MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO
MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO
OBJETIVOS y
Observar la características del moviendo armónico forzado sujeto a los procesos experimentales.
y
Determinar la frecuencia de resonancia del sistema masa resorte sometido a una fuerza externa que varia con la frecuencia.
y
Medir con ayuda del Data Studio la amplitud del sistema masa resorte.
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MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO
MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO I. INTRODUCCIÓN La teoría de los movimientos armónicos forzados es fundamental en muchos ámbitos de la física y la ingeniería. Un oscilador amortiguado por sí solo dejará de oscilar en algún momento debido al roce, pero podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza que varíe con el tiempo de una forma periódica a una frecuencia definida. Un ejemplo cotidian o es un columpio, que podemos mantenerlo con amplitud constante con sólo darle unos empujoncitos una vez cada ciclo. El movimiento resultante se llama oscilación forzada. Si se suprime la excitación e xterna, el sistema oscilará con su f recuencia natural. Si la fuerza impulsora se aplica con una frecuencia cercana a la natural, la amplitud de oscilación es máxima. Así mismo si la frecuencia coincide con la natural la amplitud de la velocidad se hace máxima. Este fenómeno se denominara resonancia.
II. MATERIALES 2
MOVIMI
e ece t
l
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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
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MÓNI O FORZADO ¤
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III. RESULTA
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S
PRIMERA A TIVIDAD: DETERMINAR EL VALOR DE ´Kµ 7
y
Tomar el e or e movimie to hacer 3 e ayos. @
8
9
8
9
A
9
e o sacar la me ia e estos @
C
8
B
@
D
3
MOVIMI NTO ARMÓNI O FORZADO E
F
4
MOVIMI NTO ARMÓNI O FORZADO H
G
y
Hacer
y
La
S
a tabla e e elongación vs erza e los valores e la me ia Q
I
P
Q
R
Q
Q
Q
I
endiente de la grafica nos dará la constante ´Kµ
5
MOVIMI NTO ARMÓNI O FORZADO U
T
SEGUNDA A TIVIDAD: DETERMINA IÓN DE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA V
V
Valores
Frecuencia del sistema
Frecuencia de la f uerza
Teórico Experimental Error absoluto Error porcentual
Amplitud máxima
W
1,7 1,8
IV. CONCLUSIONES 1.
O bservamos
mediante este e erimento e aparte de na frec encia nat ral se llega a dar la e istencia de otra llamada resonancia e hace e el sistema oscile de dif erente manera W
W
X
Y
`
`
Y
`
`
Y
`
`
2. Determinamos la frec encia de resonancia del sistema masa resorte sometida a na fuerza e terna a
a
b
3. Determinación de la constante de elasticidad mediante una grafica peso vs. stiramiento c
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MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO
4.
C oncluimos
que la posición vs. Tiempo se mantiene como una función senoidal
5. Nos damos cuenta de que cuando la frecuencia de resonancia es igual a la natural la amplitud se hace máxima
V. CUESTIONARIO 1.
¿Qué le suceder a la ampli ud de oscilaci resorte oscile a su rec uencia natural?, gra ique d
f
e
h
g
cuando el siste ma masa-
h
SOLUCIÓN Primero
tenemos que saber que:
En los sistemas reales, la amplitud de las oscilaciones decrece, no dura indefinidamente. Llamamos a estas oscilaciones amortiguadas. Nota: Las fuerzas de amortiguamiento son proporcionales a la velocidad del cuerpo y de sentido contrario. F = - bv b= cte de amortiguamiento. Si b es cero no hay amortiguamiento. A medida que b aumenta disminuye la amplitud. Si b es muy grande ya que el cuerpo vuelve a su posición de equilibrio y no oscila. La fuerza recuperadora se iguala con la restauradora y el sistema se amortigua. Podemos
mantener la amplitud de las oscilaciones si un agente externo proporciona la energía que se pierde por rozamiento. Por ejemplo en el niño en el columpio, para conseguir que siga columpiándose y elevándose ca da vez a mayor altura hay que empujarle acompañando nuestro impulso a su movimiento. Decimos que las oscilaciones son forzadas. Sucede que cuando se encuentra con una frecuencia natural su amplitudA e-kt ya no es constante sino que disminuye con el tiempo a causa del factor exponencial decreciente e-(b/ m) t i
x = A e-(b/ i
m) t
cos (w' t + H )
´
w : frecuencia natural p
7
MOVIMI NTO ARMÓNI O FORZADO r
q
2.
Describa el comportamiento de la raf ica posición vs. Tiempo en el movimiento armónico f orzado cuando la f recuencia de oscilación externa sea ligeramente superior a la f recuencia natural. s
t
SOLUCIÓN
8
MOVIMI NTO ARMÓNI O FORZADO v
u
En
una oscilacion forzada, en cambio, la frecuencia angular con ue la masa oscila es igual a la frecuencia angular impulsadora ; la cual no tiene ue ser igual a la frecuencia angular natural con ue el sistema oscilaria sin una fuerza impulsadora. w
w
w
upongamos ue se obliga al oscilador a vibrar con una frecuencia angular impulsadora casi igual ala frecuencia angular natural ue tendría sin fuerza impulsadora.¿ ue sucede? El oscilador tiende naturalmente a oscilar con la misma frecuecia angular natural ue con la frecuencia angular impulsadora, y cabe esperar ue la amplitud de la oscilación resultante sea mayor ue cuando las dos frecuencias son muy dif erentes. w
x
w
w
w
w
w
3. ¿Cuáles son las razones posibles de la dif erencia entre las dos gráf icas y
SOLUCIÓN La
primera grafica nos muestra como la amplitud disminuye cuando la frecuencia natural:
´
Ya
no es igual a la frecuencia
pues es por aquella razón que cuando b se hace muy grande lo que está dentro de la raíz cuadrada se hace cero y pues se llega a una condición llamada MORTIGU CION CRITIC ; y es aquí que el sistema no oscila, sino que vuelve a su posición de equilibrio sin oscilar cuando se le desplaza y se suelta. En cambio en la segunda grafica: Y
El
caso más fácil de analizar es una fuerza que varía senoidalmente.
i variamos la frecuencia angular impulsadora de la fuerza impulsadora, la amplitud de la oscilación forzada resultante variara de manera interesante.
i hay muy poca amortiguación b peque a), la amplitud tendrá un pico marcado al acercarse a la frecuencia angular impulsadora a la frecuencia angular de oscilación normal frecuencia angular natural.
i se aumenta la amortiguación b mayor), el pico se ensancha y se hace menos alto, desplazándose hacia frecuencias más bajas.
e demuestra que la amplitud de la oscilación forzada depende de la frecuencia de una fuerza impulsadora senoidal con valor máximo.
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MOVIMI NTO ARMÓNI O FORZADO
. ¿En qué condiciones ocurre resonancia en la energía 4
10000
m
5000
t x n o i c i s o P
SOLUCIÓN
0
La
razón para oscilaciones de gran amplitud en la frecuencia de resonancia es que la energía se transfiere al sistema en las condiciones más favorables. Esto puede comprenderse me jor tomando la primera derivada con respecto al tiempo de x en la
- 5000
- 10000 0
2000
4000
6000
HL 8000
10000
12000
Tiempo t s
ecuación: x ! A cos([t J ) La
cual produce una expresión para la velocidad del oscilador. I hacerlo se descubre que
proporcional a sen ([ t J ) . Cuando la fuerza aplicada está en fase con la velocidad, la rapidez a la cual la fuerza hace trabajo sobre el oscilador es igual al producto punto .v. ves
5. ¿En qué condiciones ocurre resonancia en la energía
SOLUCIÓN: En
un movimiento armónico forzado se origina energía, de bido a la fuerza que se aplica a la masa, la cual lleva como consecuencia la oscilación, generando en el sistema masa una generación de energía cinética. Entonces,
ocurre resonancia, cuando la frecuencia de oscilación del sistema externo como por e jemplo el aire) se iguala a la frecuencia con la que oscila el sistema masa resorte frecuencia natural). En
la gráfica se observa la forma de crecimiento lineal en la amplitud del movimiento; esto es de esperarse al considerar que la frecuencia de forzamiento tiende a la frecuencia natural el período de la envolvente tiende a infinito. Entonces,
podemos concluir que cuando la frecuencia de forzamiento es igual a la frecuencia natural tenemos resonancia en la amplitud, y además esta es la forma más eficiente de proporcionarle energía al sistema, es decir que el sistema tiene también resonancia en la energía.
i derivamos la expresión de la posición obtendremos la velocidad del oscilador forzado v ! [ f A cos([ f t E ) . Que depende de la frecuencia de la fuerza y del tiempo. La
amplitud de la velocidad será
[ f A !
[ f F º
m?(
2 [ f
2 2 [ º
)
4P
A
2 1/ 2 [ f
2
.
La
resonancia de la
energía ocurre cuando la amplitud de la velocidad alcanza un valor máximo. Este valor se
0
MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO
da cuando
[
f
= [ en el que la velocidad del oscilador forzado alcanza su máximo, lo que º
implica que la energía cinética también.
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