Libro: Walpole Myres Myres Ejercicio 6.55 - pág. 206 El tiempo de respuesta de una computadora es una aplicación importante de las distribuciones gamma y exponencial. Suponga que un estudio de cierto sistema de cómputo revela que el tiempo de respuesta, en segundos, tiene una distribución exponencial con una media de 3 segundos. va X: tiempo de respuesta de una computadora µ=3=
1
=> =
1 3
a) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que el tiempo de respuesta exceda 5 segundos? P(X > 5) = 1 - P(X < 5) = 1 - (1 - ℮-5/3) = 0.1889 b) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que el tiempo tiempo de respuesta exceda 10 segundos? segundos? P(X > 10) = 1 - P(X < 10) = 1 - (1 - ℮-10/3) = 0.0357
Ejercicio 6.81 - pág. 209 El tiempo que transcurre entre las fallas de una pieza esencial de equipo es importante en la decisión del uso de equipo auxiliar. Un ingeniero cree que el mejor modelo para el tiempo entre las fallas de un generador es la distribución exponencial con una media de 15 días. va X: tiempo que transcurre entre e ntre las fallas de una pieza esencial de un quipo µ = 15
β =
1 15
a) Si el generador acaba de fallar, ¿cuál es la probabilidad de que falle en los siguientes siguientes 21 días? P(X > 10) = 1 - P(X < 21) = 1 - (1 - ℮-21/15) = 0.2466
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el generador funcione durante 30 días sin fallar? P(X > 30) = 1 - P(X < 30) = 1 - (1 - ℮-30/15) = 0.1353 Ejercicio 6.79 - pág. 209 Considere el ejercicio de repaso 6.78. Dada la suposición de la distribución exponencial, ¿cuál es el número medio de llamadas por hora? ¿Cuál es la varianza en e l número de llamadas por hora? 1
() =
10
z<∞
0
en otro caso
Como sabemos la función de densidad es igual a − => por lo tanto : β =
−
=
1 10
1 10
El numero medio de llamadas es : 1
1
10
µ = =
La varianza en el número de llamadas por hora: σ2 =
