Flotabilidad y estabilidad

Universidad Técnica de Machala Unidad Académica de Ingeniería Civil Carrera de Ingeniería Civil Consulta Bibliográfica de Mecánica de Fluidos Tema: Flotabilidad y Estabilidad Objetivo: Conceptualizar temas de flotabilidad y estabilidad mediante la investigación bibliográfica para cultivar conocimiento en el marco teórico y la resolución de un ejercicio con fórmulas siguiendo un procedimiento.

Introducción: Cuando un cuerpo está en un rodeado en un ambiente líquido experimenta una fuerza de flotación de abajo hacia arriba, el cual ayuda al cuerpo a estar en suspensión del líquido que lo rodea, la fuerza de flotación es el producto del peso específico del fluido y el volumen del líquido desplazado por el cuerpo. Esta fuerza de flotación tiene gran importancia, sobre todo en diferentes tipos de embarcaciones y submarinos, en estos medios de transporte acuático además de la fuerza de flotación y su importancia existe un fenómeno que determina la posición del cuerpo sumergido el cual es la estabilidad del cuerpo, que es la capacidad del cuerpo para regresar a su posición original después de inclinarse con respecto al eje horizontal del mismo cuerpo. La fuerza de flotación y su condición de estabilidad que experimenta las embarcaciones o los submarinos, son los que ayudan a la elaboración de un buen diseño que permite dar seguridad y estabilidad del cuerpo antes las fuerzas externas que experimenta.

Desarrollo: -

Principio de Arquímedes

Mientras Arquímedes buscaba la manera de resolver un dilema propuesto por el rey Herón y su corona de oro, se percató que mientras se bañaba en una tina observó cómo el agua se desbordaba y se derramaba, y postuló la siguiente conclusión, “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado”. (profesorenlinea) Casos de cuerpos sumergidos En un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas, el peso que actúa de manera vertical hacia abajo y el empuje que actúa de manera vertical hacia arriba. Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico

a

b)

c

 Caso a), el cuerpo se hunde porque el peso es mayor que el empuje (P>E) o sea que el peso específico del cuerpo es mayor que el del fluido.  Caso b), el cuerpo no se hunde ni emerge (P=E) debido a que el peso específico del cuerpo y del líquido son iguales.  Caso c), el cuerpo flota en la superficie del líquido (P
Autor: Angel Pacho Cruz Cuarto semestre “B”

Docente: Ing. Freddy Leonardo Espinoza Fecha de entrega: jueves 25 de junio 2015

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Flotabilidad

Es la tendencia que tuene un fluido para ejercer una fuerza de apoyo a un cuerpo que está sobre él. La fuerza de flotación actúa en el centroide del volumen desplazado y se la describe con una fórmula matemática por medio del principio de Arquímedes. Dónde:  



= fuerza de flotación = peso específico del fluido

= Volumen desplazado del líquido

En los análisis del problema sobre flotabilidad, aplica la ecuación de equilibrio estático

∑

.

Procedimiento para resolver problemas de Flotación 1. Se dibuja el Diagrama del cuerpo libre del objeto en el fluido mostrando las fuerzas que actúen en dicho objeto. 2. Escribimos la ecuación de la ecuación de equilibro estático en la dirección vertical ∑ sabiendo que las direcciones hacia arriba son negativas. 3. Se resuelve el ejercicio con las formulas respectivas y conociendo previamente los conceptos de flotabilidad Fuerza de flotación

Peso del cuerpo

Estabilidad de los cuerpos sumergidos por completo Un cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición original después de haberle dado un giro pequeño sobre el eje horizontal. Los submarinos y los globos meteorológicos son un claro ejemplo de estabilidad al estar expuestos a fuerzas externas. “La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es que su centro de gravedad esté por debajo de su centro de flotabilidad” (Mott, 2006) El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado de fluido y es en este punto donde la fuerza de flotación actúa en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo en su centro de gravedad. -

Estabilidad de los cuerpos flotantes

En los cuerpos flotantes el centro de gravedad está por encima del centro de flotabilidad estos centros se encuentran por encima del eje vertical del cuerpo como vemos en el gráfico (a).



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En el gráfico (b) si el cuerpo recibe un empuje ligeramente hacia abajo se inclina en forma descendente lo que ocasiona el cambio de la forma del agua desplazada y el cambio del centro de flotabilidad se localiza en el lado izquierdo puesto que hay más agua desplazada en el lado izquierdo. Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo del metacentro mc, y la distancia del meta centro a partir del centro de flotación es conocida como MB se lo calcula de la siguiente manera Procedimiento para evaluar la estabilidad de los cuerpos flotantes 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Se determina la posición usando el principio de Arquímedes Localizar el centro flotabilidad cb y su distancia Ycb en un eje de referencia. Hallar el centro de gravedad cg y su distancia Ycg en el mismo eje de referencia. Determinar el momento de inercia y el volumen de agua desplazado. Calcular MB y determinar la distancia del metacentro Ymc sumando Ycb más MB. Evaluamos si Ymc > Ycg es estable, si Ymc < Ycg es inestable.

Ejercicios de Aplicación 1.) Determinar si la corona del rey Herón era en realidad oro puro, si la corona pesada en el aire 3.20 kgf (31.4 N) y en el agua pesaba 2.95 Kgf (28.9 N), la densidad del oro es de 193000 kg/m^3, peso específico del agua 1000 kg/m^3, gravedad 9.81 m/s^2



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Ilustración 1 Gráfico hecho en Vectorworks el planteamiento del problema

∑

(

)(

)

La corona no es de oro puro, ya que las densidades no concuerdan 2.) Un bloque cilíndrico de madera mide 1 m de diámetro y 1 m de largo .Tiene un peso específico de 8 KN/m ¿Flotará de manera estableen el agua dulce, con su eje en posición vertical?



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)(

)

(

)(

(

)

(

)

)

Conclusiones: Se ha contextualizado temas de flotabilidad y estabilidad en un cuerpo que un ambiente líquido para ello se resolvió el problema de flotabilidad de la corona del Rey Herón haciendo un gráfico en un CAD del problema y según los datos del problema se procedió a resolver, obteniendo que la corona no era de oro puro. Para el segundo problema se obtuvo que el cuerpo tiene una inestabilidad de flotación y que su Ymc en menor que el Ycg. Con estos ejercicios de aplicación se recalca la importancia de la flotabilidad y estabilidad de los cuerpos en la rama de ingeniería.

Bibliografía: Merle C. Potter, D. C. (s.f.). Mecánica de fluidos Ciencias e Ingeniería. 2002: Thomson. Mott, R. (2006). Mecánica de Fluidos . En R. Mott, Mecánica de Fluidos (págs. 123 - 136). México: PEARSON. profesorenlinea. (s.f.). Obtenido http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ArquimedesEmpuje.htm

de

Schlumberger Excellence in Education Development (SEED), Inc. (s.f.). Schlumberger Excellence in Education Development . Obtenido de http://www.planetseed.com/es/mathsolution/flotacion-y-estabilidad-estabilidad-ycentro-de-flotabilidad



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