http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre
http://rsta.pucmm.edu.do/tutoriales/fisica/leccion6/6.1.htm
INFORME DE LABORATORIO 2
CAIDA LIBRE Y MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
(Grupo 2)
EFRAÍN RIVERA JIMÉNEZ 141002406
MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ 141002408
SANDRA LILIANA RAMOS DURÁN
DOCENTE
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CINEMÁTICA Y MECÁNICA NEWTONIANA
IV SEMESTRE
VILLAVICENCIO, 2011
INTRODUCCIÓN
En el presente informe se da a conocer el ejercicio experimental y los resultados obtenidos de la práctica de laboratorio hecha dentro del desarrollo del curso cinemática y dinámica newtoniana. El tema central de este trabajo es "caída libre y movimiento semiparabolico"
Los objetivos son:
Objetivos practica 1:
Describir el movimiento de los cuerpos en caída libre.
Hallar experimentalmente el valor de la aceleración gravitatoria.
Objetivos practica 2:
Identificar el movimiento parabólico como composición de dos movimientos independientes.
Describir en su totalidad cada uno de los movimientos componentes del movimiento parabólico.
MARCO TEÓRICO
Caída libre
En mecánica, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Aunque esta definición formal excluye la influencia de otras fuerzas, como la resistencia aerodinámica, frecuentemente éstas deben ser tomadas en cuenta cuando el fenómeno tiene lugar en el seno de un fluido, como el aire o cualquier otro fluido. En la caída libre propiamente dicha o ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacio. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, g.
Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea recta bajo la aceleración de gravedad son las mismas que para cualquier movimiento con aceleración constante:
Vo = 0 m/sa=gx=y
g=(Vf - Vo) / t y= (Vo t) + ((g t^2) / 2)
2gy= (Vf^2) - (Vo^2)
Movimiento semiparabólico
Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica. Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.
Ecuaciones del movimiento:
eje x (M.R.U):ax=0m/s^2Vox= (Vo)(cosӨ)X=(Vo)(cosӨ)
Xmax=((Vo^2) (2 ))/g
eje y (.M.U.V): ay= gVoy=Vo senӨY= Vo t + g ((t^2)/2)Ymax= ((Vo^2) (sen^2Ө))/2g
tv= (2 Vo senӨ)/g
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Materiales
PRACTICA 1 Registrador de tiempo, cinta para registrador, regla métrica, regleta, cuerpos varios, hoja de papel.
PRCTICA 2 Rampa, esfera, reglas (1m), cinta de papel, papel carbón.
PROCEDIMIENTO
PRACTICA 1 CAIDA LIBRE
PARTE 1 A: colocamos una esfera de madera, una de acero, y una hoja de papel abierta sobre la regleta colocada horizontalmente a una altura aproximada de 2m. Giramos la regleta de forma que los tres cuerpos caigan simultáneamente y observaremos cuidadosamente el orden en que estos hacen contacto con el piso. Discutimos en grupo lo observado, dando una razonable explicación a lo sucedido.
PARTE 1 B: Ahora comprimimos fuertemente la hoja de papel haciendo de esta una tercera esfera y repetimos el literal A en su totalidad.
PARTE 2
colocamos el registrador de tiempo en forma vertical a una altura aproximada de 1.5m. Atamos la cinta registradora a la esfera metálica, la longitud de la cinta es de 1m. Pasamos la cinta por el registrador tomando las precauciones necesarias para que no se enredara al soltarla. Ajustamos el registrador de tiempo a una frecuencia de 40HZ y lo prendemos. Soltamos la esfera y la dejamos caer libremente, minimizando la fricción entre la cinta y el registrador. Sobre la cinta tomamos como unidad de tiempo 3 tics. un tic es el tiempo que emplea el registrador entre dos marcas consecutivas. y calculamos el tiempo en segundos para tres tics.
Realizamos una grafica de la posición en función del tiempo, la linealizamos y obtendremos la función de posición respecto al tiempo. Con ella calculamos las funciones de velocidad y aceleración para este movimiento. ¿cuál es la aceleración para este movimiento? la comparamos con el valor de la gravedad g. ¿En que porcentaje difieren las dos? explicamos los factores de error involucrados en esta practica, concluimos.
PRÁCTICA 2 MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
Instalamos la rampa de modo que al salir la esfera de ella lo haga en forma horizontal. practicamos lanzar la esfera desde un mismo punto (A) de la rampa bajo las mismas condiciones, de modo que siempre impacte en un mismo punto (1) sobre el piso. Además señalamos sobre el piso el punto (0) ayudándonos de una plomada.
Acondicionamos una de las reglas con papel blanco y papel de carbón de modo que la esfera deje un marca al impactar en ella. dividimos la distancia de 0-1 en segmentos de 5cm. Ubicamos perpendicularmente sobre el punto 0 marcado sobre el piso la regla acondicionada. soltamos la esfera desde el punto (A) y permitimos que impacte sobre la regla. Ahora reubicamos la regla en el punto 5cm, esta debe quedar totalmente horizontal, y de nuevo soltamos la esfera desde el mismo punto obteniendo un segundo impacto. Repetimos el procedimiento con cada longitud marcada hasta terminar la longitud 0-1.
Realizamos una grafica y(x) ¿qué tipo de curva obtuvimos?
Apoyándonos en la practica anterior y teniendo en cuenta la componente de caida libre "y" calculamos el tiempo para cada intervalo medido. con ello completamos la parte punteada de la tabla.
A partir de la gráfica, graficamos x(t) y (t). Linealizamos las dos gráficas. Hallamos la función de cada una de ellas, es decir, de cada componente del movimiento.
A partir del punto 7, calculamos: Vx(t), Vy(t) y ax(t). Con ello realizamos un análisis de cada componente del movimiento. Discutimos ampliamente lo experimentado y concluimos.
RESULTADOS OBTENIDOS
PRACTICA 1 CAIDA LIBRE
PARTE 1
Se dejaron caer tres objetos de diferentes masas y tamaños. Uno es una esfera de metal, otro es un cilindro de madera y una de papel lisa. Se dejan caer a una misma altura al mismo tiempo. El orden de caída de los objetos es: esfera de metal, cilindro de madera y hoja de papel. La esfera como el cilindro caen casi al mismo tiempo, la hoja de papel tarda un poco más.
Luego al arrugar la hoja de papel nos damos cuenta que cae casi al mismo tiempo que el cilindro de madera y la esfera de metal, tan solo unos instantes de diferencia hace que la esfera caiga de primera.
PARTE 2
Ajustamos el registrador de tiempo en 40Hz. 40Hz=40s^-1=1/40s.3 tics= 3/40s= 0.075s unidad de tiempo.
Tabla 1. Datos obtenidos
x(cm)
3.3
10.0
20.6
35.9
55.6
79.9
108.6
141.2
t(s)
0.075
0.150
0.223
0.300
0.375
0.450
0.525
0.600
Gráfica1. Posición respecto al tiempo Grafica 2: linealización grafica 1
La pendiente de la recta es: 390 equivalente a la aceleración. 390cm/s2 a metros = 3.9m/s2
Por medio de la ecuación punto pendiente determinamos la siguiente función: y-y1= m (x-x1)
Función que satisface la ecuación: X=390 (t2) + 0.8
La aceleración para este movimiento es de 7.44 m/s2 teniendo en cuenta que
a= (vf-vo)/(tf-to)
PRACTICA 2
Tabla 2. Datos obtenidos
x(cm)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
y(cm)
0.5
2.1
4.5
8.1
12.5
17.5
23.1
30.2
40.4
49.9
61.5
73.3
84.3
96.3
t(s)
0.31
0.65
0.95
0.128
0.159
0.188
0.216
0.247
0.286
0.318
0.353
0.385
0.413
0.422
Gráfica 3. Y en función de X: Gráfica 4. X(t)
Gráfica 5. Y (t) Grafica 6 vy (t)
ANALISIS DE RESULTADOS
PRÁCTICA N° 2 CAIDA LIBRE
PARTE 1
En condiciones ideales todo cuerpo caería con la misma velocidad a efectos de la fuerza de aceleración gravitacional. Sin embargo, en la experiencia se pudo evidenciar que la velocidad con la que cae un objeto en caída libre, puede variar por diversos factores. La resistencia del aire, por ejemplo, actúa, de tal manera que entre mayor sea el área de contacto del objeto en caída, mayor es el rozamiento con el aire. Esto es evidente en la parte 1A, donde la hoja de papel posee mayor área que el objeto de madera y la esfera de metal. Además en la parte 1B, el hecho de arrugar el papel, genera que el área de contacto con el aire se reduzca significativamente, provocando que caiga casi al mismo tiempo que la esfera de metal.
Otro aspecto que influye en la caída libre es la densidad del cuerpo (junto con la resistencia del aire), ya que, el objeto de madera y la esfera de metal poseen volúmenes similares, pero sus masas son diferentes. Lo cual hace que la esfera posea menor resistencia, por tener mayor masa que el objeto de madera. Siendo el segundo el que caiga unos instantes después.
Si la hoja de papel lisa tuviera una densidad mayor (como la del hierro por ejemplo) conservando la misma forma y tamaño y se dejara caer, esta tendría menor resistencia del aire a pesar del área de contacto tan amplio que posee, puesto que la masa es superior al rozamiento del aire. Lo cual hace que caiga más rápido que una hoja de papel normal.
PARTE 2
La primera gráfica de X en función de tiempo, representa una gráfica con una curva creciente semiparabólica. Lo cual significa que la X es proporcional a t2. Para linealizar se graficó x en función de t2. De esta grafica es posible deducir la ecuación que satisface la posición en función de tiempo, a través de la ecuación punto pendiente:
x-x´=m (t2-t2´)
La pendiente de la recta es 390 aproximadamente, entonces la función es:
x-35.9=390 (t2-0.032´)
x=390 t2+0.8
Con esta ecuación es posible determinar la posición en centímetros en un tiempo (s) determinado. Por ejemplo, para un tiempo de 2 segundos, la posición en caída libre para este sistema estaría en 1560.8 cm (15.60 metros) aproximadamente.
Para determinar la función de velocidad con respecto al tiempo se puede realizar el mismo procedimiento que el anterior. Como la grafica de V(t) es una recta podemos decir que:
v-v´=m (t-t´)
Donde m = 390
v-119.66=390 (t-0.3)
v=390 t+2.66
Con esta ecuación es posible determinar la velocidad en cm/s en un tiempo (s) determinado. Por ejemplo, para un tiempo de 2 segundos, la velocidad en caída libre para este sistema estaría en 782.66 cm/s (7.82 m/s) aproximadamente.
Al obtener en la grafica de v(t) un recta creciente, esto significa que la aceleración es constante. Por lo tanto la aceleración de este sistema es de 390 cm/s2. Sin embargo, esta aceleración es el resultado de tomar la velocidad inicial como cero. Pero, al trabajar intervalos de tiempos mas pequeños nos damos cuenta que la aceleración esta en 744.11 cm/s2 (ver tabla 2).
a=744.11 cm/s2 = 7.44 m/s2
La aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2, comparando esto con la aceleración obtenida en la práctica existe un error porcentual del 24.08%
Ea= 9.8 – 7.44 = 2.36
E%=(2.38 m/s2 * 100)/9.8 m/s2
E%=24.08 %
El resultado se debe a la fricción que hay del papel con la maquina registradora, el coeficiente de rozamiento es alto debido a que el papel está semiprensado. Además, la cinta estaba sujeta desde la mitad para soltarla y dejarla caer libremente. Lo que causó que, no existiera coordinación en el encendido del registrador y la soltada de la cinta, esto aporta al error obtenido. Por otra parte, al medir las distancias entre punto y punto marcados en la cinta, había varios que difícilmente se podían ver y fue necesaria una segunda medición. Como había una alta precisión en el tiempo, cualquier error en la medida de las distancias es muy alto.
PRÁCTICA N°3 MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
¿Qué tipo de curva obtuvo en la gráfica y (x) del movimiento semiparabólico?
La curva obtenida es una curva semiparabólica creciente, lo cual significa que el alcance en y es proporcional a x cuadrado. O sea que hay mayor recorrido en el eje y que en el eje x respecto al tiempo.
En la experiencia se mantuvo una altura máxima de 0.96 m, obteniendo como alcance en el suelo una distancia de 0.68 m. El tiempo de caída de este movimiento fue de aproximadamente 0.44 segundos.
La gráfica x (t) presenta una línea recta lo cual es posible afirmar que la velocidad es constante. Al determinar la pendiente nos da 1.59. entonces, este seria el valor de la velocidad en x
Vx= 1.59 m/s
A través de la ecuación punto pendiente obtenemos:
X= 1.59 t + 0.01
X: esta dado en metros y t: esta dado en segundos
La grafica y (t) presenta una curva cuya forma es semiparabólica creciente. Esto significa que la altura es proporcional a tiempo al cuadrado. La linealizacion de esta grafica nos da como resultado una pendiente de 4.95, que equivale a la constante de aceleración de 4.59 m/s2.
Y= 4.59 t2 + 1.93
En la componente en x se presenta un movimiento rectilíneo uniforme: esto significa que la velocidad es constante, por lo tanto no se presenta aceleración. Esto es evidente en las graficas ultimas graficas.
En la componente en y se presenta un movimiento uniformemente acelerado: lo cual significa que la velocidad va variando a medida que trascurre el tiempo, dando como resultado una aceleración constante.
La combinación de estos dos movimientos da como resultado el movimiento semiparabólico, mediante el cual es posible determinar el alcance o la altura que puede tomar una partícula al aplicarle una velocidad horizontal y sea afectada por la aceleración de la gravedad en un determinado tiempo.
CONCLUSIONES
En condiciones ideales todo cuerpo caería con la misma velocidad a efectos de la fuerza de aceleración gravitacional. Sin embargo, en la experiencia se pudo evidenciar que la velocidad con la que cae un objeto en caída libre, puede variar por diversos factores: por la resistencia del aire, el área de contacto y la densidad del cuerpo.
El movimiento de caída libre se caracteriza por presentar una velocidad inicial de o m/s y una aceleración que es la aceleración de la gravedad. Este movimiento es perpendicular al suelo. Es posible determinar varias características como la altura y su velocidad en un tiempo determinado.
En la práctica el valor de la aceleración gravitacional es de 7.44 m/s2 y comparándolo con la magnitud real que es de 9.8 m/s2 obtuvimos un margen de error del 24 %. Esto se debe a la fricción que hay del papel con la maquina registradora y la resistencia del aire, el coeficiente de rozamiento es alto debido a que el papel está semiprensado. Además, la cinta estaba sujeta desde la mitad para soltarla y dejarla caer libremente. Lo que causó que, no existiera coordinación en el encendido del registrador y la soltada de la cinta, esto aporta al error obtenido. Por otra parte, al medir las distancias entre punto y punto marcados en la cinta, había varios que difícilmente se podían ver y fue necesaria una segunda medición. Como había una alta precisión en el tiempo, cualquier error en la medida de las distancias es muy alto.
El movimiento semiparabólico se presenta en dos dimensiones: en uno se presenta el movimiento rectilíneo uniforme, perteneciente al eje X; y el otro movimiento es uniformemente acelerado presentado en el eje Y, que es el mismo de caída libre.
Los errores se dan por fallas del sujeto que mide. Al trabajar con valores muy pequeños se puede discriminar cifras que luego afectaran drásticamente los resultados que se esperan.
Con la determinación de las ecuaciones para la posición en función de tiempo o velocidad en función de tiempo, es posible predecir lo que puede suceder en un valor de tiempo determinado. A su vez, se puede hallar el tiempo en un alcance, altura o velocidad determinada.
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFIA
MONCAYO, Guido Alfredo. Ciencias 9° naturaleza y salud. Editorial educar editores. Bogotá. 1989. Pag. 93 – 120.
CASAS, J.V y otros. Física. Cinemática y dinámica. Editorial norma, Bogotá. 1975
