UNIVERSIDAD TECNOLOGICA UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y ELECTRÓNICA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y DE POTENCIA
Semana 2 Sistemas de potencia 2 Docente: Ing. Wilmer Barreto Alferez Alferez M.Sc. M.S c. Elec Electri trical cal Ene Energ rgy y Sy Syst stems ems 2016-2
Flujo de potencia
LOGROS DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje, el alumno comprende el problema de flujo de potencia y su importancia.
ESTUDIOS DE FLUJOS DE POTENCIA Los estudios de flujo de potencia ayudan a determinar la condición de operación de una red (planeamiento y operación). •
Un sistema de potencia tiene muchos nodos (barras) y muchas ramas. • Existen nodos con generación, con carga o combinaciones. Limitaciones o requisitos: 1. Generación = Demanda 2. No se debe exceder la capacidad de potencia de las líneas. 3. Mantener niveles de voltaje dentro de las tolerancias permitidas.
SUBPROBLEMAS: 1. Formular un modelo matemático adecuado del sistema (estado de operación estacionario). 2. Especificar restricciones de voltaje y potencias. 3. Solución computacional de las ecuaciones sujetas a las restricciones existentes. 4. Cuando se resuelve el sistema y se conocen los voltajes, entonces se procede a calcular los flujos de potencia en las líneas.
MÉTODOS COMUNMENTE UTILIZADOS •
GAUSS – SEIDEL
•
NEWTON – RAPHSON – Desacoplado – Desacoplado Rápido
•
METODO LINEAL (Flujo DC)
Flujo de potencia (flujo de carga) Métodos de solución actualmente usados en estudios de sistemas eléctricos.
Flujo de carga CA, método de Newton raphson: (planeamiento y operación) •
MATPOWER
•
DIgSILENT PowerFactory
•
PowerWorld Simulator
•
Entre otros
Flujo de carga lineal : (planeamiento de expansión) •
DIgSILENT PowerFactory
•
MATPOWER
Herramienta MATPOWER para flujo de carga MATPOWER es un software desarrollado en ambiente Matlab, para la resolver problemas de flujo de potencia y flujo de potencia óptimo. MATPOWER se puede descargar gratuitamente del siguiente enlace: http://www.pserc.cornell.edu//matpower/ Se puede descargar algunos casos de prueba IEEE en los siguientes enlaces: http://www.ee.washington.edu/research/pstca/ http://publish.illinois.edu/smartergrid/power-cases/
Por ejemplo, 14 Bus, 30 Bus, 57 Bus, 118 Bus
Formulación de flujo de potencia Modelo de barras (nodo)
Inyección liquida de potencia
Formulación de flujo de potencia Modelo de barras (nodo) Parte activa
Parte reactiva
Formulación de flujo de potencia
Parámetros básicos Magnitud de la tensión nodal Angulo de la tensión Inyección líquida de potencia activa Inyección líquida de potencia reactiva
Formulación de flujo de potencia Modelamiento de la línea de transmisión •
Modelo
Formulación de flujo de potencia Modelamiento de la línea de transmisión •
Modelo
Perdidas de potencia en las líneas P perdidas
Q perdidas
Formulación de flujo de potencia Modelamiento del transformador
Formulación de flujo de potencia Expresiones de los flujos de potencia
Formulación de flujo de potencia Ejemplo 1: considere el siguiente sistema Vθ: Barra de referencia, (swing ó slack) PV: Barra de tensión controlada (generación) PQ: Barra de carga
Figura 1 Barra (Vθ): V y
θ
conocidos, calcular P y Q
Barra (PV): P y V conocidos, calcular θ y Q Barra (PQ): P y Q conocidos, calcular V y
En función de los tipos de barras se tiene: Datos (potencias)
P2
Q 2
P3
Datos (variables de estado)
θ1
V1
V3
Incógnitas (variables de estado)
θ2
V2
θ3
Incógnitas (potencias)
P1
Q 1
Q 3
θ
Formulación de flujo de potencia Subsistema 1
Subsistema 2 , para la barra V θ , para barras PV y V θ
Método de newton-raphson Para el subsistema 1
Método de newton-raphson
Submatrizes jacobianas
Finalmente las ecuaciones pueden ser colocadas:
Método de newton-raphson Resumiendo
Método de newton-raphson Algoritmo básico Subsistema 1 (1)
Inicializar contador de iteraciones v =0
Escoger valores iniciales para las magnitudes (barras PQ) y ángulos de fase (barras PQ y PV), de las tensiones nodales dadas, montar vector (2)
Calcular
para las barras PQ y PV
Calcular
para las barras PQ
Calcular los residuos de potencia (3)
Probar la convergencia, si: ⇒ El proceso iterativo converge
Caso contrario, proseguir (4) Calcular la matriz jacobina:
Método de newton-raphson Algoritmo básico (5) Determinar la nueva solución
Siendo las correcciones
d e determinadas por la resolución del sistema.
(6) Incrementar el contador de iteraciones
y regresar al paso 2
Subsistema 2 (7) Calcular Pk para la barra de referencia y Q k para las barras de referencia y PV
Método de newton-raphson Ejercicio 1: Resolver el problema del sistema eléctrico de la figura 2, constituido por tres barras y tres líneas, cuyos datos en p.u. están en la tablas 1 y 2, sobre una potencia base de 100 MVA. Tabla 1: Datos de Barras (pu) Barra
Tipo
PGener
QGener
PCarga
QCarga
V
q
1
Vq
PG1?
QG1?
0
0
1
0
2
PQ
0
0
2
1
V2?
q2?
3
PV
0
QG3?
4
0
1
q3?
Tabla 2: Datos de Líneas (pu) Línea
r
x
b*
1-2
0,01
0,05
0,20
1-3
0,02
0,10
0,40
Tolerancia de convergencia
2-3
0,01
0,05
0,20
ΔP y ΔQ:
(*) susceptancia total de la línea
ε = 0,05 p.u.
Método de newton-raphson Determinar el estado de la red: 1.
Las tensiones y ángulos (subsistema 1).
(3 puntos)
2.
Las potencias activa y reactiva de generación (subsistema 2).
(1 punto)
3.
Los flujos de potencia en líneas de transmisión.
(1 punto)
slack
1
3
2
Figura 2: SEP del Ejercicio 1
Método de newton-raphson Ejemplo 2: considere el siguiente sistema
Figura 3
Ecuaciones del subsistema 1
Matriz Jacoviana
Método de newton-raphson Ecuaciones de inyección de potencia: (subsistema 1)
Ecuaciones de inyección de potencia: (subsistema 2)
Método de newton-raphson Calcular las componentes H, N, M, L
22 =
32 = 32 =
2 2 3 2 3 2
23 =
33 = 33 =
2 3 3 3 3 3
23 =
33 = 33 =
2 3 3 3 3 3
Finalmente resolver el problema de flujo de carga usando el algoritmo básico de Newton-raphson.
