Fluxos de Caixa

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Fluxos de Caixa de Investimentos Prof. Esp. João Carlos Hipólito Bernardes do Nascimento

http://lattes.cnpq.br/7222237836912088 E-mail: [email protected]

1

João Carlos Hipólito Bernardes do Nascimento Profess fessor or da FA FACAPE; CAPE; •Pro ecnólogoem logoem Pro Processo cessoss Gere Gerencia nciais is pela UNOP UNOPAR AR virt virtual; ual; •Tecnó Especi ecialis alistaem taem Ges Gestãode tãode Re Recur cursos sos Hum Humano anoss pe pela la UPE UPE;; •Esp MBA A em Es Estr trat atég égia ia em Ge Gest stão ão de Ne Negó góci cios os pe pela la Es Esco cola la de En Enge genh nhar aria ia e Ag Agrrim imen ensu sura ra da •MB Bahi Ba hiaa - EEA EEA;; Bacharel,em arel,em Cont Contabil abilidadepela idadepela FACAPE; •Bach Mestran rando do em Cont Contabil abilidadepela idadepela FUCA FUCAPE PE BusinessSchool; •Mest Douto utora rand ndo o em Con Contab tabililidad idadee pel pelas as Uni Unive vers rsid idade adess do Min Minho ho e de Av Aveir eiro o , Po Portu rtugal gal;; •Do Pesquisado uisadorr na área de Cont Contabil abilidadeGerenc idadeGerencial; ial; •Pesq ConsultorAdministrativo/Financeiroda ceiroda empresa Forte •ConsultorAdministrativo/Finan Materialde Mate rialde Const Construçã rução o Casa Nov Novaa LTDA TDA;; Outrasinf Outras informações: ormações: http://lattes.cnpq.br/7222237836912088

Prof. João Carlos Hipólito (http://latte (http://lattes.cnpq.br/7222237836 s.cnpq.br/7222237836912088) 912088)


Introdução Custo da oportunidade...

• –

The Marshmallow Test

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3

Introdução •

Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos (ou recebimentos) em determinado intervalo de tempo. 0

1

2

3

4

5

6

(tempo)


4


Introdução Custo da oportunidade...

• –

The Marshmallow Test


3

Introdução •

Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos (ou recebimentos) em determinado intervalo de tempo. 0

1

2

3

4

5

6

(tempo)


4


Classificação •

Período de Ocorrência: Postecipados ou

Antecipados;

•

Periodicidade: Periódicos ou Não Periódicos;

•

Duração: Finitos ou Infinitos;

•

Valores (PMT): Constantes ou Variáveis.


5

Modelo-padrão Modelo-padrão (Série Uniforme) Uniforme)

0

PMT

PMT

PMT

1

2

3

.....

PMT

PMT

n-1

n

(tempo)

•

PMT inicial em t = 1 (postecipado);

•

Diferença entre a data de um PMT e outro é constante (periódico);

•

O prazo do fluxo é fixo = n (finito);

•

Os valores dos PMT são iguais (constante). Prof. João Carlos Hipólito (http://latt (http://lattes.cnpq.br/7222237 es.cnpq.br/7222237836912088) 836912088)- Forte Material de Construção Casa Nova LTDA LTDA

6

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Valor Presente PMT

PMT

PMT

1

2

3

PMT

PMT

n-1

n

PV

0

PV



PMT

(1  i )



.....

PMT

(1  i ) 2

 ... 

(tempo)

PMT

(1  i ) n

Prof. João Carlos Hipólito (http://lattes.cnpq.br/7222237836912088)- Forte Material de Construção Casa Nova LTDA

7

Valor Presente •

Podemos reescrever o PV como: PV

•

 PMT 

1  (1  i )  n i

Note que o valor presente de um fluxo de caixa uniforme é função do valor do pagamento ( PMT ), do prazo ( n) e da taxa (i ).


8


Valor Presente na HP-12C


9

Exemplo •

Determinado bem é vendido em 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 4.000,00, sendo a primeira parcela paga ao final do primeiro mês. Para uma taxa de juros de 2,6% a.m., até que preço compensa adquirir o aparelho à vista?

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Exemplo •

Resp: Usando a HP-12C (modo END).

•

7 » n » 4000 » CHS » PMT » 2,6 » i » PV = $ 25.301,18


Exercício •

Determinar o valor presente de um fluxo de 12 pagamentos trimestrais iguais e sucessivos de $ 700,00, sendo a primeira parcela paga ao final do terceiro mês e a taxa de juros igual a 1,7% a.m.



Exercício •


•

12 » n » 700 » CHS » PMT » 5,19 » i » PV = $ 6.138,30


Exercício •

Um empréstimo de $ 20.000,00 é concedido para pagamento em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de $ 4.300,00, sendo a primeira parcela paga ao final do primeiro mês. Calcular o custo mensal deste empréstimo.



Exercício •


•

20.000 » PV » 5 » n » 4300 » CHS » PMT » i = 2,46 a.m.


Exercício •

Um veículo está sendo vendido por $ 4.000,00 de entrada mais 6 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 3.000,00 sendo a primeira parcela paga ao final do primeiro mês. Sendo 5,5% a.m. a taxa de juros, determinar até que preço compensa pagar o veículo à vista.



Exercício •


• •

6 » n » 5,5 » i » 3000 » CHS » PMT » PV = $ 14.986,59 Somando com a entrada temos $ 18.986,59


Valor Futuro PMT

0

FV

1

PMT

2

PMT

3

PMT .....

PMT FV

n-1

n

(tempo)

 PMT  PMT  (1  i )  ...  PMT  (1  i ) n 1



Valor Futuro •

Podemos reescrever o FV como: FV

•

 PMT 

(1  i ) n  1 i

Note que o valor futuro de um fluxo de caixa uniforme é função do valor do pagamento ( PMT ), do prazo ( n) e da taxa (i ).


Valor Futuro na HP-12C



Exemplo •

Calcular o montante acumulado ao final do 7º mês de uma seqüência de 7 depósitos mensais e sucessivos, no valor de $ 800,00 cada, sendo o primeiro depósito feito ao final do primeiro mês numa conta de poupança que remunera a uma taxa de juros de 2,1% a.m.


Exemplo •


•

7 » n » 800 » CHS » PMT » 2,1 » i » FV = $ 5.965,41



Exercício •

Uma pessoa irá necessitar de $ 22.000,00 daqui a 1 ano para realizar uma viagem. Para tanto, está depositando $ 1.250,00 mensalmente (sendo o primeiro depósito feito ao final do primeiro mês) em uma conta de poupança que rende 4% a.m. de juros. Ao final de 1 ano essa pessoa terá o montante suficiente para fazer a viagem?


Exercício •


•

12 » n » 1250 » CHS » PMT » 4 » i » FV = $ 18.782,26



Exercício •

No exercício anterior, calcule o valor mínimo dos depósitos mensais para que a pessoa consiga realizar a viagem.


Exercício •


•

12 » n » 22000 » FV » 4 » i » PMT = $ 1.464,15



Exemplo: Previdência Privada •

Uma pessoa planeja se aposentar daqui há 20 anos. Quanto ela deve depositar mensalmente em uma conta poupança que rende 0,5% a.m. para que consiga fazer retiradas de $ 1.000,00 durante 30 anos após se aposentar?


Exemplo: Previdência Privada •


• •

360 » n » 1.000 » CHS » PMT » 0,5 » i » PV = $ 166.791,61 240 » n » 166.791,61 » FV » 0,5 » i » PMT = $ 360,99



Exercício: INSS - 1 ponto •

Um cidadão que contribui com o INSS pagando 20% do salário mínimo durante 35 anos consegue se aposentar recebendo um salário mínimo integral. Considerando uma expectativa de vida de 73 anos e uma taxa de juros de 0,5% a.m., quanto um cidadão que começa a contribuir com 18 anos de idade paga mensalmente a mais do que o valor atuarialmente justo?


Exercício: INSS •


• • •

240 » n » 510 » CHS » PMT » 0,5 » i » PV = $ 71.186,19 420 » n » 71.186,19 » CHS » FV » 0,5 » i » PMT = $ 49,96 Paga 102,00 – 49,96 = $ 52,03 a mais mensalmente!!!



Equivalência Financeira e Fluxos de Caixa •

Diz-se que dois fluxos de caixa são equivalentes se produzirem valores presentes idênticos em uma mesma data focal, usando uma mesma taxa de juros.


Exemplo •

Uma empresa financiou $ 300.000,00 e pode escolher entre dois planos de pagamento: (A) 10 prestações mensais de $ 42.713,25 ou (B) 3 prestações trimestrais de $ 148.033,10. Ambos os planos são uniformes e com taxa de juros de 7% a.m. Qual deles é melhor?



Exemplo •

Resp: Ambos os planos são financeiramente equivalentes, pois geram o mesmo valor presente ($ 300.000,00) na data 0 (Verifique!). O fator determinante será a disponibilidade de caixa.


Exercício •

Determinado produto é vendido por $ 1.000,00 à vista, ou em 2 pagamentos mensais, iguais e sucessivos de $ 520,00 cada, vencendo o primeiro somente daqui à 30 dias. Determinar a taxa de juros que torna essas duas alternativas de pagamento equivalentes.



Exercício •


•

1000 » PV » 2 » n » 520 » CHS » PMT » i = 2,66% a.m.


Exercício •

Uma empresa contraiu um empréstimo de $ 90.000,00 para ser pago em 6 prestações mensais uniformes de $ 16.284,90 cada. No entanto, no 2º mês (após pagar a 2ª prestação), a empresa solicita ao banco que re-financie o saldo de sua dívida em 12 prestações uniformes, vencendo a primeira após 30 dias. A taxa de juros cobrada pelo banco no re-financiamento é de 3,5% a.m. Determinar o valor de cada prestação.



Solução •

Primeiramente, devemos calcular a taxa de juros implícita no empréstimo inicial.

•

90000 » PV » 16.284,90 » CHS » PMT » 6 » n » i = 2,4% a.m.

•

Em seguida, precisamos calcular o saldo devedor no 2º mês (após terem sido pagas duas parcelas). Para tal, precisamos calcular o valor presente (no mês 2) das 4 parcelas restantes.


Solução •

Graficamente, temos: 16.284,90

16.284,90 16.284,90

16.284,90

PV

0

1

2

3

4

5

6

•

O saldo devedor no 2º mês será

•

16.284,90 » CHS » PMT » 4 » n » 2,4 » i » PV = $ 61.411,24

(tempo)



Solução •

Finalmente, devemos calcular o valor das 12 parcelas uniformes para um empréstimo de $ 61.411,24 a uma taxa de juros de 3,5% a.m.

•

61.411,24 » CHS » PV » 3,5 » i » 12 » n » PMT = $ 6.355, 08


Fluxos de Caixa Não Convencionais •

Agora veremos como lidar com fluxos de caixa não convencionais (todos que não são séries uniformes).



Antecipado PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

0

1

2

3

4

.....

PMT

n

(tempo)

Antecipado

• •

No fluxo antecipado, o primeiro pagamento ocorre na data 0. Usar o modo BEGIN da HP-12C.


Exemplo •

Calcule o valor presente de um fluxo de caixa com 10 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 70,00 cada. A taxa de juros é 4% a.m. e o primeiro pagamento se dá na data 0.

•

Resp: Usando a HP-12C (modo BEG).

•

10 » n » 70 » CHS » PMT » 4 » i » PV = $ 590,47



Exercício •

Determinado produto é vendido numa loja por $ 1.120,00 a vista, ou em 5 prestações mensais de $ 245,00 cada. Calcular a taxa de juros implícita neste empréstimo caso a primeira prestação seja paga como entrada.


Exercício •

R – 4,6925 % a.m.



Diferido

0

1

PMT

PMT

PMT

2

3

4

.....

PMT

n

(tempo)

Carência

• •

No fluxo diferido há carência. Mesclar técnicas de fluxo uniforme com juros compostos.


Exemplo •

Calcule o valor presente de um fluxo de caixa com 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 100,00 cada. A taxa de juros é 2,2% a.m. e o primeiro pagamento se dá ao final do 3º mês.



Solução •

Devemos resolver em duas etapas. Primeiro, calculamos o valor presente no mês 3 (modo BEG):

•

7 » n » 100 » CHS » PMT » 2,2 » i » PV = $ 656,38

•

Em seguida, descontamos esse valor diretamente para a data zero:

•

656,38 » CHS » FV » 3 » n » 2,2 » i » PV = $ 614,90


Exercício •

Um financiamento no valor de $ 70.000,00 está sendo concedido a uma taxa de juros de 4% a.m. O pagamento da dívida será feito em 7 prestações mensais e iguais. A primeira prestação se dá ao final do 5º mês. Calcule o valor das prestações.



Solução •

Devemos resolver em duas etapas. Primeiro, calculamos o valor da dívida no mês 5:

•

70.000 » CHS » PV » 5 » n » 4 » i » FV = $ 85.165,70

•

Em seguida, calculamos os pagamentos (modo BEGIN):

•

85.165,70 » CHS » PV » 7 » n » 4 » i » PMT = $ 13.643,68


Não Periódicos

0

PMT

PMT

PMT

PMT

1

4

6

10

3 períodos

• •

2 períodos

(tempo)

4 períodos

Pagamentos em intervalos irregulares de tempo. Mesclar técnicas de fluxo uniforme com juros compostos.



Exemplo •

Para uma taxa de juros de 1% a.m. calcule o valor presente e o valor futuro do seguinte fluxo de caixa:

0

$ 10

$ 10

$ 10

$ 10

1

4

6

10

(mês)


Solução PV



10 (1,01)



10 (1,01) 4



10 (1,01) 6



10 (1,01)10

 1 1 1 1    10      4 6 10   (1,01) (1,01) (1,01) (1,01)   10  3,7984  37,984 52 Prof. João Carlos Hipólito (http://lattes.cnpq.br/7222237836912088)- Forte Material de Construção Casa Nova LTDA


Solução FV

 10  (1,01)9  10  (1,01) 6  10  (1,01) 4  10  10  (1,01)9  (1,01) 6  (1,01) 4  1  10  4,1958  41,958


Quebra gelo – 1,00 ponto •

Admita que uma pessoa irá necessitar de $33.000,00 em 11 meses e $47.000,00 em 14 meses. Quantro deverá depositar hoje numa aternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 17% a.a.?



Exercício •

Admita que uma pessoa irá necessitar de $33.000,00 em 11 meses e $47.000,00 em 14 meses. Quantro deverá depositar hoje numa aternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 17% a.a.?

•

Resp: PV = $67.710,00


Perpetuidades PMT

PMT

PMT

PMT

PMT 

0

•

1

2

3

4

5

(tempo)

Pagamentos em intervalos regulares de tempo por prazo infinito. PV



PMT i



Exemplo •

Admita que um imóvel esteja rendendo $ 1.000,00 de aluguel mensalmente. Sendo de 1% a.m. o custo de oportunidade de mercado (ganho da melhor alternativa de aplicação disponível), avalie o valor do imóvel hoje.

•

Resp:

•

PV = 1.000 / 0,01 = $ 100.000,00


Pagamentos Variáveis 0

CF1

CF2

CF3

CF4

1

2

3

4

PV

•



CF 1

(1  i )



CF 2

(1  i ) 2

CFn

.....

 ... 

n

(tempo)

CF n

(1  i ) n

Sendo CF j o fluxo de caixa na data j.



Pagamentos Variáveis na HP-12C


Exemplo •

Admita um fluxo de caixa com os seguintes valores, ocorrendo respectivamente ao final de cada um dos próximos 5 anos: $ 80,00, $ 126,00, $ 194,00, $ 340,00 e $ 570,00. Para uma taxa de juros de 4% a.a., calcule o valor presente e o valor futuro.



Solução 0

80,00

126,00

194,00

340,00

1

2

3

4

570,00

5

(tempo)

•

Devemos “escrever” o fluxo na HP-12C, seguindo a seguinte ordem (agora a ordem importa!):

•

0 » CF0 » 80 » CF j » 126 » CF j » 194 » CF j » 340 » CF j » 570 » CF j


Solução •

Em seguida, devemos informar a taxa:

•

4»i

•

E pedir o valor presente:

•

NPV = $ 1.125,00 62 Prof. João Carlos Hipólito (http://lattes.cnpq.br/7222237836912088)- Forte Material de Construção Casa Nova LTDA


E o valor futuro (FV)?


Solução •

É só solicitar o FV na HP:

•

VF = 1.368,75 !!!

•

Teste.xls



Exercício •

Considere a taxa de juros de 2% a.m. e calcule o valor presente do seguinte fluxo: 50,00 50,00

0

1

2

3

90,00

4

5

6

7

100,00

8

9

(meses)


Solução •

Primeiro “escrevemos” o fluxo na HP-12C:

•

0 » CF0 » 0 » CF j » 50 » CF j » 2 » N j » 0 » CF j » 3 » N j » 90 » CF j » 0 » CF j » 100 » CF j

•

Depois inserimos a taxa e pedimos o valor presente:

•

2 » i » NPV = $ 257,20


Fluxos de Caixa

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