1. Finalidad de la estadistica La estadística es una ciencia o método científico que en la actualidad es considerada como un poderoso auxiliar en las investigaciones científicas, que le permite a ésta aprovechar el material cuantitativo. Procedimiento para realizar un análisis estadístico
2. proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los siguientes pasos: 1 Selección de caracteres dignos de ser estudiados. 2 Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres seleccionados. 3 Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro de cada carácter. 4 Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficos estadísticos). 5 Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística. Concepto de variable aleatoria Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestr muestral al ( ) de un exper experime imento nto,, un número número real real..
Ejemplo 1: Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el espacio esp acio muestral será: ={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX} Definimos la variable aleatoria (v.a.) X (v.a.) X como como el número de caras, estamos asociando a cada suceso un número, así: X (CCC)=3 (CCC)=3 X (CCX)=2 (CCX)=2 X (XXC)=1 (XXC)=1 X (XXX)=0 (XXX)=0 Ejemplo 2: Consideremos el experimento que consiste en lanzar un dado dos veces. El espacio muestral será: ={(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4 )
(3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) } Definimos la variable aleatoria (v.a.) X (v.a.) X como como la suma de las puntuaciones, entonces X ((1,1))=2 ((1,1))=2 X ((3,4))=7 ((3,4))=7 X ((2,6))=8 ((2,6))=8 X ((5,6))=11 ((5,6))=11 Las variables aleatorias las podemos clasificar en discretas, si pueda tomar u n número finito o infinito numerable de valores o continuas si dado un intervalo (a,b) la variable puede tomar todos los valores comprendidos entre a y b.
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a núme ros reales (p.e., su suma). 3. Tipos de variable 3.2.1 Variables cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicot ómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí como sí y no, no, hombre y mujer o mujer o son politómicascuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, grave. grave.
Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia.
3.2.2 Variables cuantitativas Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:
Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg, ...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m, ...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre e xista un valor entre dos variables, también puede ser el dinero o un salario dado y se p uede identificar las clases de variables (cualitativas y cuantitativas).
las clases de variables se pueden ser cualitativas y cuantitativas
4. Concepto de Datos 4.1 Definicion Es un conjunto de valores numéricos que tienen relación significativa entre sí. Los mismos pueden ser comparados, analizados e interpretados en una investigación cualquiera. Se puede afirmar que son las expresiones numéricas obtenidas como consecuencia de observar un individuo de la población; por lo tanto, son las características que se han tomado en cuenta de cualquiera población para una investigación determinada. Clasificación de los datos
Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos, cuantitativos, cronológicos y geográficos. Datos Cualitativos:
y no de cantidad. Ejemplo:
cuando los datos son cuantitativos, la diferencia entre ellos es de clase
Si deseamos clasificar los estudiantes que cursan la materia de estadística I por su estado civil, observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos. Datos cuantitativos: cuando
los valores de los datos representan diferentes magnitudes,
decimos que son datos cuantitativos. Ejemplo: Se clasifican los estudiantes del Núcleo San Carlos de la UNESR de acuerdo a sus notas, observamos que los valores (nota) representan diferentes magnitudes. Niveles de Medición Medir significa “asignar números a objetos y eventos de acuerdo a reglas” (Stevens, 1951), esta definición es adecuada para el área de ciencias naturales, en el campo de las ciencias sociales medir es “el proceso de vincular conceptos con ceptos abstractos con indicadores empíricos” (Carmines y Zeller, 1979, p. 10). La medición de las variables puede realizarse por medio de cuatro escalas de medición. Dos de las escalas miden variables categóricas y las otras dos miden variables numéricas (Therese L. Baker, 1997). Los niveles de d e medición son las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Se utilizan para ayudar en la clasificación de las variables, el diseño de las preguntas para medir variables, e incluso indican el tipo de análisis estadístico apropiado para el tratamiento de los datos. Una característica esencial de la medición es la dependencia que tiene de la posibilidad de variación. La validez y la confiabilidad de la medición de una variable depende de las decisiones que se tomen para operacionalizarla y lograr una adecuada comprensión del concepto evitando imprecisiones y ambigüedad, por en caso contrario, la variable corre el riesgo inherente de ser invalidada debido a que no produce información confiable. a) Medición Nominal. En este nivel de medición se establecen categorías distintivas que no implican un orden especifico. Por ejemplo, si la unidad de análisis es un grupo de personas, para pa ra clasificarlas se puede establecer la categoría sexo con dos niveles, masculino (M) y femenino (F), los respondientes solo tienen que señalar su género, no se requiere de un orden o rden real. Así, si se asignan números a estos niveles solo sirven para identificación y puede ser indistinto: 1=M, 2=F o bien, se pueden invertir inv ertir los números sin que afecte la medición: 1=F y 2=M. En resumen en la escala nominal se asignan números a eventos con el propósito de identificarlos. No existe ningún referente cuantitativo. Sirve para nombrar las unidades de
análisis en una investigación y es utilizada en cárceles, escuelas, deportes, etc. La relación lógica que se expresa es: A B (A es diferente de B). b) Medición Ordinal. Se establecen categorías con dos o mas niveles que implican un orden inherente entre si. La escala de medición ordinal es cuantitativa porque permite ordenar a los eventos en función de la mayor o menor posesión po sesión de un atributo o característica. Por ejemplo, en las instituciones escolares de nivel básico suelen formar por estatura a los estudiantes, se desarrolla un orden cuantitativo pero no suministra medidas de los sujetos. La relación lógica que expresa esta escala es A B (A es mayor que B). Clasificar a un grupo de personas por la clase social a la que pertenecen implica un orden prescrito que va de lo mas alto a lo mas bajo. Estas escalas admiten la asignación de números en función de un orden prescrito. Las formas mas comunes de variables ordinales son ítems (reactivos) actitudinales estableciendo una serie de niveles que expresan una actitud de acuerdo o desacuerdo con respecto a algún referente. Por ejemplo, ante el ítem: La economía mexicana debe dolarizarse, el respondiente puede marcar su respuesta de acuerdo a las siguientes alternativas: ___ Totalmente de acuerdo ___ De acuerdo ___ Indiferente ___ En desacuerdo ___ Totalmente en desacuerdo las anteriores alternativas de respuesta pueden codificarse con números que van del uno al cinco que sugieren un orden preestablecido pero no implican una distancia entre un número y otro. Las escalas de actitudes son ordinales pero son tratadas como variables continuas (Therese L. Baker, 1997). c) Medición de Intervalo. La medición de intervalo posee las características de la medición nominal y ordinal. Establece la distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se aplica a variables continuas pero carece de un punto cero absoluto. El ejemplo mas representativo de este tipo de medición es un termómetro, cuando registra cero grados centígrados de temperatura indica el nivel de congelación del agua y cuando registra 100 grados centígrados indica el nivel de ebullición, el punto cero es arbitrario no real, lo que significa que en este punto no hay ausencia de temperatura.
Una persona que en un examen de matemáticas que obtiene una puntuación de cero no significa que carezca de conocimientos, el punto cero es arbitrario por que sigue existiendo la característica medida. d) Medición de Razón. Una escala de medición de razón incluye las características de los tres anteriores niveles de medición anteriores (nominal, ordinal e intervalo). Determina la distancia exacta entre los intervalos de una categoría. Adicionalmente tiene un punto cero absoluto, es decir, en el punto cero no existe la característica o atributo que se mide. Las variables de ingreso, edad, número de hijos, etc. son ejemplos de este tipo de escala. El nivel de medición de razón se aplica tanto a variables continuas como discretas.
