LEMBAR KERJA SISWA
MATA PELAJARAN KELAS/ SMT WAKTU
: MATEMATIKA : XII / I : 45 menit
Kompetensi Dasar
: Menggunakan tranformasi geometri yang dapat dinyatakan dalam matrik dalam pemecahan masalah.
Indikator
: 1. Melakukan operasi berbagai jenis tranformasi refleksi 2. menentukan persamaan matrik dari tranformasi refleksi pada bidang 3. Menentukan hasil ( bayangan) oleh tranformasi refleksi
1.Pencerminan tehadap sumbu x
Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu x maka bayangannya adalah titik A’(x’,y’) sehingga sehingga dari gambar dapat dilihat x’ = x dan y’= -y
y A(x,y)
x’ = x y’ = -y
X
x’ = 1. x + 0. y y’ = 0. x - 1. y
x' 1 0 x ' 0 1 y y
A’(x,-y) A’(x,-y)
Jadi matrik pencerminan terhadap sumbu x adalah
Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y maka bayangannya adalah titik A’(x’,y’) sehingga dari gambar gambar dapat dilihat x’ = … dan y’= y
2. Pencerminan terhadap sumbu y Y A’(-x,y) A’(-x,y)
1 0 0 1
A(x,y)
x’ = … y’ = y X
x' ... y ' 0
x’ = … x + … y y’ = 0. x + 1. y .... x 1
y
Jadi matrik pencerminan terhadap sumbu y adalah
... 0
...
1
Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = x maka bayangannya adalah titik A’(x’,y’) sehingga dari gambar dapat dilihat x’ = … dan y’= …
3. Pencerminan terhadap garis y = x
A(x,y)
y=x x’ = … y’ = …
x’ = … x + … y y’ = … x + … y
A’(…, …)
x' ... .... x y ' .. ... y Jadi matrik pencerminan terhadap garis y = x adalah 4. Pencerminan terhadap garis y = - x
... ...
...
...
Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = - x maka bayangannya adalah titik A’(x’,y’) sehingga dari gambar dapat dilihat x’ = … dan y’= …
Y y=-x A(x,y)
x’ = … y’ = … X
x’ = … x + … y y’ = … x + … y
x' ... .... x y ' .. ... y
A’(…, …)
Jadi matrik pencerminan terhadap garis y= - x adalah
... ...
...
...
5. Pencerminan terhadap garis y = (tg ) x atau garis y = m x
Y Y= (tg ) x A’(…, …)
O
A(x,y) X
Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = m x maka bayangannya adalah titik A’(x’,y’) , jika sudut XOA adalah dari gambar dapat dilihat sudut XOA’ = 2 - sehingga : x’ = … y’ = … x’ = … x + … y y’ = … x + … y
x' . cos 2 .. y' ..
sin 2 x ...
y
Jadi matrik pencerminan terhadap garis y= m x adalah
cos 2 . ...
sin 2 ...
Latihan
1. Tentukan banyangan titik P( 5, 6) yang dicerminkan terhadap sumbu x Jawab:
x' 1 0 5 ' 0 y 1 6
x' 1.5 ...... ' 0 . 5 y ......
x ' = y '
... ...
Jadi bayangan titik P(5,6 ) oleh pencerminan sumbu x adalah P’(…,…) 2. Tentukan bayangan kurva y = x 2 - 4x + 3 yang dicerminkan terhadap garis y = - x Jawab:
x ..... ..... x = y ... ... y '
'
x’ = … x = ... y’ = … y = .... Jadi bayangan kurva y = x 2 - 4x + 3 oleh pencerminan garis y = - x adalah ... 3. Tentukan bayangan titik A( -2,4 ), B(3,2) oleh tranformasi a. pencerminan terhadap sumbu x b. pencerminan terhadap garis y = x
c. pencermian terhadap garis y = -
3 x
4. Diketahui titik-titik A(-2,3) B(-8,6), C(-3, 10) dan D(4,10) carilah bayangan A, B, C dan D jika dicerminkan terhadap: a. sumbu y b. garis y = x c. garis y = -x d. garis y =
1
x
2
5. Carilah persamaan bayangan lingkaran (x - 2)2 + (y + 1)2 = 25 jika dicerminkan terhadap a. sumbu y b. garis y = - x c. garis y =
1 x
3