Optaciano Vasquez
Mag. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ
I. OBJETIVOS •
•
Comprender la teoría del diseño y análisis de elementos cargados axialmente, así como sus limitaciones y aplicaciones. Desarrollar la disciplina de trazar diagramas de cuerpo libre y figuras deformadas aproximadas para el diseño y análisis de estructuras
II. INTRODUCCI N
• •
•
Un elemento elemento axial es el miembro estructural más sencillo. Se trata de un cuerpo recto y extenso a lo largo de cuyo eje se aplican cargas axiales. Entre otros cuerpos se muestra a los cables que sostienen el puente colgante y los cilindros hidráulicos del volquete. En esta sección se estudia rigurosamente a esos elementos
III. DEFORMACI N EL STICA DE UN ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE •
Consideremos un elemento sometido a las fuerzas externas concentradas F1 y F2 y a las fuerzas distribuidas por unidad de longitud p(x) como se muestra en la figura.
•
El área de la sección transversal A(x) puede ser función de x
•
Si las fuerzas externas son función de x, cabe esperar que las fuerzas internas también lo sean
III. DEFORMACI N EL STICA DE UN ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE Por tanto se debe: a. Obtener una fórmula de los desplazamientos relativos u2-u1 en función de la fuerza interna N. b. Obtener una formula para el esfuerzo axial xx en función de la fuerza interna.
III. DEFORMACI N EL STICA DE UN ELEMENTO CARGADO AXIALMENTE •
•
Para tener en cuenta la variación en la carga distribuida p(x) y en el área de la sección A(x), x = x2-x1 se considera infinitesimalmente pequeño y constante. La teoría se aplica mediante la lógica mostrada
III. ELEMENTOS AXIALES: Cinemática •
En la figura aparece una malla sobre una banda elástica estirada en dirección axial. Las líneas verticales permanecen verticales mientras que la distancia horizontal entre ellas cambia. Todos los puntos sobre la línea vertical se desplazan en cantidades iguales.
SUPUESTO 1. Las secciones permanecen planas y paralelas
El desplazamiento en la dirección x se mide como u y es función únicamente de x. Es decir
u u ( x)
(1)
DEFINCIÓN: el desplazamiento es positivo en la dirección positivo x
III. ELEMENTOS AXIALES: Distribución de la deformación SUPUESTO 2. Las deformaciones son pequeñas
Si las puntos x2 y x1 están muy cerca, la deformación se expresa en la forma u2 u1 u lim xx lim x 0 x x x 0 x 2 1
xx
du ( x ) dx
(2)
III. ELEMENTOS AXIALES: Modelo de materiales Para nuestro estudio se utilizan las siguientes suposiciones
SUPUESTO 3. El material es isótropo SUPUESTO 4. El material es linealmente elástico SUPUESTO 5. No existe deformaciones inelásticas Por lo tanto
xx E xx xx E
du ( x) dx
(3)
III. ELEMENTOS AXIALES: Fuerza axial interna
Para estudiar problemas axiales sin flexión, el esfuerzo de la ecuación (3) se sustituye por una fuerza axial interna N colocada en un punto específico. Es decir N xx dA (4) A
La ecuación (4) es independiente del modelo del material. Al remplazar (3) en (4) N
A
E
du dx
dA
du
dx
A
EdA
(5)
III. ELEMENTOS AXIALES: Ubicación del origen
Si la distribución de esfuerzo normal xx debe sustituirse solamente por una fuerza axial en el origen, entonces los momentos internos My y Mz deben ser nulos en el origen. Por tanto se tiene
y dA 0 z dA 0 A
A
xx
(6a)
xx
(6b)
III. ELEMENTOS AXIALES: Ubicación del origen
Para materiales homogéneos el esfuerzo es uniforme. Entonces las ecuaciones anteriores se escriben
zdA 0 A
A
ydA 0 (7a) (7b)
Estas ecuaciones se satisfacen si y y z se miden desde el centroide
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axiales SUPUESTO 6. El material es homogéneo en la sección transversal. De la ecuación (5) se extrae E de la integral, teniendo N
E
du
dx
dA
EA
A
du dx
N
du dx
(8)
EA
DEFINICIÓN: A la cantidad EA se llama rigidez axial Sabiendo que el esfuerzo está dado por xx
La deformación será
N A
(9)
du
xx
=
N
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axiales
Integrando la ecuación u2 u1
u2
u1
du
x2
x1
N EA
dx
SUPUESTO 7. El material es homogéneo entre x1 y x2 SUPUESTO 8. la barra no es cónica SUPUESTO 9. Las fuerza axiales externas e internas no cambian entre x1 y x2. Por tanto bajo estos supuestos se tiene
u2 u1
N ( x2 x1 ) EA
(11)
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axiales
De la ley de Hooke E
E
P AE
De la definición de deformación
L
Por tanto se tiene
PL AE
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axiales
La ecuación anterior solo se puede utilizar si ele elemento es de sección uniforme y cargado axialmente.
Si el elemento es compuesto y sometido a las cargas mostradas. La deformación total será
III. ELEMENTOS AXIALES: Fórmulas de elementos axiales
Cuando sobre el elemento actúan las fuerzas mostradas, el esfuerzo y la deformación se escriben
P( x ) A( x )
y
d
dx
Si no se excede el límite de proporcionalidad (ley de Hooke) P( x) d P( x)dx E E ( ) d A( x)
dx
P( x)dx
EA( x)
EA( x)
EJEMPLO 01 La barra compuesta de acero A-36 (E = 210 GPa) mostrada en la figura consta de dos segmentos AB y CD, cuyas áreas transversales son AAB =600 mm2 y ABD = 1200 mm2. Determine el desplazamiento vertical del extremo A y el desplazamiento relativo de B respecto a C
SOLUCI N 01 Las fuerzas internas se determina usando el método de las secciones
SOLUCI N 01 El desplazamiento relativo de A con respecto a D es
SOLUCI N 01 El desplazamiento relativo de B con respecto a C es
Aquí B se aleja de C ya que el segmento se alarga
EJEMPLO 02
•
•
Un tubo hueco A de acero estructural (E = 200 GPa ) con un diámetro exterior de 60 mm y un diámetro interior de 50 mm está unida a una barra sólida de aluminio ( E = 73 Ga ) que tiene un diámetro de 50 mm sobre una mitad de longitud y un diámetro de 25 mm sobre la otra mitad. La barra está sometida a cargas y sostenida como se muestra en la figura. Determine: (a) El cambio de longitud del tubo de acero, (b) El alargamiento total del miembro, (c) Los esfuerzos máximos normal y cortante en la barra de aluminio y en el tubo de acero
EJEMPLO 03 •
La barra compuesta mostrada en la figura es hecha de acero (E = 29000ksi) y tiene los diámetros D = 1,07 pulg y d = 0,618 pulg. Si dicha barra se le somete a las cargas axiales indicadas. Determine la deflexión total de la barra compuesta
SOLUCION: Divida a la barra en tres components:
Aplicando las ec de equilibrio a cada parte se tiene P 1
60 103 lb 15 10 3 lb
P 2
P 3
30 10 3 lb
La deflexión total será,
PL i i
A E i
i
i
1 29 10
6
P1L1 P2 L2 P3 L3 E A1 A2 A3 1
60 103 12 15 103 12 30 10 3 16 0.9 0.9 0.3
75.9 103 in.
L1 L2 12 in.
L3 16 in.
A1 A2 0.9 in 2
A3 0.3 in
2
75.9 103 in.
Ejemplo 04 •
La barra rígida BDE es soportada por los conectores AB y CD. El conector AB es de aluminio (E=70GPa)y tiene un sección transversal de 500 mm2, el conector CD es de acero (E=200GPa) y tiene un área transversa de 600 mm2. Halle las deflexiones de: (a) B, (b) D y (c) E
Solución 04
DCL de la barra BDE
Displazamiento de B : B
PL AE
60 10 N 0.3m 500 10 m 70 10 Pa 3
-6
2
9
B 514 106 m
B 0.514 mm
M 0
Displazamiento de D :
B
0 30 kN 0.6 m
F CD 0.2 m
FCD 90kN tension
M
D
D
PL AE
90 10 N 0.4 m 600 10 m 200 10 3
0
0 30 kN 0.4 m
-6
F AB 0.2 m
F AB 60kN compression
D
2
9
Pa
300 106 m
D 0.300 mm
Solución 04
Desplazamiento de E: BB DD
BH HD
0.514 mm 0.300 mm x
200 mm x x
73.7 mm EE DD
HE HD
E 0.300 mm
400 73.7 mm 73.7 mm
E 1.928 mm 2- 27
E 1.928 mm
Ejemplo 05 Dos barras delgadas se fijan firmemente a una placa rígida como se muestra. El área de la sección transversal de cada barra es de 20 mm2. La fuerza F debe aplicarse de tal manera que la placa se mueva horizontalmente 0,05 mm sin girar. Determine F y su ubicación h en los casos: (a) ambas barras son de acero (E = 200 GPa), (b) La barra 1 es dea acero (E = 200 GPa) y la otra 2 de aluminio (E = 70GPa).
Ejemplo 06 Barras sólidas de sección circular se latón (E = 100 GPa, = 0,34) aluminio (E = 70 GPa, = 0,33) con un diámetro de 200 mm se fijan a un tubo de acero (E = 210 GPa, = 0,3) del mismo diámetro externo, como se ve en la figura. Para las cargas indicadas, determine: (a) el movimiento de la placa en C respecto a la placa en A y (b) el cambio en el diámetro del cilindro de latón
Ejemplo 07 Una barra de sección rectangular de aluminio (E = 10000 ksi, = 0,25) de ¾ pulg de espesor consta de una sección transversal uniforme y una piramidal, como se observa en la figura. La altura de la sección piramidal varía conforme a h(x) = 2 -0,02x . Determine: (a) El alargamiento de la barra bajo las cargas aplicadas, (b) El cambio de dimensión en la dirección y en la sección BC.
Ejemplo 08 Una barra tiene una longitud L y el área de su sección trasversal es A. Determine su alargamiento debido tanto a la fuerza P como a su propio peso. El material tiene una densidad ρ y un módulo de elasticidad E.
Ejemplo 09 Un elemento estructural está hecho de un material que tiene una densidad ρ y un módulo de elasticidad E. Determine el desplazamiento de su extremo inferior bajo el efecto de su propio peso y la fuerza exterior P.
Solución 09 La fuerza axial interna varía a lo largo del elemento ya que depende de Wy. Por tanto F y 0 Py W y P y V
Por semejanza de triángulos
x
r0
x
r 0
y
y L L El volumen será 2 3 r 0 2 V yx 2 y 3 3 L
Solución 09 La fuerza interna se expresa en la forma
P y V
2 0 2
r 3 L
y
3
El área de la sección transversal será 2 r A y x 2 20 y 2 L
La deflexión del extremo del cono es 2 2 3
L
P y dy
0
EA x
L
[( r0 / 3L ) y ]dy
0
E[( r02 / L2 ) y2 ]
L2
Ejemplo 10 El radio de un cono truncado de sección circular varía con x de la manera siguiente R(x) =(r/L)(5L - 4x) ver figura. Determine el alargamiento del cono truncado debido a su propio peso en términos de E; L, r y , donde E y son el módulo de elasticidad y el peso específico del material, respectivamente.
Ejemplo 11
El conjunto mostrado en la figura consiste en un tubo AB de aluminio (E =70 GPa) con área transversal de 400 mm2. Una barra de acero (E = 200 GPa) con diámetro de 10 mm está unida a un collarín rígido y pasa a través del tubo. Si se aplica una carga de tensión de 80 kN a la barra, determine el desplazamiento del extremo C de la barra.
Solución 11
Del DCL del tubo y de la barra se obtiene las fuerzas internas. Es decir la barra se encuentra a tensión y el tubo a compresión Fac 80kN
Fac L0, ac Eac Aac
80.103 (0, 6) 9
2
200.10 [ (0, 005) ]
0,003056m
El desplazamiento del extremo B con respecto al extremo fijo A es F L 80.103 (0, 4) B / A
Fal 80 kN
El desplazamiento del extremo C con respecto a B es C / B
y
al
0, al
Eal Aal
9
6
70.10 [400.10 ]
0,001143m
El signo menos indica que el tubo se acorta por lo que B se mueve hacia la derecha
Solución 11
Debido a que ambos desplazamiento son hacia la derecha, el desplazamiento resultante de C respecto a A es entonces
C C / B B / A 0, 003056m 0, 001143m C 0,0042m C 4, 2mm
Ejemplo 12 Una viga rígida AB descansa sobre los dos postes cortos mostrados en la figura. AC esta hecho de acero (E = 200 GPa) y tiene un diámetro de 20 mm; BD está hecho de aluminio (E = 70 GPa) tiene un diámetro de 40 mm. Determine el desplazamiento del punto F situado en AB cuando se aplica una carga vertical de 90 kN sobre este punto.
Solución 12 En la figura se muestra el DCL de la viga rígida
Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene F y 0 Fac Fal 90kN M A 0 90kN (0, 2m) Fal (0, 6m) 0
Resolviendo las dos ecuaciones se tiene Fal 30kN y Fac 60kN
Solución 12 Los desplazamientos de las partes superiores de cada poste serán
ac
Fac L0, ac Eac Aac
60.10 (0,3) 3
6
9
200.10 [ (0,01)
2
286.10 m
ac 0,286mm al
Fal L0, al Eal Aal
30.10 (0,3) 3
9
70.10 [ (0, 02)
6
2
al 0,102mm
102.10 m
Solución 12 Para determinar el desplazamiento del punto F se traza el diagrama de deflexiones
Usando proporciones en el triángulo sombreado se tiene F 0,102 0,184[
0,225
400 600
]
Ejemplo 13
El tirante y un puntal se usa para sostener una carga de 50 kN , como se muestra en la figura. El tirante AB es de una aleación de titanio (E = 96 GPa) y tiene un área transversal de 450 mm 2 . El puntal BC está hecho de Monel (E = 180 GPA) y un área transversal de 1450mm 2 . Determine: (a) Los esfuerzos normales en la varilla y el puntal; (b) El alargamiento o acortamiento en la varilla y en el puntal y (c) El desplazamiento horizontal y vertical del seguro B
Ejemplo 14 Un tubo A de aleación de aluminio (E = 73 GPa), con un diámetro exterior de 75 mm, se utiliza para sostener una varilla B de acero (E = 200 GPa) de 25 mm de diámetro, como se muestra en la figura. Determine el diámetro interior del tubo A requerido si la deflexión máxima del extremo de la varilla sujeto a carga debe limitarse a 0,40 mm.
Ejemplo 15 La barra rígida esta soportada por la barra CB conectada ésta en sus extremos por pasadores; la barra CB tiene un área transversal de 14 mm2 y está hecha de aluminio 6061-T6. Determine la deflexión vertical de la barra en D cuando se aplica la carga distribuida.
Ejemplo 16 Los extremos de cuatro barras de sección circular de acero (E = 200 Gpa) se sueldan a una placa rígida, como se muestra en la figura. Los otros extremos de las barras se encuentran empotrados en las paredes. Debido a la acción de la fuerza externa F, la plaza rígida se mueve 0,1 mm a la derecha sin girar. Si las barras tienen un diámetro de 10 mm, calcule la fuerza aplicada F
Ejemplo 17 Dos tubos de hierro fundido (E = 100 Gpa) se unen con adhesivo, como se muestra en la figura. El diámetro externo de los tubos es de 50 mm y 70 mm, y el espesor de su pares es de 10 mm. Determine el desplazamiento del extremo B respecto del extremo A.
Ejemplo 18 La barra cónica descrita en la figura tiene un área de la sección transversal que varía con x en la forma Determine el alargamiento de la barra en función de P, L, E y K
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS •
•
•
Aparecen cuando has más soportes de los necesarios para mantener una estructura en equilibrio. Esos soportes adicionales se incluyen por condiciones de seguridad o para aumentar la rigidez de la estructura. Cada soporte adicional introduce nuevas reacciones desconocidas de tal forma que el número de reacciones excede al número de ecuaciones de equilibrio
DEFINICIÓN. El grado de redundancia estática es el número de reacciones desconocidas menos el número de ecuaciones de equilibrio
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS •
•
•
Si el grado de redundancia es cero se dice que la estructura es estáticamente determinara y todas las reacciones se determinan de las ecuaciones de equilibrio. Si el grado de redundancia es diferente de cero se requieren ecuaciones adicionales para hallar las reacciones. Estas ecuaciones adicionales son las relaciones entre los cambios dimensionales de los elementos.
DEFINICION. Las ecuaciones de compatibilidad son relaciones geométricas entre los cambios dimensionales de las barras y se determinan de la geometría de la figura deformada
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS •
En la figura (a) se muestra una barra fija en ambos extremos a dos muros rígidos sometida a una carga P. Y en la figura (b) se muestra su DCL
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS •
Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene
•
F y 0 FB FA P 0 (a) Debido a que la ecuación estática por sí sola no permite determinar las reacciones, este problema es estáticamente indeterminado .
•
Condición de compatibilidad . A / B
•
F A LAC
0
EA
FB LBC EA
Resolviendo las ecuaciones resulta F A
L P L CB
F B
L P L AC
0 (2)
Ejemplo 01 •
Tres barras de acero (E = 30000ksi) tienen área de sección transversal de 1 pulg2. Determine el desplazamiento del punto D respecto a la posición de la carga
Solución •
•
Este problema es estáticamente determinado ya que se pueden hallar las fuerzas internas en todos los elementos mediante la aplicación de las ecuaciones de equilibrio estático.
Es decir,
Solución •
La deformación de CD será
•
Para las varillas AC y BC se usa el criterio de deformaciones pequeñas es decir,
•
Entonces el desplazamiento de C respecto a la pared es
•
La deflexión total de D será
Ejemplo 02 •
La barra C mostrada en la figura es una varilla de aleación de aluminio (E al = 73 GPa ) tiene un área de sección transversal de 625 mm 2 . El miembro D es un poste de madera (E m = 12 GPa ) y tiene una sección transversal de 2500 mm 2 . Si los esfuerzos normales admisibles son 100 MPa para el aluminio y 30 MPa para la madera. Determine el valor máximo admisible de la carga P.
Ejemplo 03 Tres barras de acero (E = 200 GPa) A; B y C tienen longitudes L A = 4 m ; LB = 3 m y LC = 2 m, como se muestra en la figura. Todas tienen la misma área de sección transversal de 500 mm2. Determine: (a) El alargamiento de la barra B, (b) El esfuerzo normal en la barra C.
Ejemplo 04 La columna está construida de concreto de alta resistencia y de cuatro varillas de refuerzo de acero A-36. Si esta sometida a una carga axial de 800 kN, determine el diámetro requerido de cada varilla para que una cuarta parte de la carga sea soportada por el acero y tres cuartas parte por el concreto
Ejemplo 05 El tubo de acero A-36 tiene un radio exterior de 20 mm y un radio interior de 15 mm. Si entra justamente en las paredes fijas antes de ser cargado. Determine las reacciones en las paredes cuando se somete a la carga mostrada.
Ejemplo 06 El poste central B del conjunto tiene una longitud original de 124,7 mm, mientras que los postes A y C tienen una longitud de 125 mm. Si las tapas arriba y abajo se consideran rígidas, determine el esfuerzo normal promedio en cada poste. Los postes están hechos de aluminio y tienen cada uno un área transversal de 400 mm2. E = 70 GPa.
Ejemplo 07 La barra compuesta consiste en un segmento AB de acero A-36 de 20 mm de diámetro y de segmentos extremos DA y CB de latón C83400 de 50 mm de diámetro. Determine el desplazamiento del punto A con respecto a B debido a la carga aplicada.
Ejemplo 08 Se supone que la viga horizontal es rígida mientras soporta la carga distribuida mostrada. Determine el ángulo de inclinación de la viga después de haberse aplicado la carga. Cada poste es de madera con 120 mm de diámetro y una longitud original (descargada) de 1,4 m. considere que E mad = 12 GPa.
Ejemplo 09 La barra rígida esta soportada por dos postes cortos de madera y un resorte. Si cada uno de los postes tiene una altura de 500 mm y un área transversal de 800mm2 y el resorte tiene una rigidez k = 1.8 MN/m y una longitud no estirada de 520 mm, determine la fuerza en cada poste después de aplicada la carga a la barra. Emad = 11GPa.
Ejemplo 10 Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24 pulg. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se mueve 0,002 pulg hacia arriba
Ejemplo 11 Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24 pulg. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se mueve 0,002 pulg hacia arriba
Ejemplo 12 Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 100 GPa, su área transversal es A = 15 mm2 y su longitud es de 1,2 m. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se mueve 0,75 mm hacia la izquierda
Ejemplo 13 Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 100 GPa, su área transversal es A = 15 mm2 y su longitud es de 1,2 m. Determine la fuerza aplicada F si el punto B se mueve 0,75 mm hacia la izquierda
Ejemplo 14 El rodillo en P se mueve en la ranura debido a la fuerza F = 100 kN . El elemento AP tiene una sección transversal A = 100 mm2 y un módulo elástico de 200 Gpa. Determine el desplazamiento del rodillo
Ejemplo 15 Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24 pulg. Determine el esfuerzo axial en la barra A y el desplazamiento del punto D sobre la barra.
Ejemplo 16 Una barra rígida está engoznada en el punto C. El módulo de elasticidad es E = 30000ksi, su área transversal es A = 1,25 pulg2 y su longitud es de 24 pulg. Determine el esfuerzo axial en la barra A y el desplazamiento del punto D sobre la barra.
Ejemplo 17 Una fuerza F = 20 kN se aplica al rodillo que corre dentro de una ranura. Las dos barras tienen una sección transversal de A = 100 mm2 y un módulo de elasticidad E = 200 Gpa. La barra AP y BP tienen longitudes de 200 mm y 250 mm, respectivamente. Determine el desplazamiento del rodillo y el esfuerzo axial en la barra A
Ejemplo 18 Una fuerza F = 20 kN se aplica al rodillo que corre dentro de una ranura. Las dos barras tienen una sección transversal de A = 100 mm2 y un módulo de elasticidad E = 200 Gpa. La barra AP y BP tienen longitudes de 200 mm y 250 mm, respectivamente. Determine el desplazamiento del rodillo y el esfuerzo axial en la barra A
Ejemplo 19 Una fuerza F = 20 kN se aplica al rodillo que corre dentro de una ranura. Las dos barras tienen una sección transversal de A = 100 mm2 y un módulo de elasticidad E = 200 Gpa. La barra AP y BP tienen longitudes de 200 mm y 250 mm, respectivamente. Determine el desplazamiento del rodillo y el esfuerzo axial en la barra A
Ejemplo 20 Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. la placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las barras A y B es de 30 y 50 pulg, respectivamente. Ambas barras tienen un área transversal de A = 1 pul2 y un módulo de elasticidad E = 30000ksi. Si P = 100 kips. Determine el esfuerzo axial en las barras A y B
Ejemplo 21
Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. la placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las barras A y B es de 30 y 50 pulg, respectivamente. Ambas barras tienen un área transversal de A = 1 pul2 y un módulo de elasticidad E = 30000ksi. Si el esfuerzo normal permisible en las barras es 20 ksi en tensión o compresión. Determine la fuerza máxima P que puede aplicarse al conjunto.
Ejemplo 22
Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. La placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las barras A y B es de 1 m y 1,5 m, y sus diámetros de 5 mm y 30 mm, respectivamente. La barras son de acero (E = 200 GPa) y tienen un módulo de Poisson =0,28 Si la fuerza F = 75 kN. Determine: (a) el cambio dimensional en la longitud de laa dos barras y (b) su cambio en el diámetros.
Ejemplo 23
Entre la placa rígida y la barra A de la figura existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se aplique la fuerza F. La placa está engoznada en el punto C. Las longitudes de las barras A y B es de 1 m y 1,5 m, y sus diámetros de 5 mm y 30 mm, respectivamente. La barras son de acero (E = 200 GPa) y tienen un módulo de Poisson =0,28. Si los esfuerzos admisibles en las barras A y B son de 110 Mpa y 125 Mpa, respectivamente. Determine la fuerza máxima F que puede aplicarse
Ejemplo 24
Una estructura conectada con seguros está sujeta a cargas y sostenida como se muestra en la figura. El miembro CD es rígido y horizontal antes de aplicar la carga P de 75 kN . La barra A está hecha de acero estructural (E = 200 GPa) y la barra B está hecha de aluminio (E = 73 GPa). Si los esfuerzos admisibles son 125 MPa para el acero y 70 MPa para el aluminio, determine: (a) El área transversal mínima aceptable para la barra B si la barra A tiene un área transversal de 625 mm 2 y (b) El desplazamiento vertical del extremo D de la barra rígida.
Ejemplo 25 La estructura conectada con seguros mostrada en la figura ocupa la posición mostrada cuando no está sujeta a cargas. Cuando se aplican a la estructura las cargas D = 16 klb y E = 8 klb, la barra rígida C debe colocarse horizontal. La barra A está hecha de aluminio (E = 10600 klb/pulg2) y la barra B está hecha de bronce (E = 15000 klb/pulg2). Si los esfuerzos normales en las barras deben limitarse a 20 klb/pulg2 en el aluminio y 15 klb/pulg2 en el bronce. Determine: (a) Las áreas mínimas que serían adecuadas para las barras; (b) los cambios de longitud de las varillas A y B.
Ejemplo 26 •
La barra rígida CDE, mostrada en la fig, es horizontal antes de aplicar la carga P. El tirante A es una barra de acero (E= 210 GPa) rolado en caliente con una longitud de 450 mm y un área transversal de 300mm2. el poste B es un madero de roble (E = 12 GPa) con una longitud de 375 mm y un área transversal de 4500 mm2. Después de que se aplica la carga P de 225 kN, determine: (a)Los esfuerzos normales en la barra A y el poste B. (b)El esfuerzo cortante en el seguro de 20mm de diámetro en C, que se encuentra a cortante doble. (c) El desplazamiento vertical del punto D.
