COMO GRAFICAR CAMPOS DIRECCIONALES CON GEOGEBRA
ESTUDIANTES:ESTUDIANTES:- ANDRES FELIPE BARRERA NIÑO - CARLOS HUMBERTO MARTINEZ HERNANDEZ
ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES BOGOTA 2018
GEOGEBRA GeoGebra es un software de matemáticas dinámicas para todos los niveles educativos que reúne geometría, álgebra, hoja de cálculo, gráficos, estadística y cálculo en un solo programa fácil de usar. GeoGebra es también una comunidad en rápida expansión, con millones de usuarios en casi todos los países. GeoGebra se ha convertido en el proveedor líder de software de matemática dinámica, apoyando la educación en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM: Science Technology Engineering & Mathematics) y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje en todo el mundo.
CAMPOS DIRECCIONALES
Campo de dirección, forma de representar gráficamente las soluciones de una ecuación diferencial de primer orden sin resolver la ecuación. La ecuación y '= f (x, y) da una dirección, y ', asociada con cada punto (x, y) en el plano que debe ser satisfecho por cualquier curva de solución que pase por ese punto. El campo de dirección se define como la colección de pequ eños segmentos de línea que pasan por varios puntos que tienen una pendiente que satisfará la ecuación diferencial. La f amilia real de curvas (soluciones de la ecuación diferencial) debe tener una dirección en cada punto que concuerde con la del segmento de línea del campo de dirección en ese punto, de modo que e ste método sea valioso para adquirir cierta sensibilidad para el comportamiento del soluciones en casos en que la ecuación es difícil de resolver o en la cual la solución es una función complicada. A menudo es útil cuando se dibuja el campo de dirección para determinar las líneas o curvas, llamadas isóclinas, en las que la pendiente de los segmentos del campo de dirección es constante.
COMO GRAFICAR CAMPOS DIRECCIONALES CON GEOGEBRA Paso 1: Para ingresar a geogebra se puede hacer de dos formas, una es descargar el programa en un dispositivo móvil o un ordenador, la otra es ingresar por la web. (Ver figura 1) Para ella se debe ingresar a la siguiente página: https://www.geogebra.org/?lang=es
(Figura 1)
Paso 2: Una vez en se haya ingresado a geogebra, para poder graficar campos direccionales se ingresa a la ventana donde dice Geogebra calculadora gráfica. . (Ver figura 2)
. (figura 2)
Paso 3: Una vez en la calcadora grafica nos dirigimos hacia la barra de entra y escribimos Campodirecciones . (Ver figura 3.1 y 3.2)
(Ver figura 3.1)
Una vez que escribamos esto van aparecer varias opciones y de todas esta seleccionamos la segunda que es CampoDirecciones (
, )
. (Ver figura 3.2)
Paso 4: En la parte donde aparece f(x, y) digitamos la función con la que decaemos trabajar, y el número n se refiera a nxn deseada. En este caso vamos a trabajar con la función 2X+Y y el numero n será 20. . (Ver figura 4)
. (Ver figura 4)
Una vez insertemos la función aparecerá el campo de direcciones como ser observa en la imagen.
Paso 5: Una vez más nos dirigimos a la barra de entrada y se escribe ResuelveEDO. . (Ver figura 5)
(Ver figura 5)
Podemos ver que aparecen distintas opciones, las cuales trabajaremos con la segunda que es: ResuelveEDO (, ). Una vez hecho esto en la parte que aparece f'(x, y) borramos en x,y y precedemos a insertar la función inicial que en este caso es 2x+y, y donde aparece que hace referencia al punto en que esta función va ser solucionada que en este caso será (0.4). . (Ver figura 5.1)
(Ver figura 5.1)
Una vez insertada la función se oprime el botón en enter y aparece la solución de la ecuación diferencial en el punto (0,4), es la curva que aparece cóncava hacia abajo en color azul.
Paso 5: Si se desea ver la soluciona de la ecuación diferencial en otros puntos se realiza el mismo procediendo, Debajo de donde se puso el punto anterior aparece para hacer otra entrada donde se pondrá nuevamente la función en modo ResuelveEdo, es importante tener en cuenta que siempre se dejara la función original lo único que se cambia en el punto de solución.
BIBLIOGRAFÍA https://www.britannica.com/science/direction-field https://www.geogebra.org/?lang=es
