CONVECCION FORZADA
1. OBJETIVOS: A) Realizar el balance de energía y determinar sus pérdidas. B) Para los datos obtenidos determinar el tipo de convección dada en la práctica, utilizando para ello los criterios de la literatura. C) Utilizando las ecuaciones apropiadas determine los coeficientes de película teóricos para el agua y para el vapor. D) Comparar los coeficientes obtenidos en el literal anterior con los datos dados por la literatura. E) Determine los coeficientes de película prácticos para el agua y el vapor. F) Representar gráficamente el log (Nu) vs log [(Gr)(Pr)] y desarrollar una ecuación empírica aproximada mediante una técnica de ajuste.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
La convección es el mecanismo transferencia de calor a través de un fluido con movimiento masivo de éste. En la convección existe movimiento del fluido a nivel macroscópico, entendiendo como nivel macroscópico movimiento de volúmenes relativamente grandes del fluido. La convección se clasifica en natural y forzada. En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. En la convección natural el movimiento del fluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta con la subida del fluido caliente y el descenso del fluido frio. La convección forzada se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica como interno o externo dependiendo de si se fuerza al fluido a fluir por un canal confinado (superficie interior) o por una superficie abierta. El flujo de un fluido no limitado por una superfcie (placa, alambre , exterior de un tubo) es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si e se tubo está parcialmente lleno con el líquido y se t iene una superficie libre. La transferencia de calor por convección depende de las propiedades del fluido, de la superficie en contacto con el fluido y del tipo de flujo. Entre las propiedades del fluido se encuentran: la viscosidad μ, la conductividad térmica k, la densidad ρ. Entre las propiedades de la superficie que intervienen en la convección están la geometría y la aspereza. El tipo de flujo, laminar o turbulento, también influye en la velocidad de transferencia de calor por convección. En cualquier caso, la velocidad de transferencia de calor por convección siempre es proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Este hecho se modela matemáticamente mediante la Ley de Enfriamiento de Newton: Q= h*As*(Ts-Tf) donde Ts es la temperatura de la superficie en contacto con el fluido y Tf es la temperatura del fluido lo
suficientemente lejos de dicha superficie. La influencia de las propiedades del fluido, de la superficie y del flujo se cuantifica en el coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección (h) .
En el análisis de la convección es práctica común quitar las dimensiones a las expresiones físicomatemáticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a los números adimensionales. En convección se emplean los siguientes números adimensionales:
Número de NUSSELT (Nu): Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción. Cuanto mayor es el número de Nusselt más eficaz es la convección, un número de Nusselt de Nu = 1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a través de ésta por conducción pura. El número de Nusselt se emplea tanto e n convección forzada como natural. Número de PRANDTL (Pr): Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite de velocidad y la capa límite t érmica: El número de Prandtl va desde menos de 0.01 para los metales líquidos hasta más de 100.000 para los aceites pesados. El Pr es del orden de 10 para el agua. Los valores del número de Prandtl para los gases son de alrededor de 1, lo que indica que tanto la cantidad de movimiento como de calor se difunden por el fluido a una velocidad similar. El calor se difunde con mucha rapidez en los metales líquidos ( Pr << 1 ) y con mucha lentitud en los aceites ( Pr >> 1 ) en relación con la cantidad de movimiento. Esto indica que la capa límite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho más delgada para los aceites, en relación con la capa límite de velocidad. Cuanto más gruesa sea la capa límite térmica con mayor rapidez se difundirá el calor en el fluido. El número de Prandtl se emplea tanto en convección forzada como natural.
Número de REYNOLDS (Re): Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento. El valor del número de Reynolds para el cual el flujo se vuelve turbulento es el número crítico de Reynolds. Este valor crítico es diferente para las diferentes configuraciones geométricas. Para tubos: si Re < 2300 el flujo es laminar. Si 2300 < Re < 10000 el flujo es de transición. Si Re > 10000 el flujo es turbulento. El número de Reynolds sólo se utiliza en c onvección forzada.
11. EQUIPO El equipo Modelo 9054 diseñado por Scott para prácticas en sistemas de convección libre y forzada consta de las siguientes partes:
1) Tanque de alimentación constante. Consta de un tubo de vidrio de 15.25 cm de diámetro exterior y 14.28 cm de altura. La tubería de drenaje es ajustable en un intervalo de 8.1 cm. 2) Cámara de prueba. Consta de una cámara tubular de vidrio para el vapor, de 12.7 cm de diámetro exterior y 91.44 cm de altura que encierra un tubo de cobre de diámetro nominal 12.7 mm (15.875 mm OD y 1.016 mm de espesor). La longitud de prueba de éste tubo es de 60.96 cm. 3) Termopares en la sección de prueba. Dos para la medición de la temperatura de pared y otros dos para la entrada y salida del agua. 4) Termómetro digital, recipiente de condensado, probeta g raduada, termómetro y cronómetro. 5) Tuberías y válvulas dispuestas según el diagrama de flujo.
4. PROCEDIMIENTO 1) Hacer una revisión del equipo y establecer las válvulas que deben estar abiertas y las que deben permanecer cerradas. 2) Colocar la escala de medida para el nivel cero. 3) Con el tanque de alimentación abierto a la atmósfera, abrir lentamente V-9 hasta obtener un nivel constante en dicho tanque. El flujo a través del tubo de prueba es nulo, lo cual se puede evidenciar porque apenas asoma una pequeña gota de agua por la salida de éste. 4) Con la válvula de purga V-10 abierta, suministrar vapor muy lentamente cuidando de no sobrepasar en nivel indicado por el manómetro de agua co locado en la parte superior del aparato. 5) Cuando la purga ha sido suficiente y hay seguridad que no existen gases no condensables dentro de la cámara de vapor, se cierran simultáneamente V-1 y V-10 e inmediatamente se regula la presión con V-1 guiados por el manómetro de agua. 6) El equipo está ahora trabajando con un suministro de vapor a presión atmosférica y el flujo que se establece obedece únicamente a la convección libre. Mientras el sistema se estabiliza debe conectarse el termómetro digital al selector de termopares. 7) Cuando el sistema está estable, lo cual se evidencia porque la temperatura de salida del agua no cambia, se anotan los valores indicados en la tabla de datos. 8) Para un segundo ensayo se modifica la posición de la escala de m edida y se ajustan nuevamente la alimentación de agua V-9 y V-1. 9) Para apagar el equipo se suspende primero el vapor, se abre la purga y luego de 15 minutos se suspende el suministro de agua.
Figura No. 1. Diagrama del equipo.
12. TOMA DE DATOS
DATOS TEMPERATURA ENTRADA DE AGUA TEMPERATURA PARED INFERIOR TEMPERATURA PARED SUPERIOR TEMPERATURA SALIDA DE AGUA TEMPERATURA DE CONDENSADO FLUJO DE AGUA FLUJO DE CONDENSADO
1
T1
⁰
T2
⁰
T3
⁰
T4
⁰
Tc
⁰
POSICIÓN DE LA ESCALA 2 3
4
C
16.9
17.5
17.7
17.9
C
87.3
87.2
81.8
76.9
C
83.7
82.3
82.1
82.0
C
33.8
26.4
24.1
23.0
C
50.2
50.5
51.5
52.6
mA
cm3/ml
28.5
53.1
83.8
95.7
mv
cm3/ml
0.5
0.583
0.583
0.583
6. CÁLCULOS
A) Para realizar el balance de e nergía en el equipo se procede en la siguiente forma:
Q V = Flujo de calor cedido por e l vapor mV = flujo de condensado hfg = entalpía de condensación a la presión de la cámara de vapor.
Q A = Flujo de calor tomado por el agua mA = flujo de agua T1 = temperatura de entrada del agua T4 = temperatura de salida del agua. Cp = calor específico del agua.
Una vez realizados los cálculos anteriores se determ inan las pérdidas de calor en el equipo, así:
Q p = Flujo de calor perdido. B) Para determinar el tipo de convección y si se trata de convección libre en régimen laminar o turbulento se calcula primero el número de G rashof:
donde: g = aceleración de la gravedad ß = coeficiente de expansión volumétrica del fluido.
G1 = gravedad específica del agua a T1 G4 = gravedad específica del agua a T 4 D = diámetro del tubo Tw = temperatura media de la pared del tubo.
Ta = temperatura media del fluido.
µ = viscosidad absoluta del fluido.
Se calcula ahora el número de Reynolds:
G = m/A = velocidad másica m = flujo de masa A = área de flujo µ = viscosidad absoluta
2
Si (Gr/Re ) es > 1.0 la convección es libre.
Si (Gr/Re2) es < 1.0 la convección es combinada.
Se calcula ahora el número de Prandtl:
k = conductividad térmica del fluido. µ = viscosidad absoluta Cp = capacidad calorífica
Se calcula ahora el número de Nusselt por la ecuación: Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de película (Tf ).
C) Cálculo de los coeficientes de película teóricos: Para el vapor saturado que se condensa en el exterior del tubo vertical, el coeficiente de película teórico exterior ho se determina mediante la siguiente fórmula empírica para condensación laminar tipo película:
( ) donde: ∆To = (TV - Tw)
TV = temperatura del vapor. Tw = temperatura de pared. g = aceleración de la gravedad. ρL = densidad del condensado a Tf
hfg = entalpía de vaporización. kL = conductividad térmica del condensado a Tf. µL = viscosidad del condensado a Tf.
L = longitud del tubo La ecuación anterior es válida para Re en la película menores de 1800. Cuando el número de Reynolds en la película es mayor de 1800, el cual se calcula por la ecuación:
σ = flujo de condensado por unidad perimetral del tubo.
µL = viscosidad del condensado a Tf . m = flujo de condensado. D = diámetro exterior del tubo. D) Los valores calculados anteriormente deben compararse con los datos dados en la literatura. E) Los coeficientes de película prácticos se calculan de la siguiente forma: Para el agua:
Ai = área interior del tubo = p Di L Tw = temperatura media de pared. Ta = temperatura media del fluido. Q A = Flujo de calor tomado por el agua. Para el vapor:
Q V = Flujo de calor cedido por e l vapor. TV = temperatura del vapor saturado. Ao = área exterior del tubo =
F) En un papel logarítmico graficar el número de Nusselt en función del producto Gr.Pr. y m ediante la pendiente y el intercepto calcular la constante C y la n en la ecuación:
7. RESULTADOS
8. PREGUNTAS 1. ¿Cuáles son las diferencias entre convección libre y forzada? En la convección forzada se hace pasar un flujo por una superficie sólida usando un medio impulsor, tal como un ventilador o una bomba y la convección libre o natural, en la que el fluido más caliente (o más frío), que se encuentra próximo a la frontera sólida, ocasiona la circulación a causa de la diferencia de densidades que resulta de la variación de temperatura en una región del fluido. Es importante destacar que la convección forzada y natural son casos extremos. La convección forzada existirá cuando las fuerzas de flotación son despreciables. La convección natural existirá cuando tanto las fuerzas de presión como las gravitatorias pueden expresarse totalmente en términos de fuerzas de flotación.
2. Defina los tipos de convección forzada. La convección forzada se clasifica en externa e interna dependiendo de si el flujo de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica como interno o externo dependiendo de si se fuerza al fluido a fluir por un canal confinado (superficie interior) o por una superficie abierta. El flujo de un fluido no limitado por una superficie (placa, alambre, exterior de un tubo) es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno con el líquido y se tiene una superficie libre. 3.
¿Cuál es el criterio experimental para establecer el mecanismo predominante de convección? 2 Gr >> Re se tiene convección natural 2 Gr << Re se tiene convección forzada 2 Gr Re se tiene un régimen mixto
4.
5.
¿Cuáles son los principales números adimensionales que se emplean en convección forzada? Número de NUSSELT (Nu): Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción. Número de PRANDTL (Pr): Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite de velocidad y la capa límite térmica: Número de REYNOLDS (Re): Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento. ¿Cuáles son los equipos normalmente usados para producir convección forzada? Se habla de convección forzada cuando el flujo es causado por medios externos, tales como: ventilador, bomba o vientos atmosféricos.
BIBLIOGRAFÍA GOODING, Néstor. Operaciones Unitarias II. Manual de Práctica. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Colombia. 1998. Pág. 11 –212. a
CENGEL Y. “Transferencia de calor y masa” 3 . Ed. McGraw-Hill. México. D.F. 2007.
http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_conveccion.htm
