CAPÍTULO III FLUJO MULTIFASICO EN TUBERÍAS 3.1 FLUJO DE FLUIDOS EN EL POZO Y EN LAS LINEAS DE RECOLECCIÓN
Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética.
3.1.1 ALGORITMOS PARA CALCULAR LA PÉRDIDA DE PRESIÓN DEL FLUIDO
Los algoritmos para calcular la pérdida de presión del fluido, se debe seguir estos pasos: 1- Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea línea como en el pozo. 2- Dividir tanto la línea de flujo como la tubería tubería de producción en en secciones de 200 a 500 pies de longitud 3- Considerar el primer tramo a asignar P1= Psep Psep y asumir un valor de P2a 4- Calcular P y T promedio promedio para el tramo y determinar las propiedades propiedades de los fluidos: petróleo, agua y gas
P
5- Calcular el gradiente de presión dinámica dinámica ( ) utilizando la correlación de FMT más apropiada
P
6- Calcular: ΔP= ΔZ.[ ] y P2c= P1 + ΔP. ΔP. Luego compararlo con P2ca, si satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de los los intervalos hasta hasta el fondo , de lo contrario contrario se repiten los cálculos en el mismo intervalo tomando como asumido el ultimo valor de P2 calculado ΔP ΔP en la línea de flujo = ΔP1=
ΔZ.(P)i ∑=
ΔZ .(P)i ∑=
ΔP ΔP en el pozo= Δ pozo= ΔPp= Pp=
n= números de secciones de la línea de flujo m= número de secciones de la tubería en el pozo
3.2 DEFINICIONES BÁSICAS PARA FLUJO MULTIFASICO
El flujo multifásico es el movimiento de gas libre y de líquido .El gas puede estar mezclado en forma homogénea con el líquido o pueden existir formando un oleaje donde el gas empuja al líquido desde atrás o encima de él, provocando en algunos casos crestas en la superficie del líquido. Puede darse el caso en el cual el líquido y el gas se muevan en forma paralela, a la misma velocidad y sin perturbación perturbación relevante sobre la superficie de la interface gaslíquido. Cuando el fluido se desplaza desde el yacimiento hacia la superficie, se libera energía tanto en el flujo vertical vertical como en horizontal. Esta energía energía la posee el fluido durante su permanencia en el yacimiento. El flujo multifásico se desplaza a través de la tubería vertical y horizontal, el cual comprende el estrangulador, la línea de flujo hasta llegar al separador y los tanques de almacenamiento. El flujo multifásico de gas y líquido, ocurre frecuentemente durante la fase de extracción extracción de petróleo y transporte transporte de aceite y gas. El gas y el líquido pueden existir como una mezcla homogénea o fluir conjuntamente como fases separadas , generando de esta forma lo que se denomina patrones de flujo entendiendo por ello las diferentes configuraciones que tienen el líquido y el gas en su movimiento a través de las tuberías.
El flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en la superficie. Los problemas de diseño que implican el uso de modelos o correlaciones para flujo multifásico, se encuentran de manera frecuente en el campo de operación. En el flujo de dos fases, el problema básico es, calcular la distribución de la presión en el conducto en cuestión, cuya dependencia puede ser mostrada de la siguiente forma: La geometría del conducto (tubería) Las propiedades físicas de las fases Las condiciones prevalecientes en el sistema La ubicación espacial de la tubería
El empleo del método adecuado que permita calcular el perfil de presiones a lo largo de la tubería
3.2.1 HOLD-UP DE LÍQUIDOS
El hold-up de líquidos está definido definido como la relación del volumen volumen de segmento de la tubería ocupado por el líquido y el volumen del segmento de la tubería. Hl=
í
La retención de líquido es una fracción que varía de cero (flujo de gas solamente) a uno (flujo líquido solamente). Esta relación de volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluyen simultáneamente en la tubería, por lo que si la mezcla es homogénea, el fenómeno de colgamiento se considera despreciable. El colgamiento de líquido ocurre cuando la fase líquida dentro de la tubería viaja a una menor velocidad que la fase gaseosa, provocando un resbalamiento entre las fases. . El escurrimiento de líquido puede ser medido experimentalmente por varios métodos, tales como pruebas de resistividad o capacidad, densitómetros nucleares. No se puede calcular analíticamente un valor de escurrimiento de líquido. Se debe determinar de correlaciones empíricas en función de variables, tales como gas, propiedades líquidas, flujo constante, y diámetro e inclinación de tubería. El método más común de medición del líquido Hold-up es aislar un segmento del flujo entre válvulas de cierre rápido y medir el fluido físicamente capturado. El resto del segmento de tubo está ocupado por gas, siendo llamado suspensión de gas. La resistencia al flujo por fricción fr icción es mucho menor en fase gaseosa que en fase liquida. La diferencia de compresibilidad entre entre el gas y el líquido, hace que el gas en expansión viaje a mayor velocidad que el líquido cuando la presión decrece en dirección del flujo
3.2.2 HOLD-UP DE GAS El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido r eferido con un colgamiento de gas y es igual a la unidad menos el colgamiento de líquido HG= 1-HL
3.2.3 HOLD-UP DE LIQUIDO SIN RESBALAMIENTO RESBALAMIENTO
La fracción de líquido sin resbalamiento, también conocido como colgamiento sin resbalamiento o contenido de líquido de entrada, es definida como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma velocidad, esto puede calcularse directamente del caudal de flujo instantáneo con el liquido y gas conocido, usando la siguiente f ormula: λ=
Q Q+Q
dónde: Ql= tasas de flujo de liquido Qg= tasas de flujo de gas La elevación de gas no volátil o fracción de gas es definido como:
λg = 1 – 1 – λl =
+
3.2.4 DENSIDADE BIFASICA Toda ecuación de flujo de fluido requiere que un valor de densidad de fluido esté disponible. La densidad está envuelta en la evaluación de los cambios de energía debido a la energía potencial y los cambios de energía cinética. Para calcular los cambios de densidad con los cambios de presión y temperatura, se necesita tener una ecuación de estado para el líquido sobre consideraciones. Las ecuaciones de estado son fácilmente disponibles para fluidos de fase simple. Cuando dos líquidos inmiscibles como petróleo y el agua fluyen simultáneamente, la definición de densidad se vuelve mas complicada. La densidad de una mezcla fluyente de gas – – líquido es muy difícil de evaluar debido a la separación gravitacional de las fases, y la volatibilidad entre las mismas. La densidad de una mezcla de petróleo – agua – agua se puede calcular de forma aproximada de la siguiente manera:
ρL= ρo f o + ρw f w
o
f o= o= o+w f w= w= 1 - f o
Para calcular la densidad de una mezcla de gas – gas – líquido, líquido, se necesita conocer el resbalamiento de líquido utilizando tres ecuaciones para densidad de dos fases hecha por varios autores para flujo de dos fases:
ρs = ρL HL + ρg Hg ρn = ρL ρk=
L+
² HL
ρg
+
g
² Hg
En la primera ecuación es utilizada por la mayoría de los autores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de presión. Algunas correlaciones están basadas en suposición que no existe deslizamiento, y por lo tanto, los autores utilizan la segunda ecuación para la densidad de dos fases. La tercera ecuación es utilizada por algunos algunos autores autores como Hagedorn e Brown para obtener obtener la densidad densidad de de la mezcla utilizada para calcular calcular los términos de pérdidas de fricción y número de Reynolds.
3.2.5 VELOCIDAD SUPERFICIAL
Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la tubería.
La velocidad velocidad superficial superficial del gas viene dada dada por: por: Vsg=
Q A
La velocidad superficial del líquido viene dada por: Vsl=
Q A
La velocidad superficial bifásica viene dada por : V m= m= VLs + VGs
Dónde A representa el área transversal de la tubería .
3.2.6 VELOCIDAD REAL
Si aplicamos el concepto de colgamiento, se puede obtener la velocidad real correspondiente a cada fase: Para velocidad real del gas:
Vsg=
Para velocidad real del líquido: Vl=
Q A.H
Q A.H
Donde A es el área de la línea Desde que Hg y HL son menores que uno, las velocidades reales son mayores que las velocidades superficiales.
3.2.7 VELOCIDAD BIFASICA
La velocidad de dos fases o mezcla es calculada en base a los caudales de flujo Vm=
Q+Q A = Vsl+Vsg
3.2.8 VISCOSIDAD BIFASICA
La viscosidad de un fluido es utilizada en la determinación del número de Reynolds, así mismo como otros números sin dimensiones utilizados como parámetros de correlación. La viscosidad bifásica es incierta y es definida de forma diferente por algunos autores. La viscosidad de una mezcla agua-aceite es generalmente calculada usando la fracción de agua y del aceite como un factor de peso mostrada en la siguiente ecuación:
µl = Fo . µo + Fw. µw
Para calcular viscosidad bifásica se usas las siguientes ecuaciones :
µm= λl. µl+ λg. µg
sin resbalamiento
µl .µg
Con resbalamiento
µs=
3.3 PATRONES DE FLUJO
Cuando dos fluidos (gas y líquido) con diferentes propiedades físicas simultáneamente están en una tubería, se tiene una gama amplia de posibles modelos de flujo. El patrón de flujo hace referencia a la distribución de cada fase en la tubería, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interface, resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y hold up. La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes variables: Parámetros operacionales: tasas de flujo de gas y líquido. Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación. Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y tensiones superficiales del gas y del líquido. La determinación de los patrones de flujo es un problema medular en el análisis de un sistema multifásico. Todas las variables de diseño son frecuentemente dependientes del patrón existente. Estas variables son: la caída de presión, el colgamiento de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc. Muchos autores ponen su atención en el pronóstico de modelo de flujo que podría existir para varias condiciones fijadas, a los cuales se tiene diferentes nombres a cada uno de los modelos. Si es conocido el modelo de flujo, es más confiable la determinación de la correlación de las pérdidas de presión. Así mismo como resultado del incremento del número de líneas de flujo de dos fases a partir de plataformas y facilidades de plataforma, se ha incrementado la preocupación con respecto a la predicción de no solo el modelo de flujo, si no del tamaño de chorro de líquido y de su frecuencia.
La predicción de modelos de flujo, para pozos horizontales es la más problemática que para flujos de pozos verticales. Para f lujo horizontal, las fases se tienden a separar por efecto de la densidad provocando una especie de flujo estratificado que es común. Govier, presentó una serie de descripción de los modelos de flujo horizontal aire – agua, y para flujo vertical aire – agua. Las cuales dependen de la extensión de algunas magnitudes relativas Vsl y Vsg., Cuando el flujo ocurr e en una tubería inclinada con un cierto ángulo el modelo de flujo toma otra forma. Para flujos ascendentes inclinado en pozos, los modelos son casi siempre tapón o niebla, el efecto de gravedad en líquido evita la estratificación. Para flujo descendente inclinado el modelo es normalmente estratificado, niebla o anular.
3.3.1 PATRONES DE FLUJO EN TUBERIAS HORIZONTALES
Se considera flujo en tubería horizontal, el flujo que fluye por una tubería cuya elevación no supera los más o menos 5 grados. Los patrones de flujo no afectan la presión significamente en flujo horizontal como si sucede en el vertical. En el flujo horizontal la energía no influye. De todos modos esto no indica que estos patrones de flujo horizontal no se tengan en cuenta. Pueden afectar las operaciones de producción y algunas correlaciones para caídas de presión los consideran. Aunque se han realizado muchas descripciones y tipificaciones de los patrones de flujo, actualmente se usan las categorías definidas por Beggs y Brill, Los patrones de flujo existente para tuberías horizontales son clasificados como: Flujo Estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt). Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase gaseosa en el tope. Este patrón es subdividido en Stratified Smooth (SS), donde la interface gas-líquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interface.
Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada). Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película de líquido a la cabeza del tapón. El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). El comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo, y por eso, generalmente, ninguna distinción se realiza entre ellos.
Flujo Anular (A). Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al fondo es generalmente más gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las tasas de flujo de gas y líquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy, Slug y Anular.
Burbujas Dispersas- A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o cuando burbujas alargadas, las cuales
tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería. A tasas de líquido mayores, las burbujas de gas son más uniformemente dispersas en el área transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a las altas tasas de flujo de líquido, las dos fases están moviéndose a la misma velocidad y el flujo es considerablemente homogéneo.
3.3.2 PATRONES DE FLUJO EN TUBERIAS VERTICALES
En este rango de ángulos de inclinación, el patrón estratificado desaparece y un nuevo modelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujo son más simétricos alrededor de la dirección axial, y menos dominados por gravedad. Los patrones e flujo existentes son Flujo Burbuja (Bubbly Flow y Flujo de burbuja dispersa), Slug Flow, Churn Flow, Flujo Anular Flujo Burbuja. Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la tubería. Este patrón es dividido en Flujo Bubbly ocurre a tasas relativamente bajas de líquido, y es caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y líquido. El Flujo de Burbuja Dispersa en cambio, ocurre a tasas relativamente altas de líquido, logrando esta fase arrastrar las burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.
Flujo Slug (Tapón “Sl”). Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa está localizada en bolsillos de gas en forma de una gran bala denominada “Taylor Bubble” con un diámetro casi igual al diámetro de la tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por tapones de líquido. Una delgada película líquida fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería. La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por pequeñas burbujas de gas
Flujo Churn (Transición “Ch”). Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien claros entre las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de líquido en la tubería llega a ser corto y espumoso.
Flujo Anular (Neblina “An”). En flujo vertical, debido a la simetría de flujo el espesor de la película líquida alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme. Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro. La fase líquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas por el gas. La interface es altamente ondeada, resultando en un alto esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente abajo, el patrón anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”. El patrón tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja Taylor podría ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases
3.4 DESCRIPICIÓN DE LAS CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO
Las correlaciones empíricas generalizadas para predecir los gradientes de presión se clasifican en:
Las correlaciones tipo A. Están basadas en el mismo enfoque y difieren únicamente en la correlación usada para calcular el factor de fricción. Estas correlaciones consideran que no existe deslizamiento entre fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas: Poettman & Carpenter, Baxendell & Thomas y Fancher & Brown. Las correlaciones tipo B. Consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de ésta categoría se encuentra el método de Hagedorn & Brown. Las correlaciones tipo C: todos los métodos incluidos en esta categoría consideran esencialmente los mismos tres patrones de flujo, con excepción de Beggs & Brill. Algunos de los estudios involucran únicamente un cambio en el procedimiento de cálculo en uno o más regímenes de flujo, con respecto a métodos previamente publicados. Estas correlaciones consideran que existe deslizamiento entre las fases y diferentes patrones de flujo, entre ellas se encuentran: Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores, Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.
3.4.1 CORRELACIONES PARA FMT HORIZONTALES
En la industria petrolera, se necesita procedimientos para calcular las pérdidas de presión que ocurren en las líneas de flujo. Siendo importante conocer los efectos de estas líneas sobre el rendimiento de pozos. Las correlaciones que enfocaremos serán para diámetros de tuberías grandes. En muchas áreas de producción la distancia entre el reservatorio y el separador puede ser varias millas y la caída de presión en la tubería puede ser de 20% a 30% de la caída de presión total. Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo, conocidos también como correlaciones para evaluar el gradiente de presión en tuberías horizontales. El primer trabajo publicado sobre este tema fue en 1830, posteriormente ha habido innumerables trabajos publicados dentro los cuales hay 5 correlaciones generales que se consideran las mejores: Lockhart y Martinelli, Baker, Dukler, Eaton e Beggs y Brill. De todas las correlaciones citadas, las mejores para todos los rangos de gastos y diámetros de tubería son las de Dukler, Eaton, y la de Beggs y Brill con la limitante de que para la de Eaton se requiere viscosidades menores que 12 centipoises. Debido a que para el flujo horizontal no se tiene el gradiente de elevación es posible que se piense que el colgamiento no sea necesario
determinarlo, pero eso no es cierto, ya que este es necesario para calcular las velocidades verdaderas para el término de la aceleración, además que el colgamiento también está involucrado en la determinación del factor de volumen para algunas correlaciones. La mayoría de las condiciones de flujo multifásico horizontal son en la región de flujo turbulento. Para flujo horizontal el gradiente de presión debido al cambio de elevación es cero. Método de Eaton y All : Las correlaciones de Eaton All, para el factor de fricción y de la elevación del líquido son construidas con datos de prueba obtenidos de dos líneas de 1700 pies, con diámetro de 2 y 4 que son utilizados y 3 líquido usados en cada línea. La variable y los rangos son 1234-
Caudal de gas 0 -10 MMscfd Caudal de líquido 50-5500 STB/ D Viscosidad líquida 1- 13.5 Cp Presión del sistema, 70- 950 PSIG
El factor de fricción y la elevación fueron correlacionadas con números dimensionados usando el análisis de regresión. La elevación del líquido fue medida atrapando un segmento del flujo entre válvulas de cierre rápido. El modelo de flujo no fue considerado en las correlaciones y ningún efecto del ángulo de tubería fue incluida. El factor fricción y las correlaciones de elevación y líquido son mostradas gráficamente en las figuras 1.3 y 1.4
Figura 1.5
Figura 1.6 La correlación de elevación de líquido es considerado una de las mejores en flujo horizontal pero la correlación del factor de fricción no cambia en el caso de flojo simple dase que sea todo liquido o gas. La correlación de elevación de líquido es considerado una de las mejores en flujo horizontal, pero la correlación del factor de fricción no cambia en el caso de flujo de simple fase sea todo liquido o gas. En el caso de bajas relaciones gas –petróleo el factor de fricción es muy y es grande si el valor encontrado del factor de fricción varía entre válido para procedimientos de calculo y ejemplos para el método Eaton
10
10
En resumen Eaton realizo pruebas experimentales de campo entres tuberías de 1700 pies de longitud cada una y de 2,4 y 15 pulgadas de diámetro, respectivamente. Los rangos utilizados en sus pruebas fueron Caudal de gas 0 -10 MMscfd Caudal de líquido 50-5500 STB/ D Viscosidad líquida 1- 13.5 Cp Presión del sistema, 70- 950 PSIG Y la correlación se basa en una en un balance de energía de flujo multifásico, realizando correlaciones s para el factor de
entrampamiento de líquido y el factor de fricción, considerando las fases fluyendo como una mezcla homogénea de propiedades promedia Método de Dukler- Dukler uso una combinación de análisis correlacional y de similitud para llegar a expresiones para el cálculo de las pérdidas de presión por fricción. Uno necesita un método para predecir la evaluación del líquido instantáneo, porque el término de densidad de este componente requiere un valor Hl. La elevación del líquido puede correlacionarse con el no resbalamiento de elevación Yl y con unos dos números de Reynolds incluido Hl. En el término de densidad la correlación de elevación es mostrada en la figura 1.5. Un factor de fricción es normalizado, para el factor de fricción de flujo de dos fases más puede ser obtenido atraves de la figura 1.6
Figura 1.7
Figura 1.8
La ecuación de Dukler es usada para calcular las pérdidas de presión por fric ción y el factor de entrampamient o (hold -up), su método es muy usado en las industrias de petróleo y en tuberías, y da buenos resultados tanto para tuberías de diámetro pequeño como para diámetros grande, mismo que ningún efecto de la inclinación de la tubería es incluido en el método. Ha sido exitosamente combinada por un método propuesto por Flanningan para tuberías en tierras inclinadas, Métodos de Beggs y Brill: Es una de las ecuaciones más utilizadas y cubre varios rangos de tasas y diámetros internos de la tubería. Desarrollaron un esquema para caídas de presión en tuberías inclinadas y horizontales para flujo multifásico. Establecieron ecuaciones según el régimen de flujo segregado, intermitente y distribuido para el cálculo del factor de entrampamiento líquido y definieron el factor de fricción bifásico independientemente de los regímenes de flujo. En la misma se mejoraron los siguientes métodos que no se usaron en la correlación original: 1- Un régimen de flujo adicional , el flujo burbuja, considerando que no asume error en el hold-up 2- El factor de fricción del modelo de tubería lisa normal fue cambiado, utilizando un factor de fricción en fase simple basado en el rango de la velocidad de fluido, su mayor aplicación ha sido en el área de diseño de tuberías. Este método es presentando completamente en ecuación y por
lo tanto no requiere gráficos para los cálculos, su aplicación fue incrementada en la industria
Método de Flanningan- un estudio del efecto de altura sobre las pérdidas de presión en una tubería de dos fases fue dirigido por Flanningan en 1958.el estudio fue impulsado por las observaciones en una tubería cualquiera, la cual fue diseñada para una caída total de la presión alrededor de 30 PSI, existiendo un aumento gradual en la caída de presión aun cuando los caudales de salida de gas y liquido sean constantes. Investigando la fuente de la caída de acceso presión que el líquido pueda acumularse en las secciones bajas de la línea de tubería , causando un incremento en la elevación hidrostático y componentes de fricción. Este hecho experimenta un incremento en el caudal de gas y algunos caudales de líquido causando un decrecimiento en la caída de presión total. Después de muchas investigaciones de la tubería de 16 y de algunas otras, en las cuales un flujo bifásico estaba ocurriendo, Flanningan desarrollo un método para calcular el incremento en la fricción y el incremento en la caída de presión hidrostática. El incremento debido a la fricción causado por la presencia de la fase liquida fue reducido la eficiencia del factor que se usa en la ecuación de Panhandle. El factor de eficiencia fue correlacionado con la velocidad de gas en superficie y la relación liquido gas esta ilustrado en la figura 1.7
Figura 1.9 Las unidades que se usaron para las abscisas son ( Pie/seg) y (bls/ MMpc), para la velocidad del gas y la relación liquido gas . La caída de presión hidrostática extra debido a la acumulación de líquido bajas en la sección baja de la línea debe ser añadida a las pérdidas de fricción , calculándose:
∆Ph= (
) Hl ∑ ℎ
Dónde: ∆Ph= caída de presión hidrostática Ρl= densidad de líquido a condiciones promedios Hl= factor de elevación hi= elevaciones verticales de las secciones individuales de la tubería La correlación de Flanningan fue desarrollada para sistemas de gas condesado en tuberías horizontales inclinada.se descubrió también que ni el angulo de inclinación de las secciones ascendentes ni la diferencia de elevación de la entrada y salida de la tubería fue importante. El también encontró que la recuperación de la presión hidrostática en las secciones declinadas de la tubería era insignificante, se encontró que el factor de elevación era solo una elevación superficial de gas: Hl= 1/1 +0.3264V sg 1.006 Donde Vsg está en (ft/seg) evaluada a una presión promedio y temperatura existente en la tubería. Debido al cálculo de la presión promedio requiere de su conocimiento de las presiones de entrada y salida. El cálculo de las caídas de presión es iterativo a la pérdida total de presión en el pozo.
3.4.1.1 CORRELACION DE DUKLER
En 1964 Dukler publico su trabajo sobre flujo multifásico horizontal y posteriormente en 1960 un manual. Acumuló todos los datos publicados sobre este tema y formo lo que ellos llaman un banco de datos , los cuales consistían en datos de laboratorio de tubería corta y datos de campo de largos tramos de tubería con aceite. La correlación presentada por Dukler consiste esencialmente en dos partes: caso I y caso II. Caso I 1- Suponer la caída de presión corriente abajo que puede ser para toda la longitud de la línea o solo para un distancia corta, y con esta , calcular la presión promedio entre p1 y p2. 2- Obtener RS, BO, Z. 3- Calcular el gasto de liquido y gas en ft³/ dia
qL= qL . o . 5.6142
q =
qL .( R- Rs).
( ̅)
(+) (+)
̅
4- Calcular λ, la relación de gasto de líquido con el gasto total ( colgamiento sin resbalamiento)
5 – Calcular WM A) Calcular la densidad del liquido
.. / 5. ̅ = ..+ .7 B) Calcular la densidad del gas
= Y L. Ρ aire ( + ) . ( ) +
Wm=
)
(
.+. ,
6-Calcular flujo másico total de la mezcla en lbm/ seg-ft² Gm=
()
7-Calcular la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento de las fases ρm=
̅ .̅ (1)
8- Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento
̅
μm= L . μg ( 1-λ)
9- Calcular el número de Reynolds de las dos fases sin considerar el resbalamiento (NRe)T =
.. . ()()
Nota: Donde el diámetro (d) está en pies y la viscosidad (μ) en centipoises.
10- Calcular el factor de fricción de la mezcla con: Ft = 0.00140 +
.5 ( r) .
11- Calcular el gradiente de fricción
(∆ . .² ) f= (∆ . ..()
(
12 Calcular el término de la aceleración
(7 )(). .. ̅ .....
Nota: donde las presiones pi y p2 estás en psia. 13- Calcular el gradiente total (
∆ ∆ ) T= ( ( ∆ )f ∆ (
14 Calcular la caída de presión total
∆= L (∆ ∆ ) 15- Si los incrementos de la presión que se han utilizado se solucionan para el δ x correspondiente al supuesto δ p, continue este procedimiento hasta que la suma de todos los δ x sean igual a la longitud total de la línea = Longitud de la línea.
∑ ∆
Caso II 1- Suponer la caída de presión δ p y calcular la presión promedio P:
̅ = +
2- Obtener RS, Bo, Z. 3- Calcular el gasto de líquido y gas en ft³/ dia
L = qL . . 5.61 (+) g= qL . (R- Rs).( ̅ ). ( +) ̅
4- Calcular la relación de gasto de líquido con el gasto total λ ( colgamiento sin resbalamiento)
= −
λ=
5- Calcular la densidad del liquido
/ 5. ̅ ̅ L= ..5 + .7..
6-Calcular la densidad del gas :
̅ Yg .ρ aire (+ ) ( + ) ( )
7-Calcular la velocidad de la mezcla
(+)() , .²
Vm=
8- Calcular la viscosidad de mezcla sin considerar el resbalamiento
̅ m = . λ+ ̅ (1-λ) 9- Estimar el valor de colgamiento (HL) HL=
Vl= volumen de líquido en la sección de tubería
Vp= volumen en la sección
10- Calcular: ρm= ρL(
² (−)² ) + ρg ( − )
11- Calcular el número de Reynolds de las dos fases (Nre)T =
d .Vm.ρm ()(.7 . )μ
12- Con el colgamiento sin resbalamiento λ calculado en el paso 4 y (nre) t del del paso 11, ir a la figura 1.10 y leer el valor del colgamiento HL 13- Revisar HL del paso 12 con el estimado en el paso 9 y si la diferencia no excede el 5%, use el valor de HL seleccionado na figura 1.10 , Si la diferencia excede la tolerancia de 5% repita los pasos del 9 al 13 hasta que no exceda dicha tolerancia. 14- De la figura 1.11 leer el valor de
15- Calcular Fo con: Fo= 0.00140 +
.5 () .
16- Calcular ft:
= . 17- Calcular la caída de presión
². ∆= ... .. Esto puede cambiarse para calcular δp/∆L o resolverse para ∆L, sobre una caída de presión. Si la p1 es conocida, el valor de p2 puede ser supuesto, y ∆L solucionarse directamente, después sumar todas las ∆L hasta completar el largo de la línea = longitud de la línea
∑ ∆
18- La caída de presión debido a la aceleración puede ser despreciable dentro de la tubería , pero puede ser considerada en procesos de instalación de tubería. Baker dio la siguiente ecuación
∆pa =
.² .² .² .² {[ + ] para p2 – [ ..² (−) (−) + () ]para p1}cos ϴ
ϴ=es el angulo de la tubería cuando esta inclinada. Para tubería horizontal ϴ=1 19- Calcular la caída de presión total ∆pr= ∆pf + ∆pa 20- Si sucede algún cambio en la elevación , agregue la componente por perdida por elevación en el paso 19
Figura 1.9
Figura 1.10
3.4.2 CORRELACIONES PARA FLUJO FMV
Uno de los más importantes componentes en el sistema de pozo total es la tubería de pozo. Porque un 80% de la baja de presión total, es decir Pr – P sep, se produce en el levantamiento del fluido desde el fondo del pozo a la superficie. Esta pérdida de presión es expresada en la figura 1.11 como Pwb. El flujo muchas veces existe en el anular entre la tubería y la cañería. El pozo puede ser perforado vertical o con gran angulo de desviación, especialmente en el caso de pozos costa afuera o pozos urbanos. La ecuación general de gradiente de presión, la cual se aplicara a flujo de cualquier fluido en tubería y a cualquier angulo de inclinación es dada como: (
dP dP dP dP ) total = ( ) elev + ( )f + ( ) acel d d d d
Figura 1.11 El problema de predecir con precisión las caídas de presión en la tubería de producción se ha ido incrementando a muchas soluciones especializadas para condiciones limitadas. La razón para estas muchas soluciones es que el flujo multifásico es complejo y se dificulta su análisis incluso para estas correlaciones estudiadas de condiciones limitadas. Al pasar los fluidos provenientes del yacimiento a través de la tubería de producción, se consume la mayor parte de presión disponible para llevarlos del yacimiento a las baterías de separación, por lo que es de suma importancia realizar una evaluación precisa de la distribución de la presión a lo largo de dicha tubería. Al hacerlo conjuntamente con un análisis integral del sistema de producción, es posible: a) Diseñar las tuberías de producción y líneas de descarga. b) Proyectar aparejos de producción artificial (neumático, mecánico, etc.) c) Obtener presión de fondo fluyendo, sin intervenir los pozos.
d) Calcular el efecto de los estranguladores sobre el gasto. e) Determinar la vida fluyente de los pozos. f) Corroborar los datos obtenidos con las correlaciones para su ajuste. Cuando el flujo es vertical las caídas de presión por aceleración son muy pequeñas, por lo que el gradiente de presión debido a la misma generalmente se desprecia. Los estudios realizados en el comportamiento de flujo multifásico en tuberías verticales tienen como objetivo predecir el gradiente de presión a través de la tubería de producción. Los factores más importantes tomados en cuenta son: líquido hold-up, regímenes de flujo, factor de fricción, entre otros. Las diversas correlaciones existentes para el cálculo de distribuciones de presión con flujo multifásico en tuberías, pueden clasificarse en tres grupos en base al criterio utilizado en su desarrollo Hay muchas correlaciones que dan excelentes resultados dependiendo de las diferentes condiciones de flujo. Basados en las comparaciones hechas por Lawson y Brill, los métodos presentados están entre las mejores correlaciones para flujo vertical, ya que pusieron especial cuidado en varios tamaños de tuberías .En las propiedades de los fluidos y los gastos de flujo. Estas correlaciones son las siguientes:
Poettmann y Carpenter Duns y Ross Hagedorn y Brown Orkiszweski Beggs y Brill
Grupo A
Grupo B
Grupo C
Resbalamiento entre las fases
No se considera
Si se considera
Si se considera
Densidad de la mezcla
Se calcula en función de las propiedades de los fluidos
Se calcula considerando el efecto de colgamiento
Se calcula considerando el efecto de colgamiento
Se correlaciona con las propiedades combinadas del gas y el liquido
Se correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua
Factor de fricción
Se determina empíricamente
Patrones de flujo
No se distinguen
Métodos o correlaciones
Poettmann y Carpenter, Fancher y Brown y Baxendell y Thomas
No se distinguen
Hagedorn y Brown
Si se distinguen
Duns y ros, Orkiszewski,Aziz, Beggs y Brill, Chierici,Gould y Tek entre otras
Correlación de Poettmann y Carpenter: Poettman y Carpenter desarrollaron un método semiempírico en el cual se incorpora a la ecuación general de energía. Usaron datos de 34 pozos fluyentes y 15 pozos con bombeo neumático, con diámetros de tubería de 2, 2 ½ y 3 pulgadas. El aceite, gas y agua fueron considerados como fases simples, no intentaron establecer una correlación para el colgamiento e ignoraron los patrones de flujo. Todas las pérdidas de energía, incluyendo los efectos de resbalamiento, están consideradas dentro de un factor de perdida de energía, cuál se tomó como constante en toda la longitud de la tubería. Asumieron que el flujo multifásico vertical del aceite, gas y agua, era totalmente turbulento. Su analise en la ecuación de energía no tomando en cuenta la diferencia de energía cinética del fluido que pasa por sus estados iniciales y finales de flujo y que las pérdidas de energía es debido a los fenómenos irreversibles como el paso del petróleo y la fricción contra las paredes de la tubería siendo esta expresada por Wf=4 fv²(
∆ )
Donde: V= velocidad promedio de la mezcla h= intervalo de tubería
∆
D= diametro interior de la tuberia f= factor de fricción empirico siendo transformada la ecuacion de energia de la fom ra siguiente:
∆ ∆ =̅ + δ Donde: ∆P = caida de presion en el intervalo, ∆h, ( lbs/ pulg²)
̅= Densidad promedio del fluido para el intervalo ∆h, ( lbs/pie³) K - (7.².² . ) Donde : Q= Caudal de liquido a condiciones de tanque , (bls/dia) M= Masa total de gas y liquido (lbs) D= Diameto interior de tuberia , (ft) f= Factor de perdida de energia Usando las dos ecuaciones arriba consideramos que se conocen todas las propiedades del flujo de entrada como IPR de la formación, la presión estática , la fracción de agua y RGP. También se supones que se pueden determinar ciertas propiedades del petróleo y gas como las densidades, el factor de volumen de formación, luego suponemos un valor de Pwf fluyente, la cual la formación suministrada petróleo, agua y gas al fondo del pozo puede encontrarse a partir de las propiedades conocidas del flujo que entra. Ahora si dividimos la tubería de producción en partes iguales H1 H2 H3 y así exclusivamente, cada una de longitud ∆h figura 1.12
Figura 1.12 Las presiones en la columna de flujo son P2 P3 P4, en los puntos H2 H3 H4, como la presión en H1 es Pwf, por consiguiente, para el intervalo H1 H2 , se puede tomar la presión Pwf como primera aproximación y así puede determinarse los diferentes factores que se necesiten para la ecuación de . q y M. Si se considera por el momento que existe un método para encontrar el valor de perdida de energía f, puede utilizarse la ecuación de para calcular la caída de presión ∆P sobre el intervalo H1 H2.De esta maner a se encuentra la primera aproximación, entonces el promedio de Pwf y esta primera aproximación puede usarse en lugar de Pwf en el cálculo. Este proceso se repite para el intervalo H2 H3, y asi sucesivamente subiendo en la tubería de produción, hasta que se alcance la superficie y la presión en esta, es decir la presión de la cabeza, sean mayor que cero o hasta que la presión de fondo fluyente supuesta al inicio de los cálculos. Al tomar valores diferentes de la presión en el fondo fluyente como punto de partida, es posible desarrollar una gráfica mostrado en la figura 1.13
k
k
Figura 1.14 Para cualquier diámetro de tubería. Con el valor de la Pwr definido en el punto A como punto de inicio, el caudal de la formación se determina moviéndose horizontalmente hasta el punto B sobre el IPR, luego verticalmente hacia abajo hasta el punto C, con este caudal de producción definido por C, la ecuación de Poettmann y Carpenter se usa para calcular el valor de la Pwf punto D, BD, es una medida de la perdida de presión en la tubería de producción. El caudal máximo al cual el pozo es capaz de fluir se define el punto, que corresponde a una Pwh de cero. Ya que habrá siempre una pérdida de presión en la tubería de producción , el punto E debe quedar a la izquierda del potencial del pozo como se muestra , en otras palabras un pozo nunca puede producir o rendir en forma completa al potencial de la formación con un flujo natural. En la practica un pozo nunca produce con una Pwg de cero debido a que la línea de flujo y el separador en la superficie siempre ejercerán una contrapresión. Si se ha
decidido que el pozo produzca con una presión de 100 psi se traza entonces un línea horizontal a la altura equivalente de 100 psi , y el punto F en el cual este intersecta la curva de la Pwh define el caudal G. puede usarse también una gráfica del tipo que se muestra en la figura 1.15para determinar el tamaño optimo de la tubería que se baje en un pozo dado, es decir el diámetro de la tubería de producción que permitirá que el pozo fluya a su caudal máximo a alguna Pwh predeterminada. Al repetir los cálculos de Poettmann y Carpenter para una tubería de produción en particular, quizás / y / pulg, se generan curvas como la figura 1.15
2
3
Figura 1.15
Correlación de Hagerdorn y Brown: El estudio realizado por Hagerdorn y Brown para determinar una correlación generalizada en la que puede incluir todos los rangos prácticos de caudales de flujo, un amplio rango de razón gas-líquido todos los diámetros ordinarios de tuberías y el efecto de las propiedades del fluido. Se tomaron diámetros de tuberías en el rango de 1’’ nominal / ‘’ nominal en el estudio incluyo todos los trabajos anteriores hechos por estos equipos de investigadores sobre los efectos de la viscosidad del líquido. El término de la energía fue incorporado en la ecuación de energía por que el termino fue muy representativo en pequeños diámetros de tuberías en la región de la superficie donde el fluido tiene una baja densidad, Dos ajustes fueron realizados necesariamente para aprovechar estas correlaciones. Estos investigadores también comenzaron con la ecuación general de energía para obtener la caída de presión, la ecuación es la siguiente:
2
∆P f²w ∆( / )=̅ +( .95 ) + ̅ [ ∆ ] ∆
144 (
Donde :
̅= ̅L H
L + δ g
( 1- HL)
La viscosidad de la mezcla está representada en la manera sugerida por Arrthenius y el número de Reynolds para uns mezcla bifásica fue definida por la siguiente ecuación:
10− ( ())
( Nre) T.p = 2.2x
Si el límite es tomado del número de Reynolds para las mezclas y si HL→ 0 Q1→ 0, esto se reduce a una ecuación de flujo monofásico y si el límite es tomado como HL→1, Q2→0, esto se reduce a una ecuación de flujo monofásico del líquido. El respectivo número de Reynolds para el liquido se reduce a: (Nre)g= C1 (
)
(Nre)L= C1 (
)
Utilizando métodos similares de Duns y Ros, Brown y Hagedorn observaron que el líquido Hold up esta principalmente relacionado a cuatro parámetros adimensionales: NLv= 1.938V sL (
)/
Ngv= 1.938V sg (
)/
NLv= 120.872d (
Donde: d= (ft) δ= (lbm/pc) Vsl= (ft/seg) Vsg= (ft/seg) μL= (cp) T=(dinas/cm)
)/
En resumen los dos siguientes ajustes son realizados: 1- La densidad de la mezcla es calculada utilizando la correlación para el hold up de Hagerdorn y Brown y este valor es comparado con la densidad de la mezcla asumiendo que no hay deslizamiento. El mayor de estos valores es el que se utiliza.
2- El régimen de flujo es determinado, y si el es flujo burbuja, la presión es calculada por la correlación de Griffith .se recomiendo que estos dos ajustes siempre realicen cuando se utilicen el método generalizado de Hagedorn y Brown.
Correlación de Beggs y Brill : La correlación de Beggs y Brill fue desarrollada de datos experimentales obtenidos de una pequeña escala para f acilidad de los exámenes, la facilidad consistió de secciones de tubería de 1’’ y 1.5’’ de 90(ft) de longitud y el material fue de acrílico. La tubería podía ser inclinada a cualquier angulo los parámetros estudiados y los rangos de variación fueron: 1-Caudal de flujo de gas de 0 a 300 (Mpc/d) 2-Caudal de flujo del líquido de 0 a 30 (gal/ min) 3-Presión promedio del sistema de 35 a 95 (psia) 4-Diametro de tubería de 1’’ a 5’’ 5-Liquido hold up de 0 a 0.870 6-Gradientes de presión de 0 a 0.8 (psi/ft) 7-Angulo de inclinación de 90° a 90° 8-Modelo de flujo horizontal. Los fluidos utilizados fueron aire y agua. Para cada diámetro de tubería. Caudales de líquido y gas fueron variando por tanto, todos los modelos de flujo fueron observados con la tubería horizontal. Después de un rango de caudales de flujo fue seleccionado, el angulo de la tubería fue variando, así que el efecto del angulo sobre el hold up y el gradiente de presión pudieron ser observados. El líquido hold up y el gradiente de presión fueron medidos con ángulos respecto a la horizontal 0.5, 10, 15, 20, 35, 55,75 y 90 grados. Las correlaciones fueron desarrolladas de 584 pruebas medidas. Diferentes correlaciones para el liquido hold up son presentados para cada ima de los tres regímenes de flujo horizontal hold up el cual podrá existir si la tubería fuera horizontal , es primero calculado y luego cualquier angulo de inclinación de la
tubería. Existiendo grafico de modelos de flujo horizontal que son ilustrados. En la figura 1.16, el máximo hold up es encontrado aproximadamente a= 50° respecto a la horizontal y un minino aproximadamente a a=50° Correlación de Orkiszewki: La correlación de Orkiszewki es el resultado de un análisis de muchos métodos publicados para determinar la caída de presión para un amplio rango de condiciones del pozo. Los métodos fueron seleccionados de cada una de las tres categorías que fueron establecidas. Esta selección fue sobre si el método es original o único, o ya sea que ellos desarrollaron de una amplia base de datos. La discriminación de las características de cada una de las categorías fue basada sobre el sentido de que el líquido hold up sea considerado en el cálculo de la densidad: en una categoría, el líquido hold up no fue considerado en el cálculo de la densidad el líquido hold up, el líquido hold up y la perdida de fricción con la pared de la tubería fue expresado utilizando una correlación empírica para el factor de fricción: y no fue realizado la distinción entre correlación empírica para el factor de fricción, no fue realizado la distinción entre regiones de flujo. En otra categoría utilizaron el líquido hold up en el cálculo de la densidad, la perdida de fricción fue basada sobre la composición de las propiedades del líquido La tercera categoría considera el líquido hold up en los cálculos del término de la densidad, el líquido hold up fue determinado del concepto de velocidad de deslizamiento, el factor de fricción fue determinado de las propiedades de fase continua, y el cuarto régimen de flujo fueron reconocidos. Orkiszewki hizo hincapiéde que el líquido hold up sea derivado de la observación física del fenómeno y que el gradiente de presión sea relacionado a la distribución geométrica de las fases del liquido. El reconoció cuatro tipos de modelos de deslizamiento y la fricción para cada uno de los modelos. Los cuatro tipos de flujo son: burbuja, baches, transición y niebla. Como el flujo por baches se presenta en un 95% de los casos que el estudio, Orkiszewki considero que su correlación debería ser modificado y el flujo niebla existía, el utilizo la correlación, de Duns y Ros. Considerando similitud de conceptos teóricos en las diferentes categorías. Orkiszewki comparo métodos seleccionados y determino el grado de desviación entre la predicción y la medida en la caída de presión. Dos de los métodos, uno de Duns y Ros y el otro de Griffith y Wallis, enseñaron la gran exactud. Ningún método probo ser exacto, concluido todos los rangos de condiciones utilizados en el examen. La correlación de Griffith y Wallis fue confiable en el rango de bajas velocidades de flojo por baches, pero fue inexacto por el rango de altas velocidades de flujo. El método de Duns y ros tiene similar comportamiento y también indican una inexactitud para altas viscosidades de petróleo en el rango de bajas velocidades de flujo.
La correlación de Griffith y Wallis parece proveer una mayor base para un aprovechamiento de la solución general, aunque los valores de la predicción muestran mas errores que en la correlación de Duns y Ros. Por consiguiente la correlación de Griffith y Wallis fue seleccionada por Orkiszewki porque la predicción de la velocidad de deslizamiento es derivado de observaciones físicas y la caída de presión es insignificante. El método de Duns y Ros en este rango, es presentado como un complejo grupo de parámetros y ecuaciones y es por consiguiente difícil de relacionar a un acontecer físico dentro de la tubería. Orkiszewki entendido el trabajo de Griffith y Wallis e incluye el rango de flujo a alta velocidad. Un parámetro fue desarrollado para explicar: 1- La distribución del líquido en medio del bache, la película del líquido y el traslado de líquido en la burbuja de gas 2- El líquido hold up a altas velocidades de flujo. Estos parámetros serán utilizados para calcular la pérdida de fricción en la pared de la tubería y la densidad fluyente. Las correlaciones provienen de datos publicados por Hagerdorn y Brown. Orkiszewki concluyo que el método modificado de Griffith y Wallis es solamente unos de los tres métodos para predecir la caída de presión con suficiente exactitud y precisión de todos los rangos de condiciones utilizados en el estudio. También, la capacidad de presión mejorara si la distribución de la fase liquida puede ser más rigurosamente analizada por el método de Griffith Y Wallis esta expresado en términos de región de flujo y distribución de líquidos y porque hay limitaciones en los otros métodos. Orkiszewki, adicionalmente concluyo que para trabajos de ingeniería este método es exacto para un amplio rango de condiciones que otras correlaciones. Observando los diagramas generalizados de flujo de este método. Después de asumir una diferencia de presión y calcular las propiedades requeridas, una región de f lujo es seleccionada. Dependiendo sobre todo de la región de flujo, se calcula la caída de presión, la cual en general incluye fricción y hold up. La longitud vertical correspondiente a la presión diferencial es la que determinamos la ecuación de Orkiszewki Procedimiento de cálculo: 1- Seleccionar el punto donde se va comenzar, ya sean en la cabeza del pozo 2- Determinar el gradiente de temperatura del pozo
3- Fijar una ∆p que puede ser la de superficie o la del fondo del incremento. Encontrar la de ese incremento
p
4- Suponer un incremento de profundidad ∆h y determinar la profundidad promedio del incremento
h
5- Del gradiente de temperatura, determinar la
6- Determinar las propiedades de los fluidos a como ρ L , ρ g, Vsl, Vsg, Vm, μl, μg, Ngv, NLV.
̅
y
,
así
7- Determinar Lb, Ls, LM , para poder obtener el tipo de régimen de flujo de las siguiente tabla 1.4
Tabla 1.4 Dónde Lb, Ls y LM, son los límites de burbuja-bache, bachetransición, transición-niebla respectivamente, adimensionales. LB= 1.071 – ( 2.6616
² ) con el limite LB≥0,13
Dh= diámetro hidráulico de la tubería= área transversal/ perímetro mojado LS= 50 +36. Nlv LM= 75 + 84.
.75
8- Basándose en el régimen de flujo obtenido en el paso 7 determinar el gradiente de elevación y de fricción
a) Régimen burbuja
(
∆ ) e = ∆ .( ρL. HL + ρg ( 1- HL))
Donde HL se calcula con: HL= 1-
−
C1= 1 +
.
C2= ( C1² -
Vsg ).5 .
El gradiente de fricción se calcula con:
∆ ∆
( ) r=
...² ( .. )
El factor de fricción se calcula utilizando un proceso iterativo según sea el caso NreL=
...
Régimen de bache El gradiente de elevación sebtiene de acuerdo al procedimento delineado por Griffith y Wallis
∆
++
( ) e= ( + ∆
C3= ρL ( VsL + Vb) + ρg. Vsg El termino δ se conoce como el coeficiente de distribución del liquido, el cual considera los siguientes fenómenos físicos: 1- El líquido está distribuido en tres espacios: el bache, la película alrededor de la burbuja de gas y dentro de la misma como gotas atrapadas. Un cambio en su distribución cambiará las pérdidas netas fricción
2- Las pérdida por fricción están constituidas esencialmente por dos componentes, una corresponde al bache líquido y la otra a la película del mismo. 3- La velocidad de elevación de la burbuja se aproxima a cero conforme el flujo tiende al tipo burbuja. El coeficiente de distribución de líquido (δ ) se calcula como se indica en la tabla 1.5
Tabla 1.5
Las ecuaciones para obtener δ son:
−. ) . log μ L +0.232 . logVm – 0.428.log ( )
δ= -0.681 + 0.013 (
δ= -0.709 + 0.0451(
−.799 ) .log μL – 0.162 . log vm – 0.888. log
δ=-0.284 +0.0127 (
−.5 ) log (μL + 1) + 0.167. log Vm +0.112. log ( )
δ= -0.161 + 0.0274 (
)−.7 . log ( μL +1 ) + 0.569 . log ( )- [ 0.397 + 0.01. (] log vm
El valor de δ debe estar dentro de los límites siguientes
Para Vm <10
≥
δ -0.065. vm Para vm >10
≥
δ -
( 1- ) +
El valor Vb (velocidad de elevación de la burbuja) se determina por ensaye y error con las siguientes ecuaciones NReL=
.d.m.ρ
...
NReh =
El procedimiento para calcular la velocidad del bache se inicia suponiendo un valor de vb= 1.75 pies/seg, y se compara con el calculado de las siguientes ecuaciones : Cuando NRel > 6000 tenemos los siguientes tres casos para Nreb
≤ 3000
1- Si NReh
Vb= ( 0.546 + 8.74 x
2- Si 3000
5 10− . NReL) ( . )
≤ NReh ≤ 8000
Vb= 0.5 a + ( a² +
.59. ).5 (/).
Dónde:
.5 10− . NReL) (. )
a=( 0.251 +8.74 x Si Nreb
≥8000
.5 10− . NReL) (. ) Cuando NreL ≤ 6000 y NReb ≤ 32.5 se utiliza la siguiente ecuación Vb=(0.350 +8.74x
para determinar Vb:
. ).5
Vb= C1. C2 (
Dónde: C2= 1.36 + C5+C6.C3+C7.C3³ C7= -1.161x
10− + 4.6 x 10−5 . C4 +2.954 x 10-4 . C4³ - 6.67x 10− . C4
10−. C4− – 1.118 x10− . C4 C5= -0.220623 – 0.03408. C4 +9.549999 x 10− . C4² - 8.283001 x 10− .C4³ + 2.645 x 10− . C4 C6= 0.0413 – 0.01122. C4 + 0.012. C4² -1.1 x
C4=
−5,5 .
C3=
−, ,
C1= 0.013805 + 0.4246. C8- 0.1753. C8² + 0.02363. C8³
C8=
,
Y si NReL
≤6000 y NReb >32.5; C1= 0.351 y calculamos C2
El gradiente por fricción se obtiene con la siguiente ecuación:
∆ ∆
( )f=
.² . + .().. ( + + δ)
El número de Reynolds se puede calcular con la ecuación:
NReL=
...
y Vb.
Regimen de transición bache-niebla: para este caso Orkiszewki adopto el método de interpolación propuesto por Duns y Ros que consiste en calcular (∆p/∆L)c y(∆p/L∆)f en las fronteras para flujo bache y fluido niebla para luego ponderar linealmente cada termino respecto al valor de Ngv. La zona de transición está definida por: Lm>Ngv>Ls Dónde :
Nlv.75 + 75
Lm= 84.
El valor del termino por elevación esta dado por:
(
∆ − ∆ ) e= − ( ∆ )e bache ∆
+
− ∆ − ∆
Y el termino por friccion por
∆ ∆
( ) f =
− ∆ ∆ ( )f bache + − ∆ − (∆)f niebla
Se obtiene un valor mas preciso del factor de friccion en la región niebla, si el gasto de gas se obtiene con la siguiente ecuación :
)−.5 .σL
Qg= Ap. Lm(
Régimen de niebla: para calcular el gradiente de presión correspondiente a esta región se aplica el método de Duns y Ros. La region de niebla esta definida para: Ngv>Lm El gradiente por elevación, dado que el líquido va en suspensión dentro de la corriente de gas y no existe diferencia de velocidad entre las fases, se calcular
∆ ∆
( ) f=
(.+ . )
En el gradiente por friccion, se considera que la mayor parte de las caídas de presión por fricción se deben al flujo de gas por la tubería:
∆ ∆
( )f=
..² ..
Calculando el número de Reynolds:
NreL=
...
En este caso la rugosidad relativa E/d se determina a través de una función del número de Weber según los lincamientos establecidos por Duns Y Ros, quienes señalan quee solo será significativo − y 0.5. entre estos cuando su valor este comprendido entre 1x limites , E/d se calcula de la siguiente manera:
10
Si Nw<0.005
.99.σL = .². Y si : Nw
≤ 0.005
..σL .0.302 = .². Dónde:
Nw =0.093
. ) ( σL
9- Calcular la ∆Lde la siguiente ecuación:
∆ ) ) + ( ∆ T = ( ∆ ∆ ∆ ( ) − ∆ Dónde: Ek=
. ,7. ̅.
Ek es el termino donde se incluyen las caídas de presión por aceleración. 10-Si la ∆h calculada en el paso 9 no es igual a la supuesta en el paso 4, entonces repetir el procedimiento a partir del paso 4 tomando como supuesta la ∆h calculada en el paso 9. Este procedimiento se repite hasta que ∆hsup= ∆hcal
11- Determinar los valores de p y z para ese incremento ∆h 12- Repetir el procedimiento del profundidad total del pozo.
paso 3 hasta completar la
3.4.2.1 CORRELACIÓN DE DUNS Y ROS
El método de Duns y Ros es el resultado de una investigación de laboratorio a gran escala con modificaciones y ajustes usando datos de campo. Duns y Ros escogieron una aproximación un poco diferente que la mayoría de los Investigadores. El gradiente de presión es expresado como una fracción del gradiente de líquido hidrostático ( ρ L g ). Ellos definieron arbitrariamente el gradiente de presión estática como el peso del volumen por la densidad in-situ y desarrollaron correlaciones para la fricción en la pared de la tubería de sus extensos datos de laboratorio para cada una de las tres amplias regiones de flujo. Aunque ellos usaron en un punto específico un balance de presión en lugar de un balance de energía, sus ecuaciones son un balance de energía termodinámico. El gradiente total incluye un gradiente estático, un gradiente de fricción y un gradiente por aceleración. Los efectos de resbalamiento entre el gas y el líquido son incorporados en el gradiente estático y se mantienen separados de los efectos debido a la fricción. Ellos separaron el flujo dentro de tres tipos de regiones y prepararon correlaciones separadas para el resbalamiento y fricción en los tres. Las tres regiones son: Región 1- La fase es continua y el flujo burbuja, flujo tapón y parte del flujo burbuja existe en este régimen. Región 2 – en esta región las fases de líquido y gas se alternan. La región por lo tanto cubre del patrón de flujo bache y el resto del fluj o burbuja. Región 3- en esta región el gas es la fase continua por lo que en esta región se encuentra el flujo neblina. Procedimiento de cálculo:
1- Calcular la densidad del aceite
2- Obtener la masa asociada con un barril de líquido a condiciones estándar :
) + ϒw .(350) ( + +) + ( 0.0764) R.ϒg
M= ϒo (350) (
3- Determinar la densidad de la fase líquida :
ρL= 62.428 [ϒo (
) + ϒw ( + +) ]
4- Obtener la presión promedio en psia
p=
+ + patm
5- Obtener la temperatura promedio
T = + 6- Obtener
̅
7- Calcular la densidad promedio de la fase de gas :
5 ̅ g= ϒg . ( 0.0764) ( + ) ( ̅ ) ( ) .7
8- Calcular la viscosidad promedio del aceite
9- Calcular la viscosidad promedio del agua
10- Calcular la viscosidad de la mezcla de liquido:
̅ L = ̅ o ( + ) + ̅ ( + )
11- Calcular la tension superficial de la mezcla de liquido σL= σo (
) + σW ( + + )
12- Calcular Rs a
13- Bo a
y
y
14- Calcular el área transversal de la tubería 15- Calcular el número de viscosidad del líquido:
NLμ = 0.15726 . μL (
16- VsL =
.5 ³ )
( 5.)() [ Bo ( ) +Bw ( . . + + ) ]
17- Calcular el número de velocidad del líquido: NLv = 1.938 . VsL (
.5 )
18- Calcular la velocidad superficial del gas:
] . [ − ) .7 + Vsg= ( ) ( . . ̅ 5 ) ( )
19- Calcular el número de velocidad del gas Ngv= 1.938. Vsg (
.5 )
20- Calcular el número de diámetro de la tubería :
Nd=
.7 . .5 ( )
21- Seleccionar el régimen de flujo adecuado de la figura 1.16
Figura 1.16
22- Determinar el factor de resbalamiento dependiendo de la región de flujo obtenida en el paso 21
a) Para la región 1
El resbalamiento de obtiene de la siguiente ecuación: S= F1+ F2 . NLv +F’3 .(
) +
Donde F1, F2, F3 y F4 se obtienen de la figura 1.17 y
F’3 = F3 -
Para flujo anular Nd se basa en el perímetro mojado, por lo tanto d= (dc + dt) Los límites de las región son:
≤
0 Ngv
≤ ( L1 + L2 . NLv)
Donde L1 y L2 se obtienen de la figura 1.18
Figura 1.17
Figura 1.18
b) Para la región 2
.+′ ( ) S= ( 1+ F5) ( +7 . )
F5, F6 y F7 se obtiene de la figura 1.19 y donde
figura 1.19
F’6= 0.029. Nd + F6 Los límites de la región 2 son: ( L1 + L2 . NLv) < Ngv < ( 50 + 36 . Nlv)
c) Para la region 3: S=0 Por lo tanto: HL=
+/
El límite de la region 3 es: Ngv > ( 75 + 84.
NLv .75 )
23- Determinar la velocidad de resbalamiento si el flujo se encuentra dentro de la 1 o 2
Vs=
.9 (/).
24- Determinar el colgamiento de líquido:
−−+[( −−)+ . ]. HL= 25- Determinar el número de Reynolds para el líquido: NReL=
. . .
26- Determinar el gradiente de fricción de acuerdo a la región de flujo.
a) Para la región 1 y 2 Τ fr= 2fw
+
Donde : Fw= (f1)
Y: f1 se obtiene de la figura 1.20 f2 se obtiene de la figura 1.21 y para obtenerla se debe determinar la abcisa f1.R.( Nd
)/
Figura 1.20
Figura 1.21
Dónde: R=
f3= 1+ f1 ( R/50
).5
EL factor de fricción fw es válido para la región 1 y 2. Es bueno para NLv=0 y arriba del límite dado por Ngv= ( 50 + 36 NLv)
b) Para la región 3 En el flujo niebla donde Ngv > 75 + 84 . τfr = 2fw Nρ
.75
( )²
Donde: Nρ=
En La región 3 fw se toma como f1 y podría ser obtenida de la figura 1.20.
Para E>0.05(d), el valor de f1 es calculado con la siguiente ecuación:
+ 0.067 (E/d).7 [ .o( .7 ./)]²
f1=
Para E> 0.05d el valor de d-E podría ser sustituido por d durante el cálculo gradiente de fricción, y también esta sustitución puede ser hecha por: Vsg=
.² (−)²
27- Determinar el gradiente estático: τ st= HL + ( 1- HL) Nρ Dónde:
Nρ=
28- Determinar el gradiente de presión adimensional total :
a) Para las regiones 1 y 2 τT= τst + τfr
b) Para la región 3 ( tomando em cuenta la aceleración)
τ =
τst+τfr .+ .)( /
29- Convertir el gradiente a psi/pie
= τst .ρ τfr .ρ =
