FUNGSI LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAR
Oleh Anita Rahayu 161810101069
LABORATORIUM MATEMAT MATEMATIKA IKA DASAR JURUSAN MATEMATIKA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAUAN ALAM UNI!ERSITAS JEMBER "016
BAB 1# PENDAULUAN
1#1
Lata$ B%&a'an(
Fung Fungsi si adal adalah ah guna guna dan manfa anfaat at.K .Kat ataa fun fungsi dala dalam m matem atemat atik ikaa
seba sebaga gaim iman anaa dipe diperk rken enal alka kann oleh oleh Leib Leibni niss (164 (16466-17 1716 16)) digu diguna naka kann dala dalam m menatakan suatu hubungan atau kaitan ang khas antara dua himpunan sehingga fungsi dapat dikatakan merupakan hal ang istime!a dari suatu relasi dari dua himpunan atau dalam istilah matematika fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan kepada anggota himpunan ang lain. Konsep fungsi merupakan hal ang penting penting dalam berbagai berbagai "abang #atematika. #atematika. $stilah $stilah fungsi% fungsi% pemetaan% pemetaan% peta% transformasi dan operator umumna umumna digunakan se"ara sinonim. Limi Limitt fung fungsi si adal adalah ah sala salahh satu satu dari dari bebe bebera rapa pa subb subbab ab limi limit. t. Limi Limitt didefinisikan sebagai harga batas. &adi% limit fungsi dapat didefinisikan sebagai harga batas dari suatu limit. 'anak paket perangkat lunak ang mempunai program untuk menghitung limit. rogram tersebut untuk mengembangkan dan memp memper" er"ep epat at peng pengop opera erasi sian an limi limit%t% !ala !alaup upun un suda sudahh dipe diperin ringa gatk tkan an bah! bah!aa program-program pengoperasian limit fungsi tidaklah sempurna. alah satu program lunak ang digunakan adalah #atLab. #atLab dapat membantu memper"epat dam mempermudah pengoperasian limit.
1#"
Ru)u*an Ma Ma*a&ah
*umusan masalah ang ada aitu + 1. ,pa ,pa ang ang dima dimaks ksud ud deng dengan an fun fungs gsi i . ,pa sa/a sa/a /enis /enis 0 /eni /eniss fung fungsi si . 'agaimana 'agaimana pengap pengaplikasi likasian an fungsi fungsi melalui melalui program program matlab matlab 4. 'agaimana 'agaimana format format penulisan penulisan rumus rumus fungsi fungsi berdasar berdasar program program matlab matlab
1
2
1#+ Tu,uan ,uan P%nu&i P%nu&i*an *an
2u/uan penulisan dari materi fungsi aitu+ 1. #engetahui pengertian fungsi dalam
matematika
dan
mampu
mengaplikasikanna dalam kehidupan sehari 0 hari. . #enge #engeta tahu huii /en /enis is-/e -/eni niss fun fungs gsi.i. . #ampu mengaplika mengaplikasikan sikan rumus rumus fungsi fungsi kedalam kedalam aplikasi aplikasi soft!are soft!are matlab. matlab. 4. #engerti #engerti format format ang ang benar benar dalam dalam penger/aan penger/aan fungsi fungsi berdasar berdasarkan kan matlab. matlab. 1#- Man.a Man.aat at P%nu&i P%nu&i*an *an
#anfaat penulisan dari materi fungsi aitu + 1. #ena #enamb mbah ah !a!a !a!asa sann dan dan peng penget etah ahua uann meng mengen enai ai peng pengap apli lika kasi sian an Fung Fungsi si melalui media soft!are aitu matlab. . #eng #engert ertii bah! bah!aa ada ada alat alat digi digita tall ang ang "angg "anggih ih ang ang mamp mampuu memb member er hasi hasill perhitungan fungsi tanpa hitungan hitungan manual. . #anfaat #anfaatn naa /uga /uga berup berupaa penge pengetah tahuan uan tent tentang ang Fung Fungsi si#
BAB "# TINJAUAN PUSTAKA
2.1 P%n(%$tian Fun(*i
Fungsi Fungsi merupa merupakan kan pemetaa pemetaann setiap setiap anggot anggotaa sebuah sebuah himpunan himpunan kepada
anggota himpunan anggota himpunan ang ang lain. Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan se s etiap ilmu kuan uantita titati tif. f. $sti $stila lahh fung fungsi si%% pem pemetaa etaan% n% peta% eta% tran transf sfor orma masi si dan dan opera operato tor% r% umum umumn naa digu diguna naka kann se"a se"ara ra sinonim. sinonim. ,nggo nggota ta himpunan ang dipetakan dapat berupa apa sa/a misal kata% orang% atau ob/ek lain% tetapi umumna umumna ang sering dibahas adalah besaran besaran matematika matematika seperti bilangan seperti bilangan riil ( riil ( ,ngga% 33). Fungsi tidak disaratkan bah!a semua unsur kodomain harus memiliki praka!an di domain% demikian /uga tidak ada keharusan bah!a dua unsur asal harus memiliki ka!an ang berbeda. ilihat dari "ara pengambilan unsur daerah ka!an% fungsi dapat dibedakan men/adi beberapa ma"am aitu fungsi sur/ektif% fungsi in/ektif dan fungsi bi/ektif. Fungsi in/ektif dari suatu himpunan ke dirina sendiri sering disebut sebagai permutasi. "#" J%ni*/,%n J%ni*/,%ni* i* Fun(*i
.. ..11 &eni &eniss-/en /enis is Fun Fungs gsii e"ar e"araa 5mum 5mum #a"am 0 ma"am fungsi antara lain + a.
Fungsi Konstan (2etap) uatu fungsi
ditentukan dengan rumus
disebut fungsi konstan
apabila apabila untuk untuk setiap anggota anggota domain domain fungsi fungsi selalu berlaku berlaku adalah bilangan konstan (2im enusun% enusun% 33). b. Fungsi Linier
3
% dimana dimana
uatu fungsi disebut fungsi linier apabila apabila fungsi fungsi itu ditentukan oleh % diman imanaa
% a dan dan b merup erupak akan an bilan ilanggan kons konsta tann dan dan
grafikna merupakan garis lurus (2im enusun% 33).
4
5
c.
Fungsi Kuadrat uatu fungsi disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh % dimana dimana
% a dan b merupakan merupakan bilangan bilangan konstan konstan dan
grafikna berupa parabola ($stianto% 338). d.
Fungsi $dentitas uatu fungsi disebut fungsi identitas apabila fungsi itu ditentukan oleh 9% atau setiap anggota anggota domain domain fungsi fungsi dipetakan dipetakan pada dirina dirina sendiri. sendiri.
:rafik fungsi identitas berupa garis lurus ang melalui titik asal dan semua titik absis atau ordinatna sama (2im enusun% 33). e.
Fungsi 2angga uatu uatu fung fungsi si dise disebu butt fun fungs gsii ide ident ntita itass apa apabi bila la grafi grafikk fun fungs gsii
berb berben entu tuk k
inter;al 0 inter;al ang se/a/ar (2im enusun% 33). f.
Fungsi #odulus uatu fungsi disebut fungsi modulus apabila fungsi ini memetakan setiap
bilangan riil pada domain fungsi kehargamutlakna kehargamutlakna (2im enusun% enusun% 33). g.
Fungsi :an/il dan :enap
uatu fungsi disebut fungsi gan/i apabila berlaku fungsi genap apabila berlaku
dan disebut
(2im enusun% 33).
.. .. &eni &eniss-/en /enis is Fun Fungs gsii dalam dalam #atl #atlab ab &enis&enis-/en /enis is fungsi fungsi pada pada matlab matlab sangat sangat berbed berbedaa dengan dengan teori teori fungs fungsii di /en/ang #,. ebab /enis-/enis fungsi pada matlab kebanakan menggunakan kode-kode. eperti beberapa "ontoh penulisanna pada matlab aitu + abs(9)
menghitung nilai absolut dari x% aitu < x|
sign(9)
fungsi =signum>+ bernilai ?1 /ika x positif% -1 /ika x negatif% dan 3 /ika x
6
sama dengan nol #enghitung nilai faktorial
fa"torial(9) Fungsi eksponensial dan logaritma+ s@rt(9) e9p(9) log(9) log13(9) log(9) Fungsi trigonometri+ sin(9)% "os(9)% tan(9)%
akar kuadrat dari 9 pangkat natural dari x% aitu ex logaritma natural dari x% aitu ln x logaritma basis 13 dari x% aitu log10 x logaritma basis dari x% aitu log2 x
"ot(9)% se"(9)% "s"(9)
tangent%
fungsi trigonometri sinus% "osinus% "otangent% se"ant% dan "ose"ant. ( x x dalam
asin(9)% a"os(9)%
satuan radian) fungsi ar"us trigonometri
atan(9)% a"ot(9)% ase"(9)% a"s"(9) sinh(9)% "osh(9)%
fungsi trigonometri-hiperbolik
tanh(9)% "oth(9)% se"h(9)% "s"h(9) asinh(9)% a"osh(9)% atanh(9)% a"oth(9)% ase"h(9)% a"s"h(9)
fungsi ar"us trigonometri-hiperbolik
BAB +# METODOLOGI
+#1 A&at an Bahan Bahan
.1.1 a. b. .1. a.
,lat Lapt Laptop op merk merk ,5 5 tip tipee ,4 ,4, , ,lat tulis 'ahan ,plikasi #, #,2L,'
+#" Lan('ah Lan('ah K%$,a K%$,a
a. #en #enalaka alakann komp komput uter er A lapt laptop op A net netbo book ok.. b. #embuka program #,2L,' #,2L,' dengan "ara meng- klik dua dua kali i"on #,2L,' pada desktop. ". #em #emasuk asukka kann rum rumus-r us-rum umus us fung fungsi si ang ang akan akan diop dioper eras asik ikan an pada pada matl matlab ab dengan menggunakan kode-kode fungsi untuk matlab.
7
BAB -# ASIL DAN PEMBAASAN -#1 J%ni*/,%ni* Fun(*i Paa Mat&a
&enis fungsi pada matlab sangat banak ang dapat digunakan% setiap
fungsi pada matlab mempunai kegunaan masing-masing aitu + abs(9)
menghitung nilai absolut dari x% aitu < x|
sign(9) fa"torial(9) Fungsi eksponensial dan logaritma+ s@rt(9) e9p(9) log(9) log13(9) log(9) Fungsi trigonometri+ sin(9)% "os(9)% tan(9)% "ot(9)% se"(9)% "s"(9)
asin(9)% a"os(9)% atan(9)% a"ot(9)% ase"(9)% a"s"(9) sinh(9)% "osh(9)% tanh(9)% "oth(9)% se"h(9)% "s"h(9) asinh(9)% a"osh(9)% atanh(9)% a"oth(9)% ase"h(9)% a"s"h(9)
fungsi =signum>+ bernilai ?1 /ika x positif% -1 /ika x negatif% dan 3 /ika x sama dengan nol #enghitung nilai faktorial akar kuadrat dari 9 pangkat natural dari x% aitu ex logaritma natural dari x% aitu ln x logaritma basis 13 dari x% aitu log10 x logaritma basis dari x% aitu log2 x fungsi trigonometri sinus% "osinus% tangent% x "otangent% se"ant% dan "ose"ant. ( x dalam satuan radian) fungsi ar"us trigonometri fungsi trigonometri-hiperbolik fungsi ar"us trigonometri-hiperbolik
8
9
Fungsi pembulatan+ round(9) floor(9) "eil(9) fi9(9) rem(9%) Fungsi bilangan kompleks+ real(B)
pembulatan x ke bilangan bulat terdekat pembulatan ke ba!ah dari x ke bilangan bulat terdekat pembulatan ke atas dari x ke bilangan bulat terdekat pembulatan ke ba!ah untuk x positif% dan ke atas untuk x negatif sisa pembagian dari x/y menghitung komponen riil dari bilangan kompleks z
imag(B) abs(B) angle(B) "on/(B)
menghitung komponen ima/iner dari bilangan kompleks B menghitung magnitude dari bilangan kompleks z menghitung argumen dari bilangan kompleks z menghitung kon/ugasi dari bilangan kompleks B
-#" P%nu&i*an Fun(*i an O2%$a*i Fun(*i 2aa Mat&a
er"obaan er"obaan pertama pertama dia!ali dia!ali dengan dengan mendefinisi mendefinisikan kan fungsi fungsi pada matlab. 5ntuk menga!ali operasi fungsi pada matlab% terlebih dahulu mendefinisikan simbol ;ariabel ang akan digunakan% aitu misal 9 atau dengan sntak 9Csm (D9E) bisa /uga ditulis dengan sm 9% atau sms 9 dan /uga sm (D9E). ara penulisan tersebut tergantung pada ;ersi matlab ang dipakai. elan/utna penulisan fungsi utama dengan sintak nama fungsi C (;ariabelApeubah) (fungsi). 5ntuk memasukkan nilai fungsi dengan "ara nama fungsi(nilai). 5ntuk operator fungsi seperti (9% A% -% ?% dan pangkat) menggunakan (G% A% -% ?% H). ontoh penulisanna aitu+ II sm 9 II FC(9)9H II F() II ans C
10
4 Jasil ang diperoleh dari per"obaan ini aitu
alam penger/aan akan mendapatk mendapatkan an banak banak kesalahan kesalahan atau ke-eroran% ke-eroran% apabil apabilaa dalam dalam penger penger/aan /aan dalam dalam matlab matlab kurang kurangn naa tingk tingkat at keteli ketelitian tianbdal bdalam am pengetikan rumus ang diinginkan. #isalna salah mengetik huruf =>% salah penulisan tanda kurung dan masih banak lagi. Kesalahan pada per"obaan ini aitu diakibatkan huruf =B> ang dituliskan pertama aitu menggunakan huruf ke"il% padahal pada fungsi utama ang digunakan aitu huruf => kapital. Jal ini dapat mempengaruhi hasil ang diperoleh% oleh sebab itu perlu tingkat ketelitian ang tinggi untuk menggunakan soft!ere matlab ini. ontohna aitu +
11
-#+ Fun(*i P%)u&atan
Fungsi Fungsi pembul pembulata atann diguna digunakan kan untuk untuk membul membulatka atkann suatu suatu perhit perhitung ungan% an%
dengan dengan menggu menggunak nakan an fungsi fungsi ini dapat dapat memper mempermud mudah ah pemba" pemba"aan aan pada pada hasil hasil perhitungan ang dilakukan. Fungsi dari pembulatan terdapat beberapa /enis aitu fungsi round digunakan digunakan untuk pembulatan 9 ke bilangan bulat terdekat. Lalu /uga terdapat terdapat fungsi fungsi floor(x) fungsina untuk pembulatan ke ba!ah dari 9 ke bilangan bulat terdekat. ,da /uga fungsi rem(x) untuk sisa pembagian x/y fungsi ini /uga bisa dituliskan dengan fungsi mod(x). elan/utn elan/utnaa /uga ada fungsi fungsi ceil(x) untuk pembulatan ke atas dari nilai 9 dan masih banak lagi fungsi pembulatan ang lainna. Jasil dari per"obaan ang dilakukan aitu +
12
-#- Fun(*i In3%$* an Fun(*i K4)24*i*i
er"ob er"obaan aan kelima kelima aitu aitu men"ari men"ari fungsi fungsi in;ers in;ers dan fungsi fungsi kompos komposisi isi.. $n;ers berarti kebalikan. Fungsi in;ers f(9) berarti kebalikan dari fungsi f(9). alam matematika fungsi in;ers f(9) dinatakan dengan notasi f -1. enulisan in;e in;ers rs pada pada matl matlab ab aitu aitu deng dengan an finverse(nama fungsi). edangkan edangkan fungsi fungsi komposisi (f o g)(9)% penulisan pada matlabna aitu compose(fungsi 1, fungsi 2, fungsi 3, ...). Jasil dari per"obaan ini aitu +
13
-#5 4))an Fun(*i 2aa Mat&a
ang terakhi terakhirr adalah adalah penggu penggunaa naann "omman "ommandd khusus khusus aitu aitu per"ob per"obaan aan dengan rumus fungsi + a. ol; ol;ee (pen (peneles elesai aian an)) erintah sol;e digunakan untuk menentukan nilai suatu fungsi sama dengan nol atau f(9)C3. engan sintak sol;e (fungsi). b. M9pand (menguraikan) edangkan e9pand aitu perintah ang digunakan untuk menguraikan suatu fungsi dengan sintak e9pand (fungsi). ". imp impli lif f (men (meneder ederha hana naka kan) n) 5ntuk perintah simplif digunakan untuk menederhanakan suatu fungsi% pada dasarna sama dengan e9pand tetapi biasana untuk penggunaan fungsi ini untuk fungsi ang memiliki uraian ang pan/ang dengan sintak simplif (fungsi).
d. Fa"t Fa"tor or (mem (memfa fakt ktor orka kan) n)
14
edangkan fa"tor(9) digunakan untuk memfaktorkan suatu fungsi dengan sintak fa"tor (fungsi). Jasil dari praktikum ang telah dilakukan aitu +
Kesalahan hasil ang terba"a oleh soft!are biasana akibat rumus ang dimasukkan tidak sesuai% atau kekurangan dalam pengetikkan. Jal ini perlu keteli ketelitian tian dan kefoku kefokusan san ang ang lebih. lebih. Juman Juman error error bias bias ter/adi ter/adi karena karena ketidaksinkronan antara pikiran dan penulisan% sehingga tidak terba"a oleh program soft!are itu sendiri. engan engan diterapkann diterapkanna a perhitunga perhitungann matlab ang mampu mampu membantu membantu memper"epat penelesaian perhiungan fungsi ang rumit. *umus 0 rumus ang digunakan dalam fungsi tergolong masih rumus ang sederhana dan mudah dimengerti oleh praktikan.
BAB 5# PENUTUP 5#1 K%*i)2u&an
Kesimpulan ang dapat diambil dari pelaksanaan praktikum aitu + 1. Fungsi Fungsi memiliki memiliki bana banakk ma"am mulai mulai dari dari fungsi fungsi linier% linier% fungsi fungsi trigonomet trigonometri% ri% fungsi al/abar% dan lain 0 lain. . *umus *umus 0 rumus rumus ang ang diguna digunakan kan dalam dalam fungs fungsii merupak merupakan an rumus rumus dasar dasar ang ang mampu meme"ahkan masalah tentang fungsi dan /uga rumus 0 rumus fungsi
ang digunakan dituangkan melalui persamaan fungsi 9. . eng engap apli lika kasi sian an fung fungsi si pada pada matl matlab ab haru haruss meng menggu guna naka kann kode kode-k -kod odee ang benar dan sesuai. 4. enuli enulisan san rumusrumus-rum rumus us fungsi fungsi pada matlab matlab diperlu diperlukan kan ketelit ketelitian ian dan kehatikehatihatian agar tidak ter/adi kesalahan. Karena% kesalahan pada penulisan rumus akan mengakibatkan kesalahan pada hasil. 5#" Sa$an
aran ang ada selama praktikum berlangsung aitu + 1. isarankan isarankan praktikan praktikan mengetahui mengetahui terlebih terlebih dahulu dahulu tentang tentang fungsi fungsi%% sehingg sehinggaa ketika melakukan praktikum tidak bingung. . isara isaranka nkann praktik praktikan an mampu mampu mengata mengatasi si kesalah kesalahan an dan ke 0 eroran eroran dengan dengan "ara sendiri. . isara isaranka nkann praktik praktikan an lebih lebih teliti teliti dan fokus fokus agar memini meminimal malisi isirr kesalaha kesalahann ang timbul.
15
DAFTAR PUSTAKA
,ngga% #uhammad. 33. a!ema!ika "asar #. urabaa+ 5NM, ress $stianto% Jeri.i. 338. $ank %oala!ema!ika. &akarta+ :agas #edia 2im enusun. 33 . &erspek!if &erspek!if a!ema!ika. &akarta+ Mrlangga 2im enususn. 316. odul &rak!ikum a!ema!ika "asar. "asar. &ember+ 5ni;ersitas &ember
LAMPIRAN
F(9) C e 7sin(9)7 :(9) C (9?1)(9-1) J(9) C sin 9-1 i(9) C tan(9)."os(9) 1. ari arila lahh /(9) /(9) C (: (: i)( i)(9) 9) .
k(a) k(a) C F-1( F-1(a a-1 -1)) % ten tent.t. Nil Nilai ai k(P k(P )
. #isal L(9) C ( )ℎ( ) ederhanakan L(9) dan "ari nilai penelesaian dari L(9)
1.
2.
3.
