Guía de Actividades con GeoGebra Diego Figueroa C. Introducción:
La guía que se presenta a continuación es material de apoyo para el eje de geometría en Octavo Básico, en particular para el aprendizaje esperado descrito en las Bases Curriculares como “Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando los vectores para la traslación, los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión y los puntos del plano para las rotaciones”; en esta guía se aborda una parte de dicho aprendizaje esperado, las rotaciones, utilizando el software GeoGebra. Las actividades propuestas en esta guía consideran la utilización de pruebas pragmáticas con ayuda de ejemplos genéricos que permiten al estudiante tener experiencia mental para alcanzar pruebas intelectuales y obtener sus propias conclusiones que se conviertan en aprendizaje perdurable. Mirado desde la Teoría de Paradigmas Geométricos de Kuzniak, el trabajo de esta guía se enmarca siempre en la Geometría Axiomática Natural, puesto que se utiliza representaciones de figuras geométricas, utilizando propiedades y definiciones para la construcción geométrica, pero no sólo se basa en la teoría sino que se ayuda siempre de la representación, en un espacio de trabajo geométrico idóneo, dado principalmente por el software que se utiliza y considerando el conocimiento previo de los alumnos.
Objetivo : Describen la posición de rotaciones de figuras planas en el plano cartesiano, utilizando el origen como centro de rotación, con software educativo GeoGebra, trabajando rigurosamente. Nivel: Octavo básico Indicadores de logro:
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Describir la posición de la figura
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Describir el cuadrante del plano cartesiano en que se ubica la figura.
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Relacionar coordenadas iniciales y finales de la figura, según el ángulo de rotación.
Recursos a emplear:
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Guía “Rotación de Polígonos”
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Software GeoGebra
Guía de Actividades: Rotación de Polígonos Nombre: _______________________________
Curso: 8vo ___
Fecha:___/___/___
Objetivo: Describen la posición de rotaciones de figuras planas en el plano cartesiano, utilizando el origen como centro de rotación, con software educativo GeoGebra, trabajando rigurosamente.
Introducción:
Esta guía te ayudará a utilizar GeoGebra para construir polígonos y probar con ellos una de las transformaciones isométricas más interesantes: la rotación. Sigue las instrucciones para que puedas descubrir cómo funcionan las rotaciones de polígonos en el plano cartesiano. ¡Manos a la obra! 1. Establece un punto en el origen del plano cartesiano
- Escoge la opción para crear un punto
- Mueve el cursor hasta el origen del plano, donde se cruzan ambos ejes y haz clic ahí para establecer un punto en ese lugar. Por defecto, este punto se llamará A, pero puedes cambiarle el nombre si haces clic secundario sobre el punto y luego escoges la opción Renombrar.
2. Dibuja un polígono
- Escoge la opción para crear un polígono. En este ejemplo, haremos un polígono rígido, para evitar cambiar su forma y tamaño al moverlo más tarde, pero después puedes probar con los que quieras.
- Escoge los puntos del plano para que sean los vértices de tu polígono, haciendo clic en los puntos. Una vez que escogiste los vértices, vuelve a hacer clic sobre el primero que escogiste para que el polígono quede cerrado. En este caso, hemos dibujado un triángulo
Puedes ver que a la izquierda de la pantalla se ven los puntos del polígono y su ubicación, pon atención a la ubicación de estos puntos 3. ¡Vamos a aplicar la rotación!
- Haz clic en el botón de transformaciones isométricas y luego en la opción de rotación
- A continuación haz clic en el or igen (definido como punto A) y luego sobre el polígono. - Cuando aparezca la ventana de Rotación, escribe en el espacio correspondiente 90° y fíjate que esté marcada la opción de “sentido antihorario”, luego haz clic en OK.
- Aparecerá en tu pantalla una nueva figura, que es el polígono que dibujaste, pero rotado en 90°
Anota aquí la ubicación de los vértices:
Polígono ABC:
A ( __ , __ )
B ( __ , __ )
C ( __ , __ )
Polígono A’B’C’: A’( __ , __ )
B’( __ , __ )
C’( __ , __ )
¿Puedes encontrar una relación entre los vé rtices? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ¿Qué posición tienen las nuevas figuras en el plano cartesiano? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ - Ahora haz dos nuevas rotaciones, de 1 80° y 270° respectivamente, siempre haciendo clic en el origen (punto A) como centro de r otación y luego sobre la figura original. Deberías obtener una figura como la siguiente
Anota aquí la ubicación de los nuevos vértices:
Polígono A’1B’1C’1:
A’1 ( __ , __ )
B’1 ( __ , __ )
C’1 ( __ , __ )
Polígono A’2B’2C’2:
A’2 ( __ , __ )
B’2 ( __ , __ )
C’2 ( __ , __ )
¿Puedes encontrar una relación entre los nuevos vértices y los de la figura original? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ¿Qué puedes decir de la posición que tienen las nuevas figuras en el plano cartesiano? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
4. Analiza y descubre: A partir de los resultados vistos y de las relaciones que encontraste, completa en los espacios ¿qué pasaría en los siguientes casos? a. Si al punto X (5,6) se le aplica rotación de 90° con centro en el origen, se obtiene X ( , ) b. Si al punto Y (12,3) se le aplica rotación de 180° con centro en el origen, se obtiene Y ( , ) c. Si al punto Z (1,9) se le aplica rotación de 270° con centro en el origen, se obtiene Z ( , ) ’
’
’
Con estos resultados que viste, analizaste y descubriste, completa la tabla a continuación Punto inicial (x,y)
Rotación de 90° ( , )
Rotación de 90° ( , )
Rotación de 90° ( , )
¡Acabas de describir una regla general para las rotaciones con centro en e l origen del plano!
5. ¿Hay alguna relación más que tener en consideración?
- Haz clic en el botón para Circunferencias y a continuación en Circunferencia (centro, punto)
- A continuación haz clic en el Origen (punto A) y luego en uno de los vértices de la figura original. Deberías obtener una figura como esta:
¿Qué puedes decir de la relación e ntre los vértices que no hayas descrito antes? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ Ahora repite la operación para hacer nuevas circunferencias con centro en el origen del plano y con el resto de los vértices del polígono que dibujaste ¿qué puedes decir al r especto? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
Ya descubriste lo más importante acerca de las rotaciones de polígonos en el plano cartesiano ¡ahora prueba con otros polígonos y otras figuras!
