Ley de Hooke - deformacion

LEY DE HOOKE

OBJETO: Hallar OBJETO: Hallar experimentalmente la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria bajo condiciones de elasticidad. EQUIPO:        

Un resorte Un elástico o una liga Una regla métrica Cinco masas diferentes Un vernier  Un soporte universal Una balanza para toda la clase Un dinamómetro

FUNDAMENTO TEORICO: Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material ue provoca la deformación del mismo. !n muc"os materiales# entre ellos los metales y los minerales# la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. $o obstante# si la fuerza externa supera un determinado valor# el material puede uedar deformado permanentemente# y la ley de Hoo%e ya no es válida. !l máximo esfuerzo ue un material puede soportar antes de uedar  permanentemente deformado se denomina l&mite de elasticidad.  ' esta esta magnitud magnitud se le denomina esfuerzo como(

σo =

 F  So

)ambién se le define esfuerzo real por la relación(

σ =

 F  S

*onde + tiene a ser el área deformada de la sección transversal cuando se aplica la fuerza ,.  'l agregarle agregarle pesos diferente diferentes s al resorte se encuentra encuentra ue las deformaciones deformaciones correspondientes se "acen cada vez mayores.

ε=

*efinición de *eformación Unitaria(

∆l lo

 es igual a la deformación longitudinal total

del resorte - longitud natural del resorte. +e verifica ue# para deformaciones peueas(

ε =σ 

!sta relación fue encontrada emp&ricamente por Hoo%e en /012. 3a constante de proporcionalidad entre las dos magnitudes anteriores se denomina el módulo de 4oung en "onor al cient&fico 4oung uien lo calculo en /256. Y =

σ  ε

 7 módulo de 4oung

3a ley de Hoo%e se verifica para los objetivos elásticos# y se expresa matemáticamente como(

σ =Yε

!n f&sica el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. 3a propiedad elástica de los materiales está relacionada# como se "a mencionado# con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e independencia de la velocidad de deformación 8los sólidos viscoelásticos y los fluidos# por ejemplo# presentan tensiones dependientes de la velocidad de deformación9. Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas ue se almacena en el cuerpo en forma de energ&a potencial elástica y por tanto se producirá un aumento de la energ&a interna. !l sólido se comportará elásticamente si este incremento de energ&a puede realizarse de forma reversible# en este caso se dice ue el sólido es elástico. *iagrama de esfuerzo vs deformación unitaria(

PROCEDIMIENTO: /. :ida la masa del resorte# su longitud 8natural9 y el diámetro de las secciones y transversales 8aproximadamente en la parte media de la longitud natural9. +uspendida el resorte por uno de sus extremos y mida la nueva longitud y sección transversal. 6. Colocar una masa en su extremo libre y medir la nueva longitud del resorte y la sección transversal del resorte estirado. ;. ara la tinta de jebe# mida también las deformaciones en la descarga 8esto es# al luego retire la cuarta carga y tome la nueva longitud# a"ora retire la tercera carga y tome la nueva longitud y as& sucesivamente "asta uitar todas las cargas9. $ota( 3as cargas ue debe utilizar no deben ser menores ue el peso del resorte ni tampoco muy grabdes ue puedan deformar definitivamente los resortes.

RESULTADOS Y CALCULOS: 3lene la tabla siguiente para cada caso# indiue también en cada medida su incertidumbre :asa del resorte( /?.06 g 3ongitud $atural del
Carga

 

Masa Kg

Peso N

Longi!" #o

%$Longi!" #

%$S cm

∆l 2



%$ε

$%&

%$σ 

Pa

/.1= /

?5.5/ g

5.2 $

2./ cm

// cm

cm

2

6

/62./ g

/.= $

2./ cm

/;.; cm

;

/?2.1 g

/.21 $

2./ cm

/1.= cm

cm

6.@

5.;1

5.1/ >a

cm

2

cm

2

/.1= 1.6

5.0=

5.@5 >a

?.;

5.@5

/.65 >a

/.1= 2

cm

/.1=

/.1= 2

So

cm

2

/.1=

/.1=

cm

2

/.1=

=

6;0.0 g

6.=1 $

2./ cm

/?.1 cm

cm

2

@.=

/./0

/.0= >a

cm

1

625.; g

6.@ $

2./ cm

/@.6 cm

/.1=

//./

/.;?

/.22 >a

/.1=

2

cm

ε=

∆l

2

cm

 F  σ = S

lo

>ara el resorte "aga las siguientes graficas( >eso vs

∆l

Peso vs  ∆  12

11.1 9.4

10 7.3

8  ∆ 

6

5.2

4 2.9 2 0 0.8 N

1.4 N

1.85 N

PESO

2.45 N

2.9 N

2

σ vs ε

8!sfuerzo real vs deformación unitaria9







1.6 1.37

1.4 1.16

1.2 0.9

1  

(Deformacion Unitaria )

0.8

0.64

0.6 0.35 0.4 0.2 0 0 .51 Pa 0.90 Pa 1.20 Pa 1.64 Pa 1 .88 Pa  

(Esfuerzo Real)

3a relación ue existe en los gráficos es ue ambos aumenta la pendiente y matemáticamente las formulas relacionadas son( ε=

∆l lo

 F  σ = S

A>uede determinar a partir de los gráficos# la constante recuperadora del resorte y el modulo y 4oungB +i eso es as& ACuál es el valor de 4B

Y =

σ  ε

 7 módulo de 4oung ε

σ 

 Y

$%&

%$Pa

5.;1

5.1/ >a

/.=1

5.0=

5.@5 >a

/.=5

5.@5

/.65 >a

/.;;

/./0

/.0= >a

/.=/

/.;?

/.22 >a

/.;?

>ara el caso de la liga o jebe# llene la siguiente tabla para la carga como para la descarga y represente estos datos en la grafica

σ vs ε

(

:asa de la liga o jebe( 5.5506 g 3ongitud $atural del ebe( ;/.= cm *iámetro de sección )ransversal( 5.// mm $ueva 3ongitud 8+uspendido9( ;6.6 cm $ueva +ección )ransversal 8+uspendido9( 5.// cm )'D3' >'<' 3' 3EF' Masa Kg

Peso N

Longi!" #o

%$Longi!" #

%$ε

So mm

S 2

σ 

∆l

mm

$%&

%$Pa



%$5.//

5.5;?

@.5@

/.6

5.//

5.501

/@.5@

6./

5.//

5./;5

62./2

=.6

5.//

5.622

=0.;0

@.;

5.//

5.622

=0.;0

@.;

5.//

5./2;

62./2

1.@

2

5.// /

5.???

/$

;6.6 cm

;;.= cm

cm

2

5.//       ' 6       F       <       '       C;

5./2@

6./ $

;6.6 cm

;=.; cm

cm

2

5.// 5.622

;./ $

;6.6 cm

;0.= cm

cm

2

5.// =       '       F       <=       '       C       + ;       !       *

5.=2?

1./ $

;6.6 cm

=/.1 cm

cm

2

5.// 5.=2?

1./ $

;6.6 cm

=/.1 cm

cm

5.622

;./ $

;6.6 cm

;2./ cm

5.//

2

cm

2

5.// 6

5./2@

6./ $

;6.6 cm

;1.1 cm

cm

2

5.//

5./56

/@.5@

;.;

5.//

5.511

@.5@

/.2

5.// /

ε=

∆l lo

5.???

/$

;6.6 cm

;= cm

cm

2

 F  σ = S

Frafica σ vs ε

8!sfuerzo real vs deformación unitaria9







50

46.3 646.3 6

45 40 35 28.18

30  

(Deformacion Unitaria)

25 20 15 9.09 10

28.18

19.09

19.09

3

2

4

5

6

7

8 9.09

51 0.04 0.07 0.13 0.29 0.29 0.18 0.1 0.06 0 1 2 3 4 5 6 7 8  

(Esfuerzo Real

*efina el esfuerzo de fluencia( Endicación del esfuerzo máximo ue se puede desarrollar en un material sin causar una deformación plástica. !s el esfuerzo en el ue un material ex"ibe una deformación permanente espec&fica y es una aproximación práctica de l&mite elástico. !l l&mite elástico convencional está determinado a partir de un diagrama esfuerzoGdeformación. !s el esfuerzo ue corresponde a la intersección de la curva de esfuerzoGdeformación con una l&nea paralela a su sección recta# con un corrimiento espec&fico. !l :odulo de elasticidad( !l módulo de 4oung o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro ue caracteriza el comportamiento de un material elástico# según la dirección en la ue se aplica una fuerza. !ste comportamiento fue observado y estudiado por el cient&fico inglés )"omas 4oung.

>ara un material elástico lineal e isótropo# el módulo de 4oung tiene el mismo valor para una tracción ue para una compresión# siendo una constante independiente del esfuerzo siempre ue no exceda de un valor máximo denominado  límite# y es siempre mayor ue cero( si se tracciona una barra# aumenta de longitud. Aué entiende por esfuerzo normalB !sfuerzo normal 8normal o perpendicular al plano considerado9# es el ue viene dado por la resultante de tensiones normales I# es decir# perpendiculares# al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal. A!xiste diferencia entre esfuerzo tangencial y un esfuerzo de torsiónB

!sfuerzo cortante 8tangencial al plano considerado9# es el ue viene dado por la resultante de tensiones cortantes J# es decir# tangenciales# al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante. +e define como la capacidad torsión de objetos en rotación alrededor de un eje fijo. !n otras palabras# es la multiplicación de la fuerza y la distancia más corta entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje fijo. *e la definición# también se puede inferir ue# el par es una cantidad vectorial ue tiene tanto la dirección como en magnitud. CONCLUSIONES: 



Cuando aplicas una fuerza a un muelle# probablemente este se alargará. +i duplicas la fuerza# el alargamiento también se duplicará. !sto es lo ue se conoce como la ley de Hoo%e. 3a ley de Hoo%e establece ue el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza ue se le apliue# siempre y cuando no se deforme permanentemente dic"o muelle.



3a masa efectúa un movimiento armónico simple puesto ue el desplazamiento de la masa desde el punto de euilibrio# varia en el tiempo# es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de euilibrio.

OBSER'ACIONES Y SU(ERENCIAS:  

*ebemos nivelar bien el soporte universal para obtener datos más precisos. !l jebe o liga debe ser bien elástico para poder "allar resultados aceptables conforme al peso ue se le propone.

BIBLIO(RAFIA:   

Daira '.C ( !xperimentaciones :anual de >racticas de 3aboratorio de ,isica U$E +ears Kemans%y 4oung ,reedman( ,isica Lol /