2.1. Un recipiente no conductivo lleno con 25 kg de agua a 20 °C contiene un agitador que se mueve por la acción de la gravedad sobre un peso que tiene una masa de 35 kg. El peso
cae con lentitud una distancia de 5 m accionando el agitador. Suponga que todo el trabajo hecho sobre el peso se transfiere al agua, y que la aceleración local de la gravedad gravedad es 9.8 Determine: a) La cantidad de trabajo hecha sobre el agua. b) El cambio en la energía interna del agua. c) La temperatura final del agua, para la que Cp = 4.18
kgkJkJC
d) La cantidad de calor que debe extraerse del agua para que la temperatura de ésta regrese a su valor inicial. e) El cambio en la energía total del universo debido a: a: 1) el proceso de bajar el peso, 2) el proceso de enfriar el agua de nuevo a su temperatura t emperatura inicial y
5 . . 3 5 9 . 8 ..1715.1715 ∆ 0 ∆ ∆..∆ ∆254.18 ℃ 20℃ 1.715104.5 ℃ 2090 2091.713104.5 ℃ 20.0164℃ 1715
3) los dos procesos. a)
b) c)
d)
e)
. ℎ
2.2. Vuelva a resolver el problema 2.1 para un recipiente aislado que cambia de temperatura junto con el agua y que tiene una capacidad calorífica equivalente a la de 5 kg de kg de agua. Encuentre la solución de dos maneras distintas: a) Tomando el agua y el recipiente como el sistema. b) Tomando sólo al agua como el sistema. a)
b)
c)
d)
e)
∆1.715 ∆∆ 0 304.184 ℃1.715 125.52 ℃ 20 1.715 125.51.27℃152510. 4 1. 7 15 125.52510.2 ℃ 4 20.0136℃ 1715
2.3. Haga un comentario sobre la factibilidad de enfriar una cocina en el verano abriendo la puerta del refrigerador eléctrico.
2.4. El agua líquida a 180°C y 1 002.7 kPa tiene una energía interna (en una escala arbitraria) de 762.0 kJ kg-1 y un volumen específico de 1.128 cm3 g-1. a) ¿Qué valor tiene la entalpía? b) El agua se lleva al estado de vapor a 300°C y 1 500 kW, donde su energía interna es 2 784.4 kJ kg-1 y su volumen específico es 169.7 cms g-1. Calcule, para el proceso, AU y AH.
76211 2022. 1762 ∆ 27 8 4 . 4 4 1. 1 110 0 2 . 7 11.128 1762 10 2.7 1.128 763.131 22784. 4 22 2. 2 215 0 0 22784. 4 1 5 0 1 6 9 . 7 3038. 9 5 2169.7 ∆21 ∆21 ∆3038.95 763.131 2275.8 Datos a)
Solución a)
Solución b)
2.5. Si un tanque que contiene 20 kg de agua a 20°C posee un agitador que proporciona trabajo al agua con una rapidez de 0.25 kW icuánto tiempo transcurrirá para que la temperatura del agua aumente a 30°C si no se pierde calor del agua hacia los alrededores? Para el agua, Cp = 4.18 kJ kg-’ “C-r.
120 20 2300.25 4.18 Datos
solución
∆ ∆ 204.180.25 1010003020 3 4 160 55.73
2.6. Con respecto a una masa de 1 kg, a) ¿Qué cambio de altura debe experimentar para que su energía potencial cambie 1 kJ? b) Si la masa está en reposo, ¿hasta qué velocidad debe acelerarse para que su energía cinética sea 1 kJ? c) ¿Qué conclusiones indican estos resultados?
1 1 9.81/ ...ℎ ℎ√ .. . 101.9 44.72 Datos
a)
b)
=
c) En caída libre la energía potencial se transforma en Ek
2.7. Se añade a un sistema cerrado una cantidad de calor igual a 7.5 kJ, al mismo tiempo que su energía interna disminuye 12 kJ. ¿Cuánta energía se transfiere como trabajo? ¿Cuánto calor se transfiere para un proceso que provoca el mismo cambio pero donde el trabajo es cero?
7∆12 .5 Datos
a)
b)
∆ ∆ 12 7.519.5 ∆ ∆ 12 012
2.8. Un bloque de acero fundido con un peso de 2 kg tiene una temperatura inicial de 500°C. En un tanque de acero perfectamente aislado, con un peso de 5 kg, están contenidos 40 kg de agua cuya temperatura inicial es de 25°C. El bloque se sumerge en el agua y se permite que el sistema llegue al equilibrio. ¿Cuál es la temperatura final de éste? Ignore cualquier efecto de expansión o contracción, y suponga que los calores especí ficos son 4.18 kJ kg-1K1
para el agua y 0.50 kJ kg-1 K-1 para el acero.
40 25°4.18298°.
2 5 0 500°.50 773.⁄ . 15° ∅∅ .∅.∆ ∅ 2∆. (773.15°∆5).40 . 298.15 ° . . . 1 773.15 °168 298.15 ° 77 3.15 168 50,089.2 168 773.1550,089.2 Datos
Acero
Tanque
(
167 49,3149,6.05316. 05 167 230 ° 2.9. Por una tubería horizontal aislada, con un diámetro interior de 1.5 in [3.81 cm], fluye nitrógeno en estado estable. Se obtiene una caída de presión en el flu jo como resultado del paso a través de una válvula parcialmente abierta. Un poco antes de llegar a la válvula, la
ms
presión es 100 (psia) [689.5 kPa], la temperatura es 120 °F [48.9°C], con una velocidad promedio de 20 [6.09 ]. Si la presión después de que el flujo pasa por la válvula es 20 psia[137.9 kPa], ¿cuál es la temperatura? Suponga que para el nitrógeno PV/T es constante, Cv=
R y Cp=
∗3.81 689. 5 6. 48.099℃ 137.9
R (Los valores de R aparecen en el apéndice A.)
∆∅±∆ ∴ ∅0 ℎ 0 1 ∆ 2 ∆ ∆ 18.314° 322. 05° ∆ 20.785 ° 322.05° 20.785 ° 6693.8
1 1 0 . 0 2 8 2 2 − − 0.∆ 50.192014 [2.4110° 1]1. 2 510 0. 5 192 ° 0.014 1 6 8 9 . 5 − 20. 7 85 6693. 8 1. 2 510 0. 5 192 0.014° 6.09 137.9 32 .0°5° 1 1.2510− ° 20.785 ° 6694.31 , ±√2 4 − 2 0 . 7 8 5 ± 2 0 . 7 8 5 4 6 9 4 . 3 1 1. 2 5 1 0 , ° 2 °1.2510− ° ° √ 140323.− 347 , 20.20.785±2.7585±20. , 2.510− 865 , 319.8° m=Constante
=
2.10 En una tubería horizontal recta fluye agua líquida a (80 °F), (26.67°C). La tubería no
permite el intercambio de calor o trabajo con los alrededores. La velocidad del agua en una tubería que tiene un diámetro interno de 1 in [2.54 cm] es de 40
[12.19 m s-1], hasta que
fluye en una sección donde el diámetro de la tubería aumenta repentinamente. ¿Cuál es el cambio en la temperatura del agua si el diámetro en la dirección del flujo es 1.5 in [3.81 cm]? ¿Si es de 3 m [7.62 cm]? ¿Cuál es el cambio de temperatura máximo para un alargamiento
1 ↔18 ∆∅ 26.2.5647 0 . 0 1 8 ∆ 12.3.8119 44 ? 32..8514 12.19 5.42 12 1 1 299.82° 20.0185.42 12.19 0. 299. 8 2° 4 125 8.7121.251029 .82°0.181029 .82
de la tubería? Datos
8.712374.7751.610 1.6110 1.61101.6010.41258.314 1.34510 299.82° 1.34510 ° 3.066910− 2.11 En un serpentín horizontal fluye agua. El serpentín es calentado externamente por un gas que tiene una temperatura alta. A medida que el agua pasa por el serpentín, cambia de estado, esto es, de líquido a 200 kPa y 80°C pasa a vapor a 100 kPa y 125°C. La velocidad con la que entra el agua es de 3 m s-1, mientras que su velocidad de salida es 200 m s -1. Determine el calor transferido a través del serpentín por unidad de masa de agua. Las entalpías de los flujos de entrada y salida son: Entrada: 334.9 kJ kg-1; Salida: 2 726.5 kJ kg-1.
30 200 ∆ 334.9 ∆ 2726.5 Datos
∆ ∆2 ∆ ℎℎ ∴∆0 0 Solución
2726.5 1100334.9 1100 20 32 0 2406050
2.12. Un vapor fluye en estado estable a través de una boquilla convergente, aislada, de 25 cm de longitud y con un diámetro de entrada de 5 cm. A la entrada de la boquilla (estado 1), la temperatura y presión son 325°C y 700 kPa, respectivamente, y la velocidad es de 30 m/s. A la salida de la boquilla (estado 2), la temperatura y presión del vapor son 240°C y 350 kPa respectivamente. Los valores de las propiedades son: H1 = 3 112.5 kJ kg-’ V1 = 388.61 cm3 g-l H2 = 2 945.7 kJ kg-’ V2 = 667.75 cm3 g-’ ¿Cuál es la velocidad del vapor a la salida de la boquilla y cuál es el diámetro de esta salida? 5 cm
25 cm
3255°0. 59058.15° 70300/ 243500 °513.15 ° 3,112.5 / Datos
388.61 0.388 2,945.7 667.75 0.667 ∆∅ ∆ 1 0 1 2 2 1 2,945.7 3,112.5 2 333.6 18.26 18. 26 18. 26 3 0 48.26 4 4 4 4 0 . 0 5 0 . 6 7 3 0 48.26 0.0321 3.21 Si
2.13. Un sistema, formado por cloroformo, 1,4-dioxano y etanol, existe como un sistema de dos fases vapor/líquido a 50°C y 55 kPa. Se encuentra que, después de la adición de un poco de etanol puro, el sistema se puede regresar al equilibrio de dos fases, con las mismas T y P iniciales. ¿En qué aspecto ha cambiado este sistema y en cuál no? R = Cambió en la proporción de los componentes, sin embargo, el número de componentes permanece constante.
2.14. Para el sistema descrito en el problema 2.13: a) ¿Cuántas variables de la regla de las fases, además de T y P, deben escogerse para fijar la composición de ambas fases? b) Si la temperatura y presión no experimentan cambios, ¿puede cambiarse la composición total del sistema (ya sea añadiendo o quitando material) sin afectar las composiciones de las fases líquida y de vapor?
2 2233
2.14
a)
Si tenemos definidas b)
y
número de fases número de especies químicas
falta por definir una variable más.
No se puede cambiar la composición total del sistema. Porque las fases dependen de composición.
,
y
2.15. Para lo siguiente, tome Cv = 20.8 y Cp = 29.1 J mol-1 °C-1 para el gas nitrógeno: a) Tres moles de nitrógeno a 30°C contenidos en un recipiente rígido, se calientan a 250°C. ¿Cuánto calor se requiere si el recipiente tiene una capacidad calorífica despreciable? Si el recipiente pesa 100 kg y tiene una capacidad calorífica de 6.5 kJ kg-1T-1, ¿cuánto calor se necesita? b) Un conjunto pistón/cilindro contiene cuatro moles de nitrógeno a 200°C. ¿Cuánto calor debe extraerse de este sistema, el cual se mantiene a presión constante, para enfriarlo a 40°C
20.8 ℃ 291 ℃ 3 30℃ 250℃
si puede despreciarse la capacidad calorífica del pistón y el cilindro?
a)
∅∆∆ ∅3∅13,7281320.8.72 8℃2 0℃ ℃2 0℃ ∅∅ ∆100 6 5 ∅ 1,∅430,∅00013 .728 1,430,0 0 1,430,013.728 ℃40200 ∅∆4 2 9. 1 ∅18,624 b)
c)
Esto se extrae.
2.16. En lo siguiente, tome Cv = 5 y Cp = 7 (Btu)(lb mol)-1(°F)-1 para el gas nitrógeno: a) Tres libras mol de nitrógeno a 70 (°F) están contenidas en un recipiente rígido, el cual se calienta hasta 350(°F). ¿Cuánto calor se requiere si el recipiente tiene una capacidad calorífica despreciable? Si éste pesa 200 (lb,) y tiene una capacidad calorífica de 0.12 (Btu)(lb,)-1(°F)-1, ¿cuánto calor se necesita? b) Cuatro libras mol de nitrógeno a 400(°F) están contenidos en un conjunto pistón/ cilindro. ¿Cuánto calor debe extraerse de este sistema, el cual se mantiene a presión constante, para
5 ℉ 7℉ 370 ℉ 350 ℉
enfriarlo a 150(°F) si se desprecia la capacidad calorífica del pistón y el cilindro?
a)
2 0 ∆ 3 5 ℉350 ℉70℉4200 0.12 ℉ 6720∆ 4200 20010 90.2102℉350℉70℉6720 = 440 ℉ 150 ℉ ∴ 7℉ ∆ 4 7 ℉150 ℉400 ℉700 b)
2.17. Encuentre la ecuación para el trabajo de la compresión isotérmica y reversible de 1 mol
de gas contenido en un conjunto pistón/cilindro, si el volumen molar del gas está dado por:
donde b y R son constantes positivas.
2.18. Por una tubería que tiene 3 pulgadas de diámetro entra vapor a una turbina con una velocidad de 10 (ft)(s)-1 a 200 (psia) y 600 (°F)[estado 11]. La descarga de la turbina se lleva a cabo a través de una tubería que tiene un diámetro de 10 pulgadas, con una presión de 5 (psia) y 200 (°F) [estado 21]. ¿Cuál es la potencia de salida de la turbina? H1 = 1322.6(Btu)(lb,) -1 V1 = 3.058(ft)3(lb,) -1
1322.6 1148.6 3.058 78. 14 130 1 0 3 1 0 7 8. 1 4 4 4 10 3.058 22.699 ∆ ∆ 0 ∆ . ∆+ 1 . 2 . 6 9 1 0 . 1 1322.6 . 2 1 48.6 174 161.266 174 . . 161.266 . 404702.6 . H2 = 1 148,6(Btu)(lb,) -1 V2 = 79.14(ft)3(lb,) -1
2.19. En un compresor enfriado por agua entra dióxido de carbono gaseoso con condiciones iniciales PI = íF>(psia) y Tl = 50(“F), y se descarga con condiciones finales Pz = 520(psia) y T2 = 200(“F). El flujo de COs que entra, fluye por una tubería que tiene un diámetro de cuatro pulgadas, con una velocidad de 20 (ft) (s) -1, y se descarga a través de una tubería de una pulgada de diámetro. El trabajo en la flecha hecho por el compresor es de 5 360(Btu)(mol) 1
. ¿Cuál es la rapidez con la que el calor se transfiere desde el compresor en (Btu)(hr)-1?
H1 = 307(Btu)(lb,) -1
V1, = 9.25(ft)“(lb,) -1
H2 = 330(Btu)(lb,) -1
V2, = 0.28(ft)“(lb,) -1
5150 ℉ 240 25200 ℉ 5, 1360 ∅ 5,360 4 2 0 0 . 2 8 4 4 1 9.25 9.686 Datos
El trabajo realizado por el compresor se convierte en calor del gas.
1 29.686 1 20 ∅ 3 0 307 1 2 106.327.82046∅2 0.3048 23 9.47831 10− 1 53.189 1 ∅ 53,497.15 4. 94 ∅ ∅53,502.09 |
2.20. Se calienta un kilogramo de aire, de manera reversible y a presión constante, a partir de un estado inicial de 300 K y 1 bar, hasta que su volumen se triplica. Calcule W, Q, ΔU y Δ H para el proceso. Suponga que el aire obedece a la relación PV/ T = 83.14 bar.cm3mol-1 K-1 y que Cp = 29 Jmol-1K-1. 2.21. Las condiciones de un gas cambian en un proceso de flujo continuo de 20°C y 1000 kPa a 60°C y 100 kPa. Proponga un proceso reversible sin flujo (cualquier número de etapas) para alcanzar este cambio de estado y calcule ΔU y ΔH para el proceso con base en 1 mol de gas. Suponga que para el gas, PV/T es constante, Cv = (5/2)R y Cp = (7/2)R. 2.22. Demuestre que, para un proceso arbitrario donde no hay flujo y que es mecánicamente reversible, W y Q están dados por
∫∆ ∆∫
