COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
6a fuerza de gravedad que act7a sobre el l%quido en reposo se compensa con la fuerza normal, luego dicha fuerza en la peque#a área 2 ∆A3 origina una presión denominada. 8(!$- H$#()!"*"$+% 2$83
$89 =
0( ∆A
.......... ....2α3
0( < mg
$ero en el tubito en equilibrio.
En 2α3 $89
=
mg .......... ....2β3 ∆A
:e la densidad del l%quido
ρ6
=
m ⇒ m = v
En volumen
En 2β3
ρ6
;
; < ∆A " h ρ
$8
9
⇒ ρ6
h
=
6
" ∆Ahg ∆A
$8idrostática <
ρ6gh
densidad del l%quido profundidad
¿L)! &92u$#)! 3(+- 4(!$- !&) - & )-#), =(o> 6os fluidos e?ercen presión sobre todas las paredes en contacto con dicho fluido y su valor, en el caso de los l%quidos depende de la profundidad, pero en los gases es el mismo en todos los puntos.
L$ Ing. Ronnie Anicama Mendoza
G%!
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
O/!(0%+$-: 4. i hacemos tres agu?eros a diferente nivel de la parte lateral de un recipiente, comprobamos que la presión hidrostática depende de la naturaleza del l%quido y de la profundidad como se observa en la figura anterior.
; < 2.
L% 4(!$- '$#()!"*"$+% ! $-+(>-"% +)- &% 4()u-#$#%# 8 < 8 ; 8 :
Consideramos a dos puntos dentro de un l%quido de densidad ρ6.
'A
$9 = ρ 6 gh9
A
'B
$A = ρ 6 ghA
B 6a diferencia de presiones
∆$
< ρ6g∆h
$9 − $A = ρ 6 g 2h9 − hA 3 L= u-#%>-"%& # &% H$#()!"*"$+%
T)#)! &)! 4u-")! 4("-+$-"! % u- >$!>) &12u$#) - (4)!)? 2u ! -+u-"(- %& >$!>) -$0& !)4)("%- $@u%& 4(!$- '$#()!"*"$+%. A4&$+%+$-: VASOS COMNIANTES: 6a presión hidrostática no depende de la forma del recipiente. :ebido al hecho de que la presión en un fluido solo depende de la profundidad, cualquier aumento de la presión en la superficie se debe transmitir a cualquier punto en el fluido. Esto lo observo por primera vez el cient%fico franc!s 9laise $ascal 24*&@4**&3 y se conoce como la L= # 8%!+%&.
TRANSMISIN DE LA 8RESIN 8OR LOS LÍQIDOS GASES LE DE 8ASCAL A diferencia de los sólidos, capas aisladas y peque#as part%culas de los l%quidos y gases pueden desplazarse libremente una respecto de las otras por todas las direcciones. 6a movilidad libre de las part%culas de gas y de l%quido es la causa de que la presión, que sobre ellos e?erce, sea transmitida no solo en el sentido en que act7a la fuerza, como sucede en los sólidos, sino que en todas las direcciones.
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
“- @%! ) &12u$#) "(%-!>$" !$- %&"(%+$- = - ")#%! &%! #$(++$)-! &% 4(!$- 3(+$#% !)/( &”.
A4&$+%+$- $-E(A 8):-B6)CA
F A
A; F;
na fuerza 0 4 al actuar sobre el pistón de área A 4 comunica al l%quido una presiónD esta presión se transmite a trav!s del l%quido hasta un pistón de área A & 2A& A43. Como la presión comunicada es la misma.
$4 < $& 04 A4
=
0& A&
⇒
0&
=
0& A&
04
L)! (-)! '$#(*u&$+)! - &)! %u")>0$&!? (%>4%!? @%")! '$#(*u&$+)!? -"( )"()! u"$&$%- !" 4($-+$4$).
8RINCI8IO 8RINCI8IODE DEARQÍMEDES ARQÍMEDES 8($-+$4$) # A(2u1>#!
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
:eba?o del agua podemos elevar con facilidad una piedra que con dificultad elevar%amos fuera de ella, en tierra. i sumergimos un corcho en el agua y lo soltamos all%, este emergerá. ¿Cómo se pueden e"plicar estos fenómenos Como ya sabemos, un l%quido presiona sobre el fondo y contra las paredes del recipiente, y si en el introducimos un cuerpo cualesquiera, !ste tambi!n estará sometido a dicha presión. E"aminemos las fuerzas debido a la presión por parte de un l%quido sobre un cuerpo sumergido. Con el fin de que el análisis sea más sencillo eli?amos un cuerpo en forma de paralelep%pedo. F P1
F;
F< 8;
F 6as fuerzas que act7an en las caras laterales son iguales y se equilibran, por el efecto de estás fuerzas el cuerpo solo se comprime. $ero las fuerzas que act7an en las caras superior e inferior del cuerpo no son iguales
04 = $4 A F
0 >0 0' = $& A ' 4 F
$or esta razón el cuerpo es empu?ado con una fuerza resultante 20 ' 043 denominada empu?e del l%quido 2E 6iq3. E6iq < 0' G 04 E6iq < $& F A G $4 F A < 2$& G $43A E6iq < ρliq F g 2h& h43 F A E6iq = ρ 6iq
F
g;
; volumen del cuerpo 2volumen sumergido3 E- @-(%&:
Eliq < ρliq F g F ;sumerg EL$2 “T)#) +u(4) !u>(@$#) ")"%& ) 4%(+$%&>-" - u- &u$#) 4($>-"% u-% u(% 4)( 4%(" # #$+') &u$#) #-)>$-%#) >4u3”. C%(%+"(1!"$+%! #& >4u3: - Act7a en el centro de gravedad del volumen sumergido. - En un l%quido está dirigido hacia la superficie libre y es perpendicular a las isóbaras. - u valor tambi!n es igual a la fuerza de gravedad del volumen del l%quido desalo?ado por el cuerpo.
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
EL$2 8%(% & &12u$#) #!%&)3%#): 0HL$2u$#) < mliq.desalo?. F g <
liq. F ;liq.desalo?. Fg
#!%&)3%#)
8(): ;liq.desalo?. < ;sumerg. 0HL$2u$#)
<
.
liq. F;sumerg Fg............
I I
#!%&)3%#)
Entonces:
0HL$2u$#) < E6iq. #!%&)3%#)
O/!(0%+$)-!: 4. Cuando un cuerpo está sumergido en dos o más l%quidos de diferentes densidades e"perimente la acción de un empu?e resultante.
ET J EAKEBKEC
A 9 C
ET
&. Iodo cuerpo sumergido en un l%quido e"perimenta una p!rdida aparente de peso. :inamometro JAparente < J-eal G E
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
EJERCICIOS DE APLICACIÓN E3(+$+$)! # 4(!$43 :etermine la presión que e?erce el bloque de 455( que se muestra, apoyado en el plano inclinado. a3 'K$a 45cm 45cm b3 L &Lcm c3 * d3 M @MV e3 + &3 :etermine la presión en el fondo del recipiente y la fuerza que e?erce el fluido a la parte superior del corcho. 2Acorcho<45cm13. a3 &5K$aD 4N,L( b3 &5K$aD 4N,NL( A Lcm c3 &LK$aD 4N,+5( &m d3 @LK$aD 4N,ML( agua e3 'LK$aD &4,@L( @3 :etermine la presión en los puntos OAP y O9P si $c < &LQ$a 2g<45mRs13.
b3 &5K$aD @5K$a
5,Lm
C
c3 &5K$aD @&K$a d3 4LK$aD &MK$a
agua
e3 45K$aD &LK$a
5,Mm
9
L3 :etermine la columna de agua por encima del punto OAP, si el fluido 2&3 es mercurio. 2 ρ8g<4@,*gRcmT3
*3
445K$a 44& 44' 44* 44+
243 +5cm A
+3 :etermine la presión en el punto O9P si en OAP la presión es '5Q$a. 2 ρ6)U<5,+gRcm13. a3 b3 c3 d3 e3
&'Q$a &L &* &+ '5
9 4,Lm A
N3 :etermine la presión que e?erce el ladrillo de @Qg al apoyarlo sobre su cara 243 y la cara 2&3 2g<45mRs13. cara243
&5cm
45cm @5cm a3 '55$a 4&55$a
b3 L55 4L55
d3 M55 &455
e3 +55 &'55
c3 *55 4+55
Problemas del principio de Pascal D
A
2&3
243
AHA
Lcm
Determine la presión que actúa en el fondo del recipiente, si además: $AIS<455K$a. 2ρaceite <5,ML gRcmT3.
a3 b3 c3 d3 e3
'cm @ & 4 5,L
cara2&3
'3 El barómetro de un avión indica una presión atmosf!rica de MLK$a. :etermine a que altura se encuentra el avión si al nivel del mar $ AIS<455K$a. 2ρaire < 4,&LKgRm T3. a3 &55m b3 &555 c3 &5555 d3 '555 e3 +555
*+cm *+5 4@,* 4@* L5
a3 b3 c3 d3 e3
A
a3 &LK$aD @LK$a
a3 b3 c3 d3 e3
M3 :etermine la altura de la columna de mercurio por encima del punto OAP si el fluido 243 es alcohol 2ρalcohol<5,*+gRcm13.
ACE)IE
AHA
5,+m 4,&m
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
453 En la prensa hidráulica, los pistones son de masa despreciable y sus áreas están en relación de 4 a 45. Calcular la masa del bloque que puede sostener la fuerza 0<45( aplicada en el pistón peque#o. 0 a3 4Qg b3 ' c3 * d3 + e3 45 443 $ara el sistema mostrado, determine la fuerza adicional que se debe aplicar en 243 para mantener al bloque de &55Qg, estático. 2g<45mRs 13
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO 4M3 :el gráfico calcular el peso del auto 0 < *55( si A4<&5cm&, A&<@55cm& el sistema está en equilibrio
SWIW2&3
A4
a3 45 K( b3 &5
243
e)
&L( @5 @L 'L (.A.
b3 L e3 L5
243
d3 '5
c3 45
e3 L5
A
9
(&)
A& < LA4
4@3 Calcular en cuanto se incrementas la presión en el punto O9P. 20 < 455 (3 a3 455 $a
área <5,*m&
0 área <5,&m&
b3 &55 c3 @55
A
9
d3 '55
agua
e3 L55
4'3 Calcular la fuerza que debe aplicarse en el embolo O9P para que el sistema se encuentre en equilibrio 2del problema anterior3. a3 455 ( d3 '55
b3 &55 e3 L55
c3 @55
4L3 En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. e sabe que A 4<@5cm&D A &<4&5 cm&. ¿En qu! relación debe encontrarse las fuerzas 0 4 ∧ 0& para mantener el equilibrio. a3 4R' 04 0& b3 4R@ c3 4R& d3 4RL e3 4R*
aceite
4*3 :el problema anterior calcular la fuerza necesaria aplicar al embolo OAP para mantener el equilibrio. a3 455 ( d3 @55
A&
c3 @5 A4
4&3 6os bloques OAP y O9P que se muestran son de &5Qg y +5Qg respectivamente y además A &
0
b3 &55 e3 @L5
c3 &L5
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
Problemas del principio de Arquímedes
4+3 n cuerpo cil%ndrico de &mT está sumergido hasta sus @R' partes. :etermine el empu?e que e"perimenta de parte del agua. 2g<45mRs 13. a3 45K( d3 &L
b3 4L e3 @5
c3 &5
4N3 En el problema anterior, el cilindro tiene una altura de +5cm. :etermine a qu! distancia del fondo del cilindro act7a el empu?e hidrostático. a3 45cm d3 '5
b3 &5 e3 L5
c3 @5
&53 El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de 'mT. :etermine el valor del empu?e hidrostático y la masa de dicho bloque 2g<45mRs 13. a3 b3 c3 d3 e3
&5K(D &555Qg &LK(D &L55Qg @5K(D @555Qg @LK(D @L55Qg '5K(D 'L55Qg
h h agua
&43 El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de *mT. :etermine el valor del empu?e hidrostático. a3 b3 c3 d3 e3
45K( &5 @5 '5 agua L5
h Lh
&&3 El cuerpo cil%ndrico que se muestra en la figura flota con las caracter%sticas que se dan.
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
:etermine el valor de la fuerza O0P necesaria para sumergirlo completamente 2g<45mRs13. 0 a3 L555( b3 45555( 4mT c3 4L555( d3 &5555( @mT e3 @5555( &@3 n bote de @mT de volumen, flota con la tercera parte de su volumen sumergido ¿Cuántas personas de L5Qg cada una, podrán subirse en dicho bote, sin que !ste sosobre 2g<45mRs 13.
a3 &5 d3 L5
b3 @5 e3 *5
c3 '5
&'3 :etermine el empu?e que e"perimenta el cuerpo que se muestra 2 ρ4 < +55QgRmTD ρ&<4&55QgRmT3. a3 b3 c3 d3 e3
45&K( 45' 45+ 445 44&
&mT +mT
243 2&3
&L3 El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de NmT. determine el empu?e que e"perimenta de parte de los l%quidos 2ρ4<5,MLgRcmTD ρ& < 4,LgRcmT3. a3 b3 c3 d3 e3
45LK( 455 NL N5 +L
4m &m *m
243
&M3 n cuerpo tiene una densidad de 4,&gRcm T y se sumerge en un l%quido cuya densidad es 4,LgRcm T ¿Uu! fracción de su volumen quedará por encima del nivel del l%quido a3 4RL b3 4R* c3 &RL d3 4R@ e3 @R+ &+3 n ob?eto de Mm@ se suelta en el agua quedando *m@ por encima del nivel del agua. Calcular el empu?e que e"perimenta. a3 45 K( b3 &5 c3 @5 d3 *5 e3 M5 &N3 n cuerpo de 5,@ m @ de volumen se introduce completamente en agua. ¿Uu! empu?e recibir%a por parte del agua 2g < 45 mRs &3 a3 & K( b3 4 c3 @ d3 4,L e3 &,L @53 :el problema anterior, se pide averiguar la fuerza que es necesario aplicar contra dicho cuerpo para mantenerlo sumergido, si se sabe que su peso es de &555 (. a3 4 K( b3 & c3 5,L d3 4,L e3 5,M @43 n bloque de metal se sumerge completamente en agua, de modo que al OasentarseP en el fondo lo hace herm!ticamente, desalo?ando todo l%quido. i su volumen es de Lm @. ¿Uu! empu?e e"perimenta 2g < 45 mRs&3 a3 ' K( b3 @ c3 & d3 4 e3 cero @&3 n cuerpo de 4'5 ( de peso y densidad &555 QgRm@ se sumerge completamente en agua. e pide determinar la lectura del dinamómetro. 2g < 45 mRs&3 . @5 (
2&3
&*3 n cuerpo tiene una densidad de 5,NgRcm T. i se sumerge en agua ¿Uu! fracción de su volumen quedará sumergido a3 5,L b3 5,* c3 5,+ d3 5,N e3 Iodo
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
;. '5 <. L5 . *5 5. M5 agua
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
EJERCICIOS PARA A!"#OS $E #I%E A%A#&A$O
1' Si la cua de base cuadranular se encuentra en equilibrio* entonces+ la presi,n sobre el plano inclinado e-ercida por .sta es' A) / 0Pa ) 12 0Pa C) 2 0Pa $) 3 0Pa E)14 0Pa
4' En el sistema mostrado+ determinar (en 0Pa) la di5erencia de presiones entre los puntos A 6
A) 17
) 71 $) 81
C) 22 E) 3/
9' En la 5iura mostrada tiene una secci,n recta interior de 1 cm4 6 contiene mercurio en la 5orma que se muestra' Si en una de las ramas se introduce 23 cm9 de aua' Entonces la di5erencia de los nieles 5inales del mercurio en cm es' A) 7 ) 2 C) 3 $) / E)8
/' !n cuerpo se de-a en libertad desde el 5ondo de un deposito que contiene aua 6 la densidad del cuerpo es ;+2
; m
2' os radios de los .mbolos (1) 6 (4) son de 4cm 6 1;cm respectiamente' Si el resorte de constante ? @3; #
) 94 $) 3
C) 4/ E) 1;
8' a 5iura muestra un tubo delado con mercurio' alle la di5erencia de presiones (en 0Pa) entre los puntos A 6 '
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
A) 4+/4 $) 4+84 ) 4+74 E) 4+34 C) 4+24
3' a 5iura muestra una prensa =idrBulica en equilibrio al cual se aplica bruscamente una 5uerDa de 1; #' El traba-o (en J) realiDado+ como consecuencia del cambi, brusco de presi,n+ sobre el .mbolo menor cuando .ste se desplace 7 cm serB' (Considere = pequeo) A) ;+;1 ) ;+;7 C) 7 $) ;+1 E)1
>' os radios de los .mbolos 1 6 4 de Breas A1 6 A4 son de / cm 6 4; cm' respectia mente+ determine la masa m1 (en ?) que equilibra el sistema' Considere: m4 @ 4;;; ? (1 atm @ 1;7 Pa) A) 3;
) /; $) 9;
C) 3;; E) 4;
1;' !na es5era de densidad iual a ;+8
) /+> $) 4+>
C) 1+> E) 2+>
19' $os cubos id.nticos unidos por un resorte 5lotan dentro de un líquido de densidad FGH' Entonces la densidad de los cubos+ si la tensi,n de la cuerda tiene el mismo m,dulo de la 5uerDa elBstica' A) G ) 4G C) ;+7G $) 1<9G E) 1<7 G
1/' !n bloque de madera cu6as dimensiones son 4; cm+ 1; cm 6 12 cm 5lota en el aua con su super5icie ma6or =oriDontal' Si su densidad es 8;; ?
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
17' !na plata5orma de 1;m4 de Brea 6 ;+7 m de espesor 5lota en aua tal como muestra la 5iura (a)' Entonces la masa m (en ?) de la cara necesaria que debe ponerse sobre la plata5orma para que 5lote en aua tal como se muestra la 5iura (b)' A) 1;;; ) 47;; C) 17;; $) 4;;; E) 9;;; 12' !n pequeo cuerpo metBlico maciDo se suelta en la super5icie de una piscina de Sm de pro5undidad+ 6 tarda 1 seundo en sumerirse =asta el 5ondo' Entonces la densidad (en ?31<7m ) 947<9m C) 84;<8m E) 1;4;<8m E) 7;;;<9 m
13' $esde el 5ondo de un dep,sito de 7m de pro5undidad s. suelta una es5era cu6a densidad es la cuarta parte de la densidad del líquido' Entonces la altura a a la que asciende respecto al niel libre es: A) 1Om ) 44m C) 17m $) 19m E) 13m 1>' Si se estB e-erciendo una 5uerDa (K) de 41; # sobre el .mbolo ideal (el cual permanece en reposo)' Entonces la lectura del man,metro es: @ 1; m0Pa E) 11 0Pa
4;' El recipiente de la 5iura tiene una altura ' Si la presi,n en C es aproirnadamente cero+ Entonces la relaci,n Pa
41' Se muestra una prensa =idrBulica+ a la cual sube cuidadosamente un auto de 1;;; ?' Entonces la distancia que se desplaDa cada .mbolo (de masa despreciables) 6 el m,dulo de la 5uerDa ertical que debe e-ercer sobre el .mbolo menor para que el líquido est. a un mismo niel (desprecie todo roDamiento)' A) 7cm 1; cm * 4+7 0# ) 1;cm 1; cm * 4+7 0# C) 7cm 4; cm * 4+7 0# $) 7cm 4; cm 7 0# E) 1;cm /; cm * 1; 0#
44' El peso de un cuerpo s,lido en el aire es de 7;#* 6 el mismo cuerpo sumerido total mente en un líquido cu6a densidad es de ;+4
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
COLEGIO “SAN VICENTE”
III BIM – FÍSICA – 5TO. AÑO
) 4+7'1;9 C) 4+7'1;/ $) 4+7'1;9 E) O+7' 1;9 49' El cubo mostrado de lado 1; cm se encuentra en equilibrio en la posici,n mostrada+ =allar la tensi,n de la cuerda que lo su-eta si su masa es 4;;' ( @ 1; mIs4) A) 4# ) 3# C) /# $) 2# E) #'A' 4/' Lu. olumen mínimo de madera de densidad 3;; ?
42' Si dos bloques de 4; # 6 3; # de peso e iual olumen+ 5lotan tal como muestra en la 5iura* entonces la de5ormaci,n del resorte es el que se en la alternatia: (0@1; #
se indica
P) 9 cm L) L) 9+7 cm R) 1 cm S) 8 cm M) 7 cm
48' Si un cuerpo de masa 3 ? 6 densidad 3;; ?
9s
S)
/s
M)
7s
43' a rapideD anular con la que debe irar el e-e de rotaci,n (A)+ mostrado en la 5iura+ de tal 5orma que la cuerda que sostiene a la es5era 5orme un Bnulo de 12N respecto de la ertical es el que se indica en la alternatia: cuerpo@8 líquido* a@ 9 m+ @47 m*: P)
1 rad
L) ;+3 rad
;+/ rad
M)
;+1 rad
Ing. Ronnie Anicama Mendoza
