UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Hidráulica MECANICA DE FLUIDOS FLUIDOS INFORME:
FLOTABILIDAD
Ing. José Longa Alare!
ROFESOR:
ALUMNO: .
Ca!a"arca # er$ %&'&
"
ESTATICA DE LOS FLUIDOS FLOTABILIDAD
#
INDICE IN$%ODUCCI&N.............................................................................................. ' JUS$IFICACION................................................................................................' ALCANCES...................................................................................................... ( O)E$I*OS....................................................................................................... ( O+,e-ios de co/rensi0n1..........................................................................( O+,e-ios de a/licaci0n1.............................................................................. ( %E*ISION DE LI$E%A$U%A...............................................................................( ME$ODOLO2IA 3 4%OCEDIMIEN$O1................................................................5 MA$E%IALES 6 E7UI4OS1............................................................................5 4%OCEMIEN$O1............................................................................................5 CA%AC$E%IS$ICAS DEL SOLIDO COM4UES$O1..........................................8 DISCUSION DE %ESUL$ADOS........................................................................ "9 ES$A)ILIDAD DE FLO$ACION1....................................................................": ES$A)ILIDAD DE FLO$ACION1...................................................................."; CONCLUSIONES............................................................................................ "< %ECOMEDACIONES......................................................................................."< )I)LIO2%AFIA............................................................................................... "5
INTRODUCCI(N La es-á-ica de =uidos es-udia el e>uili+rio de gases 6 lí>uidos. A /ar-ir de los conce/-os de densidad 6 de /resi0n se o+-iene la ecuaci0n ?undaen-al de la @idros-á-ica de la cual el /rinci/io de :
4ascal 6 el de Ar>uíedes /ueden considerarse consecuencias. El @ec@o de >ue los gases a di?erencia de los lí>uidos /uedan co/riirse @ace >ue el es-udio de a+os -i/os de =uidos -engan algunas carac-erís-icas di?eren-es. En la a-0s?era se dan los ?en0enos de /resi0n 6 de e/u,e >ue /ueden ser es-udiados de acuerdo con los /rinci/ios de la es-á-ica de gases. Se en-iende /or =uido un es-ado de la a-eria en el >ue la ?ora de los cuer/os no es cons-an-e sino >ue se ada/-a a la del reci/ien-e >ue los con-iene. La a-eria =uida /uede ser -rasasada de un reci/ien-e a o-ro es decir -iene la ca/acidad de =uir. Los lí>uidos 6 los gases corres/onden a dos -i/os di?eren-es de =uidos. Los /rieros -ienen un oluen cons-an-e >ue no /uede or-iBcarse a/recia+leen-e /or co/resi0n. Se dice /or ello >ue son =uidos inco/resi+les. Los segundos no -ienen un oluen /ro/io sino >ue ocu/an el del reci/ien-e >ue los con-iene son =uidos co/resi+les /or>ue a di?erencia de los lí>uidos sí /ueden ser co/riidos. El es-udio de los =uidos en e>uili+rio cons-i-u6e el o+,e-o de la es-á-ica de =uidos una /ar-e de la ?ísica >ue co/rende la @idros-á-ica o es-udio de los lí>uidos en e>uili+rio 6 la aeros-á-ica o es-udio de los gases en e>uili+rio 6 en /ar-icular del aire.
JUSTIFICACION El /resen-e -ra+a,o cons-i-u6e una es-ra-egia de a/rendi!a,e den-ro de la e-odología de la ensean!a del curso de Mecánica de =uidos 6a >ue nos en?ren-a con la realidad del co/or-aien-o de cuer/os suergidos 6 =o-an-es en =uidos agua >ue /ueden ser e/leados /ara el diseo de la cons-rucci0n del de e+arcaciones u o-ros cuer/os >ue necesi-eos cons-ruir 6 conocer su co/or-aien-o.
ALCANCES Con la /resen-aci0n de es-e In?ore 2eneral se logra er los resul-ados logrados en la eG/erien-aci0n de s0lidos con di?eren-es. Adeás rene -odos los conociien-os de cursos /reios coo la es-á-ica. Finalen-e el /resen-e docuen-o ordena -odo los /asos 6 a-eriales e/leados así coo in?oraci0n de-allada de la eG/erien-aci0n.
'
OBETIVOS O)!eti*+, de c+"-ren,i.n: De-erinar en ?ora /rác-ica las ?uer!as de e/u,e generadas /or un =uido so+re un cuer/o. Encon-rar el /rinci/io de Ar>uíedes en ?ora eG/erien-al rá/ida 6 sencillaen-e
O)!eti*+, de a-licaci.n: A/licar eG/erien-alen-e el /rinci/io de Ar>uíedes +asado en /ro+leas de =o-aci0n. *eriBcar las ?uer!as de e/u,e del o+,e-o suergido dado /ara la /rác-ica E. Es-udiar el /rinci/io de Ar>uíedes 6 las condiciones de es-a+ilidad ro-acional. *eriBcar >ue la al-ura del e-acen-ro eG/erien-al del cuer/o =o-an-e es a/roGiadaen-e cons-an-e e igual el alor -e0rico.
REVISION DE LITERATURA Empuje hidrostático: principio de Arquímedes
Los cuer/os s0lidos suergidos en un lí>uido eG/erien-an un e/u,e @acia arri+a. Es-e ?en0eno >ue es el ?undaen-o de la =o-aci0n de los +arcos era conocido desde la ás reo-a an-igKedad /ero ?ue el griego Ar>uíedes #5<#"# a. de C. >uien indic0 cuál es la agni-ud de dic@o e/u,e. De acuerdo con el /rinci/io >ue llea su no+re -odo cuer/o suergido -o-al o /arcialen-e en un lí>uido eG/erien-a un e/u,e er-ical 6 @acia arri+a igual al /eso del oluen de lí>uido desalo,ado. Aun cuando /ara llegar a es-a conclusi0n Ar>uíedes se a/o60 en la edida 6 eG/erien-aci0n su ?aoso /rinci/io /uede ser o+-enido coo una consecuencia de la ecuaci0n ?undaen-al de la @idros-á-ica. Considérese un cuer/o en ?ora de /aralele/í/edo las longi-udes de cu6as aris-as alen a + 6 c e-ros siendo c la corres/ondien-e a la aris-a er-ical. Dado >ue las ?uer!as la-erales se co/ensan u-uaen-e s0lo se considerarán las ?uer!as so+re las caras @ori!on-ales. La ?uer!a F" so+re la cara su/erior es-ará dirigida @acia a+a,o 6 de acuerdo con la ecuaci0n ?undaen-al de la @idros-á-ica su agni-ud se /odrá escri+ir coo 1 siendo S" la su/erBcie de la cara su/erior 6 @" su al-ura res/ec-o de la su/erBcie li+re del lí>uido. (
La ?uer!a F# so+re la cara in?erior es-ará dirigida @acia arri+a 6 coo en el caso an-erior su agni-ud endrá dada /or La resul-an-e de a+as re/resen-ará la ?uer!a de e/u,e @idros-á-ico E. /ero dado >ue S" S# S 6 @# @" c resul-a1 >ue es /recisaen-e el alor del e/u,e /redic@o /or Ar>uíedes en su /rinci/io 6a >ue * c S es el oluen del cuer/o la densidad del lí>uido * la asa del li>uido desalo,ado 6 Bnalen-e g es el /eso de un oluen de lí>uido igual al del cuer/o suergido. E>uili+rio de los cuer/os suergidos De acuerdo con el /rinci/io de Ar>uíedes /ara >ue un cuer/o suergido en un lí>uido es-é en e>uili+rio la ?uer!a de e/u,e E 6 el /eso 4 @an de ser iguales en agni-udes 6 adeás @an de a/licarse en el iso /un-o. En -al caso la ?uer!a resul-an-e % es cero 6 -a+ién lo es el oen-o M con lo cual se dan las dos condiciones de e>uili+rio. La condici0n E 4 e>uiale de @ec@o a >ue las densidades del cuer/o 6 del lí>uido sean iguales. En -al caso el e>uili+rio del cuer/o suergido es indi?eren-e. Si el cuer/o no es @oogéneo el cen-ro de graedad no coincide con el cen-ro geoé-rico >ue es el /un-o en donde /uede considerarse a/licada la ?uer!a de e/u,e. Ello signiBca >ue las ?uer!as E 6 4 ?oran un /ar >ue @ará girar el cuer/o @as-a >ue a+as es-én alineadas. E>uili+rio de los cuer/os =o-an-es Si un cuer/o suergido sale a =o-e es /or>ue el e/u,e /redoina so+re el /eso E4. En el e>uili+rio a+as ?uer!as a/licadas so+re /un-os di?eren-es es-arán alineadas -al es el caso de las e+arcaciones en aguas -ran>uilas /or e,e/lo. Si /or e?ec-o de una ?uer!a la-eral coo la /roducida /or un gol/e de ar el e,e er-ical del naío se inclinara @acia un lado a/arecerá un /ar de ?uer!as >ue @arán oscilar el +arco de un lado a o-ro. Cuan-o a6or sea el oen-o M del /ar a6or será la es-a+ilidad del naío es decir la ca/acidad /ara recu/erar la er-icalidad. Ello se consigue diseando conenien-een-e el casco 6 re/ar-iendo la carga de odo >ue re+a,e la /osici0n del cen-ro de graedad con lo >ue se consigue auen-ar el +ra!o del /ar.
;
A>uí se ilus-ra el /rinci/io en el caso de un +lo>ue de aluinio 6 uno de adera. " El /eso a/aren-e de un +lo>ue de aluinio suergido en agua se e reducido en una can-idad igual al /eso del agua des/la!ada. # Si un +lo>ue de adera es-á co/le-aen-e suergido en agua el e/u,e es a6or >ue el /eso de la adera es-o se de+e a >ue la adera es enos densa >ue el agua /or lo >ue el /eso de la adera es enor >ue el /eso del iso oluen de agua. 4or -an-o el +lo>ue asciende 6 eerge del agua /arcialen-e Pdes/la!ando así enos aguaP @as-a >ue el e/u,e iguala eGac-aen-e el /eso del +lo>ue.
<
METODOLO/IA 0 ROCEDIMIENTO: MATERIALES 1 E2UIOS:
)alan!a. %egla graduada. $er0e-ro. $ina grande /lás-ica. 4i/e-a. Eleen-o =o-an-e co/ues-o co+inado. Agua.
ROCEMIENTO: ". 4eso del eleen-o =o-an-e.
#. E/u,e el agua so+re el eleen-o =o-an-e
5
:. Al-ura del calado.
4
CARACTERISTICAS DEL SOLIDO COMUESTO: ' % 5
ELEMENTO N3'
ELEMENTO N3%
8
ELEMENTO N35
DISCUSION DE RESULTADOS Luego de la eG/erien-aci0n -eneos >ue el cuer/o =o-a /or ende -eneos >ue calcular el e/u,e del cuer/o =o-an-e de la siguien-e anera1
I6
OBJETO OSICION '
VOLUMENES R7CTICO: V+lu"en del cuer-+ t+tal: 3
Volument =2030 cm
V+lu"en de,-la8ad+ -+r el cuer-+: Volumend =1101 ml =1101 cm
3
V+lu"en n+ ,u"ergid+: Volumenns=929 ml =929 cm
"9
3
VOLUMENES TEORICO: V+lu"en del cuer-+ t+tal: Volument =2011 cm
3
V+lu"en de,-la8ad+ -+r el cuer-+: Volumend =1059 ml=1059 cm
3
V+lu"en n+ ,u"ergid+: Volumenns=952 ml =952 cm
3
EMUJE DE CUERO FLOTANTE: /"dA
dE = ( P2− P1 ) . dA
γ 1
@"
*"
γ 2
dE = ( γ 2 h2−γ 1 h1 ) . dA E= γ 2
*#
∫ h . dA + γ ∫ h . dA 2
1
@# E= γ 2 V 2 + γ 1 V 1
4#dA
De la -ractica tene"+,: 4eso es/eciBco del aire γ $ #9 QC1 1
'6%& 9g"5
4eso es/eciBco del agua γ $ #9 QC1 2
*oluen "1 *oluen #1
929 cm 1101 cm
3
3
EMUJE: A/licando la ?orula an-es encionada E= γ 2 V 2 + γ 1 V 1
""
;;< 9g"5
1
3
3
3
E= 998 kg / m ∗1101 cm + 1.20 kg / m ∗929 cm
3
E=1.099 kg
ARA ENCONTRAR EN CENTRO DE RESIONES ES NECESARIO ALICAR EL TEOREMA DE VARI/NON: ´ = γ ∫ x . d V + γ ∫ x . d V E . X /"dA
1
γ 1
@"
*" *#
γ 2
´= X
1
2
2
´ 1 V 1 + γ 2 X ´ 2 V 2 γ 1 X γ 1 V 1 + γ 2 V 2
@#
4#dA
CENTRO DE /RAVEDAD DEL SOLIDO: ' % 5 0
LA%2O #9."( "
ANCH O ES4ES O%
SOLIDO " # "#
"5.8
>
LA%2O #
#.(5
´ *OLUME X N 85#.((' "9.9<( : <<".58' "9.9<(
"(.#= (
:
%ADIO
:.":
ANCH "(.# O ES4ES :.:: O%
´ Y 8.'( 8.'(
´ Z
X´ . V
Y´ .V
Z´ . V
8588.#: 8#5(.": "#;<.' '; 5" 8( '.#'( <<<;.5: <#8'.:8 :#<;.; ".#8
" # : : '
;'.##:" (:( ;'.##:" (:( ;'.##:" (:( ;'.##:" (:( #9"".:' 98"
<.95:< ( <.95:< ":.8# ( <.95:< ":.8# ( <.95:< '.85 (
(.(5
'.85
(.(5 "'.(< "'.(<
#" :(5.:;( # :(5.:;( # 8:(.<:" :( 8:(.<:" :( #9#;'.# ;
'&6&?@ ´ X
´ Y
´ Z
'&6& <
;6@
56'
5: :"8.5:" : 58:.85; : 58:.85; : :"8.5:" : "899<." <#
8 '('.8' 95 '('.8' 95 '('.8' 95 '('.8' 95 ;:;:.8 '5
;6@
56' &55
CENTRO DE RESIONES DEL OBJETO SUMER/IDO: SOLIDO
VOLUMEN
" #
".89'"<( <<".58' ;'.##:"( ;'.##:"( ;'.##:"( ;'.##:"( "9:9.;8"
" # : ' SUMA$O%IA
:
DE SOL VOL N 1 8 59 ":.' 8.'( 9." " ".89 9 :: 9 :: <<". 59 "9.9 8.'( ".< # 8 9 <( 9 <( (.(5 '.85 '.( " ;'.# # 9 9 "' (.(5 ":.8 '.( # ;'.# # 9 #9 "' : "'.( ":.8 '.( : ;'.# # <9 #9 "' "'.( '.85 '.( ' ;'.# # <9 9 "' "9:9 .< SUMA$O%IA
":
DENSIDAD 599 599 # # # # SUMA$O%IA 4%OMEDIO
V>
V0
#(.(<8 "<.88' <<<;.5 :# :(5.:; ( :(5.:; ( 8:(.<: " 8:(.<: " "9:89. ;
<#8'.: 85 :"8.5: " 58:.85 ; 58:.85 ; :"8.5: " 8<'9.9
V=
DENSIDADV+lu"e n "(#:.:' ;"<("(.# "#5.'';:9< "#5.'';:9< "#5.'';:9< "#5.'';:9<
';@@%65%@ ;9"."9:8< V>D
V0D
V=D
#9';:.(: "':8(.(; #9:.""# ' : ":<9." ;##"';(. (5:(("5. "98;958. "# ;'9 ;'9 '59 #58.55 <";.<:9 ;:8.;;: (<8.<<( < #58.55 <";.<:9 "<5<.8<: (<8.<<( < #58.55 "5<".';: "<5<.8<: (<8.<<( < #58.55 "5<".';: ;:8.;;: (<8.<<( < ;#'<"9(. (5('<;8. "985;"". #(#8.8 (; '<: ;89 "9.95: 8.'(9 ".<<: 9.#('
´ X
´ Y
´ Z
'&6&<
;6@
'6??
ALTURA DE CALADO:
4H@6@
4H6?%
ALTURA MEDIDA c"G
'
%
CALADO
(.'(
;.<#
;.95(
ESTABILIDAD DE FLOTACION: ESTABILIDAD ROTACIONAL
L
B
1
A/licaos 4i-ágoras /ara /oder encon-rar las edidas de la +ase 6 el largo de la su/erBcie en con-ac-o con el agua
√
2
2
BASE = 20.15 + 0.2
"'
BASE =20.15099
L=18.9
El o+,e-o -ra-ara de girar alrededor del e,e 6 en-onces el oen-o con res/ec-o @a 6 será1
I yy =
I yy =
1 12
1 12
L. B
3
(
18.9 cm. 20.15099 cm
I yy =12887.53 cm
3
)
4
Hallaos M21 MG=
MG=
I yy V sumergdo 12887.53 cm 1101 cm
4
3
´ = 11.705 cm MG
Del graBco sa+eos >ue1
´ =1.186 GB ´ = MB ´ −GB ´ MG
11.705
´ − 1.186 = MB
´ =12.891 MB AR RESTAURADOR: != "ctg ( 0.1 / 10.075 )
"(
!= 0.5686
´ . sen! # =$ . MG
# =1.099 kg .11.705 cm.sen 0.5686
# =1.099 kg .11 .705 cm.sen ( 0.5686 ) # =0.1276 kg.cm
I6
OBJETO OSICION %
ARA EL OTRO SENTIDO ROCEDEMOS DE LA MISMA MANERA 0 ALLAMOS LOS DATOS REVIOS:
VOLUMENES R7CTICO: V+lu"en del cuer-+ t+tal: 3
Volument =2030 cm
V+lu"en de,-la8ad+ -+r el cuer-+: Volumend =944 ml = 944 cm
";
3
V+lu"en n+ ,u"ergid+: Volumenns =1086 ml = 1086 cm
3
De la -ractica tene"+,: 4eso es/eciBco del aire γ $ #9 QC1 1
'6%& 9g"5
4eso es/eciBco del agua γ $ #9 QC1 2
944 cm
*oluen "1 *oluen #1
1086 cm
3
3
EMUJE: A/licando la ?orula an-es encionada E= γ 2 V 2 + γ 1 V 1 3
3
3
3
E= 998 kg / m ∗944 cm + 1.20 kg / m ∗1086 cm E= 0.9434 kg
CENTRO DE EMUJE ´ X
´ Y
´ Z
"9."85;
8.'(
".#'9;
ALTURA DE CALADO:
H%6<
ESTABILIDAD DE FLOTACION: ESTABILIDAD ROTACIONAL
"<
;;< 9g"5
L
B
1
A/licaos 4i-ágoras /ara /oder encon-rar las edidas de la +ase 6 el largo de la su/erBcie en con-ac-o con el agua
√
2
2
BASE = 20.15 + 0.2
BASE =20.15099
L=18.9
Hallaos M21 MG=
MG=
I yy V sumergdo 12887.53 cm
4
3
944 cm
´ =13.65 cm MG
Del graBco sa+eos >ue1
´ =1.92 GB ´ = MB ´ −GB ´ MG
´ −1.92 = MB
13.65
´ =15.57 MB AR RESTAURADOR: != "ctg ( 0.1 / 10.075 )
"5
!= 0.5686 ´ . sen! # =$ . MG
# =0.9434 kg .13.65 cm.sen ( 0.5686 )
# =0.1264 kg.cm
CONCLUSIONES Coo se /uede a/reciar el M) es /osi-io 6 el M es-a encia del 2 =o-a con e>uili+rio es-a+le adeás se /uede er en los resul-ados >ue el oluen suergido des/la!ado /or el agua 6 el edido del o+,e-o no aría uc@o es-o se /uede de+er a >ue duran-e la /rác-ica sie/re eGis-e la incer-idu+re 6 no se /udieron o+-ener las edidas eGac-as del oluen /or o-ro lado se /udo er >ue el o+,e-o -iene un e>uili+rio ro-acional ES$A)LE.
RECOMEDACIONES Duran-e la /rác-ica se -uo algunos inconenien-es coo /or e,e/lo @allar el oluen des/la!ado /ara ello de de+e cons-ruir un -an>ue /e>ueo de idrio /ara /oder isuali!ar el calado adeás es-e dis/osi-io de+e -ener un oriBcio 6 una edida >ue nos indi>ue el líi-e /ara >ue el eGceden-e de agua a6a direc-aen-e a una /ro+e-a /ara /oder edir eGac-aen-e el oluen des/la!ado 4or o-ro lado /ara la eGac-i-ud de las ediciones de+e -ener un ernier /ara /oder sacar /roedios de los o+,e-os.
BIBLIO/RAFIA Francisco Ugar-e Mecánica de Fluidos #da Edicion UNI Lia 4er R "889 *ic-or L. S-ree-er Mecánica de Fluidos 8na Edicion Mc 2ra Hill Colo+ia R#995 @--/1TT.onograBas.coT-ra+a,os(Tes-a-Tes-a-.s@-l @--/1TT.scri+d.coTdocT8"58"(T4resion6Es-a-icadeFluidos
"8
