IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a : F = m.a Siendo: F: fuerza [F] = N (Newton) a: aceleración [a] = m/s ² m: masa [m] = kg Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F : F.t = m.a.t Como: a.t = v siendo: v: velocidad [v] = m/s t: tiempo [t] = s Tenemos: F.t = m.v Al término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero: I = F.t siendo: I: impulso [I] = kg.m/s para el segundo: p = m.v siendo: p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s Para deducir las unidades, tenemos: F.t = m.v N.s = kg.m/s N = kg.m/s ² kg.m/s ².s = kg.m/s luego: [I] = [p] = kg.m/s = N.s El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca , o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él. él . El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.
Conservación de la cantidad de movimiento Si con un cuerpo de masa m 1 y velocidad v 1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v 2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que: m1.v1 = m2.v2 es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere. Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice: En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones. acciones . Σm.v = 0 mi.vi = mf .v .vf ΔP = Δp1 + Δp2 Choque Se pr prod oduc uce e ch choq oque ue ent entre re do dos s cu cuer erpo pos s cu cuan ando do un uno o de el ello los s enc encue uent ntra ra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico. Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, ésta és tas s pu pued eden en de desa sapa pare rece cerr de in inme medi diat ato o o pe perd rdura urar. r. Si la las s de defo form rmac acio iones nes desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico. En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos. 1 - Choque plástico o inelástico a) Velocidades Velocidades de igual dirección y sentido. sentido.
Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v 1 que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v 2, siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentid sen tido o con contra trario rio.. Lueg Luego o del cho choque que amb ambos os cue cuerpo rpos s con contin tinúan úan jun juntos tos co con n una velocidad final común a ambos.
La velocidad final será: m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f como v1f y v2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos: v1f = v2f = vf m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)
b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario. contrario. En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final será: m1.v1i - m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f igualmente: v1f = v2f = vf m1.v1i - m2.v2i = (m1 + m2).vf vf = (m1.v1i - m2.v2i)/(m1 + m2) La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.
2 - Choque elástico a) Velocidades de igual sentido
Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana ga na res respe pect ctiv ivam ament ente, e, la ca cant ntid idad ad de mo movi vimi mien ento to ga gana nada da o pe perd rdid ida a en el momento del choque, la velocidad final de cada uno ser á: v1f = (v2f + v2i).m2/m1 + v1i ó: v1f = v2f + v2i - v1i b) Velocidades de distinto sentido
En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno será: v1f = (v2f - v2i).m2/m1 + v1i El principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento. Cabe aclarar que en la práctica podemos aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeño.
DIBUJOS El cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo du rante una colisión, puede obtenerse integrando sobre el tiempo que dura dicha colisión, es decir:
Figura 1: La figura muestra como puede variar con el tiempo una fuerza instantánea durante una colisión que comienza en el tiempo ti y finaliza en el timpo tf . La integral de una fuerza sobre el intervalo de tiempo en que actúa se llama impulso I de la fuerza. Por lo tanto el cambio de la cantidad de movimiento p de un cuerpo movido por una fuerza impulsiva, es igual al impulso. Tanto el impulso como co mo la ca cant ntid idad ad de mo movi vimi mien ento to so son n ve vect ctor ores es y am ambo bos s ti tiene enen n la las s mi mism smas as unidades y dimensiones.
Conservación de la Cantidad de Movimiento Durante las Colisiones
Considerando Consideran do ahora una colisión colisión entre dos partículas, partículas, tales como las de las masa m1 y m2 (figura 2), durante la breve colisión, las partículas ejercen fuerzas internas entre sí. En cualquier instante F12 es la fuerza ejercida la partícula 2 sobre la partícula 1 y F21 es la fuerza ejercida por la partícula 1 sobre la partícula 2. Por la tercera ley de Newton, estas fuerzas son, en cualquier instante, de igual magnitud pero de sentido contrario (acción y reacción).
PREGUNTAS: 1 ¿Como se obtiene una aceleración en la ley de conservación de la cantidad de movimiento? 2 ¿A que se le dice choque? 3 ¿A que se le dice la ley de la conservación de la cantidad de movimiento? 4 ¿A que se le dice cantidad de movimiento? 5 ¿Cual es la formula para obtener el impulso en la ley de la conservación de la cantidad de movimiento? 6 ¿Cual es la formula para obtener el impulso en la ley de la conservación de la cantidad de movimiento? 7 ¿ Explica Explica la siguiente formula: “ m1 . v1 = m2 . v2 “ 8 ¿A que se le dice movimiento en colision? 9 Explica las dos definiciones sobre la conservación de la cantidad de movimiento. 10 ¿ En donde se encuentra principalmente la ley de la conservación de la cantidad de movimiento ?
Resolver los siguientes problemas: Problema n° 1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?.
Problema n° 2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.
