UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Departamento Académico de Ciencias Básicas FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
LABORATORIO N° 2 MOVIMIENTO OSCILATORIO ACOPLADO ALUMNOS:
ALVA CABEZAS, ÁLVARO FRANCO PEREZ GONZALEZ, GIAN POOL RAÚL
SECCIÓN: H “
”
CURSO: FÍSICA 2 PROFESOR: LOAYZA CORDERO, FREDY MIGUEL
2018 – 1
20172534H 20172550C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
INTRODUCCIÓN: Un sistema de osciladores acoplados es aquel que consta de muchos osciladores individuales entre sí. El modelo de osciladores acoplados se puede aplicar mecánicos como a modelos atómicos de sólidos.
tanto a sistemas
Así como cada sistema oscilatorio tiene asociada una frecuencia característica de oscilación; un sistema con múltiples osciladores acoplados tiene asociado un conjunto de modos de oscilación con frecuencias características definidas. El sistema más simple y básico es el modelado por dos masas y dos resortes: el primer resorte con un extremo fijo y el otro a la primera masa, y otro resorte que une el otro extremo de la primera masa con la segunda masa.
OBJETIVO TEMÁTICO: -
Estudio del movimiento oscilatorio acoplado.
OBJETIVO ESPECÍFICO: -
Analizar y hallar experimentalmente las frecuencias de oscilación del sistema acoplado.
EQUIPOS Y MATERIALES:
LAPTOP
SENSOR DE FUERZA
ARDUINO
RESORTES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CONJUNTO DE PESAS
SOPORTE UNIVERSAL
BALANZA
REGLA METÁLICA 1M
FUNDAMENTO TEÓRICO: S is tema A rmónico Simple (mas a – res orte): Consideremos una partícula de masa sujeta a un resorte ideal de rigidez. Si el movimiento descrito por “m” es vertical, la vibración es de un solo grado de libertad. Cuando “m” está en equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella son el peso, W = mg y la fuerza elástica es Si se aplica las ecuaciones de equilibrio al DCL, se tiene
=
∑ = Si ahora se desplaza a m un desplazamiento menor que desde la posición de equilibrio y se suelta sin velocidad inicial la partícula se moverá hacia arriba y hacia abajo alrededor de la posición de equilibrio generando de esta forma una vibración libre.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Para determinar las ecuaciones que gobiernan a la vibración consideremos a la partícula en una posición arbitraria x medida a partir de la posición de equilibrio
Diagrama de cuerpo libre de “m”: (a) En equilibrio estático.
(b) En movimiento.
Del diagrama de cuerpo libre y cinético se observa que la ecuación de movimiento de la masa es
∑ = + = ̈ Al reemplazar las ecuaciones se obtiene:
̈ += Si dividimos a cada término entre "" nos queda la siguiente expresión: ̈ + = = Además, se conoce que ̈ + = Y se puede expresar también de la siguiente forma: La solución de esta ecuación diferencial se puede expresar de la siguiente manera: = + + La primera derivada de la posición con respecto al tiempo es la ecuación de la velocidad y la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo es la ecuación de la aceleración
̇ = = + ̈ = = +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
El movimiento definido por la ecuación se conoce como movimiento armónico simple y se caracteriza por que la aceleración es proporcional y de sentido opuesto al desplazamiento. El periodo se calcula de la siguiente manera:
=
y
=
S is tema de Os cilaciones A coplado: En el estudio de la dinámica de un sistema formado por dos masas acopladas mediante dos resortes, que oscilan a lo largo de la vertical, el montaje experimental se muestra en la siguiente figura:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Considerando oscilaciones en torno a sus puntos de equilibro, las ecuaciones de movimiento de las masas a lo largo de la vertical se escriben como:
̈ + + = ̈ = Para un sistema masas resortes que oscilan en un modo normal ensayaremos las soluciones de la ecuación de movimiento, tengan la forma
= = Al reemplazar las soluciones en las ecuaciones de movimiento se obtiene finalmente que las frecuencias de los modos normales satisfacen la ecuación
+ + )= + ( PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: S is tema A rmónico Simple:
1. Armar el sistema de oscilaciones simple 2. Realizar las conexiones de la PC e Interface SparkFun Red Board Vernier interface Shield y Sensor de Fuerza una vez instalado los programas a usar realizado en la sesión anterior
3. Ingresar al programa Arduino y seleccionar “El Archivo VernierAnalogSensor” 4. Muy importante seleccionar el sensor de fuerza si se va a trabajar con fuerzas de hasta 10N o de 50N
5. Instalar el lenguaje de programación Arduino y el archivo Sensor de Fuerza en la cual dentro de ella se encuentra dos archivos de programas VernierAnalogSensor_10 o VernierAnalogSensor_50, abrir el programa con el sensor seleccionado a trabajar, se recomienda el de 50N
6. Seleccionar el puerto que configura el Arduino en el USB y el tiempo de muestra 10ms
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
7. Seleccionar el “Subir Archivo y compilar el programa” 8. Armar el equipo Soporte Universal Sensor y Sistemas masa resorte 9. Hacer oscilar el sistema masa resorte, tome medidas de fuerza y el tiempo cuando el sistema este oscilando y copie los datos cada vez que se reinicie, guárdelos en un archivo de texto o copie los datos en una hoja de Excel
10. Analice obteniendo la solución de la ecuación de movimiento y obtenga la frecuencia natural. Este procedimiento realice para cada resorte entregado
Hallando la constante de elasticidad del resorte
Obtenemos 1024 datos del Arduino y de los cuales seleccionamos solo unos 50 para determinar la frecuencia con la que oscila el resorte de constante de elasticidad
TIEMPO FUERZA (S) (N) FRECUENCIA(HZ)
DATO
0
MODULO DEL COMPLEJO
COMPLEJO
1
0
1,26
2158,65 2158,65
2
0,01
1,26
3
0,02
1,38
4
0,03
1,38
5
0,04
1,38
0,390625 7,053645191 -5,9811465815812-3,73895654608604i
6
0,05
1,5
0,48828125 8,483019505 -6,0786876067693-5,91702432817354i
7
0,06
1,62
8
0,07
1,62
0,68359375 10,54089727 -5,72712232673913-8,84932681119756i
9
0,08
1,62
0,78125 12,51134155 -6,80264719568846-10,5003646906587i
10
0,09
1,74
0,87890625 16,47364504 -9,85336350981358-13,2019774495961i
11
0,1
1,86
0,9765625 18,78230943 -9,4684942433308-16,2210592845703i
12
0,11
1,86
1,07421875 26,32416612 -13,3727735190713-22,6744492883043i
0,09765625 7,785709104 -7,7611648346351+0,617727010689326i 0,1953125 3,611385538 -3,60914234636108+0,127267532150807i 0,29296875 4,322718124 -2,66644674868311-3,40234532530206i
0,5859375
8,3942872 -5,74837321719877-6,11721038936386i
-18,239751782619813
0,12
1,98
1,171875 40,91396185 36,62326759514i
14
0,13
1,98
15
0,14
2,22
16
0,15
2,22
17
0,16
2,34
1,5625 57,70516518 21,3325016166303+53,6172590004912i
18
0,17
2,34
1,66015625 39,23461305 12,5633774146788+37,1687558143694i
19
0,18
2,45
1,7578125 27,61186548 10,2486386542447+25,6394329320188i
20
0,19
2,57
1,85546875 23,54848027 6,78778997950523+22,5489873427447i
21
0,2
2,57
1,953125 19,56402383 5,68528331289407+18,7197377624163i
22
0,21
2,69
2,05078125 17,61289379 4,90717176625603+16,9154867806271i
23
0,22
2,69
2,1484375 14,40165498 4,55200133827954+13,6633432974043i
24
0,23
2,81
25
0,24
2,81
2,34375 12,89842646 1,69060237683647+12,7871524898185i
26
0,25
2,93
2,44140625 11,77691962 3,49612310822214+11,2460196917003i
27
0,26
2,93
2,5390625 10,64402018 1,99069412634954+10,4562088033516i
28
0,27
2,93
1,26953125 75,26257732 -33,7281307650026-67,2820090341506i 1,3671875
415,102037 -192,813287635784-367,604049525827i
1,46484375 128,9840224 48,3479920568694+119,57988838101i
2,24609375 13,23390737 3,80150761006795+12,676152576463i
2,63671875 9,087815208 2,03321444153753+8,8574502142036i
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 29
0,28
3,05
2,734375 10,26225543 1,47792910051691+10,1552750885269i
30
0,29
3,05
2,83203125 9,056956533 4,17266203509708+8,03849197234112i
31
0,3
3,05
32
0,31
3,05
33
0,32
3,05
34
0,33
3,05
35
0,34
3,05
3,3203125 6,969515732 0,368540426122463+6,95976490215933i
36
0,35
2,93
3,41796875 6,347747574 0,971714702940204+6,27293151570462i
37
0,36
3,05
38
0,37
2,93
39
0,38
2,93
40
0,39
2,81
41
0,4
2,81
42
0,41
2,69
4,00390625 6,690368811 -1,0737692250313+6,60363948706759i
43
0,42
2,69
4,1015625 4,243530616 1,31568328379629+4,0344181222767i
44
0,43
2,69
4,19921875 6,268345445 -1,0987314276094+6,17130001430616i
45
0,44
2,57
4,296875 4,838616717 0,451819394240188+4,81747558049454i
46
0,45
2,45
4,39453125 5,751737782 0,214079766070942+5,74775237490403i
47
0,46
2,34
4,4921875 5,017226863 0,581660194569754+4,98339611203476i
48
0,47
2,34
4,58984375 4,553655438 0,508319247273774+4,52519495651226i
49
0,48
2,22
4,6875 4,049036612 0,300966102435343+4,03783566915763i
50
0,49
2,22
4,78515625 5,002484227 -1,05857407724336+4,88919925579015i
2,9296875 9,682452638 0,966922746199408+9,63405156159918i 3,02734375 9,744810075 2,50688761529498+9,41683799778652i 3,125 8,661695727 0,427086726983196+8,65116002574277i 3,22265625
7,71972723 1,95370041809327+7,46841637704782i
3,515625 6,219267792 0,220800971863607+6,2153470375823i 3,61328125 5,672630363 6,86574942686324E-002+5,67221485708957i 3,7109375 6,175924585 0,901245084022594+6,10981192682065i 3,80859375 4,920553797 1,27034275363796+4,75374367787831i 3,90625 5,257934896 1,3370633376442+5,08509006870466i
MÓDULO DEL COMPLEJO VS FRECUENCIA 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
De la gráfica se obtiene la frecuencia con la que oscila la masa depositada en el balde de color amarillo
= . = . y también = Además, se sabe que = = Por lo tanto
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
=.
Reemplazando los datos conocidos obtenemos
Hallando la constante de elasticidad del resorte
Obtenemos 1024 datos del Arduino y de los cuales seleccionamos solo unos 50 para determinar la frecuencia con la que oscila el resorte de constante de elasticidad
TIEMPO FUERZA (S) (N) FRECUENCIA(HZ)
DATO
2246,1
MODULO DEL COMPLEJO 2246,1
COMPLEJO
1
0
2,81
2246,1
2
0,01
3,05
0,09765625 24,79266462 24.7751013279812+0.933045221260042i
3
0,02
3,17
0,1953125 27,57518557 27.5630476062248+0.818086578242401i
4
0,03
3,29
0,29296875 30,13421323 30.1307366172104-0.457731338723771i
5
0,04
3,41
0,390625 28,89010771 28.8888183645711-0.2729417304903i
6
0,05
3,53
0,48828125 30,97361388 30.9436292678892+1.3625581101649i
7 8
0,06 0,07
3,53 3,65
0,5859375 35,52754757 35.4054884061316-2.94245253434243i 0,68359375 34,6874401 34.6657168373755-1.22742701635321i
9
0,08
3,77
0,78125 40,70369888 40.2757906353291-5.88657720513753i
10
0,09
3,77
11
0,1
3,77
0,9765625 54,28945437 54.1013560243971-4.51532187454805i
12
0,11
3,77
1,07421875 67,15772349 66.7219505760409-7.63813689647096i
13
0,12
3,77
14
0,13
3,89
1,26953125 150,3697999 147.764156795525-27.8716828058968i
15
0,14
3,77
1,3671875 717,7884013 714.917723277355-64.1314116529296i
16
0,15
3,77
17
0,16
3,77
18
0,17
3,65
1,66015625 71,03192597 -70.3272710227061+9.98045378356035i
19
0,18
3,65
1,7578125 52,76752266 -52.3513557027915+6.61415178544582i
20
0,19
3,53
1,85546875 38,18871113 -37.8402520751798+5.14713325511299i
21
0,2
3,41
22
0,21
3,41
23
0,22
3,29
24
0,23
3,17
2,24609375 21,50926384 -21.3039651398163+2.96470911549985i
25
0,24
3,05
2,34375 18,82524891 -18.3413126067335+4.24101975440916i
26
0,25
2,93
2,44140625 16,08053629 -15.6582045760148+3.66118514709331i
27
0,26
2,81
2,5390625 14,95367276 -14.6517513467427+2.98973432868045i
28
0,27
2,57
2,63671875 16,53930106 -16.0140375522371+4.13510347085626i
29
0,28
2,45
2,734375 14,79591335 -10.5203627482421+10.4038944344182i
30
0,29
2,34
2,83203125 11,20273335 -7.41751870598108+8.39533506466969i
31
0,3
2,22
32
0,31
2,1
33
0,32
1,98
3,125 6,754784154 -6.72674744134649-0.614799016079369i
34
0,33
1,74
3,22265625 5,564962901 -5.50695530602363+0.801408353751963i
35
0,34
1,62
3,3203125 5,624063339 -5.58713349652492+0.643449867706979i
36
0,35
1,5
0,87890625 43,80175261 43.7077114053056-2.8687096758803i
1,171875
1,46484375
92,9919105 91.8336163847331-14.631552235922i
259,831413 -258.610534067286-25.1585944479324i
1,5625 122,7840488 -122.6411939133+5.92116517952037i
1,953125
33,4705951 -33.114874798304+4.86680628997057i
2,05078125 26,62071648 -26.0863868872886+5.30687902582306i 2,1484375
24,3305873 -23.9013164602221+4.55022526755227i
2,9296875 3,207812666 -3.16848536517908+0.500762009513117i 3,02734375 5,511422732 -5.18023385986669+1.88174325732371i
3,41796875 5,926514145 -5.62756353144256-1.85852054366809i
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
37
0,36
1,38
3,515625 6,502957604 -6.2625790564407+1.75173090319652i
38
0,37
1,26
3,61328125 4,919262985 -4.91652471155691+0.164112986104643i
39
0,38
1,14
3,7109375 4,927780444 -4.92650335166531+0.112182151935584i
40
0,39
1,02
3,80859375 5,476856405 -5.45227905923564-0.518275160115239i
41
0,4
0,9
3,90625 6,382902716 -6.32706935129602-0.842401631839552i
42
0,41
0,78
43
0,42
0,78
44
0,43
0,66
45
0,44
0,66
4,296875 8,686277265 -6.59306597466091+5.65534205742418i
46
0,45
0,42
4,39453125 5,843504103 -4.69694818551349+3.47638000565692i
47
0,46
0,18
4,4921875 3,858433308 -3.19182474342178+2.16789354041586i
48
0,47
0,06
4,58984375 4,353437876 -4.07393886154912+1.53474541683161i
49
0,48
0,18
4,6875 3,224343927 -2.02935684084891+2.50561461006052i
50
0,49
0,18
4,78515625 3,336668133 -2.78033363135805+1.84474906835721i
4,00390625 5,874412071 -5.86781023650564-0.278424508118i 4,1015625 7,041231752 -6.01169550079323-3.66585075903735i 4,19921875 10,34948444 -10.3494417934379+2.97104329861098E-002i
MÓDULO DEL COMPLEJO VS FRECUENCIA 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
De la gráfica se obtiene la frecuencia con la que oscila la masa depositada en el balde de color amarillo
= . = . y también = Además, se sabe que = = Por lo tanto Reemplazando los datos conocidos obtenemos
=.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
S is tema de Os cilaciones A coplados
11. Armar el sistema de resortes acoplados 12. Proceda a realizar las oscilaciones como en el procedimiento anterior del sistema armónico simple y guarde los datos en un archivo de texto o copie los datos en una hoja de Excel
Reemplazando los datos ya obtenidos en la ecuación:
+ + )= + ( Se obtiene las siguientes soluciones:
=. =. Esto se puede comprobar con el siguiente análisis en Arduino: Obtenemos 1024 datos del Arduino y de los cuales seleccionamos solo unos 50 para determinar las frecuencias con la que oscila cada resorte en el sistema de oscilaciones acoplados TIEMPO FUERZA MODULO DEL (S) (N) FRECUENCIA(HZ) COMPLEJO
DATO
4287,92
COMPLEJO
1
0
3,05
0
4287,92
2
0,01
3,17
0,09765625
18,30349874 18.296940166927+0.489945375294535i
3
0,02
3,29
0,1953125
18,54810422 18.541014255315-0.512796854007085i
4
0,03
3,41
0,29296875
20,85406923 20.8247779094824+1.10491114615788i
5
0,04
3,41
0,390625
23,7266099 23.6292570830627+2.14714390968743i
6
0,05
3,53
0,48828125
27,21369277 27.1345693829546+2.07369686539292i
7
0,06
3,65
0,5859375
36,0475968 35.7976377702803+4.23773112379139i
8
0,07
3,65
0,68359375
9
0,08
3,77
0,78125
10
0,09
3,89
0,87890625
592,015236 -569.618427970203-161.297508272461i
11
0,1
4,01
0,9765625
69,0091485 -67.3643470813281-14.9768928281133i
12
0,11
4,01
1,07421875
36,96851457 -35.7841231355207-9.28265051646042i
13
0,12
4,13
1,171875
23,96557854 -22.8355091886404-7.27244626134977i
14
0,13
4,25
1,26953125
15
0,14
4,25
1,3671875
16
0,15
4,25
1,46484375
17
0,16
4,37
1,5625
8,174545429 -7.44180351824494-3.38271390592869i
18
0,17
4,49
1,66015625
6,879763287 -6.64452795235831-1.78364547196916i
19
0,18
4,49
1,7578125
20
0,19
4,49
1,85546875
51,41853073 50.6894021255392+8.628430593637i 106,1441723 104.55207818151+18.3152469407111i
15,95454082 -15.193226283404-4.86962501684774i 12,26367633 -11.5612613252396-4.09084265284508i 10,66507727 -9.7362041723478-4.35318290448119i
2,740624521 -2.69524874637683-0.496645707815843i 3,710437257 -3.23653084677125-1.81444556723129i
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
21
0,2
4,61
1,953125
1,664600795 -0.822092204785877-1.44743228244995i 8.50107735924995E-002-
22
0,21
4,61
2,05078125
1,561471632 1.55915580507117i
23
0,22
4,61
2,1484375
24
0,23
4,73
2,24609375
94,76099333 -54.5002048607256-77.5201491708422i
25
0,24
4,73
2,34375
14,44746189 -12.4116067561724-7.39467191388888i
26
0,25
4,73
2,44140625
6,432869967 -5.98089351560239-2.36869769538803i
27
0,26
4,73
2,5390625
28
0,27
4,85
2,63671875
29
0,28
4,85
2,734375
30
0,29
4,85
2,83203125
3,86884772 -3.40500733381078-1.83682000650718i
31
0,3
4,85
2,9296875
2,331135883 -1.04694306282822-2.08281173643149i
32
0,31
4,97
3,02734375
33
0,32
4,97
3,125
3,189630459 -2.29486043920341-2.21525574820099i
34
0,33
4,97
3,22265625
3,101878508 -2.20160580092115-2.18508173214645i
35
0,34
4,97
3,3203125
36
0,35
5,09
3,41796875
2,574344506 -1.52933634875112-2.07084040113078i
37
0,36
5,09
3,515625
2,429669951 -1.70411795362129-1.73184239142819i
38
0,37
5,09
3,61328125
1,26987549 -0.647794464594072-1.09222071511464i
39
0,38
5,09
3,7109375
1,612760493 -1.53611011974915-0.491286178525962i
40
0,39
5,21
3,80859375
2,372207494 -1.10402496297263-2.09964217857382i
41
0,4
5,21
3,90625
2,415686781 -2.08792492001865-1.21495355902898i
42
0,41
5,21
4,00390625
43
0,42
5,21
4,1015625
8,071141233 8.00992252703479+0.992200539190612i
6,866694023 -5.2912585081751-4.37653632485812i 6,076387915 -5.64660958443888-2.24461361904785i 3,123004889 -3.03451075704432-0.738176130275586i
1,82576302 -1.61846612499212-0.844972194362978i
2,729344556 -1.9427572954963-1.91703307167079i
2,649962298 0.188533988437409-2.6432470776762i 2,5624793 -0.16244336915986-2.55732522625531i -0.771190627160659-
44
0,43
5,21
4,19921875
0,879208982 0.422224408819075i -
45
0,44
5,33
4,296875
46
0,45
5,33
4,39453125
0,901598384 0.430202160635553+0.792341937849572i 2,24371054 -1.95880441595811-1.09422221191974i 3.23388448284223E-005-
47
0,46
5,33
4,4921875
0,216931417 0.216931414234373i
48
0,47
5,33
4,58984375
0,940590048 -0.91679968863523-0.210209347961218i
49
0,48
5,45
4,6875
1,454977334 -1.44053496457374+0.204494642134697i
50
0,49
5,45
4,78515625
1,412304778 -1.13928091047045-0.834651899571522i
MÓDULO DEL COMPLEJO VS FRECUENCIA 700 600 500 400 300 200 100 0 -100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Con el gráfico se encuentra que las frecuencias son:
= . = . || = ||
Y haciendo: se comprueba tanto experimentalmente como teóricamente los resultados encontrados. Inmediatamente encontraremos las ecuaciones de movimiento para el sistema de masas resortes: Para hallar la deformación inicial de cada resorte y para obtener las ecuaciones de movimiento hacemos un DCL respectivo a cada balde con las pesas
En el balde amarillo: En el balde rojo:
= + =
Así obtenemos el valor de
=.
y
=.
Por último, las ecuaciones de movimiento de cada masa que oscila en el sistema oscilador acoplado son las siguientes:
=.−. =.−.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ANÁLISIS Y CONCLUSIONES: Se comprendieron mejor los conceptos fundamentales de vibraciones mecánicas. Se pudo observar que los fenómenos físicos se pueden transformar en ecuaciones matemáticas. Se uso el GeoGebra para comprobar que en efecto es la curva solución que obtuvimos. Se realizo el análisis teórico de la curva solución del caso s ub amortig uado para los experimentos realizados, todos con idénticas condiciones iniciales.
En todos los casos se observo que la amplitud máxima fue la inicial y que con cada oscilación dicha amplitud decrecía mientras el tiempo pasaba.
Este análisis obedece a la necesidad de equilibrar entre lo práctico y lo abstracto con la finalidad de que ambas habilidades sean adquiridas por nosotros. Se encontró que el agua tiene un coeficiente de amortiguamiento viscoso cuyo valor es: , es el valor encontrado en estos experimentos.
=.
Según lo investigado, el aceite vegetal tiene prácticamente el doble del agua pero es aproximadamente el 35.30 % de viscoso en comparación con el aceite mineral. El cual tiene el mayor coeficiente de amortiguamiento viscoso. El valor de la constante de amortiguamiento del agua oscila entre los siguientes valores lo cual provoca que el movimiento se acerque al régimen críticamente amortiguado y entonces no refleje lo observado en el experimento, además varia por las condiciones del ambiente como por ejemplo Presión y Temperatura.
=. .
