Laboratorio de Electrónica
Leyes de Kirchhoff y Circuitos RC Kirchhoff's laws and RC Circuits
Resumen En esta esta experi experienc encia, ia, se realiz realizaro aron n dos circuito circuitos, s, uno en escale escalera ra y otro otro era RC. Se emplearon las leyes de Kirchhoff para el análisis del circuito en escalera. Se describieron los aspectos básicos del circuito RC; con la experiencia se muestra la dependencia del voltae con respecto al tiempo en los procesos de car!a y descar!a de un capacitor a trav"s de una resistencia, se obtuvo la constante de tiempo de circuito RC. Palabras claves: #eyes de Kirchhoff, circuito RC, constante de tiempo.
Abstract $n this experiment, t%o circuits, one ladder and one %as RC %ere performed. Kirchhoff&s la%s la%s to analyz analyze e the ladder ladder circui circuitt %ere %ere used. used. 'he 'he basic basic aspect aspects s of the RC circui circuitt is described, %ith the volta!e dependence experience sho%n %ith respect to time in the processes of char!in! and dischar!in! a capacitor throu!h a resistor, the RC time constant circuit is obtained . Keywords: Kirchhoff&s Keywords: Kirchhoff&s #a%s, RC circuits, time constant.
#a se!unda ley de Kirchhoff es la ley de voltae de Kirchhoff, establece *ue la suma al!ebraica de los voltaes a trav"s de todos los elementos alrededor de cual*uier trayectoria cerrada en el circuito debe ser cero.
1. Introduccin (n circuito simple puede analizase utilizando la ley de )hm, pero muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo, por esto hay *ue *ue recurri recurrirr a la leyes leyes de Kirch Kirchho hoff ff.. #a primera ley es la ley de corriente de Kirchhoff +#C +#CK, K, *ue *ue est estable ablec ce *ue *ue la sum suma de las las corrientes *ue entran en un nodo es i!ual a la suma de las corrientes *ue salen del nodo.
Se llama circuito RC a la combinaci-n en serie de un capacitor y una resistencia.
1
En su versi-n más simple consiste en dos placas metálicas paralelas entre s, de área A, separadas una distancia d , por un material aislante +fi!ura/.
#. Procedimiento e$%erimental $nicialmente se monto un circuito en escalera en una protoboard, se midi- las corrientes y las cadas de tensi-n en cada resistencia. 2espu"s se monto un circuito RC, y se midi- el voltae en el capacitor cada diez se!undo para car!a y descar!a hasta lle!ar
5 τ
.
&. Resultados y discusin Leyes de Kirchhoff El montae de la primera parte de la práctica se observa en la fi!ura 3a, los resultados obtenidos en el laboratorio para la primera parte de la experiencia se muestran en la tabla 4o. /.
!i"ura 1. (n capacitor de placas planas paralelas. En este caso, el aislante entre las placas es aire, pero puede ser cual*uier material tal, siempre y cuando no sea un conductor. Consideremos el caso de un capacitor C , conectado a una fuente de voltae directo V , como una batera, en serie con una resistencia R y un interruptor S. 0l cerrar el interruptor la car!a se transfiere paulatinamente hacia las placas. Como consecuencia de esta transferencia de car!a, el voltae a trav"s de las placas aumenta proporcionalmente hasta i!ualar el de la batera.
+a
(na variable muy importante en esta experiencia es el tiempo
τ , de car!a, o descar!a, *ue en
el capacitor depende del valor de la capacitancia y de la resistencia en el circuito, tal *ue RC . 0l tiempo
τ
τ
1
se le conoce tambi"n como
constante de tiempo, tiempo de relajación, o tiempo característico del circuito RC . En este eercicio de laboratorio vamos a estudiar los procesos de car!a y descar!a de un capacitor alimentado por una fuente de voltae directo, constante, a trav"s de una resistencia.
+b
2
0plicando la #AK al circuito de la fi!ura /d se obtiene< I 1 ( 4,7 + 2,529 ) kΩ=10 V
I 1 = 1,383 mA
+c Se calculan los voltaes de las resistencias del circuito de la fi!ura 3d por ley de )hm se obtiene<
V 1=1,3833 mA ∗4,7 kΩ =6,501 V V 2=1,3833 mA ∗2,529 kΩ=3,498 V
+d 0hora podemos determinar las corrientes y
!i"ura #. Es*uema y análisis del circuito. abla (o. 1 2atos experimentales. Resistencia / 3 6 : 8
)olta*e +), 5,56 6,8/ 6,8/ /, /,3
voltaes en la fi!ura 3c. Como corriente
Corriente +mA, /,67 9,:: 9,:: 9,86 9,86
I 2
V 2=3,498 V
, la
la corriente puede encontrase
utilizando la ley de )hm<
I 2 =
Se realiza el análisis matemático< comenzamos en el extremo derecho del circuito y combinamos las resistencias para determinar la resistencia total acompa=ada por la fuente de /9 v, las resistencias de 6,6 >? están en serie y pueden combinarse en una resistencia e*uivalente de 5,5 >? +fi!ura 3b, esta resistencia está en paralelo con la resistencia de @,3 >?, y su combinaci-n da una resistencia e*uivalente de 6,58 >? +fi!ura 3c. Esta resistencia esta en paralelo con la resistencia @,3 >? y su combinaci-n da una resistencia e*uivalente de 3,837 >? +fi!ura 3d.
3,498 V 8,2 kΩ
=
0,426 mA
(tilizando la #CK, tenemos<
I 1 = I 2 + I 3 I 3 =( 1,383 −0,426 ) mA =0,957 mA Calculamos el voltae de la resistencia tres en el circuito de la fi!ura 3c. 3
V 3=0,957 mA ∗3,657 kΩ=3,499 V
Calculamos la corriente
I 4=
3,499 V 8,2 kΩ
I 4
en la fi!ura 3b.
=0,426 mA
(tilizando la #CK, tenemos< I 3 = I 4 + I 5
I 5 =
( 0,957− 0,426 ) mA =0,531 mA !i"ura &. Simulaci-n del circuito en #ive%ire.
Como las resistencias : y 8 en la fi!ura 3a tienen la misma ma!nitud, y están en serie sus voltaes serán i!uales<
abla (o. & 2atos obtenidos de la simulaci-n en #ive%ire.
V 4 =V 5=0,531 mA ∗3,3 kΩ=1,752 V
Resistencia / 3 6 : 8
'odos los resultados del análisis matemático se observan en la tabla 4o 3. abla (o. # matemático. Resistencia / 3 6 : 8
2atos obtenidos del análisis
)olta*e +), 5,89/ 6,:7@ 6,:77 /,83 /,83
)olta*e +), 5,:7 6,:7 6,:7 /,8 /,8
Corriente +mA, /,6@9 9,:35 9,:35 9,837 9,837
Corriente +mA, /,6@6 9,:35 9,:35 9,86/ 9,86/
Se compara los resultados obtenidos experimentalmente, matemáticamente y con ayuda de la simulaci-n y se obtiene un error máximo de 6,3@B en la medida de la corriente en las resistencias 3 y 6.
Con ayuda del pro!rama #ive%ire se simul- el anterior circuito +fi!ura 6, y se tom- los datos de voltaes y corrientes de la simulaci-n, *ue se observan en la tabla 4o 6.
El montae de la se!unda parte de la práctica se observa en la fi!ura 8, los resultados obtenidos en el laboratorio para la car!a y descar!a del capacitor se muestran en la tabla 4o. :.
Car"a y descar"a de un ca%acitor
4
359 39 3@9 379 699 6/9 639 669 6:9 689 659 69 6@9 679 :99 :/9
!i"ura -. Es*uema del circuito. abla (o. - 2atos experimentales de car!a y descar!a del capacitor. iem%o +s, 9 /9 39 69 :9 89 59 9 @9 79 /99 //9 /39 /69 /:9 /89 /59 /9 /@9 /79 399 3/9 339 369 3:9 389
)olta*e +), car"a 9 /,/@ 3,/ 6,98 6,@@ :,8@ 8,/ 8,3 5,/7 5,53 ,9/ ,63 ,5/ ,@ @,/3 @,63 @,88 @,57 @,@6 @,77 7,97 7,3/ 7,37 7,6@ 7,:8 7,83
)olta*e +), descar"a /9 @,@: ,@: 5,75 5,/3 8,:/ :,@/ :,35 6, 6,6: 3,7 3,5: 3,66 3,9@ /,@6 /,53 /,:3 /,3 /,/6 9,77 9,@@ 9,7 9,9 9,5/ 9,88 9,:@
7,8@ 7,5: 7,57 7,6 7,5 7,@9 7,@3 7,@8 7,@5 7,@ 7,@7 7,7/ 7,73 7,76 7,7: 7,78
9,:6 9,67 9,66 9,6/ 9,3 9,3: 9,33 9,/7 9,/ 9,/8 9,/6 9,/3 9,977 9,9@7 9,9@ 9,957
!i"ura . Curvas de car!a, descar!a del capacitor y constante de tiempo del circuito. 5
Se realiza el análisis matemático< #a expresi-n matemática *ue describe la dependencia del V C
voltae
/59 /9 /@9 /79 399 3/9 339 369 3:9 389 359 39 3@9 379 699 6/9 639 669 6:9 689 659 69 6@9 679 :99 :/9
a trav"s del capacitor, como
funci-n del tiempo, en el circuito de la fi!ura 6 donde el voltae de la fuente es
V
, es la
si!uiente< −t / RC
V C ( t )= V ( 1−e 2onde
e
)
es la base de los lo!aritmos
naturales, y hemos asumido *ue el capacitor está descar!ado al tiempo
t =0
. Similarmente, la
expresi-n para el proceso de descar!a es, −t / RC
V C (t )=V ∗e
Evaluando estas dos funciones con una fuente de /9 A, se obtiene la tabla 4o. 8 y la fi!ura 5. abla (o. 2atos obtenidos del análisis matemático de car!a y descar!a del capacitor. iem%o +s, 9 /9 39 69 :9 89 59 9 @9 79 /99 //9 /39 /69 /:9 /89
)olta*e +), car"a 9 /,/:@9@:83 3,/5:6873: 6,9567896 6,@593667 :,858/587 8,/@7/697 8,:/:873: 5,369683 5,556/59:8 ,9:538@6 ,6@863: ,5@88868 ,78/3/: @,/@5:@695 @,67:579/6
)olta*e +), descar"a /9 @,@8/7/8:8 ,@685:98@ 5,7659:3757 5,/6735597 8,:6:@6:97@ :,@/9@57395 :,38@8:98 6,5753:3@6 6,665@67886 3,786:3/5@ 3,5/:535 3,6/:::5383 3,9:@3@387 /,@/68/576@ /,598697@58 6
@,8@7763@ @,:3/65@5 @,@@5889/@ 7,9/:6@656 7,/38:93 7,3395:3 7,6/56338 7,67:@8@8 7,:5:666@8 7,838@63@5 7,8@93/38 7,53@:8755 7,5///856 7,9@@:6: 7,:337@93 7,/@@:67 7,7@9677 7,@3/385@ 7,@:/@96 7,@877:638 7,@593378 7,@7938585 7,793@859: 7,7/:99@77 7,736@@/:@ 7,76353986
/,:3/9953: /,38@56/:/ /,//6::7@3 9,7@85/5657 9,@3:8737 9,33768@ 9,5@653:7 9,598/:/898 9,868555/:8 9,::/5/:: 9,:/73@:@ 9,6/8:96: 9,63@@@:657 9,37//38556 9,389/75 9,33@//85// 9,39/7359// 9,/@:6/7@ 9,/8@33/75@ 9,/:9985:7 9,/36798 9,/97:6:6 9,97/:6756 9,9@877/9/8 9,95//@8/7 9,9567:
+a
!i"ura /. Curvas de car!a y descar!a del capacitor. Con ayuda del pro!rama #ive%ire se simul- el anterior circuito +fi!ura, y obtuvieron las !ráficas de car!a y descar!a +fi!ura @.
+b !i"ura . Curvas de car!a +a y descar!a +b del capacitor. #a constante de tiempo del circuito es
τ = RC =8,2 kΩ∗10000 μF =82 segundos Se observa en la fi!ura 8, la curva de color verde es
la
constante de
tiempo
τ , la cual
corresponde al tiempo *ue tardara el capacitor en ca!arse o descar!arse totalmente si lo hiciera con la misma rapidez con la *ue lo hace al tiempo cero, es decir, sin reducir su rapidez de cambio al transcurrir el tiempo. )bservamos *ue
!i"ura 0. Simulaci-n del circuito en #ive%ire.
7
la curva
τ , en la fi!ura 8 corta con el ee x en
los procesos de car!a y descar!a de un capacitor; por*ue, en los circuitos electr-nicos se utilizan para almacenar y liberar electricidad en cantidades controladas.
el tiempo de @3,5@ se!undos, este es nuestra constante de tiempo hallada con los datos experimentales, pero la constante de tiempo hallada matemáticamente es de @3 se!undos.
Se comprobaron las leyes de Kirchhoff, *ue son muy tiles para la soluci-n de circuitos el"ctricos.
El error en la constante de tiempo es de 9,@37B. Referencias
-. Conclusiones
D/ 0nálisis básico de circuitos de in!eniera. F. 2avid $r%in. 8ta edici-n. D3http
Estudiamos los aspectos básicos del circuito RC y pudimos constatar *ue el circuito RC estaba conformado por una resistencia en serie con un capacitor. Se estudio el comportamiento del circuito RC, como vara el voltae con respecto al tiempo en
8