La filosofía no es ciencia. La ciencia no tiene por qué preocuparse de cuestiones de esencia y de origen. Tiene su objeto; lo descompone, nos enseña la ley de su composición; nos permite, pues, recomponerlo, fabricarlo y utilizarlo. Pero la filosofía tampoco es arte. Al arte no le importa la materia ni las leyes mecánicas de composición; tampoco en el fondo le importa explicar la vida ni sus orígenes ni su íntimo esfuerzo. El arte recoge en una intuición de lo individual, inconsciente a veces y casi instintiva, el movimiento movimiento en lo inmóvil y la vida en lo muerto. Pero la filosofía integra integra la ciencia y el arte en una intuición universal. La filosofía es la inteligencia al servicio de la intuición. La filosofía es a un mismo tiempo vida y teoría. El filósofo conoce e intuye; es como el obrero que simpatiza con la máquina y como el ingeniero que dibuja su esquema. Tiene de la realidad una idea, pero trasciende a ésta y se compenetra con la realidad misma. La filosofía es, como decíamos, una experiencia integral. En relación a la filosofía, el autor busca determinar su A) B) C) D) E)
naturaleza.* método. generalidad. cientificidad. génesis.
El texto se preocupa centralmente por determinar la naturaleza de la filosofía en contraposición al arte y a la ciencia. El término LEY se refiere al concepto de A) B) C) D) E)
ciencia.* técnica. arte. filosofía. ingeniería.
De acuerdo con el texto, es un objetivo de la ciencia señalar la ley de composición de los objetos. De acuerdo con el texto, una característica distintiva de la filosofía es ser A) B) C) D) E)
totalizadora.* analítica. intuitiva instintiva. teórica.
A diferencia d iferencia del arte y de la ciencia, la filosofía se distingue por ser una experiencia integral o totalizadora.
Se puede colegir que el arte tiene afinidad con la filosofía en razón de A) B) C) D) E)
la intuición.* la experiencia. la realidad. lo individual. la composición. composición.
El arte guarda afinidad con la filosofía porque ambos hacen uso de la intuición. A diferencia de la ciencia, la filosofía A) B) C) D) E)
carece de objeto específico.* tiene un objeto definido. elimina el concepto concepto de movimiento. movimiento. carece de teoría. apunta a la realidad. realidad.
La ciencia se caracteriza por tener un objeto específico y centra su actividad en torno a él. En cambio, la filosofía es una experiencia integral y, en consecuencia, carece de objeto específico.
¿Son innatos los gestos?, ¿cada cultura tiene los suyos? La respuesta no es del todo clara. Los hay de ambos tipos. A nadie se le enseña a sonreír de felicidad, por ejemplo. Es un gesto natural, presente en todas las culturas del mundo. Igual pasa con el enfado que expresamos frunciendo el ceño. Innatos parecen también los gestos de afirmación y negación que se manifiestan desde temprana edad. Finalmente, un dato curiosísimo. Parece ser que el encogimiento de hombros con las cejas levantadas y las palmas expuestas -lo que indica que ignoramos totalmente algo- se utiliza en todas las culturas con el mismo sentido. Pero los gestos culturales no son los menos. Cada sociedad tiene sus propios códigos no verbales. Y si no los manejamos en el lugar y la forma adecuada, podemos causar más de un malentendido. La mirada es otro universo, tanto como la distancia que tomamos respecto de nuestro interlocutor. Los griegos se miran mucho entre sí en los lugares públicos, y si no son observados se sienten vilmente ignorados. Lo contrario sucede con los japoneses, que intentan evitar el “contacto ocular” y fijan la mirada en el cuello de quien les habla. Los alemanes, por su parte, se mantienen lo más distanciados que puedan de su interlocutor, a diferencia de los efusivos italianos quienes un poco más y se “estampan” uno con otro al hablar. Quizás esas distancias hacen que, en general, los latinos sientan a los europeos como gente “fría”. El término EXPUESTAS EXPUESTAS equivale en el texto a A) B) C) D) E)
abiertas.* encogidas. limpias. públicas. sinceras.
Se mencionan “palmas expuestas”; es decir, abiertas.
El tema central del texto se refiere, fundamentalmente, A) B) C) D) E)
al carácter innato y cultural de los gestos.* a la naturaleza naturaleza de la gestualidad mundial. mundial. al contraste entre griegos y japoneses. japoneses. al carácter histórico de diversos gestos. gestos. a los gestos gestos en los los países contemporáneos. contemporáneos.
El carácter innato y universal de de los gestos es el tema central. En el texto se ponen ejemplos de ambos casos. Es fundamental, para interpretar algún gesto cultural, tener en cuenta A) B) C) D) E)
el entorno social.* la naturaleza. la efusividad. el sentimiento. sentimiento. la sensación.
El entorno social es fundamental para interpretar los gestos que no son naturales, sino culturales. De acuerdo con el texto, puede inferirse que si un italiano se distancia mucho de su interlocutor, este gesto es A) B) C) D) E)
una excepción.* lo convencional. convencional. una costumbre. un exabrupto. un gesto amable.
Una excepción, debido a que el italiano mantiene siempre un contacto cercano con su interlocutor. De acuerdo con el texto, se puede inferir que los asiáticos son A) B) C) D) E)
poco expresivos.* muy expresivos. siempre falsos. muy suspicaces. observadores.
Son poco expresivos debido a que evitan el contacto con el otro.
Los matemáticos y los científicos del Renacimiento se educaron en un mundo religioso que a todas horas proclamaba que el universo era obra de Dios. Científicos como Copérnico, Brahe, Kepler, Pascal, Galileo, Descartes, Newton y Leibniz, aceptaban esta doctrina. Todos ellos fueron fieles cristianos. Copérnico Copérnico era miembro de la clerecía. clerecía. Kepler estudió para sacerdote, sacerdote, pero no se ordenó. Newton fue profundamente religioso y, cuando en el ocaso de su vida se sintió demasiado fatigado para proseguir su obra científica, regresó a sus estudios religiosos. Desde el Renacimiento, el nuevo objetivo del mundo intelectual fue estudiar la naturaleza por medio de las matemáticas y, en última instancia, descubrir el plan matemático de ella. Ahora bien, las enseñanzas bíblicas no incluían en ninguna parte este principio, que es griego. ¿Cómo se reconcilió entonces el intento por comprender el universo de Dios con la búsqueda de las leyes matemáticas de la naturaleza? Pues agregando un nuevo principio a la vieja doctrina: que Dios había proyectado matemáticamente el universo. En consecuencia, la doctrina católica que postulaba la suprema importancia de tratar de comprender a Dios y sus creaciones adoptó la forma de indagación del proyecto matemático de la naturaleza como obra divina. La búsqueda de las leyes matemáticas de la naturaleza fue un acto de devoción. Por el estudio de Dios, sus modos de ser y su naturaleza, se revelaría la gloria y la majestad de su obra. El científico renacentista era un teólogo que estudiaba la naturaleza en lugar de la Biblia. Cópernico, Kepler y Descartes hablan reiteradamente de la armonía que Dios imprimió imprimió al universo al planearlo matemáticamente. Se puede ir más allá y asegurar que estos hombres estuvieron seguros de la existencia de leyes matemáticas que se hallan en el fondo de los fenómenos naturales y persistieron en la indagación de ellas, porque estaban convencidos a priori de que Dios las había incorporado en la edificación del universo. Cada descubrimiento de una ley de la naturaleza era aclamado más como prueba del esplendor divino que del ingenio del investigador. Kepler escribió cantos a Dios cada vez que hacía un descubrimiento. Las creencias y las actitudes de los matemáticos y los científicos ilustran el generalizado fenómeno cultural que se propagó por la Europa del Renacimiento: las obras griegas irrumpieron en un mundo profundamente cristiano y devoto, y los caudillos intelectuales, nacidos en este mundo pero atraídos por el otro, fundieron en una sola las doctrinas de ambos. El autor resalta, principalmente, principalmente, A) la motivación religiosa en el e l estudio de la naturaleza que primó a partir del Renacimiento.* Renacimiento.* B) el curioso fenómeno cultural cultural que se propagó por Europa Europa durante el Renacimiento. Renacimiento. C) el estudio de Dios a que se abocaron abocaron los renacentistas, renacentistas, en la Biblia y en la naturaleza. D) la educación religiosa de los científicos y matemáticos del Renacimiento europeo. E) la devoción que caracterizó caracterizó a los sabios renacentistas, renacentistas, desde Copérnico Copérnico a Leibniz. Desde las primeras líneas el autor plantea la relación entre religión e investigación científica en el Renacimiento. Concretamente, Concretamente, establece que científicos científicos como Copérnico, Copérnico, Kepler, Leibniz, entre otros, desarrollaron sus estudios sobre la naturaleza en el marco de sus creencias religiosas. Al inicio del texto, el verbo PROCLAMAR es empleado en el sentido contextual de A) B) C) D) E)
asegurar.* predicar. anunciar. avisar. pregonar.
La idea es que que la religión afirmaba que el universo es creación divina. En ese sentido, lo que más se aproxima a proclamar , en este contexto, es asegurar . Resulta incompatible con el texto aseverar que la búsqueda de leyes matemáticas en el Renacimiento A) B) C) D) E)
fue inspirada por la lectura de las Sagradas Escrituras.* se sustentaba sustentaba en una fuerte devoción devoción de tipo religioso. tiene su origen en el pensamiento pensamiento desarrollado desarrollado por los griegos. concordaba con la doctrina de la creación divina del mundo. evidenció la convergencia convergencia entre entre el pensamiento pensamiento helénico helénico y la fe cristiana.
En el texto se afirma que “las enseñanzas bíblicas no incluían en ninguna parte” el principio que permitió conciliar “el intento por comprender el universo de Dios con la búsqueda de las leyes matemáticas de la naturaleza”. Se infiere de la lectura que el trabajo medieval con las matemáticas A) B) C) D) E)
estaba más bien disociado d isociado del estudio del universo.* satisfizo las inquietudes inquietudes de los sabios sabios renacentistas. renacentistas. fue lo que los renacentistas renacentistas vieron vieron en las obras griegas. griegas. condujo a profundizar profundizar en el estudio estudio de la naturaleza. naturaleza. posibilitó el desarrollo de la ciencia ciencia renacentista. renacentista.
En el texto se afirma que “desde el Renacimiento, el nuevo objetivo del mundo intelectual fue estudiar la naturaleza naturaleza por medio medio de las matemáticas”. matemáticas”. De esto se infiere infiere que en la época anterior, el Medievo, el estudio matemático de la naturaleza no era un objetivo intelectual. Del texto se puede inferir que la intención fundamental del autor es A) B) C) D) E)
comprender la idea subyacente que impulsó la revolución científica del Renacimiento.* Renacimiento.* mostrar los aportes aportes de Copérnico, Copérnico, Kepler y Descartes Descartes al campo de las las matemáticas. poner de relieve la mentalidad mentalidad griega imperante imperante en el Medievo y en el Renacimiento. Renacimiento. presentar que los fenómenos fenómenos naturales se crearon crearon para la mayor gloria de Dios. entender que el científico renacentista renacentista solía trabajar trabajar como un teólogo teólogo tradicional.
En el último párrafo, el autor postula que “estos hombres – refiriéndose a Copérnico, Kepler y Descartes– estuvieron seguros de la existencia de leyes matemáticas que se hallan en el fondo de los fenómenos naturales y persistieron en la indagación de ellos, porque estaban convencidos a priori de que Dios las había incorporado en la edificación del universo”. De esto se infiere que su intención principal es la idea subyacente que impulsó la investigación científica en el Renacimiento.
Asocie las palabras de la la columna A con las acciones de la columna B.
A) B) C) D) E)
Columna A
Columna B
I. II. III. IV.
a. b. c. d.
escisión punción concisión secesión
separar reducir cortar horadar
Ic, IId, IIIb, IVa* Ia, IIb, IIId, IVc Ic, IIb, IIId, IIId, IVa IVa Ia, IId, IId, IIIb, IIIb, IVc Ib, IIc, IIId, IVa
Escisión, del latín scissio , cortadura. cortadura. Punción, acción de punzar, punzar, herir herir con un objeto objeto puntiagudo, horadar. horadar. Concisión remite a la brevedad brevedad y economía en la expresión. Secesión, en fin, proviene del latín secessio , separación, apartamiento. Marque la alternativa en la que el extranjerismo subrayado está usado en su significado correcto en castellano. A) B) C) D) E)
Su excelente background le permitió ocupar la plaza vacante.* El buqué no se hizo a la mar sino hasta el día siguiente. siguiente. Por llegar diez minutos tarde, tarde, perdió el training de las 3 de la mañana. mañana. Se habrá quemado quemado tal vez el software software de la computadora. computadora. Se lució en su tráiler tráiler deportivo deportivo en la carrera de ayer.
Background es un anglicismo muy empleado en castellano con el significado de experiencia o
conocimiento que una persona posee, a modo de bagaje o antecedente frente a una determinada situación. Señale la oración que está bien construida. A) B) C) D) E)
Ellos van a reconocer las deudas que tuvimos que pagar.* No piensan en los atentados atentados que estuvimos expuestos. expuestos. Ustedes ignoran ignoran las estrategias que tuvimos que que recurrir. Desconocen los los peligros que que tuvimos que hacer frente. Ni saben los cuestionamientos cuestionamientos que tuvimos que dar respuesta. respuesta.
La frase “que tuvimos que pagar” es complemento adjetival de las deudas; por tanto, la oración está bien construida. En los demás casos, las frases que comienzan con que deben estar precedidas por preposiciones obligatorias que no figuran.
Señale la alternativa en la que la secuencia subrayada es incorrecta. A) B) C) D) E)
El orador se ha contradecido más de una vez.* Ellos han impreso impreso mil ejemplares ejemplares de tarjetas. Ha sido reelegido el coordinador de la asociación. asociación . Se ha rehecho el manuscrito manuscrito de la obra por deterioro del original. original. María ha entreabierto entreabierto la ventana para para dejar pasar pasar el aire.
En la oración “el orador se ha contradecido más de una vez”, la palabra contradecido es incorrecta ya que que este verbo tiene un participio como como el del verbo verbo decir. Lo correcto es contradicho. Señale los casos en los que debe aparecer una h intermedia. I. ex_acerbar IV. ex_ortar A) B) C) D) E)
II. ex_ultante V. ex_umar
III. ex_uberante
IV, V* I, II, III I, II, IV I, II III, IV, V
Las palabras que se deben escribir con h intermedia son exhortar, incitar a alguien para que haga o deje de hacer algo, y exhumar, desenterrar, excavar. Señale la oración en la que la palabra subrayada está mal escrita. A) B) C) D) E)
Observé que a su discurso le faltaba hilación.* El demandante demandante se presentó presentó ante el juez juez sin dilación. dilación. Esta jurisdicción jurisdicción no les corresponde corresponde a las autoridades. autoridades. Fue conducido al laboratorio para para la prueba de micción. En ese lugar, fuimos testigos de un acto acto de genuflexión. genuflexión.
La palabra ilación, tal como está empleada en la clave, está mal escrita, con h. Proviene del latín illatio , y tiene que ver con la acción de inferir una cosa de otra. Señale la alternativa que presenta uso incorrecto de los signos de puntuación. A) B) C) D) E)
Jorge, que siempre cumplió con sus labores; ahora nos decepcionó.* Noam Chomsky, connotado lingüista lingüista norteamericano, norteamericano, trabaja en el MIT. Manuela estudió estudió Economía; su hermana, hermana, Derecho. Derecho. Iremos al estudio a las 8:20 8:20 h. No podemos más temprano. Compra los los accesorios accesorios para la cocina, Julia.
La clave muestra una incorrección al presentar un punto y coma en lugar de coma. Los elementos explicativos que abren y cierran la frase explicativa (en este caso: “que siempre cumplió con sus labores”) van entre comas explicativas. explicativa s. Señale los casos en los que los espacios deben ser llenados con la letra z. I. Esta vez me amane_co amane_co haciendo haciendo el trabajo. trabajo. II. Casi pe_co el bonito más grande grande de la tarde. III. Todos piensan que no te mere_co, mere_co, Andrea. IV.Por poco y fene_co en ese fatal accidente. V. Su estilo cantinfle_co nos desagradaba mucho. A) B) C) D) E)
I, III, IV* II, IV, V III, IV I, IV, V I, V
No todas las formas fónicas tienen z. Los verbos amanecer, amanecer, merecer y fenecer se escriben escriben con z en la primera persona de indicativo. Señale la alternativa en la que los espacios en blanco deben ser llenados tanto con y como con ll. A) B) C) D) E)
Ciertos gri__os se esconden en el ho _ ín o en ho__os.* Dos bueyes bajo un __ugo conforman una __unta. Algunas veces los los niños ca __ ejeros ejeros son palomi __as. El Inca contaba con el apo__o de __anaconas. __anaconas. Un po__ino po__ino no no es un po__o, po__o, sino un un asno joven.
Sólo hay un caso en el que se precisan ambas letras, el del enunciado “ciertos grillos se esconden en el hollín o en hoyos”. Señale la alternativa en la que se presenta uso incorrecto de letra mayúscula. A) B) C) D) E)
Los signos de agua y Tierra son perfectamente compatibles.* Leímos las penosas penosas noticias en La República República de ayer. ayer. Está claro. claro. Allí dice: dice: “Prohibido “Prohibido fumar en lugares lugares públicos”. Estábamos contentos contentos por ingresar a la Decana de América. Mis amigos y yo llegamos llegamos a la plaza Mayor a la hora pactada.
Hay un uso incorrecto al usar Tierra Tierra con mayúscula (aceptable (aceptable en otro contexto). Aquí, se trata del agua y la tierra como elementos asociados a los signos.
Sebastian cría conejos conejos en la azotea de su casa. casa. Él ha observado que que si coloca tres conejos conejos en cada conejera, le sobra un conejo; pero si coloca cinco conejos en cada conejera, le sobran tres conejeras. ¿Cuántas conejeras conejeras tiene Sebastian? Sebastian? A) B) C) D) E)
8* 5 7 6 4
Sea: x número número de de conejeras conejeras 3x + 1 = 5 ( x - 3) 3x + 1 = 5 x - 15 16 = 2 x 8=x Juan reparte 24 000 soles soles en partes iguales a un grupo de personas. personas. Si hubiera incluido incluido dos personas más, la cantidad de soles que recibió cada uno de ellos hubiera disminuido en 20 soles. ¿Entre cuántas personas repartió repartió Juan los 24 000 soles? A) B) C) D) E)
48* 50 24 32 36
Sea x el número de personas que se repartieron repartieron los 24 000 soles. soles. Luego 24000 4000 24000 4000 = 20 x x+2 x 2 + 2 x - 24 000 = 0 Þ x ( x + 2) = 48 (50) Þ x = 48
Tres jóvenes buscan trabajar como ayudantes ayudantes en una panadería que tiene 6 locales. ¿De cuántas maneras diferentes pueden trabajar en la panadería, si se sabe que cada uno de ellos debe estar en un local diferente? A) B) C) D) E)
120* 100 80 160 180
=
2
Si 2 x + 2 x
2
-1
+ 2x
2
2
2
-2
2
+ 2x
-3
2
+ 2x
-4
= 62 , donde x > 0, hallar x
A) 5 * B) 2 5 C) 2 D) 2 E) 1
2
2
2x 2x 2 x 2 x x 2 + + 2 + 3 + 4 = 62 2 2 2 2 2 æ 1 1 1 1 ö 2 x ç 1 + + 2 + 3 + 4 ÷ = 62 è 2 2 2 2 ø 2 31 2x . = 62 16 2 62 2x = . 16 = 32 = 25 Þ x 2 = 5 Þ x = ± 5 luego x = 31 2
5
Si “a” y “b” son dos números reales tales que a 2 + b 2 = 3 , ¿cuál es el menor valor que puede tomar “a + b ”? A) - 6 * B) - 2 2 C) - 3 2 D) - 2 3 3 E) 6 2
(a + b )2 = a2 + b2 + 2ab £ a2 + b2 + a2 + b2 = 6 Luego,
(a2 + b2 ³ 2 ab )
- 6 £ a+b £ 6 \ Min (a + b) = - 6
æ 6 6ö çç Ejm : a = - , b = ÷÷ 2 2 è ø
Juana compra cierto número de naranjas, la mitad del total a 5 por S/. 6 y la otra mitad a 6 por 3 S/. 7. Luego, vende los del total a 3 por S/. 5 y las las restantes a 4 por S/. 7. Si ganó un total 5 de S/. 1 085, ¿cuántas ¿cuántas naranjas naranjas compró? A) B) C) D) E)
2 100* 2 400 2 200 1 800 1 600
· # naranjas que compró: x · Pv = Pc + G x æ 6 ö x æ 7 ö 71 · Pc = ç ÷ + ç ÷ = x 2 è 5 ø 2 è 6 ø 60 3 æ5ö 2 æ 7 ö 17 · Pv = ( x ) ç ÷ + ( x ) ç ÷ = x 5 è 4 ø 10 è3ø 5 17 71 xx = 1085 Þ x = 21 2100 Þ 10 60 Una deuda de 4 500 500 000 000 soles será pagada de la siguiente siguiente manera: S/. 5 000 000 el primer primer mes, S/. 15 000 el segundo, S/. 25 000 el tercero, S/. 35 000 el cuarto mes y así sucesivamente. ¿En cuántos meses la deuda quedará cancelada? A) B) C) D) E)
30 meses* 32 meses 50 meses 36 meses 48 meses
n = númer número o de meses meses 5000 + (5000 + 10000) + (5000 + 20000) + ... + (5000 + (n - 1)100 )10000 00)) = 4 50000 500000 0 + (50 Þ 5000n + (1 + 2 + ... + (n - 1))10 00 000 = 4 500 00 00 n(n - 1) = 900 9000 Þ 10n + 10n(n n2 = 900 Þ n = 30
Antes de que empiece una asamblea había 690 personas y por cada 8 varones había 15 damas. Iniciada la asamblea llegaron 30 damas. Hallar la nueva relación de los varones con respecto a las damas. A) B) C) D) E)
1 * 2 24 45 1 3 8 45 7 16
. Antes Antes de la asamblea : 690p V = 8k Þ 23 k = 690 Þ K = 30 30 D = 15 k ì V = 240 Þ í îD = 450 . Iniciada la asamblea V = 240 V 1 Þ = D = 480 D 2
La relación en que se encuentran el número total de varones y el número total de damas en un colegio mixto es de 3 a 2. Si el promedio de notas de los varones es 13 y el de las damas es 15, hallar el promedio de notas en este colegio. A) B) C) D) E)
13,8* 14 14,5 14,8 13,5
V = 3k D = 2k T = 5k suma suma de varo varone ness = 3k (13) = 39k suma suma de dama damass = 2k (15) = 30k suma uma de var var ones nes y dama damass 69k = p= 5k 5k p = 13.8
Un tanque puede llenarse por dos bombas A y B en 20 minutos; por las bombas A y C en 30 minutos y por las bombas B y C en 40 minutos. minutos. ¿En cuántos minutos podrá podrá llenar el tanque tanque la bomba B? A) B) C) D) E)
48* 24 35 36 42
T ù 20 úú Tú . ( A + C ) 30 = T Þ A + C = 30 ú ú T ú . (B + C) 40 = T Þ B + C = 40 úû
. ( A + B ) 20 = T Þ A + B =
Þ A + C + 2B =
T T + 20 40
T T T + 2 0 40 30 T B= luego 48 B = T 48
Þ 2B = Þ
En la figura, figura, ABCD es un cuadrado, cuadrado, AM = 4ME y BE = 5cm. 5cm. Calcule EC. A) 15 cm* B) 12 cm C) 10 cm D) 14 cm E) 16 cm
. D AMD : x + 5 = 2 (10 ) Þ x = 15
+
» » En la figura, haciendo centro en A y B se han trazado los arcos de circunferencia BC y AT resp respec ecti tiva vam mente. nte. Si AB = AC = 2 2 cm, cm, halle el perímetro de la región sombreada.
A)
2 (5p + 12) cm cm * 6
B) 2 2 ( p + 6) cm C)
2 (5p + 10) cm cm 6
D)
2 (2 p + 3) cm cm
E)
2 (5p + 12) cm cm 3
p
p 12 p p . per = . 2 2 + . 2 2 + 2 2 3 12 2 ( 5 p + 12 1 2) Þ per = 6
a
. a=
4
2 2
p
p
3
4
2 2
En la figura, PQRS es un cuadrado y QT = 6 cm. Halle el área del triángulo triángulo sombreado. sombreado. A) 18 cm 2 * B) 24 cm 2 C) 15 cm 2 D) 21cm 2 E) 12 cm 2
QTR: 6
+
Asomb
2
= =
=
1 2
b(a b(a
+
b)
+
b)
18 cm2
En la figura, P y Q son centros de los círculos congruentes. congruentes. Si AP = PB = 2 cm y P es punto de tangencia, calcule el área de la región sombreada. A) ( p - 2) cm 2 * B) 2 ( p - 2) cm 2 C) ( p + 2) cm 2 D) 2 ( p + 2) cm 2 E) ( 2 p - 3 ) cm 2
p 22 p 22 2.2 S= . + . 3 2 6 2 2 S= p-2
En la figura, M y N son puntos medios de BC y DC respectivamente. respectivamente. ¿Qué parte parte del área del cuadrado ABCD es el área de la región sombreada? A) B) C) D) E)
7 * 20 7 10 5 21 7 15 9 20
. MH / /CD /CD
4 s 3
5s
4 28 . área som breada = 8 S + S = S 3 3 5 ö 80 S æ . área ABCD = 4 ç 5 S + S ÷ = 3 ø 3 è 28 S 7 área som b 3 Þ = = área ABCD 80 S 20 3
3
Si las balanzas mostradas están en equilibrio:
La siguiente balanza
A) B) C) D) E)
se equilibrará con una pesa de
12 kg* 10 kg 9 kg 11 kg 13 kg
. 1b 1b + 1c = 5 . 1b + 1t = 7 ù . 1c 1c + 1t = 8 úû
Þ 1b + 1c + 2t = 15 E 5 5 5 5
5
Þ
t=5
. 1b 1b + 1t = 7 Þ 1b = 2 luego 2t + 1b = 12
En una librería, 1 lápiz y 5 lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón; así mismo, 3 lápices y 2 lapiceros cuestan tanto como 2 plumones. ¿Cuántos lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón? A) B) C) D) E)
13* 8 12 15 10
I = lápiz, L = lapicero, P = plumón món . 1I + 5L = 1P . 3I + 2L = 2P 3I + 15L = 3P 2P - 2L + 15L = 3P Þ 13L = 1P
Cada lápiz cuesta S/.0,30 y cada lapicero, S/.1,50. Si se compra al menos uno de cada clase, ¿cuál es el máximo número de lápices y lapiceros que se puede comprar con S/.25,50? A) B) C) D) E)
# #
81* 85 80 82 83
lápices : x lapiceros : y
Se tie tiene ne
0,30 0,3 0x
+ 1, 1,50 50 y = 25, 25,50 50 máx
80
mín
1
Resulta máx. lápices y lapiceros= 80 + 1= 81 \ # máx. lápices y lapiceros = 81
#
En la figura mostrada, coloque en los círculos los 7 primeros números impares mayores que 7, sin repetirlos, de tal manera que la suma de los 3 números ubicados en los círculos, unidos por una línea recta, sea siempre la misma y la máxima posible. Halle dicha suma. A) 49* B) 50 C) 48 D) 45 E) 41
9,
11,
13,
15,
1 7,
1 9,
21
Þ Mayo r
suma = 28 + 21= 49 13
17
19 21
9
11 15
En una bolsa L hay 5 caramelos caramelos de limón limón y en otra bolsa P hay hay 8 caramelos de piña. Se extraen 3 caramelos de L y se colocan colocan en P. Luego, al azar, se extraen 3 caramelos caramelos de P y se colocan en L. Después de este procedimiento, procedimiento, sea x el número de de caramelos de piña en L y z el número de caramelos caramelos de limón limón en P. Entonces es cierto cierto que A) B) C) D) E)
1º)
x x x x x
= z* =z+2 =z-2 = z +1 = z -1
L
P
5l
8p
2º) 2l
3
8p 3l
3 x+z
8p-xp 3l-z l
. x+z =3 x = # de caramelos caramelo s de piña que pasan de P a L z = # de caramelos de de lim ón que pasan de P a L . L: x
=
# piñas que hay en L
. P: 3-z
=
# limón que hay en P
3º) 2l xp zl
Þ
x +3-z =3
Þ
x=z
En la figura, AOB y COD son sectores circulares. circulares. Si el área del sector circular circular COD es 9 cm2 y la longitud del arco AB es 10 cm, halle el área de la región sombreada. sombreada. A) 16 cm 2 * B) 18 cm 2 C) 15 cm 2 D) 20 cm 2 E) 21cm 2
1 q(3 )2 = 9 Þ q = 2 rad. 2 10 = 2 (O (OA ) Þ OA = 5 cm, AC = 2 cm. CD = 3(2) (2) = 6 cm. æ 10 + 6 ö × 2 = 16 Por lo tan to ç 1 6 cm 2 ÷ è 2 ø T enem os
12 cm, AC = 14 cm y tg q = En la figura, AB = 12cm,
2 6 × Halle BC. 5 B
A) 10 cm* B)
8 cm
C) 13 cm D) 11 cm E)
9 cm
2 6 5 Þ cos q = 5 7 Ley del del coseno :
q
A
C
S i tg q =
æ5ö x 2 = 122 + 142 - 2(12) (1 (14 ) ç ÷ è7ø x 2 = 340 - 240 = 100 x = 10 Si tg (2a - 3b) = 6 y tg ( a - b) = 4 , hall halle e tg b. A) B) C) D) E)
98 * 33 5 94 33 82 7 24 7
7 q
5
2 6
Hallando tg(2 g(2a - 2b): 2 tg (a - b) tg ( 2a - 2b) = 1 - tg2 ( a - b) -8 = 15 Hallando tg(b ): 6 = tg (2a - 3b) tg ( 2a - 2b ) - tg b 6= 1 + tg ( 2a - 2b) tg tg b 8 + 15 tg tg b 6= 8 tg tg b - 15
Resolviendo la ecuación de arriba obtenemos: 98 tg b = 33
DAC mide 45º. Calcule el área de la región En la figur figura, a, AB = 5 cm, BC = 4 cm , y el ángulo DAC sombreada. A) 102,5 cm 2 * B)
87,5 cm 2
C)
75 cm 2
D)
77,5 cm 2
E)
105 cm 2
1 + Tan q 1 - Tan q x + 4 1+ 45 = =9 5 1- 45 x = 41 41´ 5 = 102, 5 S= 2 Tan(45 n(45 º +q ) =
q
En la figura, haciendo centro en O se ha trazado el arco AB. AB . Si N es punto medio de OB y MO = 2 AM , halle alle cot cot a . A) B) C) D) E)
3 3 -4 * 3 2 3 -2 3 2 3 -3 2 3 3 -2 3 3 -1 2
a
LN = 3 3 a LP = (3 3 - 4 ) a cot a =
a
o
o
LP 3 3 - 4 a = PM 3a
Si (x - 1)x(x )x(x + 1) = 3 y (x + 1)x(x )x(x - 1) = 5 , hall hallar ar el máxi máximo mo com común divi diviso sorr de 3x y 6x. A) B) C) D) E)
6* 3 4 5 2
o
o
( x - 1) 1) x( x + 1) 1) = 3 Þ 3 x = 3 Þ x = 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8 o
( x + 1)x( x - 1) = 5 Þ x = 1 ó 6
\ x=6
Þ {3x, 6x} = {36 {36,66} MCD {36, {36, 66} 66} = 6 \ MCD La suma de dos números es 48. Si el producto del máximo común común divisor con con el mínimo común múltiplo de los números es 540, calcular la razón entre el menor y el mayor. A) B) C) D) E)
3/5* 2/5 1/2 3/4 1/3
Sean a y b los núme númerros, os, a + b = 48 . . .(1 .(1) · Sea · Como Como MCM MCM . MCD MCD = 540 540 . . . ( 2) Þ ab = 540 Þ b = 540 a · (2 ) en (1) (1) : a + 540 = 48 Þ a 2 + 54 54 0 = 4 8 a a Þ a 2 - 48 a + 540 = 0
· Luego los números son 18 y 30 la razón: 18 = 3 30 5 La suma de todos los números enteros positivos que satisfacen simultáneamente las inecuaciones 3 n + 24 ì n ï 5 + 14 £ 2 í n+1 ï - 29 £ - 10 îï 4
es A) B) C) D) E)
·
2849* 2848 2850 2949 2948 24 n + 70 70 3 n + 24 24 n + 14 £ 3 n + 24 Û £ 5 2 5 2 Û 2 n + 140 £ 15 n + 120 Û 20 £ 13 n Û 20 £ n, n Î ¢ + Þ 1.53 84 £ n; n Î ¢ + 13
Así: n = 2, 3, 4, 5, ........ ... ..... n+1 n+1 · - 29 £ - 10 £ 19 Û n + 1 £ 76 Þ 10 Û 4 4
n £ 75 ; n Î ¢
+
Así: n = 1, 2, 3, 4, ........ , 75 inecuaciones son, · Luego los números enteros positivos que satisfacen ambas inecuaciones n = 2, 3, 4, ........ , 75, luego la suma: 75 ( 75 + 1) 75 ( 76 ) · S = 2 + 3 + 4 + .... + 75 = -1= -1 2 2 75 )( )( 38 38 ) - 1 = 2850 - 1 = 2849 = ( 75 Þ S = 2849 Si a, b y c son las soluciones no negativas de la ecuación de a + b + c es
x - 3 - 5 = 2 , entonces el valor
A) 16* B) 12 C) 6 D) 2 E) 10
·
x - 3 - 5 = 2 Û x - 3 - 5 = 2 ó x - 3 - 5 = -2 Û x - 3 = 7 ó x - 3 = 3 Û x - 3 = 7 ó x - 3 = - 7 ó x - 3 = 3 ó x - 3 = - 3 Û x = 10 ó x = - 4 ó x = 6 ó x = 0 · Luego a + b + c = 10 + 6 + 0 = 16 .
En la figura, QP = 2 PC, AP = 4 cm, QP + NB = 6 cm, circunferencia. Hallar BM.
AB = 2 BN y “O” centro de la B
A) 4 cm*
M
B) 5 cm C) 7 cm
N
O
D) 6 cm
P
A
E) 8 cm
C Q
Sean PC = a ; NB = y ; BM BM = x = ?
· QP = 2 PC Þ QP = 2a
B x
· QP + NB = 6 Þ 2a + y = 6 · Por teorema de cuerdas:
M
y
2 y
4(a) = 2a 2a(PN) Þ PN = 2
N
O 2
A
P a 4 2a
Q
C
· Por teorema de secantes: (2 y )( x ) = ( y + 2 + 2a) y ; y ¹ 0 2x = ( y + 2a) + 2 2x = 6 + 2 Þ x=4
En la figura, BE BE = ED = DC y BD = 5 2. Hallar tg a. A) 1/3* B) 2/3
a
C) 1 10 D)
10
E) 3 10
· En el
BED :
BE = ED = 5 Þ DC = 5
· En e l
B EC :
(5 )2 + (10 )2 = (BC)2
Þ (BC)2 = 125 Þ BC = 5 5
· Por Ley de Cosenos: (5)2 = (5 2 )2 + (5 5 )2 - 2(5 2 ) (5 5 ) cos a 25 = 50 + 125 - 50 10 1 0 cos a 50
10 cos a = 1 50
· Por tanto: tg a =
1 3
Þ cos a =
3 10
;
En la figura, ABCD es un trapecio cuya cuya altura mide 6 cm, cm, AB = 10 cm y DC = 14 cm. Si MN y PQ son paralelos a las bases del trapecio y lo dividen en tres partes de igual área, la altura del trapecio PABQ es A) B) C) D) E)
48 cm * 5 + 41 48 cm 5 + 2 41 41 48 cm 10 + 41 48 cm -5 + 41 48 cm 41 -5 + 2 41
A
B
M
N
P
Q C
D
10 cm
A
· S · S
ABCD
PQCD
= 72 cm2,
S
PABQ
æ 14 + x ö =ç ÷ (6 - y ) è 2 ø
M
æ x + 10 ö =ç ÷ y, 2 è ø
P
B
y N x
Q 6-y
D
14 cm
C
2 1 S ABCD Ù S PQCD = S ABCD 3 3 2 96 æ x + 10 ö y 7 2 4 8 y .. . (1) Þç = = Þ = ( ) ÷ 3 x + 10 è 2 ø 1 36 + 6 x æ 14 + x ö . .. ( 2) ç 2 ÷ ( 6 - y ) = 3 (7 2 ) = 2 4 Þ y = 1 4 + x è ø 16 x+6 · De (1) y (2) se tiene: = Þ 224 + 16 x = x 2 + 16x + 60 x + 10 14 + x 96 48 48 Þ x 2 = 164 Þ x = 2 41 Þ y = = Þ y= 2 41 + 10 5 + 41 5 + 41 S
PABQ
=
La circunferencia circunferencia con centro centro en el punto punto (4, - 1) pasa por el foco de la parábola parábola x 2 + 16 y = 0 y es tangente a la directriz de esta parábola. parábola. Calcular Calcular la suma de las coordenadas coordenadas del punto de tangencia. A) 8* B) 6 C) 10 D) 4 E) 12
· De la ecu ecuación de la par parábo ábola x 2 = - 16y 16y tene enemos mos 4p = - 16, 16, entonce nces p = - 4 Luego, F = (0, - 4) Ecuaci Ecuación ón de la direct directriz riz y = 4 ecuaci ción ón de la cir circun cunfer ferenci encia a es C : (x - 4) 2 + (y + 1) 2 = r 2 · La ecua Com o F = (0 , - 4) Î C , entonces ( -4 ) 2 + ( - 4 + 1) 2 = r 2 , entonces r = 5 Luego, la ecuación de C es : (x - 4) 2 + (y + 1) 2 = 25 · Determinemos el punto de tangencia de la circunferencia y la directriz ... [1] ì y=4 í 2 2 î C : ( x - 4 ) + ( y + 1) = 25 ... [2]
mos : · Sustituyendo [1] en [2] tenemos
(x - 4) 2 + (4 + 1) x=4
2
= 25
(4, 4) es el punto punto de tangencia. tangencia. Luego, la suma suma de de las las coor coorden denada adass del del punto punto de tangen tangenci cia a es es : 4 + 4 = 8. · Luego, En la figura, A, B, C, D y E son puntos de tangencia. Si los radios de las circunferencias circunferencias miden 2 cm y 3 cm respectivamente, hallar el área del círculo sombreado.
( 5 - 2 6 )2 cm2 * A) 36 p(5 ( 5 - 2 6 )2 cm2 B) 34 p(5 ( 5 - 2 6 )2 cm2 C) 26 p(5 D) 33 p(5 ( 5 - 2 6 )2 cm2 E) 25 p(5 ( 5 - 2 6 )2 cm2
· Sea r el radio de la circunferencia pequeña. Entonces es por p r opiedad opiedad se se tiene tiene : · Entonc AB = 2 2r , BC = 2 3r , AC = 2 2.3 = 2 6
r
Com o AC = AB + BC Þ 2 6 = 2 2r 2r + 2 3r 3r
Þ
6 =
2r +
3r =
r ( 2+
3) Þ
r =
6 3 + 2
6 ( 3 - 2) = 6( 3 - 2) 3-2 Þ r = 6 ( 3 + 2 - 2 6 ) Þ r = 6 (5 - 2 6 ) · Luego el área de la circunferencia pequeña de radio
=
" r " es : A = pr 2 Þ
A
= 36 p ( 5 - 2 6 ) 2
Al simplificar la expresión M=
3 se sen a ctg a - sen 3a ct ctg a +1 cos 3 a + 3 co cos a
se obtiene: A) B) C) D) E)
sec 2 a * csc 2 a tg4 a 1 + tg3 a 1 + tg4 a
3 se sen a ctg a - sen 3a ctg a +1 cos 3a + 3 co cos a (3 se sen a - sen 3 a ) ctg a + 1 Þ M= cos 3a + 3 co cos a · se sabe que:
· M=
sen 3a = 3 sen a - 4 sen 3 a
y cos 3a = 4 cos 3 a - 3 cos a
Luego: 3 sen a - sen 3a = 4 sen 3a y cos 3a + 3 cos a = 4 cos 3 a · Por tanto: 4 sen 3 a ctg a + 1 3 4 cos a = t g2 a ( t g a . c t g a ) + 1 = t g 2 a + 1 = s e c 2 a
M=
Para la asociación de condensadores mostrado en la figura, la capacidad equivalente entre A y B es: (Considerar C1 = 6 mF , C2 = 1mF , C3 = 2 mF , C4 = 4 mF ) A) 4 mF * B) 8 mF C) 12 mF D) 6 mF E) 2 mF
C1 A
C4
C3 C2 B
Þ
Donde C¢eq = C3 + C4 = 6 m F
¢ se encuentra asociados en serie por lo que Según figura del lado derecho: C1 y Ceq 1 1 1 1 1 = + = + C¢e¢ q C1 C¢eq 6 6 1 2 = ¢ C¢eq 6
a
¢ = 3mF C¢eq
¢ se hallan asociados en paralelo, por lo que: Finalmente C2 y C¢eq C eq = C2 + C¢e¢ q = 1 + 3 = 4 m F Ceq = 4 m F
Si la corriente corriente que circula circula por la resistencia resistencia de 2 W es I = 2A , hallar la potencia eléctrica total disipada en las resistencias del circuito mostrado en la figura. A) 32 W* a
3W
6W
B) 16 W
b
C) 24 W 2W
D) 64 W E) 48 W
Según el circuito de la figura: Las Las resis esiste tenc ncia iass de 2 W y 6 W, se hallan a la mis misma diferencia de potencial por estar en paralelo; es decir
Vcb = IR
a
(I2 ) (2) = I6 (6)
( 1)
Para I2 = 2A se tiene I6 =
4 2 = A 6 3
( 2)
La intensidad de corriente que pasa por R3 es: I3 = I2 + I6 = 2 +
3W
a
C
(3 )
b
I6
I3
2 8 = A 3 3
6W
I2
2W
La resistencia equivalente del circuito es: Req = 3 + P = I2Req = I32 Req
3 9 = W 2 2 9 64 = æç ö÷ æç ö÷ = 32 w è2ø è 9 ø
P = 32 W Un generador de corriente alterna (ac) consta de 8 vueltas de alambre, cada una de área A = 0,09 una resist resisten encia cia total total R = 12 W . El circuito gira en un campo 0,0 9 m 2, y una magnético B = 0,5 T con una una frecuencia frecuencia constante constante f = 60 Hz . ¿Cuál es la máxima corriente inducida? A) B) C) D) E)
11,3 A* 12,3 A 13,3 A 14,3 A 15,3 A
La velocidad angular de rotación de la bocina es: w = 2 pf = 2p ( 60 Hz ) = 3 77 s - 1 ur El valor máximo máximo de la fem inducida inducida ocurre cuando cuando B es normal al plano de la bobina, es decir,
Emáx = NABW = 8(0,0 8(0,09 9)(0 )(0,5)( ,5)(3 377) Reemplazando unidades; Emáx = 136 V Si R es la resistencia total de la bobina, la corriente máxima inducida en la bobina es: Imáx =
Emáx 136 = Þ Imáx = 11, 3 A R 12
Un recipiente contiene dos líquidos de densidades r A = 700kg m 3 y rB = 1500kg m 3 , según se muestra en en la figura. figura . ¿Cuál es la diferencia de presión entre los los puntos 2 y 1? 5 2 (Dato: Patm = 10 Pa y g = 1 0 m s ) A)
r A
66 k Pa* A
B)
h1=10m
99 k Pa 1
h=3m
C) 198 k Pa D) 132 k Pa E)
B
rB
h=3m 2
h2=5m
33 k Pa
Sean P1 y P2 las presiones hidrostáticas en los puntos 1 y 2 respectivamente, donde: P1 = Patm + rA g (h1 - h) P2 = Pat m + r A g h1 + rB g h
( 1) ( 2)
La diferencia de presión entre los puntos 2 y 1 es:
D P = P2 - P1 = g h (r A + rB ) luego para g = 10 m s 2 , h = 3m , r A = 700 kg m 3 , rB = 1 500 (3 ) (7 (700 + 1500) DP = (10 ) (3
kg m3
N 000 N m 2 = 66, 00 3 m
DP = 66 k ra Cuando un móvil pasa por el punto más alto de un puente circular de 125 m de radio, la normal es el 50% de su peso. Halle la rapidez del móvil móvil en dicho punto. (Dato: g = 10 m s 2 ) =
A) 25 m/s* B) 20 m/s C) 10 m/s D) 15 m/s E) 30 m/s
Cuando un móvil se encuentra encuentra en el punto más alto, experimenta experimenta las fuerzas. Ver figura: De acuerdo con la segunda ley de Newton
å FN = m aN
;
v2 aN = R
=
mg - N = m v2 R
Pero N = 50% de m g es decir N =
1 mg 2
1 mg - m g = m v 2 R 2 1 gR m g = m v2 R a v 2 = 2 2 para g = 10 m s 2 , R = 125 m (10)(128) =± 2 v = ± 25 m s
v=±
625
Una piedra atada a una cuerda gira gira uniformemente en un plano vertical. ¿Cuál es la masa de la piedra sabiendo que la diferencia entre la tensión máxima y mínima de la cuerda es igual a 9,8 N? A) B) C) D) E)
0,50 kg* 0,60 kg 1,00 kg 0,25 kg 0,80 kg
Para la posición de la piedra indicada en la figura. Usando la segunda ley de Newton en la dirección de los ejes T y N. (Tangencial y normal a la trayectoria) (1) (2)
å FT = m ar å FN = m aN
a a
mg sen q = m aT ; aT = g sen q T - mg cos q = m aN
N
2
T = m ( g cos q + v R) R)
Cuando q = 0º , T = Tmáx Tmáx = m (g + v 2 R) Cuando q = 0 º = p , T = Tmí n
R
q
(3 )
T q
T
mg
Tmin = m ( -g + v 2 R )
Luego
( 4)
Tmáx - Tmín = 2 m g ; Tmáx - Tmin = 9, 8 N (9,8 )kg )kg ( m s2 ) = 2m ( 9, 9, 8m 8 m s2 ) m=
1 kg 2
Se desea determinar la función de trabajo de cierta superficie metálica. Cuando usamos una lámp lámpar ara a de merc mercur urio io ( l = 546,1 546,1 nm), nm), el potencial retardador de 1,70 V reduce la fotocorriente a cero. Basándose en esta medida ¿cuál es la función de trabajo del metal? (Datos : h = 6, 62 62 6 ´ 1 0 -34 J.s; 1 eV = 1, 6 ´ 10 -19 J ; 1n m = 10 -9m ) A) 0,57 eV* B) 1,57 eV C) 2,57 eV D) 3,57 eV E) 4,57 eV
La energía de los fotoelectrones está relacionada con el potencial de frenado mediante la expresión
k máx = e Vs Como el potencial de frenado es 1,7 v,
kmáx = 1, 7 ev Pero la energía Cinética máxima de los electrones liberados es:
kmáx = h f - f donde f es la función de trabajo del metal, entonces c (6, 626 ´ 10 -34 ) hf = h = (3 ´ 108 ) = 3, 63 ´ 10 -19 J 4 l 546 546,1 ´ 10 hf = 2,27e ,27evv
por lo que:
1, 7 = 0, 57 ev ev f = hf - k máx = 2, 27 - 1,
La amplitud de las vibraciones vibraciones armónicas armónicas de un punto material es A = 2 cm y la energía total de las vibraciones es ET = 3 ´ 10 10 - 7 J. J. ¿Cuál será la elongación del punto cuando la fuerza que actúa sobre él es F = 2, 25 ´ 10 -5 N ? A) 1,5 ´ 10-2 m * B) 2, 5 ´ 10 -2m C) 3, 5 ´ 10 -2m D) 1,0 ´ 10-2 m E) 1,8 ´ 10-2 m
La energía total de un oscilador armónico simple está dado por K A2 ET = (1) 2 donde A, es la amplitud de oscilación de otro lado F = K x ( 2) Dividiendo (2) : (1) miembro a miembro ET A 2 A 2F (2 ´ 10 -2 m)2 (2,25 ´ 10 -5 N) = ® x= = F 2x 2 ET 2 (3 ´ 10 -7 J) (4 ´ 10 -4 m2 )(2 )(2,25 ,25 ´ 10 -5 N) x= 6 ´10 1 0 -7 N.m x = 1, 5 x 10 -2 m r
En la figura, F1 = 10 5 N y F2 = 10 N . Hallar la magnitud de la resultante de los vectores F1 y r
F2 . a
A) 20 N* B) 30 N
a
C) 20 5 N D) 10 10 5 N E) 10 N
a F2
a
F1
uur
uur
Prolongando F1 y F2 dichos vectores se intersectan formando el ángulo
p + a (ver figura). 2
Ley de los cosenos: a
æp ö + + 2 F1 F2 cos ç + a ÷ R = è2 ø R 2 = 500 + 100 + 200 5 ( -sen a) 2
F12
F22
Pero sen a =
a a 5
=
F1 a
p/2 + a
1 5
a
a a
2
R = 600 - 200
F2
5 = 400 , por lo que : 5
R = 20 N
Un espejo cóncavo tiene tiene un radio radio de curvatura curvatura de 80 cm. ¿Cuál es la distancia distancia del objeto cuando el aumento es 2,5? A) B) C) D) E)
q q q q q
24 cm * = 24cm = 20cm = 18cm = 22cm = 28cm
En el espejo cóncavo la distancia focal f es: f=
R 80 = = 40 cm 2 2
La expresión que da el aumento en el espejo A = donde i = distancia imagen f = distancia focal q = distancia imagen A = aumento De la formula de Descartes:
i i ; 2.5 = q q
(1 )
1 1 1 = + f i q
1 1 1 = + 40 - 5 q q 2 1 1 2 5-2 3 = = = 40 q 5 q 5q 5q a
5 q = 120 ; q = 24 cm
Para la reacción en fase gas 2A + B C + 2D + E. Calcule la constante de equilibrio, cuando las concentraciones molares en el equilibrio son: [A] = 0,1 ; [B] = 0,2 ; [C] = 0,1 ; [D] = 0,3 ; [E] = 0,1 A) B) C) D) E)
0,45* 0,30 0,03 0,05 2,22
Aplicando la ecuación de equilibrio, equilibrio, tenemos [C] [D] [D]2 [E] kc = [A]2 [B] Luego, reemplazando: reemplazando: (0,1 (0,1)(0,3) )(0,3)2 (0,1 (0,1)) 0,09 = = 0, 45 kc = 2 (0,1 (0,1)) (0,2) 0,2 El compuesto Al(OH)SO4 es una sal A) B) C) D) E)
oxisal básica.* doble. haloidea básica. oxisal. haloidea.
El Al(OH)SO4 es una sal oxisal por el anión SO24- que contiene oxígeno y es básica porque tiene un ión oxihidrilo OH . El cromo tiene un número atómico de 24 y número de masa de 52, esto quiere decir que tiene A) B) C) D) E)
28 neutrones y 24 electrones.* 52 protones protones y 24 electrones. electrones. 24 protones protones y 28 electrones. electrones. 52 neutrones neutrones y ningún protón. protón. 28 protones protones y 24 neutrones. neutrones.
Z = número atómico A = número de masa n = número de neutrones
A = Z + n n = A -Z n = 52 - 2 4 n = 28 z = # r + = # e \ # e - = 24
Calcular la normalidad de la Solución: de NaOH, si 25 cm 3 de ésta neutralizan 18,25 g de una Solución: de HCl al 4% (peso/peso). Datos: Pesos atómicos Cl = 35,5 ; H = 1 A) B) C) D) E)
0,80* 1,00 1,25 0,08 0,73
Se tiene ene NaOH + HCl ® NaCl aCl + H2 O # eq Na NaOH = # eq HCl HCl 4 g HCl = 0, 73 g HCl WHCl = 18, 25 g solución ´ 100 g solución PFHCl = 35, 5 + 1, 0 = 36, 5 g / m ol w w 0, 73 g eq - g Peq = = = 0, 8 NNaOH = g V (L ) V (L ) ´ Peq 0,025L L ,025L ´ 36,5 36,5 eq - g = 0,80 N
¿Qué cantidad de corriente en Amperios debe circular en una Solución: de ZnCl deposite 6,54 g de zinc, durante 1 hora? Datos : 1F = 96 500 C Peso atómico: Zn = 65,4 A) B) C) D) E)
5,4* 2,7 2,6 1,3 3,5
2
para que se
Aplicando la 1ra ley de Faraday Fa raday y despejando l tenemos I=
m x 96 500 P eq x t ( s )
t =1 I=
x
; P. eq Zn =
65, 4 = 32, 7 2
60 min 60 s x = 3600 s 1h 1 min
6,54 x96500 = 5,4 A 32,7 x 36 00
¿Cuál es el nombre del siguiente compuesto? OH C H2
OH C H2
CH
CH
C H3
A) B) C) D) E)
CH
Br
CH3
5 - bromo - 3 - metilhexan - 1,4 - diol* 2 - bromo - 4 - metilhexan metilhexan - 3,6 - diol 5 - bromo - 3,5 - dimetilpentan dimetilpentan - 1,4 1,4 - diol 1 - bromo - 1,3 - dimetilpentan dimetilpentan - 2,5 2,5 - diol 1 - bromo - 4- metilhexan metilhexan - 3,6 - diol diol
Por ser un alcohol, corresponde realizar la numeración de izquierda a derecha para que los carbonos que los contienen tengan los números más bajos y se comienza a nombrar los sustituyentes en orden alfabético. Luego su nombre es: 5 - bromo - 3 - metilhexan - 1,4 - diol OH CH2 1
CH 2 2
3 CH CH3
OH CH 4
5 CH
Br
CH3 6
¿Cuántas toneladas métricas (TM) de plomo se obtienen de 717 TM de galena (PbS), si el proceso tiene un rendimiento del 50%? Datos: Pesos atómicos: Pb = 207 ; S = 32 A) B) C) D) E)
310,5* 119,5 358,5 621,0 155,3
717TM de PbS ´
207TM de Pb 50% ´ = 310, 5 TM de Pb 239 239 TM de PbS 100% 100%
¿Qué presión en atm ejerce el NO 2 (g) cuando su densidad densidad es 1,25 g/ L a 187 ºC ? Datos: Pesos atómicos: N = 14 ; O = 16 ; R = 0,082 atm - L/mol -K A) 1,03* B) 0,10 C) 10,25 D) 102,50 E) 0,01
De la fórmu fórmula la genera generall PV = nRT m Si n = tenem os PF m m PV = RT p ero r = PF V Re emplazando emplazando y expresando expresando en lo pedido pedido (P) (P) tenemos m RT RT P= T = 1 87 + 2 73 = 4 60 K Þ P= r V PF PF EL PF NO 2 es 14 + 32 = 46 g / mol mol 10 0,082 ,082 atm - L / mol mol - K x 460 460 K P = 1,25 ,25 g / L x 46 g / mol mol 1 P = 1,25 x 0,82 atm atm P = 1,0250 ,0250 @ 1,03 atm atm
Determine el elemento de menor energía de ionización y el de mayor electronegatividad, respectivamente, en los siguientes siguientes casos: 19
A) B) C) D) E)
K; F* K; Cl Cl; Na Cl; F K; Na
K;
17
Cl ; 11Na ; 9F
9
F
1s2 2s2 2p5
7e - = VIIA
11
Na
1s2 2s2 2p6 3s1
1e - = IA IA
17
Cl
1s 2 2s2 2p6 3s2 3p5
7e - = VIIA
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 IA VIIA 2 F 3 Na Cl 4 K
1e = IA
19 K
-
El potasio tiene menor energía de ionización y el flúor es el de mayor electronegatividad. ¿Cuántos gramos de agua se formarán al hacer reaccionar 10g de H 2 con 500g de O 2? Datos: Pesos atómicos O = 16 ; H = 1 A) 90* B) 45 C) 180 D) 270 E) 135
2H2(g) + O2(g) ® 2H2O(
l)
10g = 2, 5 ¬ Reactivo lim itante 4g/mol 500g n O2 = = 15, 6 32g 32g / mol mol 1mol molH2 2mol molH2 O 18g 18gH2 O ´ ´ = 90g gH2 O = 10gH2 ´ 2gH2 2m olH2 1m olH2 O
nH2 =
Los platelmintos presentan un sistema excretor denominado protonefridio, el cual está constituido de A) B) C) D) E)
células flamígeras.* túbulos de Malpighi. glomérulos. nefrostomas. túbulos contorneados.
Los platelmintos presentan un sistema excretor primitivo denominado protonefridio, constituido de muchas células flamígeras esparcidas entre las células del cuerpo de las que se extraen las sustancias de desecho para pasar a un sistema ramificado de conductos excretores.
La teoría de la evolución de Darwin llegó a ser considerada el gran principio unificador de la biología gracias a los aportes decisivos de la _________________ _________________ y la _________________. _________________. A) B) C) D) E)
genética – ecología* fisiología – embriología embriología – sistemática sistemática genética – sistemática sistemática anatomía – embriología embriología
La teoría de la evolución de Darwin explica, por medio de la genética, las causas de la evolución; y, por la ecología, las consecuencias de la evolución, es decir, la adaptación al medio. El área reservada por el Estado para para la protección y propagación propagación de de las especies de flora y fauna silvestre, cuyo aprovechamiento aprovechamiento es de interés nacional, nacional, se denomina A) B) C) D) E)
reserva nacional.* parque nacional. santuario nacional. santuario histórico. reserva regional. regional.
Se denomina reserva nacional al área reservada por el Estado para la protección, propagación de flora y fauna silvestre, cuyo aprovechamiento es de interés nacional. ¿Cuál de los componentes de la cadena transportadora de electrones es soluble en lípidos? A) B) C) D) E)
Coenzima Q* Flavoproteína Citocromo a FADH2 NADH + H+
Uno de los componentes de la cadena transportadora de electrones en la mitocondria es la coenzima Q, que se caracteriza por ser liposoluble. La germinación de la semilla es estimulada por la hormona __________, mientras que ___________ ___________ favorece su estado de latencia. A) B) C) D) E)
giberelina – el ácido abscísico* giberelina – el etileno auxina – el ácido abscísico citocinina – el etileno auxina – la citocinina
Las giberelinas son un grupo de hormonas vegetales que estimulan la germinación de las semillas cuando las condiciones son favorables para romper el estado de latencia; mientras que el ácido abscísico reduce el metabolismo del embrión dentro de la semilla, inhibiendo su crecimiento.
El endometrio uterino se mantiene mantiene y engrosa gracias a la A) B) C) D) E)
progesterona y estrógenos.* hormona estimulante del folículo. hormona luteinizante. luteinizante. progesterona progestero na y andrógenos. progesterona y paratohormona. paratohormona.
El ciclo uterino se inicia con la eliminación de sangre y tejido del endometrio a través de la vagina, lo que se llama menstruación; ésta se produce por la disminución de los niveles de progesterona y estrógenos, hormonas encargadas de mantener y engrosar el endometrio uterino. En la mosca del vinagre, las características alas vestigiales (v) y color negro del cuerpo (n) son recesivas de sus alelos silvestres (V y N). Si cruzamos dos líneas puras, ¿cuántos individuos de un total de 400 que pertenecen al F 2 tendrían alas vestigiales y cuerpo negro? A) B) C) D) E)
25* 75 150 225 300
P: NNVV x nnvv F1 nv
nv
NV
NnVv
NnVv
NV
NnVv
NnVv
NV
Nv
nV
nv
NV
NNVV
NNVv
NnVV
NnVv
Nv
NNVv
NNvv
NnVv
Nnvv
nV
NnVV
NnVv
nnVV
nnVv
nv
NnVv
Nnvv
nnVv
nnvv
F2
nnvv =
400
´
1 16
1 16
= 25 Individuos con alas vestigiales y color negro del cuerpo
Relacione los tipos de tejidos con su correspondiente función. a) Xilema b) Floema c) Parénquima d) Colénquima e) Esclerénquima A) B) C) D) E)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Circulación de la savia elaborada Función de sostén con células vivas Circulación de la savia bruta Función de almacenamiento almacenamiento de azúcares Función de sostén con células muertas
b d a c e* b ea cd a db ce a dc be e bc da
Los tejidos vegetales son diversos y son clasificados por su función. El xilema está encargado de conducir el agua y sustancias nutritivas (savia bruta) absorbidas del suelo. El floema se encarga de transportar las sustancias nutritivas (savia elaborada) de las hojas al resto de la planta. El parénquima, el de reserva, es el tejido que se encarga del almacenamiento de alimentos como azúcares, almidón, grasas y proteínas. El colénquima es un tejido de sostén formado por células vivas. El esclerénquima es un tejido de sostén formado por células muertas, tiene paredes engrosadas, duras y lignificadas. lignificadas. Las células de la médula ósea, responsables de la producción de las plaquetas, se conocen como A) B) C) D) E)
megacariocitos.* megacariocitos.* células germinales. granulocitos. eritrocitos. leucocitos.
El megacariocito es una célula de la médula ósea responsable de la producción de las plaquetas en la sangre. sangre. Los megacariocitos megacariocitos son diez a quince quince veces más grandes grandes que los glóbulos rojos.
El proceso por el cual una especie evoluciona a dos o más especies con diferentes características se denomina A) B) C) D) E)
evolución divergente.* migración. deriva genética. evolución convergente. convergent e. evolución paralela.
La evolución divergente ocurre cuando una especie evoluciona a dos o más especies con diferentes características. Darwin especuló que la evolución de los pinzones de las islas Galápagos se originó a partir de una especie común que llegó a las islas desde el continente sudamericano.
En el enunciado “los adverbios son categorías lexicales invariables en el castellano”, predomina la función del lenguaje denominada A) B) C) D) E)
metalingüística.* metalingüística.* expresiva o emotiva. apelativa o conativa. estética o poética. fática o de contacto.
En tanto se describe la lengua mediante el empleo de un metalenguaje específico, predomina la función f unción metalingüística. Señale la alternativa en la que aparecen, exclusivamente, palabras agudas. A) B) C) D) E)
Marfil, alcohol, amor* Papel, regla, tajador Reloj, puerta, abdomen Avestruz, oficio, aroma Feliz, crisis, herida
Las palabras marfil, alcohol y amor llevan la intensidad de voz o acento en la última sílaba, por tanto son clasificadas como agudas. Marque la alternativa en la que los fonemas vocálicos son todos anteriores. A) B) C) D) E)
Veinte tenientes* Lengua natural Octavo tomo Ciudad norteña Mazamorra morada
La frase “veinte tenientes” presenta el empleo reiterado de las vocales e, i, reconocidas como anteriores de acuerdo con el criterio de movimiento horizontal de la lengua.
Señale la oración que expresa significado connotativo. A) B) C) D) E)
Él tuvo una actuación brillante.* Ella se luxó la mano derecha. Teresa es una alumna alumna responsable. responsable. Los perros son animales animales mamíferos. mamíferos. La alcaldesa alcaldesa inauguró inauguró una obra. obra.
El adjetivo “brillante” es una calificación subjetiva atribuida a un nombre con el propósito de otorgarle valor semántico cultural al término actuación. Señale la alternativa que presenta objeto indirecto. A) B) C) D) E)
Tú se lo regalaste ayer mismo.* Allí se vende caramelos grandes. En el fútbol, se se batalla hasta el final. Margarita se arrepentirá de todo. Luisa no se pintó pintó ayer en en la noche. noche.
La forma pronominal objeto de tercera persona “se” funciona como objeto indirecto del verbo regalar, pues representa el destinatario destinatario final de la acción: acción: regalar algo a alguien → se lo regalaste. Señale la alternativa que denota empleo adecuado de la acentuación diacrítica. A) B) C) D) E)
Ignoro qué es lo que sabes.* Cuando diga si, salimos. Aquéllos señores son amables. amables. Está dónde dónde lo lo dejaste. dejaste. Quién mal mal anda, mal mal acaba. acaba.
En la mencionada alternativa, el qué que sigue al verbo ignorar lleva acento escrito por ser pronombre interrogativo. Indique la alternativa que presenta más determinantes. A) B) C) D) E)
Ése vendió los tres últimos ejemplares de su colección.* Aquel niño travieso rompió rompió los vidrios vidrios de la la ventana. ventana. Ellos no tienen tienen el proverbial proverbial espíritu espíritu triunfador. Tus mejores caballos caballos murieron murieron en la estampida. Los dos pajarillos pajarillos posaron sobre sobre la mesa de mármol.
La mencionada alternativa presenta más determinantes (4): los, tres, últimos y su.
Seleccione la opción en la que se presenta el verbo transitivo. A) B) C) D) E)
José leyó el periódico.* Rosa irá al festival. Luis regresó regresó de Tacna. Tacna. Sofía llegó temprano. Carlos salió con Andrea.
El verbo “leyó” es considerado transitivo porque tiene objeto directo (el periódico). En el enunciado “es lamentable que hayan goleado a nuestro equipo”, la proposición subordinada –subrayada– funciona como A) B) C) D) E)
sustantiva sujeto.* sustantiva objeto directo. adjetiva especificativa. adjetiva explicativa. adverbial modal.
La proposición subordinada, subrayada, que hayan goleado a nuestro equipo funciona como sujeto del predicado nominal “es lamentable”. lamentable”. La lengua no considerada parte de la familia Romance o neolatina es la A) B) C) D) E)
vasca.* francesa. portuguesa. catalana. italiana.
La lengua vasca no forma parte de la familia Romance, pues no evolucionó a partir de la lengua latina.
A los procesos afectivos intensos y absorbentes que pueden canalizar la vida psíquica en una determinada dirección se les denomina A) B) C) D) E)
pasiones.* emociones. expectativas. sentimientos. motivos.
La pasión es un proceso afectivo intenso que polariza la vida psíquica y la dirige en una dirección y, en algunos casos, puede generar un desequilibrio psíquico en el sujeto.
Cuando el adolescente elabora un modelo de sí mismo, considerando lo que quiere ser y hacer en el futuro, se encuentra construyendo su A) B) C) D) E)
proyecto de vida.* autoimagen. identidad personal. autoconcepto. perspectiva ocupacional. ocupacional.
El proyecto de vida debe ser entendido como un modelo ideal en el cual el individuo se visualiza a futuro sobre la base de lo que espera de sí mismo, de lo que quiere ser y hacer, el que podrá concretizarse en tanto manifieste una disposición real al logro de sus objetivos y evidencie sus posibilidades y capacidades de realizarlo. Una diferencia entre rasgos y tipos de personalidad es que aquellos permiten A) establecer diferencias de grado entre las personas.* B) clasificar a los los individuos individuos en cuanto cuanto a su constitución. C) categorizar a los los sujetos de acuerdo acuerdo a su estructura estructura psicológica. D) la utilización de de categorías o conceptos conceptos cualitativos. cualitativos. E) identificar las las bases biológicas biológicas de las diferencias. diferencias. Los rasgos designan características susceptibles de medición tales que las personas pueden tener diferencias diferencias de grado grado respecto de de ellos. En cambio, tipo es categoría categoría o concepto cuantitativo todo o nada (se tiene un tipo de personalidad o no). La perspectiva psicológica que sostiene que las personas pueden ejercer control sobre sus vidas es un postulado del enfoque A) B) C) D) E)
humanista.* cognitivo. conductual. psicodinámico. biopsicológico.
La perspectiva humanista sostiene que las personas están dotadas en forma natural con la capacidad de tomar decisiones respecto a sus vidas, controlar su comportamiento y autorrealizarse. Sostener que la conducta humana es originada por motivaciones, conflictos y temores inconscientes caracteriza al enfoque A) B) C) D) E)
psicoanalítico.* psicoanalítico.* funcionalista. cognitivo. gestáltico. conductista.
La escuela o corriente psicológica psicoanalítica, creada por Sigmund Freud, sostiene que los verdaderos motivos que originan y mueven la conducta humana son inconscientes o de raíz inconsciente.
Los tres sistemas de almacenamiento de la memoria son: A) B) C) D) E)
Memoria sensorial - memoria a corto plazo - memoria a largo plazo.* Memoria icónica icónica - memoria memoria ecoica - memoria perceptiva. Memoria visual - memoria memoria auditiva auditiva - memoria anecdótica. anecdótica. Memoria auditiva auditiva - memoria visual visual - memoria de de dígitos. Memoria declarativa declarativa - memoria procedimental procedimental - memoria memoria semántica. semántica.
De acuerdo con una de las teorías más importantes de la memoria, existen tres tipos de sistemas de almacenamiento de la información en la memoria. Estos almacenes varían en cuanto a sus funciones y a la cantidad de tiempo de retención de la información y son las que a continuación se mencionan. Memoria sensorial (almacenamiento inicial). Memoria a corto plazo (retiene la información durante 15-25 segundos). Memoria a largo plazo (la información es almacenada en forma relativamente relativamente permanente). El pensamiento tiene tres formas básicas que son conceptuar, razonar y juzgar. La primera es resultado de los procesos de A) B) C) D) E)
abstracción y generalización.* abstracción y especificación. especificación. concretización y generalización. generalización. razonamiento y simbolización. simbolización. clasificación y seriación.
La respuesta es la A) Abstracción y generalización, ya que los conceptos son abstractos, pues están formados por las referencias mentales a las características comunes que los objetos presentan o a la relación que expresan; y son generales, en la medida en que se refieren a un conjunto más o menos vasto de objetos. ¿A qué motivo psicosocial se refiere “relacionarse con los demás, establecer vínculos interpersonales y vivir en grupo”? A) B) C) D) E)
Gregarismo* Seguridad Realización Poder Dominación
El Gregarismo es un motivo que explica el desarrollo de las capacidades de socialización, proceso inherente a la vida humana. Concepto que explica, según Piaget, la posibilidad de sustituir una acción o un objeto por un signo o un símbolo. A) B) C) D) E)
Representación* Asimilación Acomodación Esquema Adaptación
Según la teoría de la inteligencia de Piaget, en el desarrollo del pensamiento o desarrollo cognitivo se dan tres fases: inteligencia sensorio-motriz; pensamiento objetivo-simbólico y pensamiento lógico-concreto. lógico-concreto. Es precisamente en la segunda fase en la que aparece la representación, la capacidad de sustituir una acción por un símbolo. Según Erik Erickson, la etapa psicosocial de la adolescencia tiene como núcleo central la resolución: del conflicto A) B) C) D) E)
identidad versus confusión.* confianza versus desconfianza. desconfianza. intimidad versus aislamiento. integridad versus desesperanza. desesperanza. iniciativa versus culpa.
Para Erik Erickson, cada etapa del desarrollo psicosocial del individuo implica una crisis que, en el caso de la adolescencia, se expresa como identidad versus confusión. El resolver esta crisis le permitirá al adolescente convertirse en un adulto único, con sentido coherente de sí mismo y un papel valorado por la sociedad.
¿Cuál es la actividad económica que genera mayor monto de divisas al Estado Peruano? A) B) C) D) E)
Minería* Pesca Industria Silvicultura Agricultura
La actividad económica de la minería es aquella actividad que se orienta principalmente por su alta producción a la exportación, razón por la cual genera mayor monto de divisas al tesoro público. La variación que sufren las aguas de un río, en términos de volumen, en el período de un año, se denomina A) B) C) D) E)
régimen.* caudal. cauce. curso. cuenca.
Régimen es el término utilizado para explicar la variación que sufre el caudal de un río en el curso de un año.
La capa atmosférica donde se producen los vientos, los relámpagos y las precipitaciones se denomina A) B) C) D) E)
tropósfera.* estratósfera. mesósfera. exósfera. ionósfera.
La tropósfera es la primera capa atmosférica envolvente de la Tierra (12 a 18 km de altura) y es la más turbulenta pues en ella se producen los fenómenos meteorológicos, tales como: la formación de las nubes, las lluvias, los vientos, rayos, truenos, relámpagos, etc. Es conocida también como la zona de perturbaciones atmosféricas . El abra localizada en la cordillera occidental de los Andes peruanos es A) B) C) D) E)
Porculla.* Apasheta. Ticlio. La Raya. Carpish.
Porculla es el abra o paso de menor altitud (1 160 m.s.n.m.), que permite el tránsito por la vertiente occidental de los Andes. Se ubica entre Olmos y Jaén. La diferencia de presión atmosférica y temperatura sobre la superficie terrestre da origen a A) B) C) D) E)
los vientos.* las precipitaciones. precipitaciones. la humedad humedad atmosférica. las nubes. las neblinas.
Los vientos son desplazamientos de masas de aire desde las zonas de alta presión hacia las de baja presión. Logran disminuir el desequilibrio originado por los cambios de temperatura de dos medios geográficos contiguos. Las principales ciudades localizadas en la región natural suni son A) B) C) D) E)
La Oroya, Juliaca y Azángaro.* Cusco, Huancayo y Ayacucho. Ayacucho. Ayacucho, Huancavelica Huancavelica y Huaraz. Huánuco, Abancay y Puno. Huaraz, Huánuco y Huancayo.
La Oroya, Juliaca y Azángaro son las ciudades que se localizan entre 3 500 a 4 100 m.s.n.m.
Para tener valor jurídico, los tratados internacionales internacionales deben A) B) C) D) E)
ser aprobados por el Congreso de la República.* República.* ser legalizados legalizados por por protocolos adicionales. contar con un reglamento reglamento interno. interno. ser propuestos propuestos a consulta consulta popular. popular. unificar territorios comprometidos. comprometidos.
Para tener valor jurídico, los tratados internacionales deben ser aprobados por el Congreso de la República y luego ratificados por el Ejecutivo. Los agentes externos de los procesos de meteorización mecánica son A) B) C) D) E)
temperatura, hielo y salinidad.* salinidad.* pendiente, viento y lluvia. vegetación, gravedad y vientos. vientos. temperatura, lluvia y hielo. vegetación, pendiente pendiente y temperatura.
La temperatura, hielo y salinidad constituyen los agentes externos que propician el proceso de meteorización mecánica con sus constantes variaciones de frío, calor y contenido de sales, combinados con la acción orgánica. La ecorregión del Perú que presenta vegetación de lomas, clima semicálido y neblinas estacionales se denomina A) B) C) D) E)
desierto del Pacífico.* páramo. serranía esteparia. sabana de palmeras. puna.
La ecorregión desierto del Pacífico presenta las formaciones vegetales de lomas, destacando las de Lachay (Lima) y las de Atiquipa (Arequipa). Estas formaciones se mantienen por el clima semicálido y las neblinas estacionales de la región. Desde el punto de vista geopolítico, el establecimiento de fronteras vivas constituye A) B) C) D) E)
un instrumento de seguridad nacional.* una adecuada adecuada demarcación demarcación territorial. una forma de supervivencia supervivencia continua. continua. la concentración de poder en las tierras. el fortalecimiento del Heartland. Heartland.
El establecimiento de fronteras vivas constituye un instrumento de seguridad nacional del Estado y propicia el desarrollo social, cultural y político de su entorno geográfico.
