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Projet de Valorisation CECA : Utilisation de l’INOX
102, Route de Limours F-78471 St Rémy Lès Chevreuse Cedex France Tel : +33 (0)1 30 85 25 25 00 Fax : +33 (0)1 30 52 75 38
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Exemple 5 – Assemblage soudé
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EXEMPLE DE CALCUL N°5 – °5 – ASSEMBLAGE SOUDÉ
La configuration de l’assemblage et son chargement sont donnés sur la figure ci-dessous. On remarque deux assemblages plans identiques à soudure d’angle, d’épaisseurs de gorges constantes, dans deux plans parallèles, transmettant le chargement appliqué, il est demandé de dimensionner la gorge. Une soudure d’angle (cordon de soudure) symétrique est utilisée. 100 100 Nz = 300 kN
Cordon d’angle de gorge a partout
300 Nx
a 250
Axe x 300
N y = 30 kN
C
ezc = - 140 Axe y
C
n°2
Ny = 30 kN C
e
yc
Axe y de l’asse l’assembl mbla a e n°2 n°2
Nz
C :Centre de gravité de
n°1
175
N x = - 20 kN
Axe y de l’assemblage n°1
Plan
l’assemblage soudé
175 Élévation Axe z
Caractéristiques des matériaux L’acier inoxydable utilisé est de nuance 1.4401 Limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% = 220 MPa et résistance ultime = 530 MPa Prenons f y = 220 MPa et f u = 530 MPa E = G = 76 900 MPa = 200 000 MPa et La limite d’élasticité et la résistance ultime de la soudure sont supposées supérieures à celles du matériau de base. Coefficient partiel et facteur de corrélation Coefficient partiel pour la résistance des soudures : γ M2 M2 = 1,25 β w = 1,0 On examinera la nécessité de tenir compte d’un facteur de réduction de la résistance de soudure dû à sa longueur.
Tableau 3.1 § 3.2.4 § 3.2.4 § 6.4.1
Tableau 2.1 § 6.4.2
Analyse Une approche par analyse élastique est utilisée pour calculer les sollicitations dans la EN 1993-1-8, soudure d’angle symétrique (à angle droit et côtés égaux), pour le cas de chargement Clause 2.5 indiqué ci-dessus. Une analyse élastique de cet assemblage soudé conduit à une estimation de sa résistance qui place du côté de la sécurité.
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xc , yc , z , z c) d’un point du cordon de soudure sont prises par référence à Les coordonnées ( x un système de coordonnées direct dont l’origine est au centre de gravité de l’assemblage soudé, considéré comme étant dans le plan y-z. (Pour le cas présent, d’un assemblage dans le plan y-z, on a xc = 0 partout).
Le but principal de l’analyse élastique est de déterminer les sollicitations de calcul induites dans le cordon de soudure aux points les plus sollicités, désignés souvent comme points « critiques ». Pour l’assemblage l’assemblage étudié ici, on peut considérer comme comme point critique le point le plus éloigné du centre de gravité de l'assemblage. Les composantes de l’effort appliqué, son excentrement et les moments résultants agissant sur un assemblage soudé de forme générale et de centre de gravité C peuvent être déterminés à l’aide des expressions suivantes : Effort appliqué N w,Ed
= [ N x,Ed , N y,Ed , N z,Ed ]
Excentrement de l’effort appliqué
[
e N = e xc , e yc ,
ezc
]
sont les coordonnées du point d’application de l’effort N w, Ed
Moments appliqués M xc,Ed M yc,Ed M zc,Ed
= e yc N z,Ed − ezc N y,Ed = ezc N x,Ed − e xc N z,Ed = e xc N y,Ed − e yc N x,Ed
Pour un cas général de chargement, une analyse élastique linéaire de l’assemblage donne, xc, yc , , z c), les composantes de sollicitation par unité de longueur au point de coordonnées ( x de cordon suivantes, où la dimension de la gorge est indiquée par a : F wx,Ed wx,Ed
=
N x, Ed z c M yc, Ed y c M zc, Ed a + − A I I zc yc w
F wy,Ed wy,Ed
=
N y, Ed xc M zc, Ed z c M xc, Ed a + − A I I xc zc w
F wz,Ed wz,Ed
=
N z, Ed y c M xc, Ed x c M yc, Ed a + − I xc I yc Aw
Dans les expressions ci-dessus, l’aire résistante du cordon de soudure et les moments d’inertie par rapport aux axes principaux de l’assemblage soudé sont donnés ci-après :
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Aw
=
∫ adl = ∑ a l pour une soudure composée d’éléments droits de longueurs l et i
ii
de gorges ai, I xc xc
=
I yc yc
=
I zc zc
=
∫ ∫ a( x ∫ a( x
a ( yc2 + z c2 )dl 2 2 c + z c )dl
2 c
+ yc2 )dl
Comme la gorge a est constante tout le long de l’assemblage plan, on peut écrire : Aw a
=
∫ dl = ∑ l , i
Comme xc = 0, I zc a
= ∫ ( y c2 )dl ,
I yc a
= ∫ ( z c2 )dl
,
I xc a
= ∫ ( y c2 + z c2 )dl =
I yc a
+
I zc a
§ 6.4.2 Approches de calcul Dans le cas présent, le calcul consiste en la détermination de la gorge requise au point critique. Deux méthodes de calcul de soudures d'angles sont autorisées : si mplifi ifiée ée et plaçant en sécurité, est basée sur la résistance de calcul au La première, dite simpl cisaillement de la soudure d’angle. La sollicitation de calcul par unité de longueur de cordon est définie comme la somme vectoriel des sollicitations induites par les efforts et par les moments transmis par l’assemblage. l’assemblage. Cette sollicitation de calcul par unité de longueur de cordon ne doit pas être supérieure à la résistance de calcul par unité de longueur de cordon prise comme la résistance de calcul de la soudure au cisaillement multipliée par la gorge a. Dans cette approche on ne prend pas en compte l’orientation du plan de la gorge par rapport à la direction de la sollicitation de calcul par unité de longueur de cordon. La deuxième méthode est basée sur la comparaison de la résistance de calcul de base pour la soudure (à savoir la résistance en traction du matériau de la plus faible des parties assemblées) avec la contrainte de calcul appliquée dans la gorge qui est déterminée à l’aide d’une formule de type Von Mises. Cette méthode est la plus précise parce qu’elle prend en compte l’orientation du plan de la gorge gorge par rapport à la direction de la sollicitation de calcul par l’unité de longueur de cordon. 1. Détermination simplifiée de la résistance de calcul au cisaillement de la soudure soudure La vérification de la résistance de calcul pour la soudure d’angle se présente comme suit : f u / 3 2 2 2
F w,Ed w,Ed =
F wx,Ed + F wy,Ed + F wz,Ed ≤ F w,Rd = af vw,d = a
143
β wγ M2
EN 1993-1-8, Clause 4.5.3.3
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où : résistance de calcul au cisaillement de la soudure f vw,d vw,d est la résistance F w,Rd w,Rd est la résistance de calcul au cisaillement, par unité de longueur, d’un cordon de soudure de gorge a. Pour l’acier inoxydable, β w peut être pris égal à 1,0 Lorsque la méthode de calcul se base sur la détermination de la gorge appropriée, l’expression de calcul devient : ≥
a
§ 6.4.2
F w, Ed f vw, d
2. Résistance de calcul de de base pour la soudure soudure Dans cette méthode, il convient de vérifier la contrainte de type Von Mises dans la soudure par rapport à la résistance de calcul de base de la soudure (résistance en traction du matériau de la plus faible des parties assemblées). En général, l'approche exige que les contraintes,σ ⊥ , τ ⊥ et τ dans la gorge soient déterminées, tenant compte ainsi de l’orientation du plan de l’aire de la gorge par rapport à l’orientation de la sollicitation résultante appliquée dans la soudure. La formule de calcul est la suivante : σ ⊥2 + 3(τ ⊥2 + τ 2 ) ≤
Éq. 6.12a
f u β w γ M2
Il est aussi exigé de vérifier séparément la contrainte normale : 0,9 f u σ
⊥
≤
γ M2
Pour le cas présent, d’un assemblage plan à soudure d’angle symétrique, cette vérification n’est pas critique. Cependant, elle peut l’être pour les soudures à pénétration partielle dans les assemblages chanfreinés. Au lieu de calculer les contraintes (σ ⊥ , τ ⊥ et τ ) dans la gorge de soudure, l’expression équivalente suivante peut être utilisée pour un assemblage dans le plan y-z avec une soudure d’angle symétrique : 2 2 2 2 2 2 2 2 F w, x + 2 F w, y + 2 F w, z + F w, yCos θ + F w, z Sin θ − 2 F w, x F w, y Sinθ + 2 F w, x F w, z Cosθ
f u + 2 F w, y F w, z Sinθ Cosθ ≤ a β w γ M2
2
Note : Des indices simplifiés sont utilisés : F w,x w,x pour F wx,Ed wx,Ed etc.
Dans la formule ci-dessus, l’angle θ est est celui entre l’axe y et l’axe du cordon, comme indiqué sur la figure suivante.
144
Éq. 6.12b
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1
Élément attaché
Élément attaché
Fw,y
1 Support
Élément attaché
θ
2
Fw,y
y
Section 1-1
z
y
2
θ
Fw,x
Fw,z
F w,z
Fw,x
Élément attaché
z
Support
Section 2-2
Axe du cordon de soudure
Les composantes de sollicitation par unité de longueur de cordon au point critique de la soudure sont déterminées dans une annexe à la fin de cet exemple.
1. Calcul de la soudure en utilisant l’approche simplifiée de la résistance de calcul au cisaillement La résistance de calcul au cisaillement pour l’approche simplifiée est : EN 1993-1-8, f u 530 f vw,d = ≈ 245 MPa vw,d = Éq. 4.4 β wγ M2 3 1,0 × 1,25 × 3 La valeur de la sollicitation résultante par unité de longueur de cordon d’une gorge de 1 mm est : F w,Ed w,Ed
=
2 2 2 F wx, Ed + F wy, Ed + F wz, Ed
=
243 2 + 747 2 + 966 2 = 1245 N/mm
La dimension de gorge demandée est donc : F w, Ed 1245 a = ≈ 5, 0 mm ≥ 245 f vw, d
2. Calcul de la soudure en utilisant l’approche de la résistance de calcul de base La résistance de calcul de base de la soudure est : Éq. 6.12b 0,9 f u 0,9 × 530 = = 381,6 MPa γ M2 1,25 où f u est la résistance ultime en traction de la partie assemblée la moins résistante. Au point (a), où l’angle θ est est égal à 0°, la formule de vérification devient : 2 2 F wx, Ed
+
2 3 F wy, Ed
+
2 2 F wz, Ed
+ 2 F wx, Ed F wz, Ed
La gorge nécessaire est donc :
145
f ≤ a u γ Mw
2
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2 × ( − 243 ) 2 + 3 × ( 747 ) 2 + 2 × ( 966 ) 2 + 2 × ( − 243 ) × ( 966 ) = 4,7 mm 381 , 6 Ainsi, on adopte une gorge égale à 5 mm et on suppose qu’elle est de dimension constante sur toute la longueur. a≥
Note : Un facteur de réduction est exigé pour les couvre-joints lorsque la longueur l ongueur effective totale de la soudure d’angle est supérieure à 150 a. Le facteur de réduction semblerait moins approprié au type d’assemblage présenté ici. Cependant, en considérant, tout en se plaçant en sécurité, la longueur totale de la soudure soudure avec la gorge de 5 mm, on obtient : β LW.1 = 1,2 − 0,2 L j /(150a) = 1,2 − 0,2(600) /(150 × 5) = 1,04 Prenons donc β LW.1 LW.1 = 1,0 On en conclut que l’utilisation d’un facteur de réduction pour la résistance de la soudure n’est pas exigée si la gorge de soudure de 5 mm est adoptée.
146
EN 1993-1-8, Éq. 4.9
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Annexe Annexe – Déter Détermina mination tion de la la soudu soudure re en en utilis utilisant ant l’approc l’approche he de la la résist résistanc ance e de calcul de base
Caractéristiques géométriques de l’assemblage soudé Il y a deux assemblages identiques, un de chaque côté du poteau, qui résistent aux efforts appliqués. Seulement un des assemblages nécessite d’être étudié. Il est situé dans le plan y-z. Aire de la gorge et positions du centre de gravité et du point critique Considérons, l’assemblage composé de segments droits de longueurs Li et de gorge a constante, l’aire de gorge (section résistante) de chaque assemblage, pour chaque millimètre de gorge, est : Aw a
∫
a ds
=
a
A ∑ =
w,i
a
aL ∑ =
w,i
a
=
∑ L
i
= ( 2 × 175 + 250) = 600 mm2/m
La distance du centre de gravité de l’assemblage de gorge, a, constante par rapport à son bord vertical (parallèle à l’axe z) est donnée par : yi ( Aw,i / a ) yi Li 2 × (87,5 × 175) + (0 × 250) y = = = ≈ 51 mm 600 Aw,i / a L
∑ ∑
51
125
∑ ∑
i
yca = +175 - 51 = +124 e yc r c,a
Point de chargement
a e zc
z ca = -125 y-y
C
125 d 175 z-z
Les coordonnées du point critique de l’assemblage, (a), par rapport aux axes principaux qui passent par le centre de gravité (C) sont : yca z ca = + (175 − 51) = + 124 mm ca = −125 mm Note : le point (d) pourrait aussi aussi être choisi comme point critique potentiel, ce qui donne : ycd z cd = + (175 − 51) = + 124 mm cd = +125 mm Cependant, pour le cas de charge considéré ici, il est évident que le point (a) est le plus critique.
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Moments d’inertie de le section résistante de l’assemblage Pour chacun des assemblages, pour chaque millimètre de gorge : I yc a I zc a
= =
∫ ∫ y ds = 250 × 51 + 2 ×175 / 12 + 2 ×175 × (87,5 − 51)
z c2 ds = 2 × 175 × 1252 + 2503 / 12 = 6,77 × 106 mm4/mm 2 c
2
3
2
= 210 mm4/mm
Pour le moment de « torsion », le moment d’inertie par assemblage est : I xc xc
∫
2
∫
2
∫
2
= a r c ds = a y c ds + a z c ds = I zc zc + I yc yc
Donc : I xc a
= (6,77 + 2,01) × 10 6 = 8,78 ×10 6 mm4/mm
Efforts et moments appliqués Les efforts et les moments appliqués sont supposés répartis de façon uniforme sur les deux assemblages. Les composantes d’efforts normaux et de cisaillement appliqués à chaque assemblage sont : 20 30 N x, Ed = − = − 10 kN, N y, Ed = + = + 15 kN, 2 2 300 N z, Ed = + = + 150 kN 2 Les moments sollicitants sont calculés en utilisant les composantes des efforts appliqués et leurs excentrements. Ces derniers, c’est-à-dire les coordonnées du point d’application de l’effort, sont : = 0 car le point effectif d’application de l’effort est pris dans le plan y-z de exc l’assemblage, = (300 − 100 + 175 − 51) = +324 mm, eyc = −140 mm ezc Les moments appliqués, par assemblage, sont alors : M xc,Ed xc,Ed = e yc N z, Ed − e zc N y, Ed = ( +324 ) × ( +150 ) − ( −140 ) × ( +15) = +50, 7 kN.m M yc,Ed yc,Ed = e zc N x, Ed − e xc N z, Ed = ( −140 ) × ( −10 ) − ( 0 ) × ( +150 ) = +1, 4 kN.m M zc,Ed zc,Ed = e xc N y, Ed − e yc N x, Ed = ( 0 ) × ( +15) − ( +324 ) × ( −10 ) = +3, 24 kN.m
Composantes de sollicitation au point critique de la soudure Pour l’assemblage dans le plan y-z, les composantes de sollicitation par unité de longueur de cordon de soudure au point (a) sont : 148
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F wx,Ed wx,Ed = F wy,Ed wy,Ed = F wz,Ed wz,Ed =
N x, Ed Aw / a N y, Ed Aw / a N zc, Ed Aw / a
z ca M yc, Ed
+ −
I yc / a
−
y ca M zc, Ed I zc / a
z ca M xc, Ed
+
I xc / a y ca M xc, Ed I xc / a
Les contributions des composantes de l’effort appliqué aux composantes de sollicitation par unité de longueur de cordon (dans (dans tous les points de l’assemblage l’assemblage soudé) sont : N x, Ed − 10 N F w,xx = = = − 0, 017 kN/mm 600 Aw / a N
F w, yy N z F w, z
N y, Ed
Aw / a
=
+ 15
= + 0, 025 kN/mm 600 N z, Ed + 150 = = = + 0, 25 kN/mm Aw / a 600
=
Les différentes contributions des composantes du moment appliqué aux composantes d’efforts par unité de longueur de cordon au point (a) sont : z c, a ( −125) M F w, yxc = − M xc, Ed = − 50, 7 × 10 6 × = + 722 N/mm ( I xc / a ) 8, 78 × 10 6 y c, a ( +124) M F w,zxc = + M xc, Ed = + 50, 7 × 10 6 × = + 716 N/mm ( I xc / a ) 8, 78 × 10 6 z c, a ( −125) M F w,xyc = + M yc, Ed = + 1, 41 × 10 6 × = − 26 N/mm ( I yc / a ) 6, 77 × 10 6 y c, a ( +124) M F w,xzc = − M zc, Ed = − 3, 24 × 10 6 × = − 200 N/mm ( I zc / a ) 2, 01 × 10 6 En combinant les contributions des efforts et des moments selon les composantes de sollicitation au point (a) par unité de longueur du cordon, on obtient : M
F wx,Ed wx,Ed
M zc N x yc = F w, x + F w, x + F w, x = −17 −26 −200 = −243 N/mm
F wy,Ed wy,Ed
= F w, yy + F w,Myxc
= +25 +722
= +747 N/mm
F wz,Ed wz,Ed
N z M xc = F w, z + F w, z
= +250 +716
= +966 N/mm
N
Ces composantes de sollicitation par unité de longueur de cordon sont données pour une gorge de 1 mm sur toute la longueur effective de l’assemblage soudé.
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150
