UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUIMICA
INFORME 3 EVAPORADOR SIMPLE EFECTO
CURSO:
Transferencia de Calor
INTEGRANTES:
Bárbara Acevedo Valentina Carné Mauricio Gutiérrez Cristopher Reyes
PROFESOR:
Esteban Quijada
AYUDANTES:
Odette Riquelme Adriana Vera
FECHA EXPERIENCIA: 16 de junio de 2017 FECHA DE ENTREGA: 30 de junio de 2017
RESUMEN El día viernes 16 de junio del año 2017, en el Laboratorio de Operaciones Unitarias (LOPU), ubicado en el Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile, se realizó la tercera experiencia del curso Transferencia de calor “Evaporador simple efecto”, el cual tuvo como principal objetivo determinar el coeficiente global de transferencia de calor experimental, evaluar las pérdidas al medio ambiente realizando un balance de energía al evaporador y determinar los parámetros característicos del evaporador tales como la capacidad, economía y eficiencia.
Se inició bombeando agua líquida desde un estanque hacia los tubos internos del equipo de evaporador de simple efecto, el agua se evaporó gracias al calor aportado por el vapor proveniente de la caldera. Simultáneamente el agua cambiaba de fase, el vapor proveniente de la caldera se condensaba, el condensado se recolectó en un balde donde fue masado, al igual para el vapor generado de la alimentación que también se condensó. Este procedimiento fue realizado en condiciones de estado estacionario, en 3 ensayos con un periodo de tiempo determinado, a tres presiones de vacío y de vapor distintas.
Los resultados obtenidos de acuerdo con el balance de energía para el sistema de evaporación, en cada medición, registradas en orden de medición 1, 2 y 3, se obtuvo un calor perdido de 0,621 [kW], 9,511 [kW], y 4,419 [kW], así como valores altos de eficiencia de 99,39%, 92,12% y 96,28% respectivamente, lo que indica que hubo una adecuada transferencia de calor en el proceso, y el equipo se encuentra en buenas condiciones. Se obtuvo un coeficiente global de transferencia de calor sucio para cada medición de 1,659, 1,712 y 1,787 [
kW m2 ·°C
] respectivamente. Finalmente, se
obtuvieron valores de economía para cada medición cercanos a la unidad, correspondientes a 0,943, 0,881 y 0,919 [
kg agua kg de vapor
] y una capacidad de 129, 141,6 y 144,75 [
kg agua h
] respectivamente. Se
determina que el proceso es altamente eficiente, debido a las propiedades físicas del fluido y a las adecuadas condiciones del equipo.
INDICE
1.
OBJETIVOS .......................................................................................................................... 1
2.
MARCO TEÓRICO ................................................................................................................ 2
3.
APARATOS Y ACCESORIOS .............................................................................................. 1
4.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ................................................................................... 2
5.
DATOS .................................................................................................................................. 3
6.
DISCUSIÓN ........................................................................................................................... 4
7.
CONCLUSIONES .................................................................................................................. 6
8.
RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 7
9.
NOMENCLATURA ................................................................................................................ 8
10.
BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................ 10
APENDICE A: DATOS BIBLIOGRÁFICOS. APENDICE B: CONVERSIONES Y ECUACIONES FUNDAMENTALES. APENDICE C: RESULTADOS INTERMEDIOS. APENDICE D: EJEMPLOS DE CÁLCULO.
1. OBJETIVOS 1.1 Objetivos Generales 1.1.1
Determinar el balance de energía para un evaporador de simple efecto, y evaluar las pérdidas de este al medioambiente.
1.1.2
Determinar el coeficiente global de transferencia de calor sucio experimental.
1.2 Objetivos específicos 1.2.1
Determinar los parámetros característicos de un evaporador, los cuales son capacidad, economía y eficiencia.
2. MARCO TEÓRICO El modo más sencillo en que puede llevarse a cabo la evaporación es empelando una sola etapa, o evaporación de "efecto simple". Este modo de operación se emplea cuando la cantidad de disolución a tratar es relativamente pequeña y/o el coste del vapor es barato comparado con la inversión necesaria para un evaporador más complejo.
Figura 2.1: Diagrama de un evaporador de efecto simple [1].
En el cálculo de un evaporador, se utiliza el coeficiente global de transferencia de calor: Q = UA(TS − T1 )
(2.1)
Dónde: Q
: Velocidad de transferencia de calor [W].
U
: Coeficiente global de transferencia de calor [
A
: Área de transferencia de calor [m2 ].
TS
: Temperatura del vapor de agua S [K].
T1
: Temperatura de ebullición del líquido [K].
W m∙K
].
2.1. Balance de masa Para poder encontrar Q, es necesario realizar un balance de masa en estado estacionario, según: F=L+V
(2.2)
Donde: F
: Flujo de alimentación de solución [kg/h].
L
: Líquido concentrado [kg/h].
V
: Vapor de solución [kg/h].
Si el flujo de alimentación contiene sólo agua, se puede demostrar que L = 0, así: F=V 1
(2.3)
Geankoplis, Christie. (1998). Procesos de transporte y operaciones unitarias, tercera edición, Compañía editorial continental, México.
2.2. Balance de energía Con un balance de energía con pérdidas al ambiente: F ∙ hF + S ∙ HS = L ∙ hL + V ∙ HV + S ∙ hS + Q perd
(2.4)
Dónde: hF
: Entalpía del flujo de alimentación [J/kg].
S
: Flujo de entrada vapor de agua [kg/h].
HS
: Entalpía del vapor de agua [J/kg].
hL
: Entalpía del líquido concentrado [J/kg].
HV
: Entalpía del vapor de solución [J/kg].
hS
: Entalpía del vapor de agua condensado [J/kg].
Q perdido : Calor perdido [W].
Considerando la ecuación (2.3) F ∙ hF + S ∙ HS = F ∙ HV + S ∙ hS + Q perdido
(2.5)
S ∙ (HS − hS ) = F ∙ (HV − hF ) + Q perdido
(2.6)
Despejando términos:
Se obtiene: Q cedido = Q absorbido + Q perdido
(2.7)
Dónde: Q cedido
: Calor cedido [W].
Q absorbido
: Calor absorbido [W].
Podemos suponer que la entrada del vapor es a la temperatura de saturación, al igual que la salida del vapor condensado, así el vapor sólo transfiere calor latente: λ = HS − hS
(2.8)
Dónde: λ
: Calor latente de vaporización [J/kg].
Así: Q cedido = S ∙ λ
(2.9)
Si el flujo de alimentación sube su temperatura hasta vaporizarse: HV − hF = CP,liq (Tsat − T1 ) + ΔHVap
(2.10)
Donde: CP,liq
: Calor específico del flujo de alimentación [
J kg∙K
].
ΔHVap : Entalpía de vaporización del flujo de alimentación [J/kg].
Así: Q absorbido = F ∙ (CP,liq ∙ (Tsat − T1 ) + ΔHVap )
(2.11)
Q perdido = Q cedido − Q absorbido
(2.12)
Para calcular el calor perdido:
Para calcular el coeficiente global de transferencia de calor se usa la ecuación (2.1): U=
Q absorbido A ∙ (TS − T1 )
(2.13)
Debido a que el evaporador de efecto simple cuenta con un tubo central de diámetro DM y rodeado por N tubos de diámetro Dm , el área de trasferencia de calor queda: A = π ∙ ℤ ∙ (DM + N ∙ Dm )
(2.14)
Donde: DM
: Diámetro de tubo central [m].
Dm
: Diámetro de tubo menor [m]
ℤ
: Altura del evaporador [m]
N
: Número de tubos adyacentes al tubo central.
Así, la ecuación (2.13) queda: U=
F ∙ (CP,liq ∙ [Tsat − T1 ] + ΔHVap ) π(DM + N ∙ Dm ) ∙ (Tsat − T1 )
(2.15)
Para calcular el flujo de alimentación al evaporador cuando el agua proviene desde un estanque: zf − zi F=φ∙( ) (2.16) t Donde: φ
: Factor de evaporación [m3 /m].
zf
: Nivel final de solución en el tanque [m].
zi
: Nivel inicial de solución en el tanque [m].
t
: Tiempo que se demora en variar el nivel de solución [s].
2.3. Parámetros
Capacidad
Número de kg de agua vaporizados por hora Cap = V
(2.17)
Donde: Cap
: Capacidad del vaporizador [kg/h].
Economía del evaporador
Número de kilogramos vaporizados por kilogramo de vapor que entra como calefactor. V S
(2.18)
η=
Q absorbido ∙ 100 Q cedido
(2.19)
de
evaporación”
Eco = Donde: Eco
: Economía del vaporizador.
Eficiencia
Donde: η
2
: Eficiencia del vaporizador.
Arnaiz,
Carmen;
Díaz,
Emilio.
“Capacidad
[línea].
Escuela
Universitaria
Politécnica.
. Visitado el día 24 de junio de 2017.
3. APARATOS Y ACCESORIOS Tabla 3.1: Descripción de aparatos. Aparatos
Descripción
Evaporador de simple efecto
Balanza
Ubicación
:
Laboratorio Operaciones Unitarias
Fabricante
:
Precisión Hispana
Modelo
:
A-359
Capacidad
:
60 [kg]
Ubicación
:
Laboratorio Operaciones Unitarias
Tanque de alimentación de agua Graduación
:
Pulgadas, cm.
Tabla 3.2: Descripción de accesorios. Accesorios
Termómetro
Guantes
Huincha
Cronómetro
Balde
Descripción Fabricante
:
B&C
Procedencia
:
Alemania
Precisión
:
[°C]
Rango
:
0-250 [°C]
Material
:
Cuero
Cantidad
:
1 par
Fabricante
:
Sonlon
Rango
:
3 [m] /10 [ft]
Precisión
:
0,5 [mm]
Marca
:
Samsung
Modelo
:
S5 SM-G903M.
Precisión
:
0,01 [s]
Material
:
Metal
Cantidad
:
2
Masa
:
1 [kg]
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Figura 4.1: Diagrama del evaporador simple LOPU, USACH. 4.1 Se ingresó al laboratorio de operaciones unitarias ubicado en las dependencias del departamento de ingeniería química de la universidad de Santiago de chile. Cada integrante dispuso de las medidas de seguridad mínimas, tales como casco de seguridad, delantal. 4.2 Luego se procedió a encender la caldera para abastecer el estanque de vapor. Posterior a ello se puso en marcha la bomba de vacío y se comenzó a alimentar el evaporador con vapor. A continuación, se manipuló la presión del vapor para que esta fuese constante. Paralelamente se dio entrada al fluido al evaporador. 4.3 En seguida, se alcanzó el estado estacionario del sistema en uno de los estanques de almacenamiento, donde se tomó el tiempo en que demoraba en aumentar 1 cm el nivel de agua, cuidando de que este fuese constante. 4.4 Una vez que se logró el nivel de agua interno, presión de vapor y presión de vacío del evaporador constante (estado estacionario), se procedió a registrar ambas presiones, las temperaturas de entrada del vapor, la del interior del evaporador, el nivel de agua inicial y final alcanzado por el fluido que ingresaba al evaporador. Para obtener estos datos, se tomaron en un intervalo de 5 minutos para las primeras dos experiencias, una tercera se consiguió en 4 minutos. También se amasó el condensado obtenido desde el evaporador y del vapor suministrado. Dentro de la práctica además se amasó el balde utilizado para recibir los fluidos. 4.5 Posterior a ellos, se repitieron los puntos 4.3 y 4.4 pero cambiando la presión de vapor, realizando dos veces más el procedimiento. 4.6 Una vez terminada la experiencia se procede a apagar todos los equipos utilizados y ordenar el espacio utilizado.
5. DATOS Tabla 5.1: Alturas de agua inicial y final, masa de vapor condensado para los flujos S y V, y tiempo de medición. Ensayo
𝐳𝐢 [𝐩𝐮𝐥𝐠]
𝐳𝐟 [𝐩𝐮𝐥𝐠]
1
39,80
36,5
2
32,60
28,8
3
30,75
27,6
Masa balde [𝐤𝐠]
𝐦𝐒,𝐬𝐚𝐥 [𝐤𝐠]
𝐦𝐕 [𝐤𝐠]
t [𝐦𝐢𝐧]
12,4
11,75
5
14,4
12,8
5
11,5
10,65
4
1
Tabla 5.2: Presiones y Temperaturas del sistema. Ensayo
𝐏𝐒 [𝐩𝐬𝐢𝐠]
𝐏𝐯𝐚𝐜𝐢𝐨 [𝐜𝐦 𝐇𝐠]
𝐓𝐕 [º𝐂]
𝐓𝐜á𝐦𝐚𝐫𝐚 [º𝐂]
1
6
-48
100
48
2
9
-56
109
54
3
9-12
-55
110
56
𝐓𝐅 [°𝐂]
Tabla 5.3: Altura de la columna de agua en el evaporador. 𝐳𝐞𝐯𝐚𝐩 [𝐦]
0,23
22
6. DISCUSIÓN 6.1. Calores absorbido, cedidos y perdidos. Tabla 6.1: Calor absorbido, cedido y absorbido. 𝐐𝐚𝐛𝐬𝐨𝐫𝐛𝐢𝐝𝐨 [𝐤𝐖]
𝐐𝐜𝐞𝐝𝐢𝐝𝐨 [𝐤𝐖]
𝐐𝐩𝐞𝐫𝐝𝐢𝐝𝐨 [𝐤𝐖]
101,6175
102,2389
0,6214
110,9209
120,4315
9,5106
113,6547
118,0737
4,4190
De la tabla 6.1, se puede observar el calor cedido, absorbido y perdido. Los valores obtenidos de calor absorbido y cedido son elevados, esto nos indica que las propiedades del fluido y las características del equipo permiten un adecuado intercambio de energía. Además, se tiene que los valores de calor perdido son mínimos comparados con la cantidad de calor transferido en el proceso, lo que implica que existe una apropiada aislación térmica.
Cabe mencionar que para obtener estos resultados fue necesario asumir que el vapor generado en el evaporador estaba saturado, ya que las temperaturas de la cámara (tabla 5.2) son inferiores a las temperaturas de saturación a las presiones de trabajo (tabla C.10), evidenciando que las temperaturas en la cámara fueron mal medidas, ya sea por una falla en el instrumento de medición o en el equipo.
6.2. Coeficiente global de transmisión de calor sucio Tabla 6.2: Coeficiente de transmisión de calor sucio. 𝐔𝐃 [
𝐤𝐖 ] 𝐦𝟐 ∙ 𝐊
1,6592 1,7123 1,7870
De la tabla 6.2 se puede extraer los coeficientes de transmisión de calor sucio, donde se analiza que estos no presentan diferencias significativas en sus valores. Debido a que este depende fuertemente de las propiedades del agua, las cuales no varían de forma importante, ya que tanto la presión como la temperatura no presentaron cambios relevantes. Para un sistema donde la transferencia es desde “agua hacia agua”, la bibliografía sugiere que el valor de este coeficiente se encuentra en el rango de 0,85 -1,7[
kW
m2 ∙K
], los resultados obtenidos, se encuentra cercanos al extremo superior, lo que nos
indica una buena transferencia de calor, estas deducciones concuerdan con lo expuesto en el punto 6.1.
Eficiencia, capacidad y economía Tabla 6.3: Eficiencia, capacidad y economía del evaporador. 𝛈 [%]
kg de agua
Cap [
h
]
Eco [
𝐤𝐠 𝐝𝐞 𝐚𝐠𝐮𝐚
𝐤𝐠 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐩𝐨𝐫
99,3922
129,0000
0,9430
92,1029
141,6000
0,8806
96,2575
144,7500
0,9190
]
La eficiencia lograda indica una buena transferencia de calor en el proceso, ya que muestra la razón entre calor absorbido y calor cedido, manifestando que entre estos valores no existe una mayor diferencia. Además, al considerar lo expuesto en el punto 6.1 y 6.2, podemos afirmar que se produjo un proceso altamente eficiente. Lo que significa que el fluido es apropiado para la transferencia de calor y el equipo se encuentra en buenas condiciones.
Con respecto a la capacidad, como se tiene una alta eficiencia, se podría deducir que esta es óptima en relación al flujo másico condensado obtenido. Mediante la economía se puede extraer que por cada 0,943 kg de agua evaporada se requiere 1 kg de vapor por ejemplo para el primer ensayo. El fin de un evaporador es obtener el mayor flujo posible evaporado, entonces a mayor economía, es mejor el funcionamiento del evaporador, disminuyendo los costos de operación.
7. CONCLUSIONES 7.1. Mediante el balance de energía para el evaporador de simple efecto, las perdidas evaluadas al medio ambiente corresponden a 0,6214 [kW] 9,5106 [kW]4,4190 [kW] para las tres mediciones realizadas en el laboratorio. 7.2. El coeficiente global de transferencia de calor sucio calculado para cada medición corresponde a 1,6592 [
kW
m2 ∙K
], 1,7123 [
kW
m2 ∙K
] y 1,7870 [
kW
m2 ∙K
] respectivamente.
7.3. Los parámetros característicos del evaporador correspondiente a la capacidad, tomaron valores kg de agua
de 129 [
h
], 141,6 [
kg de agua h
kg de agua
] y 144,75 [
economía, tomó valores de 0,9430 [
h
kg de agua kg de vapor
] para cada medición, con respecto a la
], 0,8806 [
kg de agua
kg de vapor
]
y 0,9190[
kg de agua
kg de vapor
].
Finalmente, los valores de eficiencia para cada medición fueron de 99,39%, 92,10% y 96,25% respectivamente.
8. RECOMENDACIONES 8.1. Se recomienda disponer de una balanza a la salida del flujo de vapor condensado y de agua vaporizada para realizar las mediciones de masa más rápidamente y evitar derrames. 8.2. Una recomendación alternativa a las 8.1 es disponer de un balde de mayor capacidad, tanto para evitar derrames como para un transporte más expedito y seguro. 8.3. Debido al excesivo desplazamiento entre el primer y segundo piso en el sector donde se ubica el evaporador de efecto simple, se recomienda disponer de las tomas de presión y temperaturas en un mismo lugar.
9. NOMENCLATURA 9.1. Variables Tabla 9.1: Variables con sus respectivos símbolos, unidades y dimensiones Variable Velocidad de transferencia de calor Coeficiente global de transferencia de calor
Símbolo
Unidades
Dimensión
Q
[W]
M ∙ L2 θ3
U
[
W ] m∙K
M ∙T
θ3
T
[K]
T
F
kg [ ] h
M θ
L
kg [ ] h
M θ
V
kg [ ] h
M θ
S
kg [ ] h
M θ
Entalpía del fluido líquido
h
J [ ] kg
L2 θ2
Entalpía del fluido vapor
H
J [ ] kg
L2 θ2
λ
J [ ] kg
L2 θ2
Calor específico
C
J [ ] kg ∙ K
L2 θ2 ∙ T
Entalpía de vaporización
ΔH
J [ ] kg
L2 θ2
Nivel del estanque
Z
[m]
L
Tiempo
t
[s]
θ
Capacidad
Cap
kg [ ] h
M θ
Economía
Eco
-
-
Eficiencia
η
-
-
Temperatura Flujo de alimentación de solución Flujo de líquido concentrado Flujo de vapor de solución Flujo de entrada vapor de agua
Calor latente de vaporización
9.2. Parámetros Tabla 9.2: Parámetros con sus respectivos símbolos, unidades y dimensiones Parámetro
Símbolo
Unidades
Dimensión
A
[m2 ]
L2
Diámetro de tubo
D
[m]
L
Altura evaporador
ℤ
[m]
L
Número de tubos
N
-
-
Área de transferencia de calor
Factor de alimentación al evaporador
2
φ
[
m ] m3
L2 L3
9.3. Subíndices Tabla 9.3: Subíndices Subíndice
Símbolo
Flujo de vapor S
S
Saturación flujo S
1
Sucio
D
Perdido
Perdido
Cedido
Cedido
Absorbido
Absorbido
Flujo de alimentación de solución
F
Flujo de líquido concentrado
L
Flujo de vapor de solución
V
Flujo de entrada vapor de agua
S
Presión constante
P
Vaporización
vap
Mayor
M
Menor
m
Inicial
i
Final
f
Saturado
Sat
Cámara
Cámara
10. BIBLIOGRAFÍA 10.1.
Referencias literarias
Geankoplis, Christie. (1998). Procesos de transporte y operaciones unitarias, tercera edición, Compañía editorial continental, México.
10.2.
Referencias en línea
Arnaiz, Carmen; Díaz, Emilio. “Capacidad de evaporación” [línea]. Escuela Universitaria Politécnica.
basicas/contenidos1/tema10/pagina_08.htm>. Visitado el día 24 de junio de 2017.
APENDICE A: DATOS BIBLIOGRÁFICOS Tabla A.1: Factor para determinar la alimentación al evaporador. 𝐋
Factor evaporación [ ]
1,272
𝐜𝐦
Tabla A.2: Dimensiones del evaporador. Diámetro tubo central [𝐦]
0,1060
Diámetro tubo laterales [𝐦]
0,0508
N° tubos laterales
30
Tabla A.3: Calor especifico y densidad del agua saturada a distintas temperaturas3. T [º𝐂]
3
Cp [
𝐉 𝐤𝐠∙𝐊
]
ρ[
𝐤𝐠
𝐦𝟑
]
15
4185
999,1
20
4182
998,0
25
4180
997,0
30
4178
996,0
35
4178
994,0
40
4179
992,1
45
4180
990,1
50
4181
988,1
55
4183
985,2
60
4185
983,3
65
4187
980,4
70
4190
977,5
75
4193
974,7
80
4197
971,8
85
4201
968,1
90
4206
965,3
95
4212
961,5
100
4217
957,9
110
4229
950,6
Yunus, A. Cengel. y Afshin, J. Ghajar, “Transferencia de calor y masa”, Cuarta edición, McGraw-Hill, México. Pág. 854
Tabla A.4: Entalpia de vapor saturado para distintas presiones4. Presión [𝐩𝐬𝐢𝐚]
𝐁𝐓𝐔
Entalpia de vapor [
5
1131,1
6
1134,2
7
1136,9
8
1139,3
9
1141,4
10
1143,3
15
1150,8
20
1156,3
𝐥𝐛
]
Tabla A.5: Presión y Temperatura de saturación para agua saturada3.
4
Psat [kPa]
T [°C]
1,7051
15
2,339
20
3,169
25
4,246
30
5,628
35
7,384
40
9,593
45
12,35
50
15,76
55
19,94
60
25,03
65
31,19
70
38,58
75
47,39
80
57,83
85
70,14
90
84,55
95
101,33
100
143,27
110
198,53
120
270,1
130
Horacio Correa Henríquez. (2010). “Anexos Termodinámica de Ingeniería Química”, Universidad de Santiago de Chile. Pág. 10-11.
APENDICE B: CONVERSIONES Y ECUACIONES FUNDAMENTALES. B.1. Conversión de psia a kilopascales: 1 [psia] = 6,89476 [kPa]
(B. 1)
B.2. Conversión de centímetros de mercurio a kilopascales: 1 [cm Hg] = 1,33322 [kPa]
(B. 2)
B.3. Conversión de grados Celsius a Kelvin: [K] = [ºC] + 273,15
(B. 3)
B.4. Conversión de pulgadas a centímetros: 1 [pulg] = 2,54 [cm]
(B. 4)
B.5. Conversión de minutos a segundos: 1 [min] = 60 [s]
(B. 5)
B.6. Conversión de litros a metros cúbicos: 1000 [L] = 1 [m3 ]
(B. 6)
B.7. Conversión de Watts a kilowatts: 1 [W] = 1000 [kW]
(B. 7)
B.8. Conversión de BTU/libra a Joule/kilogramo: BTU J 1[ ] = 2326 [ ] lb kg
(B. 8)
∑ni xi n
(B. 9)
B.9. Ecuación de promedio: x̅ = Donde: x̅
: Valor promedio
n
: Cantidad de datos
APENDICE C: RESULTADOS INTERMEDIOS C.1: Correlaciones de propiedades para agua saturada. 4240 4230
Cp [J/kg‧K]
4220 4210 4200 4190 4180 4170 0
20
40
60
80
100
120
T [°C] Figura C.1: Capacidad calorífica del agua saturada en función de la temperatura.
Tabla C.1: Correlación para la capacidad calorífica del agua en función de la temperatura. Ecuación
Cp = −2 ∙ 10−5 ∙ T 3 + 0,0132 ∙ T 2 − 0,888 ∙ T + 4194,6
𝐫𝟐
0,9985
Rango
[15-110]
1010,0 1000,0
ρ [kg/m3]
990,0 980,0 970,0 960,0 950,0 940,0 0
20
40
60
80
100
120
T [°C] Figura C.2: Densidad del agua saturada en función de la temperatura.
Tabla C.2: Correlación para la densidad de agua saturada en función de la temperatura. Ecuación
ρ = −0,0031 ∙ T 2 − 0,1337 ∙ T + 1002,2
𝐫𝟐
0,9996
Rango
[0-110]
140 120
Tsat [°C]
100 80 60 40 20 0 0
50
100
150
200
250
300
Psat [kPa] Figura C.3: Temperatura de saturación en función de la presión de saturación.
Tabla C.3: Correlación para la temperatura de saturación en función de la presión de saturación. Ecuación
Tsat = 22,335 ∙ ln(Psat ) − 3,3669
𝐫𝟐
0,9884
Rango
[0-270]
Tabla C.4: Entalpia de vapor saturado para distintas presiones. 𝐉
𝐏 [𝐤𝐏𝐚]
∆𝐇𝐯𝐚𝐩 [ ]
34,4738
2630938,6
41,3685
2638149,2
48,2633
2644429,4
55,1580
2650011,8
62,0528
2654896,4
68,9475
2659315,8
103,4213
2676760,8
137,8950
2689553,8
𝐤𝐠
2,70E+06 2,69E+06
∆Hvap [J/kg]
2,68E+06 2,67E+06 2,66E+06 2,65E+06 2,64E+06 2,63E+06 2,62E+06 0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
P [kPa] Figura C.4: Entalpia de vaporización en función de la presión de saturación.
Tabla C.5: Correlación para la entalpia de vaporización en función de la presión de saturación. Ecuación
∆Hvap = 42.342,7845 ∙ ln(P) + 2.480.439,5511
𝐫𝟐
0,9996
Rango
[20-60]
C.2: Flujo másico de agua. Tabla C.6: Volúmenes inicial y final en tanque de alimentación, flujos volumétrico y másico en F y densidad del agua a TF . 𝒎𝟑
Tiempo [𝒔]
𝐕𝐢 [𝑳]
𝐕𝐟 [𝑳]
300
128,5890
117,9271
3,5540E-05
300
105,3267
93,0493
4,0924E-05
240
99,3496
89,1723
4,2405E-05
𝐐𝐅 [
𝒔
]
𝛒𝐚𝐠𝐮𝐚 [
𝐤𝐠 ] 𝐦𝟑
𝐦𝐕 [𝐤𝐠]
𝐤𝐠 𝐕 [ ] 𝐬
300
10,7500
0,0358
300
11,8000
0,0393
240
9,6500
0,0402
𝒌𝒈 ] 𝒔
0,0355 997,7582
Tabla C.7: Flujo másico del agua evaporada (V). Tiempo [𝐬]
𝐅[
0,0408 0,0423
C.3: Flujo másico de vapor. Tabla C.8: Flujo másico de vapor de calentamiento (S) 𝐤𝐠
Tiempo [𝐬]
mS [𝐤𝐠]
S[ ]
300
11,4
0,0380
300
13,4
0,0447
240
10,5
0,0438
𝐬
C.4: Presiones de vapor y de cámara. Tabla C.9: Presión de vapor en el flujo S y presión en la cámara de evaporación. Ensayo
PS [𝐤𝐏𝐚]
Pcámara [𝐊𝐏𝐚]
1
142,7215
37,3303
2
163,4058
26,6645
3
173,7480
27,9977
C.5: Propiedades físicas del agua y vapor para cada medición. Tabla C.10: Temperatura de saturación, capacidad calorífica en el flujo F, y entalpias de vaporización para el vapor y la cámara. Tsat [°𝐂]
CpF [
𝐉
𝐤𝐠∙𝐊
]
77,4814 69,9663
4181,2398
71,0560
𝐉 ∆𝐇𝐯𝐚𝐩𝐜á𝐦𝐚𝐫𝐚 [ ] 𝐤𝐠
∆𝐇𝐯𝐚𝐩𝐒 [ ]
(𝐇𝐕 − 𝐡𝐅 ) [ ]
2633712,1346
2690497,6761
2865693,2741
2619464,9557
2696228,4056
2820023,6123
2621530,8684
2698826,9377
2826645,9432
𝐉
𝐤𝐠
C.6: Área del evaporador. Tabla C.11: Área del evaporador. Área [𝐦𝟐 ]
1,1778
𝐉
𝐤𝐠
APENDICE D: EJEMPLOS DE CÁLCULO D.1 Determinación del calor absorbido, cedido y perdido. D.1.1 Cálculo de volumen de agua en el estanque. Primero es necesario convertir los datos de altura inicial y final de pulgadas a centímetros, para esto se utiliza la ecuación B.4, como se muestra para el primer dato de altura inicial de la tabla 5.1. z[cm] = 2,54 ∙ 39,80 [pulg] = 101,092 [cm] Estos valores se multiplican por el factor de corrección, para obtener el volumen en el estanque. V = 101,092 ∙ 1,272 = 128,5890 [L] Los resultados se entregan en la tabla C.6.
D.1.2 Conversión de minutos a segundos. Esta conversión se realiza mediante el uso de la ecuación B.5, para ello se toma el primer dato de la tabla 5.1, como se indica a continuación. t[s] = 5[min] ∙ 60 = 300 [s] El cálculo es análogo para los otros dos tiempos y sus resultados se entregan en la tabla C.6.
D.1.3 Cálculo del flujo volumétrico de alimentación. Para el cálculo del flujo volumétrico se hace uso de la ecuación (2.16), para la cual es necesario tomar los valores de volumen inicial y final, y el tiempo, todos tabulados en C.6, como ejemplo de esto se toman los primeros valores y se prosigue de la siguiente forma. QF =
128,5980 − 117,9271 m3 = 3,5540 ∙ 10−5 [ ] 300 s
Para los otros dos ensayos se realiza el mismo cálculo y se entregan los resultados en la tabla C.6.
D.1.4 Determinación de la densidad del agua. Se obtiene la densidad del agua utilizando la correlación mostrada en la tabla C.2, esta es evaluada a la temperatura de alimentación, la que está registrada en la tabla 5.2. kg ρ = 0,0031 ∙ 223 − 0,1337 ∙ 22 + 1002,2 = 997,7582 [ 3 ] m Este resultado se encuentra en la tabla C.6.
D.1.5 Determinación del flujo másico F. Para determinar el flujo másico F, se multiplica el valor de densidad y el primer valor de flujo volumétrico, ambos tabulados en C.6. kg F = 3,5540 ∙ 10−5 ∙ 997,7582 = 0,0355 [ ] s Se repite esto para los dos valores de flujo volumétrico restantes y se registran los resultados en la tabla C.6.
D.1.6 Determinación de masa en V Se obtiene la masa recolectada en V, al restar al valor medido la masa del balde que contuvo el líquido, como muestra de esto se toma el primer dato de masa en V y la masa del balde de la tabla 5.1. mV = 11,75 − 1 = 10,75 [kg] Se repite este cálculo para los otros dos datos. Además, se realiza el mismo procedimiento para los valores de masa recolectados a la salida del flujo S, los resultados se muestran en las tablas C.7 y C.8, respectivamente.
D.1.7 Obtención del flujo másico en V Para la obtención de este flujo se realiza una división entre los valores de masa y tiempo de la tabla C.7. Como ejemplo se muestra el cálculo para los primeros valores. V=
10,75 kg = 0,0358 [ ] 300 s
Se repite esto para los otros dos valores y se tabulan los resultados en la tabla C.7. Además, se realiza el mismo cálculo para el flujo S, encontrándose estos resultados en la tabla C.8.
D.1.8 Cálculo de presión de la cámara de evaporación. Para poder calcular la presión de la cámara es necesario primero realizar la transformación desde centímetros de mercurio hasta kilopascales, para lo cual se hace uso de la ecuación B.2, como ejemplo se muestra la conversión para el primer valor de presión de vacío de la tabla 5.2. P[kPa] = 1,33322 ∙ (−48)[cm Hg] = −63,9947 [kPa] Como esta presión es manométrica, es necesario sumarle la presión atmosférica, segun se muestra a continuación: Pcamara = 101,325 − 63,9947 = 37,3303 Se repite esto para las otras dos presiones. Los resultados están tabulados en C.9.
D.1.9 Cálculo de la presión del vapor en S. Para poder calcular la presión de la cámara es necesario primero realizar la transformación desde psig hasta kilopascales, para lo cual se hace uso de la ecuación B.1, como ejemplo se muestra la conversión para el primer valor de presión de vacío de la tabla 5.2. P[kPa] = 6,89476 ∙ 6[psig] = 41,3638 [kPa] Para el tercer valor se calcula un promedio de los valores registrados, utilizando la ecuación B.9 P[psig] =
9 + 12 = 10,5[psig] 2
Como esta presión es manométrica, es necesario sumarle la presión atmosférica. 𝑃𝑆 = 101,325 + 41,3638 = 142,7215[kPa]
Se repite esto para las otras dos presiones. Los resultados están tabulados en C.9.
D.1.10 Cálculo de temperatura de saturación. Se utiliza la correlación contenida en la tabla C.3, para ello se toma el valor de presión de presión de cámara de la tabla C.9. Se muestra el desarrollo para la primera presión. Tsat = 22,335 ∙ ln(37,3303) − 3,3669 = 77,4814 [°C] Se repite esto para las otras dos presiones y se registran los valores en la tabla C.10.
D.1.11 Determinación de la capacidad calorífica del agua. Se obtiene la capacidad calorífica mediante la correlación tabulada en C.1, para ello se toma el valor de la temperatura de alimentación. 𝐶𝑝 = −2 ∙ 10−5 ∙ 223 + 0,0132 ∙ 222 − 0,888 ∙ T + 4194,6 = 4181,2398 [
𝐽 ] 𝑘𝑔 ∙ 𝐾
Este resultado se entrega en la tabla C.10.
D.1.12 Conversión de BTU/libra a Joule/kilogramo Se realiza la conversión mediante la ecuación B.8, con los datos de entalpia de vapor de la tabla A.4, como se muestra para el primer valor de esa tabla. BTU J ∆Hvap = 2326 ∙ 1131,1 [ ] = 2630938,6 [ ] lb kg Se repite esto para los valores restantes y se tabulan los resultados de esta conversión en C.4
D.1.13 Obtención de entalpia de vaporización. Se obtiene la entalpia de vaporización utilizando la correlación dada en la tabla C.5, para ello se usan las presiones de cámara, que se encuentran en la tabla C.9. ∆Hvap = 42.342,7845 ∙ ln(37,3303) + 2.480.439,5511 = 2633712,1346 [
J ] kg
Se repite esto para las otras dos presiones y se entregan los resultados en la table C.10. Para las presiones del vapor (S) se realiza el mismo procedimiento, entregando esos resultados en C.10.
D.1.14 Cálculo de diferencia de entalpias. Se calcula esta diferencia según la ecuación 2.10, para esto se toman los datos de 𝐶𝑝 , Tsat y ∆Hvap,camara de la tabla C.10, además de la TF de la tabla 5.2. J (HV − hF ) = 4181,2398 ∙ (77,4814 − 22) + 2633712,1346 = 2865693,2741 [ ] kg Se repite este cálculo para los valores restantes y se entregan estos resultados en la tabla C.10.
D.1.15 Cálculo de calor absorbido. Se obtiene el calor absorbido por el agua haciendo uso de la ecuación 2.11, con los datos de F y (HV − hF ) de las tablas C.6 y C.10 respectivamente. Q absorbido = 0,0355 ∙ 2865693,2741 = 101617,5040[W] Este resultado se convierte a kilowatts mediante la ecuación B.7. Q absorbido =
101617,5040[W] = 101,6175[kW] 1000
Se repite esto para los valores restantes y se entregan los resultados en la tabla 6.1
D.1.16 Cálculo de calor cedido. Se obtiene el calor cedido utilizando la ecuación 2.9. para esto son necesarios los valores de S y ∆Hvap,S tabulados en C.8 y C.10.Como muestra se toman los primeros valores de cada tabla. 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 0,0380 ∙ 2690497,6761 = 102238,912[𝑊] Este resultado se convierte a kilowatts mediante la ecuación B.7. Q cedido =
102238,912[W] = 102,2389[kW] 1000
Se repite el cálculo para el resto de los valores y se entregan los valores en la tabla 6.1.
D.1.17 Obtención del calor perdido. Para calcular el calor perdido se reemplazan los valores de calor absorbido y cedido, ambos en la tabla 6.1, en la ecuación 2.12. Como ejemplo se toman los primeros valores de la tabla. Q perdido = 102,2389 − 101,6175 = 0,6214 [kW] Se repite esto para los otros dos valores y se tabulan en 6.1.
D.2 Parámetros característicos del evaporador. D.2.1 Cálculo del área del evaporador Para calcular el área del evaporador se hace uso de la ecuación 2.14, para esto se necesitan las dimensiones de los tubos interiores los que se encuentran en la tabla A.2, además de la altura que alcanzo la columna de agua que está en la tabla 5.3 A = π ∙ (0,1060 + 30 ∙ 0,0508) ∙ 0,23 = 1,1778 [m2 ] El resultado se encuentra en la tabla C.11
D.2.2 Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor sucio. Se utiliza la ecuación 2.13, con los valores de calor absorbido, área, temperatura del vapor y de cámara, que se encuentran en las tablas 6.1, C.11 y 5.2. Para el caso de las temperaturas se convierten estas a Kelvin mediante la ecuación B.3, como se muestra a continuación: TS = 100[°C] + 273,15 = 373,15[K] Se repite esto con las demás temperaturas y se reemplazan todos los datos en la ecuación 2.13.
UD =
101,6175 kW = 1,6592 [ 2 ] 1,1778 ∙ (373,15 − 321,15) m ∙K
Se repite el cálculo con los valores restantes y se entregan en la tabla 6.2.
D.2.3 Determinación de la eficiencia. Se calcula la eficiencia mediante la ecuación 2.19, para esto se usan los valores de calor absorbido y cedido de la tabla 6.1, como muestra de esto se toman los primeros datos de la tabla y se procede como se indica: η=
101,6175 ∙ 100 = 99,3922 % 102,2389
Se obtienen las otras eficiencias de manera análoga.
D.2.4 Determinación de la Capacidad del evaporador. Para obtener la capacidad del evaporador se necesita expresar V (tabla C.7) en las unidades adecuadas, según la ecuación 2.17. kg s kg Cap = 0,0358 [ ] ∗ 3600 [ ] = 129,0000 [ ] s h h Esto se repite con los demás valores de V y se tabulan en 6.3.
D.2.5 Determinación de la economía del evaporador. Se obtiene la economía del evaporador según la ecuación 2.18, para esto se utilizan los valores de V y S que se encuentran en las tablas C.7 y C.8 respectivamente, como ejemplo se muestra el cálculo para el primer juego de datos. Eco =
0,0358 = 0,9430 0,0380
Este cálculo se realiza para los demás valores y se entregan en la tabla 6.3.
