TIPO DE PRACTICA:
GUIA DE LABORATORIOS
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DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
18 mayo 2013
Proyecto por Etapas
No PRACTICA
Modulación Análoga: FM
TEMA:
Demostrativa
x
2
NUMERO DE SESIONES:
No GRUPO 1.3
Laboratorios de Ingeniería
2
Nombre de los Estudiantes 1.
3
2.
x
3.
PROFESOR:
Ingeniero Germán A. Montaña Martínez
NOMBRE ASIGNATURA:
Comunicaciones Analógicas y Digitales
FECHA DE ENTREGA: ENTREGA:
MATERIALES: Circuito Integrado XR-2206, 2-Resistencias de 5K1, 1-Resistencia de 510 , 1Resistencia de 10K , 1-Resistencia de 50K , 2-Potenciómetro de 50KΩ, 1-Condensador de 10F, 1-Condensador de 0.001F, 1- Condensadores de 1pF, Osciloscopio, Analizador de espectros, Fuente de alimentación, Sondas, Cables, Protoboard.
REFERENCIAS
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5,1kΩ
5,1kΩ 0,001µf Salida FM
10µf
50kΩ
1pf
1
16
2
15
3
14
4 5 C1=0,001µf
6 7
Generador de Funciones XR 2206
13 12 11 10 9
8 2kHz
R2=510 Ω
1µf
10kΩ
4 DC
RC=56.2kΩ
R1=50kΩ
12 DC
1. Blake, R. (2006). Sistemas electrónicos de comunicaciones. (2ª Ed). México: Thomson. 2. Frenzel, L. (2007). Electrónica aplicada a los sistemas de comunicaciones. (3ª Ed). México: Alfaomega. 3. Ghosh, K. (2008). Principles of electronic communications analog and digital. Boca Ratón: CRC Press. 4. Tomasi, W. (2003). Sistemas de comunicaciones electrónicas. (4ª Ed). México: Pearson Education. COMPETENCIAS Competencia Genérica Enfrentar problemas prácticos usando conceptos elaborados. Competencia Específica Para aplicar técnicas y métodos en el planteamiento de soluciones tecnológicas relacionados con problemas del campo de conocimiento. Realizaciones Competencia Específica La descripción de situaciones o problemas logra identificar los aspectos más relevantes y prever sus alcances. Los impactos sociales de las soluciones presentadas son tomadas en cuenta en la evaluación del proyecto. ASPECTOS TEÓRICOS Modulación Angular Estos métodos de modulación, también se los conoce como sistemas de FM y PM. FM o Frecuencia Modulada consiste en hacer que la frecuencia instantánea de la portadora cambie con la amplitud de la señal mensaje. Por otro lado el método PM o Fase Modulada resulta en hacer cambiar la fase de la portadora de acuerdo a las variaciones de amplitud de la señal mensaje. El análisis de este tipo de señales es un poco más complejo dado que el procesamiento es no-lineal. Sin embargo, los métodos FM y PM ofrecen una ventaja frente a los sistemas AM, esto es, su alta inmunidad al ruido a expensas de un incremento en el ancho de banda de la señal modulada y algo de complejidad en su implementación.
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Como nota interesante, el concepto de FM fue introducido y desarrollado por E.H. Armstrong en 1936 a fin de diseñar un sistema que recoja poco ruido comparado con los sistemas AM. En 1939 comenzó la primera transmisión de difusión en Alpine, New Jersey. Los conceptos básicos de la modulación angular no lineal son expuestos en el módulo: Procesos FM y PM, mientras que el análisis espectral de la modulación angular son discutidos en el módulo: Análisis espectral FM. Conceptos Básicos En este módulo, trataremos sobre las señales pasabanda. Este tipo de señales es de gran utilidad para comprender procesos como modulación analógica y digital. También, el concepto de envolvente compleja es muy usado en situaciones donde se emplean simulaciones por computadora, debido a que las frecuencias asociadas a señales pasabanda (Ej. señales de radiofrecuencia) requieren frecuencias de muestreo demasiado elevadas y por ende un número elevado de muestras muchas ellas innecesarias para efectos de cálculo, una señal equivalente en banda base (envolvente compleja) se utiliza a fin de reducir la carga computacional en las simulaciones. Definición 1.1. Una señal es "banda base" si la magnitud espectral de dicha señal es diferente de cero en cierto rango de frecuencias cercanas al origen , mientras que fuera de este rango dicha magnitud es insignificante. Definición 1.2. Una señal es "paso banda" si su magnitud espectral es diferentes de cero alrededor de cierto rango de frecuencias centradas en un valor siendo , mientras que fuera de dicho rango la magnitud es insignificante. La frecuencia se denomina frecuencia de portadora. Definición 1.3. El proceso llamado "Modulación" es aquel que introduce información de inteligencia (señal mensaje) sobre una señal paso banda llamada portadora, mediante cambios o perturbaciones en la amplitud, frecuencia, fase o alguna combinación de estos parámetros en dicha señal paso banda. La señal mensaje o información puede ser analógica o digital, esta también recibe el nombre de "señal moduladora". El resultado del proceso de modulación es otra señal llamada "señal modulada". Un sistema de comunicación es aquel diseñado para enviar mensajes o información desde una entidad fuente a uno o varios destinos. Este sistema está compuesto de tres elementos esenciales: El Transmisor, el canal o medio y el Receptor. Transmisor Este dispositivo convierte los mensajes o información (señales captadas por algún sensor o transductor o datos binarios) en otra señal tal que pueda ser transportada a través de un determinado medio físico (espacio libre, cables coaxiales, par trenzado, fibras ópticas, líneas de transmisión, etc.). El proceso para acoplar dicha señal al medio se denomina modulación, además, este dispositivo debe emitir señales tal que se acoplen o estén dentro del rango de frecuencias que el medio pueda aceptar.
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Medio o Canal Esta entidad es aquella que permite la transmisión física de una señal del transmisor al receptor. Este puede ser alambrito (como los cables coaxiales, par trenzados, fibra óptica) e inalámbricos (Radiofrecuencia, luz infrarroja/visible). Cualquiera que sea el medio físico, este produce que la señal transmitida sea corrompida o distorsionada por diversos factores, uno de los más importantes es el ruido. Otro asunto es que el medio o canal dependiendo de su característica puede estar regulado por alguna entidad de gobierno o sin regular. Un ejemplo es el medio inalámbrico en lo que respecta al espectro Radioeléctrico o RF. Este medio es altamente regulado por los gobiernos del mundo a fin de evitar entre otras cosas interferencias entre usuarios. Receptor El objetivo del receptor es de captar la señal enviada por el transmisor a través de un canal y recuperar la señal mensaje contenida dentro de la señal modulada. En algunas aplicaciones es necesario demodular la portadora, es decir pasar de una señal paso banda a una señal banda base a fin de procesarla más adelante. Sin embargo, la señal recibida por lo general se encuentra distorsionada o corrompida por el ruido o por alguna otra señal extraña o proceso de distorsión. Por tanto, la función del receptor es de tratar de recuperar el mensaje a pesar de estas distorsiones, la fidelidad de esta señal recibida depende del nivel de ruido o distorsión que el receptor pueda manejar. Representación de una señal paso banda mediante Envolvente Compleja. Definición 2.1.Â
Toda señal "paso banda" es representada de la siguiente forma:
Ec 1.
Donde se denomina señal envolvente compleja, y es la frecuencia angular de portadora. Esta señal se puede representar de algunas formas: Representación rectangular:
Ec 2.
Representación Polar: Siendo:
Ec 3. || √
Ec 4.
Otras representaciones muy comunes de la señal paso banda son las siguientes: Representación (b): Representación (c):
[ ]
Ec 5. Ec 6.
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La señal es de naturaleza compleja en el tiempo, es decir consta de señales reales e imaginarias. La señal es positiva y es llamada envolvente real. La señal representada al inicio resulta de una transformación de señal paso bajo a paso banda mediante el proceso de modulación o heterodinación a . La representación rectangular o cartesiana de la envolvente compleja merece una atención especial. La señal recibe el nombre de señal en fase a (In-phase), mientras que la señal recibe el nombre de señal en cuadratura a (Quadrature). Esta representación es de mucha utilidad en comunicaciones digitales. Mientras que la representación polar, es bien interesante para el análisis de señales moduladas por amplitud y de fase, además es posible representar la envolvente compleja en forma de fasores o vectores, con la particularidad de que dichos fasores y vectores presentan un comportamiento dinámico dado que son función del tiempo.
He aquí la importancia del modelo de la señal envolvente compleja, debido a que su comportamiento es dinámico, si representásemos la señal paso banda a la frecuencia de portadora la fase del vector o fasor de dicha señal cambiara de manera muy acelerada debido al valor de la frecuencia de portadora, mientras que la fase de la envolvente compleja cambiara de manera más lenta.
Modulación de Frecuencia y Fase Representación de Señal Modulada por Angulo Las señales PM y FM son métodos de modulación por ángulo. La señal mensaje se inserta en el ángulo o fase de una señal envolvente compleja:
̃
Ec 7.
Esta señal modula a otra señal portadora:
Ec 8.
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La señal real modulada por ángulo resulta de multiplicar estas dos señales y suponiendo que , tenemos:
̃ { } [ ]
Ec 9. Ec 10.
Definición Termino: Frecuencia instantáneo Significado: Si una señal paso banda es representada por
[ ]
Entonces, la "frecuencia instantánea" medida en hertz de la señal S(t) estará definida como:
[ ] []
Ec 11.
La "frecuencia instantánea" no debería confundirse con el termino frecuencia en lo concerniente a la característica espectral de una señal FM, esto es el espectro de la señal FM se obtiene al usar la transformada de Fourier de la señal sobre un intervalo de . Por tanto la "frecuencia instantánea" es aquella que está presente en la señal FM en un "determinado instante de tiempo", mientras que el espectro de la señal FM está conformado por el conjunto de "frecuencias" presentes en la señal en "promedio en todo el tiempo". Hasta este punto solo hemos definido como se forma una señal modulada en ángulo, sin embargo, no hemos relacionado la señal mensaje con la señal fase . Para establecer esa relación, debemos notar dos casos: I.
La señal modula en fase (sistema PM)
II. FM). III.
La señal
cambia
Ec 12.
la frecuencia instantánea de la señal portadora (sistema
Ec 13.
La señal cambia la frecuencia instantánea de la señal portadora.
Donde y son las constantes denominadas: desviación de fase y desviación de . frecuencia De la ecuación FM anterior 1.2.8.3, y la definición de frecuencia instantánea 1.2.8.1., podemos obtener una relación entre la señal mensaje y la fase, esta es:
Esto se reduce a:
Ec 14.
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Ec 15.
A su vez podemos obtener una forma más adecuada para señales moduladas en frecuencia: ∫
Ec 16.
Por tanto las ecuaciones de fase encontradas denotan una relación entre los sistemas FM y PM, esto se puede ilustrar en el siguiente esquema en bloques:
Termino: Índice de Modulación. Significado: El "Índice" de un sistema de modulación angular se define como: I. Señales PM
|| II.
Ec 17.
Señales FM
||
Ec 18.
Desviación Máxima de Frecuencia La "desviación máxima de frecuencia" con respecto a la frecuencia de portadora se define como:
| |
Ec 19.
Para el caso específico de sistemas FM la desviación de frecuencia máxima (o pico a pico) es:
||
Ec 20.
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Análisis Espectral FM Análisis en Frecuencia de Señales Moduladas Angularmente Para hallar la característica espectral de una señal modulada angularmente, tenemos que obtener la transformada de Fourier de dicha señal. Como parte inicial, comencemos con la definición de una señal moduladora de envolvente compleja, tal que module angularmente a otra señal portadora:
̃
Ec 21.
La transformada de Fourier de esta envolvente compleja es:
̃ { }
Ec 22.
La señal portadora es una sinusoide de frecuencia fc, representada como:
Ec 23.
Nuestra señal modulada en ángulo debería ser:
̃ ̃
Ec 24.
Dado que las dos señales (moduladora y portadora) son complejas, a fin de obtener la parte real de dicha señal tomamos en cuenta que:
̃ ̃ ̃
Ec 25.
La transformada de Fourier de esta portadora de la señal s (t) es:
[̃ ] ̃[ ]
Ec 26.
Aquí debemos reconocer una propiedad de la Transformada de Fourier la cual indica que:
̃
Ec 27.
Con esto a la mano, podemos hallar una expresión general de la transformada de Fourier de (señal modulada angularmente):
[ ]
Ec 28.
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La expresión anterior es una forma general, aplicable en en angulares como PM/FM, por tanto es necesario hallar la señal modulada.
modulaciones lineales como AM y a fin de obtener el espectro de
Para señales moduladas linealmente puede resultar sencillo hallar dicha transformada, sin embargo, en señales moduladas angularmente como la FM, la evaluación de la transformada de Fourier de dicha envolvente es complicada. Esto se debe a que la operación de modulación angular es inherentemente una operación no-lineal, por tanto matemáticamente es muy complicado obtener una relación general entre la señal y , aun para señales moduladoras muy sencillas. Con esto en mente, el análisis espectral de una señal como la FM deberá ser realizado caso por caso, además, desafortunadamente esto también implica como más adelante se observara, que la determinación del ancho de banda de la señal FM es también un poco complicado. Característica Espectral de una Señal FM Modulada por un Oscilador Sinusoidal Consideremos el caso especial de una señal moduladora sinusoidal m(t) que está definida como:
Ec 29.
Dicha señal ingresa a un sistema FM cuya constante de desviación de frecuencia es en , por tanto haciendo uso de la definición de fase: ∫ ∫
Y recordando que el índice de modulación en FM para este caso
Ec 30.
particular es:
Entonces, la función de fase es:
Ec 31.
Con esto, definimos la señal moduladora envolvente como:
̃
Ec 32.
Debemos observar que la señal ̃ es periódica con periodo demostrar así:
esto lo podemos
̃ ̃
Ec 33.
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∑
Ec 34.
Los coeficientes de Fourier de la señal̃ son:
∫̃
Ec 35.
Remplazando con la señal envolvente compleja, tenemos:
∫ Haciendo un cambio de variable:
Ec 36.
obtenemos la siguiente expresión: ∫
Ec 37.
Esta integral es conocida como "Función de Bessel de Clase Primera y Orden " y se denota como , dicha integral comúnmente se la resuelve de forma numérica, para ello se usan tablas o entornos de programación. Por tanto, los coeficientes de Fourier de la señal envolvente angular son:
( )
Ec 38.
Como resultado final, la transformada de Fourier de la señal FM modulada por un oscilador sinusoidal es:
∑ ( )
Ec 39.
Donde es el índice de modulación en FM, como se muestra en la figura
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A continuación se muestra la tabla de Bessel.
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DESARROLLO PRÁCTICO PROCEDIMIENTO 5,1kΩ
5,1kΩ 0,001µf Salida FM
10µf
50kΩ
1pf
1
16
2
15
3
14
4 5 C1=0,001µf
6 7
Generador de Funciones XR 2206
13 12 11 10 9
8 2kHz
R2=510Ω
1µf
10kΩ
4 DC
RC=56.2k Ω
R1=50kΩ
12 DC
El circuito anterior usa IC XR2206, en donde permite que los cambios instantáneos de voltaje de la señal de la moduladora se conviertan en cambios de frecuencia de la señal de portadora, para ello se recomienda realizar un repaso del circuito VCO, ya que es un elemento fundamental en el IC para realizar la modulación de frecuencia. Para la implementación de este circuito debe ajustar la señal de la moduladora
[] Determine: 1. Señal de portadora, mida los tres parámetros que define a la señal. 2. Almacene la señal anterior en una USB y en el osciloscopio. 3. Muestre en osciloscopio las señales de entrada. 4. Obtenga la señal modulada FM. 5. Muestre en el osciloscopio las tres (3) señales: Moduladora, Portadora y la señal de salida modulada FM. 6. Determine la frecuencia y el valor pico de la señal modulada. 7. Determine el índice de modulación. 8. Determine la desviación de frecuencia.
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9. Determine la oscilación de portadora 10. Determine los valores de la frecuencia: alta y baja 11. Determine la sensibilidad a la frecuencia 12. Determine el número de pares de bandas laterales 13. Determine el ancho de banda por los tres métodos: Carson, Mischa y Bessel 14. Determine todos los parámetros del espectro de Voltaje 15. Determine todos los parámetros del espectro de potencia.
