Universidad Nacional del Altiplano Puno
Facultad de Ingeniería de Minas
“Año de lA IntegrAcIón nAcIonAl y reconocImIento de nuestrA dIversIdAd”
INGENIERÍA DE MINAS INGENIERÍA DE MINAS física i equilibrio de fuerzas
JORGE JORG E CONDORI CONDORI MAMA MAMANI NI
FELIX LORENZO MULLISACA VALENCIA 2012-Ii, segundo SEMESTRE
120090 Fecha realizada: 22/11/12 Fecha de entrega: 06/12/12
PUNO-PERÚ 2012
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EQUILIBRIO DE FUERZAS I. OBJETIVOS:
Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto. Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación. Analizar y comparar los resultados teórico - prácticos mediante las tablas propuestas.
II. FUNDAMENTO TEORICO: Primera Ley de Newton
La primera Ley de Newton, conocida también como la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como "Sistemas de Referencia Inerciales", que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera Ley de Newton se enuncia como sigue: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él”.
Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del algebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por:
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Siendo F F ,...,Fn fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo. 1,
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El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por:
F, r = Frcos
F, r son los módulos de los vectores F, r respectivamente. Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El modulo de este nuevo vector está dada por:
Donde : ángulo entre los vectores f y r. La representación gráfica de estas operaciones algebraicas se ilustra en la figura 1.1 y figura 1.2 Y
r x F
O
R
F 2
r
F
F 1
X
fig. 1.1
fig.1.2
Los vectores se pueden descomponer es sus componentes ortogonales o en
base a los vectores unitarios i, j y k por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:
R i R j R Z
R
X
Y
k
En el plano cartesiano X – Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación: R R
X
y
R cos
2 .3 a
R sen
2.3b
2
R 2 . 3 c
R R X tg
2
Y
R 2.3 d R Y
X
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Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación. Primera Condición de Equilibrio; “Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento
uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nulo”. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto por lo general coinciden con el centro de masa del cuerpo; por ellos todas estas fuerzas son concurrentes en el centro de masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (2.1). La representación geométrica de un sistema en equilibrio de traslación bajo el efecto de varias fuerzas concurrente en un polígono cuyos lados están representados por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema. Segunda Condición de Equilibrio. “Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si
el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”. El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenida mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de
posición del punto de aplicación ( r ) y la fuerza ( F ) que ocasiona la rotación al cuerpo con respecto a un punto en específico. La magnitud de este valor está representada por la ecuación (3.2) Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas. A una clase de fuerzas se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la Tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie. El peso esta dado por:
W
mg j 2. 4 a
W
mg
Cuyo modelo es: 2. 4 b
Donde: g: aceleración de gravedad del medio. III. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO:
Una computadora. Programa Data Studio instalado. Interface Science Worshop 750. 2 Sensores de fuerza (C1 – 6537). 01 disco óptico de Harti. 01 juego de pesas. Cuerdas inextensibles. Una regla de 1m. Un Soporte de accesorios. Una escuadra o transportador.
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IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES: Primera Condición de Equilibrio:
Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.3 Verificar la conexión e instalación de la interface. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento.
T= W
Y
2
W
3
1
1
X
W
3
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Marque las dos poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio solo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas.
Los pesos W 1 y W2 y la fuerza de tensión T en el sensor de fuerza representan la acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos y para la fuerza de tensión T), indican el sentido y la dirección de tres fuerzasconcurrentes tal como se observan en las figuras 1.3 . Cuando logra instalar el equipo en la posición mostrada por la figura 1.3.Registre sus datos en la tabla 1.1 . Repita cuatro veces este procedimiento, en alguno de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el sensor de fuerza este en dirección vertical (3 = °).
TABLA 1.1
n 01 02 03 04
m1i (g)
m2i (g) Ti (Newton)
55 55 55 55 m1i, m2i: masa de las ecuación (1.4b).
1i
2i
3i
71 0.31N 130 100 130 47.5 0.05N 90 120 150 105 0.95N 150 120 90 121 0.80N 150 90 120 pesas, con las cuales se obtiene los pesos mediante la
Segunda Condición de Equilibrio:
Instale el equipo tal como se muestra en la figura 2.4; cuerda de tensión que contiene al dinamómetro forma un ángulo de 90° con el soporte universal al cual esta sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación.
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Registre los valores de las correspondientes masas m de las pesas que se muestran en la figura 1.4, así mismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal ( Li ). i
Registre también la lectura observada a través del dinamómetro y el ángulo de inclinación del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la masa. Repita este procedimiento cuatro veces haciendo variar los valores de las masas m , para cada la cuerda que contiene al dinamómetro siempre este en i
posición horizontal. Todos estos datos anoten en la tabla 1.2.
n
m1i (g) m2i(g) m3i (g) L1i(cm) L2i(cm) L3i(cm) Ti (N)
i
01
105
155
205
21
51
76 2.73N
45°
02
125
175
225
21
51
76 2.99N
46°
03
25
55
75
21
51
76 1.27N
47°
04
45
75
95
21
51
76 1.50N
46°
Registre también la longitud (L) y masa (m) de la regla. L= 1m
m= 129g
V. CUESTIONARIO Primera Condición de Equilibrio:
1. Elabore la equivalencia entre los ángulos i y i representados en las i=ƒ(i ) tiene que efectuar figuras 1.3a y 1.3b con estos valores de los cálculos.
2. Descomponer a las fuerzas W 1, W2 y T en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y, las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante ecuaciones (1.2ª) y 1.3b) respectivamente.
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3. Calcule la suma de los componentes en el eje x y en el eje y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.
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4. Elabore una tabla de resumen para ello considere el siguiente modelo: n
W 1 X
W 2 X
T X (din)
3
W
1Y
W 2Y
T Y (din)
3
F
iY
01
9448.98 10129.89 16914.47
27547.10 11260.85 3686.98
6156.36
02
27028.7 17150
67712.05 21117.19 29704.7
29444.86 73733.44
03
42361.3 20069.23 25810.94 72349.34 15418.27 14052.62 36861.84 82224.8
04
47040
0
17000
37924.47 45196.62 0
39200
30050.43
45196.62 45764.47
Donde F Xi , F Yi representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actúan sobre el sistema. 5).-Calcule la incertidumbre en la lectura de las mediadas de fuerzas registradas. 6).- ¿Qué es la inercia?
La ley de la inercia.
Supongamos que tenemos un cuerpo en reposo en un medio fluido (que puede ser el aire por ejemplo). Y supongamos que queremos llevar este cuerpo del punto A en donde se encuentra, a otro punto B. Y supongamos también (para no complicar en exceso las cosas), que queremos llevarlo a este punto B a velocidad constante. La llamada fuerza de Empuje, es una magnitud física que se opone a todo movimiento de un cuerpo sobre un fluido. Ésta será mayor cuanto mayor sea la viscosidad del fluido, que es una constante de cada uno en concreto, y por supuesto, también tiene que ver con la aerodinámica del cuerpo que se mueve en dicho fluido. Además, es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad en que nos movemos en el medio en cuestión. Es decir, la fuerza de Empuje se opondrá a nuestro movimiento con mayor magnitud cuanto peor sea la aerodinámica, la penetrabilidad, del cuerpo en movimiento, y cuanto mayor sea la velocidad de éste. La ley de la inercia nos dice que si queremos llevar nuestro cuerpo del punto A hasta el B con velocidad constante, debemos proporcionarle una fuerza que iguale a la fuerza de Empuje que se opone al movimiento. Pues bien, ahora supongámonos a nosotros mismos en nuestro viaje hacia el éxito de nuestros propósitos. De nada nos servirá que nuestra mente nos proporcione un plan que nos lleve desde donde estamos hasta donde queremos (A y B), si no ponemos dichos planes en marcha con hechos concretos (movimiento).
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Se hace ahora evidente bajo esta comparativa que, la fuerza del Empuje que va a oponerse a nuestro movimiento hacia nuestra meta, será justamente las dificultades que de seguro nos vamos a encontrar en el camino. ¿Y cuál será la fuerza que nos mueva a nosotros en oposición a dichas dificultades? Claro está, la fuerza de nuestra voluntad. Esa magnifica fuerza que se alimenta de tantas y tantas cosas buenas. Ese motor que se alimenta de nuestro interior, de nuestra aptitud mental, y de todo aquello que la mantiene fuerte, positiva, y si me permitís un ultimo abuso de la comparativa, “aerodinámica” frente al “Empuje” de las
dificultades. Naturalmente ahora estoy hablando de todas esas cosas que no me canso de repetir, como el amor, la fe en nuestro objetivo y en nosotros mismos, el sexo y el romanticismo, y en general todos los buenos alimentos de nuestro estado de ánimo, de nuestra actitud, del motor, de la nave hacia la consecución de nuestros sueños.
Segunda Condición de Equilibrio: 7).-Haga un Diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido y
formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).
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