Formulario de Probabilidad

PROBABILIDAD

CONCEPTOS PROBABILIDAD CLÁSICA O PROBABILIDAD A PRIORI.- Parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente probables. Permite la determinación de los valores de probabilidad antes de observar cualquier evento muestral (a priori). PROBABILIDAD EMPÍRICA O FRECUENCIA RELATIVA.- La probabilidad de que un evento ocurra representa una fracción de los eventos similares que sucedieron en el pasado. Aquí no interviene ninguna suposición de igualdad de posibilidades. Se basa en la observación y recolección de datos PROBABILIDAD SUBJETIVA O PROBABILIDAD PERSONAL.- Posibilidad (probabilidad) de un evento en particular que asigna un individuo a partir de cualquier información que encuentre disponible. Es el grado de seguridad que tiene un individuo de que el evento ocurra, basándose en las evidencias de que dispone ese individuo (es un juicio personal) EXPERIMENTO.- Proceso que induce a que ocurra una y sólo una de varias posibles observaciones, es decir, un experimento tiene dos o más posibles resultados y no se sabe cuál ocurrirá. Tiene un espacio muestral y un evento ESPACIO MUESTRAL.- Se considera que el espacio muestral es el conjunto universal . Lo denotaremos por la letra mayúscula S. Un espacio muestral discreto es aquel en que hay un número finito de resultados o, en otras palabras, un número finito contable (numerable) de resultados. Por el contrario, un espacio muestral continuo tiene resultados incontables (número infinito de resultados). RESULTADO.- Un resultado particular de un experimento. EVENTO.- Está asociado con el espacio muestral. Se considera que el espacio muestral es el conjunto universal, de modo que un evento es un subconjunto del espacio muestral. Conjunto de uno o más resultados de un experimento. Por regla general general se emplean letras mayúsculas para denotar denotar un evento, por ejemplo A y puede llevar subíndice por ejemplo  A1 MUTUAMENTE EXCLUYENTE.- El hecho de que un evento se presente significa que ninguno de los demás eventos puede ocurrir al mismo tiempo COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVO.- Por lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se lleva a cabo un experimento CARDINALIDAD.- Indica el número o cantidad de elementos de un conjunto. Lo denotaremos por la letra minúscula  n( ).

DEFINICIONES 0  P(A)  1 P(A) + P(Ā) = 1

( )  )  () 

D on on e:

n = Tama o e muestr muestra a

A = Evento

P(A) = Probabilidad de que ocurra el evento A

P

= Pro a

a

e que NO ocurra e ev e vento A

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REGLAS DE LA ADICIÓN (UNIÓN DE EVENTOS) Regla especial de la adición se aplica cuando los eventos son mutuamente excluyentes P(A o B) = P(A  B) = P(A) + P(B)

Regla general de la adición se aplica cuando los eventos no son mutuamente excluyentes P(A o B) = P(A  B) = P(A) + P(B)  – P(A y B) Regla del complemento P(Ā) = P(Ac)= P(A) = 1 – P(A)

REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN Regla especial de la multiplicación se refiere a eventos que son independientes P(A y B) = P(A  B) = P(A) P(B)

Regla general de la multiplicación se refiere a eventos que no son independientes P(A y B) = P(A  B) = P(A) P(B|A)

Probabilidad Conjunta es la posibilidad de que dos o más eventos sucedan al mismo t iempo Probabilidad Condicional es la posibilidad de que un evento suceda, dado que otro evento ha sucedido

) (|)  (()

Teorema de Bayes es un método que consiste en calcular una probabilidad, dado que se obtenga información adicional. en caso de dos eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos

 )(| ) ( |)  (  )(|(   )  ( )(|) 

PRINCIPIOS DE CONTEO REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN FÓRMULA DE LA MULTIPLICACIÓN.- Si hay m formas de hacer una cosa y n formas de hacer otra cosa FM = (m)(n)

FÓRMULA DE LA MULTIPLICACIÓN.- Si hay m formas de hacer una cosa, n formas de hacer otra cosa, ñ formas de hacer otra cosa, …., y z formas de hacer otra cosa FM = (m)(n)(ñ)….(z)

PERMUTACIÓN PERMUTACIONES.- Número de maneras en que los objetos pueden colocarse en algún orden Permutaciones de n objetos P = n! = n(n-1)(n- 2)…(2)(1) Permutaciones de n objetos tomados de r en r

    (  )(  )(  ) ()

 ()

Permutaciones de objetos similares con  k clases de objetos distintos

           



COMBINACIÓN COMBINACIONES.- Arreglo de distintos objetos, donde el orden no importa Combinación de n objetos tomados de r en r



             ( )

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CLAVE DE PRONUNCIACIÓN SÍMBOLO

SIGNIFICADO

PRONUNCIACIÓN

P(A) P(Ā) P(A y B) P(A o B) P(A|B) nPr nCr

Probabilidad de A Probabilidad de no A Probabilidad de A y B Probabilidad de A o B Probabilidad de A dado que B ha ocurrido Permutaciones de n elementos seleccionados r a la vez Combinación de n elementos seleccionados r a la vez

P de A P de no A P de A y B P de A o B P de A, dado que ya ocurrió B Pnr Cnr

DIAGRAMAS DE VENN

PROBABILIDAD

P(A)

DIAGRAMA DE VENN Representación gráfica de un experimento (formas básicas) U A

P(Ā)

U A

Ā

P(A  B )

U A

P(A  B)

P(A|B)

B

U A

B

A

B

U

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