Solu¸ c˜ coes o ˜es do Livro: Estat´ Estat´ıstica F´ acil acil (Antˆ onio onio Arnot Crespo) nibblediego@ nibblediego @gmail.com Compilado dia 06/08/2016
Quest˜ oes oes resolvidas do livro Estat´ Estat´ıstica F´acil a cil do Antˆ Antˆ onio o nio Arno Arnott Cres Crespo po.. Um bom livro para quem nunca teve contato com a estat´ıstica ıstica descritiva descrit iva ou inferencial. inferen cial. Neste documento documento consta apenas os enunenunciados e solu¸c˜ c˜oes oes dos proble problemas mas propost propostos, os, mas o livro pode ser encontrado para download no Scribd ou em v´arios arios blogs pela internet gratuitamente. Caso Caso alg algum um erro erro de resolu resolu¸¸c˜ c˜ao a o seja detectado tectado escrev escrevaa para nibblediego nibblediego@gmail @gmail.com .com para que o mesmo seja corrigido. Att. Diego Diego Oliveira Oliveira
Sum´ ario 1 A NATUREZA NATUREZA DA EST ESTAT´ ISTICA
1.1
2
Exerc´ Exerc´ıcios (p´agina 16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 POPUL PO PULAC AC ¸ ˜ AO E AMOSTRA
2.1 2.1 2.2
4
Reso Resolv lvaa (p´ (pa´gina 22) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ Exerc´ıcio (p´agina 23) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ 3 SERIES ESTAT´ ISTICAS
3.1 3.1 3.2 3.2 3.3
Reso Resolv lvaa (p´ (pa´gina 33) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reso Resolv lvaa (p´ (pa´gina 35) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ Exerc´ıcio (p´agina 36) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reso Resolv lvaa (p´ (pa´gina 62) . Reso Resolv lvaa (p´ (pa´gina 66) . Exerc´ Exerc´ıcios (p´agina 66) Exerc´ Exerc´ıcios (p´agina 76)
. . . .
4 5 9
ˆ NCIA 4 DISTRIB DIS TRIBUIC UIC ¸ ˜ AO DE FREQUE
4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.4
2
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
9 10 10 15
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
15 16 17 19
Estat´ Est at´ıstica ıst ica F´acil
Diego Oliveira - Vitoria ´oria da Conquista/BA
A NA NATUREZ TUREZA A DA DA EST ESTA AT´ISTICA
1 1.1
Exerc´ Exerc´ıcios (p´ agina agina 16)
1. Complete: O m´etodo etod o experimental experi mental ´e o mais usado por ciˆencias encias como... Solu¸ c˜ cao: ˜
O m´etodo eto do experim exp erimenta entall ´e o mai maiss usado u sado por po r ciˆ c iˆencias enci as como f´ ısic ıs ica a, qu´ımic ım ica, a, etc..
2. As ciˆencias encias humanas e sociais, so ciais, para obterem os dados que buscam, lan¸cam cam m˜ ao ao de que m´etodo? eto do? Solu¸ c˜ cao: ˜
M´eto et odo esta es tat´ t´ısti ıs tico co..
3. O que qu e ´e Estat´ Est at´ısti ıs tica? ca? Solu¸ c˜ cao: ˜
A estat´ estat´ıstica ´e uma parte da Matem´ atica atica Aplicada que fornece m´ etodos etodos para a coleta, organiza¸c˜ c˜ao, ao, descri¸c˜ cao, a˜o, an´ alise alise e interpreta¸c˜ cao a˜o de dados e para a utiliza¸c˜ cao a˜o dos mesmos na tomada de decis˜oes. oes.
4. Cite as fases do m´etodo etodo estat´ıstico. ıstico. Solu¸ c˜ cao: ˜
Coleta de dados; Critica Critica dos dados; dados; Apura¸c˜ c˜ao ao dos dados; Exposi¸c˜ cao a˜o ou apresenta¸c˜ c˜ao ao dos dados; An´ alise alise dos resultados.
5. Para vocˆe o que ´e cole c oletar tar dados. dado s. Solu¸ c˜ cao: ˜
Resposta pessoal.
2
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
6. Para que serve a critica dos dados? Solu¸ cao: ˜
´ nesta fase que os dados s˜ao avaliados `a procura de poss´ıveis falhas e imE perfei¸co˜es que poderiam incorrer em erros grosseiros de nossos resultados.
7. O que ´e apurar dados? Solu¸ cao: ˜
Nada mais ´e do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a distribui¸ca˜o mediante crit´erios de classifica¸ca˜o.
8. Como podem ser apresentados ou expostos os dados? Solu¸ cao: ˜
A forma mais adequada ocorre por meio de tabelas ou gr´aficos.
9. As conclus˜oes, as inferˆencias pertencem a que parte da Estat´ıstica? Solu¸ cao: ˜
A estat´ıstica descritiva e inferencial respectivamente.
10. Cite trˆes ou mais atividades do planejamento empresarial em que a Estat´ıstica se faz necess´aria. Solu¸ cao: ˜
Avalia¸ca˜o de qualidade de um produto; Sele¸c˜ao e organiza¸c˜ao de estrat´ egia a ser adotada no empreendimento; Sele¸c˜ao de grupos de funcion´arios por eficiˆencia.
11. O m´etodo estat´ıstico tˆem como um de seus fins: a. estudar os fenˆomenos estat´ıstico; b. estudar qualidades concretas dos indiv´ıduos que formam grupos; c. determinar qualidades abstratas dos indiv´ıduos que formam grupos; d. determinar qualidades abstratas de grupos de indiv´ıduos; e. estudar fenˆomenos num´ericos. Solu¸ cao: ˜
Letra “a”. 3
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
POPULAC ¸ ˜ AO E AMOSTRA
2 2.1
Resolva (p´ agina 22)
3. Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 na 1 serie, 32 na 2 , 30 na 3 , 28 na 4 , 35 na 5 , 32 na 6 , 31 na 7 e 27 na 8 . ◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha o quadro da p´agina seguinte.
´ SERIES
POPULAC ¸ ˜ AO
1
◦
35
2
◦
···
···
···
3
◦
···
···
···
4
◦
28
···
···
5
◦
···
···
6
6
◦
···
···
···
7
◦
···
8
◦
···
···
···
250
···
40
Total
CALCULO PROPORCIONAL 35 × 40 = 5, 6 250
31 × 40 = ··· 250
Solu¸ cao: ˜
4
AMOSTRA 6
···
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
´ SERIES
POPULAC ¸ ˜ AO
1
◦
35
2
◦
32
3
◦
30
4
◦
28
5
◦
35
6
◦
32
7
◦
31
8
◦
27
35 × 40 250 32 × 40 250 30 × 40 250 28 × 40 250 35 × 40 250 32 × 40 250 31 × 40 250 27 × 40 250 −
250
Total
2.2
CALCULO PROPORCIONAL
AMOSTRA
= 5, 6
6
= 5, 12
5
= 4, 8
5
= 4, 48
4
= 5, 6
6
= 5, 12
5
= 4, 96
5
= 4, 32
4 40
Exerc´ıcio (p´ agina 23)
1. Uma escola de 1 grau abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra representativa correspondendo a 15% da popula¸c˜ao. ◦
Solu¸ cao: ˜
Alunos 124 x
(%) 100% 15%
Usando regra de trˆes simples 124 100% = x 15%
⇒
x = 18.6
Como o menor inteiro mais pr´oximo, e maior que 18.6 ´e 19 ent˜ ao deve se tomar uma amostra composta de 19 pessoas escolhidas aleatoriamente. ˜o pelo livro s˜ao resultado do uso da Obs: Os valores fornecidos como solu¸ca tabela de n´ umeros aleat´orios no final do mesmo.
4. O diretor de uma escola, na qual est˜ ao matriculados 280 meninos e 320 meninas, desejoso de conhecer as condi¸co˜es de vida extra-escolar de seus alunos 5
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
e n˜ao dispondo de tempo para entrevistar todas as fam´ılias, resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor, os elementos componentes da amostra. Solu¸ cao: ˜
Total de alunos 600 280
(10%) 60 x
Usando regra de trˆes simples. 600 60 = 280 x
⇒
x = 28
Ou seja, do grupo de 280 meninos devem ser escolhidos aleatoriamente 28 alunos. Usando novamente regra de trˆ es simples determinamos a quantidade de meninas. 600 60 = 320 x
⇒
x = 32
Ou seja, do grupo de 320 meninas devem ser escolhidos aleatoriamente 32 alunas. Apenas como curiosidade atente pelo fato de que 60 (32 + 28) ´e 10% do total de alunos (280 + 320).
5. Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo `as suas escolas de 1 grau:
◦
N DE ESTUDANTES MASCULINO FEMININO 80 95 102 120 110 92 134 228 150 130 300 290 876 955 ◦
ESCOLAS : A B C D E F Total
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 estudantes. Solu¸ cao: ˜
Seja p o total de elementos do grupo onde ir´a se retirar o extrato e x ´e a quantidade de elementos que ir˜ao compor o extrato, ent˜ao temos a seguinte propor¸ca˜o: 6
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
876 + 955 120 = p x ⇒
x =
120 p 1.831
sendo assim, do grupo de 80 meninos (representado por x80 ) da turma A dever˜ao ser retirados: x(80) =
120 · 80 1.831
≈
5 alunos.
e para os demais grupos:
x102 =
120 · 102 1.831
≈
5 alunos.
x120 =
x110 =
120 · 110 1.831
≈
7 alunos.
x92 =
x134 =
120 · 134 1.831
≈
9 alunos.
x228 =
120 · 228 1.831
≈
15 alunos.
x150 =
120 · 150 1.831
≈
10 alunos.
x130 =
120 · 130 1.831
≈
9 alunos.
x300 =
120 · 300 1.831
≈
20 alunos.
x290 =
120 · 290 1.831
≈
19 alunos.
x95 =
120 · 95 1.831
≈
120 · 120 1.831 120 · 92 1.831
≈
≈
8 alunos.
6 alunos.
6 alunos.
De posse desses valores o diretor deve fazer a escolha dos alunos de forma aleat´ oria.
6. Uma popula¸c˜ao encontra-se dividida em trˆes estratos, com tamanhos, respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do 3 estrato, determine o n´ umero total de elementos da amostra. ◦
Solu¸ cao: ˜
A popula¸c˜ao total ´e a soma dos trˆes estratos (n1 , n2 , n3 ), isto ´e: 200. Sabemos que do terceiro extrato (n3 ) foram utilizados apenas 9 elementos, ent˜ao com base nesses dados temos a seguinte propor¸c˜ao: 200 Amostra = 60 9 que implica numa amostra igual a:
7
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Amostra =
200 · 9 = 30 60
Ou seja, a amostra ´e de 30 indiv´ıduos.
7. Mostre como seria poss´ıvel retirar uma amostra de 32 elementos de uma popula¸c˜ao ordenada formada por 2.432 elementos. Na ordena¸ca˜o real, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer a amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 e ela pertence? 1.648 , 290 , 725 , 2.025 ; 1.120 . ◦
◦
◦
◦
◦
Solu¸ cao: ˜
Isso poderia ser feito com base numa tabela de n´umeros aleat´o rios. E se o elemento de numero 1420 compor essa amostra ent˜ao ´e prov´avel que o pr´oximo elemento seja maior que ele. Considerando os valores fornecidos ent˜ao o pr´oximo elemento deve ser o de n´ umero 1648.
8
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
´ SERIES ESTAT´ISTICAS
3 3.1
Resolva (p´ agina 33)
Complete a tabela abaixo. ESCOLAS
N DE ALUNOS
A B C D E F TOTAL
175 222 202 362 280 540 1.781
◦
DADOS RELATIVOS POR 1 POR 100 0,098 9,8 ···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
1,000
100,0
C´alculos: A→
175 × 1 = 0, 098 1.781
Solu¸ cao: ˜ →
222 × 1 = 0, 125 1.781
C →
202 × 1 = 0, 113 1.781
D
→
362 × 1 = 0, 203 1.781
E →
280 × 1 = 0, 157 1.781
F →
540 × 1 = 0, 303 1.781
B
ESCOLAS
N DE ALUNOS
A B C D E F TOTAL
175 222 202 362 280 540 1.781
◦
DADOS RELATIVOS POR 1 POR 100 0,098 9,8 0,125 12,5 0,113 11,3 0,203 20,3 0,157 15,7 0,303 30,3 1,000 100,0
9
Estat´ıstica F´acil
3.2
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Resolva (p´ agina 35)
1. Uma escola registrou em mar¸co na 1 s´erie, a matricula de 40 alunos e a matr´ıcula efetiva, em dezembro, de 35 alunos. A taxa de evas˜ ao foi de: ◦
n de evadidos T EE = n matricula inicial ◦
◦
×
100 =
40 − 35 40
× 100
=
··· ···
× 100
= 12, 5%
Solu¸ cao: ˜
n de evadidos n matricula inicial ◦
T EE =
◦
×
100 =
40 − 35 40
× 100
=
5 4
× 100
= 12, 5%
2. Calcule a taxa de aprova¸ca˜o de um professor de uma classe de 45 alunos, sabendo que obtiveram aprova¸c˜ao 36 alunos. T AE =
n de aprova¸c˜ao n matriculas final
×
100 =
T AE =
n de aprova¸c˜ao n matriculas final
×
100 =
◦
◦
··· ···
× · · ·
= 80%
Solu¸ cao: ˜ ◦
3.3
◦
36 × · · · = 80% 45
Exerc´ıcio (p´ agina 36)
1. Considere a s´erie estat´ıstica: ´ SERIES 1a 2a 3a 4a Total
ALUNOS MATRICULADOS 546 328 280 120 1.274
%
Complete-a determinando as percentagens com uma casa decimal e fazendo a compensa¸c˜ao, se necess´ario. Solu¸ cao: ˜
Usando regra de trˆes simples chega-se ao valor da primeira c´elula vazia.
10
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
1.274 100% = 546 x ⇒
´ SERIES 1a 2a 3a 4a Total
x =
100 · 546 1.274
≈
42, 9%
ALUNOS MATRICULADOS 546 328 280 120 1.274
% 42,9
Analogamente se calcula os demais valores chegando a tabela a seguir. ´ SERIES 1a 2a 3a 4a Total
ALUNOS MATRICULADOS 546 328 280 120 1.274
% 42,9 25,7 22,0 9,4 100
2. Uma escola apresentava no final do ano o seguinte quadro: ´ SERIES : 1a 2a 3a 4a Total
MATR´ICULAS MARC ¸O NOVEMBRO 480 475 458 456 436 430 420 420 1.794 1.781
a. Calcule a taxa de evas˜ao por s´erie. b. Calcule a taxa de evas˜ao da escola. Solu¸ cao: ˜
Seja TEn a taxa de evas˜ao da en´esima s´erie, ent˜ao: TE 1 =
N´umero de alunos evadidos n´ umero inicial de alunos
⇒ T E 1 =
480 − 475 480
× 100% ≈
⇒ T E 1 ≈
1%
× 100
1%
Analogamente se determina: TE 2 = 0.4%; TE 3 = 1, 4%; TE 4 = 0%. 11
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Seja TE a taxa de evas˜ao da escola, ent˜ao: TE =
N´umero de alunos evadidos n´ umero inicial de alunos
⇒ T E
=
1.794 − 1.781 1.794 ⇒ T E ≈
×
× 100
100% ≈ 0.7%
0.7%
3. Considere a tabela abaixo: EVOLUC ¸ ˜ AO DAS RECEITAS DO ´ CAFE INDUSTRIALIZADO JAN/ABR – 1994 MESES VALOR (US$ milh˜ oes) Janeiro 33,3 Fevereiro 54,1 Mar¸co 44,5 Abril 52,9 Total 184,8 a. Complete-a com uma coluna de taxas percentuais. b. Como se distribuem as receitas em rela¸ca˜o ao total? c. Qual o desenvolvimento das receitas de um mˆes para o outro? d. Qual o desenvolvimento das receitas em rela¸c˜ ao ao mˆes de janeiro? Solu¸ cao ˜ de A:
Usando regra de trˆ es simples determina-se o primeiro valor da coluna requerida. 184, 8 100% = 33, 3 x
⇒
x ≈ 18%
MESES Janeiro Fevereiro Mar¸co Abril Total
VALOR (US$ milh˜ oes) 33,3 54,1 44,5 52,9 184,8
% 18
Analogamente se determina os demais valores. MESES Janeiro Fevereiro Mar¸co Abril Total
VALOR (US$ milh˜ oes) 33,3 54,1 44,5 52,9 184,8 12
% 18 29,3 24,1 28,6 100
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Solu¸ cao ˜ de B:
Olhando para a tabela acima encontramos: 18,0; 29,3; 24,1 e 28,6. Solu¸ cao ˜ de C:
A taxa de desenvolvimento de um mˆes em rela¸c˜ao a outro pode ser determinado por: Receita do mˆes 2 Receita do mˆes 1
× 100
Sendo assim, o desenvolvimento de fevereiro em rela¸c˜ ao a janeiro ser´a: 54,1 33, 3
× 100 ≈
162, 5
De mar¸co em rela¸ca˜o a fevereiro. 44,5 54, 1
× 100 ≈
82, 3
De abril em rela¸c˜ao a mar¸co. 52,9 44, 5
× 100 ≈
118, 9
Solu¸ cao ˜ de D:
Analogamente a solu¸c˜ao anterior se chega `a: 100, 162, 133,6 e 158,9.
4. S˜ ao paulo tinha, em 1992, uma popula¸ca˜o de 32.182,7 mil habitantes. Sabendo que sua ´area terrestre ´e de 248.256 km2 , calcule a sua densidade demonogr´ afica. Solu¸ cao: ˜
n de habitantes 32.182, 7 = ´ 248.256 Area em km2 ◦
DM =
≈
0, 1296 hab/km2
5. Considerando que Minas Gerais, em 1992, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE): c˜ao: • popula¸
15.957,6 mil habitantes; 13
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
586.624 km2 ; • nascimentos: 292.036; obitos: 99,281. • ´ ıcie: • superf´
Calcule: a. o ´ındice de densidade demogr´ afica; b. a taxa de natalidade; c. a taxa de mortalidade. Solu¸ c˜ ao de A:
TN =
n de nascimentos 292036 ×= n total de habitantes 15957, 6
× 100% ≈
TM =
n de mortes 99281 ×= n total de habitantes 15957, 6
×
◦
◦
1, 83%
◦
◦
100% ≈ 0, 62%
6. Uma frota de 40 caminh˜oes, transportando, cada um, 8 toneladas, dirigese a duas cidades A e B. Na cidade A s˜ao descarregados 65% desses caminh˜oes, por 7 homens, trabalhando 7 horas. Os caminh˜ oes restantes seguem para a cidade B, onde 4 homens gastam 5 horas para o seu descarregamento. Em que cidade se obteve melhor produtividade? Solu¸ c˜ ao:
Na cidade A foram descarregados 26 caminh˜oes (26% de 40) em 7 horas. Assim, a velocidade de descarga foi de: 26 7
V D =
≈
3, 71
J´a na cidade B foram descarregados 14 caminh˜oes em 5 horas. V D =
14 = 2, 8 5
Supondo que cada homem trabalhe com o mesmo empenho ent˜ao a velocidade dos funcion´arios na cidade A foi de: V F =
3, 71 = 0, 53 7
V F =
2, 8 = 0, 56 5
e na cidade B
Como 0, 56 > 0, 53 ent˜ ao podemos afirmar que os funcion´arios da cidade B s˜ao mais r´apidos o que gera melhor produtividade. Resposta: cidade B.
14
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
ˆ DISTRIBUIC ¸ ˜ AO DE FREQUENCIA
4 4.1
Resolva (p´ agina 62)
1. As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram: 1 2 2 2 2
2 3 3 3 3
3 3 4 4 4
4 4 4 5 5
5 5 5 5 5
6 6 6 6 6
6 6 6 6 7
7 7 7 7 7
7 8 8 8 8
8 8 9 9 9
a. Complete a distribui¸c˜ao de frequˆencia abaixo: i NOTAS 1 02 2 24 3 46 4 68 5 8 10
xi 1
f i 1
···
···
···
···
···
···
···
···
f i = 50
b. Agora, responda:
1. Qual a amplitude amostral? 2. Qual a amplitude de distribui¸ ca˜o? 3. Qual o n´ umero de classes da distribui¸c˜ao? 4. Qual o limite inferior da quarta classe? 5. Qual o limite superior da classe de ordem 2? 6. Qual a amplitude do segundo intervalo de classe? c. Complete: 1. h3 = · · · 2. n = · · ·
3. l1 = · · · 4. L3 = · · ·
5. x2 = · · · 6. f 5 = · · ·
Solu¸ cao ˜ de A:
i NOTAS 1 02 2 24 3 46 4 68 5 8 10
xi 1 3 5 7 9
15
f i 1 11 13 16 9 f i = 50
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Solu¸ cao ˜ de B:
1. AA = Valor m´aximo da amostra - valor m´ınimo da amostra ⇒ AA = 9 − 1 ⇒ AA = 8 2. AT = Valor m´aximo da ultima classe - valor m´ınimo da primeira classe ⇒ AT = 10 − 0 ⇒ AT = 10 3. Cinco classes. S˜ao elas: 0 2, 2 4, 4 6, 6 8, 8 10. 4. A quarta classe ´e o intervalo 6
8 cujo limite inferior ´e 6.
5. A classe de ordem 2 ´e o intervalo 2
4 cujo limite superior ´e 4.
6. A classe de ordem 2 ´e o intervalo 2
4 ent˜ ao:
h2 = L 2 − l2 ⇒ h2 = 4 − 2 ⇒ h2 = 2
Solu¸ cao ˜ de C:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
4.2
h3 = L 3 − l3 = 6 − 4 = 2 n = 50 (n´ umero total de dados) l1 = 0 L3 = 3 x2 = 3 f 5 = 9
Resolva (p´ agina 66)
1. Complete a distribui¸c˜ao abaixo, determinando as frequˆ encias simples: i 1 2 3 4 5
xi 2 3 4 5 6
f i ··· ··· ··· ···
· · · = 34
16
Fi 2 9 21 29 34
Estat´ıstica F´acil
4.3
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Exerc´ıcios (p´ agina 66)
1. Conhecida as notas de 50 alunos: 84 74 59 67 65
68 71 80 41 94
33 81 41 78 66
52 91 50 56 48
47 65 53 94 39
73 55 65 35 69
68 57 76 45 89
61 35 85 55 98
73 85 73 64 42
77 88 60 74 54
obtenha a distribui¸c˜ao de frequˆencias, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe. 2. Os resultados do lan¸camento de um dado 50 vezes foram os seguintes: 6 1 5 2 5
5 6 4 2 6
2 3 3 5 2
6 3 1 2 4
4 5 3 5 6
3 1 5 1 1
6 3 4 3 5
2 6 4 6 2
6 3 2 5 4
5 4 6 1 3
forme uma distribui¸c˜ao de frequˆencia sem intervalo de classe. 3. Considerando as notas de um teste de inteligˆencia aplicado a 100 alunos: 64 73 78 86 76 82 68 71 95 94
78 95 86 84 80 90 96 73 94 75
66 82 78 86 92 83 86 63 88 67
82 89 101 76 102 81 70 105 62 95
74 73 85 76 73 85 72 74 91 108
103 92 98 83 87 72 74 98 83 98
78 85 75 103 70 81 84 78 98 71
86 80 73 86 85 96 99 78 93 92
103 81 90 84 79 81 81 83 83 72
87 90 86 85 93 85 89 96 76 73
forme uma distribui¸c˜ao de frequˆencia.
4. A tabela abaixo apresenta as vendas di´arias de um determinado aparelho el´etrico, durante um mˆes, por uma firma comercial 14 12 12 15
12 14 14 13
11 13 10 16
13 14 13 17
14 11 15 14
13 12 11 14
Forme uma distribui¸c˜ao de frequˆencias sem intervalos de classe. 5. Complete a tabela abaixo:
17
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
i CLASSES 1 08 2 8 16 3 16 24 4 24 32 5 32 40
f i 4 10 14 9 3 = 40
f ri
Fi
Fri
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
···
= 1, 00
6. Dada a distribui¸c˜ao de frequˆencia: xi 3 f i 2
4 5
5 12
6 10
7 8
8 3
Determine a. f i : b. as frequˆencias relativas; c. frequˆencias acumuladas; d. as frequˆencias relativas acumuladas. 7. A tabela a abaixo apresenta uma distribui¸c˜ao de frequˆencia das ´areas de 400 lotes: Com referencia a essa tabela, determine: a. a amplitude total; b. o limite superior da quinta classe; c. o limite inferior da oitava classe d. o ponto m´edio da s´etima classe; e. a amplitude do intervalo da segunda classe; f. a frequˆencia da quarta classe; g. a frequˆ encia relativa da sexta classe h. a frequˆ encia acumulada da quinta classe; i o numero de lotes cuja ´area n˜ao atinge 700m2 j. o numero de lotes cuja a´rea atinge e ultrapassa 800m2 l. a percentagem dos lotes cuja ´area n˜ao atinge 600m2 m. a percentagem dos lotes cuja ´area seja maior ou igual a 900m2 n. a percentagem dos lotes cuja ´area ´e de 500m2 , no m´ınimo, mas inferior a 1.000 m2 ; o. a classe do 72 lote; p. at´e que classe est˜ao inclu´ıdos 60% dos lotes. ◦
8. A distribui¸c˜ao abaixo indica o n´ umero de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ˆonibus. N de ACIDENTES 0 20 N MOTORISTAS ◦
◦
18
1 10
2 16
3 9
4 6
5 5
6 3
7 1
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
Determine: a. o numero de motoristas que n˜ao sofreram nenhum acidente; b. o numero de motoristas que sofreram pelo menos 4 acintes c. o numero de motorista que sofreram menos de 3 acidentes; d. o numero de motoristas que sofreram no minimo 3 e no m´ aximo 5 acidentes; e. a percentagem dos motoristas que sofreram no m´aximo 2 acidentes.
9 Complete os dados que faltam na distribui¸c˜ao de frequˆencia: a. i 1 2 3 4 5 6 7 8
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
f i 1
···
···
f ri 0,05 0,15
4
···
···
···
0,25 0,15
···
3 2
Fi 4 13
···
18 19
···
···
···
···
1 = 20
= 1, 00
b. i CLASSES 1 02 2 24 3 46 4 ··· 5 8 10 6 10 12 7 ··· 8 14 16
4.4
xi 1
f i 4 8
···
5 7
···
···
30
27 15
···
0,18 0,27
13
10 ···
···
···
· ··
···
···
f ri 0,04
···
72 83 93
···
Fi
= ···
··· ···
0,10 0,07 = ···
Exerc´ıcios (p´ agina 76)
1. Considere as distribui¸c˜oes de frequˆencia seguintes, confeccione, para cada uma: a. o histograma; b. o pol´ıgono de frequˆencia; c. o pol´ıgono de frequˆencia acumulada;
19
Estat´ıstica F´acil
i.
i 1 2 3 4 5
ii. i 1 2 3 4 5
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
PESOS (kg) 40 44 44 48 48 52 52 56 56 60
fi 2 5 9 6 4 = 26
ESTATURAS (cm) 150 156 156 162 162 168 168 174 174 180
iii. ´ i SALARIOS (R$) 1 500 700 2 700 900 3 900 1.100 4 1.100 1.300 5 1.300 1.500 6 1.500 1.700 7 1.700 1.900
fi 1 5 8 13 3 = 30 fi 8 20 7 5 2 1 3 = 44
2. Confeccione o gr´afico da distribui¸c˜ao: ´ AREAS (m2 )
300 400
N DE LOTES
14
500
600 700
800
900 1.000
1.100 1.200
◦
46
58
76
68
62
48
22
3. Confeccione a curva polida relativa a distribui¸ca˜o de frequˆencia: i 1 2 3 4 5 6
CLASSES 48 8 12 12 16 16 20 20 24 24 28
20
fi 2 5 9 6 2 1 = 25
6
Estat´ıstica F´acil
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
4. Examinando o histograma abaixo, que corresponde `as notas relativas `a aplica¸c˜ao de um teste de inteligencia a um grupo de alunos, responda: a. Qual´e o intervalo de classe que tem maior frequˆencia? b. Qual a amplitude total de distribui¸ca˜o; c. Qual o numero total de alunos? d. Qual a frequˆ encia do intervalo de classe 110 120? e. Quais os dois intervalos de classe tais que a frequˆ encia de um ´e o dobro da frequˆencia do outro? f. Quais s˜ao os dois intervalos de classe tais que a frequˆencia de um ´e o dobro da frequˆencia do outro? g. Quantos alunos receberam notas de testes entre 90 (inclusive) e 110? h. Quantos alunos receberam notas n˜ao-inferiores a 100?
5. Cite o tipo de curva correspondente a cada distribui¸c˜ ao a seguir: a. N´ umero de mulheres de 15 a 30 alunos, em uma dada popula¸c˜ao, casadas, classificadas segundo o numero de vezes que hajam contra´ıdo matrimonio. b. Notas de alunos que cursam a ultima s´ erie do 2 grau, em uma dada popula¸c˜ao. c. Coeficientes de mortalidade por acidente, por grupo de idade. d. Tempo de estacionamento de ve´ıculos motorizados em uma a´rea de congestionamento. e. N´ umero de homens capacitados, por grupo de idade, que est˜ao desempregados em uma determinada ´epoca. ◦
6. Conhecida as notas de 50 alunos
21
Estat´ıstica F´acil
68 71 80 41 94
Diego Oliveira - Vit´oria da Conquista/BA
85 35 61 55 98
33 81 41 78 66
52 50 91 48 66
65 35 55 69 73
77 64 73 85 42
84 74 59 67 65
65 47 53 39 94
74 54 77 60 88
57 68 45 76 89
determine a. a distribui¸c˜ao de frequˆencia come¸cando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10; b. as frequˆencias acumuladas; c. as frequˆencias relativas; d. o histograma e o pol´ıgono de frequˆencia.
7. A tabela abaixo apresenta os coeficientes de liquidez obtidos com a an´alise de balan¸co em 50 industrias: 3,9 18,8 4,5 7,1 4,8
7,4 2,9 4,4 3,2 5,3
10,0 2,3 10,6 2,7 12,9
11,8 0,4 5,6 16,2 6,9
2,3 5,0 8,5 2,7 6,3
4,5 9,0 2,4 9,5 7,5
10,5 5,5 17,8 13,1 2,6
8,4 9,2 11,6 3,8 3,3
15,6 12,4 0,8 6,3 4,6
7,6 8,7 4,4 7,9 16,0
a. Forme com essas dados uma distribui¸c˜ao dom intervalos de classe iguais a 3, tais que os limites inferiores sejam m´ultiplos de 3. b. Confeccione o histogramas e o pol´ıgono de frequˆencia correspondentes.
Um grau de nebulosidade registrado em d´ ecimos, ocorre de acordo com a distribui¸c˜ao abaixo: NEBUL. f i
0
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
320
125
75
65
45
Construa o histograma correspondente.
22
45
55
65
7,5 8,5 90
9,5 10,0
145
675
