tS = tB VS = VB NOTA DEFINICIÓN Es aquel tipo de movimiento uniformemente acelerado (MRUA) cuya trayectoria es una línea recta vertical y que se debe a la presencia de la gravedad mas no del peso del cuerpo ya que no considera la resistencia del aire. Este tipo de movimiento se refiere cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba, o simplemente es soltado. Este tipo de MVCL es INDEPENDIENTE DEL PESO DEL CUERPO.
tS =
4. Todos los cuerpos que se dejan caer simultáneamente con la misma velocidad inicial desde una altura, utilizan el mismo tiempo para llegar al suelo. 5. Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero.
V H
Vf = 0
Hmáx CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE 1. No se considera la resistencia del aire, o se el medio es vacío. 2. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración para todos los cuerpos cualquiera que sea su masa, a esta aceleración se le llama aceleración de la gravedad normal, cuyo valor a 45° de latitud es: 2
2
g=9,8m/s = 980cm/s = 32,2 pies/s
V
Si: Hmáx
Vf = 0
2
NOTA: 3. Si un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba, desde una determinada altura, se cumple que la intensidad de la velocidad subida (VS) es igual a la intensidad de la velocidad de bajada (VB), y que el tiempo empleado para subir (t S) y bajar (t B) un mismo tramo o altura, son iguales.
Vf =0 tS
Hmáx =
6. Signo de “g” toma el signo positivo cuando cae y toma el signo negativo cuando sube. OBSERVACIONES 1. La gravedad no es el mismo para todos los lugares de la Tierra, depende de la altura sobre el nivel del mar y de la latitud 2 En los polos: g 9,83m/s (Máxima)
tS
En el ecuador: g 9,78m/s (Mínima) 2
VS
VB H Vi
2. No sólo la Tierra atrae a los cuerpos, también el sol, la Luna y todo astro. Se entiende por “gravedad” a la región de espacio que rodea a un astro gracias al cual atrae a los cuerpos (CAMPO GRAVITATORIO) GRAVITATORIO) y aceleración de la gravedad es la rapidez con que es atraído un cuerpo.
PRACTICA DE CLASE gSol = 28gTierra 1. 3. La aceleración de la gravedad “g” depende de la masa y el radio terrestre, asimismo de la corteza terrestre de la Tierra (SIAL y SIMA) osea:
A) B) C) D) E) 2.
Dónde: – 11 G = Constante de gravitación universal (6,67.10 ) 24 MT = Masa de la Tierra = 5,9.10 kg RT = Radio de la Tierra = 6400km
3.
t
H
V a
g
V
=
15m 20m 25m 30m 35m
20m/ H
30m/
2
Hallar la altura máxima que alcanza el proyectil (g=10m/s ) A) B) C) D) E)
V
t V
Vf =0
MVC
10s 15s 20s 35s 40s
Hallar la altura H A) B) C) D) E)
4. Como las características en sus movimientos tanto en MVCL y en el MRUV son equivalentes, las ecuaciones o fórmulas y los gráficos también lo son:
MRU
2
Hallar el tiempo que permanece en el aire (g=10m/s )
125m 625m 75m 250m 100m
V = 50m/s
V
d
4.
2
Hallar el espacio recorrido por el proyectil (g=10m/s )
V A) B) C) D) E)
O SEA: MRUV
V f
V i
MVCL
at
V f
V f V i 2ad 2
2
d V i t
1 2
2
at
V i V f t 2
d
V i gt
5.
V f V i 2 gH 2
2
1
H V i t gt 2
V i V f t 2
H
6.
V = 20m/s
Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 10m/s. ¿Qué altura recorrerá luego de 2s? 2 (g=10m/s ) A) B) C) D) E)
2
20m 40m 60m 80m 75m
30m 40m 50m 60m 70m
V=10m/
2
Se deja caer una piedra. Hallar su velocidad cuando ha transcurrido 6s. (g=10m/s )
A) B) C) D) E)
7.
60m/s 40m/s 20m/s 12m/s 10m/s
12. Hallar la velocidad del proyectil cuando le falta 10m para llegar al punto más alto de su trayectoria 2 (g=10m/s ) V
Vo = 0 2
Hallar la altura H (g= 10m/s ) 10m A) B) C) D) E)
10m 20m 30m 40m 50m
Rpta: ……………………. H
2
13. Hallar el tiempo que demora en llegar a su punto más alto (g=10m/s ) 30m
8.
Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo luego de descender 80m, su velocidad 2 fue de 50m/s. ¿Cuál fue su velocidad al inicio del movimieinto? (g=10m/s ) A) 20m/s D) 5m/s
9.
B) 30m/s E) 15m/s
20m/s 30m/s 40m/s 15m/s 10m/s
V = 60m/s
B) 80m E) 175m
C) 100m
11. Se deja caer un cuerpo y se observa que luego de transcurrido 6s se encuentra a 20m 2 del piso. ¿De qué altura se soltó? (g=10m/s ) A) 100m D) 200m
B) 150m E) 220m
V= 490m/s
2
14. Un cuerpo se suelta, luego de 5s. ¿Qué altura habrá recorrido? (g=10m/s )
10. Un objeto es soltado en un pozo. Si llega al fondo en 4s, ¿cuál es la profundidad del 2 pozo? (g=10m/s ) A) 60m D) 125m
28s 34s 49s 24,5s 54s
C) 40m/s
¿Qué velocidad posee el cuerpo luego de 3s de haber sido lanzado con V = 60m/s? 2 (g=10m/s ) A) B) C) D) E)
A) B) C) D) E)
C) 180m
A) 25m D) 125m
B) 75m E) 150n
C) 100m
CONCEPTO
Es el movimiento que tiene por trayectoria una parábola el cual es efectuado por los proyectiles sin la resistencia del aire y sólo bajo la acción de la gravedad. Este movimiento resulta de la composición de un MRU horizontal y una caída libre vertical,
MP = MRU (hor) + CL(vert) . VH
Hmax
g
Ahor
ECUACIONES
= .
(MRU)
ℎ = . ± (Caída libre) (Caída libre) = ± = ± 2ℎ (Caída libre) f h = − (Caída libre) t h = vt 12 gt2 sin = 2 . = = 2 = = 8 4 = =
VH
d
g
d
Donde: -VH : Componente horizontal de V -VV : Componente vertical de V VH = VCos; VV = VSen
Vi y Vf : Componentes verticales inicial y final (+) : Descenso acelerado ( -) : Ascenso retardado Hmax : Altura máxima Ahor : Alcance horizontal d : Desplazamiento horizontal h : Desplazamiento vertical
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
6.
Para el gráfico mostrado determinar el tiempo empleado desde “M” hasta “N”, 2 si V = 60m/s (g = 10m/s ) 30 M V a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s N 60 e) 6 s
7.
Hallar el valor de la velocidad con la cual impacta el proyectil sobre el piso, si 2 partió horizontalmente con V=30m/s (g = 10m/s ) V
Un proyectil es lanzado como se muestra. Determinar el valor de su velocidad 2 50 en el punto más alto. (g = 10m/s ) 37
a) 30m/s 2.
b) 40 m/s
4.
d) 60m/s
e) 70m/s
Del problema anterior hallar el alcance horizontal y la altura máxima. (dar como respuesta la suma de ellas ) a) 240m
3.
c) 50m/s
b) 285m
c) 265m
d) 320m
e) 300m
a) 30m/s d) 40
2
Del gráfico mostrado, halle la altura máxima y el tiempo de subida (g =10m/s ; V = 100m/s) V a) 120 m y 12 s b) 100 m y 2 s c) 125 m y 5 s 30° d) 125 m y 10 s e) 100 m y 5 s
8.
Si una pelota es lanzada en la posición con V = 15 m/s impacta en la ventana 2 “A”. Hallar la altura de la ventana (g = m/s ) 9.
m/s
e) 50
2
c)30
2
m/s
c) 40
2
m
d) 60
2
m
e) 80
2
m
m/s
4
Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53° como 2 muestra el diagrama. ¿Luego de qué tiempo impactará?. (g =10m/s )
53°
50 H
18
5.
a) 2m b) 4m c) 6m d) 9m e) 300m El móvil resbala por el plano inclinado y sale por la posición mostrada con V = 2 10m/s. ¿Al cabo de qué tiempo impactara con el piso? (g = 10m/s ) 37° V
a) 4 s
b) 6 s
c) 8 s
45
Hallar la longitud del plano indicado si la pelotita se lanza en forma horizontal 2 con V=20m/s (g = 10m/s ) a) 20m V b) 20 2 m
A
V
2
b) 40m/s
d) 10 s
e) 12s 32
90
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
10. Se muestra un avión que desea bombardear un tanque que se mueve en la misma dirección. Si la velocidad del avión es 280m/s y la del tanque es 20m/s, halle la distancia “x”, si en este instante el avión suelta una bomba y logra su 2 objetivo (g = 10m/s )
