FLEXO COMPRESIÓN UNIAXIALES La Flexo-Compresión Uniaxial, se define como el esfuerzo en el cual se combina el efecto de flexión y el de compresión simultáneamente en la sección transversal de un elemento determinado, siendo el punto de aplicación de la carga sobre la dirección del eje o centroide plástico del elemento.
En la práctica, es raro encontrar columnas de concreto sometidas únicamente a cargas axiales, por lo común se encuentra sometidas a flexión en uno u dos ejes además de la carga axial.
Figura 11- Columna sometida a flexo-compresión uniaxial
El diseño o investigación de un elemento comprimido corto se basa fundamentalmente en la resistencia de su sección transversal. La resistencia de una sección transversal solicitada a una combinación de flexión y carga axial debe satisfacer tanto la condición de equilibrio de fuerzas como la condición de compatibilidad de las deformaciones. Luego la resistencia a la combinación de carga carga axial y momento (Pn, Mn) se multiplica por el factor de reducción de la resistencia φ que corresponda para determinar la resistencia de diseño (φPn, φMn) de la
cción. sección.
La resistencia de diseño debe ser mayor o igual que la resistencia requerida: Mu).
(φPn, φMn) ≥ (Pu,
Todos los elementos solicitados a una combinación de flexión y carga axial se deben diseñar para satisfacer este requisito básico. Observar que la resistencia requerida (Pu, Mu) representa los efectos estructurales de las diferentes combinaciones de cargas y fuerzas que pueden solicitar una estructura. Se puede generar un "diagrama de interacción de las resistencias" graficando la resistencia a la carga axial de diseño φPn en función de la correspondiente resistencia al momento de diseño φMn; este diagrama define la resistencia
utili zable de una sección para diferentes excentricidades
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de la carga.
En la Figura 12 se ilustra un típico diagrama de interacción de las resistencias a la carga axial y al momento de diseño, que muestra los diferentes segmentos de la curva de resistencia que se permiten para el diseño. El segmento "plano" de la curva de resistencia de diseño define la resistencia a la carga axial de diseño limitante Pn(max). Como se ilustra en la figura 12, a medida que disminuye la resistencia a la carga axial de diseño φPn, se produce una transición entre el límite correspondiente a secciones controladas por compresión y el límite correspondiente a secciones controladas por tracción.
Figura 12- Diagrama de interacción (columna con estribos cerrados)
La flexo compresión en las columnas se puede expresar de dos formas, es decir como el efecto de una fuerza axial P y el de un momento flector M ó como el efecto de una carga axial P excéntrica respecto a dicho eje.
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN Si una sección es solicitada a flexo-compresión, es posible obtener un gráfico por medio de dos ejes perpendiculares, en el vertical se indican las cargas axiales y en el horizontal los momentos flectores, se genera una curva en la cual es posible leer el comportamiento que tiene una pieza, la parte interna de una mis representa el comportamiento de combinaciones de carga si llegar a condiciones ultimas, la parte exterior de la curva representa condiciones de carga que el miembro no puede resistir sin haber fallado antes y por ultima la curva misma expresa las
condiciones ultimas de flexión y compresión respecto al comportamiento de alas piezas, luego, se puede emitir la definición siguiente de diagrama de interacción.
Para una sección definida por su geometría Ag, conocidos los materiales f’ c y f y, conocidos los aceros As y su ubicación en la sección o lo que es lo mismo el recubrimiento r, se puede obtener una curva única que relaciona el momento flector M y la carga axial P en condiciones de agotamientos resistentes.
La curva que se ve en la fig. 2.2 es el diagrama de interacción de una columna, curva que es única para las cinco características anteriormente nombradas Ag, As, f`c, fy y r, ya que se modifica estos parámetros la curva de manifestaría con otra pendiente. El punto F es la curva representa el comportamiento a rotura de la pieza, el punto F representa estados de cargas menores a la falla en rotura y el punto F” representa situaciones de cargas en la que la columna no resistirá.
En la gráfica de la Fig. 2.3 se observa cómo pueden variar las curvas a medida que se modifican los parámetros que las componen, a manera de ejemplo se comentaran las curvas 1, 2 y 3 de la fig.2.3
CURVA 1.- se toma como patrón con los parámetros de Ag, As, f`c, fy y r, conservando estos parámetros fijos y variando solo el concreto f’c.
CURVA 2.- cambia de pendiente respecto a la anterior.
CURVA 3.- se le varia solo los parámetro área de acero As se observa que ésta es paralela a la curva 1, aunque por encima.
La fig., muestra un diagrama de integración donde un punto A cualquiera (en la curva) representa una combinación de momento y carga axial que hace que la columna alcance su resistencia máxima o rotura. El punto A representa la carga axial máxima de compresión que es capaz de resistir sin momento aplicado, así mismo, el punto C representa el momento flector puro que resiste sin aplicación de carga axial alguna, y en el punto B representa la condición balanceada, es decir el momento flector y la carga axial que resistiría para cuando el concreto y el acero fallan simultáneamente para deformaciones unitarias de 0.003 y 0.002 respectivamente, o sea, cuando el concreto comienza a triturarse y el acero comienza a ceder.
EJERCICIO EXPLICATIVO PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS DE HORMIGÓN ARMADO
FLEXOCOMPRESIÓN UNIAXIAL
Diseñar una columna cuya sección transversal sea rectangular, si f‟c=210 kg/cm², fy =4200Kg/cm², r =4cm, si Pu= 30tn y Mux = 12 tn-m
Datos: f‟c = 210 Kg/cm² fy = 4200Kg/cm² r= 4cm Pu= 30tn Mux= 12 m.t P=Ø {0.85* f‟c * Ag+ As* fy} P=Ø {0.85*f‟c * b*h+ p*b*h* fy}
P=Ø *b*h {0.85 f‟c + 0.01 fy} b*h = P/( Ø[0.85*f´c+0.01*fy]) b*h= 30*103/ (0.7[0.85*210+0.01*4200]) b*h= 194.36 cm² Ag ≥ 900 cm² Ag no puede ser menor que 900cm² 194.36 cm² ≥ 900cm² NO Ag= 900 cm² b*h = 30*35 cm
Pmin= 0.01
Mu = Ø*b*d²*f‟c*w (1-0.59w) Fórmula utilizada para vigas Donde:
W=0.18
d=√(Mu/[ Ø*b*d²*f‟c*w (1-0.59w)]) d=√(12*105/[ 0.9*30*018(1-0.59*0.18)]) d=36.3 cm H=d+r H=36.3+4
= 40.3
H=40cm b*h= 30*40 Para la sección de 30*40
Datos para ingresar al ábaco d/b=0.9 Fy = 4200 kg/cm² K=30*103/(0.7*30*40*0.85*210) K=0.2
r = 12*105/(0.7*30*402*0.85*210) r = 0.2 Abaco 2
q=0.3 del ábaco p= 0.3*0.85*210/4200 = p=1.3%
0.013
p debe estar del 1% al 3% por tanto esta en el rango. As= 0.013*30*40= 15.6cm² 6Ø16 + 4Ø12 Ast=16.58cm² Pr=16.59/30*40 = 0.0138 qr = 0.0138*4200/0.85*210 = 0.32 Ex=12/30 =0.4m Ex/h 0.4/0.4 = 1
qr= 0.32 ex/H = 1
d/h = 0.9 Kx =0.2 Px =0.2 * 0.70 * 30 *40 * 0.85 * 210 *10-3 Px = 29.99 t
ey=0/30 = 0 ey/B = 0/30 = 0 d/B = 26/30 = 0.9
qr= 0.32 ey/b = 0
ey/b = 0 Ky = 1.3
fig. 2
Py =1.3 * 30 * 40 * 0.85 * 210 * 10-3 Py =197.22 t. Po = 0.7 {0.85*210*30*40 + 16.58*4200} *10-3 Po = 198.69 t. 1/Pr = 1/29.99 + 1/197.22 – 1/198.69 Pr = 29.96 t. Prmax = 0.8*29.96 Prmax = 23.97 t. Prmax > Pu 23.97 < 30
(falla)
Aumentar acero 6Ø18 + ʘ 4Ø14 Ast = 21.43 cm²
Pr = 21.43cm2/30cm*40cm Pr = 0.0178 qr = 0.0178*(4200/(0.85*210)) qr = 0.42 Kx =? ex= 0.4m ex/h = 1
qr = 0.42 ex/h = 1 fig.2
ex/h = 0.9 Kx= 0.26 Px = 0.28*0.7*30*40*0.85*210*10-3 Px = 38.98 t
Py = ?
ey = 0 ey/b = 0 d/b = 0.9
qr =0.42 ey/b = 0 fig. 2
d/b = 0.9 Ky = 1.42 Py = 1.48*0.7*30*40*0.85*210*10-3 Py = 212.91 t Po = 0.7*0.85*210*30*40 + 21.43*4100} * 10-3 Po = 212.94 t 1/Pr = 1/39.98 + 1/212.91 – 1/212.94 Pr = 38. 98 t Prmax = 0.8 Pr Prmax = 0.8*39.98 t Prmax = 31.19 t Prmax > Pu 31.19 > 30
RESTRICCIONES a) El programa desarrollado para el diseño y comprobación de columnas se lo puede utilizar únicamente para columnas rectangulares y cuadradas reforzadas con estribos. b) Los diagramas de integración se desarrollan
estrictamente en el plano
pero que para el diseño los resultados que se obtienen son los mismos que los resultados que se obtendrían de un diagrama de integración espacial por el hecho que se utilizan cargas y momentos equivalentes. c)
El diseño de columnas de secciones diferentes a las señaladas anteriormente no se consideró porque no están dentro del tema en estudio.
CONCLUSIÓNES a)
Por medio del programa desarrollado se puede obtener un diagnóstico rápido del diseño de determinada columna y de esta forma validar el diseño de la misma.
b) El programa desarrollado para el diseño de columnas cuadradas o rectangulares con estribos que es el tema en estudio, no permite obtener porcentaje de refuerzo mayor al que se establece en el ACI-2011 y la NEC-11, dicha restricción tiene por objetivo obtener diseños dúctiles y evitar congestionamiento en la ubicación del acero de refuerzo. c)
De la misma forma en cuanto al porcentaje de refuerzo mínimo tiene como objetivo evitar que el acero fluya para cargas inferiores a la fluencia teórica, pudiendo darse este fenómeno por el
flujo plástico del
hormigón, el cual genera una transferencia de esfuerzos entre el hormigón y el acero. d) En el capítulo IV se presenta varios
ejemplos de diseño de columnas
mediante el programa y mediante el uso de ábacos preparados por el ACI71, comparando los resultados obtenidos existen ciertas diferencias entre los mismos, se justifica por el hecho que el programa se basa en ecuaciones matemáticas aproximadas, otro de los parámetros es la apreciación de valores en los ábacos que serán diferentes para cada usuario.
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GLOSARIO
Hormigón Armado: Se define como la utilización combinada del hormigón simple con barras de acero llamadas armadura, también se puede reforzar con fibras tales como: fibra de acero, fibra de vidrio, fibras plásticas.
Resistencia a la fluencia del acero: La resistencia a la fluencia del acero estructural puede determinarse durante la prueba de tensión, y se debe usarse el punto de fluencia inferior para determinar la resistencia a la fluencia del material.
Resistencia a la compresión del hormigón: La resistencia a la compresión se puede definir como la máxima resistencia de una muestra de concreto o de mortero a carga axial, esta resistencia se obtiene a los 28 días, generalmente se le designa con el símbolo f’ c.
Carga Nominal: Es la carga que puede resistir una sección transversal calculada con las disposiciones e hipótesis del método de diseño por resistencia.
Carga última de diseño: Es la carga nominal multiplicada por un factor de reducción de resistencia.
