FACULT FACULTAD DE INGENIERIA INGENIE RIA GEOGRAFICA, AMBIENTAL Y ECOTURISMO
EXAMEN PARCIAL A"e##i$os % No&'res Escue#(
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In.enier/( $e Ecoturis&o
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Instrucciones:
No se permite el uso de apuntes u otros adicionales.
Está terminantemente terminantemente prohibido el uso de celulares, lápices, correctores, etc.
No se permite el uso de formulas o modelos matemácos estudiados en clase.
Desarrollar el examen con letra clara y legible.
1. Desa Desarr rrol olla lar: r: f ( x, y ) =
4 - x2
-
y2
+
x2 + y 2 -1
a. Graficar Graficar el el dominio dominio de de la funció función n 2 2 2 b. Grafic Graficar ar la superf superficie icie 36 x + 16 y + 9 z - 72 x -96 y -72 z + 324 lim
2. Calcul Calcular ar si existe existe 3. Desa Desarr rrol olla lar: r:
( x , y ) �( 0, 0, 0 )
=
.
0.
x 4 + 3x 2 y 2 + 2 xy3
( x 2 + y 2 )2
.
� � z z + y - xy = z y / x z = xy + xe � � x y a. Si verificar que . b. Un tanque con forma de de cilindro circular recto recto est siendo suministrado por por a!ua x
4
p
a ra"ón ra"ón de 5 m3#min. $l tanque se ensanc%a de tal forma que mantiene su estructura cil&ndrica ' su radio crece a ra"ón de (.2cm#min )Con que rapide" sube o ba*a la superficie del a!ua+ cuando el radio posee 2m ' el volumen dentro del tanque es de 2( p m3. 4 2 ,. -allar -allar los mximos+ mximos+ m&nimos m&nimos o puntos puntos silla de la función función f ( x, y ) = x + 2 y - 2 xy .
5.
Una empresa ecotur&stica fabrica productos lcteos de !anado caprino ' vacuno+ cu'os precios en el mercado son de /, ' 1(2 dólares por cada ca*a de 3( 0ilos. Sabiendo que la función de costo total por la fabricación con*unta de los productos+ est dada 2 2 por la función C ( x, y) = 3 x + 6 xy + 4 y + 24 + donde x e ' son las ca*as de productos lct lcteo eoss de tipo tipo capr caprin ino o ' vacu vacuno no resp respec ecti tiva vame ment nte. e. $nco $ncont ntra rarr los los nive nivele less de fabricación que maximi"an la utilidad ' sealar la utilidad mxima.
