PRESIÓN HIDROSTÁTICA
1
PRESIÓN HIDROSTÁTICA 1.1 PRELIMINARES Para el día de la realización de la práctica se debe estudiar el contenido de este documento, además leer los temas descritos a continuación en el libro Mecánica de Fluidos de Ҫengel y Cimbala:
Presión
Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas sumergidas Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas sumergidas
1.2 OBJETIVOS Determinar la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie plana sumergida
total o parcialmente en agua.
Comprobar la influencia de la profundidad de un fluido sobre la fuerza que ejerce en una pared plana sumergida.
1.3 MARCO TEÓRICO 1.3.1 Peso específic o
Esto es el cociente entre el peso de un cuerpo y su volumen. Para calcularlo se divide el peso del cuerpo o porción de materia entre el volumen que éste ocupa. = = Donde, :
Peso específico [N/m3], [lbf/ft3].
:
Masa [kg], [lbm].
:
Densidad [kg/m3].
:
Constante de la gravedad 9.8 [m/s2].
:
Volumen que ocupa el cuerpo [m3], [ft3].
1.3.2 Presión La presión se define como la fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de área, y
su unidad es el Pascal,1 = 1 . La presión en un fluido en reposo permanece constante en la dirección horizontal, mientras que la presión aumenta con la profundidad en la dirección vertical. Esto se debe a que descansa más fluido sobre las capas más profundas.
La diferencia de presión entre dos puntos en un fluido con densidad constante es proporcional a la distancia vertical entre esos dos puntos y a la densidad del fluido. ∆=
− = ∆ = ∆
Para un fluido determinado, a veces se usa la distancia vertical ∆ como una medida de la presión y se llama carga de presión.
Figura 1. Variación de la presión con la profundidad.
Si se toma el punto 1 en la superficie libre de un líquido abierto a la atmósfera, como se indica en la Figura 1, entonces la presión a una profundidadℎ a partir de la superficie libre queda:
= ℎ +
Donde, :
Presión hidrostática [Pa], [psi].
:
Densidad del fluido [kg/m3], [lbm/ft3].
:
Aceleración de la gravedad [m/s2], [pie/s2].
ℎ:
Altura del fluido [m], [pie].
: Presión atmosférica [Pa], [psi].
1.3.3 Presiones sobre superfici es planas
Cualquier pared plana expuesta a un líquido (muros, compuertas, depósitos, etc.) está expuesta a una presión manométrica que varía desde cero en la superficie libre del fluido, a un máximo en el fondo de la pared. La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el propósito del análisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que actúa, el cual se denomina centro de presión. La Figura 2 muestra la distribución de la presión sobre un muro vertical de contención.
Figura 2. Fuerza Hidrostática sobre una superficie plana sumergida
Como lo indica la ecuación∆ = ℎ, la presión varía en forma lineal con la profundidad del fluido. Debido a esto, la fuerza resultante total se calcula por medio de la ecuación: =
Donde, : Presión promedio :
Área total del muro.
La presión promedio es la que se ejerce en el punto medio (centro de gravedad) del muro, por lo que se calcula por medio de la ecuación: = ℎ ℎ = 2 donde, ℎ es la profundidad total del fluido.
La distribución de la presión mostrada en la Figura 3 indica que sobre la parte inferior de la pared actúa una porción de fuerza mayor que sobre la parte superior.
Figura 3. Distribución de presiones en una pared plana sumergida.
La presión actúa normal a la superficie y las fuerzas hidrostáticas que intervienen sobre una placa plana de cualquier configuración forman un volumen cuya base es el área de la placa y altura es la presión de variación lineal. Este prisma virtual de presiones tiene una interpretación física interesante: su volumen es igual a la magnitud de la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre la placa, y la línea de acción de esta fuerza pasa por el centroide del prisma homogéneo. La proyección del centroide sobre la placa es el centro de presión, y se ubica a un tercio de distancia desde el fondo de la pared. En este punto, la fuerza resultante actúa en forma perpendicular a la pared.
1.4 MATERIALES Y EQUIPOS 1.4.1 Esquema del equipo de presión hidrostática
Figura 4. Vista frontal del equipo
Figura 5. Vista superior del equipo
PARTES DE EQUIPO
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Aguja de nivel Brazo de balanza Tanque de acrílico Agarraderas Base Tornillos de nivel Válvula de salida Contrapeso Soporte vertical del medidor de nivel 10. Aguja de nivel 11. Regla de calibración fija
12. Regla de calibración móvil 13. Chumaceras 14. Segmento de aro 15. Tuerca con cabeza hexagonal 16. Agarraderas 17. Base 18. Placas de asiento 19. Tornillos de calibración 20. Eje de giro 21. Soporte vertical del medidor de nivel 22. Soporte de aguja de calibración
1.4.2 Datos de l equipo de presión hidrostática
Radio del segmento
9 [in]
Ancho del segmento
3 [in]
Altura de la cara plana
5 [in]
Longitud máxima del brazo portapesas 8 [in]
1.5 PROCEDIMIENTO 1. Nivelar el equipo con ayuda del nivel de burbuja, girando los pernos sobre los que se apoya. 2. Seleccionar la distancia a la que se va a poner el soporte para las masas con peso conocido, y colocarlo. 3. Equilibrar el segmento de círculo en vacío con el contrapeso de bronce y con el nivel de burbuja en la parte superior del segmento y no retirarlo durante toda la práctica. 4. Llenar con agua el sistema hasta la parte inferior del segmento. 5. Encerar el medidor de altura. 6. Empezar a llenar el recipiente con intervalos de 0.5 pulgadas. 7. Colocar las masas en el soporte hasta que la burbuja en el nivel esté en posición cero. 8. Tomar datos del peso total de las masas. 9. Repetir los pasos del2 al 8 para otra distancia a la que se va a poner el soporte para las masas con peso conocido.
Detalle de cálculos para e l i nform e
1. Calcular la ubicación el centro de presión . ℎ = 3 Donde: h:
Altura del fluido [in].
2. Cálculo de la fuerza resultante ejercida por el líquido sobre la cara plana. =
ℎ 2
Donde: :
Fuerza hidrostática resultante.
ℎ:
Altura del fluido.
:
Ancho del segmento de círculo, 3 [in].
3. Cálculo de la fuerza compensadora, tomandomomentos respecto alapoyo de palanca resulta. = ( − ) ∗
Donde: :
Fuerza compensadora (peso de las masas).
:
Distancia del soporte de las masas hasta el centro de giro.
:
Radio del segmento de círculo, 9 [in].
1.6 PREPARACIÓN DEL INFORME Para el informe se debe elaborar una tabla de la siguiente manera para cada X
utilizado: X= Altura del Fluido
Centro de Presión
Fuerza Hidrostática resultante
Fuerza compensadora
PESO teórico [N]
MASA teórica [g]
MASA experimental [g]
%Error
Realizar la gráfica de masa compensadora vs. altura del fluido, trazando una curva teórica y una experimental (líneas de tendencia) para cada X utilizado.
Análisis de resultados. Conclusiones (mínimo 2 por estudiante) Recomendaciones (mínimo 1 por estudiante)
1.7 PREGUNTAS SOBRE LA PRÁCTICA 1. ¿Qué es el centro de presiones? ¿Coincide con elcentroide de una placa sumergida rectangular? 2. En la práctica, ¿para qué se utiliza el contrapeso de bronce? 3. En la sumatoria de momentos, ¿por qué nose considera el peso del segmento de arco ni la fuerza de flotación? 4. ¿Por qué se cumple que el volumen del prisma de presiones esigual a la magnitud de la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre una placa plana sumergida? 5. Alguien afirma que la presión absoluta en un líquido de densidad constante se duplica cuando se duplica la profundidad. ¿Está usted de acuerdo? 6. Deduzca la ecuación = a partir de la ecuación = ∫ , para una superficie plana sumergida.
1.8 BIBLIOGRAFÍA [1] Cengel, Y., & Cimbala, J. (2006). Mecánica de Fluidos. Fundamentos y aplicaciones. México, D.F.: McGraw-Hill. [2] Mott, R. (2006). Mecánica de Fluidos. Atlacomulco: Pearson. [3] Pritchard, P. (2011). Fox and McDonald's introduction to Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc.