Aerodinámica I
18 de Junio 2008
er
1 apellido
NE
2º apellido Nombre Para cada apartado marque en la hoja de marcas todas las sentencias ciertas, teniendo en cuenta que puede haber más de una sentencia cierta en cada apartado. Si todas las respuestas de cada apartado se contestan correctamente se obtendrá un punto en el apartado, por cada respuesta errónea se descontará una fracción de punto, que dependerá de la cantidad de sentencias ciertas en el apartado.
A. ¿Qué distribución de torsión elegiría, para el ala en vuelo rectilíneo, para proteger los b+a b−a alerones de una posible entrada en pérdida? Dónde y = + cos θ 2 2 1. ε (θ )
π
θ
2. ε (θ )
π
3. 4.
θ
ε (θ ) = 0 Ninguna de las anteriores
B. ¿Cuál o cuáles de los siguientes esquemas representa correctamente los sentidos de los hilos de torbellinos de un ala sustentadora ( L>0) L>0) con distribución distribución de sustentación sustentación simétrica, según la teoría del ala larga de Prandtl? 5.
U
∞
6.
U
∞
7.
U
∞
8.
U
∞
9. Ninguna de las anteriores anterio res C. La pendiente de la curva de sustentación de un ala de gran alargamiento, de acuerdo con la teoría del ala larga de Prandtl 10. Aumenta con el alargamiento 11. Disminuye con el alargamiento 12. No depende del alargamiento alargamien to 13. Depende de la forma en planta del ala 14. Depende de la torsión del ala 15. Depende del ángulo de ataque del ala 16. Ninguna de las anteriores D. La resistencia inducida 17. Para calcularla es necesario retener los términos viscosos en las ecuaciones de Navier-Stokes 18. Se puede aproximar su valor mediante teoría potencial 19. Ninguna de las anteriores
E. Para un ala larga con distribución de sustentación elíptica 20. Para un coeficiente de sustentación dado el coeficiente de resistencia inducida aumenta con el alargamiento 21. Para un coeficiente de sustentación dado el coeficiente de resistencia inducida disminuye con el alargamiento 22. Para un coeficiente de sustentación dado el coeficiente de resistencia inducida no depende del alargamiento 23. Para un alargamiento dado aumenta con el coeficiente de sustentación 24. Para un alargamiento dado disminuye con el coeficiente de sustentación 25. Para un alargamiento dado no depende del coeficiente de sustentación 26. Ninguna de las anteriores F. El coeficiente de resistencia inducida calculado mediante la teoría del ala larga de Prandtl y teniendo en cuenta el efecto suelo 27. Disminuye al disminuir la altura de vuelo del ala 28. Aumenta al disminuir la altura de vuelo del ala 29. No depende de la altura de vuelo del ala 30. Ninguna de las anteriores G. Se tiene un doblete de intensidad el punto t figura.
=
ei β con M , β ∈ , M > 0, β ∈ [ 0, π ] , situado en
ib , en presencia de una pared horizontal, como se representa en la
t=x+i z ib
x
a. b. c. d.
Calcule los puntos de remanso Esquematice los puntos de remanso y las líneas de corriente divisorias Calcule la línea de corriente divisoria para β = 0 Calcule el valor del coeficiente de presión en t = 0 , empleando como velocidad característica U =
b2 Nota: entregue la solución del problema en el recuadro central de la hoja de lectura óptica. No se recogerá ninguna otra hoja.
Determine la velocidad en el punto ( x=0, r =0) debida a dos anillos de torbellinos de radio a y de intensidad Γ, paralelos y coaxiales, cuyos centros están separados entre si una distancia 2a, como se indica en la figura. r
Γ
Γ a
a x
v=
Γ 4π
∫
dx 0 × r 3
r
x 0 = ( − a, a cos θ 0 , a sin θ 0 )
dx 0 = ( 0, − a sin θ 0dθ 0 , a cos θ 0dθ 0 ) r = ( a, a cos θ 0 , a sin θ 0 ) r=
a 2 + a 2 cos 2 θ 0 + a 2 sin 2 θ 0 = a 2
i
j
dx 0 × r = 0
v=
4π
∫
(
− a sin θ 0 dθ 0
dx 0 × r r 3
=
Γ 4π
∫
a cos θ 0 2π
( −a dθ , a cosθ dθ , a 2
2
0
0
(
0
a 2
Y por tanto, para el anillo situado en x=-a: v=−
Γ 4 2a
i
Y para el conjunto de los dos anillos: v=−
Γ 2 2a
i=−
2Γ 4a
)
a cos θ 0 dθ 0 = − a 2 dθ 0 , a 2 cosθ 0dθ 0 , a 2 sin θ 0dθ 0
a cos θ 0
a
Γ
k
i=−
Γ 8a
i=−
Γ 32
2 a
i
0
)
3
2
sin θ 0dθ 0 ) ⎛
Γ 2π Γ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜− , 0, 0 ⎟ = ⎜ − , 0, 0 ⎟ ⎝ 4π a2 2 ⎠ ⎝ 4 2a ⎠
Calcule la sustentación que se produce sobre una línea de curvatura con forma de arco de circunferencia, cuerda 2 c y flecha kc como la representada en la figura que vuela con ángulo de ataque nulo, velocidad U ∞ en el seno de un líquido de densidad ρ . z
U∞
kc x
c
x
= –
=
x
c
Denominando plano τ al plano en el que está el arco de circunferencia, la transformación conforme
τ = t +
c
2
4t
Transforma la circunferencia de centro i kc/2 y radio R = circunferencia del plano τ objeto del problema.
El potencial complejo en el plano t será:
⎡ ⎤ ⎢⎛ c⎞ R 2 ⎥ iΓ c⎞ ⎛ f ( t ) = U ∞ ⎢⎜ t − ik ⎟ + t k + − log i ⎜ ⎟ c ⎥ 2π 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎢⎝ ⎥ t − ik ⎣ 2⎦
La velocidad conjugada en el plano t será:
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 2 R ⎢ ⎥ + iΓ 1 f ( t ) = U ∞ 1 − 2 ⎢ ⎛ c ⎞ ⎥ 2π t − ik c − t k i ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ 2 2⎠ ⎦ ⎣ ⎝
c
2
2 1 + k en el arco de
Y el valor de la circulación en el plano t se obtendrá imponiendo la condición de Kutta, es decir que el punto homólogo del borde de salida t =c/2 es de remanso
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 2 2 ⎡ c R iΓ 1 1 + k ⎤ iΓ 1 ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ + = 0 ⇒ U ∞ ⎢1 − + =0 f ⎜ ⎟ = U ∞ 1 − 2 2 ⎥ ⎢ ⎛c − c k π 1 i ⎝2⎠ − c ⎞ ⎥ 2 π c − ik c k 1 i ) ⎥⎦ ⎢⎣ ( ⎢ ⎜ − ik ⎟ ⎥ 2 2 2⎠ ⎦ ⎣ ⎝2
⎡ 1 + k 2 ⎤ iΓ iΓ iΓ ⎢1 − ik − 1 − ik ⎥ + πcU = ⎣⎡1 − ik − (1 + ik ) ⎦⎤ + πcU = − 2i k + πcU = 0 ⎣ ⎦ ∞ ∞ ∞
y por tanto
Γ = 2kπcU ∞
Como la circulación es la misma en los dos planos t y τ tenemos que:
2 l = ρΓU ∞ = kπρ U ∞ 2c
1
a) f (t ) =
e β + Me−iβ t − ib t + ib
−iβ i β f& (t ) = − Me 2 − Me 2 = 0 (t − ib) (t + ib)
ei β (t 2 + 2ibt − b 2 ) + e−iβ (t 2 − 2ibt + b2 ) = 0 t 2 2cos β + 2ibt 2sin β i − b2 2cosβ = 0 2
( ) − ( bt )2tan β − 1 = 0 t b
( bt ) = tan β ±
tan 2 β + 1 ⇒
sin β ± 1 t = cos β b
b) β = 0
ib
ib
-ib 0 < β < π 2
β = π 2
ib
2
c) f (t ) =
M (t + ib + t − ib) + M = = M 2 2t 2 2 2 t − ib t + ib t +b t +b
M (x − iz + ib) M ( x − iz − ib) + 2 = φ + iψ x 2 + ( x − b)2 x + (b + z )2
ψ = M 2 b − z 2 − 2 b + z 2 = x + (b + z ) x + ( z − b) = M
= M
b( x 2 + b 2 + z 2 + 2bz) − z( x 2 + b 2 + z 2 + 2bz )
x 2 + ( z − b) 2 x 2 + (b + z)2 4b 2 z − 2(x 2 + b 2 + z 2 ) z
x 2 + ( z − b) 2 x 2 + (b + z )2
=0
b 2 = x 2 + z 2
d) 2 1 2 p − p∞ − 2 ρ U c p = = = −U 2 1 ρU 2 1 ρ U 2 U c c c 2 2
p − p∞ = 1 ρ (U ∞2 − U 2 ) = − 1 ρ U 2 2 2 −iβ
i β
f & (0) = Me2 + Me2 b
b
2cos β = M 2 b
2 M cos β b2 c p = = −2cos β M b2
=0
−
b( x 2 + b 2 + z 2 − 2bz ) + z (x 2 + b 2 + z 2 − 2bz )
x 2 + (z − b)2 x 2 + (b + z )2
AERODINAMICA I.
15 de Junio de 2009 Tiempo: 60 minutos
NOMBRE: ____________________________________________________________________
Ejercicio 2. Versión 1. Para calcular el momento de las fuerzas aerodinámicas en el encastre de un mástil de sección circular de radio, r =15cm, y longitud l=2 m, que se encuentra en presencia de una corriente uniforme, U ∞, de aire (=1,5x10 -5 m2/s, 3 ρ=1,3kg/m ) se puede emplear la gráfica simplificada de la figura, que muestra la distribución del coeficiente de presión. Dicho coeficiente se basa en el calculado mediante teoría potencial bidimensional de líquidos ideales, C p,pot, en torno al punto de remanso anterior de la sección recta del cilindro, y se aproxima con un valor constante, C pB, en la zona en que la capa límite se encuentra desprendida.
C C C C p
p ,B
p
p ,pot
0, d
d ,
1,5 1
Re=6,9x10E5
C p , B 0, 4
0,5 0
‐0,5 0 ‐1 ‐1,5 ‐2
/2 1,571
d
60
Re=1,8x10E5
C p, B 1, 2 d
90
‐2,5 ‐3 ‐3,5 Para U∞= 126 km/h: 1.
El Re, basado en el diámetro, del movimiento del aire para una sección recta del mástil es a. Subcrítico b. Supercrítico c. Ninguno de los anteriores 2. El coeficiente de resistencia aerodinámica de la circunferencia de la sección transversal, adimensionalizado con el diámetro, es a. 0,248 b. 0,346 c. 0,597 d. Ninguno de los anteriores Para U∞= 30 km/h: 3.
El Re, basado en el diámetro, del movimiento del aire para una sección recta del mástil es a. Subcrítico b. Supercrítico c. Ninguno de los anteriores
4.
El coeficiente de resistencia aerodinámica de la circunferencia de la sección transversal, adimensionalizado con el diámetro, es a. 0,105 b. 0,503 c. 0,867 d. Ninguno de los anteriores 5. La resistencia aerodinámica del poste es a. 2197 N b. 3942 N c. 5416 N d. Ninguna de las anteriores 6. El momento aerodinámico en el encastre es a. 1971 b. 2197 c. 3942 d. Ninguna de las anteriores 7. ¿Qué hipótesis son suficientes para que el movimiento fluido sea potencial?
8.
gL U 2
a.
Re>>1, Pr>>1,
b.
Re>>1, Pr
2 1 , gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba
c.
Re>>1, Pr
2 1 , gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba
d. e.
gL U 2 Re>>1, Pr>>1, ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba Ninguna de las anteriores
La a. b. c. d. e.
ecuación 0 se deduce de la ecuación de Continuidad para movimiento irrotacional de líquidos Conservación de la cantidad de moviento para movimiento irrotacional de líquidos Continuidad para movimiento irrotacional de gases ideales Conservación de la cantidad de moviendo para movimiento irrotacional de gases ideales Ninguna de las anteriores 2
9.
La ecuación c p 1 a. b. c. d. e.
,entropía uniforme en el infinito aguas arriba
V
2
U
se deduce que la ecuación de
Continuidad para líquidos Conservación de la cantidad de moviendo para líquidos Continuidad para gases ideales Conservación de la cantidad de moviendo para gases ideales Ninguna de las anteriores
10. Se tiene una pared de ecuación t g t en presencia de unas singularidades cuyo potencial complejo (sin considerar la pared) es f t . El potencial complejo de las singularidades en presencia de la pared es: a. b. c. d. e.
F t f t f g t F t f t f g t F t f t f g t F t f t f g t
Ninguna de las anteriores
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NOMBRE: ____________________________________________________________________
Ejercicio 2. Versión 2. Para calcular el momento de las fuerzas aerodinámicas en el encastre de un mástil de sección circular de radio, r =15cm, y longitud l=2 m, que se encuentra en presencia de una corriente uniforme, U ∞, de aire (=1,5x10 -5 m2/s, 3 ρ=1,3kg/m ) se puede emplear la gráfica simplificada de la figura, que muestra la distribución del coeficiente de presión. Dicho coeficiente se basa en el calculado mediante teoría potencial bidimensional de líquidos ideales, C p,pot, en torno al punto de remanso anterior de la sección recta del cilindro, y se aproxima con un valor constante, C pB, en la zona en que la capa límite se encuentra desprendida.
C C C C p
p ,B
p
p ,pot
0, d
d ,
1,5 1
Re=6,9x10E5
C p , B 0, 4
0,5 0
/2 1,571
‐0,5 0
d
60
Re=1,8x10E5
‐1
C p, B 1, 2
‐1,5
d
‐2
90
‐2,5 ‐3 ‐3,5 1.
¿Qué hipótesis son suficientes para que el movimiento fluido sea potencial? Re>>1, Pr>>1,
b.
Re>>1, Pr
2 1 , gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba
c.
Re>>1, Pr
2 1 , gL U ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba
d. e. 2.
gL U 2
a.
La a. b. c. d. e.
,entropía uniforme en el infinito aguas arriba
2 gL U Re>>1, Pr>>1, ,entropía uniforme en el infinito aguas arriba Ninguna de las anteriores
ecuación 0 se deduce de la ecuación de Continuidad para movimiento irrotacional de líquidos Conservación de la cantidad de moviento para movimiento irrotacional de líquidos Continuidad para movimiento irrotacional de gases ideales Conservación de la cantidad de moviendo para movimiento irrotacional de gases ideales Ninguna de las anteriores 2
3.
La ecuación c p 1 a. b. c. d. e.
4.
V
2
U
se deduce que la ecuación de
Continuidad para líquidos Conservación de la cantidad de moviendo para líquidos Continuidad para gases ideales Conservación de la cantidad de moviendo para gases ideales Ninguna de las anteriores
Se tiene una pared de ecuación t g t en presencia de unas singularidades cuyo potencial complejo (sin considerar la pared) es f t . El potencial complejo de las singularidades en presencia de la pared es: a.
F t f t f g t
b.
F t f t f g t
c.
F t f t f g t
d. e.
F t f t f g t
Ninguna de las anteriores
Para U∞= 126 km/h: 5.
El Re, basado en el diámetro, del movimiento del aire para una sección recta del mástil es a. Subcrítico b. Supercrítico c. Ninguno de los anteriores 6. El coeficiente de resistencia aerodinámica de la circunferencia de la sección transversal, adimensionalizado con el diámetro, es a. 0,248 b. 0,346 c. 0,597 d. Ninguno de los anteriores Para U∞= 30 km/h: 7.
El Re, basado en el diámetro, del movimiento del aire para una sección recta del mástil es a. Subcrítico b. Supercrítico c. Ninguno de los anteriores 8. El coeficiente de resistencia aerodinámica de la circunferencia de la sección transversal, adimensionalizado con el diámetro, es a. 0,105 b. 0,503 c. 0,867 d. Ninguno de los anteriores 9. La resistencia aerodinámica del poste es a. 2197 N b. 3942 N c. 5416 N d. Ninguna de las anteriores 10. El momento aerodinámico en el encastre es a. 1971 b. 2197 c. 3942 d. Ninguna de las anteriores
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Ejercicio 3. Versión 1. 2
Se considera un ala recta, de forma en planta elíptica, envergadura b, superficie S=120 m y alargamiento
Λ=8,
que es la única superficie sustentadora de un avión de 30.000 kg de masa, que 3
vuela en atmósfera en calma a una altitud tal que la densidad del aire vale 1,0 kg/m . Este ala tienen una torsión simétrica, dada por la expresión:
ε (θ )=-0,05·(1-sinθ ),
donde
θ
es la variable
trigonométrica, tal que 2· y /b=cosθ , y siendo los tres primeros coeficientes no nulos del desarrollo en serie de la función ε (θ )·sinθ : -0,00756, -0,00849 y -0,00121. Además, el ala va provista de flaps hasta la sección
θ =π/4
y de ahí hasta el extremo de alerones.
Cuando los flaps se deflectan 1 radian en un ala plana de la misma forma en planta, superficie y envergadura, los 3 primeros coeficientes no nulos del desarrollo en serie de la distribución de circulación adimensional valen: 0,1964, -0,0542 y -0,0141, respectivamente, y cuando se deflectan los alerones también 1 radian, esos 3 primeros términos valen 0,03001, 0,01801 y 0,00154 .
Notas: a. Para realizar cualquier cálculo, se ha tener en cuenta sólo los 6 primeros términos de cualquier desarrollo en serie, sean estos nulos o no. b. Se debe tener en cuenta también el posible error o discrepancia en los valores numéricos. Si las diferencias no son superiores al 5% puede considerarlos válidos.
Cuestiones: 41) La distribución de circulación inicial adimensional del ala, sin deflexión de flaps ni alerones es: a.
GI(θ )= -0,01187·sinθ - 0,01333·sin3θ - 0,00190·sin5θ
b. GI(θ )= -0,00605·sinθ - 0,00261·sin3θ - 0,00023·sin5θ c.
GI(θ )= -0,00605·sin2θ - 0,00261·sin4θ - 0,00023·sin6θ
d. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. e. Ninguna es cierta.
42) La pendiente de la curva de sustentación del ala vale: a. 2·π b. 12·π/Λ c.
1,8·π
d. Ninguna es cierta.
43) Cuando el ala no sustenta, ¿Qué ángulo forman la DSN del perfil central y la DSN del ala con la corriente incidente no perturbada?: a.
0,0 rad ambos
b. 0,015 y 0,0 rad c.
-0,015 y 0,0 rad
d. Ninguna es cierta.
44) ¿Cuál es el ángulo de ataque del ala cuando el avión vuela a una velocidad de 100 m/s en las condiciones mencionadas más arriba (considere g=10 m/s 2)?: a.
0,0845 rad
b. 0,0995 rad c.
0,0845 grados
d. Ninguna es cierta.
45) La distribución de circulación adimensional del ala en es tas condiciones es: a.
G(θ )= 0,03979·sinθ - 0,00261·sin3θ - 0,00023·sin5θ
b. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. c.
No es cierta.
46) Cuando se deflectan los flaps 0,50 radianes en el ala plana, partiendo de ángulo de ataque cero, la distribución de circulación adimensional es: a. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin3θ - 0,0071·sin5θ b. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin2θ - 0,0071·sin4θ c.
GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin2θ - 0,0071·sin3θ
d. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. e. Ninguna es cierta.
47) Cuando se deflectan los alerones 0,30 radianes en el ala plana, partiendo de ángulo de ataque cero, la distribución de circulación adimensional es: a.
GA0,3(θ )= 0,00900·sinθ + 0,00540·sin3θ - 0,00046·sin5θ
b. GA0,3(θ )= 0,00900·sinθ + 0,00540·sin4θ - 0,00046·sin6θ c.
GA0,3(θ )= 0,00900·sin2θ + 0,00540·sin4θ - 0,00046·sin6θ
d. Los términos que aparecen en la respuesta c son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. e. Ninguna es cierta.
48) Cuando el avión vuela simétrico a una velocidad de 60 m/s, con los flaps deflectados 0,5 radianes, la distribución de circulación adimensional es: a.
G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin2θ - 0,00707·sin3θ
b. G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin3θ - 0,00707·sin5θ c.
G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin2θ - 0,00707·sin4θ - 0,00010·sin6θ
d. Los términos que aparecen en la respuesta b son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. e. Ninguna es cierta.
49) El coeficiente de resistencia inducido en la condición del apartado 44 vale 0,0101: a. Verdadero b. Falso c.
El orden de magnitud es correcto, pero hay un error mayor del 10%.
50) El coeficiente de momento de balance en la condición del apartado 47 vale 0,0283: a. Verdadero b. Falso c.
El orden de magnitud es correcto, pero hay un error mayor del 10%.
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15 de Junio de 2009 Tiempo: 60 minutos
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Ejercicio 3. Versión 2. 2
Se considera un ala recta, de forma en planta elíptica, envergadura b, superficie S=120 m y alargamiento
Λ=8,
que es la única superficie sustentadora de un avión de 30.000 kg de masa, que 3
vuela en atmósfera en calma a una altitud tal que la densidad del aire vale 1,0 kg/m . Este ala tienen una torsión simétrica, dada por la expresión:
ε (θ )=-0,05·(1-sinθ ),
donde
θ
es la variable
trigonométrica, tal que 2· y /b=cosθ , y siendo los tres primeros coeficientes no nulos del desarrollo en serie de la función ε (θ )·sinθ : -0,00756, -0,00849 y -0,00121. Además, el ala va provista de flaps hasta la sección
θ =π/4
y de ahí hasta el extremo de alerones.
Cuando los flaps se deflectan 1 radian en un ala plana de la misma forma en planta, superficie y envergadura, los 3 primeros coeficientes no nulos del desarrollo en serie de la distribución de circulación adimensional valen: 0,1964, -0,0542 y -0,0141, respectivamente, y cuando se deflectan los alerones también 1 radian, esos 3 primeros términos valen 0,03001, 0,01801 y 0,00154 .
Notas: c.
Para realizar cualquier cálculo, se ha tener en cuenta sólo los 6 primeros términos de cualquier desarrollo en serie, sean estos nulos o no.
d. Se debe tener en cuenta también el posible error o discrepancia en los valores numéricos. Si las diferencias no son superiores al 5% puede considerarlos válidos.
Cuestiones: 41) La pendiente de la curva de sustentación del ala vale: a.
2·π
b. 12·π/Λ c.
1,8·π
d. Ninguna es cierta.
42) Cuando el ala no sustenta, ¿Qué ángulo forman la DSN del perfil central y la DSN del ala con la corriente incidente no perturbada?: a.
0,0 rad ambos
b. 0,015 y 0,0 rad c.
-0,015 y 0,0 rad
d. Ninguna es cierta.
43) ¿Cuál es el ángulo de ataque del ala cuando el avión vuela a una velocidad de 100 m/s en las condiciones mencionadas más arriba (considere g=10 m/s 2)?: a.
0,0845 rad
b. 0,0995 rad c.
0,0845 grados
d. Ninguna es cierta.
44) La distribución de circulación inicial adimensional del ala, sin deflexión de flaps ni alerones es: a.
GI(θ )= -0,01187·sinθ - 0,01333·sin3θ - 0,00190·sin5θ
b. GI(θ )= -0,00605·sinθ - 0,00261·sin3θ - 0,00023·sin5θ c.
GI(θ )= -0,00605·sin2θ - 0,00261·sin4θ - 0,00023·sin6θ
d. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. e. Ninguna es cierta.
45) La distribución de circulación adimensional del ala en las condiciones del apartado 43 es: a. G(θ )= 0,03979·sinθ - 0,00261·sin3θ - 0,00023·sin5θ b. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. c.
No es cierta.
46) Cuando se deflectan los alerones 0,30 radianes en el ala plana, partiendo de ángulo de ataque cero, la distribución de circulación adimensional es: a.
GA0,3(θ )= 0,00900·sinθ + 0,00540·sin3θ - 0,00046·sin5θ
b. GA0,3(θ )= 0,00900·sinθ + 0,00540·sin4θ - 0,00046·sin6θ c.
GA0,3(θ )= 0,00900·sin2θ + 0,00540·sin4θ - 0,00046·sin6θ
d. Los términos que aparecen en la respuesta c son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. e. Ninguna es cierta.
47) Cuando se deflectan los flaps 0,50 radianes en el ala plana, partiendo de ángulo de ataque cero, la distribución de circulación adimensional es: a.
GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin3θ - 0,0071·sin5θ
b. GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin2θ - 0,0071·sin4θ c.
GF0,5(θ )= 0,0982·sinθ - 0,0271·sin2θ - 0,0071·sin3θ
d. Los términos que aparecen en la respuesta a son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. e. Ninguna es cierta.
48) Cuando el avión vuela simétrico a una velocidad de 60 m/s, con los flaps deflectados 0,5 radianes, la distribución de circulación adimensional es: a.
G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin2θ - 0,00707·sin3θ
b. G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin3θ - 0,00707·sin5θ c.
G(θ )= 0,11052·sinθ - 0,02711·sin2θ - 0,00707·sin4θ - 0,00010·sin6θ
d. Los términos que aparecen en la respuesta b son correctos, pero alguno o todos los valores de los coeficientes son erróneos. e. Ninguna es cierta.
49) El coeficiente de resistencia inducido en la condición del apartado 43 vale 0,0101: a.
Verdadero
b. Falso c.
El orden de magnitud es correcto, pero hay un error mayor del 10%.
50) El coeficiente de momento de balance en la condición del apartado 46 vale 0,0283: a. Verdadero b. Falso c.
El orden de magnitud es correcto, pero hay un error mayor del 10%.
AERODINAMICA I.
21 de Junio de 2010
Tiempo total de los ejercicios 3 y 4: 120 minutos
Ejercicio 3.
Versión 1.
A la hora de rellenar los datos en la hoja de lectura, no olvidar marcar la VERSIÓN. Este ejercicio tiene un valor de 3,5 puntos en la nota global del examen, y consta de una serie de preguntas más un problema, que se contestarán en la hoja de lectura automática que se adjunta. Las preguntas son una serie de aseveraciones, numeradas correlativamente de 1 a 15, y han de ser contestadas con a, si se está de acuerdo con ellas, o b en caso contrario. Cada pregunta acertada se puntúa con +0,10, y cada fallo con -0,05. Los apartados del problema van desde el 21 al 28, y se ha de contestar cada uno con el resultado numérico que se obtenga, siguiendo las instrucciones de la mencionada hoja. Cada resultado correcto se puntúa con 0,25.
Preguntas: 1) En el modelo de Prandtl, el torbellino ligado genera velocidad inducida en la denominada línea de puntos ¼. 2) En el modelo de Prandtl, los torbellinos libres son los responsables de la resistencia inducida. 3) Según Prandtl, los perfiles de un ala larga se comportan como en bidimensional, pero afectados por la suma de los efectos de la corriente incidente no perturbada y de los torbellinos ligados. 4) En el modelo de Prandtl, la resistencia inducida se obtiene proyectando la sustentación en cada sección, en la dirección de la corriente incidente no perturbada, siendo el ángulo de proyección el ángulo de ataque inducido. 5) Dos ejemplos de resistencia aerodinámica de origen potencial son la resistencia de onda y la de presión. 6) La capa límite turbulenta genera mayor resistencia aerodinámica y es más débil frente a los gradientes adversos de presión que la laminar. 7) La capa límite, sea laminar o turbulenta, adelgaza cuando está sometida a gradientes favorables de presión. 8) En perfiles aerodinámicos, y en general en cuerpos fuselados, volando en régimen subsónico, la resistencia de fricción es dominante frente a la de presión. 9) Una forma de disminuir la resistencia aerodinámica de un ala es retrasar la transición de la capa límite de turbulenta a laminar. 10) Los denominados “winglets” tienen como objetivo principal reducir la resistencia de presión de las alas largas. 11) La eficiencia máxima de un ala sólo depende del coeficiente C Do . 12) Cuando la distribución de circulación adimensional es elíptica, el ángulo de ataque inducido es constante. 13) En el flujo tridimensional axilsimétrico, el potencial de velocidades y la función de corriente son, respectivamente, la parte real e imaginaria de una función de variable compleja. 14) Un tubo de torbellinos de intensidad no nula no puede nacer o desaparecer en el seno de un fluido, tiene que cerrarse sobre si mismo o prolongarse hasta las fronteras del dominio fluido. 2 15) La función de corriente debida a una corriente uniforme tridimensional es U·π·r , donde U es la velocidad del fluido y r la variable que mide la distancia al eje x , alineado con la corriente.
Problema: Un avión de transporte está provisto de un ala de forma en planta elíptica, de alargamiento Λ=10 y 2 superficie S=60 m , que se considera única superficie sustentadora. Para este avión se pretende estudiar varias condiciones típicas de crucero y aproximación, en vuelo rectilíneo y en maniobra compensada; los datos de velocidades, densidades y masas en cada caso se especifican en la tabla. El ala es simétrica y está provista de flaps hasta la sección 2· y /b=cos(π/4) y de ahí hasta el extremo de alerones. La eficiencia de los flaps es: k F =0,50, mientras la de los alerones es: k A =0,30. El despegue se hace con una deflexión de flaps de 0,20 rad y la aproximación con una deflexión de 0,35 rad, tal como se indica en la mencionada tabla. Las maniobras se realizan con deflexiones de alerones de 0,15 radianes, a un factor de carga que también se indica en la tabla. La distribución de sustentación inicial de ala, cuando no están reflectados ni los flaps ni los alerones es G Iala (θ )= -0,00242·sinθ - 0,00194·sin3θ - 0,00022·sin5θ .
Notas: Realizar los cálculos de coeficientes de fuerza y momento con los 6 primeros términos del desarrollo en serie de la distribución de circulación adimensional. 2
Se debe tomar g=9,81 m/s y π=3,1416.
Datos Masa [kg] Factor de carga Densidad aire [kg/m3] Velocidad vuelo [m/s] Efectividad de los flaps Efectividad de los alerones Deflexión de flaps Deflexión alerones
De spe gue
21.000 1,00 1,20 70 0,50 --0,20 ---
Cruce ro
20.000 1,00 0,90 120 ---------
Aproxi maci ón
18.000 1,00 1,20 60 0,50 --0,35 ---
Maniobra
Maniobra
Maniobra
despegue
crucero
aproximación
21.000 1,20 1,20 70 0,50 0,30 0,20 0,15
20.000 1,40 0,90 120 --0,30 --0,15
18.000 1,20 1,20 60 0,50 0,30 0,35 0,15
21) Calcular el primer término de la distribución de sustentación inicial del ala en la condición denominada despegue. 22) Calcular el cuarto término de la distribución de sustentación inicial en la condición denominada maniobra aproximación. 23) Calcular el primer término de la distribución de circulación adimensional del ala en la condición denominada crucero. 24) Calcular el primer término de la distribución de circulación adimensional del ala en la condición denominada maniobra despegue. 25) Calcular el coeficiente de resistencia inducida del ala en la condición denominada crucero. 26) Calcular el momento de balance en la condición denominada maniobra despegue. 27) Calcular momento en el encastre para presión dinámica 1 Pa, para la distribución de sustentación adicional unitaria para ángulo de ataque 1 radian. 28) El ala va provista de un perfil cuyo factor de forma vale 1,4. Teniendo en cuenta que el coeficiente de resistencia de una placa plana a ángulo de ataque cero, para mismas condiciones de número de Reynolds y transición de la capa límite es 0,004, calcular el C Do de ese ala.
AERODINAMICA I.
21 de Junio de 2010
Tiempo total de los ejercicios 3 y 4: 120 minutos
Ejercicio 3.
Versión 2.
A la hora de rellenar los datos en la hoja de lectura, no olvidar marcar la VERSIÓN. Este ejercicio tiene un valor de 3,5 puntos en la nota global del examen, y consta de una serie de preguntas más un problema, que se contestarán en la hoja de lectura automática que se adjunta. Las preguntas son una serie de aseveraciones numeradas correlativamente de 1 a 15, y han de ser contestadas con a, si se está de acuerdo con ellas, o b en caso contrario. Cada pregunta acertada se puntúa con +0,10, y cada fallo con -0,05. Los apartados del problema van desde el 21 al 28, y se ha de contestar cada uno con el resultado numérico que se obtenga, siguiendo las instrucciones de la mencionada hoja. Cada resultado correcto se puntúa con 0,25.
Preguntas: 1) En el modelo de Prandtl, los torbellinos libres son los responsables de la resistencia inducida. 2) Según Prandtl, los perfiles de un ala larga se comportan como en bidimensional, pero afectados por la suma de los efectos de la corriente incidente no perturbada y de los torbellinos ligados. 3) En el modelo de Prandtl, la resistencia inducida se obtiene proyectando la sustentación en cada sección, en la dirección de la corriente incidente no perturbada, siendo el ángulo de proyección el ángulo de ataque inducido. 4) En el modelo de Prandtl, el torbellino ligado genera velocidad inducida en la denominada línea de puntos ¼. 5) Dos ejemplos de resistencia aerodinámica de origen potencial son la resistencia de onda y la de presión. 6) La capa límite turbulenta genera mayor resistencia aerodinámica y es más débil frente a los gradientes adversos de presión que la laminar. 7) En perfiles aerodinámicos, y en general en cuerpos fuselados, volando en régimen subsónico, la resistencia de fricción es dominante frente a la de presión. 8) La capa límite, sea laminar o turbulenta, adelgaza cuando está sometida a gradientes favorables de presión. 9) Una forma de disminuir la resistencia aerodinámica de un ala es retrasar la transición de la capa límite de turbulenta a laminar. 10) Los denominados “winglets” tienen como objetivo principal reducir la resistencia de presión de las alas largas. 11) La eficiencia máxima de un ala sólo depende del coeficiente C Do . 12) Cuando la distribución de circulación adimensional es elíptica, el ángulo de ataque inducido es constante. 13) En el flujo tridimensional axilsimétrico, el potencial de velocidades y la función de corriente son, respectivamente, la parte real e imaginaria de una función de variable compleja. 2 14) La función de corriente debida a una corriente uniforme tridimensional es U·π·r , donde U es la velocidad del fluido y r la variable que mide la distancia al eje x , alineado con la corriente. 15) Un tubo de torbellinos de intensidad no nula no puede nacer o desaparecer en el seno de un fluido, tiene que cerrarse sobre si mismo o prolongarse hasta las fronteras del dominio fluido.
Problema: Un avión de transporte está provisto de un ala de forma en planta elíptica, de alargamiento Λ=10 y 2 superficie S=60 m , que se considera única superficie sustentadora. Para este avión se pretende estudiar varias condiciones típicas de crucero y aproximación, en vuelo rectilíneo y en maniobra compensada; los datos de velocidades, densidades y masas en cada caso se especifican en la tabla. El ala es simétrica y está provista de flaps hasta la sección 2· y /b=cos(π/4) y de ahí hasta el extremo de alerones. La eficiencia de los flaps es: k F =0,50, mientras la de los alerones es: k A =0,30. El despegue se hace con una deflexión de flaps de 0,20 rad y la aproximación con una deflexión de 0,35 rad, tal como se indica en la mencionada tabla. Las maniobras se realizan con deflexiones de alerones de 0,15 radianes, a un factor de carga que también se indica en la tabla. La distribución de sustentación inicial de ala, cuando no están reflectados ni los flaps ni los alerones es G Iala (θ )= -0,00242·sinθ - 0,00194·sin3θ - 0,00022·sin5θ .
Notas: Realizar los cálculos de coeficientes de fuerza y momento con los 6 primeros términos del desarrollo en serie de la distribución de circulación adimensional. 2
Se debe tomar g=9,81 m/s y π=3,1416.
Datos Masa [kg] Factor de carga Densidad aire [kg/m3] Velocidad vuelo [m/s] Efectividad de los flaps Efectividad de los alerones Deflexión de flaps Deflexión alerones
De spe gue
21.000 1,00 1,20 70 0,50 --0,20 ---
Cruce ro
20.000 1,00 0,90 120 ---------
Aproxi maci ón
18.000 1,00 1,20 60 0,50 --0,35 ---
Maniobra
Maniobra
Maniobra
despegue
crucero
aproximación
21.000 1,20 1,20 70 0,50 0,30 0,20 0,15
20.000 1,40 0,90 120 --0,30 --0,15
18.000 1,20 1,20 60 0,50 0,30 0,35 0,15
21) Calcular el cuarto término de la distribución de sustentación inicial en la condición denominada maniobra aproximación. 22) Calcular el primer término de la distribución de circulación adimensional del ala en la condición denominada crucero. 23) Calcular el primer término de la distribución de sustentación inicial del ala en la condición denominada despegue. 24) Calcular el primer término de la distribución de circulación adimensional del ala en la condición denominada maniobra despegue. 25) Calcular el coeficiente de resistencia inducida del ala en la condición denominada crucero. 26) Calcular el momento en el encastre para presión dinámica 1 Pa, para la distribución de sustentación adicional unitaria para ángulo de ataque 1 radian. 27) Calcular el momento de balance en la condición denominada maniobra despegue. 28) El ala va provista de un perfil cuyo factor de forma vale 1,4. Teniendo en cuenta que el coeficiente de resistencia de una placa plana a ángulo de ataque cero, para mismas condiciones de número de Reynolds y transición de la capa límite es 0,004, calcular el C Do de ese ala.
AERODINAMICA I.
21 de Junio de 2010
NOMBRE: ____________________________________________________________________
Ejercicio 4. Este ejercicio tiene un valor de 1,5 puntos en la nota global. Responder sólo en esta hoja. Calcule la velocidad en el punto A( a,0) creada por un torbellino de circulación Γ, situado en el punto iπa/2, en el interior de un canal de anchura
πa.
Puede resultarle de utilidad el uso de la
transformación conforme τ /a=exp(t /a).
z t = x+i z
πa
Γ (0,πa/2) A(a,0)
x
Aerodinámica I
9 de abril de 2011
Considere la configuración fluida bidimensional formada por un torbellino de intensidad situado en (2a,0) en presencia de un cilindro circular de radio a centrado en el origen. Determine la circulación que ha de haber sobre el cilindro para que la fuerza sobre el torbellino sea nula. SOLUCIÓN Aplicando el teorema del círculo, el potencial complejo del problema, teniendo en cuenta el torbellino de intensidad , resulta ser i i f (t ) ln(t 2a ) ln t ln(t a / 2) ln t , 2 2 de manera que la velocidad inducida por los torbellinos imagen y el añadido de intensidad es d f ( t ) i 1 1 i 1
dt 2 t velocidad que ha de ser nula en t = 2a, y así
2
t a/2
t
a
,
a
1 1 1 0 , 2a 2 a 2a a / 2 de donde se obtiene = /3. *********************************************************************** Considere la configuración fluida bidimensional formada por un torbellino de intensidad situado en (5a/2,0) en presencia de una placa plana, sin circulación, de longitud 4 a. Determine la posición de los puntos de remanso sobre la placa. SOLUCIÓN La transformación de Yukovski = t + a2/t transforma una circunferencia de radio a en el plano t en una placa plana como la representada en el esquema en el plano . Además, como el torbellino está en un punto regular de la transformación, esta 2a 2a singularidad se transforma en otro torbellino en el plano t , situado en t = 2a. Se tiene así que el 5a/2 problema transformado en el plano t es justamente el representado en el ejercicio anterior, cuyo potencial complejo es i f (t ) ln(t 2a ) ln t ln(t a / 2) , 2 y la velocidad conjugada d f ( t ) i 1 1 1 ; dt 2 t 2a t t a / 2 igualando a cero esta expresión, los puntos de remanso son las raíces de la ecuación t 2 – at + a2 = 0, es decir a t pr 1 i 3 , 2 y entrando con cualquiera de estos valores en la transformación de Yukovski se obtiene que los puntos de remanso sobre la placa, uno en la cara superior y otro en la inferior, están en pr = a.