Flujo Multifasico en Tuberias Corregido

UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA Facultad de Ciencia y Tecnología Carrera: Ingeniería en Gas y Petróleo

“

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS ” MODALIDAD EXAMEN DE GRADO

POSTULANTE: JONATAN AGUIRRE YUCRA

Santa Cruz de la Sierra – Bolivia 2017

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

DEDICATORIA El presente trabajo lo dedico a Dios por permitirme culminar con éxito una etapa etapa muy importante en mi vida. A mis padres por su apoyo incondicional en todo momento. A toda mi familia que me brindaron de su ayuda para hacer todo esto posible. A mis amigos que se mantuvieron cerca de mí en cada etapa de mi vida

Jonatan Aguirre Yucra

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AGRADECIMIENTOS Al creador de todas las cosas, ya que él me ha dado la fortaleza necesaria para poder continuar en los momentos más difíciles que se presentaron, es por el ello que con toda la humildad de mi corazón agradezco infinitamente su amor y su bendición. De igual forma agradezco a mis padres por su amor, su apoyo y por haberme sabido formar con buenos sentimientos, hábitos y valores, los cuales me han servido para salir adelante en todo momento. Siempre han sido el pilar fundamental en mi vida, no hubiese sido posible llegar hasta aquí sin su ayuda. A mi familia en general la cual siempre estuvo al pendiente brindándome de su ayuda en los momentos buenos y malos. A la Universidad de Aquino Bolivia en la cual tuve tuve la oportunidad de formarme. A mi tutor Ing. Carlos Cesar Rojas, por haberme otorgado de su ayuda, tiempo, dedicación y conocimientos para poder culminar con éxito el trabajo presente. A mis docentes que día a día han dedicado su esfuerzo, su tiempo en podernos formar como buenos profesionales. A mis compañeros de Diplomado con las cuales hemos compartido momentos de alegría, amistad compañerismo durante todo el periodo de formación profesional. A mis amigos que han estado conmigo brindándome su apoyo en los momentos difíciles, y compartiendo mis alegrías en los momentos de felicidad.


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CONTENIDO 1 CAPITULO I .......................................................................................................................1 1.1 INTRODUCCION ..............................................................................................................1 1.2 ECUACION DE ENERGIA................................................................................................2 1.3 GRADIENTE DE PRESION TOTAL .................................................................................3 1.3.1 Numero de Reynolds ................................................................................................ 4 1.3.2 Rugosidad relativa .................................................................................................... 6 1.3.3 Factor de fricción ...................................................................................................... 9 1.3.4 Flujo laminar de fase simple...................................................................................... 9 1.3.5 Flujo de turbulento en fase simple........................................................................... 10 1.3.5.1 Tuberías Lisas ..................................................................................................... 10 1.3.5.2 Tuberías rugosas ................................................................................................. 11 2 CAPITULO II ....................................................................................................................12 2.1 PROPIEDADES FISICAS DEL GAS NATURAL ............................................................12 2.1.1 Densidad relativa o Gravedad especifica ................................................................ 12 2.1.2 Factor de compresibilidad del gas natural ............................................................... 13 2.1.3 Viscosidad del gas natural ...................................................................................... 17 2.1.3.1 Determinación de la viscosidad del gas natural Método de Carr, Kobayashi y Burrows ........................................................................................................................................ 17 2.2 PROPIEDADES DEL PETROLEO .................................................................................21 2.2.1 Razón de solubilidad del gas en el petróleo ............................................................ 21 2.2.1.1 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad de gas en petróleo ....................... 22 2.2.2 Presión de burbuja .................................................................................................. 23 2.2.2.1 Correlaciones para el cálculo de la Presión de Burbuja ....................................... 24 2.2.3 Factor de compresibilidad del petróleo.................................................................... 25 2.2.3.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad del petróleo ......................... 26 2.2.4 Densidad del petróleo ............................................................................................. 27 2.2.4.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad. ...................................................... 29


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.2.5 Viscosidad del petróleo ........................................................................................... 32 2.2.5.1 Correlaciones para el cálculo de viscosidad......................................................... 33 2.2.6 Tensión superficial del petróleo............................................................................... 38 2.3 PROPIEDADES DEL AGUA DE FORMACION..............................................................39 2.3.1 Factor de compresibilidad del agua......................................................................... 39 2.3.2 Densidad del agua .................................................................................................. 40 2.3.3 Viscosidad del agua ................................................................................................ 41 2.3.4 Tensión superficial del agua.................................................................................... 42 3 CAPITULO III ...................................................................................................................44 FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS................................................................................44 3.1 FLUJO DE FLUIDOS EN EL POZO Y EN LAS LINEAS DE RECOLECCION ...............44 3.1.1 Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido ....................................... 44 3.2 DEFINICIONES BASICAS PARA EL FLUJO MULTIFASICO .......................................45 3.2.1 Holp up del liquido .................................................................................................. 45 3.2.2 Holp up del gas ....................................................................................................... 46 3.2.3 Holp up del liquido sin deslizamiento ...................................................................... 46 3.2.4 Densidad bifásica .................................................................................................... 47 3.2.5 Velocidad superficial ............................................................................................... 47 3.2.6 Velocidad real ......................................................................................................... 48 3.2.7 Velocidad bifásica ................................................................................................... 48 3.2.8 Viscosidad bifásica ................................................................................................. 49 3.3 PATRONES DE FLUJO .................................................................................................49 3.3.1 Patrones de flujo en tuberías horizontales .............................................................. 50 3.3.2 Patrones de flujo en tuberías verticales .................................................................. 53 3.4 DESCRIPCION DE LAS CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFASICO ................56 3.4.1 Correlaciones para flujo multifásico en tuberías horizontales .................................. 56 3.4.1.1 Correlación de Dukler .......................................................................................... 57 3.4.1.1 Correlación de Beggs & Brill ................................................................................ 63 3.4.1.2 Correlación de Bertuzzi, Tek, y Poettmann .......................................................... 67


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.1.3 Correlación de Eaton Andrew, Knowels y Brown ................................................. 71 3.4.2 Correlaciones para flujo multifásico en tuberías verticales ...................................... 76 3.4.2.1 Introducción ......................................................................................................... 76 3.4.2.2 Criterios para el desarrollo de las correlaciones para flujo en tuberías verticales. 80 3.4.2.3 Correlación de Poettmann y Carpenter ................................................................ 81 3.4.2.4 Correlación de Orkiszewski.................................................................................. 85 3.4.2.5 Método de Beggs y Brill ....................................................................................... 95 3.4.2.5.1 Introducción ..................................................................................................... 95 3.4.2.5.2 Procedimientos de cálculo ............................................................................... 97 3.4.2.6 Método combinado .............................................................................................. 98 3.4.2.6.1 Introducción ..................................................................................................... 98 3.4.2.6.2 Modificación al método original ........................................................................ 98 3.4.2.7 Método grafico de Gilbert ..................................................................................... 98 3.4.2.7.1 Introducción ..................................................................................................... 98 3.4.2.7.2 Desarrollo del método...................................................................................... 98 3.4.2.8 Flujo por conductos anulares ............................................................................. 103 3.4.2.9 Selección y ajuste del método............................................................................ 104 3.4.2.10 Flujo en baches................................................................................................ 104 4 CAPITULO IV ................................................................................................................105 FLUJO MULTIFÁSICO A TRAVÉS DE ESTRANGULADORES ........................................105 4.1 INTRODUCCION ..........................................................................................................105 4.2 CLASIFICACION DE ESTRANGULADORES ..............................................................107 4.2.1 Estranguladores de superficie............................................................................... 107 4.2.1.1 Estranguladores fijos.......................................................................................... 107 4.2.1.2 Estranguladores ajustables ................................................................................ 109 4.2.2 Estranguladores de fondo ..................................................................................... 109 4.2.2.1 Estranguladores fijos.......................................................................................... 110 4.2.2.2 Estranguladores ajustables ................................................................................ 110 4.2.2.3 Estranguladores removibles............................................................................... 111 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL CHOQUE .................................................................111


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4.3 CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO A TRAVÉS DE ESTRANGULADORES ...................................................................................................... 111 4.3.1 Correlación de Gilbert, Ros, Achog ....................................................................... 112 4.3.2 Correlación de Poettmann y Beck (P y B) 4 ............................................................ 113 4.3.3 Ecuación de Ashford ............................................................................................. 115 4.3.4 Modelo Ashford y Pierce ....................................................................................... 115 4.3.5 Correlación de Omaña R. ..................................................................................... 118 4.4 FENOMENOS SUPERFICIALES .................................................................................119 4.4.1 Hidratos del gas natural ........................................................................................ 119 4.4.1.1 Causas............................................................................................................... 120 4.4.1.2 Consecuencias .................................................................................................. 121 4.4.1.3 Prevención ......................................................................................................... 121 4.4.1.4 Remediación ...................................................................................................... 123 4.4.2 Parafinas y Asfaltenos .......................................................................................... 123 4.4.2.1 Causas............................................................................................................... 124 4.4.2.2 Consecuencias .................................................................................................. 124 4.4.2.3 Prevención ......................................................................................................... 126 4.4.2.4 Remediación ...................................................................................................... 126 5 NOMENCLATURA V .....................................................................................................128 6 BIBLIOGRAFIA VI ......................................................................................................... 134


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INDICE DE IMAGENES IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN #

1 ESQUEMA DE RUGOSIDADES .......................................................................7 2 DENSIDAD DEL PETROLEO ......................................................................... 28 3 VISCOSIDAD DEL PETROLEO ...................................................................... 33 4 TESION SUPERFICIAL .................................................................................. 38 5 DENSIDAD DEL AGUA .................................................................................. 40 6 TENSION SUPERFICIAL ................................................................................ 42 7 GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ESTRATIFICADO ............ 51 8 GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO INTERMITENTE ..............51 9 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ANULAR .................................................. 52 10 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO NEBLINA Y BURBUJA ........................... 52 11 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO BURBUJA .............................................. 53 12 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO TAPON ..................................................54 13 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO CHURN .................................................. 55 14 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ANULAR ................................................ 56 15 ESTRANGULADOR O CHOQUE................................................................ 106 16 ARBOL DE PRODUCCION......................................................................... 106 17 ESTRANGULADOR FIJO Y SUS PRINCIPALES COMPONENTES ........... 108 18 DIFERENTES MODELOS DE ESTRANGULADORES FIJOS .................... 108 19 IMAGEN DE ESTRANGULADOR AJUSTABLE Y SUS COMPONENTES .. 109 20 COMPONENETES MOLECULARES DE LOS HIDRATOS .........................120 21 INYECCION DE INHIBICION DE FORMACION DE HIDRATOS ................ 123 22 DEPOSITOS NATURALES DE ASFALTENOS Y PARAFINAS .................. 124 23 PARAFINA OBSTRUYENDO UNA TUBERIA ............................................. 125 24 ASFALTENOS ............................................................................................ 125


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INDICE DE TABLAS TABLA # 1 LIMITES DE REGIMENES DE FLUJO ................................................................6 TABLA # 2 VALORES DE RUGOSIDADES ABSOLUTAS.....................................................8 TABLA # 3 CLASIFICACION DE PATRONES DE FLUJO .................................................. 64 TABLA # 4 CONSTANTES PARA LOS PATRONES DE FLUJO ......................................... 66 TABLA # 5 TABLA DE DISTRIBUCION DE LAS PERDIDAS DE PRECION EN FLUJO DE PETROLEO ..........................................................................................................................76 TABLA # 6 RELACION DE LOS SIGNOS, ASOCIADOS A CADA TERMINO DE CAIDAS DE PRESION, CON EL TIPO DE FLUJO Y LA PRESION CONOCIDA...................................... 79 TABLA # 7 CLASIFICACION DE CORRELACIONES SEGÚN REGIMEN DE FLUJO ......... 85 TABLA # 8 RELACION DE LA ECUACION A APLICAR, CON LA VELOCIDAD DE LA MEZCLA Y LA FASE CONTINUA......................................................................................... 88 TABLA # 9 CONSTANTES UTILIZADAS EN EL METODO DE BEGGS Y BRILL FLUJO VERTICAL............................................................................................................................97 TABLA # 10 VALORES DE CONSTANTES QUE DEPENDEN DE LAS CORRELACIONES ........................................................................................................................................... 113 TABLA # 11 COEFICIENTE DE CAUDAL DE DESCARGA DE UN ESTRANGULADOR SEGÚN SU DIAMETRO ..................................................................................................... 117 TABLA # 12 COEFICIENTE DE DESCARGAS DEL ESTRANGULADOR .........................117


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INDICE DE GRAFICAS GRAFICA # 1 DIAGRAMA DE MOODY ...................................................................................................... 8 GRAFICA # 2FACTOR DE SUPERCOMPRESIBILIDAD Z ............................................................................ 16 GRAFICA # 3 VISCOSIDAD DELGAS NATURAL A LA PRESION DE 1 ATM ................................................ 18 GRAFICA # 4 RAZON DE VISCOSIDAD DEL GAS ...................................................................................... 19 GRAFICA # 5 RAZON DE VISCOSIDAD DEL GAS NATURAL ..................................................................... 20 GRAFICA # 6 COMPORTAMIENTO DE LA RAZON DE SOLUBILIDAD VS. PRESION ................................. 21 GRAFICA # 7 DIAGRAMA DE FASES ....................................................................................................... 23 GRAFICA # 8 GRAFICA DE LA VISCOSIDAD DEL PETROLEO VS. PRESION............................................... 32 GRAFICA # 9 FACTOR DE FRICCION PARA DOS FASES ........................................................................... 57 GRAFICA # 10 COLGAMIENTO EN TUBERIAS HORIZONTALES ............................................................... 58 GRAFICA # 11 MAPA DE PATRONES DE FLUJO ...................................................................................... 66 GRAFICA # 12 DISIPACION DE ENERGIA ................................................................................................ 68 GRAFICA # 13 CORRELACION DE EATON PARA EL FACTOR DE PERDIDAS DE ENERGIA ........................ 72 GRAFICA # 14 DIFERENCIAL DE PRESION VS. CAUDAL (GASTO) LIQUIDO ............................................. 78 GRAFICA # 15 REPRESENTACION CUALITATIVA DE LAS CAIDAS DE PRESION CON LA VARIACION DEL DIAMETRO DE TUBERIA .......................................................................................................................... 79 GRAFICA # 16 CORRELACION DEL FACTOR DE FRICCION ...................................................................... 82 GRAFICA # 17 CURVA DE DISTRIBUCION DE PRESIONES EN UNA TUBERIA VERTICAL ......................... 99 GRAFICA # 18 CURVA DE DISTRIBUCION DE PRESION EN FLUJO ........................................................ 100 GRAFICA # 19 APLICACIÓN CUALITATIVA DEL METODO GRAFICO DE GILBERT PARA DETERMINAR Pwf A PARTIR DE Pth ................................................................................................................................... 102 GRAFICA # 20 GRAFICA REFERENCIAL DE FORMACION DE HIDRATOS ............................................... 122


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 1 CAPITULO I

GENERALIDADES

1.1 INTRODUCCION El estudio del flujo en tuberías comienza a partir del siglo XIX, pero en los últimos años se le ha dedicado mayor interés. El flujo multifásico en tuberías es el movimiento concurrente de gases y líquidos dentro de las mismas. La mezcla puede existir de diversas formas o configuraciones: como una mezcla homogénea, en baches de líquidos con gas empujándolos o pueden viajar de forma paralela uno con otro, entre otras combinaciones que se pueden presentar. (Ing. Francisco G. “Transporte de Hidrocarburo por ductos”)

El flujo bifásico se presenta en la industria petrolera principalmente durante la etapa de producción y transporte de petróleo y gas, tanto en tuberías horizontales como en inclinadas y verticales. El análisis del flujo multifásico en tuberías permite, por ejemplo, estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la superficie. Los problemas de diseño que incluyen el uso de modelos o correlaciones para flujo multifásico, se encuentran muy frecuente en el campo de operación de Ingeniería petrolera. Es común que muchos de los conceptos y correlaciones que fueron desarrolladas para su aplicación dentro de la ingeniería del petróleo, han sido generalizados para ser empleados con otros fluidos diferentes al petróleo y gas natural, lo que ha favorecido en la actualidad tengan diversas aéreas de aplicación . En el flujo de dos fases, el problema básico de ingeniería, es calcular la distribución de presión en el conducto en cuestión, la cual depende de los siguientes parámetros: 

La geometría del conducto (Tubería).



Las propiedades físicas de las fases.



Las condiciones prevalecientes del sistema.



La ubicación espacial de la tubería.


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS El empleo del método adecuado permite calcular el perfil de presiones a lo largo de la tubería. En el flujo bifásico intervienen un gran número de variables, entre las cuales se encuentran los caudales de flujo, las propiedades físicas del sistema, los diámetros y los ángulos de inclinación de las tuberías. El problema se hace más complejo a causa de la presencia de muchos procesos como el deslizamiento y el colgamiento entre fases, los patrones de flujo, y el movimiento en la interfase gas-liquido. Debido a la complejidad del proceso, se han desarrollado correlaciones empíricas con las cuales se busca una solución aproximada al problema, estas correlaciones han contribuido al diseño de los sistemas de dos fases, sin embargo, fueron diseñadas a partir de experimentos prácticos, usualmente sin ninguna base física, que a pesar de contar con la ayuda de computadoras, no lograron dar solución a varios problemas, sobre todo a aquellos que involucran variables tales como: los gastos de operación, la geometría del flujo y las propiedades de los fluidos. Con el aumento de la demanda de un conocimiento mucho más profundo de la tecnología del flujo multifásico, esta fue tomando cada vez mayor importancia, por lo cual se llego a combinar los aspectos teóricos y experimentales. Se tuvo entonces acceso a mayor cantidad y calidad de software, hardware e instrumentación, con lo que realizaron pruebas que permitieron medir con más precisión las variables más importantes.

1.2 ECUACION DE ENERGIA El estado de equilibrio básico para las ecuaciones de flujo está basada en la ecuación general de la energía y la expresión de de balance de la conservación de la energía entre dos puntos en un sistema. La ecuación de la energía está desarrollada usando primeramente principios termodinámicos. El estado de equilibrio del balance de energía esta dado únicamente, cuando la energía de un fluido, entra a su estado de volumen, con su efecto de trabajo producido por el fluido, mas el calor de la Jonatan Aguirre Yucra

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS energía tomado o adicionado por el mismo, esto es igual a la energía de partida del estado de volumen lo cual seria, el balance de energía en su estado de equilibrio. Esta ecuación es usada para demostrar los principios considerados sistemas de equilibrio, el balance de energía puede ser dado por:

          , , ,   2          2  

Ecuación 1

Donde; U’

= Energía Interna

PV

= Energía de comprensión o expansión

mv2/2gc = Energía cinética mgZ/gc

= Energía potencial

q’

= Energía calorífica adicional al fluido

W’

= Trabajo Adicional del fluido circulante

1.3 GRADIENTE DE PRESION TOTAL El gradiente de presión total suele considerarse como la composición de los tres componentes del sistema, el componente por cambio de elevación

        

componente por la pérdida de fricción

los cambios de energía cinética o aceleración



,

, y el último componente es por , Reescribiendo la ecuación

en función al gradiente de presión total se tiene:


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

, es la perdida de presión debido al peso de la columna de fluido hidrostático,

está en cero si se trata de una de un flujo horizontal. La pérdida de presión de energía potencial en un flujo inclinado, es denotada por la siguiente ecuación:

   ∗ 



, es la pérdida de energía por fricción, que se origina debido al

movimiento del fluido contra las paredes de la tubería de producción que están en función del diámetro de la tubería y las propiedades del fluido, como se muestra en la siguiente ecuación:



  2 , es la caída de presión que resulta de un cambio de velocidad del fluido

entre dos posiciones de la tubería, la ecuación para la caída de presión por aceleración es la siguiente:

  × 

1.3.1 Numero de Reynolds Reynolds, aplico el análisis adimensional al movimiento del fluido, en relación a la viscosidad para dos flujos, de esta manera definiendo los parámetros adimensionales. El numero de Reynolds, parámetro no dimensional, utilizado para distinguir entre flujo laminar y turbulento, es definido como la relación entre el momento de fuerzas del fluido y las fuerzas de viscosidad o de corte. Jonatan Aguirre Yucra

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    

Ecuación 2

Donde: D

=

Es el diámetro de la tubería (Pulg)

ρ

=

Densidad del fluido (Lbm/ft3)

u

=

Velocidad del flujo (ft/seg)

µ

=

Viscosidad del fluido (Lbm/ft seg)

La viscosidad dinámica del fluido µ, frecuentemente es medida en centipoise (cp), puede ser convertida Lbm/pie seg, utilizando el factor de conversión de 6.7197x10-4 Lbm/pie seg

  1488   

1 cp =

Ecuación 3

En términos de caudal de gas o de número de Reynolds para condiciones básicas de temperatura y presión se puede escribir como:

  20 Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 4

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Donde “q” esta medida en Mscfd, “µ” esta en cp, y “d” esta en pulgadas. El régimen de flujo es relacionado al número de Reynolds como muestra en la siguiente tabla:

TIPO DE FLUJO

NRe

Laminar

<2000

Critico

2000 – 3000

Transición

3000 – 4000

Turbulento

>4000

TABLA # 1 LIMITES DE REGIMENES DE FLUJO Fuente: “Wikipedia”

1.3.2 Rugosidad relativa La rugosidad relativa es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro interno de la tubería. La rugosidad absoluta de la tubería, es una característica de su superficie la cual está constituida por pliegues o crestas unidas formando una superficie homogéneamente distribuida, y depende del tipo de material del cual es fabricado. En laboratorio la determinación de la rugosidad se lleva a cabo a partir de una relación del área con respecto a la longitud de superficie de contacto con el fluido, bajo las siguientes condiciones de prueba: 

Suponer constantes las propiedades del fluido.



Mantener constante el gasto o caudal del fluido.



Presión y Temperatura constantes a la entrada y salida del ducto de prueba.

Se relacionara en forma directa la variación de la longitud con la rugosidad por medio de la siguiente expresión:

 ∑   ∑= ∆=∆


Ecuación 5

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Donde:

 ∆        −

IMAGEN # 1 ESQUEMA DE RUGOSIDADES Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

En la actualidad la rugosidad se admite que la rugosidad puede expresarse por la altura medida de dichos pliegues, al considerar las características de flujo. Como la rugosidad absoluta no es directamente medible, la selección de la rugosidad de la tubería es difícil especialmente si no se tienen los datos disponibles como el gradiente de presión, factor de fricción y el número de Reynolds, para hacer uso del diagrama de Moody en este caso el valor de 0,0006 es recomendado para tuberías y líneas. Para la determinación de la rugosidad absoluta se lo puede hacer mediante el diagrama de Moody. Los valores más comunes de rugosidad absoluta que son empleados dentro de la industria son:


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

Valores de Rugosidades Absolutas Material de tubería (in) 0.00006 Vidrio – Bronce 0.0006 Tubería de pozo 0.0002 Aluminio 0.0002 – 0.0003 Plástico 0.0018 Acero industrial 0.0048 Fierro común 0.006 Fierro galvanizado 0.0102 Fierro dulce 0.012 – 0.12 Revestimiento de cemento TABLA # 2 VALORES DE RUGOSIDADES ABSOLUTAS Fuente: “Wikipedia”

GRAFICA # 1 DIAGRAMA DE MOODY Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 1.3.3 Factor de fricción Los valores de flujo normalmente se encuentran entre dos extremos: Flujo laminar y flujo turbulento, dentro de estos valores se pueden distinguir cuatro zonas: Laminar, critico, transición y totalmente turbulento, para cada zona las ecuaciones varían en función del número de Reynolds y la rugosidad. (Ing. José L. Rivero “Explotación del gas y Optimización de la producción”)

1.3.4 Flujo laminar de fase simple Existe Flujo Laminar cuando se presenta un movimiento estacionario permanente en cada punto de la trayectoria del fluido, que dice, que las líneas de corriente se deslizan en forma de capas, con velocidades suficientemente bajas sin causar remolinos. El factor de fricción para flujo Laminar puede ser determinado analíticamente. La ecuación de Hagen – Poiseville para flujo laminar es:

  32 

El factor de fricción de Moody para flujo laminar se puede determinar combinando las siguientes ecuaciones:

  2   32  2  32  Jonatan Aguirre Yucra

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  64

Ecuación 6

En su forma equivalente para el factor de fricción de Fanning:

´  16

Ecuación 7

1.3.5 Flujo de turbulento en fase simple Existe un movimiento turbulento cuando la velocidad media lineal excede la velocidad crítica y las partículas siguen una trayectoria errática. Los estudios experimentales de flujo turbulento, han demostrado que el perfil de la velocidad y el gradiente de presión son muy sensibles a las características de la pared de tubería de producción y líneas de surgencia, características que se pueden clasificar como: Tuberías Lisas y Tuberías rugosas.

1.3.5.1 Tuberías Lisas Las ecuaciones que se presentan son validas para valores específicos de numero de Reynolds, como la propuesta por Drew, Koo y McAdams, utilizando los intervalos de 3x103 < NRe < 3x106

  0.00520.5−.

Ecuación 8

Y la ecuación presentada por Blasius, para números de Reynolds mayores a 105 en tuberías lisas: Jonatan Aguirre Yucra

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  0.31−.

Ecuación 9

1.3.5.2 Tuberías rugosas En flujo turbulento, la rugosidad tiene un efecto determinante en el factor de fricción, por consiguiente, la gradiente de presión debido a su dependencia con la rugosidad relativa y el numero de Reynolds ( Colebrook y

While ),

propusieron una ecuación aplicable a tuberías lisas como tubería

de flujo de transición, y totalmente rugosas en las zonas de flujo turbulento, la dificultad radica en que la ecuación no es lineal su solución requiere de procedimiento iterativo, dicha ecuación es:

1   1.7422  18. 7    

Ecuación 10

La solución iterativa consiste en estimar un valor inicial para fe, se aconseja utilizar el determinado a través de la ecuación de Drew, Koo y McAdams como

primer parámetro. Con este dato se calcula el nuevo factor

de fricción f, que substituirá al primer valor, en el caso de que numéricamente f y fe estén muy lejos del valor de tolerancia considerado normalmente 0.001. Para valores considerados de rugosidad relativa entre 10 -6 y 10 -2 , numero de Reynolds entre 5x10 3 y 10 8 , se puede utilizar la ecuación de Jain.

1   1.442  21..25


Ecuación 11

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2 CAPITULO II

PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS DE PRODUCCION

2.1 PROPIEDADES FISICAS DEL GAS NATURAL Un gas es definido como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad, la cual no tiene volumen definido, pero se expande llenando por completo el recipiente que lo contiene. El conocimiento de la presión – volumen – temperatura (PVT), está relacionado con otras propiedades físicas y químicas de los gases en condiciones de reservorio. Es esencial conocer las propiedades físicas del gas natural obtenidas en laboratorio a condiciones de fondo, para predecir y conocer el comportamiento de los gases referida a la mezcla. El gas natural es una mezcla de Hidrocarburos gaseosos, presentes de forma natural en estructuras subterráneas o trampas. El gas Natural está compuesto principalmente por de metano (80%), y proporciones significativas de etano, propano, butano, pentano y pequeñas cantidades de hexano, heptano y fracciones más pesadas, siempre existirá cierta cantidad de condensado y/o petróleo. (Ing. José L. Rivero “Análisis Nodal y explotación de Petróleo”)

2.1.1 Densidad relativa o Gravedad especifica La densidad relativa del gas es la relación entre las masas específicas del gas y del aire, ambas medidas en las mismas condiciones de presión y temperatura es:

   Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 12

Página 12


Admitiendo el comportamiento de gas ideal, el numero de moles n, es la relación entre la masa de gas m y el peso molecular M. La masa específica es definida conociendo la relación entre la masa y el volumen, o sea:

    

Ecuación 13

Y la masa específica del aire es:

   ∗28. 97

Ecuación 14

Por tanto la densidad de un gas es:

        ∗28. 97  28.97

Ecuación 15

Donde:

  28.97

=

Densidad del gas

=

Peso molecular lbm/lb – mol

=

Peso Molecular del aire.

2.1.2 Factor de compresibilidad del gas natural Es también conocido como el factor de desviación Z. Cuando el gas se encuentra a condiciones de presión y temperatura atmosféricas, se Jonatan Aguirre Yucra

Página 13

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS comporta como un gas ideal, como el gas se encuentra a grandes profundidades la presión y la temperatura son muy elevadas, y hacen que su comportamiento volumétrico sea diferente al de la superficie. Esta diferencia volumétrica puede corregirse mediante un factor de desviación denominado factor de compresibilidad o súper compresibilidad (Z). En conclusión el factor de desviación del gas puede definirse como: la razón del volumen realmente ocupado por un gas a determinadas presión y temperatura al volumen que ocuparía si fuera perfecto.

  

Ecuación 16

Donde:

 

=

Volumen real de n moles de gas a presión y temperatura.

=

Volumen ideal de n moles de gas a las mismas P y T.

El factor de desviación del gas se determina obteniendo muestras del gas en superficie, obteniendo muestras del gas en superficie, a estas muestras se le acondiciona a la presión y temperatura existentes en el yacimiento para proceder a determinar la desviación del gas con respecto a un gas ideal.

  

   ∗  ∗  ∗ ∗  ∗

Ecuación 17

=

Desviación del gas (adimensional).

=

Presión de yacimiento (psia).

=

Volumen del gas a condiciones de yacimiento (cm 3 ).


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    

=

Desviación del gas en condiciones atmosféricas (=1).

=

Temperatura a condiciones atmosféricas (°R).

=

Presion a condiciones atmosféricas (psia).

=

Volumen de gas a condiciones atmosféricas (cm 3 ).

=

Temperatura a condiciones de yacimiento (°R).

Otra manera de determinar la desviación del gas es una forma práctica es a través del uso de graficas y de correlaciones. El uso de correlaciones muestra más precisión en los resultados, debido a que las graficas son generadas por medio de correlaciones, además que el uso de graficas implica variabilidad en la percepción de valores.


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GRAFICA # 2FACTOR DE SUPERCOMPRESIBILIDAD Z Fuente:”Transporte de hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea


Página 16

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.1.3 Viscosidad del gas natural Es una medida de resistencia al movimiento de fluido y está definida como la relación entre el esfuerzo cortante por unidad de área y el gradiente de velocidad en un punto determinado.

     

Ecuación 18

La viscosidad normalmente es expresada en centipoises o en poises, pero también se puede convertir en otras unidades:

1   100   610−     2.0910−    0.1   

La viscosidad absoluta de un gas natural varía con la composición y las condiciones de presión y temperatura:

  ,,

2.1.3.1 Determinación de la viscosidad del gas natural Método de Carr, Kobayashi y Burrows Es la relación más ampliamente usada en la industria petrolera. Paso 1 - Determinación de la viscosidad del gas a la presión atmosférica utilizando la siguiente grafica.

  ,

El peso molecular (M), lleva en consideracion la influencia de la composicion del gas en la determinacion de la µ 1.


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GRAFICA # 3 VISCOSIDAD DELGAS NATURAL A LA PRESION DE 1 ATM Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero


Página 18

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Paso 2

- Hacer correlaciones para la presencia N2, CO2, H2S.

         

Paso 3

- Calculo de la presión y temperaturas pseudo reducidas: Pr y Tr .

Paso 4

- Obtener la relación µ/µ1 en funcion de P r y Tr , utilizando los siguientes

gráficos.

GRAFICA # 4 RAZON DE VISCOSIDAD DEL GAS Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero


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GRAFICA # 5 RAZON DE VISCOSIDAD DEL GAS NATURAL Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Paso 5

- Determinar la viscosidad por medio de:

  ×


Ecuación 19

Página 20

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.2 PROPIEDADES DEL PETROLEO Entre las propiedades más importantes del petróleo se tienen las siguientes:

2.2.1 Razón de solubilidad del gas en el petróleo La razón de solubilidad es definida como la cantidad de gas disuelto por unidad de volumen de líquido, a cualquier condición de presión y temperatura del reservorio cuando ambos volúmenes se miden en la superficie; dependerá fundamentalmente del tipo de fluido que contiene el reservorio y del método de laboratorio seguido para obtenerla y es expresada de la siguiente forma:

      ,,   . .

Ecuación 20

Una muestra dada, a la temperatura del reservorio, se comporta con la presión de la siguiente forma:

GRAFICA # 6 COMPORTAMIENTO DE LA RAZON DE SOLUBILIDAD VS. PRESION Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Analizando el comportamiento grafico podemos concluir que al aumentar la presión de saturación, aumenta la cantidad de gas en solución, hasta incorporarse completamente en la fase liquida. Para cualquier presión, por encima de la presión de saturación, la cantidad de gas en solución se mantendrá constante.

2.2.1.1 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad de gas en petróleo 

Correlación de Standing:

.    .  ∙ ° −.  ∙  −    18.2 1.4∙10 

Ecuación 21

Donde: T : Temperatura (°R) P : Presión del sistema (psia)

 Correlación

de Glasso

. .   °    ∙  460.∙

Ecuación 22

Donde:

  10.−(.−.∙). Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 23

Página 22

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.2.2 Presión de burbuja La presión de burbuja “Pb” en un sistema de hidrocarburos, está definida como la

mayor presión a la que se libera la primera burbuja de gas del petróleo. Esta propiedad puede ser medida experimentalmente para un sistema de petróleo, realizando una prueba de expansión a composición constante. Debido a la ausencia de mediciones experimentales de la presión de burbuja, es necesario hacer una estimación de esta propiedad a partir de la medición de una serie de parámetros. Varias correlaciones graficas y matemáticas han sido propuestas para la determinación de “Pb”. Estas correlaciones están basadas

esencialmente a partir de la Razón de solubilidad del gas, gravedad del petróleo y temperatura:

GRAFICA # 7 DIAGRAMA DE FASES Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero


Página 23


   (,,°,)

Ecuación 24

2.2.2.1 Correlaciones para el cálculo de la Presión de Burbuja 

Correlación de Standing

. 10.∙−     18.2 ∙ ∙ 10.∙° 1.4

Ecuación 25

Donde: Pb : Presión de burbuja (psia) T : Temperatura del sistema (°R)



Correlación de Glasso

  1.767917447 ∙∗ 0.30218 ∙ ∗ Donde:

   ∗    ∙ ∙ °

Ecuación 26

Ecuación 27

Rs : Razón de solubilidad del gas T

 

: Temperatura del sistema : Gravedad especifica media de los gases de la superficie totales : 0.816


Página 24


 

: 0.172 : -0.989

2.2.3 Factor de compresibilidad del petróleo El volumen del petróleo sufre cambios cuando existe gas en solución debido a los efectos de presión y temperatura que se producen en el fluido permitiendo la expansión del mismo. Siendo esto producto del factor volumétrico del petróleo, considerando despreciable la compresibilidad del agua por el poco efecto que tiene respecto a la presión y temperatura. Cuando se aplica presión al sistema de fluidos del reservorio por encima del punto de saturación que contiene gas en solución, se produce una disminución no lineal en el volumen que depende de la temperatura y composición del fluido La compresibilidad del petróleo se define como el cambio en volumen por unidad volumétrica por el cambio unitario de presión; tal es así:

  1 ∙  Como

 

Ecuación 28

es una pendiente negativa el signo negativo convierte la

compresibilidad en positiva. Los valores de

   y

son diferentes para cada

nueva presión, va aumentando a medida que la presión disminuye. Considerando que:


  

Ecuación 29

Página 25

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Tal que: Ppc : Presión pseudo critica Cpr : Compresibilidad pseudo reducida Donde: Tpr : T/Tpc Temperatura pseudo reducida Ppc : Presión pseudo critica Ppr : P/Ppc Presión pseudo reducida Y Tpc y Ppc pueden ser obtenidas con las siguientes formulas:

=169314∙   708.7557.5 ∙

Ecuación 30

Ecuación 31

Donde: Tpc : Temperatura pseudo critica T : Temperatura conocida P

: Presión conocida

2.2.3.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad del petróleo Petróleo Bajo saturado

      


Ecuación 32

Página 26




Correlación de Vásquez – Beggs

  1180∙  12. 6 1∙°    14335∙  17.2 ∙  460 10 ∙ 

Ecuación 33

Petróleo Saturado  Correlación

de Ahmed:

.   .         ∙  ∙   1. 2 5∙  460          ∙    ∙  ∙  ∙ ∙ 

Ecuación 34

Donde: a1 : 1.026638 a2 : 0.0001553 a3 : -0.0001847272 a4 : 62400 a5 : 13.6

2.2.4 Densidad del petróleo Para poder evaluar el comportamiento de la fase volumétrica de los reservorios petrolíferos, se requiere de un conocimiento preciso de las propiedades físicas del petróleo a elevadas presión y temperatura. Entre las propiedades más importantes esta la densidad y la gravedad específica del petróleo. Jonatan Aguirre Yucra

Página 27

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS La densidad del petróleo está definida como la masa por unidad de volumen de petróleo a una determinada presión y temperatura. La densidad es usualmente expresada en libras por pie cubico. La gravedad específica está definida como la relación de la densidad del petróleo con respecto a la densidad del agua. Ambas densidades son medidas a 60°F y a presión atmosférica.

IMAGEN # 2 DENSIDAD DEL PETROLEO Fuente: “La comunidad Petrolera”

  

Ecuación 35

Donde:

  

: Gravedad especifica del petróleo : Densidad del petróleo lb/pie3 : Densidad del agua lb/pie3


Página 28

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Aunque la densidad y la viscosidad específica son usadas en la industria petrolera, la gravedad API es la más usada en mediciones de gravedad. Esta medida de gravedad es precisamente referida a la gravedad específica mediante la siguiente relación:

°  141. 5 131.5

Ecuación 36

Las gravedades especificas de los petróleos crudos están usualmente en un rango de de 47 °API para los petróleos más livianos, hasta 10°API para los más pesados, como los asfaltos.

2.2.4.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad. Existen varios métodos confiables para la determinación de la densidad de una mezcla, en base a los parámetros del fluido y la composición disponible.

Para petróleos Saturados 

Correlación de Standing

62.4∗  0.0136∗ ∗      0.9720. 000147∗ .   .    ∗   1. 2 5∗ 460

Ecuación 37

Donde: T : Temperatura, °R Jonatan Aguirre Yucra

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  Correlación

: Gravedad especifica del petróleo en tanque

de Ahmed

En 1985 Ahmed desarrollo la siguiente ecuación para la estimación de la densidad del petróleo a condiciones estándar basado en el cálculo del peso molecular aparente de las interpretaciones disponible de PVT, en los sistemas de hidrocarburos. Expresando el peso molecular aparente con la siguiente relación:

 ∗  ∗  350.376∗ ∗    0.0763∗ 0.0026537 ∗ ∗   350.376∗

  

Ecuación 38

: Peso molecular aparente del petróleo. : Peso molecular a condiciones de tanque y puede tomarse como el peso

molecular del c7+ heptano superior. : Gravedad especifica del petróleo en tanque o la fracción de c7+.

0.0763∗ ∗  350.376∗    0.0026537 ∗   ∗ 5.615199.71432  

Ecuación 39

Si el peso molecular a condiciones de tanque no está disponible, la densidad del petróleo a condiciones estándar puede ser estimada con la siguiente ecuación:

0.0763∗∗ ∗ 2. 4893∗ 350.376∗    0. 0026537   3.491

Ecuación 40

Para petróleos sub saturados  Correlación

de Vasquez-Beggs


Página 30


   ∗ ∗  

Ecuación 41

Donde:

  10− ∗ 14335∗  17.2 ∗  460  1180∗ 12.61 ∗°  Correlación

Ecuación 42

de Ahmed

   ∗  ∗( ∗  ∗)

Ecuación 43

Donde:

  4.5888930.0025999 ∗−   0.00018473


Ecuación 44

Ecuación 45

Página 31

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.2.5 Viscosidad del petróleo Por lo general, la viscosidad de los líquidos se incremente al aumentar la presión, esto sucede únicamente por efecto de la compresión del liquido. La viscosidad disminuye cuando se aumenta la temperatura. Todos los cambios que se producen en la viscosidad del petróleo tanto a las condiciones de superficie como a las condiciones de reservorio, deberán ser considerados. Como el petróleo en el reservorio se encuentra a una temperatura y presión mayor al de la superficie, el petróleo tendrá una gran cantidad de gas en solución más grande.

GRAFICA # 8 GRAFICA DE LA VISCOSIDAD DEL PETROLEO VS. PRESION Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

El efecto del gas disuelto es el de disminuir la viscosidad del petróleo, pero el incremento de la presión incrementara la viscosidad del mismo, la magnitud de este efecto es tal que los resultados pueden ser atribuidos solamente al contenido de gas en solución; cuando existe una gran cantidad de gas en solución en el petróleo produce un cambio total en la viscosidad del mismo, siendo este muy notable, claro que si no varía la cantidad de gas en solución, es por no hay variación en la presión del reservorio.


Página 32


IMAGEN # 3 VISCOSIDAD DEL PETROLEO Fuente: “La comunidad Petrolera”

2.2.5.1 Correlaciones para el cálculo de viscosidad Petróleo muerto 

Correlación de Beal

Beal desarrollo una correlación para la determinación de viscosidad del petróleo muerto como una función de la temperatura y la gravedad API.

  1. 8 ∗10 360   0.32 °. ∗260

Ecuación 46

  10.+°.

Ecuación 47

Donde:


Página 33


 

: Viscosidad del petróleo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de reservorio,

cp

: Temperatura, °R

Correlación de Beggs – Robinson: Ecuación empírica desarrollada en 1975 en base a 460 muestras las cuales dieron la siguiente expresión matemática:

  10  1 Donde:

   ∗ 460−.   10   3.03240.02023∗°

 Correlación

Ecuación 48

Ecuación 49 Ecuación 50 Ecuación 51

de Glasso

Propuso la siguiente correlación matemática generalizada:

Donde:

  3.141∗10 ∗  460−. ∗ °

Ecuación 52

  10.313∗  460 36.447

Ecuación 53

Para petróleos Saturados


Página 34

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 

Correlación de Chew y Connally

Presento una correlación que ajusta al petróleo muerto de acuerdo a la solubilidad del gas a la presión de saturación.

  10 ∗     ∗ 2.2∗10− ∗   7.4 ∗10−

Ecuación 54 Ecuación 55

Donde:

  010.68  0.1025  0.10062   8.62∗10− ∗    1.1 ∗10− ∗    3.74∗10− ∗ 

 

Ecuación 56


: Viscosidad del petróleo muerto medido a 14.7 psia y temperatura del

reservorio, cp : Viscosidad del petróleo en el punto de burbuja en cp.

Esta correlación es usada para los siguientes rangos: Presión: 132 – 5645 psia Temperatura: 72 – 292 °F Jonatan Aguirre Yucra

Página 35

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Solubilidad del gas: 51 – 3544 Pcs/Bf Viscosidad del petróleo muerto: 0.377 – 50 cp Correlación de Beggs – Robinson En 1975 propusieron una correlación empírica, para la estimación de la viscosidad de petróleos saturados

Donde:

   ∙

Ecuación 60

  10.715∙  100−.

Ecuación 61

  5.44∗  150−.

Ecuación 62

Esta correlación es usada para los siguientes rangos: Presión: 132 – 5265 psia Temperatura: 72 – 295 °F Solubilidad del gas: 20 – 2070 Pcs/Bf Viscosidad del petróleo muerto: 16 – 58 cp

Petróleos bajo saturados Para las presiones superiores a los puntos de burbuja los datos de viscosidad solamente están referidos a la presión de burbuja y no así a la presión de a la presión del reservorio. Pero con los avances obtenidos se puede calcular y extrapolar la viscosidad a cualquier presión de un reservorio bajo saturado. Jonatan Aguirre Yucra

Página 36




Correlación de Beal:

   0.001∗ ∗0.024∗.  0.038∗.

Ecuación 63

Donde:



: Viscosidad del petróleo bajo saturado



Correlación de Khan:

En 1987 Khan desarrollo la ecuación para determinar la viscosidad del petróleo bajo saturado, en base a 1503 experimentos, reportando un error relativo de un 2%

   ∗9.6∗10− ∗   Correlación

Ecuación 64

de Vasquez – Beggs

     ∗   2.6 ∗. ∗ 10   3.9 ∗10− ∗ −

Ecuación 65


Rangos: Presión psi: 141 – 9.515 Jonatan Aguirre Yucra

Página 37

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Rs Pc/Bbl: 9.3 – 2.199 Viscosidad cp: 0.117 – 148 Gravedad del gas: 0.511 – 1.351 °API : 15.3 – 59.5

2.2.6 Tensión superficial del petróleo La tensión superficial está definida como la fuerza ejercida en la capa limite, entre la fase liquida y la fase vapor por unidad de longitud. Esta fuerza es originada por las diferencias entre las fuerzas moleculares en la fase vapor y esas fuerzas en la fase liquida, y también por el desequilibrio de estas fuerzas en la interfase. La tensión superficial es medida en un laboratorio y usualmente esta expresada en dinas por centímetro. Sugden (1924) sugirió una relación entre la tensión superficial de un líquido puro en equilibrio con su vapor y densidad en ambas fases, la expresión matemática es la siguiente:

IMAGEN # 4 TESION SUPERFICIAL Fuente: “Wikipedia”


Página 38


       ℎ       

Ecuación 68

Donde:

 ℎ

: Es la tensión superficial : Es el parámetro de la temperatura independiente llamado parachor.

2.3 PROPIEDADES DEL AGUA DE FORMACION

2.3.1 Factor de compresibilidad del agua La compresibilidad del agua se puede determinar con la siguiente expresión:

     10− ∗ Donde:

  3.85460.000134    0.010524.77×10−   3.9267×10−  8.8 ×10− ∗  18.9 ×10−


Ecuación 69


Ecuación 73

Página 39


∗

: Es el factor de corrección por presencia de gas en solución

El rango de aplicación de esta correlación es: 1000 lb/pulg2 abs< p < 6000 lb/pulg2 abs 80 °F < T < 250 °F 0 pies3/bl < RSW < 25 pies 3/bl

2.3.2 Densidad del agua La densidad del agua puede obtenerse mediante formulas, la cual varía dependiendo si el agua es saturada o bajo saturada.

IMAGEN # 5 DENSIDAD DEL AGUA Fuente: “Wikipedia”


Página 40


Densidad del agua saturada Puede determinarse mediante la siguiente expresión:

  62.43

Ecuación 74

Densidad del agua bajo saturada Puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:

  ( )

Ecuación 75

2.3.3 Viscosidad del agua La viscosidad de agua saturada depende de la cantidad de cloruro de sodio (NaCl) que contenga, está dada por la siguiente ecuación:

   

Ecuación 76

Donde :

  0.045180.009313% 0.000393%   70.6340.09576%



Página 41

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Si la presiones son elevadas, es necesario corregir el valor de la viscosidad, con la siguiente expresión:

,  13.5 ×10− 40

Ecuación 79

Esta correlación puede aplicarse para los siguientes parámetros: 60°F < T < 400°F P < 10,000 lb/pulg 2 Salinidad % ClNa < 26%

2.3.4 Tensión superficial del agua La tensión superficial Agua – Gas se puede calcular con las siguientes expresiones:

IMAGEN # 6 TENSION SUPERFICIAL Fuente: “La comunidad Petrolera”

  280 206    Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 80

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  52.5 0.006    76 0.00025 


Donde:

 

: Es la tensión superficial agua – gas a 280 °F : Es la tensión superficial de agua – gas a 74 °F


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3 CAPITULO III

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS El estudio de flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para poder transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en la superficie.

3.1 FLUJO DE FLUIDOS EN EL POZO Y EN LAS LINEAS DE RECOLECCION Durante el transporte de fluidos, desde el fondo del pozo hasta el separador en la estación de flujo existen perdidas de energía tanto en el pozo como en la superficie. La fuente de las pérdidas de energía, provienen de los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética.

3.1.1 Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido Para poder calcular con una mayor precisión las caídas de presión del fluido a lo largo de las líneas de producción se recomienda seguir el siguiente algoritmo: 1. Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo. 2. Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200 a 500 pies de longitud. 3. Considerar el primer tramo y asignar P1 = Psep y asumir un valor para P2a. 4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los fluidos: petróleo, agua y gas. 5. Calcular el gradiente de presión dinámica (∆P/∆Z) utilizando la correlación de Flujo Multifásico en Tuberías más apropiada.


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 6. Calcular: ∆P = ∆Z [∆P/∆Z] y P2c = P1+ ∆ P; Luego compararlo con P2a, si satisface la tolerancia pre – establecida se repite el procedimiento para el resto de los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo intervalo tomando como asumido el ultimo valor de P2 calculado.

3.2 DEFINICIONES BASICAS PARA EL FLUJO MULTIFASICO El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como la densidad, la viscosidad y en algunos casos, la tensión superficial, son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para el flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas y definiciones únicas a estas aplicaciones. A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo básico y la forma de calcular dichos parámetros.

3.2.1 Holp up del liquido La fracción de liquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería ocupado por un liquido al volumen total del segmento de tubería.


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           

Ecuación 83

El Holp up es una fracción que varia a partir de cero para flujo monofásico a uno para flujo de liquido únicamente.

3.2.2 Holp up del gas El remanente del segmento de la tubería es ocupado por gas, el cual es referido por el Holp up de gas, o fracción ocupada por el gas.

  1

Ecuación 84

3.2.3 Holp up del liquido sin deslizamiento El Holp up sin deslizamiento, en ocasiones es llamado contenido de liquido en la entrada, es definido como la razón del volumen de liquido en un segmento de tubería dividido para el segmento de tubería, considerando que el gas y el liquido viajaran a la misma velocidad (no slippage).

      

Donde

  y

Ecuación 85

son las tasas de flujo de gas y liquido en sitio, respectivamente. El

Holp up de gas sin deslizamiento (no slip) es definido por:

  1   


Ecuación 86

Página 46

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.2.4 Densidad bifásica El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor del Holp up del liquido, con o sin deslizamiento.

   ∙    ∙     ∙    ∙    ∙   ∙              ∙    ∙ 1        ∙    ∙ 1

Ecuación 87

Ecuación 88

Ecuación 89

Ecuación 90

La primera de las ecuaciones es usada por la mayoría de los investigadores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de elevación. Algunas de las correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso usan la segunda ecuación para calcular la densidad bifásica. Las últimas ecuaciones son presentadas por algunos investigadores, para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y numero de Reynolds.

3.2.5 Velocidad superficial Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida está definida como la velocidad que esta fase exhibirá si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la tubería. Jonatan Aguirre Yucra

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Velocidad superficial del gas está dada por:

   

Ecuación 91

Donde A es el área transversal de la tubería.

La velocidad superficial del líquido es determinado por:

  

Ecuación 92

3.2.6 Velocidad real Para determinar la velocidad real de los flujos ya sean de liquido o gas es necesario tomar en cuenta en Holp up. Velocidad del real del gas:

Velocidad real del líquido:

  ∙ 

Ecuación 93

  ∙ 

Ecuación 94

3.2.7 Velocidad bifásica La velocidad superficial bifásica viene denotada por:

     Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 95

Página 48


La velocidad del deslizamiento está definida como la diferencia de las velocidades reales del gas y el líquido:

        

Ecuación 96

3.2.8 Viscosidad bifásica La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números adimensionales usadas como parámetros de correlación. La siguiente ecuación es usada para el cálculo de la viscosidad bifásica:

   ∙    ∙     ∙ 

(Sin deslizamiento)

(Con deslizamiento)


3.3 PATRONES DE FLUJO La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este ultimo la fase liquida y gaseosa puede estar distribuidas en la tubería en una variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interfase resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidades y de Holp up.


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS La existencia de los patrones de flujo en un sistema bifásico depende de las siguientes variables: 

Parámetros operacionales, es decir tasas de flujo de gas y líquido.



Variables geométricas incluyendo el diámetro de la tubería, y el ángulo de

inclinación.  Las

propiedades físicas de las dos fases, tales como densidades, viscosidades y

tensiones superficiales de gas y líquido. La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente dependientes, del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son: la caída de presión, el Holp up de liquido, los coeficientes de transferencia de masa y calor, etc. En la antigüedad existió bastante desacuerdo de parte de los investigadores con respecto a la definición del flujo bifásico y la clasificación de los patrones de flujo. Algunos trataron de detallar la mayor cantidad posible de patrones de flujo, mientras otros trataron de definir un número mínimo de patrones de flujo. En 1982 Shoham, presento un grupo de patrones de flujos aceptable. Las diferencias son basados en datos experimentales adquiridos sobre un amplio rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo, y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.

3.3.1 Patrones de flujo en tuberías horizontales Los patrones de flujo existentes en este tipo de configuración

pueden ser

clasificadas de la siguiente forma: Flujo estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt) Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas o líquidos. Las dos fases son separadas por la gravedad, donde la fase liquida fluye al fondo de la tubería, y la fase gaseosa fluye en la parte superior. Este patrón esta subdividido Stratified Smooth (SS), donde la interfase gas – liquido es liso. Y Jonatan Aguirre Yucra

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Stratified Wavyt (SW), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual se forman ondas estables sobre la interfase.

IMAGEN # 7 GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ESTRATIFICADO Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Flujo intermitente (Flujo tapón Flujo burbuja alargada) Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de

líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa liquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película a la cabeza del tapón. El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo intermitente está dividido en patrones de flujos Slug (SL), y de burbuja alargada (EB). El comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo.

IMAGEN # 8 GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO INTERMITENTE Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” M sc. Ricardo Maggiolo


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Flujo anular (A) El flujo anular ocurre a tasas de flujo de gas muy altas. La fase gaseosa fluye en un cetro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una película delgada alrededor de la pared de la tubería. La película en el fondo por lo general es más gruesa que en el tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las tasas de flujo de gas y liquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy, Slug y anular.

IMAGEN # 9 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ANULAR Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Burbujas dispersas Ocurre a tasas muy altas de flujo de liquido, la fase liquida es la fase continua y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas por el liquido, o cuando son burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería. A tasas mayores de líquido, las burbujas de gas son uniformemente dispersas en el área transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a altas tasas de flujo de líquido, las dos fases están moviéndose a la misma velocidad y el flujo es considerablemente homogéneo.

IMAGEN # 10 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO NEBLINA Y BURBUJA Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo


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3.3.2 Patrones de flujo en tuberías verticales En este rango de ángulos de inclinación, el patrón estratificado desaparece y un nuevo modelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujos son más simétricos, alrededor de la dirección axial y menos dominada por la gravedad. Los patrones de flujo existentes son: Flujo burbuja (Bubbly Flow y Flujo de burbuja dispersa), Slug Flow, Churn Flow, Flujo anular. Flujo burbuja Como en el caso del flujo horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas discretas en una fase liquida continua, siendo la distribución aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la tubería. Este patrón es dividido en flujo Bubbly ocurre a tasas de liquido relativamente bajas, y es caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y liquido. El flujo de burbuja dispersa por su parte ocurre a tasas de líquido relativamente altas, logrando con esto arrastrar las burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.

IMAGEN # 11 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO BURBUJA Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Flujo Slug (Tapón “Sl”) En este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa está localizada en bolsillos de gas en forma de una bala denominada “Taylor Bubble” con un diámetro casi igual al diámetro de la

tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas de gas separadas por tapones de líquidos. Una delgada película fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería. La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por pequeñas burbujas de gas.

IMAGEN # 12 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO TAPON Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Flujo Churn (Transición “Ch” )

Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien definidos entre las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de liquido en la tubería llega a ser corto y espumoso.


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IMAGEN # 13 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO CHURN Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Flujo Anular (Neblina “An”)

En flujo vertical debido a la simetría de flujo el espesor de la tubería es aproximadamente uniforme. Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro. La fase liquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando como un esfuerzo de corte interfacial. En el flujo vertical corriente abajo, el patrón anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”.

El patrón Tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja Taylor podría ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases.


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IMAGEN # 14 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ANULAR Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

3.4 DESCRIPCION DE LAS CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFASICO Existen muchas correlaciones empíricas generalizadas para predecir las gradientes de presión, Dichas correlaciones se clasifican en: Las correlaciones tipo A, son las que consideran que no existe deslizamiento entre las fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas están: Poettmann & Carpenter, Baxendell & Thomas y Fancher & Brown. Las correlaciones tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de esta categoría esta Hagedorn & Brown. Las correlaciones tipo C, son las que consideran que existe deslizamiento entre las fases, y los patrones de flujo, entre ellas están: Duns y Ros, Orkiszewski, Aziz & Colaboradores, Chierici & Colaboradores, y Beggs & Brill.

3.4.1 Correlaciones para flujo multifásico en tuberías horizontales Jonatan Aguirre Yucra

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3.4.1.1 Correlación de Dukler Este método involucra el cálculo del colgamiento de líquido aun cuando las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables. En su correlación, Dukler desarrolla un procedimiento para obtener un factor de fricción normalizado para las dos fases y el colgamiento real de líquido. Sin embargo se emplearan, a menos que se indique lo contrario, las ecuaciones ajustadas a tales graficas para la obtención del factor de fricción y el colgamiento real del líquido.

GRAFICA # 9 FACTOR DE FRICCION PARA DOS FASES Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea


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GRAFICA # 10 COLGAMIENTO EN TUBERIAS HORIZONTALES Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Esta correlación es igual a cualquier otra, justifica su aplicación en la misma medida que sus resultados se apeguen a los medidos en condiciones de operación de campo. La expresión general para el cálculo del gradiente de presión es:

 ∙    ∙∙ ∆ ∆∆  0.0012939  ∙ ´ ∙   4633∙1 ∆ ∙∆1 Donde:

Definiendo a Ek

Ecuación 99

1 ´    1 

Ecuación 100

   ∙  1  ∙        4633 ∙∆1   

Ecuación 101


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 ∙ ´ ∙  ∆∆  0.0012939∙     ∙1

Ecuación 102

Procedimiento de Calculo: Se inicia con una presión P 1 conocida como la entrada a la tubería. En este punto L = 0. Suponer una caída de presión ∆p, Y calcular ṗ y p2. De la siguiente forma:

p  p1 ∆p2     ∆

Ecuación 103

Ecuación 104

Determinar las propiedades de los fluidos (R s, Bo, Z, Bg, µo, µg, ρo y ρg), a las condiciones medidas de escurrimiento. Si la µ om se tiene como dato de campo, esta deberá ser tomada en lugar del valor obtenido con la correlación de Beal. Calcular las velocidades superficiales y los caudales másicos de las fases, así como el colgamiento sin resbalamiento. Calcular el colgamiento



, de la siguiente manera:

Obtener la viscosidad de la mezcla µ m. Suponer un valor de colgamiento de líquido



.

Determinar el valor de la densidad de la mezcla ρm. Obtener el valor del número de Reynolds.


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Resolver la ecuación (100), para obtener

 || < 0.001 . Si

, calcular

un nuevo valor de ρm y NRe y continuar con el paso 6. Caso contrario hacer que

  =

y repetir el procedimiento desde el inciso c.

Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables hacer E k=0 y continuar con el paso 8. De otra forma obtener el valor de E k con la ecuación (101) en cuyo caso es necesario obtener los valores de ρg, ρL, Vsg, VsL y

   0.00560.5 ∙−.

a p1 y p2, respectivamente.

Obtener f n y f tp/f n a partir de las siguientes ecuaciones.

Y:

  1.076587 2.182034 0.0937941  0.101785

Ecuación 105

Ecuación106

Donde :

  

Ecuación 107

Finalmente obtener Ftp de la siguiente expresión:

    ∙

El colgamiento ecuaciones:




Ecuación108

se puede obtener de la figura(…), o bien de las siguientes

Página 60

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Para 0.1 ≤ λ ≤ 1.0

          

Ecuación 109

Donde:

  10 2.107      0.4696090. 1 38040  0. 0 27481   0. 0 03537   0. 0 24212    0.027187   0.019885   0.004693 0.0.001097  04295       0.1063430.0.0001065  0. 0 0349  0. 0 02214   0. 0 02365  00567   0.000726   0.000127       0.0152140. 0 04208  0. 0 06524   0. 0 00246   0. 0 0127  0.00028  0.000105    0.0019940.000064  0.000572   0.00002    0.0001440.000016  0.000083   0.000133   0.000043  0.000042   0.000028   0.000106   0.000003  0.000022 

Donde:

Para

Para

  log4.0176 0.01≤ λ ≤ 0.1

    


Ecuación 112

Ecuación 113


Ecuación 116

Ecuación 117

0.006 ≤ λ ≤ 0.01

  0.74644440.402593  0.459559   0.112758  0.008571


Ecuación 118

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  0.390756 0.47075    0.0377910.0.2030195 915130.  0.205683 023875 Para

0.003 ≤ λ ≤ 0.006

  0.8003010.386447 0.524572  0.140726  0.011543      0.1108520.0.2554436 0. 5 4049  0. 9 66715  1. 0 80144 94425  0.067371

Para


0.0017 ≤ λ ≤ 0.003

  0.8442980.363485 0.575184  0.165097  0.014327   5.3730511.209496 13.672301  6.758896 0.71421 Para

Ecuación 119


0.001 ≤ λ ≤0.0017

  0.6915450.260211 0.494243  0.155236  0.014659     107.43053462. 5 58994 36. 1 18309  1. 2 93692 0.581947


La variable independiente de los coeficientes b 0 y b1, para el intervalo 0.001≤ λ≤0.01, es equivalente al logaritmo del NRe, y esto es:

  log Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 126

Página 62

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.1.1 Correlación de Beggs & Brill Esta correlación se desarrollo a partir de datos experimentales en tuberías de acrílico transparente de 1 y 1 ½ pulgadas de diámetro, de 90 pies de longitud y con una inclinación ±90° bajo condiciones de operación controladas y empleando como fluidos de prueba, aire y agua. A partir del balance de energía, se obtuvo la siguiente ecuación para determinar el gradiente de presión en tuberías horizontales.

∆∆  43.539  ∙   7.2557∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∆∆

Ecuación 127

Definiendo el término de pérdidas por aceleración:

 ∙ ∙    7.2557∙  ∙  ∙ ∙ 

Ecuación 128

La ecuación (3.45), queda de la siguiente forma:

 ∙  ∆∆  43. 5∙39∙    ∙ 1

Ecuación 129

El factor de fricción para las dos fases se obtiene de la siguiente ecuación:

    ∙

Ecuación 130

Donde fn es el factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías lisas. Los autores propones la siguiente ecuación para calcularlo.

−     2 log4.5223∙log 3.8215

Ecuación 131

En donde:


Página 63


   ∙ ∙ 

Ecuación 132



El factor de fricción normalizado (ftp/fn), es función del colgamiento del líquido y del colgamiento sin resbalamiento y se puede obtener y pude obetenerse ecuación:

  

Ecuación 133

 n  0.01853 ∙ln    0.05233.182ln  0.8725∙l

Ecuación 134

  

Ecuación 135

En la cual:

Y

De sus observaciones Beggs&Brill, elaboraron un mapa de patrones de flujo en función de λ y el numero de Froude. El patrón de flujo puede determinarse mediante

el mapa o de la siguiente tabla.

CLASIFICACION DE PATRONES DE FLUJO CONDICIONES PATRON DE FLUJO λ ≤0.01 y N FR0.4 y L 3L4 TABLA # 3 CLASIFICACION DE PATRONES DE FLUJO Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción”


Página 64


     7734.9  ∙ 

Ecuación 136

Y los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4, se obtiene de las siguientes ecuaciones:

  316 ∙.   0.0009252∙.   0.10∙−.   0.5 ∙−.


Ecuación 140

El cálculo del colgamiento real del líquido se obtiene de la siguiente expresión generalizada:

    

Ecuación 141

Donde los coeficientes están en función del régimen de flujo. En el caso de flujo transitorio, el cálculo del colgamiento real se obtiene de la siguiente manera:

  ∙ ∙ 

Ecuación 142

    

Ecuación 143

  1

Ecuación 144

Donde:

Y


Página 65


CONSTANTE PARA LOS PATRONES DE FLUJO A B C Segregado 0.98 0.4846 0.0868 Intermitente 0.845 0.5351 0.0173 Distribuido 1.065 0.5824 0.0609 TABLA # 4 CONSTANTES PARA LOS PATRONES DE FLUJO Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. José L. Rivero

GRAFICA # 11 MAPA DE PATRONES DE FLUJO Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Procedimiento de cálculo: Se inicia con una presión P 1 conocida como la entrada a la tubería. En este punto L = 0. Suponer una caída de presión ∆p, Y calcular ṗ y p2. De la siguiente forma:

p  p1 ∆p2     ∆ Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 104 Ecuación 145 Página 66


Determinar las propiedades de los fluidos (Rs, Bo, Z, Bg, µo, µg, ρo y ρg), a las condiciones medidas de escurrimiento. Si la µ om se tiene como dato de campo, esta deberá ser tomada en lugar del valor obtenido con la correlación de Beal. Calcular las velocidades superficiales y los gastos másicos de las fases, así como el colgamiento sin resbalamiento. Calcular el número de Froude (NFR), λ, y los parámetros de correlación, L1, L2, L3, L4, y determinar el patrón de flujo. Calcular el colgamiento real del líquido con la ecuación (141). Determinar el valor de Ek, con la ecuación (128), Si se consideran despreciables las pérdidas de presión por aceleración hacer Ek=0. Con las ecuaciones (130) determinar (ftp/fn) y fn. Calcular ftp con la ecuación (131) Obtener (∆p/∆L) con la ecuación ( 129) y con este valor determinar la ∆L, correspondiente a la ∆p supuesta.

3.4.1.2 Correlación de Bertuzzi, Tek, y Poettmann Los autores en método suponen las caídas de presión en las tuberías horizontales: a) Son independientes del patrón de flujo. b) No consideran las pérdidas de presión por aceleración. c) Dependen de los valores de densidad y gasto másico de la mezcla definido por las siguientes ecuaciones:

   ∙   ∙ 1      Jonatan Aguirre Yucra


Página 67

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS d) Son función de un factor de fricción para dos fases ftp, que se obtuvo usando 267 datos experimentales. Correlacionando ftp, con el numero de Reynolds para cada fase, se dedujo de la siguiente ecuación:

    ∙() Donde:

⁄  ⁄1    1  0. 1 ∙   ⁄

Ecuación 148


Los exponentes a y b se seleccionaron arbitrariamente y para satisfacer la condición de que la ecuación (151) tienda al número de Reynolds del gas cuando la fase liquida tienda a cero, y tienda al número de Reynolds del líquido cuando la fase gaseosa tienda a cero. La correlación para obtener el factor de fricción en el grafico de disipación de



energía, observándose que es una función de .

GRAFICA # 12 DISIPACION DE ENERGIA Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea


Página 68

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Aplicación de la correlación: La ecuación para obtener la gradiente de presión es:

∆∆  174.158∙  ∙   ∙ 

Ecuación 152

Los números de Reynolds del líquido y gas se obtienen las siguientes ecuaciones, cuyas variables se encuentran en unidades prácticas.

  22737 ∙ ∙    22737 ∙ ∙

Ecuación 153

Ecuación 154

El factor de fricción puede obtenerse de la figura de disipación de energía o empleando las siguientes ecuaciones. Para:

 log  1.25Ψ0.06561logϕ0.37 0≤

Para:

≤ 500

 log  0.49 Ψ0.12616logϕ1.702

Ecuación 155

> 10000


Ecuación 156

Página 69

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Para:

≤  log    0.6561 1.10561.7723∆ 0.462140.90817∆ 500 ≤

10000

Ecuación 157

En donde:

∆       logΨ, ϕ  10000   logΨ,ϕ  500   logϕ2.699 ϕ

La ecuación (148) es un polinomio de interpolación entre los valores de ftp para =

ϕ

500 y = 10000, con restricción adicional de que la pendiente del polinomio es igual a la de los polinomios (155) y (157) en los extremos de interpolación.

Procedimiento de cálculo:

Se inicia con una presión P1 conocida como la entrada a la tubería. En este punto L = 0. Suponer una caída de presión ∆p, Y calcular ṗ y p2. De la siguiente forma:

Con las ecuaciones (3.63) y (3.64)


Página 70

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Determinar las propiedades de los fluidos (R s, Bo, Z, Bg, µo, µg, ρo y ρg), a las condiciones medidas de escurrimiento. Si la µ om se tiene como dato de campo, esta deberá ser tomada en lugar del valor obtenido con la correlación de Beal. Obtener los valores de w m y el de λ. Determinar el factor de fricción f tp para dos fases como se indica a continuación. Calcular el número de Reynolds N Re y NReL. Resolver las ecuaciones (149) y (150), para el cálculo de a y b.



Determinar los valores de y de f tp. Obtener el valor de ρ ns

Resolver la ecuación (152 ) para ∆p/∆L, y con este obtener ∆L correspondiente al ∆p supuesto.

3.4.1.3 Correlación de Eaton Andrew, Knowels y Brown Esta correlación se desarrollo a partir de la información obtenida sobre las correlaciones de flujo en línea de dos y cuatro pulgadas de diámetro y de 1700 pies de longitud y una tubería de 17 pulgadas y 10 millas de longitud. Los fluidos de prueba fueron, por separado, agua, aceite y condensado como fase liquida y gas natural como fase gaseosa. Para el cálculo de la gradiente de presión los autores proponen la siguiente ecuación:

∆∆  43.5 ∙39∙1  ∙  Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación158

Página 71


)∆()  ∆(     9266.1  ∙∆  

Ecuación 159

A partir de información experimental, se obtuvo el factor de fricción ftp para las dos fases como se muestra en la siguiente figura donde la abscisa es:

. ∙)   22737(  ∙ 

Ecuación 160

Y la ordenada:

.      ∙

Ecuación 161

GRAFICA # 13 CORRELACION DE EATON PARA EL FACTOR DE PERDIDAS DE ENERGIA Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea


Página 72

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Para obtener las velocidades reales del liquido VL y del gas Vg, es preciso conocer el colgamiento del liquido



en cualquier parte de la tubería. Esto es solo

necesario cuando las pérdidas de presión por aceleración son significativas. En tal caso el colgamiento del líquido se determina con las siguientes ecuaciones según sea el caso: Para:

0.001 ≤

≤

0.11

  0.1099920.030058  0.001376 

Ecuación 162

  1003.3

Ecuación 163

Donde:

Para:

0.11 ≤

≤

10.0

  0.7877680.038268 0.002135  0.000027  7∙10− Donde:

  log 0.1063/0.1

Ecuación 164

Ecuación 165



El valor de se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

. .   .           ∙ . ∙ 14.7 ∙0.00226


Ecuación 166

Página 73

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Procedimiento de cálculo Se inicia con una presión P1 conocida como la entrada a la tubería. En este punto L = 0. Suponer una caída de presión ∆p, Y calcular ṗ y p2. De la siguiente forma:

Con las ecuaciones (144) y (145) Determinar las propiedades de los fluidos (R s, Bo, Z, Bg, µo, µg, ρo y ρg), a las condiciones medidas de escurrimiento. Si la µ om se tiene como dato de campo, esta deberá ser tomada en lugar del valor obtenido con la correlación de Beal. Obtener los valores de w m y el de λ. Si las pérdidas de presión son por aceleración se consideran despreciables, no es necesario determinar el colgamiento. De otra forma cálculo de las ecuaciones. Los valores de



se puede obtener mediante

∆() ∆() y

se determinan con las siguientes ecuaciones:

∆()    

Ecuación 167

∆()    

Ecuación 168

Obtener el factor de fricción de la siguiente ecuación: Determinar el valor de la abscisa x con la ecuación (165) y obtener el valor de la ordenada de la ecuación (164), o bien con las siguientes ecuaciones: Si:

x ≤ 60000


  6677920∙−.

Ecuación 169

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Si:

60000 < x < C

  0.01 

Ecuación 170

Donde:

  819194 39981.7 2838.8 73.26   0.14189  log  2.373542.0.4160. 045893739 0.5757    0. 4 5966  0. 1 5975    04510.36293 0.19949 0.12835   log0.0001∙   log



Si: x>C

  21.5251.55934 0.02278  0.00131∙−.

Ecuación 175

Despejamos f tp obtenemos

  .  Aplicando la ecuación (158), obtener el valor de (∆p/∆L) y con este el valor de ∆L correspondiente a la ∆p supuesta.


Página 75

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.2 Correlaciones para flujo multifásico en tuberías verticales 3.4.2.1 Introducción Al pasar los fluidos del yacimiento a través de la tubería de producción, se consume la mayor parte de presión disponible para llevarlos del yacimiento a las baterías de separación, por lo que es de suma importancia realizar una evaluación precisa de la distribución de la presión a lo largo de dichas tuberías. Al hacerlo conjuntamente con un análisis integral del sistema de producción, es posible: 1) Diseñar las tuberías de producción y líneas de descarga. 2) Proyectar aparejos de producción artificial (neumático, mecánico, eléctrico). 3) Obtener la presión de fondo fluyendo, sin intervenir los pozos. 4) Calcular el efecto de los estranguladores sobre el gasto. 5) Determinar la vida fluyente de los pozos. 6) Corroborar los datos obtenidos con las correlaciones para su ajuste.

J Qo % DE PERDIDA (bl/día) Yacimiento T.P. L.D. (bl/día/lb/pulg2) 2700 36 59 5 2.5 3700 25 69 6 5.0 4500 15 78 7 10.0 4800 11 81 8 15.0 TABLA # 5 TABLA DE DISTRIBUCION DE LAS PERDIDAS DE PRECION EN FLUJO DE PETROLEO Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

D R ρth ρws

dTP


Características del Pozo 10000 pies 750 pies3/blo 100 lb/pulg2 3000 lb/pulg2 3.5 pulg

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Cuando el flujo es vertical las caídas de presión por aceleración son muy pequeñas por lo que el gradiente de presión debido a la misma generalmente se desprecia quedando la ecuación la ecuación general de la siguiente manera:

∆∆  ∆∆  ∆∆ Si se grafican caídas de presión contra caudales del liquido, considerando el diámetro de la tubería y la relación de gas – aceite constantes, se obtendrá una curva similar a la figura (3.14). En esta curva se observa que las caídas de presión disminuyen al aumentar el gasto de líquido, hasta el punto mínimo a partir del cual aumentan. Lo anterior se debe a que a altos gastos de líquido las caídas de presión se originan principalmente por la fricción, dado a que la velocidad de mezcla es alta. Conforme disminuye el gasto del líquido la velocidad de la mezcla también disminuye por lo que las caídas de presión por fricción van disminuyendo, hasta que la caída de presión total alcanza un valor mínimo. Después de este valor la velocidad del líquido y la capacidad de arrastre del gas van disminuyendo provocando que las pérdidas de presión se deban principalmente al efecto de colgamiento y el correspondiente aumento de la densidad de la mezcla hasta llegar a un flujo inestable.


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GRAFICA # 14 DIFERENCIAL DE PRESION VS. CAUDAL (GASTO) LIQUIDO Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. F rancisco Garaicochea

Si se realiza una grafica de las caídas de presión contra el diámetro de la tubería, manteniendo los gastos de gas y liquido constantes, la curva resultante será muy parecida a la figura (14). Obsérvese que conforme va aumentando el diámetro de la tubería las caídas de presión van disminuyendo hasta un valor mínimo, después del cual se incrementan notablemente. Aquí, para los diámetros grandes de tubería de producción la velocidad del líquido con respecto a la velocidad del gas es menor, por lo que el resbalamiento entre las fases y el consecuente colgamiento del líquido provocan las mayores pérdidas de presión. Al ir disminuyendo el diámetro de la tubería los efectos anteriores se van reduciendo hasta que, para diámetros pequeños, las velocidades del líquido y del gas van aumentando, solo que esta lo hace en menor proporción que aquella debido a la compresibilidad del gas. En esta etapa las pérdidas de presión se deben principalmente por la fricción.


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GRAFICA # 15 REPRESENTACION CUALITATIVA DE LAS CAIDAS DE PRESION CON LA VARIACION DEL DIAMETRO DE TUBERIA Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Los signos de cada término correspondientes a las caídas de presión por la elevación y por fricción, dependerán de si el flujo es ascendente o descendente, y de la presión conocida al inicio de la aplicación de alguno de los métodos, esto es, de la presión de entrada o de descarga de la tubería. Si el flujo es ascendente y la presión conocida es la presión de entrada, los términos de caídas de presión por elevación y por fricción se restan a la presión inicial. Si el flujo es ascendente y la presión conocida es la presión de descarga, ambos términos se suman a la presión inicial. Cuando el flujo es descendente y la presión dato es la presión de entrada, el término por elevación se suma y el de fricción se resta. Finalmente, si el flujo es descendente y la presión dato es la de descarga, el termino por elevación se resta y el de fricción se suma. TIPO DE FLUJO

PRESION CONOCIDA

SIGNO ∆pe

∆pf

Ascendente

Presión de entrada Presión de descarga + + Descendente Presión de entrada + Presión de descarga + TABLA # 6 RELACION DE LOS SIGNOS, ASOCIADOS A CADA TERMINO DE CAIDAS DE PRESION, CON EL TIPO DE FLUJO Y LA PRESION CONOCIDA Fuente: “Transporte de Hidrocarburo por ductos” Ing. Francisco Garaicochea


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS La relación de gas – líquido a condiciones de flujo no se puede determinar a partir de condiciones en la entrada de la tubería. Esto se debe al fenómeno de resbalamiento. Para determinar el valor de dicha relación se utilizan correlaciones desarrolladas experimentalmente en base a la distribución de las fases en el flujo.

3.4.2.2 Criterios para el desarrollo de las correlaciones para flujo en tuberías verticales. Las diversas correlaciones existentes para el cálculo de distribuciones de presión con flujo multifásico en tuberías, pueden clasificarse en tres grupos en base al criterio utilizado en su desarrollo.

GRUPO 1.- No se considera el resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se obtiene en función de las propiedades de los fluidos, corregidas por la presión y temperatura. Las perdidas por fricción y los efectos de colgamiento se expresan por medio de un factor de fricción correlacionado empíricamente. No se distinguen patrones de flujo. En este grupo están incluidos los siguientes métodos: Poettmann y Carpenter, Fancher y Brown, y Baxendel y Thomas.

GRUPO 2.- Se toma en cuenta el resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto del colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades combinadas del gas y el liquido. No se distinguen regímenes de flujo. Un ejemplo de este grupo lo constituye el método de Hagedorn y Brown.

GRUPO 3.- Se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto del colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua. Se distinguen diferentes patrones de flujo. Las principales correlaciones que caen dentro de este grupo son las de Duns y Ros, Orkiszewski, Aziz, Beggs y Brill, Chierici, Gould y Tek y otros.


Página 80

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.2.3 Correlación de Poettmann y Carpenter Introducción Poettmann y Carpenter publicaron en 1952 un procedimiento analítico para determinar las caídas de presión en tuberías verticales con flujo multifásico. Su ecuación principal fue desarrollada a partir de un balance de energía entre dos puntos dentro de la tubería de producción. Esta ecuación es:

 ∙  ∙ ∙ ∙  ∆∆  1441   2.979×10

Ecuación 176

El factor de fricción se determino aplicando la ecuación anterior y datos medidos de presiones de fondo en 49 pozos fluyentes y con sistema de bombeo neumático. Los valores de ftp así obtenidos se correlacionaron con el numerador del número de Reynolds, que expresado en unidades prácticas queda:

   2.124×10−  ∙ 

Ecuación 177

Para flujo anular, los valores de d 5 de la ecuación (3.94) y

∙

se sustituyen por

, respectivamente.

  ∙       y

de la ecuación (3.95),

Baxendell y Thomas ampliaron los estudios anteriores para ser aplicables a pozos con altos gastos de flujo por el espacio anular. En la siguiente figura se muestran los resultados de ambas correlaciones.


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GRAFICA # 16 CORRELACION DEL FACTOR DE FRICCION Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Correlaciones del factor de fricción Es conveniente resaltar un punto importante en relación con la región de bajas presiones. Si se observan las curvas de presión – profundidad medida se identifica inversión de concavidad de la curva; es decir, que será cóncava hacia abajo en lugar de ser cóncava hacia arriba. La siguiente ecuación puede emplearse para obtener el valor de f tp.

  5.415×10−−  5. 723×10− 1.848×10− 3.5843 ×10  Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 178

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  ×10    ∙ 

Ecuación 179

Procedimiento de cálculo A partir de una p y L dadas (estas pueden ser condiciones en la cabeza o en fondo

̅

del pozo), fijar una ∆p y obtene r p2 y con las ecuaciones (143) y (144)

Calcular las condiciones medidas del intervalo fluidos.

̅  

, las propiedades de los

Para las mismas condiciones medias anteriores, determinar el valor de ρ ns. Determinar el valor de dv ρ ns con la ecuación (177) y obtener ftp con la grafica (16).

Aplicar la ecuación (176) y determinar ∆L. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del pozo.

Obtención del caudal optimo Como se observo en anteriormente, existe un caudal para el cual las caídas de presión son mínimas. Este caudal ha sido definido como gasto optimo o gasto limite, y como diámetro optimo al diámetro correspondiente. El caudal óptimo puede obtenerse aplicando la correlación de Poettmann, Carpenter – Baxendell y Thomas de la siguiente manera: sustituyendo las ecuaciones (3.95) y

(3.96) en (3.94) derivando con respecto a q0 M e igualando a cero, se tiene:


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(∆⁄∆)  428.976×101  ∙  ∙10.83×10− ∙  ∙  5.723×10   3. 5 843×10 ∙   ( ∙ )   0

Ecuación 180

La cual puede adoptar la siguiente forma:

()  5.2844 ×10()  3.3096×10  0

Ecuación 181

Para: d = 1 pulg , q 0M = 91970 lb m/día d = 2 pulg , q 0M = 183942 lbm/día d = 3 pulg , q 0M = 275913 lbm/día d = 4 pulg , q 0M = 367883 lbm/día d = 6 pulg , q 0M = 551825 lbm/día Los valores anteriores constituyen una recta, cuya ecuación es:

  91970 

Ecuación 182

Resolviendo la ecuación para q0p y sustituyendo a M, se obtiene la siguiente ecuación:

  91970⁄(350.5 ∙  0.0764 ∙) Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación183 Página 84

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS La expresión proporciona una manera sencilla y aproximada para diagnosticar si el gasto o el diámetro de la tubería son apropiados y si se requiere modificar el diámetro de una tubería. Este procedimiento es aplicable cuando se ha determinado por el método de Poettmann y Carpenter, permite reproducir con suficiente aproximación la distribución de presiones en la tubería.

3.4.2.4 Correlación de Orkiszewski Para establecer y evaluar su modelo, Orkiszewski analizo 13 métodos publicados y los aplico para predecir caídas de presión en pozos con condiciones muy diferentes a las supuestas en el desarrollo de los mismos. Orkiszewski observo que los mejores resultados, bajo ciertas condiciones de flujo se obtenían con los métodos de Griffith y Wallis, y Duns y Ros, por lo que tomo estas correlaciones como base para desarrollar su método, combinándolas para los diferentes patrones de flujo. Con su aplicación se obtuvo una precisión del orden del 10%, cuando los valores predichos se compararon contra datos de mediciones de caídas de presión de 148 pozos. El autor establece que la diferencia en velocidad y la geometría de las dos fases tienen una influencia considerable en las caídas de presión. En este método, la densidad de la mezcla se determina mediante el colgamiento, considerando en ella el resbalamiento entre las fases. EL factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua. Estos factores proporcionan la base para analizar el flujo bifásico en los diferentes patrones de f lujo. CORRELACION

PATRON DE FLUJO

GRIFFITH Y WALLIS

BURBUJA BACHE (TERMINO DE DENSIDAD) BACHE(TERMINO DE FRICCION) TRANSICION BACHE – NIEBLA NIEBLA ANULAR

GRIFFITH Y WALLIS ORKISZEWSKI DUNS Y ROS DUNS Y ROS

TABLA # 7 CLASIFICACION DE CORRELACIONES SEGÚN REGIMEN DE FLUJO Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

A continuación se indica cómo se definen los regímenes de flujo y como se calculan los gradientes de presión correspondientes a cada uno de ellos.


Página 85

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Régimen de burbuja Se presenta cuando:

 < 

Ecuación 184

Donde:

     1.0712.6616∙    ≥ 0.13 ∆∆  1441 ∙ ∙   1

Ecuación 185

El gradiente por elevación se obtiene de la siguiente manera:

  1⁄2 .  4      0.8 ∙

Ecuación 186

Ecuación 187

Ecuación 188

El gradiente por fricción se obtiene con la ecuación de Darcy Weisbach, utilizando un proceso iterativo para hallar el factor de fricción.

∆∆  1441 12∙64.∙4∙ ∙ 

Ecuación 189

Régimen de bache Se presenta si: Jonatan Aguirre Yucra

Página 86


 >    <    5036∙

Donde:

Ecuación 190

El gradiente por elevación se obtiene de acuerdo al procedimiento delineado por Griffth y Wallis:

∆∆  1441 ∙   ∙        ∙ 

Ecuación 191

Ecuación 192



El término se conoce como el coeficiente de distribución del líquido, el cual se considera los siguientes fenómenos físicos: El líquido está distribuido en tres espacios el bache, la película alrededor de la burbuja de gas y dentro de la misma como gotas atrapadas. Un cambio en su distribución cambiara las pérdidas netas por fricción. Las pérdidas por fricción están constituidas esencialmente por dos componentes, una corresponde al bache del líquido y la otra a la película del mismo. La velocidad de elevación de la burbuja se aproxima a cero conforme el tiende al tipo burbuja. Jonatan Aguirre Yucra

Página 87




EL coeficiente de distribución del líquido se calcula como indica la siguiente tabla:

FASE CONTINUA

Vm

APLICAR LA ECUACION

AGUA < 10 Fw > 0.75 >10 ACEITE <10 f 0 > 0.25 >10 TABLA # 8 RELACION DE LA ECUACION A APLICAR, CON LA VELOCIDAD DE LA MEZCLA Y LA FASE CONTINUA. Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

  0.6810. 013−. ∙12 log 0.232log 0.428log12     0.7090.0 451−. ∙12 log 0.162log 0.888log12   −.    0.2840.012712  log  10.167log 0.113log12   0.1610.0274 ∙12 −. log  1 −.  0.3970.01∙12 log  10.631log12   ∙log 0.569log12   Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación193

Ecuación194

Ecuación195

Ecuación 196

Página 88




EL valor de debe estar dentro de los siguientes límites: Para vm < 10

Para vm > 10

 ≥ 0.065

Ecuación 197

 ≥     ∙ 1  

Ecuación 198

EL valor de vb se determina por ensaye y error, con las siguientes ecuaciones:

 ∙ ∙ − ∙    8.0645×10  ∙ ∙ − ∙    8.0645×10

Ecuación 199

Ecuación 200

Si NReL > 6000

NReL ≤ 3000

.  32. 1 74 −   8.74×10   0.546∙ 12 ∙

Ecuación 201

3000 ≤ NReb ≤ 8000


Página 89


  0.5  .   .  32. 1 74 −   8.74×10 ∙   0.251 ∙ 12 ∙   13.59∙  ∙ ⁄12.


Ecuación 204

NReb ≥ 8000

.  32. 1 74 −   8.74×10 ∙   0.350∙ 12 ∙

Ecuación 205

Si NReL ≤ 6000 y NReb ≤ 32.5

.  3. 1 74    ∙  ∙  12 ∙   1.36   ∙    ∙    0.0011610.0.001118 000046 0.002954  0.00055   0.04130.01122 0.012  0.00110.001118  8.283001 −   0.220623×100.−03408  9. 5 49999 ×10     0.002645     5500⁄ 1000 ⁄     3000 1000




Ecuación 211 Ecuación 212 Página 90


  0.0138050.4246  0.1753 0.02363   ⁄10


Si NReL ≤ 6000 y NReb > 32,5

  0.351 Y se continúa a partir de la ecuación (3.119), Donde V bs puede suponerse igual 1.75. El gradiente por fricción se obtiene a través de la siguiente ecuación:

∆∆  772.∙8 ∙∙ ∙    

Ecuación 215

En la cual f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de:

 1 24∙     ∙ 

 Régimen

Ecuación 216

de transición bache – niebla

Para este caso, Orkiszewski adopto el método de la interpolación propuesto por Duns y Ros que consiste en calcular (∆p/∆L) e y (∆p/∆L)f en las fronteras para flujo

bache y flujo niebla, para luego ponderar literalmente cada termino respecto al valor de Ngv. La zona de transición está definida por: Lm > Ngv > Ls Donde:


  84.  75

Ecuación 217

Página 91

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS EL valor del término por elevación, esta dado por:

∆∆   ∙∆∆   ∙∆∆

Ecuación 218

Y el término de fricción está definido por:

∆∆   ∙∆∆   ∙∆∆

Ecuación 219

Donde a y b se refieren a la ponderación lineal, la cual está dada por:

        

Ecuación 220

Ecuación 221

De acuerdo a las recomendaciones de los autores, se obtiene un valor más adecuado del término por fricción en la región de niebla, si el caudal de gas se obtiene con la siguiente ecuación:

−.       ∙ ∙  ∙

 Régimen

Ecuación 222

de niebla

Para calcular el gradiente de presión correspondiente a la esta región se aplica el método de Duns y Ros. La región de niebla queda definida para: Jonatan Aguirre Yucra

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Ngv > Lm El gradiente o término por elevación, dado que el líquido va en suspensión dentro de la corriente de gas y no existe diferencia de velocidad entre las fases, se calcula con la siguiente ecuación:

∆∆  1441  ∙   ∙ 

Ecuación 223

En el término por fricción, se considera que la mayor parte de las caídas de presión por fricción se deben al flujo de gas por la tubería.

∙ ∙8∙  ∆∆  772.

Ecuación 224

El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de:

  124∙ ∙  ∙

En este caso la rugosidad relativa se determina a través de una función del número de Weber según los lineamientos establecidos por Duns y Ros, quienes señalan que solo será significativo cuando el valor está comprendido entre 1 x 10-3 y 0.5. Entre estos límites se calcula con las siguientes ecuaciones:

   ∙      ∙   0.093∙  ∙   

 ∙  < 0.005   0.8988∙  ∙   ∙  Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 225

Ecuación 226

Página 93


 ∙  ≥ 0.005 .  ∙ ( ∙  )      4.4556  ∙  ∙ 

Ecuación 227

El término donde se incluyen las caídas de presión por aceleración es:

∙  ∙∙̅  4637∙  ∙ ̅∙    4637

Finalmente:

∆ ∆     ∆∆  ∆ 1  ∆ 

Ecuación 228

Ecuación 229

Procedimiento de cálculo A partir de una p y L dadas, fijar una ∆p y obtener:

   ∆  ̅    ∆2 Determinar las propiedades de los fluidos a las condiciones medias de escurrimiento

̅  

anteriores

Calcular para

̅   , , , ,,,,   :

Calcular LB, Lɛ, y Lm. Determinar el régimen de flujo (burbuja, bache, niebla, transición). Jonatan Aguirre Yucra

Página 94

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Calcular los gradientes por elevación y por fricción, de acuerdo al régimen de flujo determinado para el intervalo. Aplicar la ecuación (229) y determinar ∆L. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del pozo.

3.4.2.5 Método de Beggs y Brill 3.4.2.5.1 Introducción Beggs y Brill establecieron una correlación para calcular la distribución de la presión en tuberías con flujo multifásico, a partir de pruebas de laboratorio. El método es aplicable a flujos horizontal, inclinado y vertical. Los experimentos se realizaron en tubos tranparentes del acrílico. Estos tubos están dotados de un mecanismo que permita variar su posición desde la horizontal hasta la vertical; además se tenían dispositivos para medir caudal, caídas de presión, ángulos de inclinación y colgamiento. Los fluidos utilizados fueron aire y agua. No obstante que el método fue desarrollado dentro de los rangos limitados, en trabajos anteriores se ha comprobado que permite predecir con bastante exactitud las caídas de presión en tuberías verticales con flujo simultáneo de petróleo, gas y agua. La ecuación general establecida es:

  ∙  ∙  ̅  ∙ ∙        1441   ∙  5.∙ 3̅62∙ 1 144∙ ∙ ̅

Ecuación 230

Observando que si:


Página 95


 → 1  → 0   0°   ±90°  > 0°  < 0°

, La ecuación e reduce para la fase liquida. , La ecuación se reduce para la fase gaseosa.

, el flujo es horizontal. , el flujo es vertical.

, el flujo es ascendente. , el flujo es descendente.

En la ecuación (230) se puede apreciar fácilmente los términos de caídas de presión por elevación, por fricción y por aceleración (Ek), siendo posible escribirla de la siguiente forma:

         1

Ecuación 231

Obsérvese que los signos de los términos de elevación y por fricción, dependerán del tipo de flujo y de la presión conocida al inicio de la aplicación del método. El patrón de flujo se obtiene en función de los grupos adimensionales. El factor de fricción se calcula también como en los flujos a través de tuberías horizontales. Por flujo vertical, se determina el colgamiento que existirá si la tubería fuese horizontal y luego se corrige por la inclinación real de la tubería, que en este caso es ± 90, de la siguiente manera:

  0∙   ∙ 0     10.3 ∙   1 ln ∙ ∙  ∙ 



C≥0


Página 96


0

Donde los constantes a, b, c, d, e, f y g toman los valores que aparecen en la siguiente tabla, dependiendo del patrón de flujo; es el colgamiento para tubería horizontal y es un factor de corrección para tuberías en posición diferente a la horizontal.



CONSTANTES UTILIZADAS EN EL METODO DE BEGGS Y BRILL FLUJO VERTICAL Patrón de Flujo A B C D e F G 0.98 0.4846 0.0868 Segregado 0.845 0.5351 0.0173 Intermitente 1.065 0.5824 0.0609 Distribuido 0.011 -3.768 3.539 -1.614 Segregado (Cuesta Arriba) -2.96 0.305 -0.4473 0.0978 Intermitente (Cuesta Arriba) C = 0 ; W =1 Distribuido (Cuesta Arriba) 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056 Todos los patrones (Cuesta Abajo) TABLA # 9 CONSTANTES UTILIZADAS UTILIZADAS EN EL METODO METODO DE BEGGS Y BRILL FLUJO VERTICAL Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

3.4.2.5.2 Procedimientos de ccálculo álculo  A

partir de de una p y L dadas, dadas, fijar una una ∆p y obtener:

 Calcular

    ∆  ̅    ∆2   

para las condiciones medias del intervalo

fluidos. 

, las propiedades de los

Para las condiciones medias anteriores, determinar el valor de ρ ns.

 Calcular

VsL, Vsg, Vm y λ, también determinar el patrón de flujo.

 Obtener

el colgamiento yL.

 Calcular

̅

 Determinar

.

  .

 Calcular f n y f tp tp. 

Obtener el término por aceleración Ek.


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS  Determinar 

la ecuación (231 ) y determinar ∆L.

Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del pozo.

3.4.2.6 Método combinado 3.4.2.6.1 Introducción Como ejemplo de elaboración de un método combinado, a continuación se describe el procedimiento de aplicación del método de Beggs y Brill en el que el colgamiento se determina con la correlación de Mukherjee.

3.4.2.6.2 Modificación al método original original Para este caso la única modificación se hará en la forma de obtener el colgamiento, utilizando las ecuaciones (233) en vez de la ecuaciones (234).

3.4.2.7 Método grafico de Gilbert 3.4.2.7.1 Introducción EL análisis del comportamiento de flujo bifásico en tuberías verticales se puede realizar en base a las graficas de gradiente de presión, desarrolladas por Gilbert, Kermit Brown u otros métodos. En esta sección se describirá de manera general el desarrollo del método de Gilberty la forma de usar las curvas de gradientes de presión para determinar presiones en el fondo y en la cabeza de pozo, dada ciertas condiciones de flujo.

3.4.2.7.2 Desarrollo del método método Después de efectuar una serie de observaciones y estudios. Gilbert da una solución empírica al problema de flujo vertical. Registró mediciones de la caída de presión en tuberías de producción de bajo distintas condiciones y obtuvo una familia de curvas como las que aparecen en la grafica (17). Los parámetros que midió en un gran número de pozos fluyentes, fueron: Presión de cabeza en el pozo (ρ th), Lb/pulg2.





Producción bruta de liquido (qL), Bbl/día.



Relación Gas – Liquido (R), pie 3/Bbl.



Diámetro de la tubería (d), pulg.



Presión de fondo fluyente (ρ Wf ), ), Lb/pulg2.


Página 98

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Además, considero que la presión de fondo fluyendo dependerá únicamente de las otras cinco variables. En la grafica (17), las curvas a, b, c, d corresponden a las presiones A, B, C, y D en la cabeza de pozo. Cada una de estas curvas representa la distribución de la presión a lo largo de la tubería de producción para un pozo con cierto caudal, una relación gas – liquido y un diámetro de tubería determinados. Del punto B de la curva, Gilbert trazo una vertical hasta intersectar la curva b con la curva a. Sobreponiendo la curva b con la curva a, observo que la curva b coincidía con la sección de la curva a. Hizo lo mismo con las otras curvas y concluyo que las curvas a, b, c y d son realmente partes de la misma curva, como la grafica (18)

GRAFICA # 17 CURVA DE DISTRIBUCION DISTRIBUCION DE PRESIONES EN UNA TUBERIA VERTICAL Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea


Página 99


En forma similar Gilbert construyo curvas de gradientes, considerando una presión en la boca del pozo igual a cero, para diferentes relaciones gas – petróleo, conservando constante el caudal de líquido y el diámetro de la tubería de producción. La familia de curvas así formada se conoce como curvas de gradientes de presión. Las curvas de gradientes de presión se utilizan para determinar presiones de fondo fluyendo, para distintos caudales, a partir de la presión en la cabeza del pozo, la cual se considera constante. O bien, las presiones en la cabeza del pozo o a partir de las presiones de fondo fluyendo, correspondientes a caudales supuestos.

GRAFICA # 18 CURVA DE DISTRIBUCION DE PRESION EN FLUJO Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

La manera de usar las graficas de curvas de gradiente de presión es sencilla:  Se

selecciona el juego de curvas en base al diámetro de la tubería de producción

y el caudal del líquido.  Una

vez seleccionado un juego de curvas de gradientes de presión, se localiza en

el eje horizontal, la presión y a partir de ella se traza una línea vertical hasta intersectar la curva correspondiente a la relación gas – líquido de interés.


Página 100


EL punto de intersección anterior, se traza una línea horizontal hasta interceptar el

eje de la vertical que corresponde a las profundidades.  A

este punto se le suma o se le resta el valor de la profundidad o longitud de la

tubería de producción, según se desee determinar la presión de fondo fluyendo o la presión en la cabeza del pozo, respectivamente.  A

partir de este punto, se traza una línea horizontal hasta intersectar, una vez

más, la curva correspondiente a la relación gas – líquido dado.  En

este nuevo punto de intersección, se traza una línea vertical hasta cortar el eje

de la horizontal. Este último punto de intersección es el valor de la presión deseada.

El procedimiento anterior queda amplificado de manera cualitativa en la figura (3.19), para determinar ρ wf a partir de ρ th.


Página 101


GRAFICA # 19 APLICACI N CUALITATIVA DEL METODO GRAFICO DE GILBERT PARA DETERMINAR Pwf A PARTIR DE Pth Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea


Página 102

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.2.8 Flujo por conductos anulares Los métodos analíticos descritos anteriormente pueden aplicarse al flujo multifásico por el espacio anular. Para esto basta sustituir el diámetro de la tubería por el diámetro hidráulico, considerando el área anular entre la tubería de producción y tubería de revestimiento, o sea:

    ℎ  4    4    ∙(   )   4 ℎ        

Ecuación236

Ecuación237

Se ha considerado que el concepto de diámetro hidráulico, para flujo por el espacio anular, es válido cuando

 < 0.3 Cornish obtuvo resultados satisfactorios al aplicar 

el método de Poettmann y Baxendel, usando como rugosidad absoluta el término siguiente:

      

Ecuación238

Donde:

   0.0018  0.006

= Rugosidad de la superficie interior de la Tubería de producción (pulg). .

= Rugosidad de la superficie exterior de la Tubería de producción (pulg). .


 

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.2.9 Selección y ajuste del método Es evidente que para calcular las caídas de presión por las tuberías, se seleccionara el método que permita reproducirlas con mayor aproximación en base a los valores medidos en el campo. Sin embargo generalmente es necesario realizar algunos ajustes para lograr mayor precisión en los resultados. Si se observa una variación sistemática entre los valores calculados y los medidos, el ajuste consistirá en modificar el valor de la rugosidad de la tubería, hasta lograr la mejor aproximación.

3.4.2.10 Flujo en baches En las tuberías verticales submarinas ( risers ), que descargan en las plataformas de producción, el flujo se presenta frecuentemente en forma de baches. La presencia de estos ocasiona que los separadores y las bombas operen de manera ineficiente. Este tipo de flujo puede eliminarse reduciendo el diámetro del (riser ), sin embargo, se ocasiona una contrapresión que provoca la disminución en la capacidad de producción del sistema. Schmith investigo la influencia del flujo en la formación de baches, tanto en tubería horizontal de llegada, como en el ( riser ). Observo que el flujo de baches en los (risers), ocurría cuando el flujo de llegada por la tubería horizontal era estratificado o en baches. Respecto a los patrones de flujo, determino que los mapas propuestos por Duns y Ros y Aziz, fueron los mejores para predecir el tipo de flujo en los ( risers ) y que la correlación de Beggs y Brill es aceptable para las tuberías horizontales. Para evitar los efectos indeseables del flujo de baches, se ha sugerido el empleo de un (riser ), múltiple constituido por varias tuberías con un área equivalente a la de la tubería sola. También se ha propuesto reintegrar el gas obtenido del separador, y así romper el bache para cambiar el patrón de flujo a tipo espuma.


Página 104

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4 CAPITULO IV

FLUJO MULTIFÁSICO A TRAVÉS DE ESTRANGULADORES

4.1 INTRODUCCION El caudal de casi todos los pozos fluyentes es controlado con un estrangulador o choque en la cabeza del pozo para controlar el caudal de producción y asegurar la estabilidad del mismo. El estrangulador, es un instrumento de restricción más comúnmente usado para efectuar una variación de presión o reducción del caudal, este dispositivo normalmente se encuentra a la salida del árbol de surgencia y la línea de descarga. La figura (15) nos muestra un esquema grafico del estrangulador y la variación del diámetro de entrada y salida. En la figura (16) nos muestra un árbol de producción y la ubicación del estrangulador, con respecto al mismo, comúnmente el estrangulador está instalado corriente arriba del cabezal, para evitar daños. Los estranguladores, consisten en una pieza de metal en forma cilíndrica y alargada con un pequeño orificio para permitir el paso del fluido, también son los dispositivos de restricciones más comúnmente usados para causar una caída de presión o reducir el caudal de flujo. Son capaces de causar grandes caídas de presión: Un gas que entra en un choque a 5000 psia y salga a 2000 psia o menos. Los estranguladores entonces tienen, varias aplicaciones como dispositivos de control en la industria del petróleo y gas,. Algunas veces estas aplicaciones pueden ser utilizados para: 

Mantener un caudal de flujo permisible en la cabeza del pozo.



Controlar el caudal de producción.



Proteger los equipos de superficie.



Controlar y prevenir los problemas de arenamiento al proporcionar suficiente contrapresión en la formación productora.


Página 105


Permite obtener información para calcular el índice de productividad en cualquier etapa de la vida productiva del pozo.



Prevenir una conificación de gas y agua.

IMAGEN # 15 ESTRANGULADOR O CHOQUE Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. José L. Rivero

IMAGEN # 16 ARBOL DE PRODUCCION Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero


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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4.2 CLASIFICACION DE ESTRANGULADORES Los estranguladores pueden ser clasificados en dos grupos: Estranguladores de superficie Estranguladores de fondo

4.2.1 Estranguladores de superficie Existen diferentes tipos de estranguladores superficiales los cuales se encuentran colocados en la cabeza del pozo en las líneas de flujo. La función principal del choque superficial es la de estrangular el flujo para proporcionar estabilidad en las instalaciones superficiales. Los estranguladores de superficie han sido diseñados para su fácil acceso: Los estranguladores de superficie pueden ser clasificados conforme a su desempeño: Estranguladores fijos. Estranguladores ajustables.

4.2.1.1 Estranguladores fijos Está compuesto de un cuerpo o caja cuyo interior se puede instalar o cambiar manualmente diferentes diámetros, de orificios este tipo de choque está representado en las imágenes (17) y (18). En la mayoría de los casos se utiliza el de orificio positivo, debido a su simplicidad y bajo costo.


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IMAGEN # 17 ESTRANGULADOR FIJO Y SUS PRINCIPALES COMPONENTES Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

IMAGEN # 18 DIFERENTES MODELOS DE ESTRANGULADORES FIJOS Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero


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4.2.1.2 Estranguladores ajustables Es similar al choque fijo, con la excepción de que para ajustar el diámetro de la apertura del orificio de flujo tiene una varilla fina con graduaciones visibles que indican el diámetro efectivo del orificio. La imagen (19), muestra las partes del estrangulador ajustable.

IMAGEN # 19 IMAGEN DE ESTRANGULADOR AJUSTABLE Y SUS COMPONENTES Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

4.2.2 Estranguladores de fondo Los estranguladores de fondo se encuentran en el interior de la tubería propiamente debajo de la válvula de seguridad. Los estranguladores de fondo son muy útiles para lograr mayores velocidades en el extremo inferior de la columna de flujo. Utilizando estranguladores de fondo se pueden sostener contrapresiones más bajas contra las formaciones productoras, estimulando así mismo los regímenes de producción. Jonatan Aguirre Yucra

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FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Los estranguladores de fondo son frecuentemente utilizados para reducir la presión fluyente en la cabeza del pozo y prevenir la formación de hidrato en las líneas superficiales y su control, la experiencia nos indica que para una velocidad de flujo dada al tamaño de la apertura del estrangulador de fondo considerablemente menor que el de un estrangulador superficial. Los estranguladores de fondo se pueden clasificar en tres grupos: Estranguladores Fijo Estranguladores Ajustables Estranguladores Removibles

4.2.2.1 Estranguladores fijos El estrangulador de fondo tipo fijo se coloca rígidamente adherido a la tubería de producción, esta se puede ajustar o reposar solo tirando de la tubería. Esto es molesto y de alto costo, en caso de pozos de alta presión se torna más complicado y difícil. Esta dificultad con el estrangulador de fondo fijo obliga a combatir su utilización, especialmente en pozos que producen hidrocarburos con arena, que ocasionalmente tienen un desgaste rápido y requieren reposición frecuente del estrangulador, por que se pueden ajustar y compensar el desgaste, por lo general girando la tubería de producción o manipulando las varillas en superficie.

4.2.2.2 Estranguladores ajustables Los estranguladores ajustables son fabricados para resistir el desgaste durante el flujo de los fluidos de alta velocidad, cargado con sólidos, cerca de los elementos de restricción o de sellado.


Página 110


4.2.2.3 Estranguladores removibles Es el más práctico en el control de pozo en el fondo del mismo, el cual se puede sacar a la superficie para su inspección, ajuste o reposición frecuente del estrangulador, instalada a cualquier profundidad deseada en la columna de flujo sin alterar la tubería de producción. El estrangulador de fondo removible Otis, está montado en un empacador equipado con cuñas de modo que se puede colocar en la tubería de flujo a cualquier profundidad deseada. Se puede tirar con herramientas especiales que se bajan con Whire Line para medir desde la superficie. Consiste de un mandril con, un juego de cuñas, un elemento de empaque y el diámetro del orificio se ajustan libremente en una superficie cónica y tiene barras de extensión que se extiendes para la cima por una borda en el mandril y dentro de los casquillos en un collar se puede deslizar libremente en el extremo superior del mandril.

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL CHOQUE Existen diversos parámetros que influyen en la selección del estrangulador óptimo. La selección del diámetro del estrangulador está influenciado por la presión fluyente, el índice de productividad, razón gas – petróleo, etc. No menos importante, es conocer el sistema de flujo para el cual serán seleccionadas las ecuaciones para este propósito.

4.3 CORRELACIONES

PARA

FLUJO

MULTIFÁSICO

A

TRAVÉS

DE

ESTRANGULADORES Se anticipa que la predicción del comportamiento del flujo de mezclas gas- liquido en orificios no es un problema que pueda considerarse resuelto. Jonatan Aguirre Yucra

Página 111

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Existen numerosos estudios sobre este tema y se han encontrado varias correlaciones que relacionan el caudal a través del orificio, la presión y temperatura antes del orificio y el área de estrangulamiento, cuando el flujo es crítico. Algunas correlaciones obtenidas están basadas en trabajos experimentales y se ajustan razonablemente a los rangos probados; sin embargo, se desconoce la precisión fuera de esos límites. En el desarrollo de sus correlaciones los autores han supuesto diversas relaciones de presión crítica. Establecer un valor fijo para dicha relación implica una simplificación que indudablemente se reflejara en la exactitud de las predicciones que se obtengan al aplicar las correlaciones citadas. Por lo anterior, es recomendable que al desarrollar una correlación se investiguen las fronteras de flujo critico y además que las relaciones se cumplan para los casos extremos, o sea: flujo solo de gas o solo de liquido.

4.3.1 Correlación de Gilbert, Ros, Achog A partir de datos de producción, Gilbert desarrollo una expresión aplicable al flujo simultáneo gas – líquido a través de estranguladores. En su trabajo describe en forma detallada el papel del estrangulador r n un pozo y analiza cual es el efecto sobre la producción de cambios bruscos de diámetro del orificio. Tomando como base la relación entre las presiones antes y después del orificio para flujo sónico de una fase, Gilbert recomendó para tener flujo sónico una relación de 0.588º menor, entre la presión promedio en el sistema de recolección (después del estrangulador) y la presión en la boca del pozo (antes del estrangulador). Utilizando datos adicionales Baxendell actualizo la ecuación de Gilbert, modificando los coeficientes. Ros oriento su trabajo al flujo de mezclas con alta relación de gas – petróleo, en las que el gas fue la fase continua. En su desarrollo llego una expresión similar a Gilbert; pero con coeficientes diferentes. Jonatan Aguirre Yucra

Página 112

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Aparentemente su expresión la comprobó con datos de campo. Achog también reviso la ecuación de Gilbert y estableció una expresión que valido comparándola con más de 100 pruebas de campo. La forma general de las ecuaciones desarrolladas por los investigadores citados es:

  ∙ ∙     

Ecuación 239

Donde: p1 = Presión corriente arriba (psi) qL = Producción de liquido (Bbl/día) R = Relación gas – liquido (pie 3/Bbl)



d = Diámetro del estrangulador (64 avos de pulgada) A, B, C = Constantes que dependen de la correlación y que toman los siguientes valores:

CORRELACION

A

B

C

Gilbert

10.0

0.546

1.89

Ros

17.40

0.500

2.00

Baxendell

9.56

0.546

1.93

Achong

3.82

0.650

1.88

TABLA # 10 VALORES DE CONSTANTES QUE DEPENDEN DE LAS CORRELACIONES Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

4.3.2 Correlación de Poettmann y Beck (P y B)4 Este modelo fue establecido a partir del trabajo presentado por Ros. La precisión de los resultados obtenidos se comprobó comparándolos con 108 datos medidos. El método fue establecido a partir de un análisis teórico del flujo simultáneo gas – Jonatan Aguirre Yucra

Página 113

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS líquido a velocidad sónica a través de orificios y una correlación para el comportamiento pVT de los fluidos. No se considero producción de agua. Para que exista flujo crítico se supuso que la presión corriente abajo, debe ser al menos de 0.55 de la presión en la boca del pozo. Bajo estas condiciones al caudal en el estrangulador es solo función de la presión corriente arriba y de la relación gas – petróleo a condiciones de flujo.

La ecuación de Poettmann y Beck es

 9273.6∙ . 0.4513 ∙ √  0.766 1. 5 49∙     73.856   ∙  ∙  ∙ 10.5 ∙  0.5663  Donde:

  0.00504∙ ∙∙  ∙     1 ∙(1 ⁄)   

Ecuación 240

Ecuación 241

Ecuación 242

Ecuación 243

Siendo: r = Relación de gas libre – petróleo a condiciones de flujo. V = volumen especifico del liquido (pie3 de liq./lb de mezcla). Jonatan Aguirre Yucra

Página 114

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS m = Masa de liquido por unidad de masa de mezcla.

4.3.3 Ecuación de Ashford A partir de un balance de energía y considerando que el fluido se expande politropicamente al pasar por el estrangulador, Ashford derivo una ecuación que describe el flujo multifásico, bajo condiciones sónicas, a través un orificio. Para compensar la ecuación por las suposiciones incluidas en su desarrollo, se introdujo en ella un coeficiente de descarga. Sin embargo, al evaluarla, comparando sus resultados con datos medidos en 14 pozos, se encontró que el coeficiente de descarga resultaba muy cercano a la unidad. En su derivación Ashford supuso una relación de calores específicos k = 1.04 y una relación de presiones, para obtener flujo sónico en el orificio de 0.544. La ecuación propuesta pos Ashford es:

 1.53  ∙    460 ∙  ∙    151  ∙( 0.000217 ∙    ).     . 460 ∙  ∙   111 ( 0.000217    ∙) Donde:



= Diámetro del estrangulador (64 avos de pulgada)

4.3.4 Modelo Ashford y Pierce Ashford y Pierce establecieron una ecuación que describe la dinámica de las caídas de presión y capacidades de flujo en condiciones de flujo multifásico. Este modelo relaciona el comportamiento del estrangulador en ambos regímenes de flujo, critico y no critico. Jonatan Aguirre Yucra

Página 115

Ecua ción 244

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS La capacidad y caídas de presión que se presentan en la restricción se ha relacionado con sus dimensiones y las propiedades de los fluidos manejados. Los datos usados, reflejan el comportamiento de una válvula de seguridad OTIS. Sin embargo, el modelo puede usarse para estimar las caídas de presión a través de cualquier dispositivo que restrinja el flujo. Para la validación del modelo, se diseño una prueba de campo en un pozo fluyente. Tanto las caídas de presión como el caudal se midieron directamente y luego se compararon con datos análogos obtenidos del modelo. Esta información se uso para determinar el coeficiente de descarga del orificio, definido por la relación de caudal medido entre el caudal calculado. La ecuación obtenida por los autores es:

  1.9706 9706 ∙  ∙∙  ∙  ∙ 

Ecuación 245

    − 

Ecuación 246

Donde:

k = Cp/Cv

   198.61  ⁄  0.000217 ∙  ∙    ∙   ∙ ∙    1 198.6  ∙     ∙ −⁄ ∙  ∙   0.0002 00021717 ∙  ∙    ∙ 

Ecuación 247



E = p1/p2 m = k – 1


Página 116

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Para un diámetro dado de estrangulador, su coeficiente de descarga se obtuvo de la siguiente forma:

DIAMETRO DEL CAUDAL CAUDAL COEFICIENTE ESTRANGULADOR MEDIDO CALCULADO DE DESCARGA (1/64 pulg) (Bbl/día) (Bbl/día) (-) 559 615 0.9089 16 484 402 1.2039 16 334 16 TABLA # 11 COEFICIENTE DE CAUDAL DE DESCARGA DESCARGA DE UN ESTRANGULADOR SEGÚN SU DIAMETRO Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

  0.90891.2 2039  1.0564

Ecuación 248

Los resultados obtenidos de la prueba, para diámetros de estrangulador de 4, 16, y 20/64avos de pulgada son:

DIAMETRO DEL COEFICIENTE ESTRANGULADOR DE DESCARGA (1/64 pulg.) (-) 14 1.1511 16 1.0564 20 0.9760 TABLA # 12 COEFICIENTE DE DESCARGAS DESCARGAS DEL ESTRANGULADOR ESTRANGULADOR Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Para diámetros menores de 20.81/64avos, de pulgada puede aproximarse el coeficiente de descarga con la siguiente ecuación, que es el resultado del ajuste de la relación entre el diámetro del estrangulador y el coeficiente de descarga:

  2.39898 0.477477 ln() Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 249 Página 117


Para los valores mayores, el valor de C es constante e igual a 0.95

4.3.5 Correlación de Omaña R. Omaña desarrollo una correlación (para flujo critico) entre el caudal, la presión corriente arriba del estrangulador, la relación gas – liquido, la densidad de los líquidos y el tamaño del orificio. Dicha correlación se obtuvo a partir de datos experimentales. En vista de que estos datos estuvieron dentro de rengos muy limitados, su aplicación solo se recomienda para orificios hasta 14/64 de pulgadas, y caudales máximos de 800 Bbl/día. Las condiciones de flujo crítico se fijaron para una relación de presiones igual o menor 0.546 y una relación gas – liquido mayor de 1.0. La ecuación establecida, mediante una análisis de regresión múltiple, es:

  1.84⁄.

Ecuación 250

Donde:

  0.0.263 ∙ −.()...      1   1  ∙  5.615 Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 251

Ecuación 252

Ecuación 253

Página 118


  120.872∙  ∙ ⁄.

Ecuación 254

La secuencia de cálculo para aplicar la correlación de Omaña puede sintetizarse en los siguientes pasos: 



Calcular ρg, ρ L y a la presión y temperatura existentes antes del estrangulador.

 Evaluar

N, Np, Q y Nd, a las condiciones prevalecientes corrientes arriba del

estrangulador.  Obtener

Nq con la ecuación (251) y qL con la ecuación (250)

Antes de usar la ecuación (251), es conveniente comprobar su validez y ajustarla para las condiciones de flujo observadas en un campo. El ajuste se efectúa introduciendo una constante o coeficiente de descarga del orificio (C), definido por:

   ⁄ 

4.4 FENOMENOS SUPERFICIALES A lo largo del estudio de flujo multifásico a través de tuberías, nos encontramos con fenómenos superficiales, entre los cuales podemos denotar los siguientes: Hidratos Parafinas y Asfaltenos

4.4.1 Hidratos del gas natural


Página 119

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Los Hidratos de gas son compuestos sólidos cristalinos, con apariencia muy semejantes a la del hielo, originados por la mezcla física de agua y gases ligeros (metano, etano, propano, butano, dióxido de carbono, y otros). Los hidratos de gas, son también llamados clatratos, son sólidos cristalinos, formado por uno o varios componentes huésped y una estructura receptora. Como el componente receptor es agua son llamados Hidratos. El agua genera una estructura con forma de jaula que captura y atrapa moléculas de gas, generalmente gas metano ya que este, es el más abundante.

IMAGEN # 20 COMPONENETES MOLECULARES DE LOS HIDRATOS Fuente: “Wikipedia”

4.4.1.1 Causas Los hidratos de gas se forman cuando existen cantidades suficientes de agua y gas con la combinación correcta de temperatura y presión. Fuera de esta zona de estabilidad, los hidratos se disocian en sus componentes agua y gas. La naturaleza compacta de la estructura de los hidratos genera un empaque altamente eficiente del metano. Un volumen de hidrato contiene gas que se expande hasta alcanzar entre 150 y 180 volúmenes, en condiciones estándar de presión y temperatura. La formación de hidratos es más de naturaleza física que química. Jonatan Aguirre Yucra

Página 120

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Aparentemente, no son fuertes los enlaces químicos entre el hidrocarburo y las moléculas de agua. De hecho, las moléculas de hidrocarburo se encuentran libres rotando dentro de los espacios vacíos. La estructura del agua es semejante a la del hielo debido al parecido de sus calores de formación. Sin embargo, las redes cristalinas son algo diferente al hielo ya que las redes del hielo no tienen el espacio incluso para pequeñas moléculas de hidrocarburo.

4.4.1.2 Consecuencias El principal problema que provoca la presencia de Hidratos en las líneas de producción es la formación de tapones de Hidratos, los cuales interrumpirán la producción a través de las líneas de producción, generando daños en el equipo y generando perdidas de producción.

4.4.1.3 Prevención Para poder evitar la formación de hidratos en las líneas de flujo es importante tomar en cuenta las condiciones de presión y temperatura que se muestran a continuación en la siguiente tabla.


Página 121


GRAFICA # 20 GRAFICA REFERENCIAL DE FORMACION DE HIDRATOS Fuente: “Gas Hydrates Geilogical perspetive and global change” Kvenvolden K


Página 122

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4.4.1.4 Remediación Inyección de Inhibición Ciertos alcoholes, como el metanol o etilenglicol, actúan como inhibidores cuando se los inyecta en una capa de hidrato de gas, y hacen que el material de hidrato cambie. Ellos cambian las condiciones de presión-temperatura que se necesitan para la estabilidad de los hidratos, permitiendo que el hidrato se disocie y libere su metano.

IMAGEN # 21 INYECCION DE INHIBICION DE FORMACION DE HIDRATOS Fuente: “Influencia de los hidratos de gas en operaciones de exploración y producción” Ing. Gabriel A.

Alfaro

4.4.2 Parafinas y Asfaltenos Las parafinas son Hidrocarburos de cadenas largas. Que se encuentran de forma natural en los reservorios. Son compuestos aromáticos y nafténicos de alto peso molecular de alto peso molecular que se encuentran dispersos de manera coloidal en algunos crudos.


Página 123

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4.4.2.1 Causas Las parafinas se forman cuando la temperatura desciende o cuando la composición del Hidrocarburo cambia por la liberación del gas a medida que la presión declina, haciendo que las parafinas se lleguen a precipitar. El estado coloidal está estabilizado por la presencia de resinas en el crudo, cuando se reduce la presencia de estas resinas, los asfáltenos pueden agregarse o flocularse, formando partículas suficientemente grandes como para quedar atrapadas en el medio poroso dañando la formación.

4.4.2.2 Consecuencias El principal problema que puede provocar la formación de parafinas y Asfaltenos es que se llegan a obstruir las líneas de producción, así como se muestra en la siguiente figura:

IMAGEN # 22 DEPOSITOS NATURALES DE ASFALTENOS Y PARAFINAS Fuente: “Influencia de los hidratos de gas en operaciones de exploración y producción” Ing.

Gabriel A. Alfaro


Página 124


IMAGEN # 23 PARAFINA OBSTRUYENDO UNA TUBERIA Fuente: “Solaoil enterprises”

IMAGEN # 24 ASFALTENOS ASFALTENOS Fuente: “Oilproduction.net”


Página 125


4.4.2.3 Prevención Para poder prevenir la precipitación de parafinas y asfaltenos se pueden realizar tratamientos de inhibición. Entre estos tratamientos se encuentran el control químico empleando solventes, inhibidores o dispersante seleccionados de acuerdo a las características del petróleo; asimismo se emplea tecnología electromagnética, que consiste en la ubicación de electroimanes dentro de la instalación del pozo, a la profundidad donde se inicia la cristalización de parafina; también son utilizadas técnicas microbiológicas, con el uso de bacterias seleccionadas específicamente, que actúan como agentes de limpieza e inhibidores de la formación de parafina previo al desplazamiento del crudo hacia la superficie, esto es a condiciones del reservorio.

4.4.2.4 Remediación Tratamiento con dispersantes Existen varios métodos que pueden ayudar a eliminar la formación de parafinas y asfaltenos. El más utilizado es el uso de dispersantes, que son compuestos orgánicos, una mezcla de surfactantes y penetrantes combinados en solventes aromáticos selectivos. En su composición tienen moléculas de alcohol, que tienen por finalidad mejorar la interacción entre los grupos polares presentes en la emulsión. Los dispersantes son eficientes en crudos que presentan un corte de agua mayor al 20% y que usualmente están en forma emulsionada. Generalmente son usados en pozos que han sido recientemente limpiados con otros métodos mecánicos, térmicos o químicos. El mecanismo de acción de los productos dispersantes sobre la parafina está influenciado por la acción de los surfactantes presentes en su composición. La Jonatan Aguirre Yucra

Página 126

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS acción de los solventes aromáticos adiciona el efecto de la solubilidad del producto en la fase aceite. El dispersante actúa en dos aspectos: dispersando las acumulaciones de las moléculas de la parafina y separando el agua emulsificada sobre la cual se ha formado la parafina. (Gabriel Alfaro “Influencias de Hidrato s de gas en operaciones de explotación en aguas profundas”)

Tratamiento Físico – Térmico Consiste en hacer circular un fluido caliente en la tubería de producción fundiendo de esta manera los depósitos de parafinas formados en las paredes. Los fluidos que se emplean son el aceite caliente ( hot ). water ).

), oil ),

y vapor de agua ( hot

En la industria se emplea comúnmente el primero de los mencionados, por su

fácil disposición, pues forma parte de la producción de los pozos. El fundamento de este tratamiento es el cambio de fase de la parafina que se encuentra en estado sólido al estado líquido por la adición de calor, a partir de una fuente externa, el aceite caliente. El fluido a emplear para la fundición del depósito debe poseer la temperatura adecuada, de manera que cuando entre en contacto con la parafina depositada a lo largo de la pared de la tubería, conserve un valor superior al punto de fusión del fluido producido. Este método tiene las ventajas de simplicidad en la aplicación y los resultados inmediatos.


Página 127


5 NOMENCLATURA V Símbolo

Descripción

Unidades

Bg

Factor de volumen del gas

pie 3g a c.esc./pie 3g a c.s.

Bo

Factor de volumen del aceite

blo a c.esc./blo a c.s.

Bw

Factor de volumen del agua

blw a c.esc./blw a c.s.

D

Diámetro externo de la tubería pie

di

Diámetro interior de la tubería

pulgadas

dz

Diferencial de longitud de tubería

pie

E

Eficiencia de flujo en tubería

fracción

F

Factor de fricción de Darcy

adimensional

f T ; f TP

Factor de fricción de las dos fases

adimensional

GT, Gm

Flujo másico total

lbm/seg-pie2

Gg

Flujo másico de gas

lbm/seg-pie2

GL

Flujo másico de líquido

lbm/seg-pie2

G

Aceleración de la gravedad

32.174 (pie/seg 2)

gc

Factor de conversión en la segunda Ley de Newton

bm-pie/lbf-seg 2

hf

Pérdida de carga por fricción en la tubería

pie

H

Suma de elevaciones

pie

HL

Colgamiento de líquido

adimensional

Hg

Colgamiento de gas

adimensional


Página 128

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS K

Coeficiente de resistencia de una válvula o accesorio

adimensional

L

Longitud de la tubería

pie

Leq

Longitud equivalente total de las válvulas y accesorios

pie

Le

Longitud equivalente de una válvula o accesorio

pie

Le/D

Longitud equivalente en diámetro de tubería de una válvula o accesorio

adimensional

Longitud equivalente total de la tubería

pie

NFR

Número de Fraude

adimensional

NLV

Número de velocidad líquida

adimensional

NGV

Número de velocidad del gas

adimensional

ND

Número del diámetro de la tubería

adimensional

NL

Número de la viscosidad líquida

adimensional

ΔP

Caída de presión por fricción en la tubería

psi

ΔPacc

Caída de presión por fricción total de las válvulas y accesorios

psi

ΔPT

Caída de presión por fricción total de la tubería

psi

P1

Presión absoluta de entrada

lbf/pie 2

P2

Presión absoluta de salida

lbf/pie 2

qg, Qs

Gasto de gas

MMPCD, SCF

qL,QB

Gasto de líquido

bpd,

LT


Página 129

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Relación gas líquido

pie 3 g a c.s./blL a c.s

R

Constante universal de los gases

10.7314 (psia pie3/lbm-mol °R)

Rs

Relación de solubilidad

pie 3gd a c.s./blo a c.s

T

Temperatura de flujo

°F, °R

Área que ocupa el gas en la tubería Área que ocupa el líquido en la tubería

(pg²)

∆p

Área de la sección

(pg²)

Co

Compresibilidad del aceite

(pg²/lb)

Cw

Compresibilidad del agua

(pg²/lb)

CN2

Corrección por presencia de N2

CCO2

Corrección por presencia de CO2

CH2S

Corrección por presencia de H2S

RGL

Ag ∆L

    

(pg²)

0

Densidad del petróleo

(lbs/pie³)

g

Densidad del gas

(lbs/pie³)

w

Densidad del agua

(lbs/pie³)

L

Densidad del líquido

(lbs/pie³)

m

Densidad de la mezcla

(lbs/pie³)

(dp/dh)fr

Gradiente de presión por fricción

(psi/pie)

dp/dh)T

Gradiente de presión total

(psi/pie)

Eficiencia de flujo en tubería

Fracción

Elevación

grados

Factor de fricción sin

Adimensional

E Elev. fns


Página 130

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS resbalamiento fT

Factor de fricción de las dos fases

Adimensional

Adimensional

(lbm/seg-pie²)

Colgamiento horizontal

Adimensional

G

Aceleración de la gravedad=32.174

(pie/seg²)

gc

Factor de conversión en la segunda Ley de Newton

(lbm-pie/lbf-seg²)

H

Profundidad

(pies)

Diferencia de altura

(pies)

H

Suma de elevaciones

(pies)

L

Longitud

(pies)

M

Peso molecular

(lbs/lb-mol)

M

Masa

(lbm)

Nd

Número de diámetro

Adimensional

N

Numero de moles de gas

(lb-mole)

P

Presión

(lb/pg² o psia)

Patm

Presión atmosférica

(lb/pg² o psia)

Psep

Presión en el separador

lb/pg² o psia)

Ppc

Presión Pseudocritica

lb/pg² o psia)

P’pc

Presión Pseudocritica corregida

lb/pg² o psia)

Ppr

Presión Pseudoreducida

Adimensional

Pth

Presión en la cabeza del pozo

(lb/pg² o psia)

Pwf

Presión de fondo fluyendo

(lb/pg² o psia)

P1

Presión corriente arriba

(lb/pg² o psia)

Gm HL(0)

Δh


Página 131


P2

Presión corriente abajo

(lb/pg² o psia)

ΔP

Caída de presión

(lb/pg² o psia)

ΔPa

Caída de presión por aceleración

(lb/pg² o psia)

ΔPe

Caída de presión por elevación

(lb/pg² o psia)

ΔPf

Caída de presión por fricción

(lb/pg² o psia)

ΔPT

Caída de presión total

(lb/pg² o psia)

(Δp/ΔL)acc

Gradiente de presión debido a la aceleración

(psi/pie)

(Δp/ΔL)e

Gradiente de presión debido a la elevación

(psi/pie)

(Δp/ΔL)f

Gradiente de presión debido a la fricción

(psi/pie)

(Δp/ΔL)T

Gradiente de presión total

(psi/pie)

Qg

Caudal total de gas producido

(BPD)

QL

Caudal total de líquido producido

(BPD)

Qo

Caudal total de aceite producido

(BPD)

Qw

Caudal total de agua producida

(BPD)

qL

Caudal del líquido in situ

(pies³ /seg)

qg

Caudal del gas in situ

(pies³ /seg)

R

Constante universal de los gases = 10.7314

(psiapie³/lbm-mol °R)

Relación gas-liquido

(SCF/STB)

Rs

Relación de solubilidad

(pies³gd a c.s./blo a c.s.)

T

Temperatura

(°F)

RGL


Página 132


T.P.

Tubería de producción

Tatm

Temperatura atmosférica

(º F)

Tpc

Temperatura Pseudocrítica

(º R)

Tpr

Temperatura Pseudoreducida

Adimensional

Ppc

Presión Pseudocrítica

(lb/pg² o psia)

Ppr

Presión Pseudoreducida

Adimensional

μ0

Viscosidad del petróleo

(Cp)

μg

Viscosidad del gas

(Cp)

μw

Viscosidad del agua

(Cp)

μL

Viscosidad del liquido

(Cp)

μm

Viscosidad de la mezcla

(Cp)

V

Volumen

(pies³)

V

Velocidad de flujo

(pie/seg)

Vm

Velocidad de la mezcla

(pie/seg)

vsg

Velocidad superficial del gas

(pie/seg)

vsL

Velocidad superficial del liquido

(pie/seg)

Yg

Fracción molar del gas

Z

Factor de compresibilidad del gas

Adimensional

Ε

Rugosidad de la pared en tuberías

(pg)

Λ

Colgamiento del líquido sin resbalamiento

Adimensional


Página 133

Flujo Multifasico en Tuberias Corregido

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