VIGÉSIMA CUARTA PRÁCTICA DIRIGIDA DE ÁLGEBRA SELECCIÓN 5º – 2006 FUNCIÓN EXPONENCIAL – FUNCIÓN LOGARITMO
1.
Dadas las proposiciones: proposiciones:
( )
1 I. F(x) (x) = 2
x
x II. G(x) (x) = 7
III.
x+1 (x) −
⇒ su rango es [1; +∞> 1 !
x2
−
/) ""F D) FFF
⇒ su rango es <0; 1]
x
4.
π
2.
III.
∃ x0
/) """ D) F"" 3.
/)
) 3& 5) 2+&4
D)
x +x
6an(F)
5.
π ;+∞ 2 F(x ) ≤ F(x) - ∀ x ∈ . o
⊂
) ""F
x−1 + x+ 2
; en$o en$onc nces es-- el 6an( 6an(F) F)
1 ;+∞ 2 1 ;4 4
) <0; 4]
)
1 ;4 2
5) < 0; +∞
>
Ind Indica icar el alor alor de erdad rdad de las siguien$es a,iraciones: I.F(x) = ax es una funció función n creci crecient ente, e, siempre que a>0. II.E II.Ell domi domini nio o de la func funció ión n G(x) G(x)= = ln(x −2) (4 − x )
admi admite te 6 alo alore ress
enteros. III. III.El El m!xi m!ximo mo alo alorr de la func funció ión n "(x)= 2 x +1
) "F" 5) "FF
/) ""F D) FFF
Ind Indicar el alor de erda rdad de las siguien$es a,iraciones: I.
) "F" 5) """
es:
Dada la ,uncin: F(x) - de$erine (x) = e el alo alorr de erd erdad ad de las las sigu siguie ien$ n$es es a,iraciones: I. F es es una una ,un ,unci cin no no de decre crecie cien$e n$e. II.
) F"F
%i F es una ,uncin de,inida por
F(x) (x) = 2
%i & es el n'e n'ero ro de prop propos osic icio ione nes s erdaderas * el n'ero de propo roposi sici cion ones es ,als ,alsas as-- en$o en$onc nce es la relacin correc$a en$re & * es: /) & ) >& D) 2&+4
ln(x− 2) G(x) (x) = (4 − x)
adi$e alores en$eros. III. III. 5l xi xio o alor alor de la ,unc ,unciin: n:
⇒ su rango es <0; 1].
( ) ( 1) es crecien$e.
(x) (x) =
I". # (x) =
II. 5l do9nio de:
x ,uncin crecien$ecrecien$eF(x) (x) = a es una ,uncin
6.
siepre 8ue a > 0.
1
− < x + 3 es #.
) F"F
) "F" 5) """
Ind Indica icar el alor alor de erdad rdad de las siguien$es a,iraciones: I. #a ,uncin F(x) 1 = e=x es decrecien$e.
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24º Práctica Dirigida de ÁLGEBRA II. #a ,uncin G(x) ex + e=x es par * su rango es [=1; +>?- ∀ x ∈ 6. III. #a ,uncin (x) xe=x es par- ∀ x ∈ 6.
D)
10.
/) ""F D) FFF 7.
) F""
) F"F 5) "FF
∈ 6
B
5n$onces /∩ es:
11.
#a ,uncin F:/ 1−x
!
1
/)
;1
2
0;
8.
1 2
12.
5) ∅
x
x
+
π
9.
∀ x ∈ 6.
13.
) "F" 5) "FF
F (x ) =2
x 1
−
x
2
+
-
en$onces
1 2
; +∞
)
0;
el
ecuacin:
1 - de$erine el alor de
) "FF
D) F"F 5) """
De$erine el alor de erdad de cada una de las siguien$es a,iraciones:
x ex B 0;
+>? /) FFF D) FF"
4] 14.
)
la
=
∀ x ∈ 6 : x ex II. ∀ x ∈ 6 : ln x x III. A x ∈ 6 ln x
6an F es: /)
a
) [=<; <] 5) [=1; 1]
I.
%i F es una ,unc$ion de,inida por −
x
/) FF" D) F""
II. 6an F ⊂ ; + ∞
) ""F
[!=3; !] F(x)
erdad de las siguien$es proposiciones: I. iene una ra9 en$re 12 * 1. II. ienen una ra9 en$re 1< * 12. III. o $iene ra9ces reales.
de las siguien$es a,iraciones: I. F es una ,uncin no decrecien$e.
/) """ D) F""
→
) [=2; 2]
respec$o 3
- de$erine el alor de erdad
III. ∃ x0 F(x0) ≤ F(x)-
on x(2)
on respec$o a la ,uncin F(x) e
F (x) = <1−x
es soCre*ec$ia- en$onces / es
igual a: /) [=3; 3] D) [=1; 2]
) 1; +>? )
D) 1; 2 ?
x +1
onsidere la ,uncin:
/) 6an(F) ⊂ 0; 1; 12] D) 6an(F)⊃0; 1E? 5) 6an(F) ⊃ =>; 1<]
0-<
) A C
5) 0; +>?
- x ∈ 1; 3]. %i 6an(F) es el rango de F- en$onces:
%i / * son dos con@un$os de,inidos por: / A a ∈ 6 F(x) !2ax=< es es$ric$aen$e crecien$eB
1 C0-< < 2
1 4 ; 4
1 2 ; 4
) F""
) ""F 5) "FF
De$erine el con@un$o solucin de la inecuacin: (x 2 + x + 2)x < 1 /) =>; =1? ) =>; =2? (1;+>? D) =>; 0? 5) =1; 1?
2
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Práctica Dirigida de Geometría
15.
onsidere #a ,uncin: F(x)
21.
1 −1+log2 - x ∈ 2;
alcular el produc$o de ra9ces de la ecuacin: 3
xlog3 x
= 312
De$erine el rango de F. /) =1 D) 32
/) [e2; e3] ) [e2; e3? ) e2; e3? D) e2; e3] 5) e; e2? 22. 16.
allar el doinio de la ,uncin: 1 x2 − 1 x + 1 F(x) log 1 − log 100 2
/) =∞; 20?∪30;+∞? ) [20; 30] ) 20; 30? D) 6 5) ∅ 17.
/) < D) 11
3 − x)
x−1+
23.
De$erine el rango de F. /) [(log2)2; 3] ) [(log2)<; 1] D) [(log2)!; 1] 18.
aC a+ C a+ C D) !aC
)
/) a=2 D) a 24.
!aC a+ C 2aC 5) a+ C )
20.
6esoler:
ex − e−x ex + e−x
/) ln(2+
3)
3−
2)
) ln(
3+
D) ln
2+
1 3
=
D)
)
3
3−
2 + 3 3 )
D) 1
2
2
a ) 1 5) a2
) loga
loga logC
posi$ios Halle el luego de aC a x+1
) logC 5) log
( aC)
%aCiendo 8ue a ? 1 * C ? 1sipli,i8ue la expresin: 5 logaCa . logaCC . (logCa + logaC + 2) /) a D) aC
2 26.
allar el alor de xx a par$ir de: x + log(1+2x) xlog! + log /)
( ) 1 a
25.
ln(
2) 5) ln
) a=1
2
%iendo a * C n'eros dis$in$os de la unidadproduc$o de las solucionesresoler la ecuacin: (aC)x + + Cx+1 /) 1
19.
) 4 5) 12
loga(ax) + logx(ax) = log
5)[(log2)2; log2]
a+ C aC
)
%i a ? 0 * a ≠ 1 - Halle una solucin de la ecuacin:
) [(log2)3; 1]
%aCiendo 8ue: log 3! a * log! C calcular el alor de: log 142! /)
1 + log * = log * 2 2 logx 2 log2 x.log3(x + *) = 3log3 x log12 x..
Dar el alor de x0 = *0
onsidere la ,uncin: F(x) log (
) 3=2 5) 0
%i (x0; *0) es una solucin del sis$ea de ecuaciones:
)
(
) 1
) C
) aC 5) 1
5ncuen$re $odos los alores de xJ 8ue eri,ican la ecuacin:
< log< x + log2 (x + <) = 3
) 1 /) 2
5) 11 3
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) = 2
)
!
24º Práctica Dirigida de ÁLGEBRA D) 27.
28.
29.
!=1
5) 1=
in$ensidad de una conersacin co'n es de <0 dC * el de un $ren suC$errneo (el e$ro) es de l00 dC. De$erine el niel de in$ensidad del sonido 8ue Hacen las Ho@as al ser oidas por el ien$o- 8ue $ienen una in$ensidad de 10=11.
!
5s posiCle edir la concen$racin de alcoHol en la sangre de una persona. Ines$igaciones Kdicas recien$es sugieren 8ue el riesgo 6 (dado coo un porcen$a@e) de $ener un acciden$e au$ooil9s$ico puede ser odelado edian$e la ecuacin: 6 e Lx- donde x es la concen$racin ariaCle de alcoHol en la sangre * L una cons$an$e. a) %uponga 8ue una concen$racin de 0-0< de alcoHol en la sangre produce un riesgo del 10M (6 10) de su,rir un acciden$e. alcule la cons$an$e L. C) ual es el riesgo si la concen$racin asciende a 0.17 c) 5ncuen$re la concen$racin de alcoHol correspondien$e a un riesgo del 100M d) %i la le* es$aClece 8ue las personas con un riesgo a*or o igual al 1! M de su,rir un acciden$e no deCen ane@ar- Ncon cul concen$racin de alcoHol en la sangre deCe un conduc$or ser arres$ado * ul$adoO %e es$ realiando un anlisis soCre el increen$o de una Cac$eria daPina al con$ac$o con un deriado alien$icio de lecHe de caCra. De las 7a.. a las Ea... el n'ero de Cac$erias se increen$ de 00 a 1400. 5l n'ero ,($) de Cac$erias- $ Horas despuKs de las 7 a.- es$a dado por: ,($) 00 (3)$2 a) alcule el n'ero de Cac$erias en el cul$io a las 4 a.. a las 10a.. * a las 11a.. C) race la gr,ica de , desde $0 Has$a $<. 5l niel de in$ensidad $ (le$ra griega Ce$a) de una onda sonora de in$ensidad I es$ dado por:
30.
De acuerdo con 6i$cHer- la agni$ud & de un $eClor 8ue ocurre a 100 L de cier$o $ipo de sisgra,o es$ dada por: & log(/) + 3- donde / es la apli$ud del $rao regis$rado (en il9e$ros) del $eClor. a) 5ncuen$re la agni$ud de un $eClor 8ue regis$ra una apli$ud de $rao de 1 . C) %i un $eClor $iene apli$ud /- * agni$ud &1- de$erine la agni$ud de un $eClor con apli$ud 100 /1 5xprese su respues$a a (C) en $Krinos de &1
31.
#a poClacin en un panal de aCe@as es$ creciendo seg'n la le* R($)
- donde I0 es un pa$rn
0 - $ S0 en donde el $iepo $ 1 + 3e− $ !
de re,erencia igual a l0Q12- 8ue corresponde de anera aproxiada al sonido s dKCil 8ue us$ed pueda o9r. 5l niel de in$ensidad es edido en deciCeles (dC). Ror e@eplo- el niel de
es en d9as * la poClacin R es en iles de aCe@as. a. alcular la poClacin inicial. C. N/ 8uK alor se acerca la poClacin cuando $ %>O
β = 10log II ÷ 0
4
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c. 5xpresar la ran de caCio de la poClacin coo ,uncin de $iepo. %ipli,ica $u respues$a cople$aen$e. d. Nun rpido es$ creciendo la poClacin
inicialen$eO
Incluir
las
unidades en $u respues$a.
SA! !LI"ER!S# $ovie%&re de' 2(()
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