EQUILIBRIO DE FUERZAS 1. Obje Objeti tivo vos. s.-• Determinar las tensiones y pesos desconocidos con ayuda de la primera condición de equilibrio • Utilizar materiales no usados anteriormente 2. Marc Marco o teór teóric ico. o.-o La unidad de fuerza en el sistema internacional es el newton y en el sistema cegesimal es la dina. o Se cono conoce cen n dos dos tipo tipos s de fuer fuerza za,, las las fuer fuerza zas s exte extern rnas as que que repr represe esenta ntan n la acción acción que ejerc ejercen en otros otros cuerpo cuerpos s sobre sobre el cuerpo rgido determinando si este se mue!e o aseguran su reposo" otro tipo de fuerza es la interna la cual mantiene unida a las partculas que conforman el cuerpo rgido. La primera ley de newton nos dice que una partcula que se o encuentra inicialmente en reposo o mo!i#ndose en lnea recta con !elocidad constante permanecer$ en este estado siempre y cuando sobre la misma no act%e una un a fuerza externa. o La tercera ley de newton indica que las fuerzas de acción y reac reacci ción ón entre entre dos dos part partc cul ulas as son son coli colinea neale les s e igua iguale les s en intensidad y opuestas en sentido. o La primera condición de equilibrio o equilibrio de traslación es la suma !ectorial de todas las fuerzas que act%an sobre el sólido siendo igual a cero. &sto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mue!e a !elocidad constante es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser obse obser! r!ad ado o desd desde e un sist sistem ema a de refe refere renc ncia ia iner inerci cial al.. &n la prim primera era cond condic ició ión n de equi equili libr brio io no apar aparec ecen en las las fuer fuerza zas s inte intern rnas as ya que que ella ellas s se canc cancel elan an mutu mutuam amen ente te en pare pares s debido a la tercera ley de newton. Se conocen tres tipos de equilibrio, el equilibrio inestable que o se conoce porque se puede equilibrar pero el equilibrio se puede perder frente a peque'as perturbaciones" el equilibrio estable como su nombre lo dice se mantiene en estabilidad frente a las peque'as perturbaciones donde se desequilibra pero !uel!e a su estado de equilibrio" el equilibrio indiferente se dan cuando se tiene dos puntos ( y ) en los que se mantiene el equilibrio. . Materi Materia! a! "eces "ecesari ario.o.• Soportes met$licos • *oleas +jas • arios pesos de diferentes masas • Disco óptico de - a /0- • 1edidores de tensión • )alanza analtica
#. $roce%i&ie"to &n este laboratorio se realizó dos experimentos en el primero se usó dos soportes met$licos donde se les coloco poleas en las q se puso una cuerda y en los extremos de dic2a cuerda se puso pesos conocidos despu#s se puso una polea mó!il en medio de los soportes a la que se le puso un peso desconocido, con ayuda del disco óptico se encontró los $ngulos de las tensiones y con estos datos a'adidos los pesos conocidos mediante c$lculos se determinó el peso desconocido y las tenciones adema de que se demostró la primera condición de equilibrio. &n el segundo experimento se usaron dos soportes met$licos a los que se amarro los medidores de tensión a y a los otros extremos de los medidores de tensión se amarro a un peso desconocido se tomó nota de las tensiones marcadas en los medidores de tensión y con ayuda del disco óptico se encontró los $ngulos de las tensiones +nalmente mediante c$lculos se obtu!o el peso desconocido. '. ()!c*!os + res*!ta%os.• *rimer experimento 3
(ngulo α
4 7 / P1=146.36 gr∙
1000 gr
P2=151.87 gr ∙ P2=97.36 gr ∙
∙
1000 gr 1 kg
1000 gr
1000 gr
∙
1 kg 1000 gr 1 kg
1000 gr
∙
//9 97
9.8 m
1 kg
1 kg
P3=148.14 gr ∙ P3=99.81 gr ∙
//9 90
1 kg
P1=100.62 gr ∙
(ngulo β
2
=
1.4 kg∙m 2
s ∙
∙
s
9.8 m 2
1 kg∙m
s
s
9.8 m
s
2
9.8 m
s ∙
=
2
=
2
2
=
2
1.4 kg∙m
s =
2
1 kg∙m
s
9.8 m
s
1.4 kg∙m
s
9.8 m
s
=
2
2
1 kg∙m 2
s
*eso *4 5gr6 490./0 4--.07 :-.;/
*eso *7 5gr6 4:4.;< =<./0 9=./
*eso */ 5gr6 49;.49 ==.;4 :-.7-
∑ F 5gr6 -
∑ F 84 5gr6 -
536
87 536
4.9 4 -.:
4.9 -.= -.7
∑ Fx = P
3
∙ cos β − P 1 ∙ cos α ∑ F y = P3 ∙ sin β + P1 ∙ sin α − P2
2=¿
T 1 = P 1
P2− P1 ∙ sin α sin β
T ¿
Se,*"%o eeri&e"to 3
(ngulo α
(ngulo β
4 7 /
0: :7 :<
:; 9; :7
8ensión 84536 7./: 4.; 7.9
8ensión 87536
*eso >536
4.0: 4.7: 7.7:
/.:/ 7./: /.<;
W = T 1 ∙ sin α + T 2 ∙ sin β W = 2.35 ∙ sin 65 + 1.65 ∙ sin58 =3.53
W = 1.8 ∙ sin 52+ 1.25 ∙ sin 48=2.35 W = 2.4 ∙ sin 57 + 2.25 ∙ sin 52=3.78
0. (o"c!*sio"es.? con estos c$lculos se logró obtener las tensiones y pesos desconocidos tambi#n se demostró que la sumatoria de fuerzas si es cero aunque tu!imos un experimento donde no salió cero lo cual se debe al mal error al usar el disco óptico por lo que no obtu!imos los $ngulos necesarios pero aunque con esa falla los experimentos se realizaron satisfactoriamente comprobando la primera condición de equilibrio. /. (*estio"ario.-
1. 0Bajo * co"%icio"es %os 3*er4as %e &ó%*!os i,*a!es *e%e" estar e" e*i!ibrio5 Si solamente act%an dos fuerzas, deber$n ser de distinto sentido, misma recta de acción y de igual módulo. &ntonces el cuerpo estar$ en reposo o en mo!imiento rectilneo uniforme.
2. 0Bajo * co"%icio"es tres 3*er4as %e! &is&o &o%*!o *e%e" estar e" e*i!ibrio5 &n posición de simetra de orden /, es decir formando un $ngulo de 7@A/ cada una con las otras dos. &llo significa que el $ngulo /79 es de 7@A/ y por tanto aB@A0, al ser el tri$ngulo 7/c rect$ngulo en /. Sabiendo eso es sencillo deducir xBrAcos5@A06
.-0(ó&o *e%es veri6car si sobre *" c*ero esta act*a"%o *"a 3*er4a "eta %i3ere"te %e cero5 Con base en el segundo principio de la din$mica, si sobre un cuerpo act%a una fuerza neta diferente de cero, este est$ sujeto a una aceleración diferente de cero seg%n la formula B m a, siendo la fuerza, m la masa del cuerpo y a la aceleración. &sto signi+ca que si el cuerpo permanece en reposo o se mue!e de mo!imiento rectilineo uniforme la fuerza neta es cero" en cualquier otro tipo de mo!imiento la fuerza neta es diferente de cero.
#0(*a! es a! va!or %e !a reacció" "or&a! %e *" c*ero %e &)s %e 178, *e est) co!,a%o %e *" tec9o &e%ia"te *"a c*er%a co" eso %esreciab!e5 &s la resistencia que opone la pared para sujetar el peso y su !alor seria igual al peso
'0Q* %i3ere"cia eiste e"tre &a,"it*% vectoria!5
*"a
&a,"it*% esca!ar +
*"a
la magnitud escalar es un numero con unidad, no tiene dirección ni sentido y la magnitud !ectorial tiene dirección, sentido y un numero
:0có&o se %isti",*e e! vector res*!ta"te %e *" siste&a %e 3*er4as5 Si sobre un cuerpo act%an !arias fuerzas se pueden sumar las mismas de forma !ectorial 5como suma de !ectores6 obteniendo una fuerza resultante, es decir equi!alente a todas las dem$s. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no 2ubiera fuerzas aplicadasE el cuerpo se mantiene en reposo o con mo!imiento rectilneo uniforme, es decir que no modi+ca su !elocidad.
/0or * *" siste&a %e 3*er4as co!a"arias c;c!icas %a co&o res*!ta"te e! vector "*!o5
*orque las fuerzas coplanares cclicas tienen los !ectores del mismo modulo solo que en sentidos contrarios y gracias a eso las fuerzas se anulan y se !uel!en cero.
<0Q* es *" %ia,ra&a %e c*ero !ibre5 Un diagrama de cuerpo libre 5DCL6 es un diagrama !ectorial que describe todas las fuerzas que act%an sobre un cuerpo u objeto en particular F. Consiste en colocar la partcula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que act%an sobre ella por medio de los !ectores correspondientes, todos concurrentes en el origen. La mayor aplicación de los DCL es !isualizar mejor el sistema de fuerzas que act%an sobre un cuerpo" adem$s, se identi+can mejor las fuerzas pares, como la de acción ? reacción y las componentes de las fuerzas. Si en un sistema existen dos o m$s cuerpos de inter#s, #stos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respecti!as fuerzas actuando.
=0Q*e ,ara"ti4a !a ri&era + se,*"%a co"%ició" %e e*i!ibrio5 *rimera condición de equilibrio La suma de las componentes 5rectangulares6 de todas las fuerzas seg%n cualquier linea es igual a cero.
Segunda condición de equilibrio La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier lnea 5cualquier punto para fuerzas coplanarias6 es igual a cero.
170ser) osib!e *e *ste% %istrib*+a s*s 3*er4as e" 3or&a a!eatorias *e%a !o,rar *"a res*!ta"te i,*a! a cero5 110(ó&o e!ica *e *" e*i!ibrista %e *" circo este e" e*i!ibrio5 Gracias a la !ara su centro de gra!edad quedara exactamente en el medio ocasionando el equilibrio din$mico.
120c*a!es so" !as %i3ere"cias e"tre &asa + eso5
La masa es la cantidad de materia de un cuerpo, se mide en Hg. &l peso es la atracción simult$nea entre 7 cuerpos 5tu y la tierra6, se mide en 3 53ewton6. Características de masa: 1. Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo. 2. Es una magnitud escalar. 3. Se mide con la balanza. 4. Su valor es constante, es decir, independiente de la altitud y latitud. 5. Sus unidades de medida son el gramo (g y el !ilogramo ("g.. #. su$re aceleraciones.
Características de peso: 1. Es la $uerza que ocasiona la ca%da de los cuerpos. 2. Es una magnitud vectorial. 3. Se mide con el dinam&metro. 4. 'ar%a segn su posici&n, es decir, depende de la altitud y latitud. 5. Sus unidades de medida en el S.). son la *)+ y el +e-ton. #. produce aceleraciones
10c*a"%o *" c*ero se e"c*e"tra e" e*i!ibrio5 Un cuerpo se encuentra en equilibrio cu$ndoE 4.? La sumatoria total de fuerzas tanto en I y en J son igual a cero con lo qu e indica que no 2ay un mo!imiento y por ende el cuerpo est$ en equilibrio. 7.? Cuando su !elocidad se mantiene constante por lo que no 2ay cambio de aceleración, es decir que el cuerpo sigue constante
1# De *" eje&!o %e *" siste&a co!a"ar c*+a s*&atoria %e >?+@ sea" cero ero *e se &*eva 1' Dos est*%ia"tes trata" %e ro&er *" c*er%a? ri&ero ja!a" e! *"o co"tra e! otro + 3a!!a"? !*e,o ata" *"o %e !os etre&os + ja!a" j*"tos %e! otro etre&o !ibre? 0e! se,*"%o roce%i&ie"to es &ejor *e e! ri&ero5 E!i*e s* res*esta &l segundo m#todo es mejor porque mayor fuerza que la resistencia.
1: E"*&erar to%os !os errores siste&)ticos + acci%e"ta!es *e se *%iera" 9aber co&eti%o %*ra"te e! %esarro!!o %e !a r)ctica 4 error de obser!ación 7 errores de c$lculo 5decimales6 / uso inapropiado de los instrumentos 9 errores de transcripción de datos.
1/ Es osib!e e!icar !a tercera co"%ició" %e e*i!ibrio e" !a so!*ció" %e to%os !os siste&as e" e*i!ibrio 1< Es osib!e *e *" c*ero + se &*eva co" ace!eració" co"sta"te este e" e*i!ibrio. >F*"%a&e"tar res*esta@ Un cuerpo se dice que est$ en equilibrio, cuando la suma de fuerzas que act%a sobre #l es nula 5equilibrio en traslación6 y cuando la suma de momentos respecto de cualquier punto del cuerpo tambi#n es nula 5equilibrio en rotación6. Seg%n la segunda Ley de 3ewtonE
& B m F a ??? donde & signi+ca suma de fuerzas ???? *or tanto, si 2ay aceleración, como la masa ob!iamente jam$s ser$ nula, la suma de fuerzas no podr$ ser nula tampoco. &s decir, el cuerpo no podr$ estar equilibrio, en el momento en el que experimente alg%n tipo de aceleración 5 sea aceleración constante o !ariable6
1=@ E!i*e *ste% *e rerese"ta *" vector Kepresentan magnitudes que no se pueden identi+car sólo con un !alor dado, como las magnitudes escalares.
27 I"%i*e ' eje&!os %e a!icació" %e e*i!ibrio %e c*ero B-,
B-,
B-,
Bconstante, B-,
21 !a c*!a es *"a &a,"it*% esca!ar o vectoria!5 E!i*e Una cupla es la representación de un par de fuerzas. *or ello, es !ectorial.
22 !a ri&era co"%ició" %e e*i!ibrio i&i%e a@ !a rotació" o b@!a tras!ació" mpide la traslación porque esta condición nos dice E Una partcula o un sólido rgido est$ en equilibrio de traslación cuandoE la suma de todas las fuerzas que act%an sobre el cuerpo es cero.
2 Q*e tio %e error es e! *e se co&ete a! &e%ir !os )",*!os e" e! %isco ótico &rror accidental porque al obser!ar uno se puede equi!ocar de $ngulo, y error sistem$tico porque el disco óptico ya puede !enir con imprecisión y falla.
2# Se tie"e *" c*ero sobre *"a s*er6cie 9ori4o"ta! si" 3ricció". 0E! c*ero "o se &*eve? or*e ser)5 0Ser) *e "o eiste" 3*er4as sobre e! c*ero5 3o se porque ninguna fuerza actua sobre el pero si 2ubiera un fuerza el cuerpo iria con una !elocidad constante.
2'0Es osib!e *e !a reacció" "or&a! te",a *"a %irecció" vertica!&e"te 9acia abajo5 I"%i*e *" eje&!o g 3
2: Si se tira %e %os etre&os %e *"a c*er%a? co" 3*er4as %e i,*a! &a,"it*%? si !a c*er%a se e"c*e"tra e" e*i!ibrio 0$or * !a te"sió" %e !a c*er%a "o va!e cero5 La tensión no es la suma de las dos fuerzas es solo de una de ellas ya que se encuentra en equilibrio est$tico y solo es una tensión
2/ Si sobre *" c*ero acta" %os 3*er4as 0bajo *e co"%icio"es o%r) e! c*ero erte"ecer e" reoso5 si las fuerzas son de igual magnitud en la misma dirección pero en sentidos contarios el cuerpo permanecera en reposo.
2< U" 9o&bre ja!a &e%ia"te *"a c*er%a *" b!o*e *e se e"c*e"tra sobre !a s*er6cie 9ori4o"ta!? a!ica"%o e! ri"ciio %e !a acció" + reacció" e! b!o*e "o %eber;a &overse? e"to"ces co&o e!ica *e e! 9o&bre *e%a &over e! b!o*e5 Debido a que el 2ombre ejerce mayor fuerza que la reacción del bloque !enciendo esta y por eso ay mo!imiento.
2= U"a &asa esta e" e*i!ibrio sobre *"a &esa? i"%i*e + ,ra6*e *e 3*er4as + reaccio"es acta" sobre !a &is&a Cuando una masa est$ en reposo sobre una mesa, las fuerzas que act%an sobre el aparato son la fuerza normal, n, y la fuerza de gra!edad, w, como se ilustran. La reacción a n es la fuerza ejercida por la caja sobre la mesa, nM. La reacción a w es la fuerza ejercida por la caja sobre la 8ierra, wM.
7 U" )jaro se asie"ta sobre *" cab!e e!ctrico 9ori4o"ta! te"sa%o. 0ca&bia or e!!o !a te"sió" %e! cab!e5 De ca&biar !a te"sió" e" *e ca"ti%a% &e"or? i,*a! o &a+or . ca&bia !a te"sió" e" 3*"ció" %e! eso %e! )jaro. La tensión cambia debido al peso del pajarito y aumenta la tensión del cable
&NUL)KO D& 1O1&38OS 4. Objeti!os.? • •
Determinar pesos desconocidos mediante condición de equilibrio Comprobar la segunda condición de equilibrio
la
segunda
7. 1arco teórico.? Las unidades de momento en el sistema internacional es el o newton por metro y en el sistema cegesimal es el dina por centmetro. o Las leyes del mo!imiento de newton nos dicen que la mec$nica del cuerpo rgido se basa en las tres leyes del mo!imiento de newton cuya !alidez se sustenta en la obser!ación experimental. La primera ley indica que una partcula que se encuentra inicialmente en reposo o mo!i#ndose en lnea recta con !elocidad constante permanecer$ en este estado siempre y cuando sobre la misma no act%e una fuerza externa" la tercera ley nos dice que las fuerzas de acción y repulsión entre dos partculas son iguales en intensidad, opuestas en sentido y colineales. o La segunda condición de equilibrio o equilibrio de rotación nos dice que la suma !ectorial de todos los torques o momentos de las fuerzas que act%an sobre el cuerpo relati!os a cualquier punto dado sea cero, esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.
/. 1ateriales.? • Soporte met$lico • *esos de diferentes masas • *alanca met$lica de brazos iguales • )alanza analtica 9. *rocedimiento.? • &n este experimento se coloco la palanca met$lica sobre el soporte met$lico y despu#s se colocaron los pesos en ambos brazos de la palanca met$lica un peso conocido y el otro desconocido se los puso a una distancia establecida aumentando pesos 2asta que la palanca met$lica se encuentre en equilibrio se toma apuntes de las distancias de los brazos y el peso de uno de los lados de la palanca met$lica
se repitió el mismo experimento !arias !eces cambiando pesos y distancias y con los datos encontrados se realizaron c$lculos para encontrar el peso desconocido. :. C$lculos y resultados.?
3
4 7 /
Distanci a d45cm6 4: :
Distanci a d7 5cm6 4: 44-
*eso *4 5gr6 ;7.7; 7-9.:7 7:=.-0
0. Conclusiones.? • con estos c$lculos se logro determinar el peso desconocido y se logro demostrar la segunda condición de equilibrio. Cuestionario.?
1.- 0A *e se %e"o&i"a c*!a5 Se denomina cupla o par de fuerzas a un sistema formado por dos fuerzas de igual !alor que poseen direcciones opuestas. Dic2o sistema de fuerzas 3O puede ser reducido a una %nica fuerza resultante. &l efecto que produce, o tiende a producir, una cupla sobre un cuerpo es una rotación pura. &l plano en el cual se encuentran las dos fuerzas se denomina plano de la cupla y la distancia entre las lneas de acción de las fuerzas se denomina brazo de la cupla.
2.- U"a 9or&i,a ca&i"a sobre *"a re,!a ao+a%a sobre %os ivotes? !a re,!a sobresa!e e" *"o %e !os etre&os? 17 c&? c*a! es e! va!or %e !a reacció" e" !os ao+os e" e! &o&e"to e" *e !a re,!a ro&a e! e*i!ibrio.
0Q*e es *" %ia,ra&a %e c*ero !ibre5 Un diagrama de cuerpo libre 5DCL6 es un diagrama !ectorial que describe todas las fuerzas que act%an sobre un cuerpo u objeto en particular F. Consiste en colocar la partcula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que act%an sobre ella por medio de los !ectores correspondientes, todos concurrentes en el origen.
# 0Q*e ,ara"ti4a !a se,*"%a co"%ició" %e e*i!ibrio5 Nue un cuerpo rgido este en equilibrio est$tico y no tenga aceleración.
' 0(o&o e!icas *e *" e*i!ibrista %e *" circo este e" e*i!ibrio5 Gracias a la !ara su centro de gra!edad quedara exactamente en el medio ocasionando el equilibrio din$mico.
: (o&o *ste% !o,ra ro%*cir *" &o&e"to e i%e"ti6*e *e e!e&e"tos so" "ecesarios Se logra 2aciendo girar un objeto en su propio eje y los elementos necesarios son un punto de rotación una fuerza y una distancia del punto de giro a la lnea de acción de la fuerza.
/ E"*&erar to%os !os errores siste&)ticos + acci%e"ta!es *e *%iera" 9aber co&eti%o %*ra"te e! %esarro!!o %e !a ractica &rrores
sistem$ticosE
disco
óptico
mal
graduado
&rrores accidentalesE mala !ista del obser!ador, mal apunte de datos, base en donde se realizo la pr$ctica no plana, pesas imprecisas 5mal pesadas6.
< Es osib!e a!icar !a tercera co"%ició" %e e*i!ibrio e" !a so!*ció" %e to%os !os siste&as %e e*i!ibrio. = I"%icar e! si,"i6ca%o 3;sico %e! &o&e"to %e *"a 3*er4a Se denomina momento de fuerza, torque, torca, o par 5o sencillamente momento6 a la magnitud que !iene dada por el producto !ectorial de una fuerza por un !ector director 5tambi#n llamado radio !ector6. Si se denomina a una fuerza, aplicada en un punto (, su momento respecto a otro punto ) !iene dado porE Donde es el !ector director que !a desde ) a (. *or la propia de+nición del producto !ectorial, el momento es un !ector perpendicular al plano formado por y . &l momento de fuerza es equi!alente al concepto de par motor, es decir, la
fuerza que se tiene que 2acer para mo!er un cuerpo respecto a un punto +jo
17 I"%i*e ' eje&!os %e a!icació" %e e*i!ibrio %e c*eros 11 La c*!a es *"a &a,"it*% esca!ar o vectoria! e!i*e La cupla es una magnitud !ectorial.
12 La se,*"%a co"%ició" %e e*i!ibrio i&i%e !a tras!ació" o !a rotació" mpide la traslación porque la segunda condiciónE equilibrio de rotación Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican !arias fuerzas y no producen !ariación en su mo!imiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener mo!imiento uniforme de rotación.
1 0Bajo * co"%icio"es !a se,*"%a co"%ició" %e e*i!ibrio ,ara"ti4a *e *" c*ero este e" e*i!ibrio5 Se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. &sto es T= -
1# 0Es osib!e a!icar &o&e"tos c*a"%o !a 3*er4a "o so" ere"%ic*!ares a !a %ista"cia5 Si es posible porque se descompone en el plano cartesiano y se obtiene la fuerza multiplicada por una función trigonom#trica ya sea la función sen 5P6 o cos 5P6.
1' 0(*a! es e! va!or %e! &o&e"to c*a"%o !a 3*er4a ro+ecta%a asa or e! &is&o *"to5 Cualquier fuerza proyectada en el momento es cero.
