EJERCICIOS DE PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 1. En el Cusco el 8,3% de las empresas realizan actividades manufactureras, el 93% tienen la condición de persona natural y el 84,5% de las empresas son manufactureras y tienen la condición de persona natural. Si se selecciona al azar una empresa, cuál es la probabilidad de que: a) No realice actividad manufacturera? b) Realice actividad manufacturera manufacturera o tenga la condición de persona natural? c) No realice actividad manufacturera ni tenga la condición de persona natural? 2. Un estudiante está tomando dos cursos estadística Gral. y matemáticas. La probabilidad de aprobar estadística es 0,6 y la de que pase el curso de matemáticas es 0,7. La probabilidad de que apruebe apruebe ambas es 0,5.Cuál es la probabilidad de que apruebe al menos una? Indique que tipo de eventos son 3. a) En el jardín de 4 años se va a evaluar a 6 niños y 5 niñas. Calcular la probabilidad de que los niños y niñas se sie nten en forma alternada para rendir la prueba. b) Las probabilidades de que tres jugadores j ugadores coviertan un penal son respectivamente 2/3, 4/5 y 7/10. Si cada jugador j ugador patea una única vez. Cuál es la probabilidad de que: 1° Todos conviertan un gol. 2° Todos fallen. 4. Una muestra de 220 consumidores de un producto que se vende en tres marcas diferentes A, B y C reveló la siguiente información: 32 preferían las marcas A y B; 110 preferían A o B pero no C; 51 B pero no A o C; 132 B o C pero no A; 68 C pero no A o B; 19 A y C pero no B. Qué porcentaje consumían a) Las 3 marcas b) Solamente A c) B y C pero no A 5. Un auditor calcula que la probabilidad de realizar una auditoría interna durante la primera visita a la empresa es 0,35; pero aumenta a 0,65 en la segunda visita si la empresa no fue auditada en la primera. Supongamos que el auditor regresa sólo una vez a la empresa. Calcule: a) La probabilidad de la auditoría interna se realizó. b) La probabilidad de la auditoría interna no se realizó. 6. Un comerciante de pinturas considera que la probabilidad de que las materias primas que se necesitan lleguen a tiempo es 0,72 y la probabilidad de que la materia prima llegue a tiempo y que el pedido se surta a tiempo también es 0,54. Cuál es la probabilidad de que el pedido se surta a tiempo sabiendo que las materias primas llegan a tiempo? 7. Jaimito se presenta a dos universidades A y B. El estima la probabilidad de que sea admitido en la universidad A en 0,8; a la universidad B en 0,75; en al menos una de ellas en 0,95. Cuál es la probabilidad que ingrese a ambas universidades? 8. Pedro tiene 50 años y su probabilidad de llegar a los 68 años es 5/13, Anibal tiene 55 años y su probabilidad de vivir hasta los 73 años es 1/4. Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos este vivo de aqui a 18 años? 9. En un club existe 10 varones y 8 mujeres de los cuales se elige un comité de 7 personas. Cuál es la probabilidad de que este comité este integrado por 3 mujeres y 4 varones? 10.. Basándose en el examen de la contabilidad anterior de una e mpresa, un auditor observa que el 15% contenía errores. Considera que en el 60% de los saldos que contienen errores, los valores son inusuales a juzgar por las cifras anteriores. El 20% de todos los saldos contables son valores inusuales. Si la cifra de un determinado saldo parece inusual según este criterio, ¿cuál es la probabilidad de que sea errónea? 11. Se va a inspeccionar un enorme cargamento de cajas de chocolates. Los informes indican que el 2% de las cajas no están completamente llenas. De seleccionarse dos cajas, cuál es la probabilidad de que ambas estén incompletas, suponiendo que este cargamento sea igual al anterior? 12. Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? b) Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer? mujer? 13. La probabilidad de que una compañía emplee una nueva estrategia de mercado es 0,54 y la probabilidad de que la nueva estrategia de mercado sea adoptada y que las ventas crezcan a los niveles proyectados es 0,3 9. ¿Cuál es la probabilidad de que si la com pañía emplea la nueva estrategia de ventas las ventas crezcan a los niveles proyectados? 16. En un estudio se encontró que la probabilidad de que se incremente el empleo en el Asentamiento Humano "X", es de 35%; de que se incremente el consumo de artículos de pri mera necesidad, de 5%; y de que se incremente el consumo de artículos de primera
necesidad dado el incremento del empleo, es de 10%. ¿Cuál es la probabilidad de que se incremente el empleo y el consumo de artículos de primera necesidad?. 14. El departamento de crédito de una tienda comercial, i nformó que 30% de sus ventas son en efectivo, 30% se pagan con cheques en el momento de la adquisición y 40% son a crédito. Se tiene que 20% de las compras en efectivo, 90% en cheques y 60% de las compras a crédito son por más de S/.50. Si Katia acaba de comprar un vestido nuevo que cuesta S/. 120. Cuál es la probabilidad de que haya pagado en efectivo? 15. Una empresa recibe visitantes en sus instalaciones y los hospeda en cualquiera de tres hoteles de la ciudad; Palacio del Sol, Sicomoros o Fiesta Inn, en una proporción de 18.5%, 32% y 49.5% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 2.8%, 1% y 4% respectivamente, a. Si se selecciona a un visitante al azar ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio? b. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que él no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el Palacio del Sol?, c. Si el visitante seleccionado se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el hotel Fiesta Inn? 16. En una dependencia pública el 10% de los hombres y el 20% de las mujeres están aptos para jubilarse. El 70% de los empleados son hombres. Si se presenta una solicitud de jubilación, cuál es la probabilidad de que haya sido presentada por una mujer? En ESSALUD el 15% de los pacientes son hijos de los titulares; el 35% son cónyuges y el 50% son titulares. Para atención en odontología llegan el 30% de los hijos; el 15% de las cónyuges y el 40% de los titulares. Llega al hospital un paciente y se atendió en odontología, cuál es la probabilidad de que sea un cónyuge del titular?. 17. Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 10 hogares en el citado barrio. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Ningún hogar tenga al menos dos televisores? b) Al menos 2 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores? c) De que entre 3 y 5 hogares tengan cuando menos dos televisores? d) Qué número de hogares se espera tengan al menos dos televisores? 18. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? 19. Un estudiante se presenta a un exámen de selección múltiple que contiene 8 preguntas cada una con tres respuestas opcionales. Si el estudiante está adivinando al responder cada pregunta y además se sabe que para aprobar el examen debe responder correctamente 6 ó más preguntas. Cuál es la probabilidad de aprobar el examen? 20. Un examen consta de 10 preguntas, cada una de las cuales tiene 5 respuestas de las cuales solo una es correcta. Un estudiante que desconoce el curso contesta el examen al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no acierte ninguno? b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte más de 3 respuestas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte más de 8 respuestas? d)¿Cuál es el número esperado de respuestas correctas? 21. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15. a) Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110. b) ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población? c) En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125? 22. En un colegio el 50% de los alumnos están en el primer año. Se selecciona 5 alumnos al azar. Cuál es la probabilidad de que : a) Exactamente 2 sean del primer año? b) Ninguno sea del primer año? c) ¿Qué número de alumnos se espera sean del primer año? 23. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15. a) Qué porcentaje de la población obtendría una puntuación entre 83 y 125? b) Qué porcentaje de la población obtendría una puntuación inferior a 123? c) Qué porcentaje de la población obtendría una puntuación menor a 87? d) Qué intervalo centrado en 100 contiene al 34% de la población? e) Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110. f) ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población? 24. Las ventas de un determinado producto tiene distribución aproximadamente normal con media 500 y desviación estándar 50. Si la empresa decide fabricar 600 unidades en el mes de estudio. Cuál es la probabilidad de que no pueda atender a todos los pedidos de ese mes por estar con la producción agotada?
25. El promedio de las alturas de 800 alumnos de un centro educativo es 1,50m y la desviación estándar es 0,30m, asumiendo que las alturas estan normalmente distribuidas. a) Encontrar qué porcentaje de alumnos miden entre 1,30 y 1,70 b) Qué porcentaje de alumnos miden entre 1,15 y 1,48? c) Qué porcentaje mide menos de 1,67 m? d) Que porcentaje mide menos de 1,37 m.? 26. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución normal con media 65 y desviación estándar 18. Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el pr imero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? 27. El promedio de conservas producidas por una fábrica es de 820 gr. y la desviación estándar de los pesos es 20 gr. y si los pesos se ditribuyen normalmente . a) Qué porcentaje de conservas tendrán un peso comprendido entre 810 y 835 gr.? b) Si se considera como no comerciales los que superan de 842 gr. qué porcentaje tendría que ser despreciado? 28. La vida promedio de cierto motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del período de garantía. Si sólo se desea reponer el 3% de los motores que fallen. Qué tiempo de garantía debe ofrecer? 29. Una auditor de platos tiene 3 maquinarias A, B y C de las cuales la máquina A produce 560 unidades, la máquina B 820 unidades y la C 650 unidades. En el proceso de fabricación se encuentran defectuosos 45 de A, 50 de B y 65 de C; por efectos de control de calidad se selecciona al azar un plato. Cuál es la probabilidad: a) De que dicho plato sea defectuoso? b) De que dicho plato sea bueno y pertenesca a la máquina C? 30. Un estudio reciente de una asociación de vigilantes de camiones reveló que 60% de los conductores usa el cinturón de seguridad. Se seleccionó 10 conductores en una carretera. ¿Cuál es la probabilidad: a) De que ninguno lleve puesto su cinturón de seguridad? b) De que por lo menos tres lleven puesto el cinturón de seguridad? c) Qué número de conductores se espera lleven puesto el cinturón de seguridad?
