UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA INSTITUTO DE QUÍMICA
Lei de Boyle DÉBORA MACHADO DE LIMA MICHELLE FRANCO RAPHAEL GOMES CARDOSO
Profª: SHEILA CRISTINA CANOBRE
Uberlândia- MG 2013
1- INTRODUÇÃO No universo da química, muitas das reações químicas que ocorrem envolvem gases, tanto nos reagentes como nos produtos. Os gases, diferentemente de sólidos e líquidos, apresentam duas características únicas e bastante peculiares: a compressibilidade e a expansão. Uma das consequências trazidas por estas propriedades é que os volumes dos gases variam extraordinariamente em função não apenas do número de mols, mas também da pressão e da temperatura à que a amostra de gás estiver sujeita. Em reações químicas, levar esses fatores em consideração é fundamental. Por exemplo, se for feita uma reação dentro de um recipiente fechado com a formação de gás, haverá uma expansão, seguida do aumento de pressão que, se não levado em conta, pode gerar uma explosão (BRAATHEN, 2010). Por esta e outras razões, é importante estudar a variação de volumes dos gases em função do número de mols, pressão e temperatura. As primeiras experiências que tentavam entender essa variação dos gases foram feitas pelo físico inglês Robert Boyle, em meados de 1660, e retomadas um século depois devido aos primeiros voos com balões (ATKINS, 2002). Em 1662, Boyle verificou que o volume de uma determinada quantidade de gás variou em razão inversa à pressão aplicada, a uma temperatura mantida constante:
Isso quer dizer que o volume de uma dada massa de gás é inversamente proporcional à pressão exercida sobre o mesmo, a uma temperatura constante. Introduzindo uma constante de proporcionalidade, obtém-se:
, logo
Em 1787, o físico francês Jacques Charles verificou que o volume de uma certa quantidade de gás varia linearmente com a variação da temperatura do sistema, à pressão constante. Ou seja, aumentando-se a temperatura, o volume aumenta, da mesma maneira que, diminuindo-se a temperatura, o volume também diminui. Para se trabalhar matematicamente, é necessário utilizar a escala absoluta de temperatura (KELVIN). Sabendo-se disso e tendo sido feitas todas as considerações, tem-se pela lei de Charles, que:
Introduzindo-se uma constante de proporcionalidade, tem-se a equação matemática para a Lei de Charles:
, ou ainda,
O cientista italiano Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, por volta de 1811, após conhecer as teorias de Boyle e Charles, conseguiu chegar à conclusão de que todos os gases se expandiam na mesma proporção, independentemente do tipo de gás estudado. Para ele estava óbvio que, então, todos os gases, a uma determinada temperatura e pressão, deveriam conter o mesmo número de partículas por unidade de volume. Avogadro disse que "volumes iguais de gases, medidos na mesma pressão e temperatura, contêm o mesmo número de partículas". Este postulado ficou conhecido como a Lei de Avogadro. Outra observação importante de Avogadro foi a de que o volume é diretamente proporcional ao número de partículas de gás, ou seja, quanto maior for o número de mols do gás, maior será o seu volume, mantidas às mesmas temperatura e pressão. Ao encher um balão de festa, por exemplo, a cada sopro mais gás entra no balão, que fica mais cheio, com maior volume. Então, a Lei de Avogadro diz que:
A combinação dos resultados de Boyle, Charles, Gay-Lussac e Avogadro resulta numa das mais belas equações matemáticas da físico-química. Uma equação simples, de apenas quatro variáveis, que parece reger o comportamento padrão de todos os gases conhecidos. É uma equação de estado, pois define um estado físico-químico da matéria, e seu resultado depende sempre somente dos estados inicial e final, não se preocupando com o caminho utilizado para ir de um estado a outro (UFSC, 2013). Neste contexto, combinando-se as 3 equações de igualdade anteriores, tem-se que:
Esta constante é a constante dos gases, e é chamada de R. Seu valor é determinado experimentalmente, fazendo-se um experimento onde o volume de um gás é medido a várias pressões. O valor de R, então, é obtido fazendo-se um gráfico de em função da pressão (P). Os pontos resultam em uma reta, cujo coeficiente linear é o melhor valor de R. Isto porque um gás real tem comportamento de gás perfeito quando a pressão é muito baixa. Sendo assim, tem-se:
Esta equação de estado possibilita descrever o comportamento de um gás ideal, com base no conhecimento da sua pressão, volume ou temperatura.
Um gás ideal é aquele para o qual vale, para quaisquer valores de P e T, a equação de estado de Clapeyron (equação acima). Um gás ideal é constituído por partículas sem volume e onde não existem forças de interação entre elas, e por isso, o conceito de gás ideal é uma aproximação de um gás real. Deste modo, a equação de estado do gás ideal descreve de forma aproximada o comportamento termodinâmico de gases reais como o oxigênio ou o dióxido de carbono. Os gases reais requerem equações de estado mais complexas. No entanto, para pressões suficientemente baixas, a equação de estado do gás ideal é uma muito boa aproximação para descrever o comportamento termodinâmico de gases reais.
2- OBJETIVOS Os objetivos dessa prática foram verificar o comportamento do gás, com os dados experimentais se ajustando à Lei de Boyle, bem como determinar a aceleração da gravidade na cidade de Uberlândia a partir de dados experimentais, com o auxílio de um manômetro.
3- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Iniciou-se o experimento fazendo-se a leitura da pressão atmosférica com o auxílio de um barômetro, e verificou-se a temperatura ambiente. Usando-se o aparelho adequado (um manômetro de duas colunas, sendo uma fixa e outra móvel), variou-se o volume do gás (ar atmosférico), e efetuou-se as respectivas leituras da altura do gás (hgás) e da altura da coluna de mercúrio (hHg). Realizou-se o procedimento acima, variando-se a altura em, no mínimo, 5,0 cm. Efetuouse dez medidas para os valores de hHg, sendo cinco de valores positivos e cinco negativos.
4- RESULTADOS E DISCUSSÕES Com o auxílio do um manômetro de duas colunas, sendo uma coluna fixa contendo mercúrio e outra móvel contendo ar atmosférico, movimentou-se a coluna móvel verticalmente para alterar o volume do gás. Ao movimentar a coluna para cima, o volume do ar atmosférico (gás) foi diminuindo progressivamente e, consequentemente, houve um aumento da pressão na coluna fixa. Da mesma maneira, ao movimentar a mesma coluna para baixo, o volume do gás foi aumentando progressivamente, enquanto a pressão na coluna fixa diminuiu.
Tabela 1: Parâmetros da altura relativa do mercúrio e o inverso da altura relativa do gás. HHg (m)
1/Hgás (m- )
0,16
5,23
0,146
4,525
0,097
4,292
0,071
4,132
0,042
4
0
3,846
-0,164
3,067
-0,127
3,115
-0,099
3,226
-0,065
3,436
-0,024
3,65
De acordo com a lei de Boyle, o volume é proporcional ao inverso da pressão, quando a temperatura e o número de mols são mantidos constantes. Sendo assim, o produto Pgás x Vgás é uma constante, que pode ser chamada de a. Pgás x Vgás = a (Equação I) Em um manômetro de tubo aberto, a pressão (P) do gás, é a soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna de mercúrio. Dessa forma, pode-se reescrever a equação I como: (Patm + PHg) x Vgás = a (Equação II) O volume do gás, V , é o produto da altura, h, pela área, A, da seção transversal do tubo em que o gás estava contido. Portanto: (Patm + PHg) x A x hgás = a (Equação III)
Mas se PHg = (Equação IV) e se F = e se a densidade , tem-se que m = ρHg x VHg. Como o volume é o produto da área pela altura de mercúrio:
m = ρHg x A x hHg (Equação V). Portanto, substituindo-se a equação V na equação IV, pode-se escrever: PHg =
(Equação VI).
Como A é constante, pode-se combinar a constante a' com A, de tal maneira que a = e substituindo-se a equação VI na equação III, tem-se que: (Patm + ρHg x hHg x g) x hgás = a’ (Equação VII) Rearranjando-se os termos, obtém-se: Patm x hgás + ρHg x hHg x g x hgás = a’ (Equação VIII) Desenvolvendo-se a equação VIII, pode-se escrever que: ρHg x hHg x g x hgás = a’ - Patm x hgás
hHg = Portanto, a altura de mercúrio, pode ser calculada pela equação IX: hHg =
(Equação IX)
Utilizou-se a equação IX e os dados experimentais da Tabela 1 para construir o gráfico de hHg em função de , representado pela Figura 1.
Figura 1 - Gráfico de h Hg em função de
Pode-se observar pela Figura 1 que o gráfico de h Hg em função de foi uma reta, portanto, os dados obedecem à lei de Boyle. Ao se provocar a variação do volume e da pressão de determinado gás, mantendo-se a temperatura constante, dá-se origem a uma transformação isotérmica. A lei de Boyle diz: à medida que se aumenta a pressão, o volume do gás diminui.
Esta lei não se aplica apenas para um caso isolado. Trata-se de algo que se repete com uma regularidade comum para os gases. Por isso, é um fato enunciado na forma de uma lei. Para calcular o valor experimental da aceleração da gravidade (g), utilizou-se os dados da Tabela 2 e a equação da reta obtida pela regressão linear mostrada no gráfico da Figura 1. Tabela 2: Dados obtidos durante a prática Parâmetros
Valor
Temperatura
27°C
Pressão atmosférica
911 hPa
Densidade do mercúrio
13,5291 g.cm
Gravidade em Uberlândia
9,79 m.s-
Para fazer os cálculos, considerou-se algumas conversões de unidade para pressão atmosférica e densidade do mercúrio. Patm = 911 hPa = 911 x 102 Pa = 911 x 102 Nm-2 ρHg = 13,5291 gcm-3 = 13529,1 Kgm-3 Pela equação IX hHg =
tem-se que:
a = . Portanto, g =
g = g = 10,98 ms-2 Com isso, calculou-se o erro percentual relativo: Erro percentual relativo (%) =
Erro percentual relativo (%) =
Erro percentual relativo = 12,15% As possíveis fontes de erro neste experimento podem estar relacionadas ao fato do manômetro não fornecer uma escala precisa e aos possíveis erros do operador ao manusear o equipamento. Além disso, para que a Lei de Boyle seja válida, a temperatura deve se manter constante, o que pode não ter acontecido durante o procedimento.
5- CONCLUSÕES Ao realizar esse experimento, conclui-se que os dados experimentais se ajustam à Lei de Boyle e, a partir desses dados, foi possível determinar a aceleração da gravidade com auxílio de um manômetro.
6- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ATKINS,P.; Paula, J. Atkins:Físico Química. v.1; 7º Rio de Janeiro:LTC,2002. BRAATHEN, Per Christian. Química Geral. 2º Viçosa:2009. UFSC. 7coisas.sobre O Estado Gasoso, As Leis Empíricas e a equação de Estado dos Gases Ideais. (Online). Disponível em: Acesso em: 02 jun. 2013. BRASIL ESCOLA.Transformação Isotérmica ou Lei de Boyle (Online). Disponível em: Acesso em: 02 jun. 2013. UFSM. Equação de Estado de um Gás Ideal. Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria (Online). Disponível em: Acesso em: 02 jun. 2013.
