Formulas de Mecanica de Fluidos

FORMULARIO DE HIDRAULICA Densidad: δ = M/V S.I. Kg/m3 Densidad del agua 1000 Kg/m3. Densidad relativa: δ = γ /γ ’

δ = ρ /ρ ’

Peso especifico: γ = (m·g)/v ; γ = ρ ·g S.I. N/m2 Técnico: Kg/m3. Presiones: P= ∆ N/∆ S. P = W/S = (S·h·γ )/S =h· γ P= Ln (K/K- h· γ ) S.I. Kg/m2.

γ 1·h1 = γ 2·h2.

P= h· γ

P= γ · (z - z)

Compresibilidad: K= - (∆ P/∆ S)/V S.I. N/m2. (Pa) y Kg/m2 en el Técnico. Tensión superficial: σ = ∆ W/∆ S S.I Kg/m2. P·π ·d2/4 = θ ·D·π . h=(4θ ·cosα)/D·γ . Fuerzas de Adhesión: Fa = Fc/√2. Viscosidad: τ = F/S τ = lim ∆ S 0 dT/dS = ∆ T/∆ S ; F = S·µ ·V/y Caudal: Q= ∫ v·dS Q=V·S

S.I. m3/s. ; V= m/s ; S = m2

Energías: E/m·g = H= z + (P/γ ) + (v2/2g) = Trinomio de Bernouilli S.I.= m z1 + (P1/γ ) + (v12/2g)+ HB – HT = z2 + (P2/γ ) + (v22/2g) + ∆ H1-2 H= z+(P/γ ) + (v2/2g) (z= m ; P= Kg/m2 ; γ =Kg/m3 ; V=m/s ; 2g= m/s2). H1= H2 + ∆ H1-2 z + (P/γ ) Cota piezométrica S.I. = m Potencias: N= E/t = (mgH)/t = Qp·H (Qp = caudal en peso = Qγ ) N=H·Q·γ S.I.= Kg·m/s Fuerzas: dF = d(m·v)/dt

en CV: N=(H·Q·γ )/75. m= ρ·dQ·dt

F = ρ ·Q(V2 - V1)

d(m·v)/dt = (ρ·dQ·V2)-( (ρ·dQ·V1) I = (ρ ·Q·V + P·S)n

R=ΣI(Salida) -

ΣI(Entrada) R = (ρ ·Q·V2 + P2·S2)n2 - (ρ ·Q·V1 + P1·S1)n1.

S.I. = Kg/m2

(ρ = Kg/m2 1000/9'8) , (Q= m3/s) , (V=m/s) + (P= Kg/m2) , (S= m2)

ρ (mcda/9’81)

P/1000 (N/m2)

Coeficiente de Cavitación: σ = (P/γ - Pv/γ ) / (v2/2g) = (P – Pv) / (ρ · v2/2) Hidrostática: z1 + (P1/γ ) = z2 + (P2/γ ) Las cotas piezométricas son iguales. P1 = P2 + γ (z2 – z1) para un pto. Si el pto está en la superficie P = γ ·h Pabs = Patm + Prel (Prel = formulas Trnmio d Bernouilli) Patm =10´33

Pa = Pb

P + γ ·h2 = P0 + γ m·h1.

(P-P0)/γ = h.

z1 + (P1/γ ) - z2 + (P2/γ ) = (1-δ )·∆ h’ = ∆ H

Empujes Hidrostáticos: Fx = γ · Zg · S (γ =1000 Kg/m3 ) Zg = m, S = m2 Xc = Xg + Iyy/Xg·S. Iyy = b·h3/12 (la referencia de Xc se toma desde la Superficie) (m) Momemto de vuelco:

M = Mfx - Mfy

TUBERÍAS: FORMULAS SEMIEMPÍRICAS: Fórmula general de pérdidas de carga o Darcy-Weissbach.

∆ Hr = f· (L/D)· (V2/2g) f=coef de fricción función de Re y K/D L = longitud de la Tubería (m) ; D = diámetro interior (m) Re = V·D/v Donde V (m/s), D(m), v = viscosidad f(T). VALORES DE f: En régimen laminar: f=64/Re Régimen turbulento liso. 1/√f = -2Lg(2.51/Re·√f

Si Re está entre 4000 y 106

f=0.3164/Re0.25 Régimen turbulento Rugoso: 1/√f = -2Lg (K/D)/3.71 Régimen turbulento intermedio: Ecuación de White-Colebrook: 1/√f = -2Lg[(2.51/Re√f) + (K/3.71·D)] Se utiliza con el ábaco de Moody. 1/√f = -2Lg[(5.73/Re0.9) + (K/3.71·D)] Ecuación de Jain (Sin ábaco) FORMULAS EMPÍRICAS: Hazen-Williams: (tuberías de Fundición)

∆ Hr = 10.36· (L/C1.85)·(Q1.85/D4.85) En régimen Turb. Zona de trans. C es coef. de H-W para distinto tipo de material.

Veronese Datei: (Para PVC)

∆ Hr = 0.00092·L(Q1.8/ D4.8) 4·104
∆ Hr = 9.84·10-4·L· (Q1.786/D4.786) régimen permanente liso Cruciani-Margaritora: (para PE) y 4·103
∆ Hr = 0.00099·L·(Q1.75/ D4.75) régimen permanente liso. Manning:

∆ Hr = 10.29·n2·L·(Q2/D5.33) Para régimen turbulento rugoso

TABLAS DE DIÁMETROS Y ESPESORES DE LAS TUBERÍAS: D = De - 2e

: para tuberías de poliéster reforzadas con fibra de vidrio.

Mariotte: e(mm)=(P·D)/(2σ) P,D,σ, han de estar en las mismas uds. Fibrocemento:

DN=DI

;

PVC,PE:

DN=DE;

Fundición:

e(mm)=K(0.5+0.001·DN) K=9 CANALES: Número de Froude: F= V/(√g·h) 0
F>1 Régimen rápido

supercrítico Canal trapecial: l=solera ; S=h(l+h·cotgα) =

h=calado Sección mojada.

L= l+2h·cotgα = Ancho de sup libre. c=l+2·(h/senα)

Perímetro mojado.

R=S/c Radio hidráulico.

Canal rectangular: L=l ; S=l·h ; c=l+2h ; R= (l·h)/(l+2h)

Canal triangular: l=0 ; θ /2 = 90-α ; L=2h·tan(θ /2) ; S = h2·tan(θ /2)

c=2h/cos(θ /2) ; R=h/2·sen(θ /2) Canal circular:

L=2rsen(θ /2) ; S=(r2/2)(θ -senθ )

"θ " en Rad

h=r(1- cos(θ /2)) ; c=r·θ ; R=(r/2) · [1- ((senθ )/θ )] ESFUERZO CORTANTE EN LAS PAREDES. Velocidades admisibles.

τ 0=Cf·γ ·(V2/2g)

PÉRDIDAS DE CARGA CONTINUAS: Fórmula de Darcy-Weissbach para canales o ecuación general.

∆ Hr = f· (L/4R)· (V2/2g) Para calcular V(m/s): Fórmula de Chèzy V=C·√R·I. Para calcular C: Fórmula de Bazin: C=87/(1+(γ /√R))

El caudal por Bazin es: Q=C·S·√R·I

Manning: Para calcular V(m/s) y Q(m3/s) V=(R2/3·√I)/n.

; Q=(S·R2/3·√I)/n

siendo C=R1/6 /n

RESGUARDOS: un mínimo de 10 cm o el 20% del calado.

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD EQUIVALENTE: n = (Σci·ni3/2)2/3/c

2/3

n = rugosidades, c = perímetro mojado.

SECCIÓN HIDRÁULICAMENTE ÓPTIMA.

De manning: Q=(S·R2/3·√I)/n, si R=(S/c) ; Q=(S·(S/c)2/3·√I)/n despejo c: c=(S5/3 · I1/2) / (n3/2 · Q3/2) El perímetro mojado es mínimo.

EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES FISICAS 1atm métrica = 735’72 mm de Hg = 10 mdca =10000 Kg/m2 = 1Kg/cm2 = 98100 Pa. 1atm física = 760 mm de Hg

= 10’33 mcda = 10336 Kg/m2 = 1’0336

Kg/cm2 = 101325 Pa 1 Poisse = (1 dyna ·1s)/1 cm2 =1gr/1cm X 1s Téc. Kg·s/m2 1poisse= (10-5 N x 1s)/(10-4 m2) = 0’1 Kg·s/9’81 m2 = 0`01019 Kg·s/m2. mm de H2O = Kg/m3 1 litro = 1dm3 = 1Kg

1m3 = 1000 dm3 = 1000 litros.

1 CV = 0’736 Kw

1cm = 0’01 m

1 Pa = 0’001 hPa

1cm2 = 0’0001 m2

1atm física = 1013mb = 101’3 hPa 2

1 mcda = 10000 N/m

1Kg/m2 = 10 N/m2