LEI DE BOYLE OBJETIVO: Comprovar experimentalmente a Lei de Boyle. 1 APARATO EXPERIMENTAL Existem dois tipos comuns de manômetros: O manômetro de pressão absoluta (fig. 1), que mede a pressão absoluta do gás a partir da diferença de
altu altura ras s na colu coluna na de merc mercúr úrio io devi devido do à exis existê tênc ncia ia de um comp compar arti time ment nto o evacuado permitindo a movimentação do fluido sem a interferência de outra pressão; e o manômetro de pressão relativa (fig. 2), que mede uma pressão dita dita manom manométr étrica ica (pela (pela difere diferença nça de altura alturas), s), já que o compa comparti rtimen mento to está está aberto para a atmosfera. Para a pressão absoluta ser calculada, é necessário cons consid ider erar ar a pres pressã são o exer exerci cida da pela pela atmo atmosf sfer era. a. Send Sendo o assi assim, m, a pres pressã são o absoluta será: P= Po + p, onde Po é a pressão atmosférica e p é a pressão manométrica.
Figura 1: manômetro de pressão absoluta
Figura 2: manômetro de pressão relativa
O tipo de manômetro utilizado para este experimento foi um manômetro de pressão relativa (aparelho de Le Blanc). Com este aparato, a altura da parte móvel foi variada de forma que o volume na parte fixa do aparelho mudasse de 0,2 em 0,2 mL.
2 RESULTADOS Foram realizadas 10 medidas na altura da direita da coluna de mercúrio (Hd) e na coluna da esquerda (He). A diferença entre essas alturas nos fornece o valor da pressão manométrica (p). Haja vista que o manômetro é de pressão relativa, devemos considerar a pressão atmosférica. Sendo assim a pressão absoluta do gás será: P= Po + p, em que Po é, aproximadamente, 760 mmHg. O volume de ar contido no recipiente varia de 0,2 em 0,2 mL conforme a altura da esquerda vai variando. A partir disso, montou-se a tabela 1 com a finalidade de facilitar a visualização nas modificações ocorridas na pressão do ar conforme o volume diminuía.
Tabela 1: medidas e resultados
Medid a
Hd (mm)
He(mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
89,00 94,00 99,00 104,00 111,00 115,00 121,00 126,00 132,00 141,00
58,00 88,00 121,00 147,00 185,00 222,00 261,00 316,00 350,00 381,00
p(mmHg) P (mmHg) -31,00 -6,00 22,00 43,00 74,00 107,00 140,00 190,00 218,00 240,00
729,00 754,00 782,00 803,00 834,00 867,00 900,00 950,00 978,00 1000,00
V (mL)
1/V (mL-1 )
4,50 4,30 4,10 3,90 3,70 3,50 3,30 3,10 2,90 2,75
0,2222 0,2326 0,2439 0,2564 0,2703 0,2857 0,3030 0,3226 0,3448 0,3636
3 DISCUSSÃO As primeiras medidas quantitativas do comportamento pressão-volume dos gases foram feitas por Robert Boyle. E segundo os seus experimentos, à temperatura constante, o volume de um gás é inversamente proporcional à pressão. PV
=
K
V =
K P
Nesta pratica, várias medidas de pressão de um gás foram feitas com um manômetro de pressão relativa (aparelho de Le Blanc) com a finalidade de comprovar os experimentos de Boyle e assim, determinar o valor da constante (K).
Com base nos dados supracitados pode-se observar que, conforme a pressão do ar contido no aparelho vai aumentando, seu volume diminui gradativamente. Isto confirma a lei de Boyle de que V=K/P, e sendo assim o gráfico da função Volume x Pressão gera uma Hipérbole eqüilátera (fig. 3).
P x V - Isoterma de Boyle 1000,00
) g H m m ( P
900,00
800,00
700,00 2,50
3,00
3,50
4,00
V(mL)
Figura 3 – Isoterma de Boyle
O gráfico da figura 3 (linha azul) representa os valores de V e P obtidos experimentalmente, e a linha vermelha representa os valores teóricos médios para essa função. Esse ligeiro “afastamento” do valor teórico pode ser explicado em parte pela realização de medidas errôneas no aparelho (na altura da coluna de mercúrio, por exemplo). Outro fator a ser observado é que no aparelho continha ar, com propriedades físico-químicas, como volume e forças intermoleculares diferentes dos gases ideais a que Boyle se referiu. E isso pode ser observado num gráfico de PxV (fig. 4), que mostra um exemplo simplificado de um gráfico de uma isoterma de um gás ideal a que Boyle se referiu.
4,50
Figura 4: Volume como uma função da pressão
A partir deste gráfico pode-se observar que quando a pressão tende a infinito, o volume do gás tende a zero. E isto não é verdade quando se trata de um gás real um de uma situação experimental, ou seja, o gás atingirá um volume definido, tornando-se líquido. Ainda com base nos dados da Tabela 1, o gráfico da Figura 5 representa P x 1/V, no qual a linha azul representa os valores experimentais e a linha vermelha os valores teóricos. E, a partir desse gráfico, podemos observar a formação de uma reta reafirmando que a pressão é diretamente proporcional ao inverso do volume.
P x 1/V - Lei de Boyle 1000,00
900,00 ) g H m m ( P
800,00
700,00 0,2000
0,2200
0,2400
0,2600
0,2800
0,3000
1/V (mL)
Figura 5 – Lei de Boyle
0,3200
0,3400
0,3600
0,3800
Logo, como já verificado, o gráfico segue a Lei de Boyle, que se baseia no inverso da proporcionalidade entre P e V com a seguinte expressão:
V ∝
1
→∴ V = Kx
P
1 P
Na qual K é o coeficiente angular da reta, e pode ser obtido pelo coeficiente angular da reta:
K =
∆ P ∆V
→ K =
P − P o V − V o
→ K =
1000 − 729 0,3636 − 0,2222
→ K ≈ 1916,55
Como a linha média no gráfico da figura 5 é uma aproximação dos valores experimentais, o seu coeficiente angular, ou o valor de K, também está relativamente próximo do valor de K obtido experimentalmente:
y = 1968,9x + 299,51
Ou seja, K (teórico) = 1968,9 e K (experimental) = 1916,55.
4 CONCLUSÃO
O objetivo deste experimento era comprovar experimentalmente a Lei de Boyle. E com base nos resultados, o objetivo foi alcançado. Observando as 10 medidas que foram realizadas, notamos que à medida que o volume aumenta, a pressão diminui. E, quando estas mesmas medidas foram postas no gráfico da Figura 3 de P x V, foi possível observar a isoterma de Boyle formada com ajuda da linha média. Porém, a Lei de Boyle diz que, a certos limites experimentais, o volume de uma massa específica de gás é inversamente proporcional à pressão. Isto também pôde ser observado no gráfico da Figura 5 de P x 1/V, com ajuda da reta média. E, por fim, conseguimos calcular o valor de K usando as mesmas medidas colhidas experimentalmente. Portanto, com base nos dados apresentados e discutidos ao longo deste relatório, foi possível calcular o valor de K e comprovar experimentalmente a Lei de Boyle.
5 REFERÊNCIAS 1 Castellan, G.; Fundamentos de físico-química; 1ª edição: 1986, Rio de Janeiro: editora LTC.
