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Informe Nº 3 Medición De Desfase Entre Señales Subgrupo: 02 Carlos Andrés Polanco Triana 20142130907 German Camilo Arce Calderón 20142128715 Resumen—Esta práctica consistió en hacer el montaje de un circuito RC y por medio de un generador de señales suministrarle una tensión que varía según cierta señal sinusoidal; la cual se puede observar en uno de los canales del osciloscopio. En un segundo canal del osciloscopio se observa el voltaje en el capacitor; se varía la frecuencia de la señal de entrada y se toma las amplitudes de ambas señales y un tiempo de desfase entre las ondas mostradas por el osciloscopio. Con estas amplitudes y el valor de la resistencia obtenemos una característica de este circuito que se llama Impedancia, luego comprobamos la relación que hay entre ésta y la frecuencia. Con los tiempos tomados, se obtienen los ángulos de desfase y se compara la relación entre dichos ángulos y la frecuencia. Finalmente omitimos este paso, ya que al comparar los ángulos de desfase entre las señales, el aparato de medición en este caso el osciloscopio, nos daba un margen de error muy grande. Palabras claves—Circuito RC, Señal sinusoidal, Frecuencia, Voltaje pico, Impedancia, Desfase, Ganancia, Función de Transferencia. I.
INTRODUCCIÓN
En un circuito RC, la corriente alterna que pasa por la resistencia y por el condensador es la misma. Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente de pico), estará así tanto en la resistencia como en el condensador. Sin embargo, en la resistencia, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos coinciden en el tiempo) mientras que el voltaje en el condensador está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (El valor máximo de voltaje sucede después del valor máximo de corriente en 90º) Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.
El voltaje total V ¿ que alimenta el circuito RC en serie, es por tanto igual a la suma del voltaje en la resistencia V R y el voltaje en el condensador V C . V ¿ =V R +V C (1) Sin embargo, el voltaje tendrá un ángulo de desfase causado por el condensador, el cual se obtiene partiendo de la siguiente ecuación: (2) θ=2 πfτ Donde � es la frecuencia de oscilación de la onda sinusoidal de la corriente alterna generada, y � es un corrimiento encontrado entre los picos de las ondas del voltaje V ¿ y V R cuyas graficas son sobrepuestas en el osciloscopio. Como se ha dicho con anterioridad, la corriente que circula por la resistencia es la misma que circula a través del condensador, partiendo de este hecho y haciendo uso de la ley de Ohm se tiene que: I o=R ×V R (3) Donde I o es la corriente que circula por el circuito y � es la resistencia. Además, se tiene la siguiente I o con el expression que relaciona la corriente voltaje suministrado por el generador de señales.
I o=
V¿ Z
(4)
Donde � es la impedancia del circuito, definida como:
1 ( 2 πfC )
Z =R +
(5)
Aquí, la expresión 2�� es la frecuencia angular de oscilación de la corriente alterna generada (�) y � es la capacitancia del condensador. [1] II. OBJETIVOS -
Objetivo general: Observar la respuesta en frecuencia de un circuito RC.
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Objetivos específicos: Determinar la impedancia y desfase de un circuito RC.
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Identificar y observar el funcionamiento de un circuito RC como filtro pasa bajos. Aplicar el concepto de fasor en el análisis de circuitos RC y determinar la respuesta que presentan estos elementos pasivos a diferentes frecuencias.
III. JUSTIFICACIÓN Hasta ahora hemos analizado circuitos con fuentes sinusoidales, cuya frecuencia se mantenía constante. En esta práctica analizaremos el efecto de variación de la frecuencia de la fuente sobre las tensiones y corrientes de un circuito RC. Debido al hecho de que las impedancias asociadas a las inductancias y capacitancias presentes en el circuito son función de la frecuencia, veremos que la elección y configuración de dichos elementos nos permitirá construir circuitos “selectivos en frecuencia”, en cuyas tensiones o corrientes de salida sólo existan componentes de las frecuencias que nos interesan. Numerosos dispositivos que utilizan señales eléctricas, tales como teléfonos, radios, televisores, etc., emplean circuitos selectivos en frecuencia, o “filtros”. IV. MARCO TEÓRICO Circuito RC. Un circuito formado por una resistencia y un condensador conectados en serie, comúnmente llamado circuito RC, al que se le aplica una señal alterna de tensión mediante un generador. A continuación se resumen brevemente las bases teóricas en que se fundamenta: Podemos representar la señal armónica de corriente alterna que suministra el generador mediante la expresión: V (t )=V p ×sin (ωt) (6) Al conectarlo al circuito RC aparece en éste una intensidad de corriente, que oscila con la misma frecuencia que la tensión que aplicamos, pero normalmente con un cierto desfase: I (t) =I p ×sin (ωt +φ) (7) Así pues la ley de Ohm de la corriente continua no es válida, pues el cociente entre tensión e intensidad depende en general del tiempo. Sin embargo la relación entre tensión e intensidad sigue siendo sencilla puesto que nos basta conocer el cociente entre los valores de pico, que llamaremos módulo de la impedancia, y el desfase entre ambas señales, o fase de la impedancia; ambos valores dependen de la frecuencia de la tensión del generador. Se puede demostrar que para un circuito formado únicamente por una resistencia no existe desfase entre tensión e intensidad. El módulo de la impedancia se
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reduce a R y podemos utilizar la ley de Ohm como en el caso de la corriente continua. Z R=R (8) La presencia de un condensador cambia esta situación y crea un desfase. Un condensador presenta una impedancia llamada impedancia capacitiva, Z C que depende de la frecuencia angular ω de la tensión alterna aplicada según:
ZC =
1 ωC
(9)
Filtro paso bajo. Un filtro paso bajo ideal debe dejar pasar las frecuencias por debajo de una frecuencia determinada ω o (para la cual se ha diseñado el filtro); su característica de frecuencia es una línea continua. Sin embargo, no es posible obtener tal filtro con un número finito de elementos lineales (R, L o C). La característica real de frecuencia sería un trazo discontinuo. Sustituyendo cada elemento por su impedancia y analizando con fasores se obtiene una ganancia de tensión:
Vo 1 = (10) V i 1+ jωτ Donde τ =RC , es la constante de tiempo del circuito que, como sabemos, es el tiempo de carga y descarga del condensador a través de la resistencia. [2] V. DESARROLLO PRÁCTICO
Esta práctica se desarrolló de la siguiente manera: Una vez montado el circuito propuesto, lo conectamos a un generador de señales, para suministrarle una señal sinusoidal de tensión de 4Vpk la cual observamos en el canal 1 del osciloscopio. En el canal 2 observamos el voltaje en el capacitor; variamos la frecuencia de la señal de entrada y registramos las amplitudes de ambas señales y un tiempo de desfase entre las ondas mostradas en el osciloscopio. Con estas amplitudes y el valor de la resistencia obtuvimos las impedancias de los elementos del circuito, y aplicando el concepto de fasor y de ganancia del voltaje (Función de transferencia) calculamos el ángulo de desfase entre las ondas a una frecuencia inicial de 60Hz; sin embargo debido a que con respecto a los tiempos de desfase entre las ondas que mostraba el osciloscopio y los cálculos que estábamos realizando en el laboratorio (debido a que no se realizó preinforme), los ángulos de desfase no concordaban por mucho, por lo tanto después de hacer varias veces los cálculos y ver que los ángulos no concordaban, tuvimos que omitir este punto. Por último se nos pidió medir mediante el osciloscopio y consignar en una hoja, el voltaje pico en el condensador a diferentes frecuencias, con el fin de observar su
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variación.
130Hz 140Hz 150Hz
4V 4V 4V
3 0.48V 0.45V 0.42V
0.51V 0.48V 0.45V
6.25 6.66 7.14
Tabla 1. VII. CONCLUSIONES -
La impedancia de un circuito RC es directamente proporcional al periodo de oscilación de la señal de corriente alterna generada es inversamente proporcional a la frecuencia.
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El condensador del circuito RC genera un desfase en la señal del voltaje que se mide en la resistencia, el cual aumenta si se aumenta la VR frecuencia. Sin embargo, el voltaje tiende a permanecer constante.
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Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (El valor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90o).
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Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito. El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor. Finalmente no se pudo cumplir con el objetivo principal, el cual era observar el desfase entre las señales, debido a grandes diferencias entre lo observado y medido en el osciloscopio, con respecto a los cálculos realizados para hallar el ángulo de desfase entre las ondas.
Figura 1. Circuito RC. VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS Durante el desarrollo de la práctica nos pudimos dar cuenta que los valores en los ángulos de desfase entre V C , medidos o mostrados en el V¿ y osciloscopio diferían de los calculados en el laboratorio haciendo uso del análisis fasorial; esto se pudo deber a errores en el aparato de medición o en los cálculos. Pero un aspecto importante es que la mayoría de compañeros también presentaron el mismo inconveniente para realizar la práctica. Ecuaciones. Voltaje en el capacitor, magnitud y ángulo de desfase:
V C (t) V C(w) → V ¿(t ) V ¿(w)
Z R=10 k Ω 1 ZC = jωC
1 ZC jωC V C= × V ¿ →V C = ×V ¿ Z R +Z C 1 R+ jωC
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1 jωC 1 V C= ×V ¿ → V C = ×V ¿ R × jωC +1 1+ jωRC V¿ VC 1 V C = jωC = 1+ jωRC V ¿ 1+ jωRC (11) → f (ω)
V¿
( 60Hz 70Hz 80Hz 90Hz 100Hz 110Hz 120Hz
4V 4V 4V 4V 4V 4V 4V
Valor Teórico
Valor Experimental
VC V¿ 1+ jωRC
VC
Error (%)
1.025V 0.9V 0.8V 0.7V 0.6V 0.58V 0.55V
0 2.27 2.56 1.44 3.22 1.75 5.76
1.025V 0.88V 0.78V 0.69V 0.62V 0.57V 0.52V
)
REFERENCIAS [1] Universidad de Castilla-La Mancha. Guía de Laboratorio: “VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA”, [Online]. España. Disponible en: https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/CursoA B2007/Impedancias%20vs%20frecuencia.pdf [2] Universidad Miguel Hernández. Practicas: “Circuitos RL y RC. Filtros pasivos de 1er orden”, [Online]. España. Disponible en: https://sites.google.com/a/goumh.umh.es/circuitoselectronicos-analogicos/practicas/practica-1
