TUGAS M4 KB 2 GEOMETRI RUANG
Nama No. Peserta Prodi PPG/Kelas LPTK Tahap
: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2
1. Lukislah kubus ABCD.EFGH, dengan frontal ABFE, horizontal ke kanan AB, sudut suru t 30 0 dan perbandingan proyeksi .2:5 ! Penyelesaian:
Gambar dibuat dengan Software Geogebra 5.0 Langkah-langkah: a. Lukis Bidang Frontal ABFE berbentuk persegi dengan panjang rusuk 5 satuan b. Lukis sudut surut dari A sebesar 300. c. Dari titik A ukurkan panjang
= 2 , sehingga diperoleh garis ortogonal AD.
d. Dari titik B, E, dan F lukis garis sejajar AD e. Melalui D tarik garis sejajar AE hingga memotong garis dari E yang sejajar AD tadi di H f. Melalui D dan H tarik garis sejajar AB hingga memotong garis dari B dan F yang sejajar AD tadi di C dan G. g. Hubungkan C dan G h. kubus ABCD.EFGH, dengan frontal ABFE, horizontal ke kanan AB, sudut surut 30 0 dan perbandingan proyeksi 2:5 terlukis.
2. Carilah 5 objek aljabar dan tentukan padanan objek geometri dan objek fisiknya (jika ada)! Penyelesaian: Objek Aljabar
Objek Geometri
Objek Fisik
Titik
Kelereng
Garis
Pensil
= {(,)∈:0≤≤50≤≤7}
Daerah/Bidang
Kertas
Sudut
Jarum jam
Lingkaran
Gelang
Dua buah garis sejajar
Rel kereta api
P x R x N
x
R
5
: x5
2
A 0 x 360 x 50
x
2
2
y
y1
m1 x
y 2
m 2 x
Ax By C 0
c c
Dua buah garis akan sejajar jika memenuhi syarat m
1
m
2
3. a. Lukiskan kubus ABCD.EFGH dengan bidang frontal ACGE dengan AC horisontal, sudut surut 1200 , perbandingan proyeksi 2: 3! Penyelesaian:
H
E
G
D F
0
A
120
C
P
B
b. Jika siswa mengalami kesulitan dalam melukis kubus tersebut, maka siswa dapat menggunakan software microsoft word atau geogebra. c. Jika siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan tugas 3.a. media apakah yang dapat digunakan sebagai bantuan? Penyelesaian: Langkah-langkah Menggunakan Software Ms.Word 1) Buat bidang frontal ACGE dengan membuat persegi, misal: AC=CG=GE=AE=9 cm 2) Tentukan titik tengah AC yaitu P, sehingga AP=CP 3) Dari titik P, lukis sudut surut 1200 dengan panjang
= .9 = 6 sehingga terbentuk
ruas garis PD, kemudian perpanjang sehingga terbentuk ruas garis PB, dan P menjadi titik tengah garis BD. 4) Buatlah bidang ABCD, dengan menghubungkan A ke B, dan C ke D. 5) Dari titik B dan D, tarik garis sejajar AE dengan panjang 9 cm. Sehingga terbentuk ruas garis DH dan BF 6) Hubungkan E ke F, F ke G, G ke H, dan H ke E. 7) kubus ABCD.EFGH dengan bidang frontal ACGE dengan AC horisontal, sudut surut
1200 , perbandingan proyeksi 2: 3 Terlukis.
4. Pada kubus ABCD.EFGH titik P pada pertengahan rusuk CD dan Q pada pertengahan rusuk DH. Lukis bidang melalui C yang sejajar dengan bidang APQ H
G
F
E Q
L P
D
A
K
C
B
Langkah-langkah: 1) Buat kubus ABCD.EFGH 2) Tentukan P pada pertengahan CD dan Q pada pertengahan DH 3) Buat bidang APQ 4) Tarik garis melalui C sejajar dengan AP sehingga memotong AB di K 5) Tarik garis melalui C sejajar PQ sehingga memotong GH di H 6) Tarik garis melalui A sejajar AP sehingga memotong EH di H dan memotong AE di L 7) Buat bidang KCHL 8) Bidang KCHL adalah bidang yang melalui titik C sejajar dengan bidang APQ.
5. Pada kubus ABCD.EFGH. Lukis garis x yang memotong garis EG dan garis CF, serta sejajar dengan garis HB.! Penyelesaian:
E H P S F G
R
Q
A D
B C
Gambar dibuat dengan Software Cabri 3D Langkah-langkah: 1) Buatlah kubus ABCD.EFGH 2) Tarik garis EG, CF, dan HB 3) Tarik garis diagonal FH yang memotong garis Eg di P. 4) Dari titik P tarik garis sejajar HB yang memotong FB di Q 5) Buat bidang EPQ yang memotong garis CF di R 6) Dari titik R, tarik garis sejajar PQ yang memotong EG di S. 7) Hubungkan R dengan S, garis RS adalah garis yang memotong garis EG dan garis CF, serta sejajar dengan garis HB
6.
Tentukan ukuran besar sudut yang terbentuk antara bidang BDE dan ABCD! Penyelesaian: H
G
F
E
D
C
A
O B
∠ adalah sudut antara bidang ABCD dengan bidang BDE Misal : panjang rusuk kubus = ∠= tan= = √ = √ = √ 2 = arc tan √ 2 =54,73561027 = 55 a
7. Kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 5 cm. Titik P pada garis GH, sehingga GP : PH = 1 : 2, dan titik Q pada pertengahan sisi EF. Buatlah ruas garis yang ukurannya panjangnya sama dengan jarak antara garis PQ dan garis AF. Hitunglah jarak PQ dan garis AF! Penyelesaian: P H G
F
Q
E
R
S D
A
C
B
Karena Q terletak pada bidang yang sama dengan AF yaitu pada bidang ABFE, sehingga dengan menarik garis dari Q tegak lurus AF diperoleh jarak antara garis PQ dan AF yaitu QR.
= = + = + = = . √ 2 = √ 2 8.
Jika siswa kesulitan memahami materi jarak dan sudut dalam ruang, media apakah yang dapat digunakan untuk membantu siswa? Penyelesaian: Software yang sering saya gunakan dalam membantu siswa memahami materi jarak dan sudut dalam ruang adalah Cabri 3D, karena pada software tersebut kita dapat secara praktis dan cepat dalam membuat hal-hal yang diperlukan dalam menghitung sudut dan jarak dalam ruang, seperti membuat bangun ruang, garis/bidang yang sejajar maupun tegak lurus, kemudian secara langsung kita juga dapat menentukan jarak atau sudut dalam ruang tanpa melalui perhitungan matematis terlebih dahulu. Akan tetapi penggunaan software tersebut tetap harus menggunakan kaidah maupun konsep dalam menentukan jarak/sudut dalam ruang. Dalam hal ini peran guru sangatlah penting untuk membantu siswa menggunakan software tersebut.
9.
Diketahui balok ABCD.EFGH memiliki Luas Permukaan 342 cm 2 dan panjang rusuk AE, AB dan BC memiliki perbandingan 1:3:4 . Jika titik P, Q terletak pada pertengahan AE dan BF sedangkan R dan S pada CG dan DH sehingga CG=4RH, DH=4SH. Tentukan Volume Balok ABCD.EFGH dan Volume balok di bawah bidang PQRS.! Penyelesaian: H
G
S
R
D
E
F
P
A
Mencari volume balok ABCD.EFGH BC = AD = FG = EH = p AB = CD = EF = GH = l AE = BF = CG = DH = t Dengan, AE : AB : BC = 1 : 3 : 4 Maka AE = t
⟹ l = 3t BC = 4AE ⟹ p = 4t AB = 3AE
Dan luas permukaan = 342 cm 2 Dari rumus luas permukaan balok: Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) 342 = 2 (4t.3t + 4t.t + 3t.t) 342 = 2 (12t 2 + 4t2 + 3t2) 342 = 2 (19t 2) 342 = 38t 2
= t 8
2
9 = t2 t=3 l = 3t = 3.3 = 9 p = 4t = 4.3 = 12
Q
B
C
sehingga, volume balok ABCD.EFGH = p x l x t = 12 x 9 x 3 = 324 cm3
Mencari volume balok di bawah bidang PQRS BCRQ merupakan trapesium R Q
C
B
Dengan,
BQ = BF = t = .3 = cm CG = 4 RG
⟹ RG = CG, maka CR = CG
CR = CG = t = .3 = cm Luas trapezium BCRQ = (BQ + CR) x
+ ) =( + ) =( ) = cm 8
=(
2
Volume balok di bawah bidang PQRS = luas trapezium BCRQ x AB
3 8 = 8 = 16 cm 8 =
3
