Unidad : Congruencia de figuras planas Contenido: Criterios de Congruencia
Guías Semana 1
Guía 1b: Constru Construcci cciones ones con Geoge Geogebra bra De triángulos congruentes conocidos dos lados y un ángulo Descripción
Esta guía tiene como propósito aprender a construir, por medio de un procesador geométrico, un triángulo congruente a partir de uno dado, conociendo de este último dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos Recursos
Procesador geométrico Geogebra
Ac ci on es Téc ni cas Elementos Iniciales
1. Activar Geogrebra Para activar este software educativo, debe recurrir a del menú , si su computador funciona con el Sistema Operativo Windows. Luego, active el programa desde la carpeta Geogebra.
2. Identificando el ambiente de Geogebra Una vez activada la aplicación, es importante ambientarse con su interfaz, la cual está constituida por las siguientes secciones:
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Barra de herramientas
Sección de Algebra
Área de trabajo
Sección de entrada de comandos figura 1: Interfaz de Geogebra
3. Identificando las herramientas de construcción Para trabajar con esta aplicación, uno de los elementos claves es manejar los botone s de la barra de Herramientas. A través de ellos, usted podrá construir las figuras geométricas planas que desee y que la aplicación permita.
figura 2 : barra de herramientas
Esta barra de herramientas está compuesta por 9 botones. Cada uno de e llos permite activar un menú con un conjunto de acciones que, al activarse habilitan una operación específica, permitiendo con ello efectuar la construcción y acción que se desee. Por ejemplo: Si mantiene presionado, con el indicador del mouse, el sector que señala la flecha se activa el menú de la . figura 3
figura 4
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figura 5
Al activar este botón se desplaza el menú que se observa en la .
figura 6
4. Algunas acciones importantes Para desactivar la sección de Álgebra y los Ejes de coordenadas, realice las siguientes acciones,
Del menú , desactive Del mismo menú desactive .
.
Así podrá construir figuras geométricas con mayor comodidad. figura 7
Al momento de trabajar en una construcción geométrica, son dos las acciones que son necesarias de conocer: deshacer construcciones no deseadas y guardar periódicamente el trabajo realizado. Para el primero, se debe realizar la siguiente acción:
Del menú
, seleccionar
.
Así podrá borrar aquellas construcciones o acciones no deseadas. figura 8
Para o periódicamente la construcción geométrica que se vaya elaborando, se deben seguir los siguientes pasos:
Del menú seleccionar . En la ventana de diálogo Guardar, determina el Nombre y seleccione el lugar don guardará el archivo. Finalmente, .
De esta manera podrá almacenar los trabajos que realice con esta aplicación. figura 9
La construcc ión de un triángulo dados dos lados y un ángulo
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Las acciones que realizará a continuación, le permitirán explorar la construcción de un triángulo a partir de dos segmentos y un ángulo dado. 1. Para comenzar, dibuje dos segmentos en el área de trabajo.
figura 10
figura 11
Active las opciones del Botón que se muestra en la . De ellas, seleccione , como se muestra en la . Haga un clic en la parte superior izquierda del área de trabajo. En la ventana de diálogo , en la sección ingrese 5, luego
figura 12
.
De esa forma a construido AB , cuya longitud es de 5 unidades.
figura 13
Repita las acciones anteriores para construir el segmento CD, cuya longitud sea de 7 unidades .
figura 14
2. Construir un triángulo con dos segmentos.
Active las opciones del Botón que se
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Guías Semana 1 muestra en la .
figura15
figura 10
De ellas, seleccione , como se muestra en la
.
figura 16
En el área de trabajo haga un clic para definir el punto E, luego otro clic para definir el punto F como se muestra en la
De esa forma ha construido EF . figura 17
Ahora construirá una circunferencia con centro en E y radio AB .
Active las opciones del Botón que se muestra en la .
figura18
figura 19
De ellas, seleccione , como se muestra en la Haga un clic en el punto E de la semi-recta EF . En la ventana de diálogo , en la sección ingrese: Distancia[A,B]
Luego
.
figura 20
Active las opciones del Botón que se
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Guías Semana 1 muestra en la .
figura 21
De ellas, seleccione , como se muestra en la
figura 22
.
A continuación, haga un clic sobre la circunferencia (E, AB ), luego sobre la semirecta EF . De esa forma define el segmento EG
Por la construcción se cumple AB ≅ EG
figura 23
.
Ahora ocultará las figuras geométricas que permitieron hacer una copia de AB .
figura 24
Active las opciones del Botón que se muestra en la
De ellas, seleccione , como se
figura 25
muestra en la A continuación, haga un clic sobre la circunferencia
figura 26
A continuación, construirá un segmento congruente a
(E, AB ),
luego sobre la semi-recta EF y el punto F. Ahora seleccione el primer botón de la barra de herramientas ( ).
Con los pasos anteriores, ha OCULTADO las figuras geométricas que permitieron la construcción de los puntos E y G.
CD .
Active las opciones
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Guías Semana 1 del Botón que se muestra en la
figura 27
De ellas, seleccione , como se muestra en la Haga un clic en el punto E.
figura 28
En la ventana de diálogo , en la sección Radio ingrese:
Distancia[C,D] figura 29
Luego
(
figura 30
).
Active las opciones del Botón que se muestra en la . Active . Haga un clic sobre la circunferencia. Así determina el punto H. Oculte la circunferencia. Vuelva a la y para realizar esta acción.
Bien ya tiene tres puntos no colineales, luego debería poder construir un triángulo.
figura 31
Active las opciones del Botón que se muestra en la
figura 32
Seleccione Polígono, como se muestra en la
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figura 33
Haga un clic sobre los puntos E, G, H y finalmente en E.
De esa forma ha construido un triángulo ( ).
figura 34
Compruebe la construcción de ∆EGH.
Active las opciones del Botón que se muestra en la . Mueva el punto E. Luego el punto G. Y finalmente el punto H.
figura 35
Al parecer algo esta mal con la construcción. Al mover el punto H, se observan distintos triángulos, en circunstancias que se desea construir SÓLO uno ( ).
figura 36
Incorpore en la construcción la medida de un ángulo.
figura 37
Active las opciones del Botón que se muestra en la . seleccione .
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Haga un clic sobre la circunferencia de centro en E y radio EH Luego active el primer botón de la barra de herramientas.
De esa forma hace visible dicha circunferencia .
figura 38
figura 39
figura 40
Seleccione (
.
Determine la medida de un ángulo a la derecha de donde están ubicados los segmentos AB y
figura 41
Active las opciones del Botón que se muestra en la .
CD .
Haga un clic para determinar el punto I. A su izquierda, otro clic para determinar el punto J, que es el vértice del ángulo. En la ventana de diálogo , en la sección ingrese 60°. Luego , así se determina ∠KJI (
figura 42
Ya tiene definido el ángulo, ahora lo incorporará en la construcción del triángulo. Luego active el primer botón de la barra de herramientas. Haga un clic en el punto H y elimínelo con la tecla del teclado ( .
figura 43
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figura 44
Active las opciones del Botón que se muestra en la . Seleccione .
Haga un clic sobre la semi-recta
EF .
Luego active el primer botón de la barra de herramientas.
De esa forma hace visible dicha semirecta A continuación, procederá a construir un copia de ∠KJI en esta figura geométrica.
figura 45
Active las opciones del Botón que se muestra en la .
figura 46
Seleccione , como se muestra en la . Haga un clic en el punto E.
figura 47
En la ventana de diálogo , en la sección ingrese: Distancia[J,I]
figura 48
Luego
. Active las opciones del Botón que se muestra en la .
figura 49
figura 50
Seleccione , como se muestra en la . A continuación, haga un clic sobre la
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Guías Semana 1 circunferencia
(E, JI ), luego sobre
la semi-recta EF . De esa forma define el punto H ( ).
Seleccione
Haga un clic en el punto H.
figura 51
.
En la ventana de diálogo , en la sección ingrese: Distancia[I, K]
Luego
.
figura 52
Etiquete con la letra el punto de intersección de (H, HE ) (
figura 53
figura 54
Oculte
(E, EH ) con ).
(E, EH ) y
(I, HE ).
Trace una semirrecta con origen en E y pase por L. Etiquete con la letra M el punto de Intersección entre esta semirrecta y la circunferencia de mayor radio ( CD ).
Oculte la circunferencia y las semirrectas. Además, los puntos H y L . Sólo deben quedar visibles los puntos E, G y M ( ).
figura 55
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figura 56
figura 57
Active las opciones del Botón que se muestra en la . Seleccione Polígono, como se muestra en la . Haga un clic en los puntos E, G, M y finalmente en E.
De esa forma ha construido un triángulo ( ).
figura 58
Compruebe la construcción de ∆EGN.
figura 59
Active las opciones del Botón que se muestra en la . Mueva el punto E. Luego el punto G. Y finalmente el punto M.
Esta vez si ha construido un Triángulo a partir de dos segmentos y un ángulo.
Como última acción construya un triángulo congruente a ∆EGM conocidos dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos. Realice esta construcción en el mismo archivo donde construyo ∆EGM. Luego, guarde su trabajo.
Conclusión En la construcción: ¿Por qué razón en la última construcción sólo se obtiene un único triángulo?
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