Una variable aleatoria está definida como Una función que asigna un número real a cada resultado en elespacio muestral de un experimento aleatorio
El Teorema de Chebyshev, que se estudiara en esta unidad fueenunciado por afnuty !vovich Ch"byshev En esta unidad se establece la diferencia entre una variablealeatoria discreta disc reta y una variable varia ble aleatoria aleat oria continua# conti nua# $egún elrecon elreconoc ocim imie ient nto o que que ha hecho de la unidad y de lo aprendido en elcurso de estadistica descriptiva, puede decirse que una variablealeatoria % es C&'T('U) si si el número de valores que puede tomar están contenidos en unintervalo *finito o infinito+ de números reales entro de esta unidad, se describe un tipo de experimento aleatorioparticular denominado ensayo de Bernoulli # Este ensayo secaracteri-a por que sus dos resultados posibles son denotados por ."xito/ y .fracaso/ y se define por p la probabilidad de un "xito y 1- p la probabilidad de un fracaso Uno de estos experimentos aleatorios NO ES UN ENSAYO DEBERNOULLI $eleccione una respuesta El resultado de lan-ar un dado entro de las distribuciones continuas que se estudiaran en estecurso, conoceremos la distribución '&01)!, esta distribucióntambien es conocida con el nombre de2$eleccione una respuesta 3aussiana En esta unidad se define la istribución de robabilidad para unavariable aleatoria como
una descripción del con4unto de posibles valores de %, 4unto conla probabilidad asociada con cada uno de estos valores
una ecuación que da la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria# !ección evaluativa 5
ara calcular la probabilidad del número de consultas que llegan a un servicio deurgencias en un hospital durante una hora, la distribución estad6stica másapropiada es oisson e las siguientes variables cual corresponde a una variable aleatoria discreta El número de accidentes automovil6sticos por a7o en una ciudad
Una variable aleatoria % que sigue una distribución de probabilidadbinomial se caracteri-a por Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos talesque2 !os ensayos son independientes, Cada ensayo es de tipo 8ernoulli#Esto es, tiene sólo dos resultados posibles2 ."xito/ o .fracaso/, !a probabilidad de "xito de cada ensayo, denotada por p, permanececonstante En un hospital el promedio de urgencias que se reciben es de 95 por hora# Encontrar la probabilidad de queen la próxima media hora lleguen mas de 5 urgencias :;,<9= $e ha hallado la distribución de probabilidad, para la variablealeatoria que representa el número de 1áquinas de una fábrica decal-ado que pudieran fallar en un d6a# !a taba muestra la variable ysu función de probabilidad# El valor esperado es
b# >,<
Una variable aleatoria % que sigue una distribución de probabilidadhipergeometrica se caracteri-a por una población finita con ' elementos, de los cuales ? tienen unadeterminada caracter6stica# !a variable aleatoria % representa el númerode elementos de ? que se seleccionan en una muestra aleatoria detama7o n
En un hospital el promedio de urgencias que se reciben es de 95 por hora# Encontrar la probabilidad de queen la próxima media hora lleguen máximo 5@ >,>A9: etermine el valor de a de manera que la función pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoriadiscreta % f *x+Ba#*5Cx+#*;C;x+ para % B >, 9,5 9D9> Un taller de reparación de televisores, gasta en promedio Fminutos en el arreglo de un aparato, con una desviación t6pica deocho minutos# si el tiempo se distribuye normalmente, cual es laprobabilidad de que en el arreglo de un televisor se gasten menosde F> minutos@ d# >,G;FG Esta pregunta consta de dos proposiciones as62 una )firmación y una 0a-ón,unidas por la palabra PORQUE # Usted debe examinar la veracidad de cadaproposición y la relación teórica que las une#
$e dice que una variable aleatoria % es continua, si el número devalores que puede tomar están contenidos en un intervalo *finito oinfinito+ de números reales PORQUE dichos valores puedenasociarse a mediciones en una escala continua, de manera que nohaya espacios o interrupciones#$eleccione una respuesta a# la afirmación y la ra-ón son HE0)E0)$ y la ra-ón es unaexplicación C&00ECT) de la afirmación qui- 5 El numero x de personas que entran a terapia intensiva en unhospital cualquier d6a tiene una distribución de probabilidad deoisson con media igual a cinco personas por d6a# ICual es laprobabilidad de que el número de personas que entran a la unidadde terapia intensiva en un d6a particular sean dos
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!os gastos de una familia están distribuidos normalmente con media JA>F#>>> y desviaciónestándar J5F#5>># Kallar la proporción de familias que gastan más de JF<>#>>> 9A,9= Una psiquiatra cree que el <>= de todas las personas que visitan alm"dico tiene problemas de naturale-a psicosomática# Ella decideseleccionar al a-ar 5F pacientes para probar su teor6a#ICual es la probabilidad de que 9 o menos de los pacientes tenganproblemas psicosomaticos@ >,>>A Una de las siguientes expresiones NO se cumple para una función de probabilidad de una variable aleatoriacontinua % opcion iv $ea % una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad f *x+ Ba*x x;+ > L x L 5
> en otro caso etermine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad deprobabilidad ¼
Una psiquiatra cree que el <>= de todas las personas que visitan alm"dico tiene problemas de naturale-a psicosomática# Ella decideseleccionar al a-ar 5F pacientes para probar su teor6a#$i supone que la teor6a de la pisiquiatra es verdadera, Icual es elvalor esperado de %, el numero de los 5F pacientes que tendr6anproblemas psicosomáticos@ 5>
El flu4o sangu6neo cerebral *M$C+ en el cerebro de una personasana tiene una distribución normal con una media de G y unadesviacion estandar de 9A# $i una persona tiene una lectura de M$Cmenor a > se clasifica en riesgo de un accidente cerebrovascular#INue porcenta4e de personas sanas recibirán un diagnóstico de OenriesgoO @ 9,G=
Un 4ugador lan-a un dado corriente# $i sale número primo, gana tantos miles de pesos como marca el dado,pero si no sale número primo, pierde tantos miles de pesos como marca el dado# El 4ugador espera ganar eneste 4uego
J 9AA, AG etermine el valor de C de manera que la función pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoriadiscreta % f *x+ B c *x5P 9D5 + para x B >, 9, 5, ; 9D9A
Una de las siguientes proposiciones NO corresponde a una Hariable aleatoria binomial negativa Hariable aleatoria representa el numero de"xitos en n repeticiones En una panader6a se cortan panecillos con un peso que se a4usta a una distribución normal demedia 9>> g y desviación t6pica :# ICuál es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo pesooscile entre <5 g y la media@ >,GG5 Una empresa industrial compra varias máquinas de escribir nueva s a l fi nal de c ada a7o, depe ndien do e lnúmero exacto de la frecuencia de reparaciones en el a7o anterior# $uponga que el numero de maquinas %,que se compra cada a7o tiene la siguiente distribución de probabilidad# ICuál es la probabilidad de que elpróximo a7o tenga que comprar maximo 5 maquinas@ # DF
Un ama de casa permite a sus hi4os peque7os mirar la televisión un máximo de 5>> horas por mes y sólodespu"s de terminar sus tareas escolares# Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hi4os mantienen latelevi sión encen dida cada mes, de modo ue se !ra!a de una "aria#le $on!inua, % u e me d id a e n unidades de 1&& 'oras , tiene la siguiente función de densidad El promedio de horas de televisión que espera la mamá que vean sus hi4os es 9>> horas
Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado# or tanto,intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo# $ea la variable aleatoria % que representa el número deintentos necesarios para abrir el candado# etermine la función de probabilidad de %
# f *x+ B 9DF x B9,5, ;, , F
!a fórmula para la distribución de probabilidad de la variable )leatoria % que representa el resultado que seobtiene al lan-ar un dado es
c# f * x + B 9DA % B 9, 5, ;, , F, A
http2DDes#scribd#comDdocD9F99;;:Dre$aberEs