LEMBAR KERJA SISWA
Matematika Setiap Mata Pelajaran Berisi :
Materi Bahan Ajar Latihan Tugas Rumah Ulangan Harian Perbaikan dan Pengayaan Ulangan Tengah Semester Ulangan Akhir Semester
Untuk SD Kelas SEMESTER I
V
MATEMATIKA PELAJARAN I OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT A. Materi Bahan Bahan Ajar Sifat – Sifat Operasi Hitung a. Sifat Komutatif atau Pertukaran Pertukaran tempat tanpa mengubah hasil Sifat komutatif hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian Sifat komutatif pada penjumlahan Sifat komutatif pada perkalian
Rumus : A + B = B + A Contoh. 1. 34 + 56 = 56 + 34 2. 134 + 78 = 78 + 134 3. -25 + 15 = 15 + -25 Contoh lain : Tentukan nilai n operasi berikut ini ! 1. 2345 + -235 = -235 + n Jawab. n = 2345
Rumus : A x B = B x A Contoh. 1. 12 x 45 = 45 x 12 2. 125 x 25 = 25 x 125 3. -15 x 20 = 20 x -15
2. 1432 x -125 = n x 1432 Jawab. n = -125
b. Sifat Assosiatif atau Pengelompokkan Sifat Assosiatif pada penjumlahan Rumus : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Contoh. ( 35 + 20 ) + 12 = 35 + ( 20 + 12 ) = 35 + 32 = 67
Sifat Assosiatif pada perkalian Rumus : ( a x b ) x c = a x ( b x c ) Contoh. ( 14 x 25 ) x 10 = 14 x ( 25 x 10 ) = 14 x 250 = 3500
c. Sifat Distributif atau Penyebaran Sifat distributif pada penjumlahan Rumus : a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) Contoh. 12 x ( 25 + 6 ) = ( 12 x 25 ) + ( 12 x 6 ) = 300 + 72 = 372
Sifat distributif pada pengurangan Rumus : a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c ) Contoh. 25 x ( 16 – 5 ) = ( 25 x 16 ) – ( 25 x 5 ) – 125 = 400 = 275
B. Latihan I 1. 24 + 35 = ... + 24 2. 36 + 45 = 45 + n, n = .... 3. 48 x 5 = 5 x .... 4. 29 x 35 = n x 29, n = .... 5. 25 + ( - 65 ) = n + 25, n = .... 6. -56 x 67 = 67 x n, n = .... 7. ( 25 + 15 ) + 34 34 = 25 + ( n + 34 ), n = .... 8. ( 21 x 53 ) x 14 = 21 x ( 53 x n ), n = .... 9. Kerjakan dengan menggunakan sifat distributif a. 25 x ( 16 + 4 ) b. 19 x ( 27 – 6 )
C. Pekerjaan Pekerjaan Rumah I 1. 65 + 123 = 123 + .... 2. 245 + -90 = n + 245, n = .... 3. 130 x 25 = 25 x .... 4. -143 x 20 = 20 x n, n = .... 5. ( 125 + 234 ) + 34 = 125 + ( 234 + n ), n = .... 6. ( 25 x 120 ) x 34 = 25 x ( n x 34 ), n = .... 7. Kerjakan dengan menggunakan sifat distributif a. 35 x ( 16 + 8 ) b. 30 x ( 45 – 25 ) 8. ( 35 x 15 ) x 5 = 35 x ( 15 x 5 ) = ... x ... = .... 9. ( 125 + 55 ) + 20 = ... + ( ... + ... ) = ... + ... = ....
A. Materi Bahan Bahan Ajar Menaksir Hasil Operasi Hitung Taksiran Tertinggi 34 x 56 = 40 x 60 = 2400
Taksiran Terendah 34 x 56 = 30 x 50 = 1500
Taksiran Terbaik 34 x 56 = 30 x 60 = 1800 Catatan : Kurang dari 5 dibulatkan ke bawah, sama atau lebih dari 5 dibulatkan ke atas Dalam taksiran puluhan terdekat yang diperhatikan adalah a dalah angka satuannya Pembulatan ke satuan terdekat Pembulatan ke satuan terdekat yang harus diperhatikan adalah angka dibelakang koma Contoh. 3,4 dibulatkan menjadi 3 5,6 dibulatkan menjadi 6 Pembulatan ke puluhan terdekat Pembulatan ke puluhan terdekat yang harus diperhatikan adalah angka satuannya Contoh. 54 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 50 89 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 90
Pembulatan ke ratusan terdekat Pembulatan ke ratusan terdekat yang harus diperhatikan adalah angka puluhannya Contoh. 122 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 100 Pembulatan ke ribuan terdekat Pembulatan ke ribuan terdekat yang harus diperhatikan adalah angka ratusannya Contoh. 2453 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 2000 Catatan : Kurang dari 5 dibultkan ke bawah, sama atau lebih dari dibulatkan ke ke atas
B. Latihan II 1. Taksirlah bilangan – bilangan di bawah ini sampai puluhan terdekat! a. 23 b. 445 c. 2.343 b. 4.567 e. 12.345 2. Gunakanlah taksiran untuk menghitung soal dibawah ini! a. 9 x 47 = ... f. 1.803 : 87 x 5 = ... b. 69.546 – 43.564 = ... g. 17 x 33 x 58 = ... c. 44 x 18 + 871 = ... h. 36 x 53 : 12 = ... d. 1.134 : 28 = ... i. 7.678 – 5679 = ... e. 76 – 37 : 8 = ... j. 12.345 + 46.234 = ... 3. Hasil taksiran ke puluhan terdekat dari 56 x 24 adalah .... 4. Hasil taksiran ke ratusan terdekat dari 234 x 568 adalah .... 5. Hasil taksiran ke ribuan terdekat dari 1.245 x 4.5678 adalah .... 6. Pembulatan bilangan 8,4 ke satuan terdekat adalah .... 7. Pembulatan bilangan 34,6 ke satuan terdekat adalah .... 8. Pembulatan bilangan 67 ke puluhan terdekat adalah .... 9. Pembulatan bilangan 134 ke puluhan terdekat adalah .... 10. Pembulatan bilangan 456 ke ratusan terdekat adalah .... 11. Pembulatan bilangan 4576 ke ribuan terdekat adalah .... 12. Pembulatan bilangan 12.678 ke ribuan terdekat adalah ....
C. Pekerjaan Pekerjaan Rumah II 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Pembulatan bilangan 124 ke puluhan terdekat adalah .... Pembulatan bilangan 3.256 ke ratusan terdekat adalah .... Pembulatan bilangan 6.789 ke ribuan terdekat adalah .... Pembulatan bilangan 34.567 ke puluhan ribu terdekat adalah .... Hasil taksiran ratusan terdekat dari 456 x 234 adalah .... Gunakan taksiran untuk menghitung soal di bawah ini! a. 45.678 + 23.987 = ... b. 1.567 : 37 = ... c. 1.597 : 42 x 6 = ... 7. Taksirlah hasil perkalian di bawah ini ke ratusan terdekat! a. 765 x 143 b. 567 x 498
A. Materi Bahan Bahan Ajar Operasi Hitung Bilangan Bulat Penjumlahan Contoh. 12 + ( -7 ) = 12 – 7 = 5 -34 + 25 = 25 + ( -34 ) sifat komutatif = 25 – 34 = -9 -17 + ( -45 ) = -17 – 45 = - 62 Catatan : Dalam menjumlahan bilangan bulat yang harus diperhatikan adalah :
Jika bilangan positifnya , maka hasil tandanya positifnya lebih besar dari bilangan negatif negatif positif dan hasil nilainya nilainya kedua kedua bilangan tersebut tersebut dikurang dikurang . negatifnya lebih besar dari bilangan positif positif Jika bilangan negatifnya , maka hasil tandanya negatif dan dan hasil nilainya nilainya kedua kedua bilangan tersebut tersebut dikurang . Jika kedua bilangan tersebut mempunyai tanda yang sama s ama ( positif dan positif atau negatif dan dan negatif ), maka hasil tandanya tandanya sesuai sesuai soalnya dan dan hasil nilainya dijumlah dijumlah.
Pengurangan Contoh. 25 – ( -16 ) = 25 + 16 = 41 -54 – 16 = -70 Perkalian Contoh. 23 x -5 = - 115 -45 x ( -6 ) = 270 Pembagian Contoh. 125 : -5 = -25 -64 : ( -4 ) = 16 Catatan : Dalam perkalian dan pembagian yang harus diperhatikan
positif x positif positif = positif positif positif x negatif negatif = negatif negatif negatif x positif positif = negatif negatif negatif x negatif negatif = positif positif
+x+=+ +x-=-x+=-x-=+
+:+ = + +:-=-:+=-:- =+
Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Yang harus diingat dalam operasi hitung campuran adalah yang mana yang terlebih dahulu yang harus dikerjakan.
Harus diingat diingat : Perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan yang lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan. Jadi harus haru s dikerjakan terlebih dahulu. Jika ada tanda kurung/( ) harus dikerjakan terlebih dahulu dah ulu yang di dalam kurung. Penjumlahan dan pengurangan mempunyai kedudukan yang sama. Jadi boleh penjumlahannya dulu yang dikerjakan ataupun pengurangannya, pengur angannya, tidak akan mempengaruhi hasil nilainya. Contoh. 1. 25 + 16 x -2 = 25 + -32 = 25 – 32 = -7 2. 4 x ( 12 + -5 ) – 12 = 4 x 7 – 12 = 28 – 12 = 16
B. Latihan III 1. 43 + -26 = .... 2. -76 + 98 = .... 3. -26 + ( -87 ) = .... 4. -123 – 45 = .... 5. 27 – ( -46 ) = .... 6. 145 x ( -7 ) = .... 7. -47 x ( -98 ) = .... 8. 1.968 : ( -16 ) = .... 9. -540 : ( -12 ) = .... 10. Jika 12 x ( -4 ) + 75 : 3 = n, maka n adalah .... 11. Hasil dari -30 : ( -27 + 17 ) = .... 12. ( 27 : ( -9 )) + 10 : 5 = ....
0
0
13. Suhu udara di Korea pada pagi hari -6 C. Pada siang hari suhu naik 19 C. Malam 0 0 harinya suhu turun 11 C. Suhu udara malam hari di tempat itu adalah ... C. 0 0 14. Semangkuk sop bersuhu 56 C, sedangkan sebongkah es bersuhu -2 C. Selisih 0 suhu dua benda tersebut ... C. 0 15. Suhu dalam suatu ruang pendingin sebesar -16 C. Kemudian, suhu ruang tersebut 0 0 dinaikkan sebesar 10 C. Jika suhu di luar ruang pendingin 25 C, selisih suhu di 0 dua tempat tersebut ... C.
C. Pekerjaan Pekerjaan Rumah III 1. 67 + -28 = .... 2. -86 + 107 = .... 3. -34 + ( -79 ) = .... 4. -105 – 65 = .... 5. 25 – ( -48 ) = .... 6. 143 x ( -7 ) = .... 7. -45 x ( -92 ) = .... 8. 1.088 : ( -16 ) = .... 9. -1.008 : ( -12 ) = .... 10. Jika 13 x ( -4 ) + 75 : 5 = n, maka n adalah .... 11. Hasil dari -40 : ( -35 + 25 ) = .... 12. ( 63 : ( -9 )) + 10 : 2 = .... 0
0
13. Suhu udara di Kutub Utara pada pagi hari -8 C. Pada siang hari suhu naik 15 C. 0 Malam harinya suhu turun 16 C. Suhu udara malam hari di tempat itu adalah 0 ... C. 0 0 14. Semangkuk soto bersuhu 66 C, sedangkan sebongkah es bersuhu -4 C. Selisih 0 suhu dua benda tersebut ... C. 0 15. Suhu dalam suatu ruang pendingin sebesar -18 C. Kemudian, suhu ruang tersebut 0 0 dinaikkan sebesar 14 C. Jika suhu di luar ruang pendingin 29 C, selisih suhu di 0 dua tempat tersebut ... C.
D. Ulangan Harian I – titik di bawah ini dengan jawaban yang paling benar ! I. Isilah titik – 1. 2. 3. 4.
126 + 1.234 = ... + 126 3.276 x 25 = 25 x ... 56 + -7 = n + 56, nilai n adalah ... ( 25 + 43 ) + 27 = ... + ( ... . .. + ... ) = ... + ... = ... 5. ( 35 x 25 ) x 4 = ... x ( ... x ... ) = ... x ... = ... 6. 15 x ( 18 + 12 ) = ( ... x ... ) + ( ... x ... ) = ... + ... = ... 7. 25 x ( 16 – 10 ) = ( ... x ... ) – ( ... x ... ) = ... - ... = .... 8. Pembulatan bilangan 456 ke puluhan terdekat adalah .... 9. Pembulatan bilangan 2.564 ke ratusan terdekat adalah .... 10. Pembulatan bilangan 14.567 ke ribuan terdekat adalah .... 11. -67 + 56 = .... 12. 65 – ( -45 ) = .... 13. -36 – ( -64 ) = .... 14. -24 x 124 = .... 15. 735 : -21 = ....
II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan jawaban yang benar ! 1. 2. 3. 4. 5.
Taksirlah ke ratusan terdekat dari 345 x 458 ! Taksirlah ke ribuan terdekat dari 2.567 x 1.745 ! Berapakah hasil dari 21 x 3 – 34 : ( -2 ) ? Berapakah hasil dari 168 : ( -28 ) – 23 + 19 ? 0 0 Suhu mula – mula segelas sari buah -20 C. Kemudian, suhu dari buah naik 29 C karena pengaruh suhu udara. Saat dihidangkan, sari buah tersebut diberi es 0 sehingga suhunya turun 18 C. Berapakah suhu sari buah saat dihidangkan ?
E. Perbaikan Perbaikan 1. 23 + 67 = n + 23, nilai n = .... 2. ( 23 x 15 ) x 10 = ... x ( ... x ... ) = ... x ... = .... 3. 45 x ( 16 – 8 ) = ( ... x ... ) – ( ... x ... ) = ... - ... = .... 4. Pembulatan bilangan 14.567 ke ratusan terdekat adalah .... 5. Taksirlah ke ratusan terdekat dari 456 x 245 6. -36 + ( -76 ) = .... 7. -25 – ( -78 ) = .... 8. -65 x 78 = .... 9. -9 x ( 25 + ( -23 ) ) = .... 0 0 10. Suhu di sebuah ruangan mula – mula -18 C, kemudian diturunkan 7 C. Karena 0 dirasakan terlalu dingin suhu dinaikkan lagi 5 C. Suhu udara di ruangan tersebut sekarang adalah .... F. Pengayaan Pengayaan 1. 2. 3.
PELAJARAN 2 MENGGUNAKAN FAKTOR PRIMA UNTUK MENENTUKAN FPB DAN KPK
A. Materi Bahan Bahan Ajar Faktor Persekutuan Terbesar ( FPB ) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK )
Sebelum kita membahas masalah FPB dan KPK, ada beberapa persyaratan yang harus dikuasai adalah: - Bilangan Prima - Faktor - Faktor Persekutuan - Faktor Prima - Faktorisasi Prima
Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
1 11 21 31 41 51
2 12 22 32 42 52
3 13 23 33 43 53
4 14 24 34 44 54
5 15 25 35 45 55
6 16 26 36 46 56
7 17 27 37 47 57
8 18 28 38 48 58
9 19 29 39 49 59
10 20 30 40 50 60
Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 2, kecuali 2 Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 3 Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 5 Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 7 Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 9 Jadi bilangan prima antara 1 dan 60 adalah ....
Faktor Suatu Bilangan Faktor adalah bilangan yang dapat digunakan membagi suatu bilangan dengan tanpa sisa. Untuk mempermudah dan mempercepat dalam menentukan faktor suatu bilangan ada beberapa ciri suatu bilangan, antara lain : a. Faktor 2 Suatu bilangan dapat habis dibagi 2, apabila angka satuan bilangan tersebut merupakan bilangan genap. Bilangan genap adalah bilangan yang satuannya 0, 2, 4, 6, dan 8 Contoh : 22, 34, 108, 236, 180 ( 2, 4, 8, 6, 0 adalah bilangan genap ) b. Faktor 3 Suatu bilangan dapat habis dibagi 3, apabila jumlah angka-angkanya habis dibagi 3. Contoh : 2.136 habis dibagi 3, karena ( 2+1+3+6=12) habis dibagi 3 c. Faktor 4 Suatu bilangan dapat habis dibagi 4, apabila dua angka terakhir habis dibagi 4. Contoh : 2.112 habis dibagi 4, karena 12 habi dibagi 4. d. Faktor 5 Suatu bilangan dapat habis dibagi 5, apabila angka terakhir adalah angka 5 atau 0. Contoh : 135, 1.130, 4.565
e. Faktor 9 Suatu bilangan dapat habis dibagi 9, apabila jumlah angka-angkanya habis dibagi 9. Contoh : 3.123 habis dibagi 9, karena ( 3+1+2+3=9 )habis dibagi 9.
Untuk menentukan faktor yang lebih teliti, dipergunakan kotak faktor. Contoh. Tentukan semua faktor dari 12 ! Jawab : 12 1 x 12 2x6 3x4 Jadi faktor dari 12 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Faktor Persekutuan Contoh. Tentukan faktor dari 12 dan 16 ! Jawab. Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor 16 = 1, 2, 4, 8, 18. Jadi faktor persekutuan dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4.
Faktor Prima Faktor prima adalah faktor suatu bilangan yang merupakan bilangan prima. Contoh : faktor prima dari 12 adalah ... Jawab. Cara I : Faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3 Cara II : Dengan pohon faktor.
Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3
Faktorisasi Prima Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan prima yang berpangkat. Cara : menggunakan pohon faktor atau pembagian bilangan prima secara berurutan. Contoh : Faktorisasi prima dari 40 adalah ... Cara : pohon faktor pembagian beruntun 40
3
Faktorisasi prima dari 40 adalah 2 x5.
Faktor Persekutuan Terbesar ( FPB ) Cara menentukan FPB ada beberapa cara :
Cara I : Dengan faktorisasi prima Contoh : Tentukan FPB dari 12 dan 20
2
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 3 2 Faktorisasi prima dari 20 adalah 2 x 5 2 Jadi FPB dari 12 dan 20 adalah 2 = 4 Perlu diperhatikan ! 1. Kedua bilangan harus mempunyai faktor yang sama 2. Faktor yang sama diambil pangkat paling kecil Cara II : cara jembatan vertikal Contoh : Tentukan FPB dari 12 dan 20 !
Jawab.
2
Jadi FPB dari 12 dan 20 adalah 2 = 4
Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK ) Cara menentukan KPK ada beberapa cara : Cara I : dengan faktorisasi prima Tentukan KPK dari 12 dan 20
2
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 3 2 Faktorisasi prima dari 20 adalah 2 x 5 2 Jadi KPK dari 12 dan 20 adalah 2 x 3 x 5 = 60 Perlu diperhatikan ! 1. Semua faktor diambil. 2. Jika ada faktor yang sama, maka diambil faktor yang pangkatnya paling besar. Cara II : cara jembatan vertikal horisontal Contoh : Tentukan KPK dari 12 dan 20 !
Jawab.
2
Jadi KPK dari 12 dan 20 adalah 2 x 3 x 5 = 60 Perlu diperhatikan ! Untuk menentukan KPK, semua faktor baik yang vertikal maupun horisontal semua diambil ( dikalikan )
Menentukan Menentukan FPB dan dan KPK Secara Secara Bersama Bersama – sama Untuk menentukan FPB dan KPK secara bersama – sama, dapat menggunakan 2 cara . Cara I : Menggunakan faktorisasi fak torisasi prima dan teknik lajur
Contoh : FPB dan KPK dari 24 dan 36 adalah .... 3
24 = 2 3 2 2 36 = 2 3 2 FPB = 2 x 3 = 12 3 2 KPK = 2 x 3 = 72 FPB dan KPK dari 24 dan 36 adalah 12 dan 72 Catatan : FPB : dari masing – masing lajur diambil bilangan terkecil KPK : dari masing – masing lajur diambil bilangan terbesar
Cara II : Pembagian beruntun dengan bilangan prima secara bersama – sama. Langkah-langkah : Untuk 2 bilangan. Tentukan bilangan prima yang dapat membagi kedua bilangan yang dicari FPB dan KPKnya, secara beruntun. Sebaiknya dimulai dari bilangan prima yang terkecil. Apabila sudah tidak ada bilangan prima yang dapat membagi kedua bilangan tersebut, maka proses pembagian selesai. FPBnya adalah perkalian bilangan prima yang dapat membagi kedua bilangan tersebut. KPKnya adalah FPBnya dikalikan dengan bilangan sisanya. Contoh : FPB dan KPK dari 24 dan 30 adalah .... Cara : 24 30 FPB = 2 x 3 = 6 12 15 KPK = 6 x 4 x 5 = 120 4 5
FPB dan KPK dari 24 dan 30 adalah 6 dan 120
Contoh penggunaan FPB dan KPK dalam kehidupan sehari – hari Contoh : 1. Lampu merah menyala setiap 6 detik sekali. Lampu hijau menyala setiap 8 detik sekali. Lampu kuning menyala 10 detik sekali. Setiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersama-sama? Jawab : Dicari KPK dari 6, 8, dan 10. 6 = 2x3 3 8 = 2 10 = 2 x 5 3 KPK dari 6, 8 dan 10 adalah 2 x 3 x 5 = 120 Jadi ketiga lampu itu menyala bersama-sama setiap 120 detik.
2. Ibu membeli bunga mawar 6 tangkai, bunga melati 9 tangkai dan bunga bougenvile 12 tangkai. Bunga-bunga itu akan dimasukkan ke dalam vas bunga dengan masing-masing sama banyak. Berapa vas bunga yang dibutuhkan ? Jawab : Dicari FPB dari 6, 9 dan 12 : 6 = 2x 3 2 9 = 3 2 12 = 2 x 3 FPB dari 6, 9, dan 12 adalah 3. Jadi vas bunga yang dibutuhkan adalah 3 buah.
B. Latihan 1. Bilangan prima antara 60 dan 80 adalah .... 2. Bilangan prima antara 80 dan 90 adalah .... 3. Faktor dari 36 adalah .... 4. Faktor dari 56 adalah .... 5. Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah .... 6. Faktor persekutuan dari 15 dan 20 adalah .... 7. Faktor prima dari 84 adalah .... 8. Faktor prima dari 65 adalah .... 9. Faktorisasi prima dari 180 adalah .... 10. Faktorisasi prima dari 255 adalah .... 11. FPB dari 34 dan 51 adalah .... 12. FPB dari 36 dan 56 adalah .... 13. KPK dari 25 dan 35 adalah .... 14. KPK dari 18 dan 24 adalah .... 15. FPB dan KPK dari 18, 24 dan 36 adalah .... 16. Lampu merah menyala setiap 60 detik sedang lampu kuning menyala setiap 75 detik.Setiap berapa detikkedua lampu menyala bersama-sama ? 17. Setiap 7 hari Intan menabung ke Bank sedang Mira menabung setiap 8 hari. Pada tanggal 10 Mei 2010 mereka menabung bermama-sama ke Bank. Pada tanggal berapa mereka menabung ke Bank bersama-sama untuk kedua kalinya ? 18. Dua buah jam weker berdering bersama pada pukul 08.45.Jam weer I berdering pada setiap 15 menit sedang jam weker II berdering setiap 30 menit. Pukul berapa kedua jam berdering bersama-sama ? 19. Ibu membeli 12 pensil, 18 bolpoin, dan 24 buku tulis. Barang itu akan dibagikan kepada anak yatim dengan masing-masing barang yang diterima anak yatim sama banyak. Berapa paling banyak anak yatim yang dapat diberi ? 20. Ibu membeli 24 buah mangga dan 30 buah jeruk. Buah tersebut akan dibagikan kepada para tetangga. Tiap tetangga mendapat buah mangga dan buah jeruk yang jumlahnya jumlahnya sama. Paling Paling banyak banyak berapa tetangga yang yang dapat diberi ibu?
C. Pekerjaan Pekerjaan Rumah 1. Bilangan prima antara 90 dan 100 adalah .... 2. Faktor dari 54 adalah .... 3. Faktor persekutuan dari 36 dan 48 adalah .... 4. Faktor prima dari 124 adalah .... 5. Faktorisasi prima dari 110 adalah .... 6. FPB dari 15, 20 dan 25 adalah .... 7. KPK dari 12, 15, dan 18 adalah .... 8. FPB dan KPK dari 40 dan 60 adalah .... 9. Andi berenang setiap 8 hari sekali. Bayu berenang setiap 12 hari sekali di kolam renang yang sama. Suatu ketika Andi dan Bayu berenang bersama-sama. Tiap berapa hari mereka berenang bersama-sama ? 10. Pada sebuah restoran terdapat 72 buah kursi dan 18 buah meja. Meja dan kursi diatur menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri dari meja dan kursi yang jumlahnya sama. Paling banyak menjadi berapa kelompok ?
PELAJARAN 3 PERPANGKATAN DAN AKAR A. Materi Bahan Bahan Ajar Perpangkatan Perpangkatan adalah perkalian yang berulang sesuai dengan pangkatnya. Pangkat Dua / Pengkuadratan Bilangan pangkat dua adalah perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. 2 Lambang pangkat dua/ kuadrat adalah ( ... ). Arti Kuadrat Contoh : 2 a. 3 artinya 3 x 3 2 b. 4 artinya 4 x 4 2 c. 5 artinya 5 x 5 2 d. 6 artinya 6 x 6 Mencari Hasil Kuadrat Contoh : 2 4 = 4 x 4 = 16 2 16 = 16 x 16 = 256 2 23 = 23 x 23 = 529 Pola bilangan kuadrat Contoh : 2 1 =1 2 2 = 1+3 2 3 = 1+3+5 2 4 = 1+3+5+7 2 5 = 1+3+5+7+9 2 6 = 1+3+5+7+9+11
Cara singkat menghitung hasil kuadrat Contoh : Langkah-langkah : 16 16 I. 6x6 = 36, ditulis 6 disimpan 3 256 II. (6+6)x1 = 12+3=15, ditulis 5 disimpan 1 III. 1x1 =1+1= 2, ditulis 2 2 16 = 256 atau I. 6x6=36, ditulis 6 disimpan 3 II. (1+1)x6 = 12 + 3 = 15, ditulis 5 disimpan 1 III. 1x1 = 1+1 = 2, ditulis 2 Cara singkat menghitung hasil kuadrat yang satuannya 5 Contoh : Langkah-langkah : 25 25 I. Mengalikan angka satuannya, yaitu 5x5=25 ditulis 25 625 II.Mengalikan angka puluhannya dengan angka puluhan puluhan tersebut ditambah 1, yaitu 2x(2+1) = 6, ditulis 6 2 25 = 625
Penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat dua / kuadrat Contoh : 2 2 2 2 1. 6 + 8 = 36 + 64 = 100 3. 9 – 7 = 81 – 49 = 32 2 2 2 2 2. 12 + 14 = 144 + 196 = 340 4. 12 – 10 = 144 – 100 = 44
Perlu diperhatikan ! Dalam penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat dua / kuadrat yang terlebih dahulu dikerjakan adalah mencari kuadratnya terlebih dahulu kemudian baru dijumlah atau dikurang.
Sekarang perhatikan contoh pengurangan pangkat dua berikut ini. 2 2 1. 4 – 3 = 16 – 9 = 7 2 2 2. 5 - 4 = 25 – 16 = 9 2 2 3. 12 – 11 = 144 – 121 = 23 Dari contoh di atas dapat kita ambil kesimpulan : “dalam pengurangan bilangan kuadrat yang selisih kedua bilangan tersebut 1 maka hasil pengurangan tersebut adalah jumlah kedua bilangan tersebut”. Perkalian dan pembagian bilangan kuadrat Sifat – sifat Perpangkatan : 2 2 2 1. ( a x b ) = a x b m n m+n 2. a x a = a m n m-n 3. a : a = a
Contoh : 2 2 2 2 1. 5 x 6 = ( 5 x 6 ) = 30 = 900 2 2 2 2 2. 2 x 12 = ( 2 x 12 ) = 24 = 576 2 2 2 2 3. 12 : 3 = ( 12 : 3 ) = 4 16 2 2 2 4. 144 : 12 = 12 = 144 Akar Pangkat Dua / Akar Kuadrat Akar adalah kebalikan dari pangkat dua.
Lambang akar adalah “√ “.
Menghitung hasil akar kuadrat Ada beberapa cara dalam menghitung hasil akar kuadrat, yaitu : 1. Dengan mengelompokkan bilangan yang akan diakar, dua angka belakang. Contoh : = .... √ = 14 Jawab. √ 1x1= 1 96 24x4= 96 0 2. Dengan
3. Dengan pembagian beruntun dengan bilangan prima Contoh :
√ √
=
2 98
= 2x7
49
= 14
2 7 7 7 1 4. Dengan tabel akar
– dua angka dari
B. Latihan 1. Tentukan hasil pangkat dua di bawah ini ! 2 2 2 2 a. 17 = .... d. 23 = .... f. 36 = .... h. 42 = .... 2 2 2 2 b. 19 = .... e. 33 = .... g. 41 = .... i. 65 = .... 2 2 c. 22 = .... j. 59 = .... 2. Selesaikan soal-soal di bawah ini ! 2 2 2 2 a. 8 + 12 = .... f. 25 + 42 = .... 2 2 2 2 b. 24 – 16 = .... g. 78 – 77 = .... 2 2 2 2 c. 11 x 3 = .... h. 23 x 5 = .... 2 2 2 2 d. 35 : 7 = .... i. 120 : 40 = .... 2 2 2 2 2 e. ( 41 x 2 ) – 33 = .... j. 5 + 6 – 2 = .... 3. Kerjakan soal – soal di bawah ini ! = .... = .... a. √ f. √ = .... √ = .... b. √ g. √
13 = .... h. √ √ √ d. = .... i. = .... √ √ = .... e. √ √ j. √ = .... 4. Tentukan luas persegi di bawah ini jika mempunyai panjang sisi sebagai berikut : a.13 cm b. 26 cm c. 32 cm 5. Tentukan panjang sisi persegi, jika diketahui luas sebagai berikut : 2 2 a. 2.116 cm b. 1.521 cm c.
= ....
2
C. Pekerjaan Pekerjaan Rumah 1. Tentukan hasil pangkat dua di bawah ini ! 2 2 a. 74 = .... b. 88 = .... 2. Selesaikan soal – soal di bawah ini ! 2 2 2 2 2 a. 5 + 11 + 24 = .... c. 42 – 21 = .... 2 2 2 b. 150 : 15 : 2 = .... 3. Kerjakan soal – soal di bawah ini ! = .... √ = .... a. √ c. √ √ ) ) √ √ b. (√ = .... 2
4. Diketahui panjang sisi persegi 26 cm, maka luas persegi tersebut adalah ... cm . 2 5. Luas sebuah persegi 324 cm , maka panjang sisi persegi adalah ... cm. D. Ulangan Harian II 1. Bilangan prima antara 20 dan 40 adalah .... 2. Faktor dari 42 adalah .... 3. Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah .... 4. Faktor prima dari 48 adalah .... 5. Faktorisasi prima dari 118 adalah .... 6. FPB dan KPK dari 36 dan 54 adalah .... 2 7. Hasil dari 66 adalah .... 2 2 8. 22 + 11 = .... 2 2 9. 54 – 53 = .... 2 2 10. 13 x 3 = .... 2 2 11. 72 : 18 = .... 2 2 2 12. 91 : 13 + 8 = .... = .... 13. √ √ = .... 14. √ √ = .... 15. √ √ 16. Ibu membeli 16 pensil, 24 bolpoin, dan 48 buku tulis. Barang itu akan dibagikan kepada anak yatim dengan masing-masing barang yang diterima anak yatim sama banyak. Berapa paling banyak anak yatim yang dapat diberi ? 17. Setiap 6 hari Intan menabung ke Bank sedang Mira menabung setiap 8 hari. Pada tanggal 10 Mei 2010 mereka menabung bermama-sama ke Bank. Pada tanggal berapa mereka menabung ke Bank bersama-sama untuk kedua kalinya ? 2 √ ? 18. Berapakah hasil dari 9 + √ √
2
19. Sebuah persegi memiliki panjang sisi 24 cm.Berapa cm kah luas persegi tersebut ? 2 20. Luas persegi 1.521 cm . Berapa cm panjang sisi persegi itu ? E. Perbaikan Perbaikan 1. Tulislah faktor dan faktor prima dari 68 ! 2. Faktorisasi prima dari 116 adalah .... 3. FPB dan KPK dari 25 dan 40 adalah .... 2 4. Hasil dari 62 adalah .... = .... 5. √ 2 2 = .... 6. 72 : 12 + √ 7. Andi berenang setiap 6 hari sekali. Bayu berenang setiap 15 hari sekali di kolam renang yang sama. Suatu ketika Andi dan Bayu berenang bersama-sama. Tiap berapa hari mereka berenang bersama-sama ? 8. Ibu membeli 15 pensil, 25 bolpoin, dan 45 buku tulis. Barang itu akan dibagikan kepada anak yatim dengan masing-masing barang yang diterima anak yatim sama banyak. Berapa paling banyak anak yatim yang dapat diberi ? 2 9. Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 16 cm ,luas persegi tersebut adalah ... 2 cm . 10. Luas sebuah persegi adalah 729, maka panjang sisi persegi tersebut adalah ... cm.
F. Pengayaan Pengayaan 1. Kerjakan soal – soal di bawah ini dengan benar ! a. 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 45 b. 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 73 2. Banyaknya bilangan kuadrat antara 75 dan 95 adalah .... 3. Tulislah bilangan kuadrat yang kurang dari 60 ! n 4. 2 x 3 x 7 x 11 adalah faktorisasi prima dari 1.386, maka n = .... 2 5. A = 2 x 3 x 5 x 7 2 2 B=2x3 x5 FPB dari A dan B adalah .... 6. 7. 8.
