UNIVE RSI DAD AUTO AUTONOMA NOMA DE OCCID OCCID ENTE Facultad de Ciencias Ciencias Básicas Laboratorio de Física Física III
CIRCUITOS RC – CARGA CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR Paredes B. Valentina 1, Zuluaga Elizabeth 2, Zúñiga Diego2. 1 2
ingeniería Ambiental, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Cali Colombia. ingeniería Biomédica, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Cali Colombia.
Recibido: 5 octubre del 2017 ______________________________________________________________________ _____________________________________ ________________________________________________ _______________
RESUMEN El desarrollo de la práctica de laboratorio se hizo con el fin de estudiar y observar los procesos de carga y descarga en un condensador, y a partir del análisis de estos procesos determinar las capacitancias de condensadores y las capacitancias equivalentes en configuraciones en serie y en paralelo. Para llevar a cabo esta práctica, primero se procedió a calcular el valor de experimentalmente de cada circuito y compararlas con los valores obtenidos teóricamente, en donde se obtuvieron errores relativos del 0.75%, 3.5%, 6% y 0.4% para los cuatro circuitos respectivamente, para lo que se concluyó que los resultados obtenidos fueron muy acertados a los valores teóricos. Se calcularon los valores experimentales de las capacitancias de cada circuito, cuyos valores fueron comparados con los teóricos, obteniendo así errores relativos del 0.77%, 3.5% para las capacitancias capacitancias individuales, individuales, y de 5.9% y 0.4% para las configuraciones configuraciones serie y paralelo respectivamente. respectivamente.
Palabras clave: campo eléctrico, superficies equipotenciales, potencial, región, electrodos. _____________________________________ _____________________________________________________ _________________________________ ________________________ _______ INTRODUCCIÓN. Un condensador o capacitor es un dispositivo formado por un par de conductores, generalmente generalmente separados separados por un material dieléctrico. Al someterlo a una diferencia de potencial ∆V, adquiere una determinada carga. A esta propiedad se le denomina capacitancia. La capacitancia posee una unidad de medida en el S.I. de Farad [F]. Esto significa que al someter el dispositivo a una diferencia de potencial de 1 Volt adquiere una carga de 1 Coulomb. Esto equivale a una capacitancia de 1 [F]. Los condensadores poseen gran importancia ya que forman parte de circuitos electrónicos presentes en aparatos como el televisor, computador, etc.
En la (Figura 1) se muestra el circuito utilizado para estudiar la carga del condenador. Se puede deducir mediante las leyes de Kirchhoff que: dQ dt
1
RC
Q
(1)
R
Para estudiar el proceso de descarga del condensador, se desconecta la fuente del circuito luego de que el condensador se haya cargado. Luego, aplicando nuevamente las leyes de Kirchhoff, se obtiene que: dQ dt
1
R C
(2)
Q0
Al analizar el circuito RC, se observa que durante la carga del condensador el voltaje varía con el tiempo según:
() = á 1 −
(3)
Donde Máx. es el voltaje máximo que se establece en el condensador después de un tiempo largo a partir del comienzo de la carga. De la ecuación (3) se define:
(4)
R C
En cambio, para el caso de la descarga de un condensador se obtiene:
() = −
(5)
La frecuencia de la señal que excita el circuito depende del valor de la constante de tiempo (τ) para lo cual, la frecuencia de excitación viene dada por:
= ()
(6)
El periodo de la señal depende de la frecuencia, de manera que:
= 1⁄
(7)
En este laboratorio se determinará la relación existente entre voltaje y tiempo en un capacitor a medida que ´este es cargado y descargado; así como se identificara la constante del tiempo τ de un circuito RC. Los circuitos RC son aquellos circuitos conformados por una resistencia (R) y un condensador. (C) La característica principal de estos circuitos, es que la corriente (I) puede variar con el tiempo.
METODOLOGÍA Equipo y Material utilizado: • •
Interfaz Universal 850 Sensor de voltaje
• •
Cables de conexión Multímetro
•
Condensadores
•
Resistencia de 10 kΩ
Parte I. Configuración del equipo. Inicialmente, se comenzó instalando el equipo requerido para la experimentación, conectando el sensor de voltaje a una de las entradas analógicas de la interfaz, este sensor tendrá como cargo generar la función de carga de voltaje con respecto al tiempo de los condensadores. Luego de esto, se inicializó el software de laboratorio (Pasco-Capstone). Se asignó el sensor de voltaje al canal analógico del software, como también el sensor de voltaje-corriente al generador de señales en las salidas, configurándolo de manera que pudiéramos obtener una señal de onda cuadrada con amplitud de 5V con una frecuencia y periodo, que dependerán del valor de τ (τ =RC), donde la frecuencia está dada por
= .
Posteriormente, se crearon las respectivas gráficas de voltaje vs tiempo para cada uno de los circuitos, esto con el objetivo de registrar los datos arrojados por los sensores.
Parte II. Configuración del equipo. Luego de crear las gráficas para el registro de datos, con ayuda de un multímetro digital se midió el valor de la resistencia. Luego, se procedió a realizar las conexiones de los diferentes circuitos serie y paralelo a analizar como lo muestra la figura 3, asegurando que los condensadores a utilizar estuvieran descargados por completo, para ello, se cortocircuitaron los dos terminales de cada capacitor de manera que los datos fueran exactos y no hubiese margen de error.
Figura 3. Configuraciones de los condensadores. Finalmente, se inicializó el generador de señales con el fin de que la onda cuadrada sirviera de fuente para excitar el circuito conectado, en donde se observaron mediante las gráficas de voltaje vs tiempo los procesos de carga y descarga para cada circuito, tomando finalmente los respectivos datos de las gráficas para el análisis.
RESULTADOS Y ANALISIS.
Inicialmente, se hallaron las capacitancias teóricas individuales de los condensadores y las capacitancias equivalentes en las configuraciones en serie y paralelo, para poder determinar el τ de cada circuito. Estos valores se consignaron en la t abla 1.
Tabla 1. Capacitancia de los condensadores. Fuente: propia.
− F − F , − F 800 − F
Capacitancia Individual (C1) Capacitancia Individual (C2) Capacitancia Serie (Cs) Capacitancia Paralelo (C p)
Seguido de esto, se procedió a calcular el valor teórico de la constante de tiempo mediante la ecuación (4) y de esa manera, ya teniendo la constante de tiempo ‘τ’ poder calcular la frecuencia de la onda cuadrada de excitación del circuito, para el cálculo de la frecuencia se empleó la ecuación (6), y para determinar el periodo se utilizó la ecuación (7). Los resultados se adjuntaron a la tabla 2.
Tabla 2. Valor constante de tiempo, frecuencia y periodo. Fuente: propia. τ (s)
Condensador Individual (C1) Condensador Individual (C2) Condensador Serie (Cs) Condensador paralelo (C p)
4.693s 3.260s 1.915s 7.904s
(−) 0.0269 − 0.0383 − 0.065 − 0.0158 −
T (s) 37.149 s 26.08 s 15.32 s 63.232 s
Habiendo configurado el generador de señales para que entregara la onda de entrada adecuada y, habiendo conectado el circuito, se procedió a iniciar la toma de datos, activando el generador de señales para excitar el circuito. Se analizó la curva de voltaje vs tiempo del capacitor del circuito, en donde se observaron los procesos de carga y descarga del mismo. Luego de haber terminado los procesos de carga y descarga, se realizó el ajuste de exponencial inverso para l a curva de carga del circuito, esto se hizo con el fin de obtener experimentalmente la constante de tiempo del circuito y de esa manera calcular la capacitancia experimental.
Figura No 4. Gráfica de Voltaje vs Tiempo con coordenadas delta para los procesos de carga y descarga para condensador de
−
.
Analizando la gráfica obtenida del voltaje del condensador a través del tiempo se pudo identificar que el proceso de carga ocurre en el momento que el voltaje de salida del generador de señales
está excitando el circuito, de manera que el condensador se carga aumentando la diferencia de potencial en sus terminales, este proceso ocurre hasta el momento en donde la fuente de entrada deja de funcionar, y es aquí en donde inicia el proceso de descarga: como el capacitor queda cargado en el momento de que la fuente deja de funcionar, la única manera de liberar esa carga es mediante la resistencia conectada, es aquí en donde se observa la curva de descarga.
Como:
Por lo tanto:
()= ( 1 − ) () = ( 1 − ) = → =
= 4.608 = = .
Para el error relativo de la medición realizada se tiene que:
|. % ()| = ,−, , () |. % ( )| = 0.0075 = . % Teniendo el valor experimental de la constante de tiempo del circuito, se procedió a calcular la capacitancia del condensador conectado en serie al resistor utilizado, los resultados fueron:
= 466.39 µ = = 4.608 9.88 Ω Para el error relativo de la medición realizada se tiene que:
() |. % ( )| = 0.0077 = . % |. % ()| = −. Finalizando el análisis del primer circuito, se calcularon la incertidumbres absolutas y relativas para las mediciones experimentales de la constante de tiempo, obteniendo así los datos necesarios para concluir con la práctica realizada, los resultados obtenidos se muestran a continuación:
Δ = Δ ∆ = (9.210− ) = 1.9 5x10− ∆ = (.) Para la incertidumbre relativa se tiene:
∆ = 1.47x10− = 4.24x10− 4.608
Figura No 5. Gráfica de Voltaje vs Tiempo con coordenadas delta para los procesos de carga y descarga para condensador de
−
.
1 = 3.145 = 1 = 0.318 Para el error relativo de la medición realizada se tiene que:
|. % ()| = .−. . () |. % ( )| = 0.035 = . % Teniendo el valor experimental de la constante de tiempo del circuito, se procedió a calcular la capacitancia del condensador conectado en serie al resistor utilizado, los resultados fueron:
= 318.32 µ = = 3.145 9.88 Ω Para el error relativo de la medición realizada se tiene que:
|. % ()| = −. () |. % ()| = 0.035 = . % La incertidumbre absoluta:
Δ = Δ ∆ = (0.0017) = 0.017 ∆ = (.) Para la incertidumbre relativa se tiene:
∆ = 0.017 = 746.192x10− 3.145
Figura No 6. Gráfica de Voltaje vs Tiempo con coordenadas delta para los procesos de carga y descarga para condensador en configuración paralelo.
1 = 7.936 = 1 = 0.126 Para el error relativo de la medición realizada se tiene que:
. % () = .−. . () . % ( ) = 0.0040 = . % Teniendo el valor experimental de la constante de tiempo del circuito, se procedió a calcular la capacitancia del condensador conectado en serie al resistor utilizado, los resultados fueron:
= 803.23 µ = = 7.936 9.88 Ω Para el error relativo de la medición realizada se tiene que:
() . % ( ) = 0.0040 = . % . % () = −. Incertidumbre absoluta:
Δ = Δ ∆ = (1.710−) = 0.0107 ∆ = (.) Para la incertidumbre relativa se tiene:
∆ = 0.0107 = 1.35x10− 7.936
Figura No 7. Gráfica de Voltaje vs Tiempo con coordenadas delta para los procesos de carga y descarga para condensador en configuración serie.
1 = 2.03 = 1 = 0.491 Para el error relativo de la medición realizada se tiene que:
|. % ( )| = .−. . () |. % ()| = 0.06 = % Teniendo el valor experimental de la constante de tiempo del circuito, se procedió a calcular la capacitancia del condensador conectado en serie al resistor utilizado, los resultados fueron:
= 205.46 µ = = 2.03 9.88 Ω Para el error relativo de la medición realizada se tiene que:
−. () |. % ( )| = 0.059 = . % |. % ( )| = .. Incertidumbre absoluta:
Δ = Δ ∆ = (4.210− ) = 1.74x10− ∆ = (.) Para la incertidumbre relativa se tiene:
∆ = 1.74x10− = 8.57x10− 2.03
Discusión. Inicialmente, se cumplió con el objetivo propuesto para este laboratorio al estudiar los conceptos y variables físicas asociadas a la electricidad como también sus aplicaciones, para lo cual, en este caso se estudiaron las magnitudes físicas como el voltaje, la resistencia y la capacitancia, e integrando estos elementos, nos correspondía analizar una de sus aplicaciones más importantes: el circuito RC, el cual es utilizado para diversas aplicaciones en el campo de la eléctrica y la electrónica. Gracias a los principios, leyes y fundamentación matemática se pudieron analizar los fenómenos físicos de lo que se entiende por carga y descarga en un circuito RC, además, se pudieron encontrar también las magnitudes asociadas al mismo, como l a constante de tiempo y las capacitancias equivalentes del circuito, cumpliendo así con los objetivos planteados en la guía de laboratorio. Se determinaron algunas posibles causas de los errores registrados en el laboratorio respecto a lo esperado, las cuales fueron:
Los componentes utilizados para la práctica tenían valores reales muy diferentes a los nominales, para lo cual fue necesario medir con ayuda del multímetro los val ores reales y tomarlos como referencia para los cálculos, de manera que si se toman los valores nominales para el análisis los resultados pueden cambiar con respecto a lo esperado. El generador de señales que funcionaba como fuente de excitación para la entrada del circuito no entregaba el valor exacto del voltaje introducido en el software.
Los condensadores que quedaban cargados inicialmente contribuyen a la generación de errores en los datos tomados por las gráficas. Con el objetivo de mejorar la práctica de laboratorio, como grupo se propone lo siguiente:
Conclusiones. Con la práctica realizada se concluye que un condensador es un elemento almacenador de energía, de manera que existen dos procesos fundamentales en su funcionamiento: el proceso de carga y el de descarga. El proceso de carga se da cuando el capacitor es excitado a través de una diferencia de potencial, generando que la carga sea almacenada en las placas del dispositivo, generando así un campo eléctrico entre las mismas. El proceso de descarga se da cuando el capacitor ha alcanzado un nivel de voltaje igual al de la fuente de excitación, de manera que, estando completamente cargado, el capacitor libera su carga a través de la resistencia conectada en serie al mismo hasta alcanzar sus condiciones iniciales. Mediante el análisis de los procesos de carga y descarga de las configuraciones de capacitancia, se pudo encontrar experimentalmente las constantes de tiempo ‘τ’ características de cada circuito, las cuales se definen como el tiempo necesario para que el capacitor alcance un nivel de carga total del 63%. Esta constante de tiempo es fundamental en el análisis de los circuitos RC, gracias a estos fue posible calcular experimentalmente las capacitancias configuradas en cada circuito con el fin de compararlas con los valores reales, y de esa manera verificar las relaciones físicas existentes entre las magnitudes tratadas. Para finalizar con el análisis se concluye que, los condensadores y específicamente los circuitos RC son fundamentales en el campo de la electrónica y que tienen diversas aplicaciones para el desarrollo tecnológico, para lo cual es fundamental entender su funcionamiento y principios físicos asociados.
BIBLIOGRAFIA
SERWAY, Raymond A.; FAUGHN, Jerry S. Física Para Bachillerato General, Volumen 2. Cengage Learning Editores, 2006. SEARS, F. W., ZEMANSKY, M. W., YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A. (2009). Física III. RESNICK, Robet, et al. Física Volumen II. Editorial Continental, 1982.
