Fin d'étude - Copie

Introduction : Dans le cadre du cours d’hydrologie opérationnelle, nous avons eu à faire une étude hydrologique du bassin Wirgane, étude préliminaire à la conception du barrage Yaacoub El mansour. Ce dernier, inauguré par sa majesté le roi Mohamed 6 en mai 2008, et situé dans la province d’El Haouz sur l’Oued N’fis ; permettra d’améliorer la capacité de régulation de l’Oued N’fis au niveau du barrage Lalla Takerkoust par sa retenue de 70 millions de mètres cubes. Vu son coût global immense qui s’élève à 630 millions de dirhams, l’étude d’un tel projet devrait se faire dans les règles de l’art, pour ce faire on a essayé de faire notre mieux pour produire soigneusement ce rapport qui résume la démarche qu’on a suit pour déterminer les débits et volumes au site du barrage pour des périodes de retour de 100 ans et 1000 ans correspondantes respectivement à la crue de chantier et à la crue de projet. Pour en arriver , on a commencer notre étude par la détermination des caractéristiques physiographique du bassin, puis nous avons travaillé sur les séries des pluies et débits dans les deux station Iguir et Jmin pour la production des nécessaire pour l’application des méthodes vues en classe , avec notre professeur. Nous ne raterons pas cette occasion pour remercier chaleureusement Mme. N. Seghir, notre professeur d’hydrologie opérationnelle, qui n’a épargné aucun effort pour mettre à notre disposition la documentation et les explications nécessaires, même hors les séances du cours en répondant à nos questions adressées par e-mail lors des vacances. Que ce travail puisse être une reconnaissance de notre part de l’énergie qu’elle déployait pour mener à bien son cours.

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Mini projet d’hydrologie

A.Bouaddi,A.ElAmrani : 2ème GC3.

Sommaire : PREMIERE PARTIE : -----------------------------------------------------------------------------------------03  Délimitation du bassin : -------------------------------------------------------------------------03  Caractéristiques physiographiques : ---------------------------------------------------------05 1-Paramètres de la forme : -----------------------------------------------------------------------05 2-Paramètres de relief : -----------------------------------------------------------------------------06 3-Caractéristiques de l’écoulement (Pour Wirgane) :---------------------------------------09 4-Caractéristique du réseau du drainage : -----------------------------------------------------10

 Etude des pluies et reconstitution des débits : --------------------------------------------11 1-Hyétogrammes des pluies annuelles pour les 2 postes : --------------------------------11 2-Comparaison du comportement des différentes stations : ------------------------------12 3-Application de la méthode de Thiessen : -----------------------------------------------------12 4-Application de la méthode Pluie-altitude : --------------------------------------------------14 5- Reconstitution des débits moyens annuels (Wirgane) : ---------------------------------15 a-Méthode des débits spécifiques : ------------------------------------------------------16 b-Méthode corrélative : ---------------------------------------------------------------------17 c-Méthode de TURC : ------------------------------------------------------------------------18

DEUXIEME PARTIE : -----------------------------------------------------------------------------------------19 1-Validité du débit de pointe 1400 m3/s à la station Jmin Hamam : -------------------19 2- les crues de projet (1000 ans) et de chantier (100 ans) :---------------------------------19 a-Méthode probabiliste : -------------------------------------------------------------------19 b-Méthode de Gradex : ---------------------------------------------------------------------24 c-La Méthode empirique :- -----------------------------------------------------------------30

Fiche synoptique des données : ----- -------------------------------------------------------------------31 Conclusion : ---------------------------------------------------------------------------------------------------32

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PREMIERE PARTIE : Description, Etude de précipitation, et reconstitution des débits au niveau du site.

PARTIE I : Délimitation du bassin. En utilisant le logiciel Arcgis on délimite le bassin en suivant les étapes dans le tutoriel déjà réalisé :

Ce logiciel nous donne la possibilité de déterminer plusieurs caractéristiques de forme du bassin :

1-Périmètres et Surfaces :

3



2-Les plus longs cours d’eau :

Résumé : Bassin Wirgane Jmin Iguir

Surface (Km²) 1211 1299 844

Périmètre (km) 280 298 250

Longueur du cours d’eau principale (Km) 105.6 113.7 81.4

Vu les différences faible qui existent entre les données produites par Arcgis et celles données sur l’Annexe 5, On choisira de travailler avec ces dernière pour s’assurer mieux de la validité du travail.

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PARTIE II : Caractéristiques physiographiques Dans la suite de notre étude nous adopterons les valeurs suivantes : Station

Superficie (Km²)

Jmin El Hamam Iguir N’Kouris Site Wirgane

1290 848 1201

Périmètre (Km) 226.6 191.5 213.8

Longueur du cours principal (Km) 117.3 1.84 1.73

Mais d’autres paramètres doivent être déterminés pour caractériser le bassin en question. Partie descriptive : Dans cette partie, il s’agit de décrire le bassin hydraulique à travers son relief, sa forme. Tout cela à travers les différents paramètres vus en cours, ce qui nous permettra d’approcher le comportement de ce bassin et sa réponse par rapport à un évènement pluviométrique.

1-Paramètres de la forme : Bassin

Wirgane

Iguir

0,1

Jmin el Hamam 0,09

Indice de Horton Indice de Gravelius

1,73

1,77

1,84

0,12

et

Les indices sont calculés par les formules suivante : On constate que tous les indices vérifient les inégalités suivantes :

 1.5
5



Leq=

)

leq=

)

Jmin

Iguir

Wirgane

Longueur équivalente (km)

100.71

85.8

94.33

Largeur équivalente (km) Leq/leq

12.8 7.86

9.88 8.68

12.73 7.4

On remarque que les rapports Leq/leq sont importants, ce qui confirme que le bassin a vraiment une forme allongée.

2-Paramètres de relief : Tableau de la répartition hypsométrique du bassin au site Wirgane :

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Altitudes (m)

Surface (%)

Surface cumulé (%)

900-1000

2

2

1000-1200

3

5

1200-1400

6

11

1400-1600

7

18

1600-1800

10

28

1800-2000

14

42

2000-2200

15

57

2200-2400

10

67

2400-2600

9

76

2600-2800

8

84

2800-3000

5

89

3000-3200

4

93

3200-3400

3

96

3400-3600

2

98

3600-3800

1

99

3800-4000

1

100



On trace alors le diagramme hypsométrique du site Wirgane :

Surface (%) 1100 1500 1900 Altitude 2300 2700

Surface (%)

3100 3500 3900 0

5

10

15

20

%superficie

On trace ensuite la courbe hypsométrique qui fournit une vue synthétique de la pente du bassin, représente la répartition de la surface du bassin versant en fonction de son altitude. Elle porte en abscisse le pourcentage de surface du bassin qui se trouve au-dessus de l’altitude représentée en ordonnée. La courbe hypsométrique du bassin donne ainsi le pourcentage de la superficie S du bassin versant située au-dessus d'une altitude donnée H.

Altitudes (m) 4500 4000 3500 3000 Altitude

2500 2000 1500 1000 500 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

%surface

Ces deux graphiques permettent de relever certains paramètres du site du barrage Wirgane :  Le mode ou l’altitude la plus fréquente : elle est relevé sur le diagramme hypsométrique et Correspond au milieu de la tranche d’altitude à laquelle correspond le maximum de superficie. Il a

pour valeur 2100 m.

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 L’altitude médiane : Elle correspond au point d’abscisse 50 % sur la courbe hypsométrique. Elle a pour valeur Hmed=2096 m.  L’altitude minimale : C’est l’altitude à l’exutoire. Elle a pour valeur Hmin=780 m.  L’altitude maximale : Elle correspond à Hmax= 3988 m.  L’altitude moyenne du bassin versant : Calculée par la formule :

hmoy =

Donc hmoy =2132 m.  Indices de pentes :

Les pentes moyennes des bassins se calculent par la formule :

Station Pente moyenne

Jmin 3.54%

Iguir 5.38%

Wirgane 3.88%

 Indice de roche : Ce paramètre permet de mieux rendre compte de l’altitude moyenne en introduisant une pondération par la surface des racines carrée des pentes partielles.

Ir = Donc Ir= 1.72 pour le site Wirgane.  Indice de pente global: Ig = Du/Leq Où Du la dénivelé utile Leq la longueur du rectangle équivalent. On trouve Pour le site Wirgane Du=1900 m Donc On a trouvé 2% Ig

%

 Indice de pente classique:

Du = h5%-h95% et

Ig= 2.01

Donc le site est dans une région de collines.

Iclassique = (hmax –hmin)/Leq.

Indice de pente global

Jmin

Iguir

Wirgane

3.18%

3.36%

3.3%

 Dénivelée spécifique: Calculée par la formule

Ds = Ig

On trouve Pour le site Wirgane Ds=661.24m. Donc Ds>500 chose qui correspond a un type de relief R7 qui est très fort.

Synthèse : 

8

Les altitudes moyennes et médiane sont élevées ( > 2000 m)





Les pentes fortes (entre 2 % et 5 %)

Donc la région est à priori une région de collines, ce qui est confirmé par la dénivelé spécifique importante du site Wirgane.

Conclusion :  

Les bassins ont des caractéristiques de reliefs semblables (Surtout Jmin et Wirgane) donc peuvent être considérés comme hydrologiquement comparables. Ils sont situés dans une région plutôt montagneuse, Iguir étant la plus montagneuse.

3-Caractéristiques de l’écoulement (Pour Wirgane) :  Pente moyenne d’écoulement principal:

Pmoy=(Hmax-Hmin)/L

Donc

Pmoy=6.07m/km=0.607%.  Temps de concentration : On dispose de plusieurs formules empiriques pour évaluer le temps de concentration :

Temps de concentration

Formule Giandotti :

WIRGANE 7,69 h

tc = Turazza :

30,25 h

tc = Ventura :

22,38 h

tc = 0.1272 Espagnole :

tc = 0.3 Kirpich :

20.87 h

0.77 8.82 h

tc=0.945 On trouve plusieurs valeurs éloignés les une des autres, Pour dépasser ce problème on adopte un temps de concentration égale à la moyenne des 5 déjà calculés : tc=17.5h

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4-Caractéristique du réseau du drainage : À partir d’Arcgis on peut avoir le réseau hydrographique ci-dessous du bassin :

A partir de ce réseau on peut tirer les ordres de chevelues et le coefficient de bifurcation grâce à la régression logarithmique: x 1 2 3 4

Nx 45 12 3 1

log(Nx) 1.65321251 1.07918125 0.47712125 0

Bassin Wirgane 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Bassin Wirgane Linéaire (Bassin Wirgane)

0

1

2

3

4

5

On trouve Rc(wirgane)= 2.83. Donc on peut dire que le bassin Wirgane a une forme de Chêne.

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11


1997-1998

1996-1997

1995-1996

1994-1995

1993-1994

1992-1993

1991-1992

1990-1991

100

1989-1990

600

1988-1989

1987-1988

1986-1987

1985-1986

1984-1985

1983-1984

1982-1983

1981-1982

1980-1981

1979-1980

1978-1979

1977-1978

1976-1977

1968-… 1969-… 1970-… 1971-… 1972-… 1973-… 1974-… 1975-… 1976-… 1977-… 1978-… 1979-… 1980-… 1981-… 1982-… 1983-… 1984-… 1985-… 1986-… 1987-… 1988-… 1989-… 1990-… 1991-… 1992-… 1993-… 1994-… 1995-… 1996-… 1997-…

0

1975-1976

1974-1975

PARTIE III : Etude des pluies et reconstitution des débits. 1-Hyétogrammes des pluies annuelles pour les 2 postes :  Poste Jmin Hamam

Pluies annuelles "Jmin Hamam"

700

Années humides

500

400

300

200

Années sèches

 Poste Iguir N’Kouris :

Pluies annuelles "Iguir N'Kouris"

600

500

400

300

200

100

0


2-Comparaison du comportement des différentes stations : Pour Comparer le comportement des pluies dans les deux stations, On trace dans un même graphe l’évolution des pluies moyennes mensuelles de chaque station.

Jmin Iguir

Sept 13 12

Oct 41 21

Nov 39 27

Déc 32 26

Jan 43 38

Fév 41 31

Mars 64 37

Avril 58 19

Mai 30 8

Juin 11 2

Juil 2 3

Août 2 6

 Pluies moyennes mensuelles de chaque station. 70 60 50 40

Jmin

30

Iguir

20 10 0 Sept

Oct

Nov

Déc

Jan

Fév

Mars

Avril

Mai

Juin

Juil

Août

En se référant à ce graphe, il s’avère que les deux stations suivent la même évolution le long de l’année, on peut dire alors que les résultats dont on dispose et sur lesquels on basera notre étude sont homogènes.

3-Calcul des précipitations moyennes annuelles et inter annuelles par la Méthode de Thiessen : Pour le calcul de la précipitation moyenne du bassin, à chaque poste sera affectée une zone d’influence dont l’aire, exprimée en pourcentage de l’aire totale du bassin représente le facteur de pondération de la valeur locale mesurée. Le calcul de la précipitation moyenne par cette méthode s’obtient par la relation :

Où n est le nombre de stations et αi est le coefficient de Thiessen Pour le site du projet du barrage Wirgane on dispose des coefficient de Thiessen suivants : Poste IMIN EL HAMAM IGUIR N'KOURIS

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coefficients de Thiessen 35.71% 64,29% A.Bouaddi,A.ElAmrani : 2ème GC3.

Vu le manque des pluies moyennes annuelles de quelque année on se restreint sur la période entre 1974 et 1997 . Pluies annuelles Années Jmin El Hamam Iguir N’Kouris 1974-1975 238 99 1975-1976 467 141 1976-1977 345 187 1977-1978 365 239 1978-1979 199 193 1979-1980 420 231 1980-1981 271 191 1981-1982 487 189 1982-1983 214 115 1983-1984 288 157 1984-1985 379 281 1985-1986 224 123 1986-1987 230 140 1987-1988 470 304 1988-1989 365 522 1989-1990 296 370 1990-1991 373 177 1991-1992 398 340 1992-1993 226 84 1993-1994 365 270 1994-1995 310 208 1995-1996 553 443 1996-1997 522 290 module pluviométrique interannuel

Wirgane 148,6369 257,4146 243,4218 283,9946 195,1426 298,4919 219,568 295,4158 150,3529 203,7801 315,9958 159,0671 172,139 363,2786 465,9353 343,5746 246,9916 360,7118 134,7082 303,9245 244,4242 482,281 372,8472

272,2651348

On déduit alors le module pluviométrique interannuel au site du projet du barrage Wirgane qui est la moyenne arithmétique des pluies annuelles dans la période considéré :

On trouve alors :

Pm=272,26mm

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3-Calcul des précipitations inter annuelles par la Méthode Pluiealtitude : Poste JMIN EL HAMAM WIRGANE TIZI CHOURANE IGUIR N’KOURIS IDNI ARHBAR

Altitude (m) 780 950 1150 1100 1670 1750

Pluie interannuelle (mm) 372 422 428 443,5 474 540

600

y = 0,134x + 281,2

500 400 300 200 100 0 0

500

1000

1500

2000

Nous avons du désactiver le point représentant Talate Nos qui s’écarte de la tendance générale de la région. Le module pluviométrique interannuel au site du projet du barrage de WIRGANE est

de 576.0 mm. Comparaison : On remarque qu’on a trouvé deux valeurs différentes pour le module interannuel , On retient celle de la méthode de Thiessen car celle du pluie-altitude est basée sur une hypothèse de désactivation du point de Talate Nos sans aucun argument concret.

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5- Reconstitution des débits moyens annuels du site du barrage Wirgane : a-Année hydrologique moyenne de Jmin et Iguir :

Hydrogramme Jmin 14 12 10 8 6 débits mensuels(m3/s)

4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

Hydrogramme Jmin 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

On remarque qu’on est devant un régime d’écoulement nivo-pluvial ; en effet on constate deux sources d’alimentation illustrés par des crues aux mois mars et avril d’une part, et aux mois novembre, décembre et janvier : La première correspond aux eaux de pluies, la seconde à la fonte de la neige.

b-Débits moyens annuels et module hydrométrique interannuel : Pour calculer les moyens annuels et le module hydrométrique on peut utiliser plusieurs méthodes :

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 méthode des débits spécifiques :

Vu que la station Jmin est plus proche au site du barrage Wirgane que la station Iguir, et qu’elles ont une différence faible d’altitude ; on va considérer les débits moyennes enregistrés à la station Jmin pour appliquer la méthode des débits spécifique :

Spécifique(Barrage)=

Spécifique(Jmin) donc : Qbarrage= (Sbarrage/SJmin)×QJmin. Connaissant les surfaces et les débits à Jmin on peut calculer les débits annuels au site du barrage : débits annuels en m3/s Années 1935-1936 1936-1937 1937-1938 1938-1939 1939-1940 1940-1941 1941-1942 1942-1943 1943-1944 1944-1945 1945-1946 1946-1947 1947-1948 1948-1949 1949-1950 1950-1951 1951-1952 1952-1953 1953-1954 1954-1955 1955-1956 1956-1957 1957-1958 1958-1959 1959/1960 1960/1961 1961-1962 1962-1963 1963-1964 1964-1965

16

Jmin 3,111 0,5372 2,666 3,248 8,782 3,692 3,763 16,313 1,883 3,984 2,471 3,115 3,2 9,443 6,12 7,392 3,669 6,589 10,629 6,013 16,233 1,572 6,003 1,755 1,937 0,866 6,531 20,434 6,129 10,529

Wirgane 2,89636512 0,50013736 2,48206667 3,02391318 8,17611008 3,43728062 3,50338217 15,1875295 1,7530876 3,70913488 2,30052016 2,90008915 2,97922481 8,7915062 5,69776744 6,8820093 3,41586744 6,13441008 9,8956814 5,59814961 15,1130488 1,46354419 5,58883953 1,6339186 1,80336202 0,80625271 6,08041163 19,0242124 5,70614651 9,80258062


1965-1966

8,553

7,9629093

1966-1967 5,537 1967-1968 16,383 1968-1969 5,35 1969-1970 8,2 1970-1971 11,841 1971-1972 4,894 1972-1973 2,571 1973-1974 5,556 1974-1975 1,09 1975-1976 2,473 1976-1977 1,761 1977-1978 5,356 1978-1979 7,645 1979-1980 4,917 1980-1981 3,689 1981-1982 1,821 1982-1983 0,732 1983-1984 3,163 1984-1985 4,242 1985-1986 1,952 1986-1987 1,97 1987-1988 17,333 1988-1989 15,859 1989-1990 16,871 1990-1991 3,746 1991-1992 10,976 1992-1993 1,932 1993-1994 6,029 1994-1995 2,775 1995-1996 16,872 module interannuel

5,15498992 15,2527 4,98089147 7,63426357 11,0240628 4,55635194 2,39362093 5,17267907 1,01479845 2,30238217 1,63950465 4,98647752 7,11755426 4,57776512 3,4344876 1,69536512 0,68149767 2,94477752 3,94933488 1,81732713 1,83408527 16,1371574 14,7648519 15,7070318 3,48755504 10,2187411 1,79870698 5,61304574 2,58354651 15,7079628

5,8103766


Donc tout calcul fait donne un module interannuel de 5,81m3/s, soit alors un

module hydrométrique de 183,2Mm3.  Méthode corrélative : On essayera de trouver la loi pluie-débit en utilisant les années d’observation à Jmin. Du fait de la proximité et qu’ils soient hydrologiquement comparables, si le degré de corrélation est acceptable alors l’appliquer aux pluies annuelles de Wirgane déjà calculé par la méthode de Thiessen. On trace le nuage de point des couples (Pluies, Débits) sur la période 1969-1996 : 20 18 16 14 y = 0,025x - 2,4452 R² = 0,1945

12 Débits 10 8 6 4 2 0 0

100

200

300

400

500

600

Pluies

On constate que R²=0.194 ce qui donne un coefficient de corrélation R=0.44 qui est un coefficient faible, mais on peut l’accepter pour exploiter la méthode corrélative en supposant qu’il y des données erroné dans la base des données , on extrapole alors les résultats au site du barrage Wirgane : Années

Pluie

Débit

1974-1975 1975-1976 1976-1977 1977-1978 1978-1979 1979-1980 1980-1981 1981-1982 1982-1983 1983-1984 1984-1985

148,6369 257,4146 243,4218 283,9946 195,1426 298,4919 219,568 295,4158 150,3529 203,7801 315,9958

1,2709225 3,990365 3,640545 4,654865 2,433565 5,0172975 3,0442 4,940395 1,3138225 2,6495025 5,454895

1985-1986

159,0671

1,5316775

17


1986-1987

172,139

1,858475

1987-1988 363,2786 1988-1989 465,9353 1989-1990 343,5746 1990-1991 246,9916 1991-1992 360,7118 1992-1993 134,7082 1993-1994 303,9245 1994-1995 244,4242 1995-1996 482,281 1996-1997 372,8472 module interannuel

6,636965 9,2033825 6,144365 3,72979 6,572795 0,922705 5,1531125 3,665605 9,612025 6,87618

4,3616284


Donc tout calcul fait donne un module interannuel de 4.36m3/s, soit alors un

module hydrométrique de 137.5Mm3.  méthode de TURC : La méthode de TURC consiste à utiliser une formule empirique pour calculer le déficit de l’écoulement puis se baser sur la relation D=P-Q pour calculer le débit Q :

Avec :    

D = déficit interannuel en mm. P = Pluie interannuelle moyenne au site de Wirgane = 272.26mm. T = température moyenne annuelle = 18 0C. L = 300 + 25*T + 0,05*T3 = 1041,6 mm.

Soit alors D= 276.67, on constate que D>P ce qui est illogique donc la méthode de TURC n’est pas bonne pour calculer le débit dans le site du barrage.

Conclusion : Après avoir essayé 3 méthodes on retient la valeur obtenu par la méthode des débits spécifiques, car les deux autres ont montré une faiblesse ; à savoir le coefficient de corrélation très faible et le déficit qui est négative.

un module interannuel de 5,81m3/s, ce qui donne un module hydrométrique de 183,2Mm3. Soit alors

18



DEUXIEME PARTIE : Débit de crue et crue du projet aux périodes de retour T= 100 ans et T= 1000 ans 1-Validité du débit de pointe 1400 m3/s à la station Jmin Hamam : Pour s’assurer de la validité du débit de pointe de 1400 m3/s observé le 13/11/67 à la station Jmin El Hamam, On tracera la courbe de tendance du nuage des points des débits de pointe et les des débits max jour correspondants :

800 y = 0,4914x + 3,9479 R² = 0,8964

700 600 500

Point étudié

Qjmax 400 Qjmax

300 200 100 0 0

500

1000

1500

Qp

On trouve alors un coefficient de corrélation R=0,95, chose qui montre que la corrélation entre Qp et Qjmax est forte, et le point étudié suit la même tendance : Pour s’assurer plus, on calcul l’erreur relative entre la valeur mesuré et celle obtenue par la relation linéaire de tendance : Qp(calculé)=1336.15 Qp(mesuré)=1400 soit alors une erreur relative de 4% . Donc on peut affirmer que la valeur mesuré est bien valide.

2- les crues de projet (1000 ans) et de chantier (100 ans) : Pour traiter cette partie on peut procéder par plusieurs méthodes :

a-Méthode probabiliste : L’objectif est de déterminer les débits de projet pour les périodes de retour T=100 ans et T=1000 ans du bassin de Jmin et en déduire grâce à la méthode des débits spécifiques aux mêmes Périodes de retour au bassin de Wirgane. Pour cela on utilise les débits de pointe de Jmin qu’on soumet à l’ajustement statistique : le choix de Jmin et non d’Iguir est basé sur les deux points suivants :  La station Jmin est plus proche du site du Barrage que la station Iguir.  La base des données des débits de pointe à Jmin est riche que celle à Iguir.

19



 Phase descriptive : i. Données et fréquences : Pour Calculer les fréquences au non dépassement, On utilisera la formule de Weibull, qui s’adapte au valeurs extrêmes : Fexp(xi)=i/(N+1). Ordre

Débit de pointe (m3/s)

Fréquence au non dépassement

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

26 39 41 48 59 87 90 111 132 283 301 381 400 446 455 482 501 508 720 810 1220 1400

0.0435 0.0870 0.1304 0.1739 0.2174 0.2609 0.3043 0.3478 0.3913 0.4348 0.4783 0.5217 0.5652 0.6087 0.6522 0.6957 0.7391 0.7826 0.8261 0.8696 0.9130 0.9565

ii. Statistiques de base :

20


Taille de l'échantillon

22

Moyenne

388

Médiane

341

Ecart-type

377

Min

26

Max

1400

coeff de variation Cv

0.971

Coeff d'assymétrie

1.39

Coeff d'aplatissement

3.75


iii. Histogramme des fréquences :

Remarque : On remarque que l’histogramme des fréquences a une forme exponentielle décroissante asymétrique, donc on peut juger d’avance l’utilisation d’une loi qui ne présente pas de symétrie (GUMBEL, Lognormale …).  Phase Scientifique : L’objectif de cette partie est de chercher la meilleure loi de probabilité qui peut décrire l’échantillon étudié. i. Ajustement statistique :  La loi normale :

21



Sans recours au Test d’adéquation on remarque que les points serpentent autour de la droite ce qui correspond à un mauvais ajustement. Donc l’échantillon ne suit pas une loi normale.  La loi log-normale :

On remarque bien que les points suivent la tendance de la courbe, surtout au niveau de la partie asymptotique droite.  La loi de Gumbel :

On remarque que les points suivent la tendance de la courbe de Gumbel.

22



Comparaison et conclusion : D’après l’outil de comparaison graphique offert par l’application Hyfran, on peut affirmer que l’échantillon suit la loi de Gumbel.

Pour confirmer notre choix, On peut faire appel au test Khi 2 : On trouve X²(Gumbel)=1.45<
Avec

car la taille d’échantillon est 22. Avec Yn=0.5268.

Tout calcul fait on trouve : 1/a Xo Alors la droite de Gumbel est donné par

350.56 203.32 X(T)= 350.56*Y(T)+ 203.32

avec Y(T)=-ln(-ln(F (T))). Alors on Calcul les débits de crue centennale (T=100) et millénaireT=1000ans :

23

Période de retour T 100 ans

F 0.99

Y(F) 4.6

1000 ans

0.999

6.9


Q(T)

1816 m3/s 2622 m3/s A.Bouaddi,A.ElAmrani : 2ème GC3.

Ii .Calcul des débits au site du barrage : Puisque les bassins Jmin et Wirgane sont hydrologiquement identique, On peut utiliser la méthode des débits spécifique pour calculer les débits de crue au site du barrage :

Qbarrage= (Sbarrage/SJmin)×QJmin. Période de retour T 100 ans

Q(Jmin) 2762

1000 ans

6944

Q(Barrage)

1690 m3/s 2441 m3/s

b-Méthode de Gradex : Ici on procédera de la manière suivante : 

Dans un premier temps on effectuera les différentes études fréquentielles des pluies maximales journalières afin d’en ressortir le gradex des pluies.



Ensuite, on utilisera les coefficients de Thiessen pour déterminer le Gradex de pluie au site Wirgane



Ensuite suivra la transformation du gradex de pluie en 24 heures au gradex des pluies au temps de concentration que l’on convertira par la suite au gradex de débit à ce même temps de concentration.



Le Calcul des débits de saturation du bassin Jmin Hammam suivra et on déduira grâce au théorème des débits spécifiques le débit de saturation au site Wirgane.



La relation finale de la méthode du gradex sera obtenu par la suite ce qui nous permettra de déduire les débits au site wirgane aux différentes périodes de retour.  Pluie Journalière maximales annuelles à Jmin : Ordre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

24


Pluie maximale journalières (mm) 21.5 23 25 26 26.5 26.7 26.8 26.8 28 28.4 30.5 31 32.3

Fréquence 0.0323 0.0645 0.0968 0.1290 0.1613 0.1935 0.2258 0.2581 0.2903 0.3226 0.3548 0.3871 0.4194


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

32.5 32.9 35.1 35.3 35.8 36.6 37.7 38 38.1 44.6 46.4 50 51 51.4 53.5 65.6 66.5

0.4516 0.4839 0.5161 0.5484 0.5806 0.6129 0.6452 0.6774 0.7097 0.7419 0.7742 0.8065 0.8387 0.8710 0.9032 0.9355 0.9677

i. Statistique de base : Nombre de données Minimum

30 21.5

Maximum

66.5

Moyenne

36.8

Ecart type

11.9

Médiane

34

ii. Histogramme des fréquences :

25



iii. Ajustement statistique : Puisque la méthode de Gradex insiste sur l’utilisation de la loi de Gumbel , On l’utilisera dans cette phase d’ajustement.

D’après le Test de Khi 2 on accepte cette loi avec un niveau de signification de 5%. iv. Calcul du Gradex des pluies : On trouve : Gp(Jmin)=10 ,69.

On a

 Pluie Journalière maximales annuelles à Iguir : Ordre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

26


Pluie maximale journalières (mm) 12.6 15.6 15.9 17.2 24 24.5 24.8 27.9 30.2 31.9 32.1 32.8 35.5 35.9

Fréquence 0.0400 0.0800 0.1200 0.1600 0.2000 0.2400 0.2800 0.3600 0.4000 0.4400 0.4800 0.5200 0.5600 0.6000 A.Bouaddi,A.ElAmrani : 2ème GC3.

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

36.8 38.2 38.6 39.9 42.1 26.6 48.9 49.1 51 76.8

0.6400 0.6800 0.7200 0.7600 0.8000 0.3200 0.8400 0.8800 0.9200 0.9600

i. Statistique de base : Nombre de données Minimum

22 12.6

Maximum

76.8

Moyenne

33.7

Ecart type

14

Médiane

32.5

ii .Histogramme des fréquences :

27



iii. Ajustement statistique : Puisque la méthode de Gradex insiste sur l’utilisation de la loi de Gumbel , On l’utilisera dans cette phase d’ajustement.

D’après le Test de Khi 2 on accepte cette loi avec un niveau de signification de 5%. iv. Calcul du Gradex des pluies : On trouve : Gp(Iguir)=13,01 .

On a

 Gradex des pluies au site du Barrage Wirgane : Pour le Calculer on va pondérer par les coefficients de Thiessen : Gp(Wirgane)=0.3571*Gp(Jmin)+0.6429*Gp(Iguir) On trouve Gp(Wirgane)=12,18 . On calcul maintenant le Gp(tc) : (tc=17.5h) On a Gp(tc)/Gp(24h)=[tc/24]0,3 Donc Gp(tc)=11.08 mm  Gradex des débits : On a Gd (tc) = Gp (tc) .

Donc Gd (tc) =211.22 m3/s.

Calcul de Q(10) : On a

Or en réutilisant les résultat de la méthode probabiliste au bassin

Jmin on trouve : Q(10)Jmin=992.2 m3/s. Donc Q(10)Wir=923.75 m3/s.

28



Q(T)= 211.22 *[Y(T) - 2,25] + 923.75

L’équation obtenue est :

Pour Donc

éviter


F 0.99

Y(F) 4.6

1000 ans

0.999

6.9

tout

risque

on

adopte

un

Période de retour T 100 ans 1000 ans

Q(T)

1420 m3/s 1906 m3/s

coefficient

de

sécurité

de

rp=1.5

Q(T)

2130 m3/s 2859 m3/s

c-La Méthode empirique : Nous utiliserons la formule de Fuller = q(1 + a log(T))(1 +

On a Avec 

débit max pour la période de retour T en m3/s

 

S aire du bassin versant en km² q moyenne des débits max de chaque année en m3/s q = 296.57 m3/s (méthode des débits spécifiques)

a varie entre 0.8 et 1.2 pour les oueds rifains (on prendra a = 1.2) On trouve alors

 

:

(100) = 1327,95 m3/s. (100) = 1796,64 m3/s.

Synthèse : Après le calcul du débit du projet par plusieurs méthodes on remarque bien que les valeurs trouvés sont voisines les unes des autres, mais on remarque que la méthode de gradex est la méthode qui se base sur les données des pluies dans les station Iguir et Jmin, donc on peut la juger comme la méthode la plus précise et on retient ses valeurs :

29


F 0.99

Y(F) 4.6

1000 ans

0.999

6.9


Q(T)

2130 m3/s 2859 m3/s A.Bouaddi,A.ElAmrani : 2ème GC3.

Fiche synoptique des données : 1-Généralités :  Nom de l’ouvrage  But de l’ouvrage

      

Province Situation du site Station de base Surface du b.v Coordonnées Altitude moyenne Altitude médiane

:

Wirgane sur oued N’fis

:

- AEP de Marrakech - Amélioration du potentiel régulateur du barrage Lalla Takerkoust, Irrigation

:

Marrakech

:

70 Km au Sud de Marrakech

:

Gorges Jmin El Hamam (S.b.v=1290Km²)

:

1201 Km²

:

X= 243,600 ; Y= 469,600

:

2132 NGM

:

2096 NGM

2-Climatologie :  Evaporation moyenne : 1398 mm/an  Température maximale : 32° C  Température minimale : 6,1° C  Température moyenne : 18° C  Pluviométrie moyenne interannuelle : 3-Apports :  Module interannuel :  Lame d’eau écoulée :  Débit spécifique :  Apport naturel moyen

272,26mm

5.81 m3/s 0.15 mm 4.83Litres/s/km² :

326.98 m3/s

4-Crues : Période de retour (ans) Qp (m3/s) V (Mm3)

30


10 923.75 29131

20 1075.86 33928

50 1272.67 40135

100 1420 44781

1000 1906 60107

10000 2394 75497


Conclusion :

Mener en réalité l’étude d’un tel projet, nous a permis d’exploiter nos acquis pour effectuer un vrai travail d’un ingénieur dans un bureau d’étude. Nous fûmes confrontés aux difficultés d’exploitation des documents, à des situations qui demandent des décisions bien réfléchies et aux problèmes de nature informatique. Ce fut sans nul doute une expérience riche en enseignements, et le travail abattu reste pour nous un sujet de fierté.

31



Fin d'étude - Copie

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