DIMENSIONNEMENT & VERIFICATION FLEXION COMPOSEE d'un arêtier EC5 FEUILLE DE CALCUL

Arêtier régulier

Arêtier irrégulier

CONVERSION pente %age en Pente en %

5%

angle inclinaison en radian

0.05

Pente en %

10%


0.10

Pente en %

15%


0.15

Pente en %

20%


0.20

Pente en %

25%


0.24

Pente en %

30%


0.29

Pente en %

35%


0.34

angle inclinaison en degré

3


6


9


11


14


17


19

Pente en %

40%


0.38

Pente en %

45%


0.42

Pente en %

50%


0.46


22


24


27

angle exprimé en degré Pente en %

55%


0.50

Pente en %

60%


0.54

Pente en %

65%


0.58

Pente en %

70%


0.61

Pente en %

75%


0.64

Pente en %

80%


0.67

Pente en %

85%


0.70


29


31


33


35


37


39


40

Pente en %

90%


0.73

Pente en %

95%


0.76

Pente en % angle inclinaison en radian


42


44


45

100% 0.79

Toiture

angle inclinaison versant en radian

0.61

Longueur du versant

2441

hauteur faitage

1400

Toiture

Reculée de croupe

tangente angle de la croupe

2900

0.48

Pente croupe en %

48%


0.45

(hauteur faitage)²

1960000

(reculée de croupe)²

8410000

longueur de la croupe

3220

diagonale toiture (vue en plan)

7046

tangente angle 1 (vue en plan)

1

tangente angle 2 (vue en plan)

1

Toiture Tangente angle inclinaison arêtier

0.40

côté 1

2430

côté 2

5108

rayon

1301

Tangente angle 1

1.87

Tangente angle 2

3.93

valeur de l'angle 1'' en degré

28

valeur de l'angle2'' en degré

14

en pyramide _ 4 pans _ Déterminati

angle inclinaison versant en degré

1/2 largeur

35

2000

n pyramide _ 4 pans _ Déterminatio 1/2 Longueur

2900

Toiture en pyramide pyramide _ 4 pans _ Dé angle inclinaison de la croupe en degré

26

angle inclinaison de la croupe en degré

(hauteur faitage)² + (reculée de croupe)² =

26

10370000

Toiture en pyramide _ 4 pans _ Dét 1/2 diagonale

3523

valeur angle 1 en radian

0.60

valeur angle 2 en radian

0.97

n pyramide _ 4 pans _ Déterminati angle inclinaison arêtier en radian

0.38

Toiture en pyramide _ 4 pans _ Dé

Toiture en pyrami

Toiture en pyramide _ 4 pa valeur de l'angle 1 en radian

1.08

valeur de l'angle 2 en radian

1.32

Toiture en pyramide _ 4 pans valeur de l'angle 1'' en radian

0 .5

valeur de l'angle2'' en radian

0 .2

on de la hauteur du faitage à par

cosinus angle du versant

(largeur)²

0.82

16000000

n de la reculée de croupe à parti (Longueur)²

33640000

ermination de la pente et de la l

cosinus angle de la croupe

0.90

rmination de la diagonale du bât (1/2 diagonale)²

12410000

valeur angle 1 en degré

35

valeur angle 2 en degré

55

on de l'angle d'inclinaison et de l angle inclinaison arêtier en degré Vraie grandeur de l'arêtier (Longueur)

22 3791

ermination de la perpendiculaire

e _ 4 pans _ Détermination du ra

ns _ Détermination des angles de valeur de l'angle 1 en degré

62

valeur de l'angle 2 en degré

76

_ Détermination de la hauteur du Tangente angle 1''

0.54

Tangente angle 2''

0.25

hauteur 1'' du délardement

18

hauteur 2'' du délardement

9

ir de la pente du Long pan

sinus angle du versant

0.57

de la longueur du bâtiment

ngueur de croupe

sinus angle de la croupe

0.43

iment (vue en plan)

vraie grandeur de l'arêtier cosinus angle inclinaison arêtier

0.93

à la ligne de terre

on

corroyage

délardement

tangente angle du versant

0.70

Type d'arêtier


0.48

FLEXION COMPOSEE _ FLEX Les éléments sollicités en compression axiale sont gé des arêtiers, ou sur des pannes reprenant l'effet du ve Dans ce cas de figure, le risque de flambement doit êt Comme pour la flexion simple, la justification des pout le critère de résistance, l’effet des actions ne doit pas supérieures à la résistance de calcul de la poutre et, s flèche de la poutre ne doit pas dépasser une valeur li Système : La charge inclinée se décompose en une charge perp à l’axe de la pièce qui provoque de la flexion et en un de la pièce qui « pousse » sur la liaison pivot et provo Les contraintes de flexion et de compression s’additio car elles sont normales à la section.

ION et COMPRESSION éralement des arbalétriers, nt provenant du pignon. re examiné. res doit être réalisée sur entraîner des contraintes ur le critère déformation, la ite.

ndiculaire charge parallèle à l’axe ue de la compression. nent

Justification à l'ELU : Les contraintes de flexion et de compression sont ind aux ELU, états limites ultimes. La somme des deux rapports suivants doit rester infér – contrainte de flexion induite divisée par la contraint con traint – contrainte de compression induite sur la contrainte Dans cette configuration (risque de déversement et d – majorer le taux de travail de la flexion par le coeffici déversement et l’élever au carré ; – majorer le taux de travail de la compression par le c flambement.

Le Taux de travail =

[σcod/(K cz. cz.Fcod)]+[

σc,0,d : contrainte de compression induite par la com limites ultimes en MPa. fc,0,d : résistance de compression calculée en MPa. kc,z : coefficient de flambement (ou kc,y s’il est plus d σm,d : contrainte de flexion induite par la combinaiso ultimes en MPa. fm,d : résistance de flexion calculée en MPa. kcrit : coefficient d’instabilité provenant du déversem

ites par la charge calculée ieure à 1 : de résistance de flexion ; e résistance de compression. flambement), il faut : nt kcrit de risque de efficient kc,z de risque de

σmd/(Kcrit.Fmd)]²

≤1

inaison d’action des états éfavorable). d’action des états limites nt.

Justification à l'ELS _ Vérifi Vérifi La deuxième vérification concerne défavorable. défavorable. L’état limite de servic Il faut vérifier que la flèche provoq (Tableau 1).

La flèche instantanée Winst(Q) est La flèche nette finale (Wnet,fin) es

Wnet,fin = Wnet, fin = Winst : flèche instantanée, provoq flèche. Wcreep : flèche différée provoqué Wc : contre-flèche fabriquée. Schéma 20 : la flèche nette finale

La flèche finale (Wfin) est la somm Attention, lorsque la contreflèche contreflèche Tableau 1 : valeurs valeurs limites pour pour le

Eléme

Consoles et porte-à-faux : la valeu Panneaux de planchers ou support Flèche horizontale : L/200 pour les éléments structuraux. Combinaison Combinaison des actions pour véri La flèche instantanée est calculée l’action variable de base (charge d le coefficient ψ0. La flèche instant Exemple : une solive sur deux app flèche instantanée sera effectué u Combinaison des actions pour dét La flèche différée est calculée ave d’exploitation, d’exploitation, de neige, etc.) sont La flèche différée doit être ajoutée

contreflèche. La somme correspon Tableau 2 : valeur valeur de Kdef (fluage) (fluage)

Matériau / classe de dur

Bois massif (1) Lamellé-collé Lamibois (LVL) Contreplaqué

OSB

(1) – Pour les bois massifs placés à une hu Kdef est augmenté de 1.00.

Par exemple, une solive sur deux Le coefficient kdef est de 0,6 (bois Le calcul de la flèche différée sera

ation des déformations la déformation. Pour la majorité des poutres en bois tra e est respecté lorsque les déformations restent inférieur uée par les actions appliquées à la structure reste inféri

provoquée par l’ensemble des charges variables au mo la flèche totale mesurée sous les appuis. Elle est déter

Winst + Wcreep - Wc Wfin - Wc ée par l’ensemble des charges sans tenir compte de l’i par la durée de la charge et l’humidité du bois.

Wnet,fin) est mesurée sous les appuis

e de la flèche instantanée (Winst) et de la flèche différé st nulle, la vérification de la flèche nette finale (Wnet, fi flèches verticales et horizontales horizontales B

Winst(Q) hevrons ts structuraux

L/300

limite sera doublée. La valeur limite minimum est 5 m s de toiture : Wnet,fin < L/250. éléments individuels individuels soumis au vent. Pour les autres ap

ier la flèche instantanée Winst avec la combinaison ELS (INST(Q)). L’action permanente ’exploitation par exemple) n’est pas pondérée. S’il y a u née ne doit pas dépasser une valeur limite. uis supporte une charge permanente G = 0,4 kN/m et u iquement avec la charge variable Q, qinst(Q) = Q ; soit rminer la flèche différée Wcreep la combinaison ELS (DIFF). Le poids de la structure est pondérées par le coefficient kdef et le coefficient ψ2. à la flèche instantanée totale, c’est-à-dire en tenant co

d à la flèche nette finale. Elle ne doit pas dépasser une v

e de charge

NF EN 14081-1

1 Hbois < 13 % (local chauffé) 0.6

de mai 2006 NF EN 14080

0.6

de décembre 2005 NF EN 14374

0.6

de mars 2005 NF EN 636 de décembre 2003

Milieu sec Milieu humide Milieu extérieur

0.8 0.8 0.8

NF EN 300 d’octobre 2006

OSB2 OSB3&4

2.25 1.5

midité supérieure à 20 % et susceptibles de sécher sous charge (classe de service 2),

ppuis supporte une charge permanente G = 0,4 kN/m e massif et local chauffé). fait avec qdiff = kdef (G + ψ2Q), soit qdiff = 0,6 (0,4 +

aillant en flexion, c’est le critère dimensionnant, c’est-à-dire le plus s aux valeurs admises. ure ou égale à la flèche limite Wverticale ou horizontale limite

ent de leur application. application. inée par la formule :

fluence de la durée de la charge et de l’humidité du bois sur la

(Wcreep) : Wfin = Winst + Wcreep. ) est prépondérante devant la vérification de la flèche finale.

timents courants

Bâtiments agricoles e

Wnet,fin

Wfin

L/150 L/200

L/150 L/125

Winst(Q)

Wnet,fin

L/200

L/150 L/150

. lications, elles sont identiques aux valeurs limites verticales des

(poids de la structure par exemple) n’est pas prise en compte et e action variable d’accompagnement, elle sera minorée par e charge d’exploitation d’exploitation Q = 0,75 kN/m. Le calcul de la inst = 0,75 kN/m.

ondéré par le coefficient kdef, les actions variables (charges pte des actions permanentes et variables lorsqu’il n’y a pas de

aleur limite.

lasse de service 2 13 % < Hbo Hboiis < 20 % (sous abris) 0.8

3 Hbois > 20 20 % (extérieur) 2

0.8

2

0.8

2

1 1

2.5

2.25

une charge d’exploitation Q = 0,75 kN/m. ,3 × 0,75) = 0,375 kN/m

similaires

Wfin L/150 L/100

Catégorie du batiment altitude Matériau Classement du bois Section du bois (en mm) Portée (en m) Entraxe (en m) Pente Classe de service Charge de structure G (en kN/m²) Charge d'exploitation Q (en kN/m²) Combinaison Combinaison d'action ELU (en kN/m²) kmod : coefficient modificatif en fonction de la cha

γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispe

ksys : le coefficient d’effet système est égal à 1.1. par un même type de chargement réparti uniformé

kh : coefficient de hauteur. Le coefficient Kh est ég

Kh = Kh =

kdef : coefficient de fluage de 0,6 (bois massif et local chauffé).

ψ2 : coefficient de simultanéité 0.3 (charge d’exploitation dans un local d’habitation).

Donnés et informations H

Catégorie H : toits

< 1 000 m B1 C24 épaisseur

largeur 68

190 3.791 0.5 40% 2 1.5 1.5 Cmax=1,35G+1,5Q

ge de plus courte durée (la charge d’exploitation) et de la classe de s

rsion du matériau.

Il apparaît lorsque plusieurs éléments porteurs de même nature et de ent.

al à 1 lorsque la hauteur de la poutre est supérieure à 150 mm.

Calcul du coefficien

Si h ≥ Si h ≤ 150 mm, Calcul du coefficient d

Si h ≥ Si h ≤ 600 mm, Calcul du coefficient de hauteur pour du bois 1 0.95

L1 : lamellé collé E0,05= Fmk= E0,mean= Fcok=

Cmax = rvice.

ou

B1 : bois massif

7400 24 11000 21

4.275 Kmod =

γM = ême fonction (solives, fermes) sont sollicités

Ksys= Kh=

de hauteur pour du bois massif

150 mm, kh = 1. kh = min (1,3 ;(150/h)⁰·²). hauteur pour du bois lamellé-collé

600 mm, kh = 1. kh = min (1,1 ;(600/h)⁰·¹). assif Kh =

1.3

Kh =

0.95

Kdef=

ψ2=

0.8

1.3 1.1 1.00

0.8

0

COMPRESSION AXIALE AVEC RI FLAMBEMENT Les éléments sollicités en compression axiale sont gé des montants de maison à ossature os sature bois, des élément Système Schéma 2 : la compression axiale dans une barre est de même direction et de sens opposé qui raccourcisse Il est nécessaire d’analyser le risque de flambage dan de la section (y et z) et de considérer le cas le plus dé

Justification La contrainte de compression axiale induite par la cha d’actions des états limites ultimes, à la page 12) doit la résistance de compression axiale calculée. S’il y a u la résistance de compression sera diminuée par le coe

des états limites ultimes en MPa

N : effort de compression en Newton. A : aire de la pièce en mm2. fc,0,d : résistance de compression axiale calculée en

fc,0,k : contrainte caractéristique de résistance en co kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge la classe de service. γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispersio kc,y ou kc,z égal à 1 s’il n’y a pas de risque de flambe flambement le plus défavorable, selon l’axe y ou z (cf.

βc = 0.2 pour le bois massif et 0,1 pour le bois lamell Le coefficient kc,z se calcule sur le même principe, m lrel : prise en compte du flambage d’une pièce rectan

Risque de flambage si l’élancement relatif λrel, max > Le flambement correspond à l’instabilité d’une pièce s axiale. Il y a risque de déplacement selon l’élancemen l’élancemen pièce rectangulaire présente deux directions principal et z. Sur le schéma 3, l’axe z est dans la même directi flambement sera plus important autour de cet axe, il le poteau flambe (pour des liaisons identiques selon le

λrel,z : élancement relatif suivant l’axe z. λz : élancement mécanique suivant l’axe z. fc,0,k : contrainte caractéristique de résistance en co E0,05 : module axial au 5e pourcentile en MPa (ou car

m : coefficient permettant de définir la longueur de fla liaisons aux extrémités de la barre (tableau 1). Lf : longueur de la barre en mm.

QUE DE

éralement des poteaux, de contreventement, etc. rovoquée par deux forces nt les fibres. les deux directions avorable.

rge (cf. la combinaison ester inférieure ou égale à n risque de flambement, fficient kc,z ou kc,y.

Pa

pression axiale en MPa. de plus courte durée et de n du matériau. ment, sinon coefficient de courbe, p. 434).

-collé. is par rapport à l’axe z. ulaire avec la même longueur

0,3. oumise à de la compression t minimum de la pièce. Une s d’inertie suivant les axes y n que la hauteur. Le risque de orrespond à l’axe de rotation si s axes y et z).

pression axiale en MPa. ctéristique).

mbement en fonction des

Section du bois (en mm) N : Effort de compressio compression n (en kN) _ à renseigner

Classement du bois Fc,0,k : contrainte caractéristique de résistance en compression axiale en MPa. E0,05 : module axial au 5e pourcentile en MPa (ou caractéristique). m : coefficie coefficient nt permettant de tenir compte de l’incidence des liaiso de la barre sur la longueur de flambement (tableau (tableau 1). _ à rense

lg : Longueur d'élancement (en mm) λrel : élancement relatif

λrel = [(m.lg.√12)/(b.π

Risque de flambag

épaisseur

largeur

68

190

A : aire de la pièce en mm2.

40 C24 21 7400

0.5 3791

λrel =

1.64

A=

12920

√12 =

3.46

π=

3.14

√(Fcok/E0.05)

0.05

Calcul du coefficient

k c, c,

K cz cz = 1/[Kz+√(Kz²-λrel²)] K z = 0,5.[1+βc.(λrel-0,3)+λrel²] 0,5.[1+βc.(λrel-0,3)+λrel²]

Calcul de

σcod : la contrainte induite par l

σcod = N/A N : effort de compression en Newton. A : aire de la pièce en mm2. Calcul de

Fcod : la contrainte d

Fcod = Fcok.(Kmod/γm) Fc,0,k : contrainte caractéristique de résistance en compression axiale en MPa.

kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée (la

neige) et de la classe de service et de la classe de service, élément exposé aux intempéries, classe 3.

γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau.

λrel = réducteur de la résist

K cz cz = K z = βc = charge ou contrainte

σcod = N= A= résistance en compre

Fcod = Fcok =

K mod mod =

γm =

1.64 nce du bois 0.32 1.97 0.2 e compression axiale en MPa. 3.10 40000 12920 sion axiale en Mpa 12.92

21

0.8

1.3

La section utilisée est déclarée sa Le Taux de travail =

σcod/(K cz. cz.Fcod)

Le Taux de travail =

0.74

isfaisante si ≤1

σcod (en MPa)=

3.10

K cz cz =

0.32

Fcod (en MPa)=

12.92

section satisfaisante

La flexion simple des poutre La flexion concerne de nombreuses pièces, telles que les solives, poutres maîtresses et tous autres éléments horizontaux. Cette sollicitation est la fréquemment rencontrée. Les poutres travaillent en flexion simple lorsqu’elles se déforment dans u et lorsqu’elles ne subissent pas simultanément d’autres sollicitations, tell la traction ou la compression. La justification des poutres droites travaillant en flexion doit être réalisée critère résistance, la poutre ne doit pas casser et sur le critère déformatio flèche de la poutre ne doit pas dépasser une valeur limite tenant compte l’augmentation de la flèche dans le temps, c’est le fluage. Les déformatio augmentent avec la durée d’application de la charge et l’humidité du bois Système Schéma 18 : la charge provoque de la flexion. Cette flexion provoque une contrainte de compression dans la partie supérieure de la poutre et une contrainte de traction dans la partie inférieure.

droites lus plan s que ur le n, la e s .

Catégorie du batiment altitude Matériau Classement du bois Section du bois (en mm) Portée (en m) Entraxe (en m) Pente Classe de service Charge de structure G (en kN/m²) Charge d'exploitation Q (en kN/m²) Combinaison Combinaison d'action ELU (en kN/m²) kmod : coefficient modificatif en fonction de la cha

γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispe

ksys : le coefficient d’effet système est égal à 1.1. chargement réparti uniformément.

kh : coefficient de hauteur. Le coefficient Kh est ég

Kh = Kh =

kdef : coefficient de fluage de 0,6 (bois massif et local chauffé).

ψ2 : coefficient de simultanéité 0.3 (charge d’exploitation dans un local d’habitation).

Donnés et in H < 1 000 m B1 C24 épaisseur 68 3.791 0.5 40% 2 1.5 1.5 Cmax= ge de plus courte durée (la charge d’e

rsion du matériau.

Il apparaît lorsque plusieurs éléments

al à 1 lorsque la hauteur de la poutre e

Calcul d 1 0.95

ormations Catégorie H : toits

largeur 190

1,35G+1,5Q ploitation) et de la classe de service.

orteurs de même nature et de même fonction (solives

st supérieure à 150 mm.

Calcul du coefficient de h

Si h ≥ 150 Si h ≤ 150 mm, kh = Calcul du coefficient de haut

Si h ≥ 600 Si h ≤ 600 mm, kh = u coefficient de hauteur pour du bois massif

L1 : lamellé collé E0,05= Fmk=

7400 24

E0,mean=

11000

Cmax =

4.275

fermes) sont sollicités par un même type de

uteur pour du bois massif

mm, kh = 1. min (1,3 ;(150/h)⁰·²). eur pour du bois lamellé-collé lamellé-collé

mm, kh = 1. min (1,1 ;(600/h)⁰·¹).

Kh =

1 .3

Kh =

0.95

B1 : bois massif

Kmod =

0.8

γM =

1.3

Ksys=

1.1

Kh=

1.00

Kdef=

0.8

ψ2=

0

Calcul de σmd : la contrainte de fl des σmd = Mfy/(Igy/V)

Calcul de q : la Charge reprise(en kN/m)

Mf,y : moment de flexion, f lexion, pour une poutre sur deux appuis avec une charge uniformément répartie.

L : distance entre appuis en mm.

IG,y/V : module d’inertie, bh²/6 pour une section rect σmd : la contrainte de flexion induite en Mpa

σmd = (6.q.L²)/(8.b.h

xion induite par la combinaiso LU en MPa

q

q = Cmax.Entraxe

Cmax = q= 1kN/m

Mfy = q.L²/8

Mfy= L(en mm)=

ngulaire.

)

bh²/6=

σmd =

d’action

4.28 2.14 = 1N/mm

3839484.38 3791 409133

9.38

Calcul de fm,d : la résis Fmd=Fmk.(Kmod/ fm,k : contrainte caractéristique de résistance en flexion en kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge de pl de la classe de service. γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du

ksys : le coefficient d’effet système est égal à 1.1. Il appara même nature et de même fonction (solives, fermes) sont sol réparti uniformément.

kh : coefficient de hauteur. Le coefficient Kh est égal à 1 lor 150 mm.

tance de flexion calculée en MPa M).Ksys.Kh

Fmd =

MPa.

Fmk =

s courte durée (la charge d’exploitation) et

Kmod =

matériau.

γM =

t lorsque plusieurs éléments porteurs de licités par un même type de chargement

Ksys=

sque la hauteur de la poutre p outre est supérieure à

Kh=

16.25 24 0.8 1.3

1.1

1.00

Calcul de kcrit : le coeffici Si λrelm≤0,75 Si 0,75˂λrelm≤1,4 Si 1,4˂λrelm Calcul de λrelm : L'élancement relatif de flexion

σmcrit : contrainte critique de flexion Fmk : contrainte de flexion caractéristique en Mpa Calcul de σmcrit : la contrainte critique de flexion f lexion

lef : longueur efficace en mm

Renseigner

nt d’instabilité provenant du alors Kcrit=1 alors Kcrit= 1,56-0,75.λrelm alors Kcrit= 1/λ²relm

λrelm=√(Fmk/σmcrit)

σmcrit=(0,78.E0,05.b²)/(h.lef)

lef=L.Klef

Klef

déversement Kcrit =

0.00

Kcrit =

0.99

Kcrit =

0.00

λrelm=

0.76

Fmk =

24

σmcrit=

41.17

E0,05=

7400

lef=

3412

h.lef = Klef=

648223 0.9

Valeur de Klef sur appuis simples: charges réparties charges concentrées

0.9 0.8

porte à faux: charges réparties charges concentrées

0.5 0.8

La section utili Taux de travail

Taux de travail =

section s

sée est déclarée satisfaisante σmd md/( /(Kc Kcrrit it.F .Fmd md)) ≤ 1

Fmd = σmd =

0.59

tisfaisante

Kcrit = ou Kcrit = ou Kcrit =

i 16.25 9.38 0.00 0.99 0.00

Vérificatio Il faut vérifier que la flèche provoquée par les actions appli limite Wverticale ou horizontale limite.

Wnet,fin = Winst + Wcreep - Wc

Winst : flèche instantanée, provoquée par l’ensemble des c l’influence de la durée de la charge et de l’humidité du bois

Wcreep : flèche différée provoquée par la durée de la charg

Wc : contre-flèche fabriquée. Calcul de la flèche instantanée Winst(Q)

La flèche instantanée est calculée (en kN/m ou N/mm) avec

qinst(Q) = Q La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche es

Winst(Q)=(5.qinst(Q).L⁴)/(384.Eomean.I) W : flèche en mm. qinst(Q) : charge linéique en N/mm provoquée par les actio L : distance entre appuis en mm. E0,mean : module moyen axial en MPa.

I : moment quadratique en mm4, pour une section rectangu

I = bh³/12. Calcul de la flèche instantanée Winst avec l’ensemble des c La flèche instantanée est calculée avec la combinaison suiv

qinst = G + Q

La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche es

Winst=(5.qinst.L⁴)/(384.Eomean.I) Calcul de la flèche différée Wcreep et de la flèche nette fin

La flèche différée est calculée avec la combinaison ELS (DIF

qdiff = kdef (G + ψ2Q) kdef : coefficient de fluage de 0,6 (bois massif et local chau

ψ2 : coefficient de simultanéité 0.3 (charge d’exploitation d

La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche es

Wcreep=(5.qdiff.L⁴)/(384.Eomean.I) Remarque

La flèche étant proportionnelle à la charge, il est plus simpl instantanée provoquée par les charges variables :

Wnetfin=Winst+Wcreep Les actions sont exprimées en kN/m2.

des déformations à l'ELS uées à la structure reste inférieure ou égale à la flèche

arges (charges permanentes incluses) sans tenir compte de sur la flèche.

e et l’humidité du bois.

la combinaison ELS (INST (Q)) :

définie par la formule :

s variables.

laire sur chant,

arges nte :


le Wnet,fin

F) :

fé).

ans un local d’habitation).


e de calculer la flèche nette finale à partir de la flèche

Wc=

0

qinst(Q)=

2.14

Winst(Q)=

13.44

qinst(Q)=

2.1375

L= E0mean=

I=

qinst=

3791 11000

38867667

3

Winst=

18.87

qdiff=

0.38

Kdef=

0.8

ψ2=

0

Wcreep=

2.39

Wnetfin=

21.26

Classe de service Catégorie du batiment

2 H

Catégorie H : toits

Justification La section utilisée es Winst,lim (Q) : L/300 Wnet,fin,lim Wnet,fin,lim : L/200

Winst(Q)/Winstlim(Q) Winst(Q)/Winstlim(Q) ≤1 Wnetfin/Wnetfinlim Wnetfin/Wnetfinlim ≤1

déclarée satisfaisante si Winst,lim (Q)=

19.33333333

Wnet,fin,lim=

29

Winst(Q)/Winstlim(Q)

1.34

secti

Wnetfin/Wnetfinlim

1.64

secti

n non satisfaisante n non satisfaisante

Classes de résistance du bois massif et du bois lamellé-collé Tableau 8 : valeurs caractéristiques des bois massifs résineux Symbole fm,k11 ft,0,k ft,90,k fc,0,k fc,90,k fv,k E0,mean E0,05 E90,mean Gmean ρk ρmeam

Désignation Contrainte de flexion Contrainte de traction axiale Contrainte de traction perpendiculaire Contrainte de compression axiale Contra Con traint inte e de de com compre pressi ssion on per perpend pendicu iculai laire re Contrainte de cisaillement Module moyen axial Module axial au 5ième pourcentile Module moyen transversal Module de cisaillement Masse volumique caractéristique Masse volumique moyenne

Unités N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/m m2 N/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kg/m3 kg/m3

Tableau 9 : valeurs caractéristiques des bois massifs feuillus Symbole fm,k11 ft,0,k ft,90,k fc,0,k fc,90,k fv,k E0,mean E0,05 E90,mean Gmean ρk ρmeam

Désignation Contrainte de flexion Contrainte de traction axiale Contrainte de traction perpendiculaire Contrainte de compression axiale Contra Con traint inte e de de com compre pressi ssion on per perpend pendicu iculai laire re Contrainte de cisaillement Module moyen axial Module axial au 5ième pourcentile Module moyen transversal Module de cisaillement Masse volumique caractéristique Masse volumique moyenne

Unités N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/m m2 N/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kg/m3 kg/m3

C14

C16 14 8 0.4 16 2 1.7 7 4.7 0.23 0.44 290 350

D30

C18 16 10 0.5 17 2.2 1.8 8 5.4 0.27 0.5 310 370

D35 30 18 0.6 23 8 3 10 8 0.64 0.6 530 640

C22 18 11 0.5 18 2.2 2 9 6 0.3 0.56 320 380

D40 35 21 0.6 25 8.4 3.4 10 8.7 0.69 0.65 560 670

C24 22 13 0.5 20 2.4 2.4 10 6.7 0.33 0.63 340 410

D50 40 24 0.6 26 8.8 3.8 11 9.4 0.75 0.7 590 700

C27 24 14 0.5 21 2.5 2.5 11 7.4 0.37 0.69 350 420

D60 50 30 0.6 29 9.7 4.6 14 11.8 0.93 0.88 650 780

C30 27 16 0.6 22 2.6 2.8 11.5 7.7 0.38 0.72 370 450

D70 60 36 0.6 32 10.5 5.3 17 14.3 1.13 1.06 700 840

70 42 0.6 34 13.5 6 20 16.8 1.33 1.25 900 1080

30 18 0.6 23 2.7 3 12 8 0.4 0.75 380 460

C35

C40 35 21 0.6 25 2.8 3.4 13 8.7 0.43 0.81 400 480

40 24 0.6 26 2.9 3.8 14 9.4 0.47 0.88 420 500

valeurs des coefficients partiels

γ

Coefficients partiels en fonction du type d’action Durée indicative d’utilisation du bâtiment Action permanente (STR) : γG,sup Action permanente (STR) : γG,inf Action permanente (EQU) : γG,inf Action variable (STR) : γQ

Bâtiment usuel 50 ans 1.35 1 0.9 1.35

valeurs des f Action Variable Catégories

A B C D E H

Charges d’exploitation des bâtiments Catégorie A : habitations résidentielles Catégorie B : bureaux Catégorie C : lieux de réunion Catégorie D : commerce Catégorie E : stockaqe Catégorie H : toits Charges de neige

A1000 1000A

Altitude > 1 000 m Altitude ≤ 1 000 m Action du vent

Les facteurs ψi reflètent la probabilité que les act

cteurs Ψi Ψ0 action variable d’accompagnement

Ψ1 Combinaison accidentelle (incendie)

Ψ2 Fluage et Combinaison accidentelle

0.7

0.5

0.3

0.7

0.5

0.3

0.7

0.7

0.6

0.7

0.7

0.6

1

0.9

0.8

0

0

0

0.7

0.5

0.2

0.5

0.3

0

0.6

0.2

0

ions se produisent simultanément.

Recherche des valeurs des résistances du bois Tableau 12 : valeur du et du contreplaqué

mod du bois massif, du lamell k mod

Durée de chargement Classe de durée Exemple

1 Hbois < 13 % (local chauffé) Charge de structure 0.6

Permanente (> 10 ans) Long terme Stockage (6 mois à 10 ans) Moyen terme Charges (1 sema semain ine e à 6 mois) mois) d’ d’exp explo loit itat atio ion n Neige Altitude > 1 000 m Court terme Neige (< 1 semaine) Altitude < 1 000 m Instantanée Vent, neige exceptionnelle

0.7 0.8

0.9 1.1

Les matériaux doivent être conformes aux normes suivantes : – – – –

bois massif : NF EN 14081-1 de mai 2006 ; bois lamellé : NF EN 14080 de décembre 2005 ; lamibois (LVL) : NF EN 14374 de mars 2005, NF EN 14 contreplaqué : NF EN 636 de décembre 2003.

-collé, du lamibois (LVL)

Classe de service 2 13 % < Hbois < 20 (sous abri) 0.6

3 Hbois > 20 % (extérieur) 0.5

0.7

0.55

0.8

0.65

0.9

0.7

1.1

0.9

79 de juin 2005 ;

Tableau 14 : valeur du γM

Matériaux Assemblages Combinaisons accidentelles États limites de service Matériau valeur de valeur de

βc γM

oefficient γM & βc n fonction de la dispersion du matériau États limites ultimes ombinaisons fondamentales Bois Lamellé-collé Lamibois (LVL), OSB

B1 bois massif 0.2 1.3

1.3 1.25 1.2 1.3 1 1 L1 lamellé collé 0.1 1.25

Valeurs limites de flèches Schéma 2 : la flèche résultante finale (

Wnet,fin) est mesurée so

Tableau 15 : valeurs limites pour les flèches verticales et horizon

Winst(Q) Chevrons Eléments structuraux

L/300

Consoles et porte-à-faux : la valeur limite sera doublée. La valeur minimum est 5 mm. Panneaux de planchers ou supports de toiture : Wnet,fin < L/250. Flèche horizontale : L/200 pour les éléments individuels soumis a les autres applications, elles sont identiques aux valeurs limites éléments structuraux.

s les appuis

ales âtiments courants

Wnet,fin

Wfin

L/150 L/200

L/150 L/125

limite vent. Pour erticales des

Winst(Q)

Wnet,fin

L/200

L/150 L/150

Bâtiments agricoles et similaires

Wfin L/150 L/100

Tableau 16 : valeur de

K def def (fluage)

Matériau / classe de durée de charge Bois massif (1) Lamellé-collé Lamibois (LVL) Contreplaqué

NF EN 14081-1 de mai 2006 NF EN 14080 de décembre 2005 NF EN 14374 de mars 2005 NF EN 636 de décembre 2003

Milieu sec Milieu humide Milieu extérieur OSB

NF EN 300 d’octobre 2006

OSB2 OSB3&4 (1) – Pour les bois massifs placés à une humidité supérieure à 20 % et suscepti Kdef est augmenté de 1.00.

1 Hbois < 13 % (local chauffé) 0.6

Classe de service 2 3 13 % < Hbois < 20 % Hbois > 20 % (sous abris) (extérieur) 0.8 2

0.6

0.8

2

0.6

0.8

2

0.8 0.8 0.8

1 1

2.5

2.25 1.5

2.25

bles de sécher sous charge (classe de service 2),

Traction, flexion, flexion, coefficient

kh

Pièce de bois massif travaillant en flexion ou en traction

Pièce en bois lamellé collé travaillant en flexion ou en traction coefficient de hauteur

DIMENSIONNEMENT & VERIFICATION FLEXION COMPOSEE d'un arêtier EC5 FEUILLE DE CALCUL

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