UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú,
DECANA DE AMÉRICA
FACULT FACULTA AD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS UNIDAD DE POSGRADO
PROCESO DE ADMISIÓN 2012
MAESTRÍA EN ESTADÍSTICA MATEMÁTICA
APELLIDOS Y NOMBRES _____________________________________________ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------DNI :
_______________________ _________________________________ __________
FIRMA ____________________________
Indicaciones •
• •
Respo!" #"!" $" !e %"s p&e'$("s e )o*"s sep"&"!"s #o%o#"!o e %" p"&(e s$pe&+o& !e #"!" )o*" s$ ,e&o !e DNI . e% ,e&o !e p&e'$("/ (+%+#e so%"e(e %"p+#e&o "$% o e'&o E% e"e (+ee $" !$&"#+3 4+" !e 2 )o&"s/
I.- Cada pregunta presenta cuatro respuestas alternativas, de las cuales una es la respuesta correcta y las otras tres son falsas ( 10 PUNTO!
i)
Una variable aleatoria !e in"i#a el n$%ero "e &'ito( en n r!eba( "e *erno!lli+ (i,!e !na "i(trib!#i-n bino%ial #!an"o.
a! "l n#$ero de prue%as sea suficiente$ente grande. %! &as prue%as son independientes y la pro%a%ilidad de 'ito per$anece constante. c! )l au$entar el n#$ero de prue%as el producto np per$anece constante. d! "l resultado en una prue%a no influye en el resultado de las restantes.
ii) a! %! c! d!
iii) a! %! c! d!
La oten#ia "e !n te(t e(. &a pro%a%ilidad de rec*a+ar la *iptesis nula cuando es falsa. &a pro%a%ilidad de rec*a+ar la *iptesis nula cuando es cierta. &a pro%a%ilidad de co$eter error de tipo II. Uno $enos la pro%a%ilidad de co$eter error de tipo I.
*a/o la( #on"i#ione( "e re,!lari"a"+ lo( e(ti%a"ore( "e %0'i%a vero(i%ilit!" (on. Insesgados y de $ni$a varian+a. Consistentes y asinttica$ente eficientes. &ineales insesgados y de $ni$a varian+a &os ue asignan la $/i$a pro%a%ilidad al valor del par/$etro.
iv)
Do( (!#e(o( A 1 * (e "i#e !e (on in"een"iente( #!an"o.
a! %! c! d!
&a pro%a%ilidad de ) condicionada por es igual a la pro%a%ilidad de ) &a pro%a%ilidad de la unin es igual a la su$a de las pro%a%ilidades. &a interseccin de ) y es el suceso i$posi%le. ) y no pueden ocurrir si$ult/nea$ente.
v)
Si el er#entil 23 "e !na "i(trib!#i-n vale 45+3 e(o !iere "e#ir
a! ue *ay 23 su4etos por de%a4o de 15,3. %! ue el 15,36 to$a valores inferiores o iguales a 23. c! ue el 236 de la po%lacin to$a el valor 15,3.
d! ue el 236 de la po%lacin to$a el valor 15,3 o valores inferiores, II. ean ) y dos sucesos tales ue P()! 7 0,8 P(! 7 0,3 y P() interseccin ! 7 0,1. 9Cu/nto vale la pro%a%ilidad de ) condicionada por , P() : !; ( 10 PUNTO!
III.
I>. e est/ reali+ando un estudio so%re la necesidad de ue una lnea de %uses esta%le+ca una parada en la avenida Pi+arro. Para ellos se sa%e ue = ?1, es el n#$ero de pasa4eros ue llegan en el %us a la parada de la avenida Pi+arro, ?@ es el n#$ero de pasa4eros ue se su%en al %us en la parada de la avenida Pi+arro, ?2 es el n#$ero de pasa4eros ue se %a4an del %us en parada de la avenida Pi+arro. &as distri%uciones asociadas a 'stas varia%les aleatorias ?1,?@, y ?2 son nor$ales independientes con las siguientes $edias y varian+as= N(@03,1A00!, N(1@3,1AB!, N(130,1BA! i es el n#$ero de pasa4eros ue salen en el %us de la parada de la avenida Pi+arro, 9Cu/l es la distri%ucin de ; ( 10 PUNTO!
>.- "n su opinin cuales seran las venta4as y desventa4as del Proyecto Conga en Ca4a$arca. ( 3 PUNTO!
>I.- "l calenta$iento glo%al es ya inevita%le, pero los pri$os cinco aDos decidir/n si su efecto puede a$ortiguarse o %ien descontrolarse *asta niveles ue causen EdaDos irreversi%lesE con consecuencias potencial$ente catastrficas. "s la advertencia de la )gencia Internacional de la "nerga ()I"!, organis$o dependiente de la OCF" encargado de supervisar las polticas energ'ticas de los pases $ie$%ro, en el infor$e anual so%re el panora$a energ'tico $undial presentado ayer en &ondres. 9u' cree usted ue de%e$os *acer para salvar al planeta del calenta$iento glo%al; ( 3 PUNTO!
