1 INFORME N°4 DETERMINACIÓN DEL CAUDAL EN UN CANAL POR MEDIO DE UN ESTRECHAMIENTO GRADUAL
Presentado por: HUMBERTO OÑA FRANCISCO GUZMÁN VANESSA IRIGOYEN
Fecha de Realización: 2014-12-16 Fecha de Entrega: 2015-01-06
PRÁCTICA N°4: DETERMINACIÓN DEL CAUDAL EN UN CANAL POR MEDIO DE UN ESTRECHAMIENTO GRADUAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL LABORATORIO DE HIDRÁULICA II ECUADOR 2015
TABLA DE CONTENIDO Tema………………………………………………………………………………….4 Objetivos……………………………………………………………………………...4 Introducción…………………………………………………………………………..4 Marco Teórico………………………………………………………………………...5 Procesamiento de Datos……………………………………………………………..11 5.1 Tabla Cálculo de los valores H, C, dc, d3/d1, Cd…................................................11 5.2 Gráfico Q vs. d1 (Condición crítica)…………………………………………….12 5.3 Gráfico Q vs. d1 (Condición crítica)…………………………………………….13 5.4 Gráfico Perfil de flujo (Condición crítica)………………………………………14 5.5 Gráfico Perfil de flujo (Condición subcrítica)…………………………..………14 6. Consulta Ampliatoria……………………………………………………………......15 7. Bibliografía………………………………………………………………………….16 1. 2. 3. 4. 5.
2
TABLA DE ILUSTRACIONES 1. Figura 1. Constricción en un canal y Fuerza específica en una constricción con acceso subcrítico…………………………………………..………………………….6 2. Figura 2. Constricción en un canal y Fuerza específica en una constricción con acceso supercrítico…………...…………………………………………………….…7 3. Figura 3. Diseño sin ahogamiento ……………………………………………………8 4. Figura 4. Diseño con ahogamiento …...……………………………...………………..9 5. Figura 5. Flujo crítico en el estrechamiento …………………………………………9 6. Figura 6. Flujo subcrítico en el estrechamiento………………………...…………...10
1. TEMA DETERMINACIÓN DEL CAUDAL EN UN CANAL POR MEDIO DE UN ESTRECHAMIENTO GRADUAL 2. OBJETIVOS: 2.1 Encontrar la variación del coeficiente C para los diferentes caudales. 2.2 Evaluar el efecto del límite modular o límite de sumergencia. 2.3 Mencionar o sugerir otras pruebas complementarias posibles para determinar el gasto o caudal en un canal con constricción gradual. 2.4 Expresar los resultados obtenidos y las aplicaciones prácticas de los estrechamientos. 3. INTRODUCCIÓN: Para el aprovechamiento de un sistema de riego es importante medir con exactitud el caudal o gasto en las derivaciones y en las tomas de un canal de tal manera que el agua
3 disponible pueda ser suministrado en sitios que requieren y necesitan de este recurso vital y también evitar su distribución indebida. La mayor parte de las obras de medición o de regulación de caudales consisten de un tramo convergente, en donde el agua llega a un régimen de flujo subcrítico, se acelera y se dirige hacia una contracción o garganta, en la que alcanza una velocidad supercrítica, luego esta velocidad va disminuyendo gradualmente hasta llegar nuevamente a un régimen subcrítico, recuperándose la energía potencial. Cabe mencionar que en estas obras ya en campo, aguas abajo del medidor hay un canal de cola que debido a los diferentes niveles de agua, que resultan de variar los caudales, serpa la que permita conseguir la altura del resalto en el estrangulamiento. En las obras de medición el elemento de mayor interés es el estrangulamiento o garganta, de cierta longitud, permitiendo aplicar los conocimientos de la Hidráulica, de manera que sea posible predecir con exactitud el comportamiento hidráulico de las obras con diferentes formas que puedan utilizarse. “Fuente: alterra.wur.nl, Aforadores de caudal para canales abiertos”. En esta práctica de laboratorio se utiliza una estructura de aforo que consiste en un estrechamiento artificial del canal para provocar cambios en la velocidad y de la profundidad del agua para, consecuentemente, determinar de manera indirecta el caudal. Esta estructura consiste en una entrada abocinada, un estrechamiento y un tramo divergente. Los cambios que se realizan en la sección de entrada y salida provocan que las pérdidas sean pequeñas. “Fuente: Instructivo de laboratorio de Hidráulica II, Determinación del caudal en un canal por medio de un estrechamiento gradual”. 4. MARCO TEÓRICO: TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO SOBRE UNA CONSTRICCIÓN GRADUAL: Cuando en un canal ocurre una elevación gradual del fondo sobre un umbral o un estrechamiento gradual, u ocurren ambas situaciones, el empuje del canal en contra de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza específica en la sección, lo cual origina una modificación de la altura de flujo, pero se conserva el estado de acceso. “Fuente: fluidos.eia.edu.co, El Transporte de cantidad de movimiento en canales”. Si el acceso del flujo ocurre en régimen subcrítico el empuje del canal en contra de la corriente se manifiesta una disminución de la energía específica en la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina una disminución de la altura de flujo, al pasar de yi a yf, pero conservándose el estado subcrítico. Esto ocurre mientras la fuerza específica que actúa en oposición al flujo, Fe/γ - ∀senθ, no alcance la diferencia Mi - Mc, situación en la cual el flujo alcanza la altura crítica, desarrollándose una caída hidráulica. “Fuente: fluidos.eia.edu.co, El Transporte de cantidad de movimiento en canales”. Si la constricción es tal que la diferencia Fe/γ - ∀senθ supera el valor de la diferencia Mi - Mc el flujo antes de la transición se remansa y aumenta su altura de flujo de manera que la nueva fuerza específica inicial origina una nueva diferencia Mi - Mc que equilibra la nueva diferencia Fe/γ - ∀senθ y el estado de flujo en la sección final se sitúa en la condición crítica. “Fuente: fluidos.eia.edu.co, El Transporte de cantidad de movimiento en canales”.
4
Figura 1. Constricción en un canal y Fuerza específica en una constricción con acceso subcrítico (Fuente: fluidos.eia.edu.co, El Transporte de cantidad de movimiento en canales).
En cambio, si el acceso del flujo ocurre en estado supercrítico, el empuje del canal en contra de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza específica en la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina un aumento de la altura de flujo, al pasar de yi a yf, pero conservándose el estado supercrítico. Esto ocurre mientras la fuerza específica que actúa en oposición al flujo Fe/γ - ∀senθ no llegue a la diferencia Mi - Mc, situación en la cual el flujo alcanza la altura crítica, desarrollándose un resalto hidráulico que remonta el flujo hasta una nueva posición de equilibrio, el flujo cambia de estado y se está ante la situación de constricción con acceso subcrítico. “Fuente: fluidos.eia.edu.co, El Transporte de cantidad de movimiento en canales”.
Figura 2. Constricción en un canal y Fuerza específica en una constricción con acceso supercrítico (Fuente: fluidos.eia.edu.co, El Transporte de cantidad de movimiento en canales).
CARACTERÍSTICAS DE LA DESCARGA EN UN FLUJO DESARROLLADO EN UN ESTRECHAMIENTO: Se tienen dos condiciones para un flujo en un canal con un estrechamiento gradual, las cuales son: - Flujo con descarga libre: la descarga se realiza libremente como si se tratara de un vertedero. El caudal se puede determinar a partir de la lectura de la profundidad, situada aguas arriba en el comienzo de la garganta.
5 -
Flujo sumergido o ahogado: en este caso, cuando la descarga es sumergida el valor de la profundidad alcanzará un valor superior al que se tiene en descarga libre. Por tal motivo es necesario determinar el grado de sumergencia. “Fuente: Instructivo de laboratorio de Hidráulica II, Determinación del caudal en un canal por medio de un estrechamiento gradual”.
LÍMITE MODULAR: Se llama sumergencia a la relación entre la carga H2 que tiene el flujo aguas abajo del aforador y la carga H1 que se presenta aguas arriba del mismo aforador. Para valores menores que la unidad de la relación H2/H1, el aforador no se ahoga y por consecuencia el valor de H2 no influye en la relación entre el tirante aguas arriba y el caudal que circula por el aforador. Con estas condiciones se dice que se tiene régimen modular en el aforador. “Fuente: bibdigital.epn.edu.ec, Diseño y construcción de un módulo didáctico para la medición de caudal en canales abiertos”.
Figura 3. Diseño sin ahogamiento (Fuente: bibdigital.epn.edu.ec, Diseño y construcción de un módulo didáctico para la medición de caudal en canales abiertos).
En el caso de que la relación de sumergencia H2/H1 sea mayor que la unidad, el flujo en el estrechamiento es sumergido y no se manifiesta el régimen crítico, de modo que el caudal que pasa por el aforador se ve influenciado por el valor de H2 y por consecuencia no hay una relación única entre el tirante aguas arriba y el caudal que pasa por el aforador. Bajo estas condiciones se dice que el régimen no es modular. Fuente: bibdigital.epn.edu.ec, Diseño y construcción de un módulo didáctico para la medición de caudal en canales abiertos”.
6 Figura 4. Diseño con ahogamiento (Fuente: bibdigital.epn.edu.ec, Diseño y construcción de un módulo didáctico para la medición de caudal en canales abiertos).
Se puede concluir que la relación de sumergencia para que el régimen modular pase a ser no modular, se denomina Límite Modular. ECUACIONES PARA LA DETERMINACIÓN DEL CAUDAL: Condiciones críticas de flujo en el estrechamiento:
Figura 5. Flujo crítico en el estrechamiento (Fuente: Fuente: Sotelo Ávila, G., Apuntes de Hidráulica II).
𝑸 = 𝑪√𝒈𝒃𝟐 𝒅𝟏 𝟑/𝟐
Condiciones subcríticas de flujo en el estrechamiento:
Figura 6. Flujo subcrítico en el estrechamiento (Fuente: Sotelo Ávila, G., Apuntes de Hidráulica II).
7
𝑸=
𝒃𝟐 𝒅𝟐 √𝟐𝒈𝒃𝟐 𝒅𝟐 𝑪𝒅 √𝒅𝟏 − 𝒅𝟐 ; 𝒎 = 𝟐 (𝟏 − 𝒎 ) 𝒃𝟏 𝒅𝟏
8 5. PROCESAMIENTO DE DATOS: 5.1 Tabla para el cálculo de los valores: H, C, dc, d3/d1, Cd. Δh (m)
Caudal Q (m³/s)
d1 (m)
d2 (m)
d3 (m)
Datos Iniciales
H (m)
C
dc
d3/d1
Cd (m)
V (m/s)
b1:
0,4 m
b2:
0,19 m
b3:
0,4 m
Condiciones Críticas 0,04
0,0072
0,087
0,065
0,067
0,0892
0,225
0,0595
0,770
0,208
0,045
0,0077
0,091
0,069
0,061
0,0933
0,223
0,0622
0,670
0,211
0,088
0,0107
0,115
0,087
0,06
0,1177
0,219
0,0785
0,522
0,232
0,113
0,0121
0,124
0,094
0,079
0,1270
0,221
0,0847
0,637
0,243
0,13
0,0129
0,13
0,098
0,084
0,1332
0,220
0,0888
0,646
0,249
Condiciones Subcríticas 0,024
0,0056
0,076
0,061
0,061
0,0778
0,215
0,0518
0,803
0,766
0,185
0,037
0,0070
0,091
0,072
0,078
0,0929
0,203
0,0619
0,857
0,717
0,192
0,054
0,0084
0,105
0,089
0,097
0,1070
0,197
0,0714
0,924
0,743
0,200
0,084
0,0104
0,128
0,109
0,117
0,1301
0,182
0,0867
0,914
0,691
0,204
0,125
0,0127
0,157
0,143
0,151
0,1591
0,163
0,1061
0,962
0,725
0,202
PERFIL DE FLUJO A LO LARGO DEL ESTRECHAMIENTO (CRÍTICO) Caudal Δx d Δx D
0,0129
PERFIL DE FLUJO A LO LARGO DEL ESTRECHAMIENTO (SUBCRÍTICO) Caudal Δx d Δx d
0
0,084
1,6
0,061
0
0,151
1,4
0,146
0,2
0,085
1,8
0,108
0,2
0,15
1,6
0,154
0,4
0,082
2
0,123
0,4
0,15
1,8
0,157
0,6
0,076
2,2
0,128
0,6
0,148
2
0,158
0,8
0,039
2,4
0,130
0,8
0,146
2,2
0,158
1,2
0,018
2,6
0,1305
1
0,142
2,4
0,158
1,4
0,028
2,8
0,1305
1,2
0,143
2,6
0,158
0,0127
9
Tabla 5.1. Cálculo de los valores mostrados para el análisis del Estrechamiento gradual en canales.
Para la obtención del caudal se utilizó la fórmula: Q =0,353*(Δh^0,492) y la velocidad se calculo con la ecuación de continuidad Q = A∙V. Para el caso de la energía específica se 𝑉 2
utilizó: 𝐻 = 𝑑1 + 2𝑔1 . El valor del coeficiente de descarga C, para condiciones críticas, se obtuvo de la fórmula: 𝑄 = 𝐶 √𝑔𝑏2 𝑑1 3/2 , el valor del calado crítico se obtuvo de la ecuación: 3
𝐻 = 2 𝑑𝑐. Con los datos obtenidos en el laboratorio se procedió a relacionar d3/d1 que corresponde al límite modular o de sumergencia. Finalmente, se calculó el coeficiente de descarga Cd, para condiciones subcríticas, se obtuvo de la fórmula: 𝑄=
√2𝑔𝑏2 𝑑2 𝐶𝑑 √𝑑1 (1−𝑚2 )
− 𝑑2 .
5.2 Con los datos de Q, d1 determinar los coeficientes K y n en la ecuación logarítmica: 𝑸 = 𝑲𝒅𝟏 𝒏 , analítica y gráficamente.
0,14 y = 2,637x0,6916
0,12 0,1 0,08
Q vs d1
0,06
Potencial (Q vs d1)
0,04 0,02 0 0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
0,0100
0,0120
0,0140
Gráfica 5.2. Coeficientes K y n para condición crítica. Se utilizó el programa Excel para realizar la gráfica Q vs. d1 y así obtener los coeficientes K = 2,637 y n = 0,691.
10
0,18 0,16
y = 7,3258x0,8842
0,14 0,12 0,1
Q vs d1
0,08
Potencial (Q vs d1)
0,06 0,04 0,02 0 0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140
Gráfica 5.3. Coeficientes K y n para condición subcrítica.
Se utilizó el programa Excel para realizar la gráfica Q vs. d1 y así obtener los coeficientes K = 7,325 y n = 0,884. 5.3 Con los datos obtenidos, con ayuda del limnímetro cada ∆x, dibujar el perfil de flujo en la estructura para condición crítica y subcrítica.
0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0
0,5
1
1,5 d vs x
2
2,5
3
11
Gráfica 5.4. Perfil de flujo para condición crítica.
0,16 0,158 0,156 0,154 0,152 0,15 0,148 0,146 0,144 0,142 0,14 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
d vs x
Gráfica 5.5. Perfil de flujo para condición subcrítica.
6. CONSULTA AMPLIATORIA: 6.1 ¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de los estrechamientos? (al menos un ejemplo). Una de las aplicaciones más utilizadas de los estrechamientos es bajar los costos en la construcción de los canales que se construyen ya que en la caída del agua pierde altura pero gana mucha velocidad manteniéndose su energía. Es al pie de la caída donde debe estar el sistema de disipación de energía que se basa siempre en la formación de un resalto hidráulico. Generalmente para conseguir la formación del resalto hidráulico al pie de caída se disponía un cuenco amortiguador. El cuenco asegura un calado siempre alto al pie de la caída que obliga a la formación del resalto. 6.2 ¿Cuál es la diferencia entre transición y estrechamiento? La transición en un canal es una estructura diseñada para cambiar la forma o el área de la sección transversal del flujo. En estas condiciones normales de diseño e instalación prácticamente todos los canales y canaletas requieren alguna estructura de transición desde los cursos de agua y hacia ellos. La principal función de una estructura de este tipo es evitar pérdidas de energía excesivas, eliminar ondas cruzadas y otras turbulencias y dar seguridad a la estructura y curso de agua, en cambio el estrechamiento es una estructura de aforo que consiste esencialmente en un estrechamiento artificial del canal que al
12 provocar los cambios de la velocidad y de la profundidad de agua facilitan la medición indirecta del caudal. La transición además se puede utilizar en distintas clases de flujo en cambio el estrechamiento ve su mayor funcionalidad en el flujo gradualmente variado.
7. BIBLIOGRAFÍA: 7.1 Alterra, G. Bos, M., A. Replogle, J., J. Clemmens, A., Aforadores de caudal para canales aniertos, 1986: http://www2.alterra.wur.nl/Internet/webdocs/ilri-publicaties/publicaties/Pub38/pub38h1.0.pdf. 7.2 Ven Te Chow, Hidráulica de Canales Abiertos, Mc GRAW-HILL, Colombia, 2004. 7.4 Fluidos.eia.edu.co, Mejía Garcés, F. J., El Transporte de cantidad de movimiento en canales, Medellín, Colombia, 2004: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/libre/Transporte_de_cantidad_de_movimiento_en_ canales.pdf 7.5 Bibdigital, Escuela Politécnica Nacional, Torres, C., Análisis de medidores de caudal para flujo subcrítico en sistemas de alcantarillado, Quito, 2010: http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/2459/1/CD-3154.pdf 7.6 Scribd, Reinoso, V., Estrechamiento Gradual, (SIN AÑO): https://es.scribd.com/doc/220500579/Estrechamiento-Gradual-Pract5 7.7 Bibdigital, Escuela Politécnica Nacional, Rosero, J. L., Diseño y construcción de un módulo didáctico para la medición de caudales en canales abiertos, Quito, 2008: http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/999/1/CD-1442%282008-06-18-10-2914%29.pdf 7.8 Sotelo Ávila, G., Apuntes de Hidráulica II, Facultad de Ingeniería: Universidad Nacional Autónoma de México, (SIN AÑO). 7.9 Hidráulica.umich.mx, Hernández Huéramo, D., Manual de Prácticas: Hidráulica de canales 5to Semestre, México, (SIN AÑO): http://hidraulica.umich.mx/laboratorio/images/man_pdf/5o/5_p1.pdf 7.10 Fing.uach.mx, Estrada Gutiérrez, G., Laboratorio de Hidráulica de Canales, México, 2013: http://fing.uach.mx/licenciaturas/IC/2013/02/05/Manual_de_Hidraulica_de_Canales.p df 7.11 Buenas Tareas, Transiciones en un canal, 2014: http://www.buenastareas.com/ensayos/Transiciones-En-Un-Canal/53634056.html
